Maciej Kozowski
Politechnika Warszawska, Wydzia Transportu
BUDOWA I SYMULACJA MODELU
DYNAMIKI PRT
Rkopis dostarczono, kwiecie 2013
Streszczenie: Przedstawiono wybrane zagadnienia budowy i symulacji modelu pojazdu PRT w skali
1:4. Model fizyczny pojazdu PRT budowany na Wydziale Transportu jest pojazdem szynowym, poruszajcym si na koach ogumionych po torze nieprofilowanym paskim. Napd odbywa si za pomoc silnika liniowego. Prowadzenie pojazdu w zakrcie zapewniaj rolki zewntrzne wymuszajce radialne ustawienie zestawów koowych. Sposób prowadzenia zestawów koowych wzdu toru charakteryzuje si brakiem mechanizmu centrujcego (wystpujcym w klasycznych pojazdach szynowych) jak i niespotykanym sposobem wymuszenia skrtu kó (podobnie jak w samochodzie, ale bez udziau kierowcy). Celem modelowania jest wyjanienie zachowania modelu fizycznego w skali 1:4. Do przedstawianych zagadnie modelowania nale : okrelenie struktury modelu, parametryzacja, budowa modelu symulacyjnego, badania kinematyki i dynamiki modelu w warunkach ruchu po prostej ze sta prdkoci. Praca nie jest zakoczona. Z tego wzgldu na obecnym etapie bada nie mo na byo przedstawi wyników weryfikacji i skalowania modelu. Badania finansowane z pracy ECO Mobilno.
Sowa kluczowe: Model fizyczny PRT w skali, Model dynamiki PRT w skali, ruch po torze prostym
1. WSTP
Model fizyczny pojazdu PRT budowany na Wydziale Transportu jest pojazdem szynowym, poruszajcym si na koach ogumionych po torze nieprofilowanym paskim. Napd odbywa si za pomoc silnika liniowego. Pojazd zaprojektowa i buduje zespó pod kierunkiem prof. W. Choromaskiego w ramach pracy ECO – Mobilno (PRT – zadanie 1).
Prowadzenie pojazdu w zakrcie zapewniaj rolki zewntrzne wymuszajce radialne ustawienie zestawów koowych. Stan budowy modelu fizycznego osignity w poowie 2012 r. przedstawia rys. 1. W poje dzie zastosowano dwa rodzaje ukadów rolek prowadzcych zestaw koowy: ukad rolek wewntrznych i ukad rolek zewntrznych. Ukad rolek wewntrznych stanowi dwie pary rolek, rozmieszczonych wzdu wewntrznej krawdzi toru – po jednej przed i za ka dym koem jezdnym patrzc od strony czoa pojazdu (rolki oznaczone na rys. symbolem „w”).
Ukad rolek zewntrznych stanowi dwie rolki, umiejscowione w osi zestawu koowego po zewntrznej stronie krawdzi toru (oznaczone na rys symbolem „z”). Rolki te wyposa one zostay w ukad przeczania realizowany za pomoc d wigni umo liwiajcej opuszczenie (wczenie) rolek po wybranej stronie pojazdu, pod warunkiem podniesienia (wyczenia) rolek strony przeciwnej. Tego typu ukad generowania si poprzecznych jest strukturalnie niesymetryczny.
Rys. 1. Stan budowy modelu fizycznego w skali 1:4 osignity w poowie 2012 r.
Prowadzenie pojazdu w zakrcie zapewniaj rolki zewntrzne generujce siy poprzeczne do kierunku jazdy. W warunkach idealnych (z punktu widzenia dynamiki klasycznego pojazdu szynowego), siy te powinny doprowadzi do radialnego ustawienia osi zestawów koowych. Budowa ukadu biegowego pojazdu PRT ró ni si jednak do znacznie od przypadku klasycznego pojazdu szynowego ze wzgldu na brak profilowania kó i ich niezale ne osadzenie na osiach zestawu. Efektem tej ró nicy jest brak tzw. mechanizmu centrujcego. Budowa ukadu kierujcego pojazdu PRT ró ni si równie od samochodu, w którym zadajnikiem kierunku jazdy jest kierownica, a funkcj kierowania realizuje kierowca. Przedstawione ró nice w budowie ukadu biegowego powoduj, e dynamika pojazdu PRT mo e si znacznie ró ni zarówno od zachowa typowych dla pojazdów szynowych jak i samochodowych. Tego typu zachowania byy obserwowane dla pierwszych jazd próbnych modelu fizycznego w skali 1:4. Zachowania te to np. trzepotanie kó w fazie ruchu po krzywej przejciowej, odchylenie bryy nadwozia wzgldem stycznej do kierunku ruchu podczas jazdy w zakrcie (tzw. niezerowy kt „yaw” dla nadwozia), przyleganie do krawdzi toru po wyjciu z zakrtu. Z tego wzgldu zasadniczym celem modelowania jest wyjanienie zaobserwowanego zachowania modelu fizycznego w skali 1:4.
z
Bardzo istotnym zagadnieniem modelowania jest w tym przypadku dobór struktury i parametrów modelu. Najwiksz trudno sprawia waciwy dobór modeli i parametrów dla dwóch podzespoów pojazdu: kó ogumionych i rolek prowadzcych. Zastosowana opona pojazdu ró ni si od samochodowej sposobem wykonania – lana guma zamiast pneumatyka. Tym nie mniej w opracowywanym modelu zastosowano model opon TNO Delft Tyre (o strukturze typowej dla samochodu). Opon opisano minimaln liczb parametrów (definiowanych samodzielnie za pomoc pliku „TNO express”), wród których najwa niejsza jest warto spr ystoci poprzecznej opony przyjta na podstawie pomiarów wykonanych laboratoryjnie. Opisujc siy kontaktu rolek poprzecznych (zewntrznych lub wewntrznych) przyjto, e powstaj one w wyniku dziaania nieliniowej sterowanej siy spr ystoci. Warto parametru spr ystoci dla chwili „uderzenia” dobrano przyjmujc, e krawd toru jest wykonana z blachy o gruboci 2 mm. Wyniki bada przedstawionych w referacie dotycz przypadku ruchu po prostej. Wyniki analiz jazdy po krzywych przejciowych przedstawia przygotowywany artyku [1].
2. STRUKTURA MODELU NOMINALNEGO
Struktur lewej przedniej wiartki modelu nominalnego przedstawia rys. 2: a) widok ogólny, b) zawieszenie spr ysto – tumice, c) rolka zewntrzna. Model skada si z bryy nadwozia oznaczonej symbolem B, osi kó jezdnych oznaczonych symbolem a (na rys. 2a:a1 – o kó przednich),kó jezdnych ogumionych oznaczonych symbolem R (na rys. 2a:RLP – koo lewe przednie), ukadu prowadzenia rolek poczonego sztywno z osi oznaczonego W (na rys. 2a:WLP – ukad lewy przedni), ramion rolek wewntrznych (na rys. 2a oznaczonych aLP1, aLP2), rolek kontaktowych zewntrznych i wewntrznych
a) A P LP2 LPZ 0 0.2 LP1 RLP LP3 LP4 B a1 aLP1 aLP2 WLP 0.1 0.1 y [m] z [ m ] 0 -0.1 0 l A’ b) A kr2 A’ kr1 c r2 cr1 kp1 cp1 d a h c) 1 2 3 4 7 dr cpr kpr l O 6
Rys. 2. Struktura modelu lewej przedniej wiartki pojazdu: a) widok ogólny, b) zawieszenie spr ysto tumice,
(na rys. 2a oznaczonych LP1, LP2 i
LPZ dla lewej przedniej wiartki
pojazdu), linii krawdzi szyny prowadzcej oznaczonej symbolem l i paszczyzny toru (paszczyzna z = 0).
Brya nadwozia zawieszona jest na osi przedniej kó za pomoc elementu spr ysto-tumicego o 3 stopniach swobody ruchu: revolute 1 – obrót wzgldem osi d (odchylenie roll), revolute 2 – obrót wzgldem osi h (odchylenie yaw) i prismatic 1 – przesunicie liniowe wzdu osi h. Schemat poczenia przedstawia rys. 2b. Zakres ruchu ograniczaj siy spr ystoci i tumiennoci modelu. Oznaczono: cr1, cr2, kr1, kr2 – spr ystoci i tumiennoci skrtne, cp1,
kp1 – spr ystoci i tumiennoci liniowe.Model rolki (dla przypadku rolki zewntrznej) przedstawiono na rys. 2.c. Model skada si z nastpujcych elementów: 1 – punkt rolki, 2 – punkt markera szyny (potencjalny punkt kontaktu rolki z szyn), 3 – punkt poruszajcy si po zadanej krzywejl, 5 – sprzg definiujcyzakres ruchu punktu rolki wzgldem markera szyny do warunku ruchu na paszczy nie ZOX lokalnego ukadu odniesienia bryy nadwozia pojazdu, 6 – ramie rolki, 7 – element spr ysto tumicy o charakterystyce nieliniowej, cpr, kpr – spr ystoci i tumiennoci nieliniowe, dr – odlego punktu rolki wzgldem stycznej do krawdzi szyny, l – linia krawdzi szyny, O - styczna do krawdzi szyny w potencjalnym punkcie kontaktu. Model generuje siy kontaktu w przypadku gdy punkt materialny rolki przechodzi na ujemna pópaszczyzn definiowan przez prost O. Modelowana sia kontaktu ma dwie skadowe: normaln i styczn. Na rys. Tablica 1
Podstawowe wymiary geometryczne
Symbol Opis Wymiarlubwspóprzdna [m] l Odlego midzy osiami (dugo podu na) 0,4 d Rozstawkó 0,2 r Promieopony 0,05 P rodekci koci [0 0 0,0275] A Wspórzdne rodka osi przedniej (punkt czoa) [0,2 0 0,05] D Wspórzdne rodka osi tylnej
(punkt tyu) [-0,2 0 0,05] LP1 Wspórzdne rolki 1 lewy przód [0.29 0.136 0.05] LP2 Wspórzdnerolki 2 lewyprzód [0.11 0.136 0.05] LPZ Wspórzdne rolki zewntrznej lewy przód [0.2 0.146 0.05] LP3 Wspórzdne mocowania wspornika 3 lewy przód [0.25 0.075 0.05] LP4 Wspórzdne mocowania wspornika 4 lewy przód [0.15 0.075 0.05] RLP Wspórzdne rodka koa lewy
przód
2c pokazano jedynie siownik 7 su cy do wytworzenia siy normalnej. Sia styczna modelujca siy oporu toczenia rolki w chwili kontaktu przykadana jest do bloku rolki 1 w kierunku stycznej O (w ten sposób, e zwrot siy jest przeciwny do kierunku ruchu).
3. PARAMETRYZACJA MODELU, MODEL
SYMULACYJNY
Parametry dynamiki przyjto na podstawie projektu wykonanego w Catii. Podstawowe wymiary geometryczne przedstawiono w tablicy 1.Ponadto przyjto, e masa pojazdu wynosi mP= 20 kg. Wartoci elementów spr ysto – tumicych zestawiono w tablicy 2. Model symulacyjny MBS wykonano w programie SimMechanics. Wykorzystano biblioteczny model symulacyjny koa i opony opracowany przez TNO [TNO]. Parametry opony opisano plikiem 'TNO_express_tyre_PRT.tir' umo liwiajcym indywidualny dobór wartoci parametrów. Dla opony o promieniu R0 = 0.05 m i szerokoci d0 = 0.02 m, przyjto nastpujce wartoci spr ystoci i tumienia w kierunku pionowym cv = 1850000 N/m, kv = 5000 Ns/m. Struktur modelu symulacyjnego przedstawia rys. 3.
Tablica 3 Podstawowe elementy spr ysto tumice Symbol Warto cr1 cr2 kr1 kr2 cpr kpr 300 N/rad 15 N/rad 20Ns/rad 1 Ns/rad 40 kN/m 3,5 kNs/m
Rys. 3. Struktura modelu symulacyjnego PRT. Bloki oznaczono: 1 – brya nadwozia, 2 – brya osi kó przednich, 3 – brya osi kó tylnych, 4 – 7 – modele symulacyjne kó ogumionych opisane programem bibliotecznym TNO, 8 – 11 – modele ukadów rolek, 12 – zawieszenie przednie, 13 – zawieszenie tylne, 14 – model napdu z ukadem stabilizacji prdkoci, 15 – pocztkowe warunki
ruchu, 16 – czujniki
4. ANALIZA DYNAMIKI MODELU DLA WARUNKÓW
JAZDY NA WPROST ZE STA PRDKOCI Z
POCZ TKOWYM USTAWIENIU MODELU W OSI TORU
Rys. 4 definiuje najwa niejsze zmienne stanu opisujce przebieg ruchu modelu. S to trzy odlegoci punktów rodków geometrycznych bry pojazdu od osi toru (dla bry nadwozia oraz osi kó przednich i tylnych oznaczone nastpujco: y0 – nadwozia, y1 – osi kó przednich, y2 – osi kó tylnych) itrzy kty odchylenia osi tych bry od normalnych do linii rodka toru(oznaczone: \0 –nadwozia, \1 – osi kó przednich, \2 – osi kó tylnych). Model przedstawiony na rysunku ma zaczone rolki wewntrzne lewe i wyczone prawe (czemu odpowiada oznaczenie lewej krawdzi szyny za pomoc linii cigej niebieskiej). Przyjto, e w chwili pocztkowej symulacji rodek geometryczny modelu znajduje si w pocztku ukadu wspórzdnych, model ma poo enie wspóosiowe wzgldem osi toru i porusza si z prdkoci liniow 1 m/s. W dalszym okresie symulacji model porusza si z prdkoci sta równ zadanej prdkoci pocztkowej. Si napdu silnika liniowego
potrzebn do zrównowa enia oporów ruchu toczenia kó i kontaktu rolek oblicza regulator PID. Rys.4 przedstawia ukad osi bry modelu w wybranej chwili symulacji ts = 2,77 s. Rys. 5 przedstawia przebiegi chwilowe omawianych zmiennych stanu: a) odlegoci rodków bry, b) kty odchylenia osi bry. Wykresy oznaczono: linia ciga – odlego lub kat odchylenia dla bryy nadwozia, linia przerywana – dla bryy osi kó przednich, linia kropkowana – dla bryy osi kó tylnych. Rys. 6 przedstawia odlegoci rolek od krawdzi szyny i siy kontaktu rolek w kierunku prostopadym do osi toru: a) odlegoci rolek, b) siy kontaktu. 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 x [m] 0 \ \1 2 \ y [ m ] D P A 1 y 0 y 2 y 0 \ Rys. 4. Osie bry modelu pojazdu w chwili symulacji ts = 2,77 s. Odlegoci punktów rodków geometrycznych bry od osi toru oznaczono dla: y0 – nadwozia, y1 – osi kó przednich, y2 – osi kó
tylnych. Kty odchylenia osi bry od normalnych do linii toru dla: \0 –nadwozia, \1 – osi kó przednich, \2 – osi kó tylnych
a)
b)
Rys. 5. Wyniki symulacji odlegoci i któw odchylenia punktów rodków geometrycznych bry nadwozia oraz osi kó przednich i tylnych od osi toru: a) odlegoci, b) kty odchylenia
0 1 2 3 4 5 -2 0 2 4 6x 10 -3 t [s] y [ m ] 0 1 2 3 4 5 -0.01 0 0.01 t [s] ya w [ ra d ]
a)
b)
Rys. 6. Wyniki symulacji odlegoci rolek od krawdzi szyny i si poprzecznych generowanych w rolkach: a) odlegoci rolek, b) siy poprzeczne
Wyniki symulacji ukazuj, e pojazd podczas ruch na wprost zje d a do krawdzi toru. Po pewnym czasie jazdy wzdu osignitej krawdzi mo e rozpocz si przejazd do krawdzi przeciwlegej (ten proces w przypadku omawianego pojazdu rozpoczyna si w po upywie ok. 4,8 s symulacji). Tego typu zachowanie jest typowe dla braku si centrujcych pojazd w osi toru. Wyniki symulacji potwierdziy w ten sposób zachowania dynamiczne pojazdu zaobserwowane na torze laboratoryjnym
5. PODSUMOWANIE
W referacie pokazano sposób budowy modelu symulacyjnego pojazdu PRT w skali. Ze wzgldu na brak profilowania kó, niezale no kó i brak profilowania szyn pojazd nie ma mechanizmu centrujcego typowego dla pojazdów szynowych. Utrzymanie kierunku ruchu odbywa si za pomoc rolek prowadzcych pojazd wzdu krawdzi szyny. Wyniki bada symulacyjnych ukazay, e pojazd podczas ruch na wprost zje d a do krawdzi toru. Po pewnym czasie jazdy wzdu osignitej krawdzi mo e rozpocz si przejazd do krawdzi przeciwlegej. Wyniki symulacji potwierdziy zachowania dynamiczne pojazdu zaobserwowane na torze laboratoryjnym. Dalsze badania, których wyniki s równie przygotowane do publikacji [1] dotycz problemu ruchu w zakrcie na krzywych przejciowych. 0 1 2 3 4 5 -10 -5 0 5 x 10-3 t [s] d [ m ] 0 1 2 3 4 5 -10 0 10 t [s] F [ N ]
Podzikowania (Acknowledgements)
Artyku finansowany z pracy ECO-Mobilno WND-POIG.01.03.01-14-154/09. Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka (Thisarticle was financed from ECO-Mobilityproject WND-POIG.01.03.01-14-154/09. Project co-financed from European Regional Development Fund within the framework of Operational Programme Innovative Economy).
Bibliografia
1. Choromaski W., Kowara J., Kozowski M.: Analiza dynamiki modelu kolejki PRT w skali 1:4. (artyku zgoszony do recenzji w czasopimie VSD).
2. TNO Automotive (2008). Tyremodels MF-TYRE & MF-SWIFT 6.1, USER MANUAL 2008, The Netherlands, http://www.delft-tyre.nl/ , http://www.automotive.tno.nl
CONSTRUCTION AND SIMULATION OF PRT VEHICLE MODEL
Summary: Selected issues have been presented of construction and simulation of PRT (Personal Rapid
Transit) vehicle 1/4 scale model. The physical model of a PRT vehicle constructed at the Faculty of Transport is a traction vehicle moving on tired wheels on an unshaped flat track. The drive is conducted by means of a linear motor. Vehicle driving in a bend is ensured by outer rollers forcing radial position of wheel sets. The way of driving the wheel sets along the track is characterized by lack of centring mechanism (appearing in classic traction vehicles) as well as by unprecedented way of forcing wheel torsion (similarly to a motor vehicle, but without the driver’s participation). The objective of modelling is explanation of behaviour of 1/4 scale model. The presented modelling issues are the following: determining structure model, parameterization, simulation model construction, testing model kinematics and dynamics within the conditions of straight rail track motion at a constant speed. The research is not finished yet, therefore, at the present stage of research results of verification and model scaling cannot be presented. Researches financed by ECO Mobility project.
