• Nie Znaleziono Wyników

Ćwiczenia do wykladu - Topologia I, Z.Szafraniec, UG

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Ćwiczenia do wykladu - Topologia I, Z.Szafraniec, UG"

Copied!
15
0
0

Pełen tekst

(1)  

(2)      

(3)   

(4) !#"  $&% ('*) %  ,+-) %  (. / 0!13254769-8 :#9=; < 0!1 9=< 6!>@?A2547BDC-E < 0 C-E!B 9=; <@F 0!1 9=< >@?G1 9=< E!B < >2H 0!1 9=< >@?G1 9=< E!BI2KJLBMJ <ON ?G1QPMR 9 EPMJLBCK132 9 CK0SBD> 9F 2UTL4VPXWYG2KH 6S2 F 2H TXZ!Y < 4[?\PMRA]^0!1 9=< >@?G1 9=< E!BI2KRA]`_ aKb.ced[f :!g hjilknmMo dqp iLrsm p tXb.c N 6!Cu4vC-YDEP 9=w B5K8C 1 x |a g hjilknmMo dyz {}. F@< =9 ; < YDB i d m F@< 9=; < DY B  i d~ m. h J < ?G1QPXTU2=€UQ‚ o ƒMb.ced[f „ kVi d hji‡†3kGi „ oOkvm d hˆm(†3knm „ o 2 o&g hjilknmMo dŠ‰ iLr‹m ‰VdŒ hji‡†.rsm(†@o „.Ž hji „ rsm „ o „ h J < ?G1QPXTU2O‘X’”“–•˜—(O™*šU›œ o wo&g hjilknmMo dqp i‡†r‹m(† p Ž p i „ rsm „ p h J < ?G1QPXTU2Ÿž œU’u™¢U¡š ›’UšU›œ o Ro p m„p F@< 9=; < YDB i‡† d m(† g hjilknmMo d z {x p ii „ p r‹ „ Ž p i‡†r‹m(† p Ž p m „ p 4£0!1 9=< R=B¤47EPMJŠ4VPX0 2K6MTXZ h J < ?G1QPXTU2L¥G¦uO’Uœ o 6 o&g hjilknmMo d J 2¨§ h p i‡†.rsm(† p k p i „ rsm „ p o h J < ?G1QPXTU2L’u¥©-¡š “¤œª™n¦5œ«*¬XšU›®­š o <¨o ‰ rsm ‰ F@< 9=; < YDB 0SZ!EMT(?\P il:Mm CK132 9°¯ >2±H 47>Q0²-8C ³YDYDBDE!BDCu4 < g hjilknmMo d z {x ‰ iL i ‰ Ž ‰ m ‰ 4´0!1 9=< R=B¤47EPMJŠ4VPX0 2K6MTXZ h J < ?G1QPXTU2L’Uš-“µˆ¶=šU›œ o · b.ced[fª¸ :!i d hji‡†k5¹5¹5¹*kni ¸ oOk!m d hˆm(† k5¹5¹5¹Oknm ¸ o g hjilknmMo dŠ‰ iLrsm ‰vdŒ º ¸»µ¼ † hji » rsm » o „ h J < ?G1QPXTU2^O‘X’”“–•˜—(O™*šU›œ o.

(5) 

(6)       !"$#

(7) %'&()+* *,%*-. /*(01 /* " 324 5. 6Xb.ced[f87. f 7 :!ilk!m:9 ; ‰ rsm ‰ @F < 9=; < YDB 0SZ!EMT(?\P il:Mm CK132 9&¯ >2 H 47>Q0²-8C ³YDYDBDE!BDCu4 < g hjilknmMo dyz {x ‰ iª 4 0!1 9=< R=B¤47EPMJŠ4VPX0 2K6MTXZ i ‰ Ž ‰m ‰ £. h J < G? 1QPXTU2V¶5=¦ < o >Mb.c d ?8@ | k a

(8) A N 9=w B5K8C 1 1 9=< R 9 P47BD>@?\PMRA]CBˆZ!EMTR F B7R=BG2UH W³Y¤PMRA] ES2sC6!R=BDEMTXZ @ | k

(9) a A 2 o&g h D k EMo d J 2¨§!FGIHJG † p D hji orKE‡hji o p d L F † p D hji orME‡hji o p g(i wo&g h D k EMo  N  b O B < RA] h c k ‰ ‰ oŸw < H 6 9 B < 0!1 9=< >@?G1 9=< E!BG2 H Z!E!CK1GJLCu4V2KE¢2 H b /0!13254769-8 : 9=; < BˆZ!EMTR F 2 g hjilknmMo dŠ‰ iLr‹m ‰ F@< >@?7J < ?G1QPXTU2&4 csb PM b O B < RA] h c kGgM†\oOk,h QkGg „ ow < H 6¢2 H 0!1 9=< >@?G1 9=< E!BI2KJLBJ < ?G1QPMR 9 EPMJLB bRO B < RA] c T Q Wr V f _ S †Ak S „ _ U 2 o S †*hnhji‡†Gknm(†QoOk¨hji „ knm „ ono d gM†Ohji‡†3kGi „ o Ž g „ hˆm(†3knm „ oO: wo S „ hnhji‡†Gknm(†QoOk¨hji‡†nknm „ ono dŒ gM†Ohji‡†3kGi „ o „.Ž g „ hˆm(†3knm „ o „ b /0!13254769-8 :.9=; < S †Ak S „ >2°H J < ?G1QPXTU2KJLBES2 X c T Q Zb Y CKTU2 9-; :9=; < TU2 9 ; 6S2 TXZ!YI2 H TXZ!Y@< H [ ]h \ F k ^ „ o _+a h W6 9 B b [ ]h \ F k ^U†@o _`±9 2547B < 132 0 < 47E¢2‹ < \ F 9 c T QL: ^U†dc | :^ „ c | oO: B`ES2C6X4²1 U8C ? b eM b f 6!Cu4vC6!E!B F*:9=; < 6!BI2KJ [ hjilk^-odg t ^ b a | b f 6!Cu4vC6!E!B F*:9=; < TU2 9 ; 6S2±TXZ!YI2 F@< >@? 9=w BDCK1 < J CU?\4V2U1Q?\PMJ b 2 H h | N a h‹TU2 9 ; 6XP 9=w B5K8C 1 F@< >@? a-aKb f 6!Cu4vC6!E!B F*:L9=; < 4 0!1 9=< >@?G1 9=< E!B 9 J < ?G1QPXT i CU?\4V2U1Q?\P b autXb j ?K8C 1 < 9=<°9=w BDCK1 U8C 4 2 olk n d m hjilknmMoo9 f „ p i „ Ž m q „ p · r : d m hjilknmMdo 9 f „ p i „ Ž m „ c · r : wo [ s a R o ?n d m hjilknmMdo 9 f „ p H t a v Ž uw g a r : 6 y d m hjilknmMdo 9 f „ p | g { o x n i z ak | g : m g ar: d m hjilk | do 9 f „ p | z { <¨y o | n i z ar >2 H CU?\4V2U1Q? <h C6M0 b 6!C-JªTXE!B@< H ? <-: CKW-132KE!BDR 9 C-E <¨o b.

(10) 

(11)       !"$#

(12) %'&()+* *,%*-. /*(01 /* " 324. a5ƒMbf 6!Cu4vC6!E!B F*:‡9=; < >QTC!8E R 9 C-ES2V>nZ!J 2 9=w BDCK1 U8C 4s6!C-JªTXE!B@< H ?\PMRA] F@< >@? 9=w BDCK1 < J 6!C-JªTXE!B@< H ?\PMJ b a · b Y CKTU2 9 ; 0!1 9 PXTXYI³ 2K6 9=w BDCK1GZŸ0!1 9=< YDBDR 9 2KYDE < WC : T(?K8C 1QPŸE!B <F@< >@?76!C-JªTXE!B@< H ?\P b a6Xb O B < RA] k c w < H 6 9 B < ?A2UTXBDJ 9=w BDCK1 < J :9=; <. . ? < 6XP.  k

(13). 9 k. 9 k. F@< 9=; < YDB. !^.c.  d~

(14). [ h  k^Oo. |. dnm. k. ?3C [. h  k ^ t  o. a/>Mb < 9=; < YDB  N CU?\4V2U1Q?\P : N 6!C-JªTXE!B@< H ?\P : ?3C F@< >@?²6!C-JªTXE!B@< H ?\P b. r¹. h

(15) ¨k ^t  o d ¹  F@< >@?CU?\4V2U1Q?\P°CK132 9  [. . 

(16) !  "! $(# .&% +   '( ( &%  (- ) %  "!  % " a N b f 6!Cu4vC6!E!B F*:9=; <&i d YDBDJ i ¸ 4V? < 6XP^B ?\PMYµTC±4V? < 6XPŸW6XP YDBDJ g hjilkGi ¸ o d | b a/PMb O B < RA] \ ¸ d hji ¸ knm ¸ ol9 c T Q b f 6!Cu4vC6!E!B F*:²9=; < \ ¸ V \ d hjilknmMo h 4 J < ?G1QPMR < S † YDZ w S „ o 4V? < 6XP^B‡?\PMYµTC4V? < 6XPŸW6XP i ¸ V i CK132 9 m ¸ V m b a/eMb f 6!Cu4vC6!E!B F*:9=; < 2 o W-132KE!BDR52R=BG2UH WZ F@< >@? F@< 6!E!C 9 ES2KR 9 E!B < 4VP 9 ES2KR 9 C-ES2 : ? 9 E b F@< 9=; < YDB i ¸ V i CK132 9°i ¸ V m ?3C i d m: wo R=BG2UH W 9=w B < 9 ; EP F@< >@?²CKW-132KE!BDR 9 C-EP : R o 0 C6!R=BG2UH WªR=BG2UH WZ 9=w B < 9 ; E < WC F@< >@? 9=w B < 9 ; EP : 6 o R=BG2UH W 9=w B < 9 ; EP F@< >@?²R=BG2UH WB < * J )v2KZ!RA]P + < WC b ]  w < H 6 9 B <V9=w BDCK1 < J CU?\4V2U1Q?\PMJCK132 9 YDBDJ i ¸ d i{9  bZf 6!Cu4vC6 N t | b O B < RA, E!B F*:Ÿ9=; < 0!132547B < 47> 9 PM>@?GTXB < 4VPX132 9 P R=BG2UH WZ hji ¸ o ES2KY < 9 ; 2 H 6!C- b ) 9 P C6X4²1GCU?3ES2±BDJª0SYDBµTU2KR F 2 F@< >@?²0!1325476 9 B¤4V/2 . tMaKb ) 9 P 0SZ!EMT(?^>QTXZM0SB < E!BI2 9=w BDCK1GZ k JLC 9=; <w PR 8 0SZ!EMT(? < J B 9 C-YDCu4V2KEPMJ 4q0 C6M0!1 9=< >@?G1 9=< E!B k .0) 9 P 0SZ!EMT(? B 9 C-YDCu4V2KEP 4q0 C6M0!1 9=< >@?G1 9=< E!B k JLC 9=; <}w PR}8 0SZ!EMT(? < J >QTXZM0SB < E!BI2 9=w BDCK1GZ k . t-tXb ) 9 P 9 2547> 9=< k T [ d k 1 T2[ 1 ..

(17) 

(18)       !"$#

(19) %'&()+* *,%*-. /*(01 /* " 324. tKƒMbf 6!Cu4vC6!E!B F*:9=; < F@< 9=; < YDB k F@< >@?0 C6 9=w BDCK1 < J[CKW-132KE!BDR 9 C-EPMJ f ?3Cv6!BI2KJ k d >nZM0 k r BDEB k b ?3Cs6!BI2KJ k 1 g b ) 9 P 9 2547> 9=< t · b f 6!Cu4vC6!E!B F*:ª9=; <ªF@< 9=; < YDBV6!BI2KJ k g 6!BI2KJ k d 6!BI2KJ k 1 . t 6Xb Y CKTU2 9-; :¢9=; < 1 d  : 2 o  wo c 1 d c : R o F@< 9=; < YDB k [ ?3C k 1  [1 : 6 o k1  [1  k  [ : <¨o k [ d k 1 [ 1 : B o k d k1 b t >Mb f 6!Cu4vC6!E!B F*:`9=; < k  Zk b ) 9 PC6X4²1GCU?3ES2²BDEMTXYDZ 9@F 2 F@< >@? 9 2547> 9=< 0!1325476 9 B¤4V/2 . t N b j ?K8C 1QPMJ 9 >@PMJ w C-YDB h d h : h  h : h h JLC 9 ; ES2 9 2547> 9=<}9 2K>@?2UH 0SBOR 8 h"./h±4 < 4 9 CK1 9=< k 1 . Zk !: 2 4´> 9 R 9=< W©-8C YDE!Cl>n8 R=B 4 < 4 9 CK1 9=< 1 [1 . k [ b k. t PMb O B < RA] g hjilk k o d BDE B  }g hjilk  o b f 6!Cu4vC6!E!B F*:`9=; <i{9 k 1 4V? < 6XP&B-?\PMYµTC 4V? < 6XP W6XP g hjilk k o d | b t eMb f 6!Cu4vC6!E!B F*:9=; < 2 o BDE? k F@< >@? 9 2547> 9=< CU?\4V2U1Q?\P : B  F@< >@? CU?\4V2U1Q?\P CK132 9  Xk ?3C   BDE? k±: R 9 PMYDB©BDE? k wo F@< 9=; < YD F@< >@?7ES2 F 47B@< H TX> 9 PMJ 9=w BDCK1 < J CU?\4V2U1Q?\PMJ 9 254V2U1Q?\PMJ 4 k±: R o BDE?  d : 6 o BDE? c d c : <¨o BDE? k [ d BDE? k BDE? [ : B o BDE? h BDE? k o d BDE? k±: W o BDE? k d c  c  k b ƒ | b j ?K8C 1QPMJ 9 >@PMJ w C-YDB h d h : h  h : h h JLC 9 ; ES2 9 2547> 9=<}9 2K>@?2UH 0SBOR 8 h"./h±4 < 4 9 CK1 9=< 2 o BDE? Zk . BDE? k M:. . .       .      .

(20) .

(21) .      . .

(22) 

(23)       !"$#

(24) %'&()+* *,%*-. /*(01 /* " 324.    . BDE? k b wo DB E? Zk . ƒ!aKb ES2 F 6 9 8 6!C-JªTXE!B@< H R=B < k±1 : 47E#< H ?G1 9=< BDE? k CK132 9 CKW-132KE!BDR 9=< E!B < 1 k d 1 c  k´9=w BDCK1GZ k _ k. 2 olk d @ | k a o m 6 k > k N r : d  : wl o k  Rl d m hjilk | od9 f „ p | z i{z a r : o k n 6 l d m hjilknmMoo 9 f „ p a z i „ Ž m „ g ·r o k n ƒtXb f 6!Cu4vC6!E!B F*:9=; < 2 o  1 k d k 1  BDE? k±: wo BDE? k d k   1 k±: R o k 1 d k  1 k±: 6  o  1 ,h k [ o   1 k  1 [. k  1 h,k [ o  1 k  1 [ : <¨ o  1 h c  k o d  1 k±: B o c d BDE? k  1 k BDE? h c  k oO: W o°9=w B5K8C 1 k F@< >@?²CU?\4V2U1Q?\P4V? < 6XP^B‡?\PMYµTC4V? < 6XPŸW6XP  1 k d k 1  k±: ] o°9=w B5K8C 1 k F@< >@? 6!C-JªTXE!B@< H ?\P 4V? < 6XP B?\PMYµTC4V? < 6XPW6XP  1 k d k  BDE? k±: B o°9=w B5K8C 1 k F@< >@? F@< 6!E!CR 9=< >n8 E!B < CU?\4V2U1Q?\P^B.6!C-JªTXE!B@< H ?\PŸ4V? < 6XP B?\PMYµTC 4V? < 6XPŸW6XP  1 k d Mb. . . . . .  . .    %  

(25) S 

(26) ‹(

(27) ! . ƒ-ƒMbf 9 2K>G2K6!E!B F*:l9=; < C6X4 9 CK1GCu4V2KE!B < BD6 < E?\PMR 9 E!Cl>n8 R=BDCu4 < CK132 9 C6X4 9 CK1GCu4V2KE!B < >@?A2K³Y < >2 H BˆZ!EMTR F 2KJLB R=BG2UH W³Y¤PMJLB b ƒ · b O B < RA] c w < H 6 9 B < 0!1 9=< >@?G1 9=< E!BG2 H 9 J < ?G1QPXT 2dH h | N a h : 2 Q 6!Cu4vC-YDE¢2H 0!1 9=< >@?G1 9=< E!BG2 H J < ?G1QPMR 9 E¢2 H b f 6!Cu4vC6!E!B F*:²9=; < TU2 9 ; 6 < C6X4 9 CK1GCu4V2KE!B < D _ c rWV Q F@< >@? R=BG2UH W³Y < b ƒI6Xb f 6!Cu4vC6!E!B F*: 9=; < C6X4 9 CK1GCu4V2KE!B < D d hD-†Gk D „ o _ c r VCQ`† T Q „ F@< >@? R=BG2UH W³Y < 4V? < 6XP^B ?\PMYµTC±4V? < 6XPŸW6XP D-†3:D „ >2 H R=BG2UH W³Y < b.

(28) 

(29)       !"$#

(30) %'&()+* *,%*-. /*(01 /* " 324. ƒ >Mb ) 9 P 0!1 9=< TX> 9 ?A2K³YDR < E!B < BD6 < E?\PMR 9 E!Cl>n8 R=BDCu4 < f „ rWV f „ F@< >@?&R=BG2UH W³Y <7F@< 9=; < YDB 4´6 9 B < 6 9 BDE!B < B‡0!1 9=< R=B¤476 9 B < 6 9 BDE!B < 4 < 9 8 JLB < J±P0 2U132KJLBBDE!E < J < ?G1QPXTXB : EM0 b J < ?G1QPXT.<}H < ZMTXYDBD6 < >nCu4Ÿ2 H : hKTC-Y <@F Cu4Ÿ2 H h : hK1 9=< T.< H h : h | N a h". ƒ N b ) 9 P}0!1 9=< TX> 9 ?A2KYD³ R < E!B < BD6 < E?\PMR 9 E!Cl>n8 R=BDCu4 < ?8@ | k a

(31) A r V ?8@ | k a

(32) A F@< >@?.R=BG2UH W³Y <-: F@< 9=; < YDBu4s6 9 B < 6 9 BDE!B < BU0!1 9=< R=B¤476 9 B < 6 9 BDE!B < 4 < 9 8 JLB < J±PvJ < ?G1QPXTXB gM†OhDk EMo d J 2¨§ FGIHJG † p D hji oK r E‡hji o p CK132 9 † g „ hDk EMo dL F p D hji orME‡hji o p g(i . h /0!13254769 8 C w 2 JLC 9 ; YDB¤4 < 0!1 9 PX0 2K6MTXB4VP w CK1GZ^TC-Y <@F E!Cl>n8 R=B J < ?G1QPXT b o H ?A2UTXBDJLB 9=w BDCK132KJLB`6!C-JªTXE!B@< H ?\PMJLB :©9=; <yk ƒ PMb  2KY5³ 8C 9 ; J±P :©9=; y < k±k [  c >2 [ d csi b O B < RA] D _ k±r V Q : E _ [ Wr V Qew < H 6¢2 H ?A2UTXBDJL=B BˆZ!EMTR F 2KJLB R=BG2UH WY¤³ PMJLB : 9=; <  { P _ c r VCQ _ i 9 k [ D hji o d E‡hji o b  6 <  E!BDZ F J± : W6XP i 9 k  hji o d z {x D hji o E‡hji o : W6XP i 9 [ /0!13254769-8 :9=; <  F@< >@? BˆZ!EMTR F 2 H R=BG2UH W³YG2 H b ƒ eMb f 6!Cu4vC6!E!B F*:9=; <²F@< 9=; < YDB D _ c r VCQ F@< >@? C6X4 9 CK1GCu4V2KE!B < J R=BG2UH W³Y¤PMJ ?3C 4VPXT1 <  >  d m hjilk D hji ono p i 9 c r F@< >@?&6!C-JªTXE!B@< H ?\PMJ 0 C6 9=w BDCK1 < J 4 U c T Q b ) 9 PBDJª0SYDBµTU2KR F 2C6X4²1GCU?3ES2 F@< >@?²0!1325476 9 B¤4V/2 . 2 BˆZ!EMTR F 2&H 1GC->nE¢2KH RS2H B h-ES2 h =b Y CKTU2 9-; : 9=; < D F@< >@? · | b O B < RA] D _ f Wr V f w < H 6 9 BIl R=BG2UH WYI³ 2 h >Q0!13254769-8 :9=; < >Q0 < ³YDE!BDC-EP F@< >@?©4V2U1GZ!E < T )v2KZ!RA]P + < WC°R=BG2UH W³YDCl>n8 R=B o b /(?3C->nZ F 2KH R 0 C6!C w E < J < ?3C6XPs>Q0!13254769-8 :±9=; < BˆZ!EMTR F 2 D hji o. d i F@< >@? R=BG2UH WYI³ 2 b · aKb O B < RA] D _ c r V f w < H 6 9 B < R=BG2UH W³YI2 CK132 9 D hji F ooc | b f 6!Cu4vC6!E!B F*:¢9=; <. . i. F o j h i F !^ c | hji t z D hji ooz t D hji oO¹ · tXbf 6!Cu4vC6!E!B F*:¢9=; <F@< 9=; < YDB DkE _ c r VCQ >2 H 0!1 9=< TX> 9 ?A2K³YDR < E!BI2KJLBR=BG2UH W³Y¤PMJLB ?3C 9=w B5K8C 1 k dnm i{9 c p D hji o d E‡hji o r F@< >@?²6!C-JªTXE!B@< H ?\P b · ƒMbO B < RA] D _ f rWV f w < H 6 9 B < ?A2UT 2yH BˆZ!EMTR F 2 H :©9=; <  i{9 f YDVBDJ F hD hji Ž  o r D hjiªr  ono d | ¹ ) 9 P D J Z!>nB w PR.8 BˆZ!EMTR F 2 H R=BG2UH W³YI/2 . 9 [. F k ^-o. D. $&% ('*) %  , ' % `     .

(33) 

(34)       !"$#

(35) %'&()+* *,%*-. /*(01 /* " 324. H Cl>Q8 1GC6MTCu4 < . ·-· bj ? K8C 1 < 9 0 C-E!B 9 ; > 9 PMRA]Ÿ0!1 9=< >@?G1 9=< E!B`>2 2 o 0!1GC->@?A2 f : wo 0SYI³ 2K> 9 R 9 P 9 ES2 f „ : R o 0SYI³ 2K> 9 R 9 P 9 ES2 9 J < ?G1QPXT 2yH hKTC-Y <@F Cu4Ÿ2 H h : 6 o 0SYI³ 2K> 9 R 9 P 9 ES2 9 J < ?G1QPXT 2yH hK1 9=< TU2 h : 2H h | N a h b <¨o 0SYI³ 2K> 9 R 9 P 9 ES2 9 J < ?G1QPXT y · 6Xb f 6!Cu4vC6!E!B F*:‡9=; <F@< 9=; < YDB-0!1 9=< >@?G1 9=< E!B < c : Q >27H Cl>Q8 1GC6MTCu4 < ?3C²0!1 9=< >@?G1 9=< 8E c T Q ? < 9; F@< >@?²Cl>Q8 1GC6MTCu4V2 b U · >Mb O B < RA] c w < H 6 9 B < ?A2UT 2}H 0!1 9=< >@?G1 9=< E!BG2 H Cl>Q8 1GC6MTCu4Ÿ2 H :9=; < TU2 9 ; 6XP 9 c F@< >@? 0SZ!EMT(? < J[B 9 C-YDCu4V2KEPMJ b ) 9 P}0!1 9=< >@?G1 9=< 8E c JLC 9=; <#w PR#8 E!B < 0!1 9=< YDBDR 9 2KYDES2/. · N b O B < RA] c w < H 6 9 B < 0!1 9=< >@?G1 9=< E!BG2H Cl>Q8 1GC6MTCu4Ÿ2 H 9 2547B < 132 F 2KH RS2H ?\PMYµTC>QTC!8E R 9=< E!B < 47B < Y < 0SZ!EMT(?U8C 4‹>QTXZM0SB < E!BI2 b ) 9 P}0!1 9=< >@?G1 9=< 8E c JLC 9=; <#w PR#8 E!B < 0!1 9=< YDBDR 9 2KYDES2/. · PMb O B < RA] D k E _ c Wr V Q w < H 6¢2 H R=BG2UH W³Y < b  2K³Y58C 9 ; J±P :L9=; < k  c F@< >@? 0 C6 9=w BDCK1 < J W`< H >@?\PMJ : CK132 9‹9=; <   9 k D h  o d E‡h  o b f 6!Cu4vC6!E!B F*: 9=; <  {i 9 c D hji o d E‡hji o b 2 H BˆZ!EMTR F 2 H R=BG2UH W³YG2 H :¢9=; < · eMb O B < RA] D _ f Wr V f w < H 6 9 B < ?A2UT y  ilknm 9 f D hji Ž mMo d D hji o Ž D hˆmMo O B < RA] d D h a o =b f 6!Cu4vC6!E!B F*:¢9=; <  {i 9 f D hji o d Oi. . . | bO B < RA] D _ c rWV Q w < H 6 9 B < 0!1 9=< TX> 9 ?A2K³YDR < E!B < J R=BG2UH W³Y¤PMJ : k  9=w BDCK1 < J W`< H >@?\PMJ b  2K³Y58C 9 ; J±P :V9=; <  k

(36) 89 k g hD h  oOk D h

(37) *ono p g h  ) 9 P D J Z!>nB w PR 8 1 8C 9 ; E!Cu4V2U1Q?3Cl>n8 R=BDC54 < . 6MaK b O B < RA] D _ c rWV Q w < H 6 9 B < 0!1 9=< TX> 9 ?A2K³YDR < E!B < J R=BG2UH W³Y¤PMJ : k  9=w BDCK1 < JeW`< H >@?\PMJ b  2KY5³ 8C 9 ; J±P :79=; <  k

(38) :9 k±:SF@< 9=; < YDB  d ~

(39) ?3C D h  D h

(40) *o b ) 9 P D J Z!>nB w PR 8 1 8C 9 ; E!Cu4V2U1Q?3Cl>n8 R=BµCu4 < . 6. $&% ('*) %  , 

(41) % )u 6-tXbj. ?K8C 1 < 9=<°9=w BDCK1 U8C 4[0!1 9=< 6!>@?A2547BDC-EPMRA]L4 9 2K6S2KE!BDZ aut > 2 H 9 4V2U1Q? <. .. c k

(42) *o b c o^d ~.

(43) 

(44)       !"$#

(45) %'&()+* *,%*-. /*(01 /* " 324. ). 9 P =9 w B5K8C 1 x dnm hjilknmMo p i „ Ž m „ g a r F@< >@? 9 4V2U1Q?\P4 f „ 9 J < ?G1QPXT 2 H 2 o°< ZMTXYDBD6 < >nCu4Ÿ2 H : wo hKTC-Y <@F Cu4Ÿ2 H h : R o h | N a h". 6 · bf 6!Cu4vC6!E!B F*:L9=; < >nZ!J 2‹>QTC!8E R 9 C-E <@F 1GC6 9 BDEP 9=w BDCK1 U8C 4 9 4V2U1Q?\PMRA] F@< >@? 9 4V2U1Q?A2 b 6 6X b f 6!Cu4vC6!E!B F*: 9=; < 0!1 9=< T1 8C F 6!Cu4vC-YDE <@F 1GC6 9 BDEP 9=w BDCK1 U8C 4 9 4V2U1Q?\PMRA] F@< >@? 9 4V2U1Q?\P b 6 >M b  2KY5³ 8C 9 ; J±P :#9=; < 4 9=w BDCK1 9=< k BD>@?3E!B <@F 2 H < Y < J < E?\P  †Ak  „ kl¹5¹5¹ ?A2UTXB <-:©9=; <  c |  d ~  g h  » k  o p ”¹ f 9 2K>G2K6!E!B F*:¢9=; <lk E!B < F@< >@? 9=w BDCK1 < J 9 4V2U1Q?\PMJ b 6 N  b f 6!Cu4vC6!E!B F*:9=; < R=BG2UH W hji ¸ o.F@< >@? 9=w B < 9 ; EP 4£0!1 9=< >@?G1 9=< E!B c 6!C i F 4V? < 6XP BU?\PMYµTC4V? < 6XP W6XP 9 TU2 9 ; 6 < WC 0 C6!R=BG2UH WZ hj i

(46) ¸ o JLC 9 ; ES2©4VP w 132R 8 0 C6!R=BG2UH W hji

(47)  ¸  o9=w B < 9 ; EPL4 c 6!C i F b 6 PM b  < 9=; < YDB Q F@< >@?°0!1 9=< >@?G1 9=< E!BG2 H 9 4V2U1Q?2 H : ?3CŸ0!1 9=< TX> 9 ?A2K³YDR < E!B < D _ c Wr V Q F@< >@? R=BG2UH W³Y < 4V? < 6XP B ?\PMYµTC 4V? < 6XP W6XP 4VPXT1 < >   c T Q F@< >@? 6!C-JªTXE!B@< H ?\P4 U c T Q b 6 eM b  < 9=; < YDB c F@< >@? 0!1 9=< >@?G1 9=< E!BG2 H 9 4V2U1Q?2 H : ?3C 0!1 9=< TX> 9 ?A2K³YDR < E!B < D _ c Wr V Q F@< >@?²R=BG2UH W³Y < 4V? < 6XP^B‡?\PMYµTC4V? < 6XPŸW6XPŸ4VPXT1 < >  F@< >@? 9 4V2U1Q?\P b > | b ) 9 P F@< 9=; < YDB k T [ F@< >@? 9 4V2U1Q?\PMJ 0 C6 9=w BDCK1 < J 4 c T Q ?3C k h C6M0 b [ olF@< >@? 9 2547> 9=< 9 4V2U1Q?\PMJŠ0 C6 9=w BDCK1 < JŠ4 c h C6M0 b Q o . >!aK b O B < RA] k w < H 6 9 B < ?A2UTXBDJ 9=w BDCK1 < J :9=;  b Y CKTU2 9-; :9=; < <  d k 1 F@< >@? 9 4V2U1Q?\P 1 6!YI2 TU2 9 ; 6 < WC ^ c | BD>@?3E!B <@F@< >QTC!8E R 9 C-EP0 C6 9=w B5K8C  1   k ?A2UTXB :±9=; <     [ h -k ^-o b >tX b O B < RA] Ÿ†3k  „ k¹5¹5¹w < H 6S2°6!C-JªTXE!B@< H ?\PMJLB0 C6 9=w BDCK132KJLB4 @ | k

(48) a A T @ | k

(49) a A ?A2UTXBDJLB : 9=; <  ¸»µ¼ †  » d ~ Mb ) 9 P 9 2547> 9=< »µ ¼ †  » d ~  . 6KƒMb. . . (#. '*)u

(50) 5 .

(51) ‹(

(52) !  ' .

(53) 

(54)       !"$#

(55) %'&()+* *,%*-. /*(01 /* " 324. KC TU2 9-; :Ÿ9=; <ŸF@< 9=; < YDB D _ c r VCQeF@< >@? F@< 6!E!C->@?A2 F E!B < R=BG2UH W³YI2 :±hji ¸ o°F@< >@? R=BG2UH WB < J0)v2KZ!RA]P+ < WC}4 c ?3C hD hji ¸ ono F@< >@?R=BG2UH WB < J0)v2KZ!RA]P+ < WC 4 Q b ) 9 P BˆZ!EMTR F@< R=BG2UH WY³ < J 2 F 2 H 9 2547> 9=< ?2±H 47³YI2K>nE!Cl>X8 R8 . > · bf 6!Cu4vC6!E!B F*:9=; < F@< 9=; < YDB D _ c rWV Q E!B <F@< >@?0!1 9=< TX> 9 ?A2K³YDR < E!B < J F@< 6!E!C-> N ?A2 F E!B < R=BG2UH W³Y¤PMJ ?3C&BD>@?3E!B <@F 2 H R=BG2UH WB h  » oO: h » o 4 c ?A2UTXB <-:#9=; <²g h  » k » o V | CK132  9  c |  g h D h  » oOk D h » onooc b >I6X b O B < RA] D _ c r VCQew < H 6 9 B < BˆZ!EMTR F 2 H F@< 6!E!C->@?A2 F E!B < R=BG2UH W³YI2 b  2K³Y58C 9 ; J±P : 9=; < c F@< >@? 9=w BDCK1 < J CKW-132KE!BDR 9 C-EPMJ b ) 9 P D h c o.F@< >@? 9 2547> 9=<&9=w BDCK1 < J CKW-132KE!BDR 9 C-EPM, J . > >M b f 6!Cu4vC6!E!B F*: 9=; < BˆZ!EMTR F 2 R=BG2UH W³YI2 D _ h  k

(56) *oOr V f F@< >@? F@< 6!E!C->@?A2 F E!B < R=BG2UH WYI³ 2&4V? < 6XP^B‡?\PMYµTC4V? < 6XPŸW6XPBD>@?3E!B <@F 2±H W-132KE!BDR < HYD BDJ D hji o7: HYD BDJ D hji o >-ƒMbY. . . . $&% ('*) %   (" ˆ.. ?K8C 1 < 9 0 C-E!B 9 ; > 9 PMRA]Ÿ0!1 9=< >@?G1 9=< E!B`>2 H 9 ZM0 < ³YDE < . 2 o f k

(57) k²k @ | k a

(58) A k°h | k a o©9 J < ?G1QPXT 2 H < ZMTXYDBD6 < >nCu4Ÿ2 H : wo fª¸ 9 J < ?G1QPXT 2 H < ZMTXYDBD6 < >nCu4Ÿ2 H : R o f „ 9 J < ?G1QPXT 2yH hKTC-Y <@F Cu4Ÿ2 H h : 6 o ?8@ | k a

(59) A 9 J < ?G1QPXTU2KJLB CK0SBD>G2KEPMJLB 4 9 2K6S2KE!BDZ >Mb PMb 2KY5³ 8C 9 ; J±P :9=; < 0!1 9=< >@?G1 9=< E!B < c :Q >2 H ]!C-J < C-JLCK1  R 9 E < CK132 9 c F@< >@? 0!1 9=< >@?G1 9=< E!BG2 H 9 ZM0 < ³YDE¢2 H b ) 9 P Q J Z!>nB w PR}8 0!1 9=< >@?G1 9=< E!BG2 H 9 ZM0 < ³YDES2/. eMbO B < RA] D _ f „ W r V f „ w < H 6 9 B < C6X4 9 CK1GCu4V2KE!B < E!B < JŠ6S2KEPMJŠ4 9 CK1 < J _ m i m i D hjilknmMo d h a Ž N r >nBDE e k t Ž aut Ž R=C-> a-a oO¹ Y CKTU2 9-; :¢9=; < D 0 C->nBI2K6S2 0SZ!EMT(?²>@?A2K³Y¤P b | b Y C6S2 F 0!1 9 PXTX³YI2K6XP 0!1 9=< TX> 9 ?A2K³YDR < † ª8E R=BG2UH W³Y¤PMRA] D _ c r V c w<=9 0SZ!EMT(?U8C 4 >@?A2K³Y¤PMRA]^6!YI2 c d h | k a oO: f :  :  „ b. > N  b j. > >. N.

(60) 

(61)       !"$#

(62) %'&()+* *,%*-. /*(01 /* " 324. . H hji o d DY E h a Ž o _ f rWV f b /0!13254769-8 :¢9=; <  i‹d ~ m p D hji orCD hˆmMo p z p i r‹m p CK132 9lD E!B < 0 C->nBI2K6S2 0SZ!EMT(?3Z>@?A2K³Y < WC b tXbO B < RA] k£w < H 6 9 B < ?A2UTXBDJŠ0 C6 9=w BDCK1 < JŠ0!1 9=< >@?G1 9=< E!B 9 ZM0 < ³YDE <@F c :©9=; < 6!YI2 TU2 9 ; 6 < WC ^{c | BD>@?3E!B <@F@< >QTC!8E R 9 C-EP 0 C6 9=w B5K8C 1   c ?A2UTXB :79=; < k* P .   [ h -k ^-o b ) 9 P  d k 1 F@< >@? 9 2547> 9=< 9 4V2U1Q?\ ƒMb ) 9 P

(63) F@< >@?V0!1 9=< T1GC F@< J 0!1 9=< YDBDR 9 2KYDE <@F 1GC6 9 BDEP 9=w BDCK1 U8C 4£CU?\4V2U1Q?\PMRA]&. · b ) 9 P

(64) qhˆ9=w B5K8C 1`YDBDR 9=w E!B < 4VPMJLB < 1GEPMRA] oUF@< >@?l>nZ!Js2H 0!1 9=< YDBDR 9 2KYDE <@F 1GC6 9 BDEP 9=w BDCK1 U8C 4[6!C-JªTXE!B@< H ?\PMRA&] .. aKbO B < RA]. N. N. D. N. . N. $&% ('*) %  ,'u  5. 2KY5³ 8C 9 ; J±P : 9=; < 9=w B5K8C 1 k  c JLC 9 ; ES2 0!1 9=< 6!>@?A2547BORŸ 8 4 0 C->@?A2KR=B7>nZ!J±P H 1GC 9 ³YG2KH R 9 E <-: E!B < 0SZ!>@? < CK132 9 k°† qk „ d  : k d k°† qk „ : W6 9 B <ok°†A: k „ >27 k°† k „ d Mb Y CKTU2 9-; :¢9=; < k F@< >@?²0!1 9=< >@?G1 9=< E!BG2 H E!B < >Q0²8C F E¢2 H b N >Mbf 6!Cu4vC6!E!B F*:}9=; < 0!1 9=< >@?G1 9=< 8E c F@< >@?±E!B < >Q0²8C F ES2Ÿ4V? < 6XP B?\PMYµTCŸ4V? < 6XP W6XP BD>@?3E!B <@F@< ?A2UTXBME!B < 0SZ!>@?\P±47YI³ 2>n8 R=B¤4VP&0 C6 9=w B5K8C 1 k c :#9=; <  1 k d Mb N N  b  2K³Y58C 9 ; J±P : 9=; < k F@< >@? E!B < 0SZ!>@?\PMJ 47³YI2>n8 R=B¤4VPMJ 0 C6 9=w BDCK1 < J >Q0²8C F E <@F 0!1 9=< >@?G1 9=< E!B csb f 6!Cu4vC6!E!B F*:¢9=; < 2 o F@< 9=; < YDB k F@< >@?²CU?\4V2U1Q?\Pª?3CE!B <F@< >@?76!C-JªTXE!B@< H ?\P : wo F@< 9=; < YDB k F@< >@?²6!C-JªTXE!B@< H ?\Pª?3CE!B < F@< >@?²CU?\4V2U1Q?\P b ) 9 P^JLC 9 ; ES2±CK0SZ¢>n8 R=BOR 8 9 2KYD³ C 9=; < E!B < Cª>Q0²8C F E!Cl>n8 R=B c . N PM b  2UTL4VPXWYG2KH 6S2 F 2°H 47> 9 PM>@?GTXB < >Q0²8C F E < 0 C6 9=w BDCK1QPŸ0!1GC->@? <@F f . N eM b Y CKTU2 9-; :9=; < 0S³YI2K> 9 R 9 P 9 ES2 9 J < ?G1QPXT 2 H hK1 9=< TU2 h F@< >@?ª³YDZMTCu4vC >Q0²8C F ES2 : 2 47B@< H R >Q0²8C F ES2 b P |  b f 9 2K>G2K6!E!B F*:V9=; <±9=w B5K8C 1 c d m | r T @ r a k

(65) a A m hjilk >nBDE H † o p i c | r F@< >@? >Q0²8C F EP : 2KY < E!B < F@< >@?7³YDZMTCu4vC >Q0²8C F EP b P!aK b j ?K8C 1 <}9 0 C-E!B 9 ; > 9 PMRA] 9=w BDCK1 U8C 4 >2 H >Q0²8C F E < 9 J < ?G1QPXT 2 H < ZMTXYDBD6 < >nCu4Ÿ2H YDZ w 9 J < ?G1QPXT 2 H hK1 9=< TU2 h". N 6Xb. . .

(66) A. 

(67)       !"$#

(68) %'&()+* *,%*-. /*(01 /* " 324. 2 o m i „ Ž m „ g a r : m i „ Ž m „qp a r : wo mXa r T @ | k a

(69) A : R o m hjilkGi o p i 9 f r : 6 o f T

(70)

(71) T,f : <¨o f T h f 

(72) o ‹h f 

(73) o T f : B o

(74) T h f 

(75) o h f 

(76) o T

(77) : W o h f 

(78) o T h f 

(79) o

(80) T

(81) b H 47> 9 PM>@?GTXB < >Q0²8C F E < 0 C6 9=w BDCK1QPŸ0!1 9=< >@?G1 9=< E!B

(82) b PtXb 2UTL4VPXWYG2KH 6S2 F 2° P-ƒMb ) 9 PŸ0!1 9=< T1 8C F9=w BDCK1 U8C 4£>Q0²8C F EPMRA] F@< >@? 9 2547> 9=< >Q0²8C F EP. P · b ) 9 P´BD>@?3E!B <@F@<s9 >@?-< H 0SZ F 2KH ROP´R=BG2UH W 0 C6 9=w BDCK1 U8C 4 >Q0²8C F EPMRA]´0S³YI2K> 9 R 9 P 9 EP T(?K8C 1QPMRA]Ÿ0!1 9=< T1 8C F E!B <F@< >@?7>Q0²8C F EP. 2 BˆZ!EMTR F 2 R=BG2UH W³YI2 D _ @ | k

(83) a A rV @ | k a

(84) A 0 C->nBI2K6S2±0SZ!EMT(?7>@?A2K³Y¤P. PI6Xb ) 9 PŸTU2 9 ; 6Sy P >Mb ) 9 PŸ1 U8C 47ES2KE!B < t >nBDE i d i J 2±1GC 9 47BG2 H 9 2KE!B < 4´0!1 9=< 6 9 BI2KY < @ k A . „ P N  b O B < RA] k* f w < H 6 9 B < 9=w BDCK1 < J >Q0²8C F EPMJ : E!B < RA] D _ k±Wr V f w < H 6 9 B < BˆZ!EMTR F 2, H R=BG2UH W³YI2 : 1 8C 9 ; E!Cu4V2U1Q?3Cl>n8 R=BDC54Ÿ2 H b ) 9 P D F@< >@? 9 2547> 9=< JLC-E!CU?3C-E N BDR 9 ES/2 . 2 BˆZ!EMTR F 2 D _ @ | k a oOr V f P PMb ) 9 P BD>@?3E!B <@F@< R=BG2UH W³YI2 : 4 9 2 F@< JLE!B < F@< 6!E!C 9 ES2KR 9 ESd 2 BˆZ!EMTR F 2 R=BG2UH W³YI2 D _ f r V f :9=; < P eMb ) 9 P^BD>@?3E!B <@F@< ?A2UTUy D hji d o 9

(85)  i‹9 ~

(86) . e | b ) 9 P BD>@?3E!B <@F@< BˆZ!EMTR F 2 R=BG2UH WYI³ 2 D _ f rWV f ?A2UTU2 :9=; < 6!YI2 TU2 9 ; 6 < WC m:9 f 9=w B5K8C 1 D † hˆmMo J 2 6!CKTX³YI2K6!E!B < 6X4V2 < Y < J < E?\P . e!aK b  2KY5³ 8C 9 ; J±P :.9=; < BˆZ!EMTR F 2R=BG2UH W³YI2 D _ @ | k

(87) a A r V f >Q0 < ³YDE!BI2°4V2U1GZ!E < T D h | o d b f 6!Cu4vC6!E!B F*:¢9=; < D ha o =  9  Xi F 9 @ | k

(88) a A D hji F Ž t a ¸ o d D hji F oO¹ ]  d  hjilknmMoO: etX b  2K³Y58C 9 ; J±P :9=; <²9=w B5K8C 1©CU?\4V2U1Q?\P   f „ F@< >@?>Q0²8C F EP =b O B < RA ? † ES2 £?A2UTXBDJLB :9=; <. d. hjilknmMo©w < H 6¢2 H BˆZ!EMTR F 2KJLBTXYI2K>@P  .  . K C 3 1 2 2  ¹ d d 9 m m ES,. i i 6!YI2 Y CKTU2 9-; :79=; < BD>@?3E!B <@F@< ?A2UTU2>@?A2K³YI2 9 f : 9=; <  hjilknmMo¢r hjilknmMo d TU2 9 ; 6 < WC hjilknmMdo 9  b. . . . . . . ..

(89) 

(90)       !"$#

(91) %'&()+* *,%*-. /*(01 /* " 324 5. CR=BG2UH W 0!1 9=<@F@< RA]S2K³Y ƒt | TXJ 4 · WC6 9 BDEP biY CKTU2 9-; :9=; < 0 CR=BG2UH W,0!1 9=<ON F@< RA]S2K³Y0 < 47B < E C6!R=BDE < T 6!³YDZMWCl>n8 R=B P | TXJe6!CKTX³YI2K6!E!B < 4 R 9 2K>nB <}F@< 6!E <@F WC6 9 BDEP b 8E J < ?G1QPMR 9 ES2 0 C->nBI2K6S2°R=CES2 F JLE!B <@F e · bY CKTU2 9-; :9=; <F@< 9=; < YDBS>Q0²8C F ES2 0!1 9=< >@?G1 9=< L 6X4V2±0SZ!EMT(?\P : ?3C 0 C->nBI2K6S2 R=CES2 F JLE!B <@F R=C-E?3BDEZ!Z!J 0SZ!EMT(?U8C 4 b H ?A2UTXBDJLB 9=w BDCK132KJLBl>Q0²8C F EPMJLB :v9=; <  k  k » eI6X b O B < RA] k°†Ak k „ kl¹5¹5¹}w < H 6¢2L k  F@< >@? 9=w BDCK1 < J E!B < 0SZ!>@?\PMJ b ) 9 P »µ ¼ † k » F@< >@? 9 2547> 9=<s9=w BDCK1 < J >Q0²8C F EPM, J . e >M b O B < RA] D _  † Wr V f w < H 6 9 B < ?A2UT 2 H BˆZ!EMTR F 2 H R=BG2UH W³YG2 H :¢9=; <  {i 9  † D h@r7i o d .r D hji o Y CKTU2 9-; :¢9=; < BD>@?3E!B <@F@< 0SZ!EMT(? i F 9  † ?A2UTXB :©9=; < D hji F o d | b e N  b O B < RA] E _  † Wr V f w < H 6 9 B < BˆZ!EMTR F 2vH R=BG2UH W³YG2 H b Y CKTU2 9-; :‡9=; < BD>@?3E!B <@F@<¢i F 9  † ?A2UTXB :¢9=; . < E‡hji F o d E‡h@r7i F o b h >QTU2 9 U8C 4²TU2M_  w 2K6S2 F BˆZ!EMTR F < H D hji o d E‡hji o#K r E‡h@r7i o b o e-ƒMbY. . +(+ % (+  2 9 ; 6 < 6X4V2VC6!R=BDEMTXBCU?\4V2U1Q? <²h C6M0 b 6!C-JªTXE!B@< H ? <¨o >2²H ]!C-J < C-JLCK1  R 9 E < b e eMbf 9 2K>G2K6!E!B F*:¢9=; < ?GWª_ h@r k oOrV f F@< >@?7]!C-J < C-JLCK1 S9 J < J b „ „ |-| bRY CKTU2 9-; :‡9=; < C6!R=BDE < T°CU?\4V2U1Q?\P}B-0²-8C ³Yµ0!1GC->@?A2vCU?\4V2U1Q?A2>2²H ]!C-J < C-JLCK1  R 9 E < b | aKbRY CKTU2 9-; :²9=; <8D _ @ | k t oOrV  † 6S2KES2 4 9 CK1 < J D hno d h R=C-> Ok >nBDE no¢F@< >@? C6X4 9 CK1GCu4V2KE!B < J R=BG2UH W³Y¤PMJ : 4 9 2 F@< JLE!B <F@< 6!E!C 9 ES2KR 9 EPMJ : 2KY < E!B <vF@< >@? ]!C-J < C-JLCK1 S9 J < J b | tXRb f 9 2K>G2K6!E!B F*:¢9=; < @ | k

(92) a A k  † E!B < >2 H ]!C-J < C-JLCK1  R 9 E < b | ƒMRb f 9 2K>G2K6!E!B F 6!YI2KR 9=< WCTU2 9 ; 6 < 6X47B < 9 0 C-E!B 9 ; > 9 PMRA]}0 C6M0!1 9=< >@?G1 9=< E!BU0!1GC->@? <@F H ]!C-J < C-JLCK1  R 9 E < _ f E!B < >2 m | r k @ | k

(93) a A k°h | k a oOk @ | k a oOk @ | k

(94) a A @ t k ƒ A k @ | k

(95) a A @ t k ƒ oOk @ | k a o @ t k ƒ oOk @ | k

(96) a A ‹h t k ƒ oOk @ | k a o h t k ƒ oOk°h | k a o h t k ƒ oOk

(97) Ÿk f 

(98) k m | k a k † k † k † kl¹5¹5¹ r : mXa k † k † k † kl¹5¹5¹ r ¹ „ 7 t „ 7 t a. a. a. a. e PMbj. . . . . . .

(99) 

(100)       !"$#

(101) %'&()+* *,%*-. /*(01 /* " 324. a | · b  2KY5³ 8C 9 ; J±P :°9=; < D _ c rWV Q F@< >@?L]!C-J < C-JLCK1 S9 J < J bbf i ¸ V i 1 4V? < 6XP^B‡?\PMYµTC4V? < 6XPŸW6XP D hji ¸ o V D h i1 o b a | 6Xb  2KY5³ 8C 9 ; J±P :¢9=; < 0!1 9=< >@?G1 9=< 8E c F@< >@? ]!C-J < C-JLCK1  R 9 ES2 9yQ 0!1 9=< >@?G1 9=< 8E c T c F@< >@?²]!C-J < C-JLCK1  R 9 ES2 9lQ T Q . H ]!C-J < C-JLCK1  R a | >MRb j ?K8C 1 < 9 0 C-E!B 9 ; > 9 PMRA]Ÿ0 C6 9=w BDCK1 U8C 4 f „ >2. 6!Cu4vC6!E!B F*:±9=; < b. ). 9E<. 9 P 9 2547> 9=<. ..      

(102)           . H ]!C-J < C-JLCK1  R 9 E < . a | N Rb j ? K8C 1 < 9 0 C-E!B 9 ; > 9 PMRA]Ÿ0 C6 9=w BDCK1 U8C 4 f „ >2 f TKm | r k f TKm | k a r k f TKm | k a k t r k m | r T,f k f „ k @ | k a

(103) A3T @ | k a

(104) A k°h | k a o T h | k a oOk¨h | k a o T,f k m hjilknmMo p m:c i „ r k m hjilknmMo p m d i „ r k m hjilknmMo p m:z i „ r k a H a m hjilknmMo p i „ Ž m „ g a r k m hjilknmMo p  a Ž u  a g a r k f T

(105)  k

(106) T

(107) k¨h f 

(108) o T h f 

(109) oO¹ H ]!C-J < C-JLCK1  R 9 E < _ a | PMRb f 9 2K>G2K6!E!B F*:¢9=; < 0!1 9=< >@?G1 9=< E!B < c q k Q >2 2 o c d  † T @ | k

(110) a A  d m hjilknmMo p‡a g i „ Ž m „ g ·r k Q n wo c d  † T,f k Q d f „  m ¯ r R o c d  † T @ | k

(111) a A m hjilknmk | do 9 8 f 7 pi „ Ž m„ g ar: d m hjilknmMdo 9 f „ p i „ Ž m „ g · r Q s 6 o c d  „  m h | k | k5r a o r dk Q d[f „ d m hjilknmMo p i „ Ž m „ c a r q <¨o c n k Q d[f „  m ¯ r B o c d @ r a k

(112) a A3T @ | k

(113) a A  d m hjilknmMo p i „ Ž m „ g a r k Q n H J < ?G1QPMR 9 E¢2 H b YI2 ilknb a | eMRb O B < RA] h c kGgXoVw < H 6 9 B < 0!1 9=< >@?G1 9=< E!BG2L m 9 c E!B < RA] g1 hjilknmMo d JLBDE hjg hjilknmMoOk a o b Y CKTU2 9-; :¢9=; < _ 2 o h c k g1 o.F@< >@?V0!1 9=< >@?G1 9=< E!BG2 H J < ?G1QPMR 9 E¢2 H : wo C6X4 9 CK1GCu4V2KE!B < BD6 < E?\PMR 9 E!Cl>n8 R=BDCu4 < h c kGgXoOr V´h c k g1 o.F@< >@?7]!C-J < C N JLCK1 S9 J < J : R o 6!BI2KJ h c k g1 oo g aKb 2 H h F@< 9 ; h F@< >@?]!C-J < C-JLCK1  R 9 ES2 9 f „ 9 J < ?G1QPXT 2 H a-a | Rb Y CKTU2 9-; : 9=; < ; f 7 9 J < ?G1QPXT o hKTC-Y <@F Cu4Ÿ2 H h b. . .

(114) 

(115)       !"$#

(116) %'&()+* *,%*-. /*(01 /* " 324. a-a-aKb  < 9=; < DY B D _ c r VCQ F@< >@?^0!1 9=< TX> 9 ?A2K³YDR < E!B < J R=BG2UH W³Y¤PMJ ?3C F@<@F 4VPXT1 < >  F@< >@? ]!C-J < C-JLCK1  R 9 EP 9 csb ) 9 P 0!1325476 9 B¤4V2 F@< >@? BDJª0SYDBµTU2KR F 2 C6X4²1GCU?3ES2/. a-autXb ) 9 PŸ0!1325476 9 B¤4 <©F@< >@? 9 6S2KE!B < _  < 9=; < YDBK0!1 9=< >@?G1 9=< 8E c F@< >@?#]!C-J < C-JLCK1  R 9 ES2 9 0 < 47EPMJ£0 C6 9=w BDCK1 < J 4 0!1 9=< >@?G1 9=< E!B Q CK132 9qQ F@< >@?]!C-J < C-JLCK1  R 9 ES2 9 0 < 47EPMJ 0 C6 9=w BDCK1 < J 4 c : ?3C 0!1 9=< >@?G1 9=< E!B < c : Q >2 H ]!C-J < C-JLCK1  R 9 E < b 

(117) !   "   5 a-a5ƒMbRY C6S2 F 0!1 9 PXTX³YI2K6 0SZ!EMT(?3Cu4vC 9=w B < 9 ; E < WC°R=BG2UH WZ BˆZ!EMTR F BSR=BG2UH W³Y¤PMRA] : T(?K8C 1QP E!B <F@< >@? F@< 6!E!C->@?A2 F E!B <}9=w B < 9 ; EP b a-a · Rb O B < RA] c w < H 6 9 B < 0!1 9=< >@?G1 9=< E!BG2 H 9 4V2U1Q?2 H : E!B < RA] ? h c k Q±o w < H 6 9 B < 0!1 9=< >@?G1 9=< E!BG2 H BˆZ!EMTR F B‡R=BG2UH W³Y¤PMRA] c r VCQq9 J < ?G1QPXT 2 H S h D k EMo d H>nZM0 g hD hji oOk E‡hji onoO¹  /0!13254769-8 : 9=; < R=BG2UH W hD » o F@< >@? 9=w B < 9 ; EP 6!C D 4 h ? h c k QoOk S o 4V? < 6XPB ?\PMYµTC4V? < 6XPŸW6XP^R=BG2UH W h D » o.F@< >@? F@< 6!E!C->@?A2 F E!B < 9=w B < 9 ; EPŸ6!C D b a-a 6XRb O B < RA] D ¸ d h a Ž i „ ¸ o  † : i 9 f b ) 9 P R=BG2UH W h D ¸ o.F@< >@? 9=w B < 9 ; EPŸ0SZ!EMT N ?3Cu4vC h F@< 6!E!C->@?A2 F E!B <¨o . a-/a >MRb O B < RA] D ¸ d  i ¸ h a r i oOks i 9 @ | k

(118) a A®b ) 9 P R=BG2UH W h D ¸ o²F@< >@? 9=w B < 9 ; EP 0SZ!EMT(?3Cu4vC h F@< 6!E!C->@?A2 F E!B <¨o . a-a N b  2KY5³ 8C 9 ; J±P :L9=; < c k Q >2 H 9 4V2U1Q? < b ) 9 P ? h c k Q±o&F@< >@?^4V? < 6XP 9 2547> 9=< 9 4V2U1Q?A/2 .. .  ('   . . ˆ`    

(119) % )u( =

(120) . '  . a-a/PMbRO B < RA] c d »µ ¼ † c » w < H 6 9 B < BDYDCR 9 PME < J TU2U1Q? <=9@F 2!8E >QTXBDJ !0 1 =9 < YDBDR 1GC6 9 BDEP47>Q0²-8C YDE!B < CKW-132KE!BDR 9 C-EPMRA]±0!1 9=< >@?G1 9=< E!B!J < ?G1QPMR 9 EPMRA] h c YI2 i d hji‡†3kGi „ kl¹5¹5¹GoO:Mm d hˆm(†3knm „ kl¹5¹5¹Go9 c  g » hji » knm » o  d » ¹ g hjilknmMo »µ¼ † t /0!13254769-8 :9=; < _. . 9 K2 YDE @< F » kGg » o b.

(121) 2 o h c kGgXolF@< >@?V0!1 9=< >@?G1 9=< E!BG2 H J < ?G1QPMR 9 E¢2 H : wo 1 9 ZX?  » _ c r V c » F@< >@?²0!1 9=< TX> 9 ?A2K³YDR < E!B < J R=BG2UH W³Y¤PMJ : R o F@< 9=; < YDB c F@< >@?70!1 9=< >@?G1 9=< E!BG2 H 9 4V2U1Q?2±H ?3CªTU2 9 ; 6S2 0!1 9=< >@?G1 9=< 8E c » F@< >@? 9 4V2U1Q?A2 : 6 o°9 2K³Y58C 9 ; J±P : 9=; < 47> 9 PM>@?GTXB < 0!1 9=< >@?G1 9=< E!B < c » >2 H Cl>Q8 1GC6MTCu4 < h C6M0 b 8 0!1 9=< >@?G1 9=< E!BG2, H Cl>Q8 1GC6MTCu4Ÿ2 H 9 ZM0 < ³YDE <-: >Q0²8C F E <¨o b ) 9 P c J Z!>nB w PRŸ h C6M0 b 9 ZM0 < ³YDE¢2 H : >Q0²8C F E¢2 H o ..

(122)

Cytaty

Powiązane dokumenty

Spec A posiada punkt ogólny wtedy, kiedy nilradykał pierścienia A jest pierwszy, co oznacza, że ogólny punkt przestrzeni jest nilradykałem.. Przestrzeń

Bojąc się wpaść innym razem, poszłam do gminy Bodzentyn i zapisałam się na agro-.

1 Wybierz losowo dwie metryki nieeuklidesowe zdefiniowane na wykładzie i sprawdź, że spełniają warunek

1. Zasady zaliczania ¢wicze«. W trakcie semestru odb¦d¡ si¦ dwa kolokwia, z któ- rych ª¡cznie b¦dzie mo»na otrzyma¢ 50 punktów. Warunkiem koniecznym zaliczenia jest otrzymanie

1 Pokaż, że suma dowolnie wielu zbiorów otwartych jest zbiorem otwartym (w razie trudności, na początku spróbuj dowieść, że suma dwóch zbiorów otwartych jest

6 Podaj przykªad ci¡gu (f n ) elementów C[0, 1], który zbiega punktowo do funkcji stale równej 0, ale który nie jest zbie»ny jednostajnie.. (Wskazówka:

4.1 O tym, że w przestrzeni, która nie jest Hausdorffa -nie musi zacho- dzić teza -przekonamy się rozważając w R 2 najsłabszą topologię, przy której rzut na pierwszą oś: (x,

16. Poka˙z przyk lad zbioru przeliczalnego, kt´ ory nie jest domkni¸ety. Poka˙z, ˙ze zbi´ or F jest domkni¸ety w podprzestrzeni A wtedy i tylko wtedy, gdy F jest domkni¸ety w