Bardzo waİnym obszarem zastosowania drewna w budowie ma-szyn i urzĈdzeę jest budowa instrumentów muzycznych. Akustyczne wãaĤciwoĤci drewna: (1) prčdkoĤþ rozchodzenia sič fali dĮwičkowej ,
33 Nazwa gatunkowa pseudacacia (FLORAEUROPAEA 2008, VASCULARPLANTSOF PO
-LAND... 2008) w czčĤci literatury wystčpuje w formie pseudoacacia (np. GERMPLASMRESO
-URCESINFORMATIONNETWORK 2008).
(2) tãumienie dĮwičku 34, (3) opornoĤþ falowa (impedancja 35), wspóãczyn-nik odbicia , czčstotliwoĤþ rezonansowa36, szerokoĤþ rezonansu – to cechy wywierajĈce wpãyw na propagacjč dĮwičków w drewnie. DecydujĈ one o moİliwoĤciach i zakresie zastosowania drewna jako materiaãu rezonan-sowego czčĤci akustycznych instrumentów muzycznych lub elementów dĮwičkochãonnych (izolacja akustyczna). Na cechy akustyczne drewna ma wpãyw jego budowa anatomiczna (gčstoĤþ, udziaã drewna póĮnego , wiek kambialny , udziaã promieni rdzeniowych i przewodów İywicz-nych itp.), dlatego oznaczanie kaİdej akustycznej wãaĤciwoĤci drewna przeprowadza sič w trzech kierunkach anatomicznych (KOKOCIĘSKI 2004).
Na akustyczne parametry drewna majĈ dodatkowo wpãyw: wilgotnoĤþ i temperatura oraz procesy technologiczne (takie jak klejenie i pokrywa-nie warstwy wierzchpokrywa-niej powãokami). PorowatoĤþ drewna przyczynia sič do doĤþ dobrego pochãaniania dĮwičków, które ksztaãtuje sič na pozio-mie 8-10% (wspóãczynnik odbicia : 0,08-0,10).
(1) PrčdkoĤþ rozchodzenia sič fali dĮwičkowej
PrčdkoĤþ rozchodzenia sič dĮwičku w substancjach, czyli prčdkoĤþ przemieszczania sič zaburzenia mechanicznego, zaleİy od róİnych czyn-ników, np. od temperatury – w przypadku gazów i cieczy, a od liniowego moduãu sprčİystoĤci i gčstoĤci – w przypadku ciaã staãych. W przypadku drewna prčdkoĤþ rozchodzenia sič dĮwičku zaleİy od:
kierunku anatomicznego (wzdãuİ wãókien jest 3-5-krotnie wičksza od prčdkoĤci w poprzek wãókien i prostopadle do nich, poniewaİ liniowe moduãy sprčİystoĤci w tych kierunkach sĈ duİo mniejsze i wynoszĈ okoão 1/20 wartoĤci moduãu wzdãuİnego),
wilgotnoĤci i temperatury (prčdkoĤþ zmniejsza sič nieznacznie, proporcjonalnie do zmian liniowego moduãu sprčİystoĤci, wraz ze
34 Zjawisko polegajĈce na osãabieniu amplitudy fali dĮwičkowej w wyniku roz-chodzenia sič jej w materiale. Wspóãczynnik tãumienia dĮwičku to wartoĤþ zmniej-szenia amplitudy fali (wyraİona w decybelach) przypadajĈca na jednostkč dãugoĤci przebytej drogi (wyraİonĈ w metrach). Wspóãczynnik tãumienia zaleİy od dãugoĤci fali, struktury materiaãu, jego wãaĤciwoĤci sprčİystych, skãadu chemicznego i tempe-ratury. Podczas jego pomiaru za parametr charakterystyczny przyjmuje sič ĤredniĈ arytmetycznĈ wspóãczynników tãumienia dla sãyszalnego zakresu czčstotliwoĤci 11,3-22 600 Hz (umownie podzielonego na 10 oktaw).
35 Inaczej: podatnoĤþ akustyczna Z – wielkoĤþ charakteryzujĈca dany materiaã.
Wyraİona jest zaleİnoĤciĈ: Z = ǒc (gdzie: ǒ – gčstoĤþ materiaãu, c – prčdkoĤþ dĮwičku).
36 Zaleİy równieİ od geometrii konkretnego kawaãka drewna.
wzrostem wilgotnoĤci i temperatury – GENERAL TECHNICAL REPORT...
1999).
Zmniejszenie prčdkoĤci rozchodzenia sič dĮwičku zmienia charak-terystykč akustycznĈ drewnianego elementu (np. pãyty rezonansowej instrumentu muzycznego) – zwičksza nieznacznie czčstotliwoĤþ drgaę wãasnych i amplitudč drgaę.
Dla ciaã staãych izotropowych prčdkoĤþ rozchodzenia sič fal podãuİ-nych opisuje uproszczona zaleİnoĤþ (KRZYSIK 1975):
ǒ vdz=10 E
gdzie:
vdz – prčdkoĤþ rozchodzenia sič fal podãuİnych [m/s], E – moduã sprčİystoĤci liniowej [MPa],
ǒ – gčstoĤþ [kg/m3].
Zatem im wičkszy moduã sprčİystoĤci i im mniejsza gčstoĤþ, tym wičksza prčdkoĤþ. W oĤrodku anizotropowym , jakim jest drewno, fala podãuİna ma skãadniki poprzeczne. Wzór na prčdkoĤþ dĮwičku w drew-nie ma postaþ:
gdzie: ǎ – bezwymiarowy wspóãczynnik Poissona 37.
Dla materiaãów izotropowych, takich jak np. stal, wspóãczynnik Pois-sona wynosi okoão 0,29 (dla metali – 0,25-0,35, dla gumy – 0,48-ok. 0,5, dla korka jest bliski zeru, natomiast dla drewna mieĤci sič w szerokich grani-cach 0,02-0,48) (GENERAL TECHNICAL REPORT... 1999) i zaleİy od wilgotnoĤci oraz kierunku anatomicznego. W tabeli 15 zebrano prčdkoĤci rozchodze-nia sič fal w drewnie i dla porównarozchodze-nia w innych wybranych materiaãach.
Teoretycznie stosunek prčdkoĤci dĮwičku wzdãuİ i w poprzek wãó-kien powinien wynosiþ (KRZYSIK 1975):
37 Wspóãczynnik Poissona (ǎ) jest stosunkiem odksztaãcenia poprzecznego do od-ksztaãcenia podãuİnego przy osiowym stanie naprčİenia. W przypadku rozciĈgania wspóãczynnik Poissona jest staãĈ proporcjonalnoĤci w zaleİnoĤci pomičdzy zmianĈ wymiarów poprzecznych (b) a zmianĈ wymiarów podãuİnych (l), np. rozciĈganego prčta, co moİna zapisaþ: Ʀb/b = –n(Ʀl/l). Wspóãczynnik Poissona jest miarĈ czuãoĤci materiaãu na odksztaãcenia poprzeczne przy rozciĈganiu (lub Ĥciskaniu).
E
W drewnie mogĈ sič równieİ rozchodziþ fale poprzeczne:
ǒ vg= G Tabela 15
PrčdkoĤþ rozchodzenia sič fal dĮwičkowych w róİnych materiaãach
Materiaã ģrednia
Powietrze suche (0°C) 1,2* – 333* –
įelazo 7 900*** 92 390*** 5 016* –
MiedĮ 8 920*** 108 000*** 3 553* –
Szkão 2 500*** 72 000*** 5 991* –
Oãów 11 340*** 16 000*** 1 320* –
Glin 2 700*** 68 000*** 5 104* –
Korek 400-1500** 288-3 400** 430-530* –
Jodãa 450* 11 000* 490* 4 890* 1 033* 4,73*
gdzie:
vg – prčdkoĤþ rozchodzenia sič fal poprzecznych [m/s], G – moduã odksztaãcenia postaciowego ( v)
G E
= + 1
2
)
(
[MPa],v – wspóãczynnik Poissona , ǒ – gčstoĤþ [kg/m3].
Podobnie jak w przypadku fal podãuİnych, prčdkoĤþ rozchodzenia sič fal poprzecznych zaleİy od kierunku anatomicznego drewna (od warto-Ĥci E).
(2) Tãumienie dĮwičku
Tãumienie dĮwičku (drgaę) to zdolnoĤþ stopniowego zmniejszania amplitudy drgaę swobodnych wraz z upãywem czasu, zwiĈzana ze stra-tami energii ukãadu drgajĈcego. Jest wiele mechanizmów tãumienia we-wnčtrznego. Niektóre sĈ zwiĈzane z procesami majĈcymi okreĤlonĈ staãĈ czasowĈ; najwičksze straty energii powstajĈ zatem w pobliİu charakte-rystycznych czčstotliwoĤci. Inne, nazywane tãumieniem wywoãanym hi-sterezĈ sprčİystĈ, sĈ zwiĈzane z mechanizmami niezaleİnymi od czasu, a absorpcja energii zachodzi w caãym zakresie czčstotliwoĤci – energia drgaę zostaje zamieniona na ciepão. JednostkĈ tãumienia drgaę jest decy-bel na metr [db/m]. Absorpcja energii fal dĮwičkowych jest tym wičksza, im mniejsza jest sprčİystoĤþ oĤrodka (m.in. dlatego twarde metale bar-dziej nadajĈ sič na dzwony niİ metale mičkkie). Zmniejszanie sič ampli-tudy drgaę na skutek histerezy sprčİystej przedstawiono na rysunku 2-9.
PomijajĈc znane z teorii drgaę harmonicznych wyprowadzenia, zja-wisko zmniejszania sič amplitudy drgaę moİna opisaþ liczbowo, znajĈc
Rys. 2-9. Zmiana amplitudy drgaę na skutek tãumienia
dwie nastčpujĈce po sobie amplitudy oraz czas upãywajĈcy pomičdzy nimi. Jeİeli An i An + 1 oznaczajĈ kolejno po sobie nastčpujĈce amplitudy wyraİajĈce sič wzorami:
i wówczas logarytmiczny dekrement tãumienia moİna obliczyþ z dwóch dowolnych, lecz ĤciĤle okreĤlonych w czasie amplitud, np. amplitudy An i An + k, gdzie k jest liczbĈ naturalnĈ zwiĈzanĈ z czasem obserwacji t i okre-sem drgaę T (t wyraİa sič wzorem t = kT). Jeİeli:
to moİna wyznaczyþ logarytmiczny dekrement tãumienia D:
1
Logarytmiczny dekrement tãumienia D jest miarĈ intensywnoĤci tãu-mienia drgaę harmonicznych wskutek histerezy sprčİystej. Z danych zestawionych w tabeli 16 wynika, İe róİnice mičdzy tãumieniem drgaę poprzecznych a tãumieniem drgaę podãuİnych sĈ nieznaczne. ģrednia wartoĤþ D dla drewna liĤciastego wynosi 0,035, a dla iglastego 0,025. Po-wãoka lakierowa zwičksza logarytmiczny dekrement tãumienia mniej wičcej o 40%. Moczenie drewna w wodzie (wzrost wilgotnoĤci) powodu-je zwičkszenie tãumienia o blisko 75% (KRZYSIK 1975).
(3) OpornoĤþ falowa
OpornoĤþ falowa (impedancja akustyczna) Z jest miarĈ reakcji oĤrod-ka na falč akustycznĈ. WielkoĤþ ta sãuİy uãatwieniu opisu wãaĤciwoĤci akustycznych oĤrodka. Impedancja akustyczna Z jest deÞ niowana jako stosunek ciĤnienia akustycznego p w dowolnym punkcie medium do prčdkoĤci akustycznej V w tym punkcie:
V Z = p
gdzie:
p – przyrost ciĤnienia fali dĮwičkowej [Pa], V – prčdkoĤþ ruchu czĈsteczek oĤrodka [m/s].
Dla fal pãaskich impedancja akustyczna Z = ǒvdz
Przy duİej opornoĤci akustycznej odpowiedĮ na wzbudzenie falĈ aku-stycznĈ materiaãu jest maãa. Fala przechodzi przez materiaã i jest w nie-wielkim stopniu tãumiona. Przy maãej opornoĤci akustycznej materiaã, przez który przechodzi fala, zostaje pobudzony do silnych drgaę (pochãa-nia duİĈ czčĤþ energii fali). OpornoĤþ akustycznĈ (impedancjč) róİnych materiaãów zestawiono w tabeli 17.
Niektóre historyczne zastosowania drewna, zwãaszcza do produkcji pãyt rezonansowych instrumentów muzycznych, oraz praktyczne proble-my podczas budowy tych pãyt opisano na s. 284 i dalszych (podano tam teİ wspóãczynnik jakoĤci akustycznej, tzw. wspóãczynnik Andriejewa ), na-tomiast wybrane wspóãczesne zastosowania opisano na s. 310 i dalszych.