Teoria mocy: zbiory sko«czone i niesko«czone, równoliczno±¢ zbiorów, poj¦cie liczby kardynalnej, zbiory przeliczalne, zbiory (5)Literatura podstawowa Helena Rasiowa, Wst¦p do matematyki wspóªczesnej, PWN 2005

(1)

http://www-users.mat.umk.pl/~pjedrzej/eltm.html

(2)

Opis przedmiotu

Celem przedmiotu jest wyksztaªcenie u studentów podstaw j¦- zyka matematycznego i opanowanie przez nich podstawowych poj¦¢ dotycz¡cych zbiorów, relacji i funkcji.

(3)

Program wykªadu

Elementy logiki: zdania proste i zdania zªo»one, warto±¢ logiczna zdania, tautologie, metoda zero-jedynkowa, funkcje zdaniowe i kwantykatory, prawa rachunku kwantykatorów, wyra»enia bo- ole'owskie, formy alternatywne i koniunkcyjne, sieci logiczne.

Zbiory i odwzorowania: dziaªania na zbiorach, iloczyn kartezja«- ski, dziaªania uogólnione, zbiór sªów nad alfabetem, funkcje ró»- nowarto±ciowe, na i wzajemnie jednoznaczne, skªadanie funkcji, funkcja odwrotna, obraz i przeciwobraz zbioru poprzez funkcj¦.

(4)

Relacje: wªasno±ci relacji binarnych, funkcje jako relacje, gra- fy i macierze relacji binarnych. Relacje cz¦±ciowego porz¡dku, diagramy Hassego, elementy ekstremalne, porz¡dek liniowy, porz¡dek leksykograczny, dobry porz¡dek, relacje równowa»no±ci, zasada abstrakcji, zbiór ilorazowy.

Zbiory liczbowe: konstrukcja zbioru liczb wymiernych, informa- cja o konstrukcjach zbioru liczb caªkowitych i zbioru liczb rze- czywistych, zbiór liczb naturalnych, aksjomatyka Peana, zasada indukcji matematycznej, schemat rekursji.

Teoria mocy: zbiory sko«czone i niesko«czone, równoliczno±¢

zbiorów, poj¦cie liczby kardynalnej, zbiory przeliczalne, zbiory

(5)

Literatura podstawowa

Helena Rasiowa, Wst¦p do matematyki wspóªczesnej, PWN 2005.

Kenneth Ross, Charles Wright, Matematyka dyskretna, PWN 2005.

Wiktor Marek, Janusz Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mno- go±ci w zadaniach, PWN 2005.

(6)

Literatura uzupeªniaj¡ca

Wojciech Guzicki, Piotr Zakrzewski, Wykªady ze wst¦pu do matematyki, PWN 2005.

Wojciech Guzicki, Piotr Zakrzewski, Wst¦p do matematyki: zbiór zada«, PWN 2005.

Jan Kraszewski, Wst¦p do matematyki, WNT 2007.

Roman Murawski, Kazimierz wirydowicz, Wst¦p do teorii mno-

(7)

Wymagania egzaminacyjne:

zaliczenie (test) z wykªadu, zaliczenie ¢wicze« na ocen¦.

Test z wykªadu trwa 30 minut i zawiera 15 pyta« ocenianych w skali: 0, ¹₂, 1. ¡cznie mo»na otrzyma¢ od 0 do 15 punktów. Na zaliczenie nale»y uzyska¢ 7 punktów.

Przykªadowe pytania znajduj¡ si¦ na stronie www.

Warunki zaliczenia ¢wicze« zostan¡ podane na ¢wiczeniach.