Badanie wpływu promienia łuku na dynamik pojazdu szynowego w krzywej przejściowej w otoczeniu prędkości krytycznej Study of the curve radius influence on railway vehicle dynamics in transition curve at velocity around critical one

(1)

Krzysztof Zboi!ski, Milena Go"ofit-Stawi!ska

Politechnika Warszawska, Wydzia! Transportu

BADANIE WP#YWU PROMIENIA #UKU NA

DYNAMIK$ POJAZDU SZYNOWEGO W KRZYWEJ

PRZEJ%CIOWEJ W OTOCZENIU PR$DKO%CI

KRYTYCZNEJ

R"kopis dostarczono, maj 2013

Streszczenie: W artykule przedstawiono wyniki bada# wp!ywu promienia !uku na dynamik" pojazdu

szynowego w krzywej przej$ciowej (KP) w otoczeniu pr"dko$ci krytycznej. Wykorzystano model pasa%erskiego 4 – osiowego wagonu MK111 o 38 stopniach swobody. Zosta! on wygenerowany programem ULYSSES do automatycznej generacji równa# ruchu. W wykonanych badaniach symulacyjnych pojazd porusza si" zawsze po trasie z!o%onej z toru prostego, krzywej przej$ciowej i !uku ko!owego. Jako krzyw* przej$ciow* przyj"to parabol" 3 – go stopnia, a promienie !uków

R=600, 2000, 4000 i 6000 m. W artykule przedstawiono wyniki symulacji komputerowych

reprezentuj*ce przemieszczenia poprzeczne y zestawów ko!owych i ram wózków wagonu. Przedstawione badania s* fragmentem szerszych docieka# dotycz*cych w!asno$ci dynamicznych pojazdów szynowych w KP przy pr"dko$ciach wi"kszych od krytycznej.

S"owa kluczowe: symulacja numeryczna, krzywa przej$ciowa, pr"dko$+ krytyczna

1. WST$P

W artykule zamieszczono i omówiono wyniki bada# wp!ywu promienia !uku na dynamik" pojazdów szynowych w krzywej przej$ciowej w otoczeniu pr"dko$ci krytycznej na przyk!adzie pasa%erskiego wagonu 4 – osiowego MK111. Wiadomo, %e pojazdy buduje si" tak, aby ich pr"dko$ci eksploatacyjne by!y ni%sze od pr"dko$ci krytycznej, tzn. takiej, powy%ej której pojazd w"%ykuje, a zachowanie jego modelu reprezentuj* rozwi*zania stateczne okresowe. Istnienie takich rozwi*za# (i odpowiadaj*cych im zachowa# rzeczywistych obiektów) powy%ej pr"dko$ci krytycznej vn mo%liwe jest tylko w torze

prostym i !ukach ko!owych. S* to bowiem odcinki toru o ustalonych parametrach, co jest warunkiem koniecznym dla wyst*pienia drga# o sta!ej amplitudzie i cz"sto$ci cykli granicznych. W przypadku krzywych przej$ciowych, b"d*cych geometrycznie umiejscowionymi pomi"dzy torem prostym a !ukiem ko!owym (zmienny promie# !uku i przechy!ka toru) wyst"powania cykli granicznych nie nale%y oczekiwa+.

(2)

Nie oznacza to jednak, %e drgania o zmiennych parametrach, ale o podobnej fizyce jak dla toru prostego i !uku ko!owego si" nie pojawiaj*. S* to tzw. drgania samowzbudne. Dodatkowo ruch pojazdu po odcinku poprzedzaj*cym (tor prosty (TP) lub !uk ko!owy (/K)) stanowi swoistego rodzaju warunki pocz*tkowe dla drga# w krzywej przej$ciowej. Ró%ne momenty wjazdu w krzyw* przej$ciow* po odcinku poprzedzaj*cym (tor prosty lub !uk ko!owy) daj* tak%e odmienne warunki pocz*tkowe, które potencjalnie skutkuj* ró%nym zachowaniem pojazdu.

W przypadku pojazdów 2-osiowych istniej* dobrze opracowane metody wyznaczania obszarów stateczno$ci jak i dobrze rozpoznane s* w!a$ciwo$ci tego rodzaju obiektów, ale tylko na /K i w TP [6], [7], [9], [10] i [12]. Natomiast dla pojazdów 4- i 6 – osiowych podobne stwierdzenia dotycz* ju% tylko przypadku stateczno$ci w torze prostym. Stan wiedzy w obszarze dynamiki pojazdów szynowych w krzywych przej$ciowych dla ruchu z pr"dko$ci* w otoczeniu pr"dko$ci krytycznej jest bardzo skromny. Nawet ogólna liczba prac, w których zamieszczono wyniki ruchu pojazdu w krzywej przej$ciowej, abstrahuj*c od pr"dko$ci, nie jest wielka. Dla pr"dko$ci poni%ej krytycznej, przyk!adami mog* by+ [5] i [7]. Dla pr"dko$ci powy%ej krytycznej oprócz prac jednego z autorów [7], [9] i [10] mo%emy poda+ prace spó!ki autorskiej H. True i M. Hoffmann. Bior*c to pod uwag" badanie zachowa# w KP w pobli%u pr"dko$ci krytycznej wydaje si" warte zainteresowania. Badania [7], [9] i [10] dla pojazdów 2 – osiowych pokazuj*, %e nawet je$li dla danego obiektu dysponujemy informacj* o obszarach stateczno$ci w TP i du%ym zakresie promieni w /K, to na tej podstawie trudno przewidzie+ jak zachowywa+ si" b"dzie pojazd poruszaj*cy si" po KP z pr"dko$ci* w okolicach pr"dko$ci krytycznej. W niniejszym artykule autorzy przedstawiaj* ró%norodno$+ zachowa# pasa%erskiego pojazdu 4 – osiowego MK111 w zale%no$ci od wielko$ci promienia !uku.

2. MODELE SYMULACYJNE I OBIEKTY

WYKORZYSTANE W BADANIACH

Modelem u%ytym w pracy jest model brytyjskiego 4-osiowego wagonu pasa%erskiego MK 111 opisany w [7]. Model nominalny tego pojazdu przedstawiono na rys. 1 a. Do budowy modelu wykorzystano program ULYSSES [1] typu AGEM (ang. Automatic Generation of Equation of Motion). Wykorzystano w nim równania Kane’a adaptowane do opisu ruchu wzgl"dnego [7], [8] i [11]. Sam model sk!ada si" z 7 bry! sztywnych.

Model pojazdu 4-osiowego uzupe!niony zosta! modelami dyskretnymi pionowo i poprzecznie podatnego toru. Modele nominalne toru przedstawiono odpowiednio na rysunku 1b i c. Do bada# wykorzystano nominaln* szeroko$+ toru równ* 2b=1,435 m. Modele toru powi"kszaj* liczb" stopni swobody uk!adu o 3 na ka%dy z czterech zestawów ko!owych. W uk!adzie tor-zestaw ko!owy istniej* dwa wi"zy wi*%*ce przemieszczenia pionowe toków szynowych z przemieszczeniami pionowymi i poprzecznymi danego ko!a.

(3)

Rys. 1. Struktura modeli nominalnych: a) 4 – osiowego wagonu pasa%erskiego MK 111, b) toru podatnego poprzecznie, c) toru podatnego pionowo [7]

Redukuje to zatem liczb" stopni swobody uk!adu o 2 na ka%dy zestaw ko!owy. Zastosowano równie% wi"zy zeruj*ce wspó!rz"dnych przemieszcze# wzd!u%nych x i k*tów pochylania zestawów ko!owych (po dwa na ka%dy zestaw). St*d ostateczna liczba stopni swobody lst uk!adu wagon MK 111-tor wynosi:

lst = [(6·7)+3·4]-(2·4+2·4)=38 (1)

Elementy spr"%yste i t!umi*ce modeli pojazdu i toru przyj"to jako linowe.

Warto$ci parametrów przedstawionych modeli pojazdu i toru znale@+ mo%na w [7]. Ogólne zasady budowy modeli matematycznych

Poniewa% równania uk!adu wagon MK111-tor wygenerowane zosta!y pakietem typu AGEM, dlatego autorzy nie prezentuj* dalej jawnego zapisu równa# ruchu. W zamian krótko scharakteryzuj* ogólne podej$cie do modelowania dotycz*ce modeli matematycznych.

W zakresie pojazdu, model matematyczny zbudowano zgodnie z metodyk* uogólnionego modelowania dynamiki pojazdów szynowych [7] i [8]. Opis dynamiki pojazdów odbywa si" wzgl"dem ruchomych (nieinercjalnych) uk!adów wspó!rz"dnych. Uk!ady te poruszaj* si" wzd!u% linii $rodkowej toru (wzgl"dnie równolegle do niej) w ten sposób, %e o$ wzd!u%na 01x jest styczna do tej linii (lub linii równoleg!ych), a o$

(4)

poprzeczna 01y jest nachylona do p!aszczyzny poziomej pod k*tem równym przechy!ce

toru. Równania ruchu zapisane wzgl"dem opisanych ruchomych uk!adów wspó!rz"dnych s* równaniami dynamiki ruchu wzgl"dnego z jawnie zapisanymi si!ami bezw!adno$ci zale%nymi od ruchu uk!adów. Si!y i momenty si! tego rodzaju nazywane s* pozornymi. Z kolei ruch uk!adów ruchomych nazywany jest w dynamice pojazdów szynowych podstawowym, a w rozumieniu kinematyki jest to ruch unoszenia.

Wykorzystany do budowy modelu uk!adu wagonu 4-osiowego MK 111 i toru program ULYSSES wykorzystuje równania Kane'a adaptowane do opisu ruchu wzgl"dnego [7], [8] i [11]. W automatycznej generacji równa# zastosowano adaptowan* posta+ macierzow* opart* na wynikach Hustona [2].

Modelowanie kontaktu ko!o-szyna

Jednym z najwa%niejszych elementów modelowania dynamiki pojazdu szynowego jest zagadnienie kontaktu-ko!o szyna. Z punktu widzenia niniejszej pracy istotne s* publikacje [3] i [7], które opisuj* sposób modelowania kontaktu ko!o-szyna przyj"te w wykorzystywanym modelu pojazdu. Ogólnie w zagadnieniach kontaktu ko!a pojazdu szynowego z szyn* d*%y si" do rozwi*zania nast"puj*cych elementów: opisu geometrii kontaktu, tzw. zagadnienia kontaktowego normalnego, w tym wyznaczania si! kontaktowych normalnych, wyznaczenia si! kontaktowych stycznych, okre$lenia si! i momentów dzia!aj*cych na zestaw ko!owy.

Opis geometrii kontaktu wprowadzany jest do modelu za pomoc* tzw. tablicy parametrów kontaktowych wygenerowanej programem ArgeCare RSGEO [4]. Jest to pojedyncza tablica wygenerowana dla zerowego k*ta nabiegania zestawu ko!owego. Bior*c pod uwag" stosunkowo ma!y wp!yw uwzgl"dnienia zmienno$ci k*tów nabiegania (tzw. tablice przestrzenne) na wynik badania stateczno$ci [12] mo%na przyj*+, %e pojedyncza tablica powinna by+ wystarczaj*ca. Tablica zawiera w szczególno$ci promienie toczne kó! i k*ty kontaktu w funkcji wzgl"dnego przemieszczenia ko!a i szyny (zestawu ko!owego i toru). W modelu wykorzystano par" profili ko!a S1002 i szyny UIC60.

Ten sam program umo%liwia tak%e rozwi*zanie zagadnienia normalnego w zakresie umo%liwiaj*cym okre$lenie obszarów kontaktu i parametrów charakteryzuj*cych te obszary.

3. WYNIKI BADA& DLA OBIEKTU 4 – OSIOWEGO

Graficzne przedstawienie wyników symulacji uzyskanych dla badanego wagonu MK111 autorzy musieli ograniczy+ ze wzgl"du na wymagania redakcyjne. Przedstawiony jednak zostanie pe!ny zakres wniosków wyci*gni"tych na podstawie bada#.

Wykresy na rysunkach 2 – 19 przedstawiaj* przemieszczenia poprzeczne y zestawów ko!owych (y1, y2, y3, y4) i ram wózków (yb1,yb2) od przodu ku ty!owi.

Ruch pojazdu odbywa si" po trasie z!o%onej z TP, KP i /K. Jako krzyw* przej$ciow* przyj"to parabol" 3 – go stopnia o d!ugo$ci l=186,46 m. Przechy!ka H dobrana jest tak, %e przy pr"dko$ci v=24,26 m/s zachodzi równowaga sk!adowych w p!aszczy@nie toru si!

(5)

ci"%ko$ci i od$rodkowej. Promienie !uku R zmieniano skokowo jak nast"puje R=600, 2000, 4000 i 6000 m. Ruch pojazdu odbywa! si" zawsze ze sta!* pr"dko$ci* v=15 lub 20 m/s. Wcze$niejsze badania wykaza!y, %e pr"dko$+ krytyczna vn pojazdu le%y mi"dzy 15 a 20

m/s, jednak w pobli%u 20 m/s. Wariantowaniu podlega!y warunki pocz*tkowe. W cz"$ci przypadków by!y one zerowe, a w niektórych na wszystkie 7 bry! modelu na!o%ono pocz*tkowe przemieszczenie poprzeczne y(0)=0,004 m lub y(0)=0,006 m. Dok!adne parametry tras podano w podpisach pod rysunkami.

Badania rozpocz"to od pr"dko$ci v=15 m/s, najbardziej ciasnego !uku o promieniu

R=600 m i zerowych warunków pocz*tkowych (patrz rys. 2). Rysunek 3 wykonano dla

analogicznych parametrów nak!adaj*c dodatkowo pocz*tkowe przemieszczenia o warto$ci 4 mm. Porównuj*c rys. 2 i 3 zauwa%y+ mo%na, %e w obu przypadkach pojazd zachowuje si" tak samo. Wymuszenie pocz*tkowe nie wp!ywa na zachowanie pojazdu w KP i /K. Drgania w KP s* nieznaczne a w /K zanikaj*. Rysunki 4 i 5 przedstawiaj* analogiczne wyniki symulacji wykonane dla pr"dko$ci v=20 m/s. Jest to pr"dko$+ powy%ej pr"dko$ci krytycznej. Pojazd na rys. 4 porusza si" podobnie jak ten na rys. 2. Drgania w KP s* niewielkie a w /K zanikaj*. Natomiast wymuszenie pocz*tkowe przy pr"dko$ci powy%ej krytycznej powoduje, %e drgania w KP s* kontynuacj* drga# wyst"puj*cych w TP. Maj* one charakter malej*cy i w /K zanikaj* (patrz rys. 5). Na rys. 3 i 5 na TP zmiany przemieszcze# s* symetryczne wzgl"dem linii zerowej, maj* charakter malej*cy, a ich maksymalne warto$ci mi"dzyszczytowe dla zestawów ko!owych i ram wózków wynosz* oko!o 8 mm. Dla !uku o promieniu R=600 m dla %adnej pr"dko$ci i obu warunków pocz*tkowych nie uzyskano cyklu granicznego w !uku ko!owym. We wszystkich przypadkach drgania zanika!y w KP, a w /K nie wyst"powa!y.

Wyniki analogicznych symulacji dla !uków o promieniach R=2000 i 4000 m s* zbli%one do siebie. Na rys. 6, 7, 8, 9 i 10 przedstawiono wykresy dla !uku o promieniu R=2000 m. Rysunek 6 przedstawia przebieg wagonu dla pr"dko$ci v=15 m/s i zerowych warunków pocz*tkowych. Pojazd na KP zachowuje si" podobnie jak na !uku o promieniu R=600 m. Ró%nice wyst"puj* na /K, gdzie dla wspó!rz"dnych zwi*zanych z wózkiem 2 pojawiaj* si" niewielkie drgania o sta!ej cz"stotliwo$ci i amplitudzie. Na rys. 7 przedstawiaj*cym zachowanie pojazdu przy za!o%eniu wymuszenia pocz*tkowego o warto$ci 4 mm wida+, %e w TP drgania maj* charakter malej*cy, w KP i /K s* niewielkie. Z tym, %e w /K tak jak w poprzednim przypadku dla wózka 2 maj* sta!* niewielk* amplitud". Symulacje przedstawione na rys. 8, 9 i 10 wykonano przy pr"dko$ci v=20 m/s. Rys. 8 przedstawia wynik symulacji wykonanej dla zerowych warunków pocz*tkowych, rys. 9 dla warunku pocz*tkowego o warto$ci 4 mm, a rys. 10 dla warunku pocz*tkowego o warto$ci 6 mm. Na rys. 8 wida+, %e drgania w KP s* niewielkie, natomiast po raz pierwszy w /K otrzymano cykl graniczny. Wymuszenie drga# warunkiem pocz*tkowym ma znaczny wp!yw na zachowanie pojazdu w KP co mo%na zauwa%y+ na rys. 9 i 10. Na torze prostym zmiany przemieszcze# s* symetryczne wzgl"dem linii zerowej, maj* charakter malej*cy. W KP wraz ze wzrostem pr"dko$ci drgania stanowi* p!ynne przej$cie mi"dzy TP a /K, powoli wygasaj*c (patrz rys. 10) lub przyjmuj*c charakter cykli granicznych w /K (patrz rys. 9).

Na rys. 11, 12 i 13 przedstawiono wyniki symulacji dla !uku o promieniu R=4000 m. Symulacj" przedstawion* na rys. 11 wykonano przy pr"dko$ci v=15 m/s i zerowych warunkach pocz*tkowych. Drgania w KP s* nieznaczne natomiast w /K wygasaj* lub dla wózka 2 osi*gaj* cykl graniczny o niewielkiej amplitudzie. Porównuj*c rys. 11 z rys. 12, gdzie pojazd porusza si" z pr"dko$ci* v=20 m/s (powy%ej pr"dko$ci krytycznej) wida+, %e

(6)

w /K osi*gni"to cykl graniczny. Symulacj" widoczn* na rys. 13 wykonano analogicznie do tej z rys. 12 zak!adaj*c wymuszenie pocz*tkowe o warto$ci 4 mm. Tak jak w poprzednich przypadkach, tak i tutaj ma ono wp!yw na dalszy przebieg drga#. W KP drgania stanowi* p!ynne przej$cie mi"dzy TP a /K przyjmuj*c charakter cykli granicznych o niewielkiej amplitudzie.

Najwi"ksz* grup" wyników stanowi* symulacje wykonane dla !uków o promieniu

R=6000 m. Rysunki 14 i 16 przedstawiaj* symulacje wykonane dla pr"dko$ci 15 i 20 m/s

zak!adaj*c zerowe warunki pocz*tkowe. W obu przypadkach drgania w KP s* niewielkie a w /K dla niektórych wspó!rz"dnych wygasaj* a dla innych przyjmuj* posta+ cyklu granicznego o niewielkiej amplitudzie. Rysunek 15 przedstawia wynik symulacji wykonanej przy pr"dko$ci v=15 m/s i wymuszeniu pocz*tkowym równym 4 mm. Drgania w TP s* symetryczne wzgl"dem linii zerowej, w KP s* nieznaczne i maj* tendencj" zanikaj*c*. W /K dla niektórych wspó!rz"dnych drgania nie wyst"puj*, a dla niektórych przyjmuj* posta+ cyklu granicznego o bardzo ma!ej amplitudzie. Trzy ostatnie symulacje przedstawione na rys. 17, 18 i 19 wykonano przy pr"dko$ci v=20 m/s i ró%nych warunkach pocz*tkowych. Pierwsza symulacja, zosta!a wykonana przy na!o%onym wymuszeniu pocz*tkowym o warto$ci 4 mm, druga 2 mm, a trzecia 6 mm. We wszystkich przypadkach w TP drgania s* symetryczne wzgl"dem linii zerowej. W KP stanowi* p!ynne przej$cie mi"dzy TP a /K. W /K drgania w %adnym przypadku nie wygas!y. We wszystkich przypadkach osi*gni"to cykl graniczny zarówno w TP jak i /K.

Na podstawie uzyskanych wyników mo%na stwierdzi+, %e cykl graniczny wyst"puje w przypadku przejazdu z TP w /K przy pr"dko$ci v=20 m/s (pr"dko$+ powy%ej pr"dko$ci krytycznej) dla !uków ko!owych o du%ych promieniach i wymuszeniu pocz*tkowym. W przypadku !uku ko!owego o promieniu R=600 m dla %adnego przypadku nie uzyskano cyklu granicznego. Na TP zmiany przemieszcze# s* zawsze symetryczne wzgl"dem linii zerowej i maj* charakter malej*cy. W wi"kszo$ci przypadków warto$ci mi"dzyszczytowe malej* od oko!o 8 mm do oko!o 4 mm. Wyj*tek stanowi przypadek, gdzie promie# !uku wynosi R=6000 m a wymuszenie pocz*tkowe 2 mm. Wtedy warto$ci mi"dzyszczytowe wynosz* oko!o 4 mm i utrzymuj* si" na ca!ej d!ugo$ci TP. W KP widoczne jest stopniowe zmniejszanie warto$ci mi"dzyszczytowych. Im promie# krzywizny jest mniejszy, tym zmniejszanie warto$ci mi"dzyszczytowych jest wi"ksze.

Rys. 2. Dynamika wagonu 4-osiowego MK111 na trasie TP (l=50 m), KP (l=180,46 m; Rmin=600

(7)

m; Hmax=0,150 m), /K (l=100 m; R=600 m; H=0,150 m); v=15 m/s; wymuszenie pocz*tkowe

y(0)=0,004 m

m; Hmax=0,150 m), /K (l=100 m; R=600 m; H=0,150 m); v=20 m/s; zerowe warunki pocz*tkowe

(8)

m; Hmax=0,045 m), /K (l=100 m; R=2000 m; H=0,045 m); v=15 m/s; zerowe warunki pocz*tkowe

y(0)=0,004

(9)

y(0)=0,004 m

Rys. 10. Dynamika wagonu 4-osiowego MK111 na trasie TP (l=300 m), KP (l=180,46 m;

Rmin=2000 m; Hmax=0,045 m), /K (l=500 m; R=2000 m; H=0,045 m); v=20 m/s; wymuszenie

pocz*tkowe y(0)=0,006 m

Rmin=4000 m; Hmax=0,030 m), /K (l=300 m; R=4000 m; H=0,030 m); v=15 m/s; zerowe warunki

(10)

pocz*tkowe

(11)

pocz*tkowe

(12)

4. WNIOSKI

Przedstawione wyniki jako ca!o$+ ujawniaj* silne nieliniowe w!asno$ci badanego uk!adu mechanicznego (pojazdu 4 – osiowego). Wiele z przedstawionych zachowa# wymaga kontynuacji bada#, aby mo%na by!o je wyja$ni+ i w sposób odpowiedzialny skomentowa+. Przyk!adem s* pary rys. 9 i 10 oraz 12 i 13. Mimo tych samych podstawowych parametrów ruchu i trasy ró%ne warunki pocz*tkowe w TP skutkuj* zupe!nie innymi zachowaniami w KP lub /K. W przypadku /K mo%e to $wiadczy+ o istnieniu rozwi*za# wielokrotnych dla v = 20 m/s. Potwierdzenie tej hipotezy b"dzie przedmiotem dalszych bada# autorów. Niestety formalnie prowadzone badania tego rodzaju s* %mudne [7] i [14].

(13)

Na tle przedstawionych wyników b"d*cych cz"$ci* wi"kszego zamierzenia badawczego mo%na sformu!owa+ cele przysz!ych bada#. By!oby to poznanie mo%liwie jak najwi"kszej liczby rodzajów zachowa# w KP dla ruchu w okolicach pr"dko$ci krytycznej vn w

zale%no$ci od wielko$ci promienia !uku. Kolejne by!oby sklasyfikowanie tych rodzajów w sensie postaci. Nast"pne w kolejno$ci, to wyja$nienie przyczyn (okoliczno$ci) wyst"powania lub nie wyst"powania tych postaci. Wyja$nienie (zbadanie) na ile moment wjazdu w KP (pojawienia si" KP) po odcinku poprzedzaj*cym (TP lub /K) mo%e mie+ wp!yw na zachowanie w KP.

Wymienione wy%ej cele zostan* osi*gni"te stosuj*c metod" wykorzystan* w artykule. Postawione zadanie to symulacyjne badanie nieliniowej dynamiki pojazdu szynowego w KP. W omawianym zagadnieniu zjawiska maj* przej$ciowy charakter. Dlatego ich badanie jest inne ni% badanie stateczno$ci [13] i [14]. Mimo to, zwi*zek pomi"dzy obu wymienionymi zadaniami jest niepodwa%alny. Powoduje to, %e mo%na w pewnym stopniu przenie$+ korzy$ci wynikaj*ce z bada# stateczno$ci w !uku na przysz!e prowadzone badania. St*d uzasadnieniem dla rozwijania omawianej tematyki mog* by+ elementy eksponuj*ce zwi*zek stateczno$ci z bezpiecze#stwem. W szczególno$ci mamy na my$li wy%sze pr"dko$ci krytyczne oraz d*%enie do lepszego powi*zania pr"dko$ci fizycznego wykolejenia pojazdu z tzw. wykolejeniem numerycznym, oznaczaj*cym zatrzymanie oblicze# symulacyjnych. W uzupe!nieniu mo%na wyeksponowa+ pewne wa%ne korzy$ci, jakie zostan* uzyskane zak!adaj*c, %e cele sformu!owane wy%ej da si" osi*gn*+. Otó% informacj* o takim wa%nym, wr"cz fundamentalnym, znaczeniu by!oby wyja$nienie, w jakich okoliczno$ciach amplitudy drga# w KP s* wi"ksze ni% w TP i /K oraz w jakich drgania w KP zanikaj* ca!kowicie, mimo ruchu z pr"dko$ci* wi"ksz* od vn. Jest oczywiste,

%e poznanie i zrozumienie przyczyn i okoliczno$ci tak diametralnie ró%nych zachowa# mo%e potencjalnie zaowocowa+ podj"ciem dzia!a# (do dzia!a# projektowych w!*cznie) zmierzaj*cych do eliminacji pierwszego ze zjawisk (stan bardzo niekorzystny) i do wywo!ania drugiego ze zjawisk (stan najbardziej korzystny).

Bibliografia

1. Choroma#ski W., Zboi#ski K.: Pakiet softwarowy do automatycznej generacji równa# ruchu i analizy dynamiki pojazdu. Materia!y X Konferencji Naukowej Pojazdy Szynowe, tom 3, Politechnika Wroc!awska, 1994, s. 34-55.

2. Josepsh H., Huston R. L.: Dynamics of mechanical systems. CRC Press LLC, Boca Raton 2002.

3. Kalker J. J.: A fast algorithm for the simplified theory of rolling contact. Vehicle System Dynamics, 11, 1982, s. 1-13.

4. Kik W.: Comparison at the behaviour of different wheelset track models. Proc. 12th IAVSD Symposium, Vehicle System Dynamics, 20 (supl.), 1992, s. 325-339.

5. Long X.Y., Wei Q.C., Zheng F.Y.: Dynamical anlysis of railway transition curves. Proc. IMechE part F Journal of Rail and Rapid Transit, 224(1), 2010, s. 1-14.

6. Praca zbiorowa pod kier. Zboi#ski K.: Komputerowe badania uk!adu tor-pojazd szynowy na !uku ko!owym i krzywej przej$ciowej. Raport ko#cowy Grant KBN nr 3 0546 91 01, Wydzia! Transportu PW, 1994.

7. Zboi#ski K.: Nieliniowa dynamika pojazdów szynowych w !uku. Wydawnictwo Naukowe Instytutu Technologii Eksploatacji – Pa#stwowego Instytutu Badawczego, Warszawa – Radom, 2012.

8. Zboi#ski K.: Modelling dynamics of certain class of discrete multi-body systems based on direct method of the dynamics of relative motion. Meccanica, 47(6), Springer, DOI: 10.1007/s11012-011-9530-1. s. 1527-1551, 2012.

(14)

9. Zboi#ski K.: Dynamical investigation of railway vehicles on a curved track. European Journal of Mechanics, Part A Solids, 17(6), 1998, s. 1001-1020.

10. Zboi#ski K.: Selected problems of non-linear (non-smooth) dynamics of rail vehicles in a curved track. W pracy pod red.: Thomsen P.G., True H., Non-smooth problems in Vehicle Systems Dynamics, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2010, s. 87-99.

11. Zboi#ski K.: Relative kinematics explited in Kane’s approach to describe multibody system in relative motion. Acta Mechanica, Springer-Verlag, 147(1-4), 2001, s. 19-34.

12. Zboi#ski K., Dusza M.: Analysis and method of the analysis of non – linear lateral stability of railway vehicles in curved track. Proc. 18th IAVSD Symposium, Vehicle System Dynamics, 41 (supl.), 2004, s. 222-231.

13. Zboi#ski K., Dusza M.: Self-exciting vibrations and Hopf’s bifurcation in non-linear stability analysis of rail vehicles in curved track, European Journal of Mechanics, Part A/Solids, 29(2), 2010, s. 190-203. 14. Zboi#ski K., Dusza M.: Extended study of rail vehicle lateral stability in a curved track. Vehicle System

Dynamics, 49(5), 2011, s. 789-810.

STUDY OF THE CURVE RADIUS INFLUENCE ON RAILWAY VEHICLE DYNAMICS IN TRANSITION CURVE AT VELOCITY AROUND CRITICAL ONE

Summary: This paper presents results of the study of curve radius influence on the dynamics of railway

vehicle in transition curve (TC) for velocities around critical one. The rail vehicle model of passenger 4 - axle coach MK111 of 38 degrees of freedom was used. It was generated with ULYSSES - program for the automatic generation of equations of motion. In the performed simulation studies the routes always consisted of straight track, transition curve and circular arc. The transition curve was always 3rd degree parabola type. Radius R of use circular arc was equal to 600, 2000, 4000 and 6000 m. The results of computer simulations presented in the paper are lateral displacements y of wheelsets and bogie frames. Presented results are a part of the wider studies on railway vehicles dynamical properties in TC at velocities higher than the critical one.