Ostatnio wyszukiwane

Nie Znaleziono Wyników

Tagi

Nie Znaleziono Wyników

Dokument

Nie Znaleziono Wyników

Strona główna Szkoły Temat

Zaloguj się

0. Wszystkie niesko«czone zadania z poprzednich ¢wicze«, w szczególno±ci efekt Comptona.

Share "0. Wszystkie niesko«czone zadania z poprzednich ¢wicze«, w szczególno±ci efekt Comptona."

N/A

N/A

Protected

Rok akademicki: 2021

Info

Protected

Academic year: 2021

Share "0. Wszystkie niesko«czone zadania z poprzednich ¢wicze«, w szczególno±ci efekt Comptona."

Copied!

1

0

0

1

0

0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

MECHANIKA KWANTOWA , GRUPA 1a

Zadania (III) na ±rod¦, 19-go marca, 2014

0. Wszystkie niesko«czone zadania z poprzednich ¢wicze«, w szczególno±ci efekt Comptona.

1a. Startuj¡c z zale»nego od czasu rownania Schrödingera, i¯ h∂

_t

ψ(x, t) =

− ¯ h

²

2m ∂

²_x

+ V (x)

ψ(x, t) (1)

wyprowadzi¢ równanie ci¡gªo±ci ∂

t

ρ(x, t) + div~j(x, t) = 0 , oraz posta¢ gesto±ci pr¡du prawdopodobenstwa ~j(x, t). Caªkuj¡c równanie ci¡gªo±ci po sko«czonej objeto±ci V poda¢ jego interpretacj¦ zyczn¡.

1b. Wyprowadzic wzor na klasyczn¡ gesto±¢ pr¡du prawdopodobie«stwa ~j(~x, t) sztywnego rozkªadu ρ(~x) poruszajacego si¦ po klasycznej trajektorii ~q(t). Wsk.

jaka jest klasyczna denicja ~j(~x, t) i jej zwi¡zek z ρ? Udowodni¢ bezpo±rednim rachunkiem, »e i w tym przypadku speªnione jest równanie ci¡gªo±ci.

2. Wykre±li¢ (np. w Mathematice) kilka pierwszych funkcji falowych dla cz¡stki w sko«czonej studni potencjaªu. Sprawdzi¢ jako±¢ zszycia na brzegach studni.

Od jakich parametrów, i jak, zale»y prawdopodobie«stwo przebywania cz¡stki w obszarze niedost¦pnym klasycznie?

J. Wosiek

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 80.18 KB )

Powiązane dokumenty

A certain theorem on the oscillation of solutions of equation (p(t)xj + q(t)x = 0

• ANNALES SOCIETATIS MATHEMATICAE POLONAE Series I: COMMENTATIONES MATHEMATICAE XXI (1979) ROCZNIKI POLSKIEGO TOWARZYSTWA MATEMATYCZNEGO. Séria I:

Dla rozkªadów ci¡gªych jest to transformata Fouriera funkcji g¦sto±ci prawdopodobie«- stwa: ϕX(t

IKS - Inwestycja w Kierunki Strategiczne na Wydziale Matematyki i Informatyki UMK realizowany w ramach Poddziaªania 4.1.2 Programu Operacyjnego Kapitaª Ludzki. Kurs wyrównawczy

Niech W (x) i Q(x) będą wielomianami. Zakładamy, że Q((x) ̸= 0. Funkcję postaci

Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego..

gdzie ~x(t), ˙~x(t) to wektor funkcje ~x(t) = [x 1 (t), . . . , x n (t)] , ˙ ~ x(t) = [ ˙ x 1 (t), . . . , ˙ x n (t)] , a A = (a ij ) n×n to macierz kwadratowa stopnia n o wyrazach zespolonych.

Tak jak w przypadku równa« liniowych tak i dla ich ukªadów je»eli f (t) = ~0 ~ (czyli mamy posta¢ (1)) to taki ukªad b¦dziemy nazywa¢ jednorodnym, w przeciwnym przypadku mówimy

y poza [0, a] a) W chwili t=0 funkcja falowa czastki by la dana wzorem, ψ (x, y, t = 0) =2 asinπx a sin 2πy a Znale´z´c prawdopodobie´nstwo znalezienia tej czastki w chwili t = 0 w obszarze, Ω =n (x, y

[r]

x∈[0;t] |ϕ 00 (x) | wynika ci ˛ agło´s´c T . Liniowos´c T jest oczywista.

Liniowos´c T jest

nazywamy k¡t ostry przeci¦cia si¦ stycznych do danych krzywych w punkcie (x 0 , f (x 0 )).

Temat VI Pochodne

3) Na punkt materialny o masie m dziaªa siªa Fx = −k2x − ρ ˙x , ρ ≥ 0

Stan równowagi ma miejsce, zanurzona jest na gªeboko±¢ d 0 poni»eej powierzchni wody. Poka», »e je±li zostanie przesunieta na gªboko±¢ d i pozostawiona, bedzie wykonywaªa

Powiązane dokumenty

T ( f )( x )= f ( x ) X = C [0 , 1] Y = C [0 , 1] ′ 1 T ( f )( x )=2 f ( x − 1)+1 X = Y = C [0 , 1] T ( f )= f (0 , 290109) X = C [0 , 1] Y = R T : X → Y f (0 , 1] f g [0 , 1] x → 0 lim f ( x ) f :(0 , 1] → R f :(0 , 1] → R f ( x )= sin (1 /x ) i f : R →

T ( f )( x )= f ( x ) X = C [0 , 1] Y = C [0 , 1] ′ 1 T ( f )( x )=2 f ( x − 1)+1 X = Y = C [0 , 1] T ( f )= f (0 , 290109) X = C [0 , 1] Y = R T : X → Y f (0 , 1] f g [0 , 1] x → 0 lim f ( x ) f :(0 , 1] → R f :(0 , 1] → R f ( x )= sin (1 /x ) i f : R →

1

0

0

Rodzina przekształceń Boxa-Coxa (dla x 0) T

Rodzina przekształceń Boxa-Coxa (dla x 0) T

2

0

0

Q ≈ X ≈ x ≈ x ≈ x ≈ 180 [cm] Q ≈ x M ≈ x D = x 30 75= Q = x 25 = Q = x ZADANIA

Q ≈ X ≈ x ≈ x ≈ x ≈ 180 [cm] Q ≈ x M ≈ x D = x 30 75= Q = x 25 = Q = x ZADANIA

19

0

0

0 x 1 2 v v v R p j t /t w p t /t p j t t 2 d w t u d v 2 1 ~r − ~r 1 1 2 2 x y x y 1 2 ~v =2ˆ i ~v =3ˆ j ◦

0 x 1 2 v v v R p j t /t w p t /t p j t t 2 d w t u d v 2 1 ~r − ~r 1 1 2 2 x y x y 1 2 ~v =2ˆ i ~v =3ˆ j ◦

1

0

0

σ = x ∈ R | x = t a ,t ,...,t ∈ R , t =1 ,t ≥ 0 ,t ≥ 0 ,...,t ≥ 0 . " " ! # ,...,a } ⊂ R Deﬁnicja1. n-sympleksem { a ,a

σ = x ∈ R | x = t a ,t ,...,t ∈ R , t =1 ,t ≥ 0 ,t ≥ 0 ,...,t ≥ 0 . " " ! # ,...,a } ⊂ R Deﬁnicja1. n-sympleksem { a ,a

37

0

0

n R E ρ (( x ) , ( y ) )= max {| x − y || α ∈ J } . E ρ 0 je ś li β =/ α . ϵ ( β )= 1 je ś li β = α , ! { ϵ | α ∈ J } ϵ E uogólnion ą przestrzeni ą euklidesow ą R E E = { ( x ) ∈ R | x =0 dlaprawiewszystkich α ∈ J } . J R R = { ( x ) | J ∋ α "→ x ∈ R } Uw

n R E ρ (( x ) , ( y ) )= max {| x − y || α ∈ J } . E ρ 0 je ś li β =/ α . ϵ ( β )= 1 je ś li β = α , ! { ϵ | α ∈ J } ϵ E uogólnion ą przestrzeni ą euklidesow ą R E E = { ( x ) ∈ R | x =0 dlaprawiewszystkich α ∈ J } . J R R = { ( x ) | J ∋ α "→ x ∈ R } Uw

20

0

0

t ϵ 1,40 ∆t = 0.5 t W t = a∙ ln t − + ct b 2 ( ) x ∈ 0 °, 360 ° ∆x = 0.2 rad x = cos x + 2sin − x x 2 ( ) x ∈ − 360 °, 360 ° ∆x = 0.1 radf f x = sin x + 2cos − x x

t ϵ 1,40 ∆t = 0.5 t W t = a∙ ln t − + ct b 2 ( ) x ∈ 0 °, 360 ° ∆x = 0.2 rad x = cos x + 2sin − x x 2 ( ) x ∈ − 360 °, 360 ° ∆x = 0.1 radf f x = sin x + 2cos − x x

1

0

0

x x | x | 1+ 1+ +1= x 1 1 2 = − 1 · −−−−→− 1 . √ q q x →−∞ 1 x x | x | = − x −∞ x< 0 x +1 x →−∞ 2 lim √ x

x x | x | 1+ 1+ +1= x 1 1 2 = − 1 · −−−−→− 1 . √ q q x →−∞ 1 x x | x | = − x −∞ x< 0 x +1 x →−∞ 2 lim √ x

10

0

0