Stosunki treści i zakresów

Subsumcja orzeczników CSPx interpretowana treściowo brzmi; ,,x, które posiada własność S, posiada własność P“. Logika klasyczna oddaje sto­

sunek treści obu orzeczników zwrotem: „własność P zawiera się w (lub jest częścią) treści S “ (lub: ta druga zawiera w sobie tamtą). Np. własność prosto- kątności zawiera się w treści orzecznika „kwadrat", to tyle, co „x, które jest kwadratem, jest figurą prostokątną“ .

Ta gama subsumcja interpretowana zakresowo ma brzmienie: x, które należy do zakresu S, należy do zakresu P". Logika klasyczna oddaje stosunek zakresów obu orzeczników w tym przypadku zwrotem: „zakres S jest częścią zakresu orzecznika P". Np. zakres kwadratów jest częścią zakresu prosto­

kątów Przeto

a) Zawsze i tylko jeżeli własność P zawiera się w treści orzecznika S, to zakres ¿i jest częścią zakresu P.

Iloczyn orzeczników Sx, Px, czyli KSPx, jest orzecznikiem, którego treść, w myśl tezy 412,5, zawiera w sobie treści obu orzeczników S, P, a którego

zakres jest zarazem częścią zarówno zakresu S, jak zakresu P. Iloczyn K SPx nazywa się s p e c j a l i z a c j ą lub d e t e r m i n a c j ą (uszczególnieniem) o r z e c z ­ nika S p r z e z or zeczni k P (lub orzecznika P przez orzecznik S ). Np. treść iloczynu orzeczników: równoległobok i równoboczny, tj. równoległobok równo­

boczny, zawiera w sobie treść obu orzeczników; jego zakres jest częścią każ­

dego z zakresów składowych.

Suma orzeczników Sx, Px, czyli ASPx, jest orzecznikiem, którego treść, w myśl tezy 412,4, zawiera się w treści każdego z orzeczników Sx, Px i którego częściami zakresu są zakresy każdego z orzeczników Sx, Px. Np. treść orzecz­

nika: kwadrat lub romb, czyli czworobok równoboczny, zawiera się w treści każdego z tamtych (bo kwadrat jest czworobokiem równobocznym prostokątnym, a romb czworobokiem równobocznym ukośnokątnym), zakres zaś kwadratów

— 102 ^—

jest częścią zakresu czworoboków równobocznych, zarówno jak zakres rombów.

Sumę ASPx nazywa się g e n e r a l i z a c j ą (uogólnieniem) o r z e c z n i k a S x p r z e z o r z e c z n i k Px (lub Px przez Sx).

Związki powyższe ujmuje logika klasyczna w prawidło:

b) Specjalizacja rozszerza treść, zacieśnia zakres; generalizacja zacieśnia treść, rozszerza zakres.

Prawidła a) i b) noszą w logice klasycznej nazwę praw odwrotności treści, i zakresu.

Wyrażenia „treść“ i „zakres“ orzeczników występują w powyższych określeniach w uwikłaniu. Nie określamy wprost, czym jest treść i zakres, określiliśmy jedynie pewne zwroty, w których wyrażenia te występują, i jedynie w tych zwrotach wolno nam się nimi posługiwać.

S t o s u n k i mi ę d z y t r e ś c i a mi orzeczników ujmują tzw. praedicabilia logiki klasycznej, przy pewnych założeniach merytorycznych nie należących już do logiki, lecz do tej szczegółowej dziedziny wiedzy, której terminami są odnośne orzeczniki. Niech treść orzecznika S zawiera w sobie własności P,Q,R,T,V. Desygnaty orzecznika S należą do zakresu badań jakiejś nauki i własności ich są częściowo takie same, jak własności innych przedmiotów należących do danego zakresu badań, częściowo zaś odmienne, Uchwycenie tych podobieństw i różnic jest zadaniem szczególnej wagi dla poznania desyg- natów orzecznika S ■ Spostrzegłszy np. egzemplarz nieznanej mi rośliny, którą chcę poznać, opisuję ją tak, iż szukam, do jakiej ze znanych mi roślin jest ona najbardziej podobna oraz czym od tamtej się różni. Dzielę przeto własności P,Q ,R,T,l na dwue grupy. Do pierwszej zaliczam te, które charakteryzują podobieństwa między desygnatami orzecznika S oraz dobrze znanymi mi desygnatami innego zbliżonego orzecznika 5 j; do drugiej pozostałe, tzn. te, którymi desygnaty ć? rcznią się od desygnatów Sj. Własnościami wspólnymi desygnatom orzeczników S i S 1 niech będą P,Q,R: nazywa się je rodzajowymi, a orzecznik G, którego trtsc zawiera w sobie te i tylko te własności, r o d z a j e m {genus) dla orzeczników 5 i S,, które są jego g a t u n k a m i (species). Pozostałe własności zawierające się w treści orzecznika S, tj. T,V, tworzą r ó ż n i c ę ga­

t u n k o w ą D ( differentia specifica) dla gatunku S ze względu na rodzaj G. Mię­

dzy gatunkiem S i rodzajem G oraz różnicą gatunkoy/ą D zachodzą stosunki CSC, CSD, tzn. zarówno treść rodzaju, jak treść różnicy, zawierają się w treści gatunku.

Gatunek jest równoważny iloczynowi rodzaju i różnicy gatunkowej: EeKUZ).

Natomiast nie może być tak, by któraś własność należała do treści zarówno rodzaju, jak różnicy gatunkowej. Wszelkie inne prócz G i D własności zawie­

rające się w treści orzecznika S (a więc np. KPQ, jakaś własność W zawierająca się w treści T itp.) noszą nazwę wł a ś c i wo ś c i (proprium) dla gatunku 5 wobec redzaju G, tak np. właściwością kwadratu zdefiniowanego jako prostokąt (redzaj) równoboczny (różnica) jest równość i prostopadłość obu jego prze-1

1

kątnych. Własności, którymi różnią się między sobą desygnaty pewnego orzecznika jako gatunku, nazywają się c e c h a mi p r z y p a d k o w y m i (acciizns) w stosunku do tego orzecznika. Jeżeli orzecznik ujmiemy jako rodzaj wzglę­

dem innych gatunków (podrzędnych), to pewne z cech przypadkowych obejmy rolę różnic gatunkowych, tak np. własności T, V tworzące różnicę gatunkową dla gatunku S w obrębie rodzaju G, są w stosunku do orzecznika G cechami przypadkowymi. Rodzaj, różnica gatunkowa i właściwości są, w przeciwsta­

wieniu do cech przypadkowych, c e c h a mi i s t o t n y mi dla gatunku, spomiędzy nijch zaś rodzaj i różnica są c e c h a mi k o n s t y t u t y w n y m i (określającymi), właściwości — c e c h a mi k o n s e k u t y wn y mi (pochodnymi).

Orzeczniki Z i U leżą poza zakresem praedicabiliów, a w szczególności 2 nie jest gatunkiem względem żadnego rodzaju, U nie jest rodzajem względem żadnego gatunku.

Z

nie może być gatunkiem, ponieważ nie istnieją desygnaty tego orzecznika (mówiąc językiem metafizyki Arystotelesa, gatunki i rodzaje — to formy, które istnieją tylko w przedmiotach indywidualnych). U nie jest zaś rodzajem względem żadnego gatunku, lecz jest orzecznikiem t r a n s c e n ­

d e n t a l n y m względem wszystkich gatunków i rodzajów (omiia gzmra trans cendit), albowiem nie można dobrać do U różnicy gatunkowej, która by nie miała z nim własności wspólnej — co, jak wyżej powiedziano, jest warunkem koniecznym utworzenia gatunku dla danego rodzaju; U zawiera się bowiem w treści dowolnego orzecznika.

C h a r a k t e r y s t y k a s t o s u n k ó w mi ędzy zakr esami — oparta na pojęciu części jak wyżej — nie daje systematycznego ich przeglądu, nie każde bowiem dwa zakresy dają się według niej ze sobą porównać. Przegląd taki daje charakterystyka oparta na schemacie wzajemnego położenia zakresów.

Mianowicie dwa zakresy S, P mogą być położone względem siebie bądź taki iż istnieją indywidua o:, które należą do a) K 3P, b) K N \ c) K N 3P, 1) KN o'N A bądź tak, iż brak pewnych zakresów spomiędzy a), b), c), d). U maszczona niżej tablica 413,1 podaje wszelkie możliwe przyoadki wzajemnego położenia dwóch zakresów S, P. Znak „ / “ w rubrykach Kor*, K N 3, KNSP, KN .N 3

\vskazuje, iż pewne indywidua należą do odnośnego zakresu (zakres istnieje), znak „— “ wskazuje, iż żadne ¡ndywidum do danego zakresu me należy (zakres

nie istnieje).

Spośród wymienionych w tablicy 16 różnych przypadków wzajemnego położenia dwóch zakresów 7 opatrzonych nazwami zachodzi, gdy zakresy S, P są jakiekolwiek, byle różne od Z i U, dalszych 8 jedynie pod warunkiem, iż przynajmniej jeden z obu zakresów jos .

Z

lub

u,

ostatni zaś nigdy nie zachodzi, ponieważ zawiera sprzeczność. W logice klasycznej bierze się pod uwagę jedynie stosunki między zakresami różnymi od zakresów

Z . ¿J,

przeto mówiąc później o stosunkach między zakresami będziemy mieli na myśli jedynie owych 7,

które spełniają ten warunek.

— 103 —

■

104

Rozdział 2. Funkcje orzecznikowe z kwantyfikatorami

W dokumencie Logika. Podręcznik dla studiujących nauki filozoficzne. Korekta II (Stron 101-104)