Zastosowanie modelowania numerycznego do oceny możliwości wystąpienia wstrząsu górotworu

___________________________________________________________________________

Zastosowanie modelowania numerycznego do oceny

możliwości wystąpienia wstrząsu górotworu

Piotr Mertuszka

Witold Pytel

Krzysztof Szczerbiński

1)

KGHM CUPRUM sp. z o.o. – CBR, Wrocław,

2)

KGHM Polska Miedź S.A. O/ZG Polkowice-Sieroszowice

Streszczenie

Zagrożenie dynamicznymi przejawami ciśnienia górotworu jest jednym z podstawowych pro-blemów towarzyszących eksploatacji złoża w polskich kopalniach rud miedzi, przejawiając się najczęściej w postaci wstrząsów górotworu, tąpnięć i odprężeń. Analiza tego typu zjawisk, ze względu na swój krótkotrwały przebieg i trudny do przewidzenia czas wystąpienia, jest wyjąt-kowo trudna w praktycznym zastosowaniu. Dlatego prowokowanie górotworu grupowymi robotami strzałowymi jest jedną z najbardziej skutecznych metod ograniczenia tego typu zagrożeń w warunkach kopalń LGOM. Jako sprowokowane klasyfikuje się te wstrząsy, które wystąpiły natychmiast po strzelaniu przodków lub też w okresie wyczekiwania po robotach strzałowych. Celem przeprowadzonej analizy było określenie stanu naprężeń i odkształceń w górotworze w rejonie rozważanego pola oraz sprawdzenie, czy przy danej geometrii wyro-bisk istniały przesłanki o możliwości pojawienia się niestateczności w górotworze.

Słowa kluczowe: zjawiska dynamiczne, modelowanie numeryczne

The application of numerical modeling for the assessment

of the possibility of dynamic event occurrence

Abstract

The risk caused by dynamic effects of rock mass pressure is one of the basic problems as-sociated with exploitation of the deposit in Polish copper ore mines and is mostly represen- ted by tremors, rockbursts and stress relief. These phenomena are extremely difficult to both predict and analyze due to their short duration and unpredictable time of occurrence. Rock mass provoked by the use of concentrated blasting works proved to be an effective method of rockburst prevention in LGOM mines conditions. A significant number of recorded dynamic events are usually provoked by the blasting works. When provoked, stress is relieved imme-diately after blasting or during the post-blasting waiting period. The purpose of this analysis is to determine the stress/deformation state of the rock mass within the subject mining parcel and verify whether the geometry of the mining drifts had any indication of roof strata instabi-lity occurrence.

Wprowadzenie

Specyficzna budowa geologiczna nadkładu w obszarach górniczych kopalń rud miedzi LGOM, sprzyja występowaniu silnych zjawisk sejsmicznych. Utwory skalne, z których zbudowane są poszczególne warstwy geologiczne, charakteryzują się dużą wytrzymałością i małą odkształcalnością. Z punktu widzenia geomechaniki, występowanie zjawisk dynamicznych determinuje wysoki stan wytężenia materiału otaczającego wyrobisko, któremu towarzyszy mały zapas nośności, czasem za-miennie określany jako lokalny współczynnik bezpieczeństwa. Oznacza to, że nawet niewielkie dociążenie w postaci zmiany stanu naprężeń na niekorzyść z punktu wi-dzenia przyjętej hipotezy wytrzymałościowej, może prowadzić do utraty stateczności w pewnym, ściśle określonym obszarze wyrobiska lub otaczającego górotworu. Pojawienie się niestateczności może także nastąpić na skutek działania impulsu dynamicznego. Takim impulsem może być detonacja ładunków materiałów wybu-chowych w pojedynczym przodku lub w grupie przodków.

Technika strzałowa, jak dotąd, pozostaje jedną z najbardziej skutecznych aktyw-nych metod zwalczania tego typu zagrożeń w kopalniach LGOM. Jest ona prowa-dzona w formie:

 strzelań grupowych – jednorazowe odpalanie dużej liczby przodków eksplo-atacyjnych;

 strzelań urabiająco-odprężających – zwiększenie ilości materiałów wybu-chowych w otworach włomowych;

 strzelań wydłużonymi otworami odprężającymi;  strzelań odprężających w spągu.

Prowokowanie odprężeń w górotworze przodkowymi robotami strzałowymi pole-ga na jednoczesnym pozbawieniu podparcia warstw stropowych na dosyć długim odcinku frontu [1] i równocześnie na zmniejszeniu składowej poziomej stanu naprę-żeń w samym pokładzie (zmiana stanu naprężenia w przyociosowej części złoża z trójosiowego na jednoosiowy). Likwidacja podparcia stropu na długim odcinku frontu oznacza równoczesne przyłożenie dodatkowego obciążenia na następną silnie już obciążoną strefę calizny pokładu, co może wywołać odprężenia i tąpania. Efekt podcięcia stropu jest trudny do uzyskania na drodze odpalania materiału wy-buchowego w pojedynczych lub nieregularnie zlokalizowanych przodkach. Można go jednak osiągnąć przez jednoczesne odpalenie położonych blisko siebie kilku lub kilkunastu przodków.

Analiza przeprowadzona przez Kłeczka (2004), dotycząca ilości sprowokowa-nych wstrząsów górotworu w czasie wyczekiwania po robotach strzałowych prze-prowadzonych w latach 2001-2003 na terenie kopalń LGOM, potwierdza tezę, że umiejętne sterowanie wstrząsami górotworu w połączeniu z odpowiednio wyznaczo-nym czasem wyczekiwania, może przyczynić się do poprawy skuteczności aktyw-nych metod profilaktyki tąpaniowej.

W ramach niniejszego artykułu rozpatrzono sytuację geologiczno-górniczą jed-nego z oddziałów kopalni Polkowice-Sieroszowice w aspekcie istniejącego potencja-łu w zakresie pojawienia się niestateczności w górotworze bezpośrednio przed gru-powymi robotami strzałowymi prowadzonymi w ramach aktywnej profilaktyki tąpa-niowej, po przeprowadzeniu których zanotowano wysokoenergetyczny wstrząs góro-tworu. W tym celu wyznaczono numerycznie (MES) trójwymiarowe rozkłady naprę-żeń i odkształceń w górotworze w rejonie rozważanego pola, które z kolei stanowiły

podstawę określenia przestrzennych rozkładów, tzw. zapasów bezpieczeństwa. Po-zwoliły one następnie zidentyfikować w otoczeniu wyrobisk obszary silnie wytężone i jednocześnie podatne na wystąpienie niestateczności typu geomechanicznego, tj. sytuacji, w której aktualny stan naprężeń lub odkształceń wskazuje na niewielką odległość od powierzchni granicznej sformułowanej, w przestrzeni naprężeń i/lub odkształceń głównych, w oparciu o określoną hipotezę wytrzymałościową. Analizę przeprowadzono, bazując na geometrii wyrobisk w rejonie bloku D-IE oddziału G-54 kopalni Polkowice-Sieroszowice, gdzie w dniu 13.12.2011 r. w momencie jednocze-snego odpalenia grupy przodków nastąpiło odprężenie o energii E = 2,1 × 107 J.

1. Opis sytuacji górniczej w rejonie analizowanego pola Blok D-IE położony jest w granicach oddziału G-54 na obszarze górniczym Siero-szowice I (rejon GG-5). Szkic wyrobisk górniczych w rejonie analizowanego pola przed wystąpieniem wstrząsu przedstawiono na rys. 1. Eksploatację w bloku D-IE rozpoczęto w marcu 2005 r. Początkowo wybieranie pola zamykającego prowadzo-no wyłącznie systemem komorowo-filarowym z ugięciem stropu z filarem ruchowym zamykającym J-UGR-PS. Od listopada 2005 r. natomiast, na prawym skrzydle fron-tu, przy granicy z OG Rudna, stosowany był również system eksploatacji komorowo--filarowy z wygrodzeniem w zrobach dróg wentylacyjno-transportowych J-UGW. Złoże rud miedzi w granicach oddziału G-54 zalega na głębokości od około 925 m p.p.t. (piętro D1E) do 1 050 m p.p.t. (blok D-IE). Górotwór w tym obszarze jest słabo zaangażowany tektonicznie, a uławicenie warstw jednorodne z lokalnymi zafałdo-waniami. Skały stropowe zbudowane są z serii węglanowej cechsztynu, której miąż-szość wynosi około 13-16 m. Bezpośrednio na serii węglanowej zalegają anhydryty o sumarycznej miąższości od 69 do 118 m. W części wschodniej piętra D2E na anhydrytach zalega pokład soli kamiennej o miąższości do 80 m.

Na kształtowanie się aktywności sejsmicznej w obszarze poszczególnych kopalń bądź oddziałów górniczych wpływają m.in. ilość czynnych pól eksploatacyjnych, warunki geologiczno-górnicze czy stosowany system eksploatacji. Aktywność sejs-miczna w rejonie bloku D-IE przed analizowanym odprężeniem górotworu była rela-tywnie wysoka. W początkowej fazie prowadzonej tam eksploatacji kształtowała się na bardzo wysokim poziomie, jednak zgodnym z prognozą sejsmiczności. Znaczący spadek aktywności zarejestrowano w okresie od maja 2007 do września 2008 r. W czasie dalszej eksploatacji występowały pojedyncze bardzo silne wstrząsy klasy E7. W okresie od 4 września do 18 lutego 2011 r. zarejestrowano sześć kolejnych bardzo silnych wstrząsów klasy E7, z których pięć zostało sprowokowanych robota-mi strzałowyrobota-mi, a tylko jeden z nich nie spowodował skutków w wyrobiskach. Szczególnie wysoką aktywność obserwowano w grudniu 2010 r. Zanotowano trzy wstrząsy klasy E7, a wskaźnik zagrożenia sejsmicznego osiągnął wartość najwyż-szą z dotychczas notowanych. W roku 2011 do czasu analizowanego odprężenia wystąpiły tylko dwa zjawiska sejsmiczne o energii przekraczającej 107 J. Obydwa spowodowały skutki w wyrobiskach eksploatacyjnych i były sprowokowane robotami strzałowymi. Poziom aktywności sejsmicznej w roku 2011 był znacząco niższy niż obserwowany w roku poprzednim.

13.12.2011 r. o godzinie 1801 w trakcie odpalania grupy 26 przodków w bloku D-IE doszło do odprężenia sprowokowanego robotami strzałowymi o energii E = 2,1 × 107 J. Szkic rozmieszczenia wyrobisk z zaznaczeniem odpalonych przod-ków przedstawia rys. 2. Do otworów strzałowych we wszystkich przodkach załado-wano łącznie 2523 kg materiału wybuchowego. W związku z wystąpieniem wstrząsu równocześnie z odpaleniem przodków, nie było możliwe wykonanie analizy geofi-zycznej tego zjawiska. Podczas kontroli wyrobisk w bloku D-IE stwierdzono obsypa-nie ociosów w wybranych komorach oraz upadowych, obejmujące ociosy od czoła przodka do pierwszego pasa przycaliznowego oraz wypiętrzenia spągów w obsza-rze dwóch pasów przycaliznowych. Ostatecznie nie stwierdzono wzrostu zagrożenia zawałami stropu, utraty funkcjonalności wyrobisk i bezpieczeństwa ich użytkowania. Zjawisko zakwalifikowano jako odprężenie sprowokowane robotami strzałowymi.

Po analizie zjawiska oraz zapoznaniu się z aktualnym stanem frontu, Zespół ds. Zwalczania Tąpań i Zawałów zalecił na froncie zasadniczym bloku D-IE odpalać jednocześnie nie mniej niż 8 przodków na 16 kolejnych komorach (dodatkowo inne przodki na froncie umożliwiające zachowanie wyrównanej linii frontu), a nie rzadziej niż raz na tydzień stosować skoncentrowane roboty strzałowe min. 25 przodków jednocześnie. Zaistniałe odprężenie górotworu miało miejsce w czasie wyczekiwa-nia po odpaleniu 26 przodków i w związku z tym, w opinii Zespołu, w bloku D-IE możliwe było kontynuowanie uwalniania energii sprężystej w górotworze poprzez prowokowanie wstrząsów robotami strzałowymi.

2. Analiza geomechaniczna warunków eksploatacji

Mając na uwadze, że analizowany przypadek odpalenia grupy przodków doprowa-dził do odprężenia górotworu, za pomocą modelu numerycznego odwzorowano sytuację górniczą, która miała miejsce przed robotami strzałowymi. Celem analizy było określenie stanu naprężeń i odkształceń w górotworze w rejonie bloku D-IE oraz sprawdzenie, czy istniały przesłanki świadczące o możliwości pojawienia się niestateczności w górotworze w analizowanym rejonie. Do analizy dotyczącej geo-mechanicznych aspektów eksploatacji złoża rudy miedzi na obszarze oddziału G-54 blok D-IE O/ZG Polkowice-Sieroszowice wykorzystano przestrzenny model oblicze-niowy, oparty na zasadzie płytowej budowy górotworu, w którym nadkład stanowi układ jednorodnych płyt skalnych, będących odzwierciedleniem rzeczywistych wy-dzieleń geologicznych. Sposób określania nośności krytycznej i pokrytycznej filarów znaleźć można w literaturze przedmiotu [5]. W ramach pracy zamodelowano sytua-cję górniczą w rozpatrywanym rejonie na głębokości 1018 m p.p.t. Założono eksplo-atację z ugięciem stropu (JUGR-PS) z wykorzystaniem podsadzki suchej o ściśliwo-ści 50%. Zadania geomechaniczne rozwiązano i obliczenia oraz wizualizację wyni-ków przeprowadzono za pomocą pakietu NEi/NASTRAN, wykorzystującego prze-strzennie sformułowaną metodę elementów skończonych. Założono, że wszystkie elementy modelu, w liczbie ponad 275 000, zbudowane są z materiałów mających charakterystykę liniowo-sprężystą o podanych w tabeli 1 parametrach. Materiał fila-rów technologicznych i resztkowych (model sprężysto-plastyczny z osłabieniem) scharakteryzowano modułem odkształcenia dla złoża oraz wartościami nośności krytycznej i resztkowej uzyskanymi na podstawie odpowiednich, tu nieprzytacza-nych, zależności zastosowanych do filarów o zróżnicowanych wymiarach.

Przyjęto nieliniową procedurę obliczeń, obejmującą następujące kroki:

 faza dostosowawcza – rozwiązania sprężyste z sukcesywną modyfikacją przeciążonych filarów oraz procedura iteracyjna selekcji filarów, dla których obciążenie pionowe przekracza wartość krytyczną oraz następnie za-stąpienie takich filarów stałym obciążeniem resztkowym;

 faza końcowa – sprawdzenie zapasów bezpieczeństwa w stropowych war-stwach skalnych dla końcowego układu uzyskanego w fazie dostosowaw-czej.

Tabela 1. Parametry odkształceniowo-wytrzymałościowe ośrodka skalnego przyjęte do analizy

Obciążenie zewnętrzne zostało podzielone na dwie następujące grupy obciążeń:  ciężar własny utworów III- i IV-rzędowych reprezentowany przez obciążenie

= 9,67 MPa równomiernie rozłożone na górnym brzegu pstrego piaskow-ca (403 m poniżej poziomu terenu),

 ciężar własny pozostałych skał reprezentowany poprzez charakterystykę materiałową, zawierającą parametr gęstości (grawitacja).

Dysponując określonymi wcześniej parametrami wytrzymałościowymi masywu skalnego oraz uzyskanymi numerycznie charakterystykami pól naprężeń i deforma-cji dla rozpatrywanych sytuadeforma-cji górniczych, wyznaczono tzw. zapasy bezpieczeń-stwa F dla skał stropowych, których zapis oparto na trzech hipotezach wytrzymało-ściowych [6]:

 – Coulomba-Mohra (największych naprężeń ścinających), które koja-rzone jest z mechanizmem zniszczenia na skutek ścinania mas skalnych:

= − ∙ + − (1)

gdzie: – wytrzymałość skał na jednoosiowe ściskanie [MPa], – wytrzymałość skał na jednoosiowe rozciąganie [MPa], , – naprężenia główne [MPa].

 – Hubera-Misesa (naprężeń zredukowanych), które kojarzone jest z mechanizmem zniszczenia na skutek ściskania mas skalnych:

= − = − 1

√2 ( − ) + ( − ) + ( − ) (2)

gdzie: – naprężenia zredukowane wg Hubera-Misesa [MPa], , , – naprężenia główne [MPa].

 – Największych odkształceń ścinających:

= − , (3)

gdzie: = 0,0015 – wartość obliczeniowa niszczącego odkształcenia ścinającego, , – odkształcenie graniczne: , = 2 = − 2 , − 2 , − 2 (4)

gdzie:







Generalnie, ujemna wartość któregokolwiek zapasu bezpieczeństwa wskazuje na możliwość pojawienia się niestateczności w określonym miejscu górotworu. Na-leży przy tym dodać, że o właściwym dopasowaniu danej hipotezy do warunków rzeczywistych mówi stopień tłumaczenia obserwowanych wstrząsów sejsmicznych przez poziom wytężenia materiału, reprezentowany przez wartość zapasu bezpie-czeństwa, obliczoną zgodnie z daną hipotezą wytrzymałościową. Jeśli zatem które-kolwiek ze stosowanych kryteriów bezpieczeństwa nie jest spełnione (np. wartości zapasów bezpieczeństwa <0 lub współczynniki bezpieczeństwa <1), założyć należy, że rozpoczął się proces niszczenia materiału w danej lokalizacji [4].

Wyniki obliczeń zestawiono na rysunkach przedstawiających rozkłady wartości za-pasów bezpieczeństwa stropu na poziomie 51,5 m (anhydryt I), 94 m (brekcje), 174 m (anhydryt główny I) i 225,5 m (iłołupki/piaskowce) powyżej stropu wyrobisk (rys. 3-14). Ich analiza wskazuje na to, że zagrożenie zjawiskami niestateczności, które kojarzone jest z możliwością rozerwania/pęknięcia skał stropowych w wyniku zbyt dużych różnic pomiędzy wartościami naprężeń głównych (hipoteza Hubera- -Misesa), jest nieistotne właściwie na wszystkich poziomach ponad stropem wyro-bisk eksploatacyjnych. Nie dotyczy to jednak obszaru położonego bezpośrednio na wybiegu frontu. Dla warunków oddziału G-54 blok D-IE O/ZG Polkowice- -Sieroszowice, w obszarach położonych bezpośrednio przed frontem zauważyć bowiem można strefy zagrożenia mechanizmem niszczenia stropu na skutek nad-miernej kompresji. Sytuacja taka występuje zazwyczaj np. w wyniku gromadzenia w materiale zbyt dużej ilości energii odkształcenia postaciowego, któremu towarzy-szy zjawisko upodatniania ociosów na froncie oraz blisko położonych filarów, na co oczywiście wskazuje ujemna wartość zapasu bezpieczeństwa . W związku z tym, na samym froncie robót, głównie w jego prawej części w pobliżu wiązek upa-dowych od strony zrobów O/ZG Rudna, można spodziewać się wyrzutów skał

z ociosów pobliskich filarów i/lub calizny. Z drugiej strony możliwość pojawienia się niestateczności, która kojarzona jest z poziomym odspojeniem skał stropowych, np. wskutek działania zbyt dużych naprężeń stycznych, i reprezentowana przez ujemną wartość zapasu bezpieczeństwa (hipoteza Coulomba-Mohra), stanowi również jeden z mniej istotnych problemów w odniesieniu do wszystkich rozpatrywanych poziomów nad stropem wyrobisk eksploatacyjnych, z wyjątkiem obszarów położo-nych głęboko w strefie likwidacji. Z przeprowadzonej analizy wynika jednak, że po-jawienie się niestateczności stropu możliwe jest przede wszystkim w warstwie brek-cji położonej 94 m ponad stropem wyrobisk, na co wskazuje jednocześnie minimal-na wartość zapasu bezpieczeństwa minimal-na tym poziomie określonego według kryterium Hubera-Misesa oraz według hipotezy największych odkształceń ścinających. Jako potencjalnie zagrożone obszary należy w tym aspekcie zagrożenia wskazać też poziom anhydrytu głównego (124 m powyżej stropu) oraz obszar iłołupków z pia-skowcami (225,5 m powyżej stropu).

Obliczenia przeprowadzono przy założeniu znaczącej redukcji wartości wytrzy-małości skał i wg sposobu Hoeka. Założenie to prowadzi do istotnego zawę-żenia marginesu bezpieczeństwa na etapie formułowania wniosków. Określenie lokalnego poziomu zagrożenia niestatecznością górotworu na podstawie wyznaczo-nych zapasów bezpieczeństwa jest w swojej istocie oceną względną, która pozwala z szeregu proponowanych rozwiązań zidentyfikować najkorzystniejsze z punktu widzenia bezpieczeństwa rozwiązanie.

Rys. 3. Rozkład zapasu bezpieczeństwa wg kryterium Coulomba-Mohra na poziomie 51,5 m (anhydryt podstawowy)

powyżej stropu wyrobisk

Rys. 4. Rozkład zapasu bezpieczeństwa wg kryterium Coulomba-Mohra

na poziomie 94 m (brekcje) powyżej stropu wyrobisk

Rys. 5. Rozkład zapasu bezpieczeństwa wg kryte-rium Coulomba-Mohra na poziomie 174 m (anhydryt główny) powyżej stropu wyrobisk

Rys. 6. Rozkład zapasu bezpieczeństwa wg kryte-rium Coulomba-Mohra na poziomie 255,5 m (iłołupki/piaskowce) powyżej stropu wyrobisk

Rys. 7. Rozkład zapasu bezpieczeństwa wg kryte-rium Hubera-Misesa na poziomie 51,5 m (anhydryt

podstawowy) powyżej stropu wyrobisk

Rys. 8. Rozkład zapasu bezpieczeństwa wg kryte-rium Hubera-Misesa na poziomie 94 m (brekcje)

powyżej stropu wyrobisk

Rys. 9. Rozkład zapasu bezpieczeństwa wg kryte-rium Hubera-Misesa na poziomie 174 m (anhydryt

główny) powyżej stropu wyrobisk

Rys. 10. Rozkład zapasu bezpieczeństwa wg kryterium Hubera-Misesa na poziomie 255,5 m

Rys. 11. Rozkład zapasu bezpieczeństwa wg kryterium największych odkształceń ścinają-cych na poziomie 51,5 m (anhydryt podstawowy)

powyżej stropu wyrobisk

Rys. 12. Rozkład zapasu bezpieczeństwa wg kryterium największych odkształceń ścinają-cych na poziomie 94 m (brekcje) powyżej stropu

wyrobisk

Rys. 13. Rozkład zapasu bezpieczeństwa wg kryterium największych odkształceń ścinają-cych na poziomie 174 m (anhydryt główny)

powy-żej stropu wyrobisk

Rys. 14. Rozkład zapasu bezpieczeństwa wg kryterium największych odkształceń

ścinają-cych na poziomie 255,5 m (iłołupki/piaskowce) powyżej stropu wyrobisk

Podsumowanie

Eksploatacja polskich złóż rud miedzi prowadzona jest na coraz większych głęboko-ściach, a co za tym idzie – w coraz trudniejszych warunkach geologiczno-górni-czych. Towarzyszą jej zjawiska dynamiczne w postaci wstrząsów górotworu, tąpnięć i odprężeń. Analiza tego typu zjawisk, ze względu na swój krótkotrwały przebieg i trudny do przewidzenia czas wystąpienia, jest wyjątkowo trudna w praktycznym zastosowaniu.

Detonacja ładunków materiałów wybuchowych generuje propagującą falę ude-rzeniową, która może doprowadzić do poważnego uszkodzenia napotkanego ciała materialnego. Fala ta (drgania mechaniczne) traktowana jest najczęściej jako efekt uboczny, mający destrukcyjny wpływ na stan najbliższego otoczenia. Jednak w tym szczególnym przypadku roboty strzałowe można traktować jako jedną z najbardziej

skutecznych dotychczas, aktywnych metod zwalczania zagrożenia tąpaniami, po-nieważ fale generowane robotami strzałowymi, interferując ze sobą, mogą wzmoc-nić ich efekt, doprowadzając w sposób zamierzony do dyssypacji energii odkształ-cenia magazynowanej w pewnych obszarach stropu zasadniczego.

Obszary, w których obliczone numerycznie wartości zapasów bezpieczeństwa wskazują na możliwość pojawienia się niestateczności, są zatem naturalnym celem strzelań grupowych, służących wzmocnieniu amplitudy drgań górotworu, prowadzą-cemu z kolei do jego odprężenia, manifestującego się określonym wstrząsem para-sejsmicznym. Przedstawione podejście numeryczne, identyfikujące wspomniane obszary, może być z powodzeniem wykorzystane w opracowaniu parametrów tego rodzaju odprężających górotwór robót strzałowych.

Bibliografia

[1] Butra J., Kicki J., 2003, Ewolucja technologii eksploatacji złóż rud miedzi w polskich kopalniach, Biblioteka Szkoły Eksploatacji Podziemnej, Kraków.

[2] Kłeczek Z., 2004, Grupowe strzelanie przodków jako element profilaktyki tąpaniowej w kopalniach rud miedzi LGOM, Górnictwo i Geoinżynieria, Rok 28, Zeszyt 3/1, s 153- -159.

[3] Lis J., 1996, Opracowanie i wydanie nowej edycji katalogów fizykomechanicznych cech skał złożowych i otaczających występujących w obszarach kopalń LGOM, Praca ba-dawcza KGHM CUPRUM (niepublikowana), Wrocław.

[4] Orlecka-Sikora B., Pytel W., 2013, Integration of geomechanical and geophysical analy-sis methods for the prediction of seismic events in underground mining, Rock Mechanics for Resources, Energy and Environment, Kwaśniewski & Łydżba (eds.), Taylor & Francis Group, London.

[5] Pytel W., 2003, Rock mass – mine workings interaction model for Polish copper mine conditions. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, vol. 40/4, s. 497-526.

[6] Pytel W., Pałac-Walko B., 2015, Geomechanical safety assessment for transversely isotropic rock mass subjected to deep mining operations. Canadian Geotechnical Jour-nal, no. 52(10), s. 1477-1489.