Cw1 2

Seria ćwiczeń I

Ćwiczenie 2

TEMAT: MOŻLIWOŚCI APARATUROWE

POMIARU NAPIĘCIA ZMIENNEGO - PNZ

(opracował Paweł Ptak)

1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z różnymi aspektami aplikacyjnymi pomiarów napięć przemiennych, przyswojenie znanych metod pomiaru wraz ze stosowanymi sposobami rozszerzania zakresów pomiarowych, a także przybliżenie używanych wariantów połączeń pomiarowych przekładników napięciowych.

2. PODSTAWY TEORETYCZNE

2.1. Charakterystyka napięcia przemiennego

Prąd zmienny jest to prąd zmieniający swoje parametry w czasie w sposób dowolny: i = f(t), przy czym f(t) jest funkcją dowolną. Pełna informacja o sygnale zmiennymwczasie (AC) jest zawarta bądźwjego przebiegu czasowym(w dziedzi-nie czasu), bądź w jego widmie częstotliwościowym. Badając sygnał periodyczny w czasie jednego okresu, można uzyskać: kształt przebiegu fali, częstotliwość oraz przesunięcie fazowe względem zadanego przebiegu odniesienia. Takie badania można przeprowadzić np. za pomocą oscyloskopu lub analizatora widma. Jednocześnie nie zawsze zachodzi potrzeba badania sygnału w tak pełny, a zarazem szczegółowy sposób. Parametry charakteryzujące napięcie przemienne (okresowe):

– wartość średnia pełnookresowa



u(t) - wartość chwilowa sygnału okresowego, T - okres sygnału,

Uśr- wartość średnia wyprostowana, – wartość skuteczna



Jest to pierwiastek z uśrednionej całki kwadratowej wartości chwilowej napięcia przemiennego.

Jeśli połówki sygnału nie są symetryczne względem osi czasu, to należy wówczas mówić o dwóch wartościach szczytowych Um;Um, a odległość między

 

m m i U

U _{jest napięciem międzyszczytowym Umm.}

2.2. Wybrane sposoby pomiaru

charakterystycznych parametrów napięć

zmiennych

W praktyce najczęściej spotyka się dwa rozwiązania:

a) Po przetworzeniu sygnału zmiennego dwukierunkowego na jednokierunkowy (wyprostowanie) stosuje się odpowiedni przyrząd stałoprądowy z prostownikiem (pomiar wartości średniej, szczytowej lub skutecznej).

b) Stosuje się miernik o momencie napędowym proporcjonalnym do kwadratu wartości chwilowej sygnału zmiennego, umożliwiający otrzymanie wartości średniej tego sygnału.

2.2.1. Woltomierze elektroniczne napięcia przemiennego

z przetwornikami prostownikowymi

W woltomierzach napięć przemiennych stosuje się przetworniki prostownikowe wartości średniej, skutecznej lub szczytowej.

Rys. 1. Schematy elektronicznych woltomierzy napięć przemiennych: a) z przetwornikiem prostownikowym bez wzmacniacza, b) z przetwornikiem prostownikowym i wzmacniaczem napięcia stałego, c)

ze wzmacniaczem

napięcia przemiennego i przetwornikiem prostownikowym

Prostowniki wartości średniej i wartości skutecznej są używane w układach woltomierzy małej częstotliwości, zaś przetworniki wartości szczytowej w woltomierzach szerokopasmowych lub selektywnych.

Woltomierze z przetwornikami prostownikowymi są wzorcowane z reguły w wartościach skutecznych napięcia o przebiegach sinusoidalnych. Schematy funkcjonalne elektronicznych woltomierzy napięć przemiennych przedstawiono na rysunku 1.

Woltomierze o strukturze jak na rysunku 1b mają na wejściu przetwornik prostownikowy wartości szczytowej, wzmacniacz napięcia stałego oraz ustrój magnetoelektryczny. Woltomierzami tego typu przeprowadza się pomiary napięć przemiennych o częstotliwościach do 1 GHz.

Woltomierze z przetwornikami prostownikowymi na wejściu mają tę wadę, że ich czułość maleje przy zmniejszaniu wartości napięcia prostowanego. Jest to związane z szybkim obniżeniem się sprawności prostowania dla małych wartości napięcia poniżej 0,5 V.

Woltomierze napięć przemiennych o zakresach miliwoltów i mikrowoltów buduje się według struktury przedstawionej na rysunku 1c. Umieszczenie wzmacniacza przed prostownikiem zapewnia większą czułość tego typu woltomierzy w stosunku do poprzednio opisanych. Mają one jednak znacznie niższy zakres częstotliwości (≤ 30 MHz) - ograniczony pasmem przenoszenia wzmacniacza. W zależności od pasma przenoszenia wzmacniacza rozróżnia się dwie grupy woltomierzy: szerokopasmowe i selektywne.

Woltomierze elektroniczne z przetwornikami prostownikowymi wartości średniej i szczytowej wzorcowane są napięciem sinusoidalnym zmiennym w wartościach skutecznych. Przy pomiarach napięć odkształconych ich wskazania obarczone są więc błędem.

Dla woltomierzy z prostownikami wartości średniej istotny jest współczynnik kształtu krzywej mierzonego napięcia, określony zależnością

śr k U U k  ₍₃₎ gdzie:

U - wartość skuteczna napięcia, Uśr- wartość średnia napięcia.

Dla przebiegu sinusoidalnego kk = 1,11.

Jeżeli mierzone napięcie ma przebieg odkształcony, to wartość skuteczna odczytana z podziałki miernika

śrx k V k U

U   (4)

śrx kx r k U

U   (5)

gdzie kkx - współczynnik kształtu przebiegu odkształconego.

Błąd względny pomiaru woltomierzem określa się ze wzoru

1 k 1,11 k k k U U U δU kx kx kx k r r V _  _{ }  (6)

Dla woltomierzy z prostownikami wartości szczytowej istotny jest współczynnik szczytu, określony zależnością

U U k m

a  (7)

gdzie Um - wartość szczytowa napięcia.

Dla przebiegu sinusoidalnego ka  2.

Przy pomiarze napięcia odkształconego odczytana z podziałki woltomierza wartość skuteczna napięcia jest równa

a mx V k U U  (8)

Podczas gdy rzeczywista wartość skuteczna

ax mx r _k

U

U  (9)

gdzie kax - współczynnik szczytu przebiegu odkształconego.

Błąd względny pomiaru woltomierzem wynosi więc

1

2

k

k

U

k

U

k

U

U

U

U

δU

_

_









2.2.2. Woltomierze elektromagnetyczne

Zasada działania ustroju elektromagnetycznego polega na wzajemnym oddziaływaniu jednego lub kilku odpowiednio usytuowanych elementów ruchomych, wykonanych z materiałów ferromagnetycznych [2], będących pod działaniem pola elektromagnetycznego, wytwarzanego przez jedną lub kilka

cewek, w których płynie prąd mierzony lub prąd proporcjonalny do mierzonego napięcia. Konstrukcję miernika elektromagnetycznego dwurdzeniowego z tłumikiem powietrznym przedstawia rysunek 2 [8].

Rys. 2. Konstrukcja elektromagnetycznego przyrządu pomiarowego: 1 -uzwojenie wzbudzające, 2 - rdzeń ferromagnetyczny ruchomy, 3 - rdzeń ferromagnetyczny nieruchomy, 4 skrzydełko tłumika powietrznego, 5 -korektor zera mechanicznego

Miernikielektromagnetycznenależądomierników konstrukcyjnieprostych i nieza-wodnych w eksploatacji. Nie mają bowiem cewki ruchomej, a więc nie ma potrze-by doprowadzania prądu do organu ruchomego. Wykonuje się je jako woltomierze prądu przemiennego i stałego. Woltomierze elektromagnetyczne mają włączony w szereg z cewką rezystor z drutu manganinowego lub konstantanowego.

Woltomierze pobierają moc rzędu kilku watów. Buduje się je zazwyczaj na napięcie znamionowe od 6 do 600 V. W celu dokonania pomiarów wyższych niż 600 V woltomierze przyłącza się do obwodu poprzez przekładniki napięciowe.

2.2.3. Woltomierze cyfrowe napięć przemiennych

Woltomierze cyfrowe należą do najbardziej rozpowszechnionych przyrządów cyfrowych do pomiarów wielkości ciągłych.

Woltomierze cyfrowe mają wiele zalet w porównaniu z przyrządami analogowymi (odchyłowymi); są to np.: duża dokładność pomiaru, automatyczny wybór zakresu i polaryzacji, możliwość przyłączenia urządzenia drukującego oraz wprowadzenia wyników między innymi do komputera, co umożliwia ich dalszą obróbkę.

Podziału woltomierzy można dokonać według różnych kryteriów. Na przykład ze względu na przebieg czasowy mierzonych napięć można je podzielić na: woltomierze napięć stałych i wolnozmiennych oraz woltomierze napięć zmiennych.

Cyfrowy pomiar napięć przemiennych może odbywać się poprzez przetworzenie wartości średniej, skutecznej lub maksymalnej tych napięć na napięcie stałe, przy

czym najczęściej są stosowane prostownikowe przetworniki wartości średniej lub szczytowej (głównie w mało dokładnych woltomierzach) omówione wcześniej. Podstawową wadą wszystkich woltomierzy prostownikowych jest zależność wskazań tych przyrządów od kształtu krzywej mierzonego napięcia.

Do pomiaru napięć przemiennych służą także kompensacyjne woltomierze cyfrowe wartości skutecznej. Główną trudnością przy ich budowie jest brak źródeł napięć wzorcowych odtwarzających kształt napięcia mierzonego w całym zakresie częstotliwości pracy przyrządu. Tę trudność można ominąć w ten sposób, że napięcie kompensujące formuje się z mierzonego. Uproszczony schemat funkcjonalny woltomierza pracującego na tej zasadzie przedstawia rysunek 3.

Napięcie mierzone Ux jest podawane na jedno z wejść komparatora oraz na

wejście układu formującego. Układ ten, nie zmieniając kształtu mierzonego napięcia, umożliwia uzyskanie napięcia wyjściowego o stałej wartości skutecznej przy zmianach napięcia mierzonego w szerokim zakresie.

Podstawowym członem układu formującego (rys. 3b) jest szerokopasmowy wzmacniacz liniowy o automatycznie regulowanym wzmocnieniu.

Rys. 3. Zasada działania woltomierza cyfrowego napięcia przemiennego: a) sche-mat funkcjonalny woltomierza, b) schemat funkcjonalny układu formowa- nia napięcia wzorcowego

Regulację wzmocnienia umożliwia pętla sprzężenia zwrotnego, w której znajdują się komparator wartości skutecznej i wzmacniacz sygnału błędu. Wartość skuteczna napięcia wyjściowego z układu formującego jest porównywana z wzorcowym napięciem stałym. Jeśli wartości skuteczne tych napięć nie są równe, to na wyjściu komparatora pojawia się sygnał błędu. Sygnał ten powoduje zmianę wzmocnienia wzmacniacza podstawowego do takiej wartości, przy której na jego wyjściu pojawi się napięcie o wartości skutecznej odpowiadającej wartości wzorcowego napięcia stałego. Tak formowane napięcie kompensujące jest podawane przez przetwornik cyfrowo-analogowy do układu porównania. Ponieważ

obydwa napięcia mają taki sam kształt, zatem porównuje się w komparatorze ich wartości średnie. Jeśli napięcie kompensujące Uw > Ux, to na wyjściu komparatora

pojawia się impuls. Impuls ten powoduje, że układ sterujący zmienia współczynnik podziału dzielnika, w wyniku czego maleje U. Proces ten jest kontrolowany tak długo, aż różnica Uw > Ux stanie się mniejsza od napięcia

odpowiadającego

progo-wi czułości układu porównującego. Układ sterujący steruje również licznikiem, w którym jest kodowana wartość skuteczna napięcia kompensującego. Cyfrowy odczyt wartości skutecznej mierzonego napięcia odbywa się na podstawie stanu dzielnika dyskretnego (przetwornika C/A) i stopnia podziału napięcia mierzonego w obwodzie wejściowym. Woltomierze cyfrowe napięć przemiennych mają błąd pomiaru od 0,005 do 0,1% w paśmie częstotliwości akustycznych dla wartości skutecznych tych napięć większych od dziesięciu miliwoltów.

2.3. Rozszerzanie zakresu pomiarowego

woltomierzy prądu zmiennego

2.3.1. Rozszerzanie z użyciem rezystora dodatkowego

Zakresy pomiarowe woltomierzy oraz obwodów napięciowych watomierzy prądu zmiennego można rozszerzać do pewnej granicy przy zastosowaniu oporników dodatkowych.

Rezystory dodatkowe na ogół stosuje się tylko do napięcia o wartości ≤ 600 V. Muszą one być specjalnie dobrane do parametrów ustroju miernika rozszerzanego według wzoru ) 1 m ( R R_d  _V  (11) gdzie:

RV- rezystancja wewnętrzna woltomierza rozszerzanego,

r V r

U

U

m



Rd- rezystor dodatkowy, bezindukcyjny.

Drugim sposobem powszechnie stosowanym jest użycie przekładników napięcio-wych.

2.3.2. Rozszerzanie z użyciem przekładników napięciowych

Zastosowanie przekładników napięciowych umożliwia pomiar wysokich wartości napięć miernikami o małych zakresach pomiarowych. Ponadto umożliwia to odizolowanie mierników od obwodów wysokiego napięcia, co ma istotne znaczenie z punktu widzenia bezpiecznej obsługi czynnych urządzeń elektrycznych. Przekładnik napięciowy jest pomiarowym transformatorem jednofazowym o małej

mocy (rzędu kilkudziesięciu VA), pracującym w warunkach zbliżonych do stanu jałowego.

Do zacisków pierwotnych przekładnika doprowadza się napięcie pierwotne U1,

natomiast do zacisków wtórnych o napięciu U2 dołącza się przyrządy, takie jak:

woltomierz, częstościomierz, obwody napięciowe watomierza itp.

Odbiorniki obwodu wtórnego przekładnika napięciowego obciążają go małymi wartościami prądu, przez co wartość prądu po stronie pierwotnej jest tego samego rzędu co prąd jałowy. W tych warunkach spadki napięć w uzwojeniach przekładnika są tak małe, że można przyjąć iloraz napięcia równy w przybliżeniu ilorazowi liczby zwojów uzwojeń pierwotnego i wtórnego

2 1 2 1 z z UU  (12)

Na podstawie pomiaru napięcia wtórnego U2 oraz znanej przekładni zwojowej

z1/z2 można wyznaczyć wartość napięcia pierwotnego U1. Wyrażenie powyższe jest

przybliżone, wyznaczona zatem wartość U1 jest obarczona błędem. W praktyce w

celu określenia wartości U1 korzysta się nie z przekładni zwojowej, lecz ze

znamionowej przekładni napięciowej, będącej ilorazem wartości znamionowych napięć przekładnika n n n 2 1 U

U

U

k



Mierzoną wartość U1 określa się z zależności

2 U 1 k U

U  _n  (14)

Schemat przekładnika napięciowego dołączonego do sieci prądu przemiennego przedstawia rysunek 4. WN WN A* _B a b A B a b

Rys. 4. Przekładnik napięciowy: a) schemat ideowy, b) symbol graficzny. *) _{Zaciski przekładników napięciowych do 1994 r. oznaczano} odpowiednio: MN i mn

Uzwojenia przekładnika nawinięte są na rdzeniu ferromagnetycznym z blach transformatorowych. Oba uzwojenia przekładnika są ze sobą sprzężone tylko magnetycznie i nie mają połączenia galwanicznego. Uzwojenie pierwotne wysokiego napięcia jest bardzo starannie odizolowane od rdzenia i uzwojenia wtórnego, gdyż izolacja ta decyduje o bezpieczeństwie obsługi. Izolacja między obydwoma uzwojeniami musi być wykonana z dostatecznym stopniem pewności przewidzianym dla urządzeń wysokonapięciowych. Prócz tego jest możliwe ochronne uziemianie obwodu wtórnego w celu uniezależnienia go całkowicie od ewentualnego przebicia izolacji z obwodu pierwotnego. Istnieją układy pomiarowe, w których przekładnik napięciowy pracuje z uziemionym końcem uzwojenia pierwotnego. Nie pogarsza to jednak bezpieczeństwa obsługi.

Wartości znamionowe napięć pierwotnych i wtórnych przekładników są znormalizowane. Znamionowe napięcie wtórne U2n = 100 V (w zastosowaniach

specjalnych 200 V). Dzięki temu możliwa jest standaryzacja przyrządów pomiarowych i przekaźników stosowanych w sieciach energetycznych różnych napięć.

Napięcia pierwotne (U1n) przekładników napięciowych mają standardowe wartości

U1n: 3, 6, 10, 15, 20, 30, 40, 60, 110, 220, 400, 500 kV. Przekładniki napięciowe

są przewidziane do pracy w zakresie napięć pierwotnych od 80 do 120% Un.

Stosowane są także przekładniki na napięcie fazowe, np. 30kV/ 3, 3

/ kV

110 itp.

Zaciski pierwotne przekładnika napięciowego oznacza się dużymi literami A i B, zaciski uzwojenia wtórnego - małymi literami a i b. Oznaczenia te umożliwiają zachowanie jednakowych napięć U1 i U2, tzn. że jeśli wartość chwilowa u1 ma

wyższy potencjał na zacisku A, to także u2 ma wyższy potencjał na zacisku a. Prąd

w uzwojeniu pierwotnym płynie od A do B, a prąd w odbiornikach po stronie wtórnej płynie od a do b.

Przestrzeganie tych oznaczeń jest istotne przy dołączaniu obwodów napięciowych watomierzy, liczników i innych przyrządów czułych na fazę napięcia. Własności metrologiczne przekładników określają względne błędy - napięciowy i kątowy.  Błędem napięciowym przekładnika napięciowego nazywa się różnicę wartości

skutecznych napięcia wtórnego, pomnożonego przez przekładnie znamionową, oraz napięcia pierwotnego, wyrażoną w procentach napięcia pierwotnego

% 100 U U k U U 1 1 U 2 _n _   (15)

Błąd ten bywa również określany wzorem, który otrzymuje się z (15) wyrażenia po podzieleniu przez U2 licznika i mianownika

%

100

k

k

k

U



_





w którymkUr= U1/U2 jest przekładnią rzeczywistą przekładnika.

 Błędem kątowym n przekładnika napięciowego nazywa się kąt zawarty

pomiędzy wektorem napięcia U1 a odwróconym o 180 wektorem napięcia U2.

Przekładniki napięciowe są produkowane jak pomiarowe w pięciu klasach dokładności: 0,1; 0,2; 0,5; 1; 3 oraz zabezpieczeniowe 3P i 6P.

Przykładowe sposoby połączeń uzwojeń wtórnych przekładników napięciowych włączonychdosieci trójfazowej trójprzewodowejzaprezentowano na rysunkach5i6. Rysunek5przedstawia połączenia przekładników na dodawanie napięć(posobnie).

Rys. 5. Schemat połączeń przekładników realizujący dodawanie napięć: a) układ połączeń sumowania napięć, b) wykres napięć pierwotnych, c) wykres napięć wektorowych wtórnych. *) _{Fazy i przewód zerowy w sieci} trójfazowej dotychczas oznaczano jako R, S, T i 0; aktualnie L1, L2 i L3 oraz N

Suma geometryczna tych napięć wyniesie

ST RS x Uˆ Uˆ

Uˆ   (17)

Układ taki umożliwia pomiary trzech napięć za pomocą dwóch przekładników. Drugim często spotykanym układem połączeń przekładników napięciowych jest układ odejmowania napięć przedstawiony na rysunku 6 (układ przeciwsobny).

L1 L2 L3 a ) b ) a ) c ) N

Rys. 6. Schemat połączeń przekładników napięciowych realizujący odejmowanie napięć: a) układ odejmowania napięć z zastosowaniem przekładników,

b) wykres napięć wektorowych wtórnych przekładników

Obowiązuje tu zależność ST RS 23 12 x U U U U U         (18)

3. REALIZACJA PRAKTYCZNA ĆWICZENIA -

POMIARY

3.1. Program badań - zadania do wykonania

a) Wykonać pomiary 5 różnych wartości napięcia od 20 do 150 V z użyciem

woltomierzy: 1) elektromagnetycznego, 2) cyfrowego. Schemat połączeń układu pomiarowego przedstawia rysunek 7.

Rys. 7. Schemat połączeń pomiaru napięć przemiennych wybranymi typami woltomierzy

Dla każdego pomiaru obliczyć wartości względnego błędu w procentach pomiaru - wyniki zestawić w tabeli 1.

b ) 1 2 230 V c N e

Tabela 1 Lp. Uei Uci Ui Ui Uwagi V V V % 1 2 3 4 5

b) Wykonać pomiary 5 wartości napięcia przemiennego miernikiem

elektromagnetycznym o poszerzonym zakresie pomiarowym za pomocą rezystora dodatkowego Rd według schematu przedstawionego na rysunku 8.

Wyniki pomiarów umieścić w tabeli 2.

Rys. 8. Schemat układu pomiaru napięcia przemiennego miernikiem elektromagnetycznym o poszerzonym zakresie pomiarowym za pomocą rezystora dodatkowego Rd

Tabela 2

Lp. Ur Uw Ur Ur Uwagi

V V V % 1 2 3 4 5 RV = ... UVn = ... Ur = ... n = ... Rd = ...

c) Wykonać pomiary 5 wartości napięcia przemiennego woltomierzem

elektromagnetycznym z przekładnikiem napięciowym według schematu przedstawionego na rysunku 9. Wyniki pomiarów umieścić w tabeli 3.

Rys. 9. Pomiar napięcia przemiennego woltomierzem z przekładnikiem napięciowym

Tabela 3

Lp.

U1 U2 U₁ U1 U1

Uwagi V V U2 kUn kUn·U2 V % V V 1 2 3 4 5 1 U = kUn  U2

d) Połączyć układ sumowania napięć przemiennych z przekładnikami

napięciowymi zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 5. Wykonać pomiary trzech różnych napięć. Wyniki pomiarów umieścić w tabeli 4.

Tabela 4 Lp. U1 U2 U3 Uwagi V V V 1 2 3 4 5

e) Połączyć układ odejmowania napięć przemiennych z przekładnikami

napięciowymi zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 6. Wykonać pomiary trzech różnych napięć. Wyniki pomiarów umieścić w tabeli 5.

Tabela 5 Lp. U1 U2 U3 Uwagi V V V 1 1 cyfr. 2 230V U1 U2

2 3 4 5

4. ZAGADNIENIA DO WERYFIKACJI WIEDZY

ĆWICZĄCYCH

1. Napisz wzory i podaj definicję:

–wartości średniej napięcia przemiennego, –wartości skutecznej napięcia przemiennego, –wartości maksymalnej napięcia przemiennego.

2. Opisz ogólnie zasadę działania woltomierza cyfrowego.

3. Przekładnik napięciowy, budowa, zasada działania, zastosowania.

4. Interpretacja i znaczenie w metrologii błędów względnego i bezwzględnego. 5. Błędy przekładników napięciowych.

LITERATURA

[1] Metrologia elektryczna - ćwiczenia laboratoryjne. Części 1 i 2. Praca zbiorowa pod red. Z. Biernackiego. Wyd. Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa 2000. [2] Chwaleba, M. Poniński, A. Siedlecki: Metrologia elektryczna. WNT, Warszawa 1998. [3] K. Badźmirowski: Cyfrowe systemy pomiarowe. WNT, Warszawa 1979.

[4] R. Hagel: Miernictwo dynamiczne. WNT, Warszawa 1983.

[5] Z. Karkowski: Miernictwo cyfrowe. Politechnika Wrocławska, Wrocław 1975. [6] W. Kwiatkowski i inni: Analogowe i cyfrowe systemy pomiarowe. Wydawnictwa

Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1985.

[7] S. Kubisa, A. Metal: Miernictwo elektryczne. Wydawnictwa Normalizacyjne ALFA, Warszawa 1984.

[8] E. Schrüfar: Elektrische Messtechnik. Carl Hauser Verlag München, Wien, München 1983.