Analiza podatności statku na zjawisko rezonansu parametrycznego kołysań bocznych Vulnerability of the ships to the parametric roll resonance

Pełen tekst

(1)PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 110. Transport. 2016. #$ #

(2) Akademia Morska w Gdyni=

(3)

(4) . !'!)*!3%,!0'%+&*0!09'!!#*% "%'!'93!"!0".&'8%%-.! BOCZNYCH &'

(5) : listopad 2015. Streszczenie: x

(6) #

(7)

(8) ¨¨

(9) = - " =

(10) "

(11) #>%

(12)

(13)

(14)

(15)

(16) = +

(17) # kontenerowca klasy post-%= **kontenerów a kolejnych 400

(18)

(19) >!/

(20)

(21)

(22) " #

(23) # / wanych do j

(24) '

(25)

(26)

(27) Q#

(28) = '

(29)

(30) -

(31)

(32) #> B -

(33)

(34)

(35) # # aniu

(36) Q#

(37) "- # @

(38) > "#

(39) / "

(40)

(41)

(42)

(43) X -

(44)

(45) # "#"

(46) #>

(47)

(48) '

(49)

(50) "

(51) #

(52) -

(53)

(54)

(55) / # > %

(56)

(57) "

(58) -= # fQ=

(59)

(60) -

(61)

(62) " #>

(63) rezonans ="

(64) =

(65) Q#

(66) . 1. #03 %

(67) "

(68)

(69) -

(70)

(71)

(72) ' >$* temu [17, 18]. % - = "

(73) " jednak w ograniczonym zakresie,

(74)

(75)

(76)

(77) # "

(78) = ich jak

(79) "

(80) >x = " #

(81) /. # "

(82) >D

(83)

(84) darzeniu z 1998 roku, gdy w wyniku # # u klasy Post-Panamax. W trudnych warunkach pogodowych, przy falowaniu od strony dziobu, sta

(85) # # - *°= -

(86)

(87)

(88)

(89)

(90) > @

(91) # > ** # ** uleg

(92)

(93) "

(94) > Pierwsza z analiz [8] zdarzenia z 1998 roku wskazy = --"-

(95)

(96) @

(97)

(98) " / - bocznych. #'#=

(99)

(100)

(101)

(102)

(103)

(104) [\>F =.

(105) 86.

(106) #

(107). odnotowanym i opisanym przypadkiem rezonansu parametrycznego "

(108) / rowiec, tym razem klasy Panamax, który w 2003 roku +*

(109) @

(110) # # -do 47° [5]. Tym + $*

(111) / niu. Zdarzenie rezonansu parametrycznego " # "

(112) w przypadku statk

(113) #

(114) [= +,], jednak ' / "="

(115) -nowoczesne kontenerowce. @

(116)

(117)

(118) , rezonans parametryczny polega na wzbudza

(119)

(120) "

(121)

(122) -

(123)

(124)

(125)

(126)

(127) =

(128)

(129) "

(130)

(131)

(132)

(133) '> zjawisko to analizowane jest w odniesieniu " #=

(134)

(135) ' >

(136) /

(137) '

(138)

(139)

(140)

(141) tylko okresowymi zmianami mo - @

(142) =

(143)

(144) autoparametryczny

(145)

(146) ',

(147)

(148)

(149)

(150) " , przede wszystkim z #> & / -

(151) X

(152) '

(153) # '

(154)

(155) =/ nak jego rozwój jest najbardziej prawdopodobny w tzw. I "

(156) "

(157)

(158) = #"'

(159) "

(160)

(161)

(162) > Badania zjawiska # - -tod deterministycznych, stochastycznych " #= " X / dowanie naj

(163) '

(164)

(165)

(166) >

(167)

(168) -

(169) ' /

(170)

(171)

(172) =

(173)

(174) -X

(175) -# #akterem falowania morskiego. @

(176)

(177)

(178)

(179)

(180)

(181) =

(182) " , jako podstawowe, przy

(183)

(184) #= '

(185) / # # "

(186) = #fQ=#-B- Kryteriów D

(187) D D

(188)

(189) [))\> F

(190) - X "

(191)

(192) statku w warunkach sfalowanego morza. Metody deterministyczne

(193) #

(194)

(195) X '

(196) -

(197) " 4

(198) " <

(199) '-

(200) "'

(201) " = '

(202) - ' # -#

(203) #

(204) " =

(205) #>%

(206) a jednym stopniu swobody [2, 8, 20\'

(207) Q#

(208) = ' '

(209) -

(210)

(211)

(212) [+\= @

(213)

(214) X ólnione wnio

(215) >&

(216) Q#

(217)

(218)

(219)

(220) zaistnienia zjawiska rezonansu param

(221) jego unikania. Nie pozwala natomiast precyzyjnie

(222)

(223) X #

(224)

(225)

(226) -

(227) ' " rezonansu. %

(228) }

(229) ®=

(230)

(231)

(232)

(233)

(234) Q#

(235)

(236)

(237) = -

(238) '

(239)

(240) > x

(241)

(242)

(243) '

(244) "

(245)

(246) " ='

(247) #[+)=+=+$],

(248)

(249) = '

(250)

(251)

(252)

(253)

(254)

(255) # ametrów równania=

(256) #

(257)

(258) ="

(259)

(260) #/ skiwanym w badaniach modelowych. Y X

(261)

(262)

(263) '

(264)

(265) # -# "

(266) #dków= -#

(267) @

(268) . #

(269) ' / #

(270) # #

(271)

(272) X

(273)

(274) [\=

(275) -

(276) '

(277) #>.

(278) !

(279)

(280)

(281) " #. 87. Podczas r =

(282)

(283)

(284) '

(285)

(286) -

(287)

(288) '-# "

(289) #- #

(290) >% / --

(291)

(292)

(293) X@

(294)

(295) -= uk -@

(296) '

(297) @ >

(298)

(299) - @ [)\> % =

(300)

(301)

(302) '

(303) '

(304) =-@ "'

(305) '

(306)

(307) '=

(308) -

(309) '

(310)

(311) '#

(312) >%--=/ '-

(313) =

(314) '

(315) #

(316)

(317)

(318) > =

(319) statek-@ "

(320) "

(321) >D"

(322) X

(323)

(324) /

(325)

(326)

(327) @

(328) ">f

(329) '-

(330) =

(331)

(332) "X

(333) '

(334) #

(335) '

(336)

(337) >x X

(338)

(339) f D

(340) =" '

(341)

(342) " #[2, 24, 25]. % X -

(343)

(344)

(345) etrycznego jest bardzo mocno

(346) '

(347) 4 < # '

(348) /

(349) @

(350) >x " X #

(351) "'do oceny

(352)

(353) -

(354)

(355) . Obecnie, prognozowanie

(356) tego parametru "

(357) ' na podstawie procedury, rekomendowanej przez IMO [13]. Procedura IMO

(358) -

(359) GM="'-

(360)

(361) #- #> / =

(362)

(363) GM= '

(364)

(365)

(366)

(367)

(368)

(369) = @

(370) -#=

(371) - =

(372)

(373)

(374) ->

(375)

(376)

(377) X

(378) -#

(379) / #

(380) '

(381)

(382) '

(383) >. @"%'!'%-.!3!"!0".&'.&6 B - - #

(384)

(385)

(386)

(387)

(388)

(389) '@ "> '

(390) / ="

(391)

(392) @

(393) '

(394)

(395) a w dolinie fali poprawa statecz

(396) > %

(397)

(398) @

(399) tuje rysunek 1, gdzie pokazano

(400) -#

(401) "

(402)

(403)

(404)

(405)

(406) fali..

(407) 88.

(408) #

(409). Rys. +>x

(410)

(411) -#"

(412)

(413)

(414)

(415)

(416) @

(417)

(418) wodzie spokojnej. W zakresie #- #

(419) X@-

(420) -

(421) GM:. ( ) =

(422) + cos( ). (1). gdzie e '

(423) -

(424) -@

(425) GMm i GMa

(426) -

(427) -

(428)

(429) -

(430) -

(431)

(432)

(433) @

(434) ">%

(435)

(436)

(437) '

(438) GM

(439) @

(440) cosinus=

(441)

(442)

(443) -[)\=

(444) -

(445)

(446) /

(447)

(448)

(449)

(450) > & " # -

(451) X

(452) '

(453) # '

(454)

(455) =jbardziej prawdopodobny i zarazem najszybszy wzrost ampl

(456) obserwowany jest w tzw. I obszarze niestabil

(457) = gdy ' X #

(458) '

(459)

(460) @

(461) =0,5e ( #

(462)

(463) 'kszy od okresu spotkaniowego fali T=2Te<>

(464) '

(465) 4 < nie musi "X

(466)

(467) >:' / = "'

(468) "

(469)

(470) . P

(471)

(472) statku, w obszarze rezonansu parametrycznego, przy relacji okresów T=2Te, przedstawia rysunek 2.. Rys. 2>%

(473)

(474) " , dla T=2Te..

(475) !

(476)

(477)

(478) " #. 89. % - =

(479)

(480) >), statek posiada niewielki # "' -,

(481)

(482) GMm (linia przerywana) – '

(483)

(484) '

(485) ' "

(486)

(487)

(488) -@ >

(489) -- -

(490) > Podczas powrotu do pozycji wyprostowanej (etap 1<= @

(491)

(492)

(493)

(494) ' @ i = '

(495) #

(496) "

(497) @

(498) =

(499) '

(500) '

(501)

(502) GM -

(503) "

(504) '

(505) - ' GMm. Maksimum '

(506) -

(507) - przy przechyle 0°>'nie, w trakcie przechylania w kierunku burty lewej (etap 2<= '

(508) #

(509) " "

(510) @

(511) =

(512) '

(513)

(514) >x

(515) ' ' X-

(516) / X -

(517)

(518) ' #"' -

(519) "

(520) /

(521) "' ->%

(522) -

(523) '

(524)

(525)

(526) "

(527) '

(528) #

(529) "

(530) @

(531) 4GM >GMm<=

(532) ' etapu 1, po czym na etapie 4 sytuacja jest analogiczna do etapu 2. Powtórzenie opisanego

(533)

(534) #@

(535) -# = 0,5e (T = 2Te)

(536) X

(537) -

(538) '

(539) " #- #>

(540)

(541) / nej w [8\# #

(542) *° a w [5] do 47°. %

(543)

(544)

(545) # /

(546)

(547) " #@ ="

(548) --X

(549) '/ #,

(550) -

(551) >

(552)

(553) #

(554) '

(555)

(556)

(557) X zmian, w trakcie przechylania statku, zarówno mo -

(558)

(559)

(560) / >@

(561)

(562) "

(563)

(564) -

(565) '

(566)

(567) >:' ie dochodzi = '

(568) / #

(569) '

(570)

(571) @

(572)

(573)

(574)

(575) >?

(576)

(577) /

(578)

(579)

(580)

(581)

(582) "'

(583)

(584) '

(585) #

(586)

(587)

(588)

(589) '>. 3. %,)%-.!%&'.&60!09 Y #statku na sfalowanym akwenie opisany jest w wiel '

(590) #= w tym w [7, 26\>?

(591) "

(592) " #, '

(593) / mowany jest model matematyczny oparty na pojedynczym stopniu swobody,

(594)

(595) '

(596) ' #

(597) #

(598) # " >%

(599)

(600) = " # '

(601)

(602)

(603) '

(604) / @

(605) #

(606) X( ( + ) + + () = ( ). (2). gdzie Ix jest poprzecz "

(607) =A44 momentem masy wody -

(608) =B44

(609)

(610)

(611)

(612)

(613)

(614) =K() momen -=Mw

(615) ' =e '

(616) - /

(617) -@

(618) > %

(619)

(620) '

(621)

(622) ' =

(623) ' >

(624) / bodnych: ( + ) + + () = 0 (3).

(625) 90.

(626) #

(627). Model (3) '

(628) = "

(629) # #=

(630)

(631)

(632)

(633) 4decay test<> D

(634) = # #

(635) "

(636) # programy symulacji ruchu statku na sfalowanym morzu [21]. x

(637)

(638) =

(639) 4<= -

(640) - prze#=

(641) = '

(642) -

(643)

(644)

(645)

(646) @

(647) "= - X " #

(648) / =@

(649)

(650) " "@ =

(651)

(652) '

(653) '

(654) nymi ruchami: ( + ) + + (, ) = 0. (4). gdzie K(: < -

(655) @

(656) -# jak i czasu. & "

(657) #= #

(658)

(659)

(660) '

(661)

(662) ' =

(663) -

(664)

(665) #

(666) >?

(667) =

(668)

(669) # = '

(670)

(671)

(672) X

(673)

(674)

(675) = - oraz momentu wymuszenia. Proble -

(676)

(677)

(678) [4, 14, 15\> ' = "

(679) "

(680) #

(681)

(682) " #

(683) /

(684)

(685)

(686)

(687)

(688) =

(689)

(690)

(691) / waniem param

(692) = "

(693)

(694) '

(695) '

(696)

(697) #

(698) >. 4. RÓWNANIE MATHIEU Równa

(699) " #=@

(700) @ " dziobowej,

(701)

(702) '

(703) ' z ruchami #

(704) # " oraz przy braku #

(705) ze '/ nych,

(706) X 4<>% @

(707)

(708)

(709) @

(710)

(711) -# X /

(712)

(713) = - metody numeryczne=

(714)

(715) -4< Xsymulacje > ?, aby uzyskX ólnione

(716)

(717)

(718)

(719) -X>P

(720) "X #

(721) = '

(722)

(723) wykorzystywane

(724) Q#

(725) >

(726)

(727)

(728) 4<

(729)

(730) a Mathieu, za > [)=)*\>%=

(731) ="

(732)

(733)

(734) "

(735)

(736) -- #( ( + ) + + ( ) = 0. (5). x

(737) =

(738)

(739)

(740) "

(741) "'-

(742) X =#" -

(743) X =

(744) "'

(745)

(746) /

(747) #

(748) =

(749) > %

(750) '

(751) =

(752)

(753) 4$) do postaci równania Mathieu wykonane jest zgodnie z [2, 20\>

(754) - "

(755)

(756) 4$<4Ix+A44<

(757) -

(758)

(759)

(760)

(761)

(762) 4+<= (.

(763) !

(764)

(765)

(766) " #. + ". !!. # $%!!. 91. '-. '-. + &" $% / + " $% 2 cos( )3 = 0 #. !!. " $%!! '-..

(767) (4 = 267 #. #. (6). !!. ' X =. 89 :. , to:. 8 + 2; + (

(768) + 8 cos( )) = 0 '-./. '-.2.

(769) = 7". '-.2. = 7". # $%!!. (7). ; = 0,5 &". # $%!!. # $%!!. 3. (8). gdzie m

(770) - '

(771) - # a a

(772) -

(773)

(774) @

(775) >

(776)

(777) "

(778) ( ? = . @. =A. . (9). B.

(779)

(780)

(781) '

(782) kaniowej 8 , daje: CD E C@D. CE. 8 + 2F C@ + ( G

(783) + G 8 cos(?)) = 0 H. F=A Kolejne podstawienie:. B. G

(784) =. A/. G =. AB. A2 AB. (?) = I(?) J KL@. (10) (11). (12). -X z równania

(785)

(786)

(787)

(788) X X

(789) Q#

(790) ( CD C@D. + (M + N (?)) I = 0. 8 M = ( G

(791) O F 8 );. N= G 8. (13) (14). Pomimo prostej postaci, równanie Mathieu nie ma "

(792)

(793) -ia w formie

(794)

(795) = ego "

(796)

(797) -

(798) , w formie tzw. funkcji Mathieu, X [+\>x

(799) = @Q#

(800) X zaimplementowane w niektórych programach typu CAS (systemy algebry komputerowej), takich jak Maple, Mathematica czy MatLab> jednego z programów= - # x()=1 i xÀ4)=0,

(801) -

(802)

(803) 4+<

(804) ''- ( I(?) =. [ D. QRSTUVWX(Y,K8Z, @) QRSTUVWX(Y,K8Z,\). (15). gdzie MathieuC -@-Q#

(805) > Równanie Mathieu "

(806) -"

(807)

(808)

(809) "

(810) , = ograniczone i nieograniczone. :#

(811)

(812) -

(813) 4+<= "

(814) @-.

(815) 92.

(816) #

(817). (15), dla obszaru stabilnego i niestabilnego pokazano na rysunku 3. W obszarze stabilnym (rys. !<

(818)

(819)

(820)

(821)

(822) =

(823) ku w obszarze niestabilnym (rys. 3/B)

(824) -

(825)

(826) Q#

(827)

(828)

(829)

(830) /

(831)

(832) >

(833)

(834) ' ""

(835)

(836)

(837) "

(838) uzyskuje

(839) '

(840) -

(841) #:>. Rys. 3>&

(842) -

(843) równania Mathieu: A – stabilne (p=0,15, q=0,15), B – niestabilne (p=0,15, q=0,20), C – na granicy obszaru stabilnego i niestabilnego (p=0,15, q=0,19).. x

(844)

(845) - -kowy xÀ4) uzysk

(846) '

(847) -

(848) 4+$). Dla xÀ4)=1 uzyskano: `. `. I(?) = MathieuC &4M, O2N, 8 ?3 + MathieuS &4M, O2N, 8 ?3. (16). gdzie: MathieuS

(849) - @- Q#

(850) > "

(851)

(852) =

(853) - #

(854) powoduje zmiany granicy "

(855)

(856)

(857)

(858) "

(859)

(860) , zmianie natomiast ulega

(861)

(862) > %

(863)

(864) #

(865) '

(866) = = - '

(867) - =

(868) " nsu parametrycznego spowoduje szybszy wzrost amplitudy >;=

(869) '

(870) -

(871) '

(872) #- # ""'

(873)

(874)

(875) " @

(876) -#

(877)

(878)

(879) >% "

(880)

(881)

(882) --X

(883) -c wykresy na rysunku 1, gdzie przy

(884) '-

(885)

(886) - # " --

(887) > !"

(888) X :!D X4+$<= @

(889) Q/ thieu=

(890)

(891) -

(892)

(893) 4+<=

(894)

(895) # #

(896)

(897)

(898)

(899)

(900) 4+$<>

(901) # ## -"

(902) X / ników..

(903) !

(904)

(905)

(906) " #. 93. 5. INCE STRUTT DIAGRAM – STABILNE I NIESTABILNE %!"."%#*5!'*!"4#'!'*!!06*9 B

(907) '

(908) 'obszarami "

(909) #

(910)

(911) "

(912) #

(913) -

(914) Q#

(915) , /

(916) p i q='

(917) prezentuje

(918) ' @

(919) Ince Strutt Diagram, przedstawionym na rysunku 4. Pole niezacien

(920) " "

(921) #

(922) - równania (13) natomiast pola zacieniowane obszary niestabilne=' '

(923)

(924) "

(925)

(926) > Obszar I 4the principal parametric resonance) natomiast obszar II podstawowym (the fundamental parametric resonance). Na prezentowanym '

(927) "

(928)

(929) -

(930) '"

(931)

(932) p

(933) - z po

(934)

(935) '

(936)

(937)

(938) . Parametr p jest równy kwadratowi relacji cz'

(939)

(940) 4 / cza

(941) '' X #< '

(942)

(943) @

(944) , natomiast q jest parametr

(945) -

(946) '

(947)

(948) @

(949) =

(950) jest parametrem wzbudzenia. f

(951) ' X

(952)

(953)

(954) ' war Xq, a wraz ze wzrostem q '

(955) "

(956) "

(957)

(958) > Ozna =

(959)

(960) #

(961) #

(962) ="

(963) ' " niestabilnym,

(964)

(965) "X

(966)

(967)

(968) '

(969) # '

(970) > %"

(971)

(972)

(973)

(974) [,= )*\ - = q "

(975) *=$> = ze ' - X przy ma#

(976) #q="

(977)

(978) "

(979) - statku obszary I i II. Z tego samego powodu, w obszarze I=

(980)

(981) niewielkie zmiany parametrów p i q= "'- ' @

(982)

(983) > Teoretycznie, do rezo X

(984) "#III, IV i ko #= " " " #

(985) "

(986) = albo precy

(987)

(988) '

(989) '

(990) #

(991)

(992) = co w przypadku statku na fali nieregularnej

(993)

(994)

(995) >. Rys. 4. Ince Strutt

(996)

(997)

(998) '

(999)

(1000)

(1001) . W analizie przedstawionej w [8] wykazano= @

(1002)

(1003) "

(1004) ' I "

(1005) "

(1006)

(1007) , czyli w obszarze

(1008) pÁ*=)$>x

(1009)

(1010) -4+), bio- ',

(1011)

(1012)

(1013)

(1014) -

(1015)

(1016) μÁ*=05, odpowiada to relacji:.

(1017) 94.

(1018) #

(1019).

(1020) d 0,5

(1021) '

(1022) '

(1023) 4 <). Na rysunku 5