Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych

Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie

Dolnostronne miary ryzyka a wycena aktywów

kapitałowych na przykładzie sektora IT i mediów

Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie

1. Wstęp

Wycena aktywów kapitałowych zgodnie z klasycznym modelem CAPM jest związana z szeregiem trudności, wynikających z niespełnienia założeń o normal-ności lub co najmniej symetryczo normal-ności rozkładów stóp zwrotu czy o kwadratowej funkcji użyteczności inwestora. W takiej sytuacji wariancja oraz współczynnik beta, będące głównymi miarami ryzyka, wydają się nieadekwatne. Ponadto wa-riancja traktuje jako ryzykowne odchylenia powyżej i poniżej średniej, gdy je-dynie te ostatnie stanowią niepożądaną część ryzyka.

Biorąc pod uwagę fakt występowania asymetrii w rozkładach stóp zwrotu, ryzyko papierów wartościowych należy traktować w kontekście ryzyka dolno-stronnego (semiryzyka)1_{. Wówczas tzw. dolnostronne współczynniki beta} (semi-bety) są bardziej uzasadnioną miarą ryzyka niż bety klasyczne2_{. Ponadto istotna} jest analiza wkładu danego waloru w asymetrię portfela rynkowego. Miarą tego jest tzw. ko-skośność. Inwestorzy preferują dodatnią asymetrię portfela rynko-wego i będą oczekiwać premii za dodatnią ko-skośność. Przy rozpatrywaniu ry-zyka w aspekcie dolnostronnym w niniejszej pracy będzie analizowana dolno-stronna ko-skośność (ko-semiskośność) między stopami zwrotu danego waloru a stopami portfela rynkowego.

Celem artykułu będzie ocena ryzyka inwestycji kapitałowych w kontekście dolnostronnym za pomocą dolnostronnych współczynników beta i dolnostronnej 1 _{T. Post, P. van Vliet, Downside risk and asset pricing, „Journal of Banking and Finance”} 2006, vol. 30, s. 823–849.

2 _{Klasyczne współczynniki beta są szacowane zgodnie z modelem rynkowym o postaci:}

R_it=α_i+β_iCAPM_R

Mt+ξit, gdzie Rit,RMt oznaczają stopę zwrotu i-tego waloru oraz stopę zwrotu rynku.

ko-skośności. Ponadto zostanie zbadany wpływ tych systematycznych miar ry-zyka na wycenę badanych aktywów. Przedmiotem badania są kursy spółek no-towanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie należących do sektorów: informatyka, media i telekomunikacja.

2. Dolnostronne miary ryzyka

Kwantyfikacje relacji ryzyko–dochód w kontekście semimiar są oparte na dol-nych momentach cząstkowych. Istotnym pojęciem dla tego typu miar jest tzw. progowa stopa zwrotu (treshold), oznaczająca stopy zwrotu poniżej wymaga-nej jako ponoszone ryzyko3_{. W teorii wyróżniono wiele odmian dolnostronnych} współczynników beta i dolnostronnych ko-skośności, różnicując je względem formuły i punktu odniesienia. W. Hogan i J. Warren oraz V. S. Bawa i E. B. Lin-denberg definiują następująco dolnostronny współczynnik beta4_:

β_iHW ₌ E[(Rit− Rf)min(RMt− Rf;0)]

E[min(R_Mt− R_f;0)]2 , (1) gdzie Rit, RMt, Rf są odpowiednio stopą zwrotu i-tej spółki, portfela rynkowego

i stopą wolną od ryzyka. Przyjmując założenie, iż dzienna stopa zwrotu wolna od ryzyka osiąga niewielkie wartości dodatnie, jako progową stopę zwrotu można przyjąć zero5_{. Wówczas relacja (1) redukuje się do postaci}6_:

3 _{W dolnostronnej wersji modelu CAPM (D-CAPM) klasyczne współczynniki beta} są za-stąpione dolnostronnymi współczynnikami beta, wykorzystującymi w swej formule dolne momenty cząstkowe: LPM_ik₌ 1 T−1 lpmit k t=1 T

∑

⎩⎪ , Rit – stopa zwrotu dla i-tej spółki w okresie t; T – długość szeregu czasowego; l – progowa stopa zwrotu.

4 _{W. Hogan, J. Warren, Toward the development of an equilibrium capital-market model}

based on semivariance, „Journal of Financial Quantitative Analysis” 1974, vol. 9, s. 1–11;

V. S. Bawa, E. B. Lindenberg, Capital Market Equilibrium in a Mean-Lower Partial Moment Framework, „Journal of Financial Economics” 1977, vol. 5, s. 189–200; K. V. Chow, K.

C. Den-ning, On Variance and Lower Partial Moment Betas the Equivalence of Systematic Risk Mea-sure, „Journal of Business Finance & Accounting” 1994, vol. 21 (2), March, s. 231–241.

5 _{Jako aproksymantę stopy wolnej od ryzyka można przyjąć np. średni ważony zysk} z bonów skarbowych, oprocentowanie obligacji skarbowych czy podstawowe stopy procen-towe. Rzeczywiste oprocentowanie tych zmiennych na polskim rynku wynosi 2–3% w sto-sunku rocznym.

6 _{S. Li, D. U. A. Galagedera, Co-Movement of Conditional Volatility Matter in Asset Pricing:}

Further Evidence in the Downside and Conventional Pricing Frameworks, „The Icfai Journal

β_iHW_(R f = 0) =

E[R_itmin(R_Mt;0)]

E[min(R_Mt;0)]2 . (2)

W innym podejściu uczestnicy rynku traktują ryzyko dolnostronne jako od-chylenia od średniej portfela rynkowego w odróżnieniu od stopy wolnej od ry-zyka. Podejście takie zaproponowali W. V. Harlow i R. K. S. Rao, formułując dol-nostronny współczynnik beta następująco7_:

β_iHR₌ E[(Rit− Ri)min(RMt− RM;0)]

E[min(R_Mt− R_M;0)]2 , (3)

gdzie R_i,R_M są odpowiednio średnimi stopami zwrotu i-tego waloru i portfela rynkowego (indeksu rynku). Dokonując niewielkiej korekty kowariancji w re-lacji (3), otrzymujemy dolnostronny współczynnik beta zaproponowany przez J. Estradę8_{, a mianowicie:}

β_iE ₌ E[min(Rit− Ri;0)min(RMt− RM;0)]

E[min(R_Mt− R_M;0)]2 . (4)

Przyjmując odpowiednie do powyższego podejście do progowej stopy zwrotu, możemy zdefiniować relacje ko-semiskośności jako alternatywnej, systematycz-nej miary ryzyka. Formuły ko-semiskośności zapiszemy następująco:

γ_iHW ₌ E[Rit{min(RMt;0)} 2_] E[min(R_Mt;0)]3 , (5) γ_iHR₌ E[(Rit− Ri){min(RMt− RM;0)} 2_] E[min(R_Mt− R_M;0)]3 , (6) γ_iE₌ E[min(Rit− Ri;0){min(RMt− RM;0)} 2_] E[min(R_Mt− R_M;0)]3 . (7)

W przeciwieństwie do ko-skośności w przypadku ko-semiskośności bierze się pod uwagę tylko stopy zwrotu z rynku poniżej założonej stopy, ignorując dodatnie 7 _{W. V. Harlow, R. K. S. Rao, Asset pricing in a generalized mean-lower partial moment}

frame-work: theory and evidence, „Journal of Financial and Quantitative Analysis” 1989, vol. 24 (3),

s. 285–311.

8 _{J. Estrada, Systematic risk in emerging markets: the D–CAPM, „Emerging Markets} Re-view” 2002, vol. 4, s. 365–379.

nadwyżki indeksu9_{. Należy również zwrócić uwagę na zasadnicze różnice} w przed-stawionych miarach. W odróżnieniu od bet dolnostronnych w przypadku dolno-stronnej ko-skośności nadwyżki danego waloru są ważone kwadratami ujemnych nadwyżek rynkowych. Nie ma więc utraty informacji, gdyż wszystkie składniki licznika dolnostronnej ko-skośności związane z nadwyżkami rynkowymi będą nieujemne. Ponadto w przypadku bet dolnostronnych (gam dolnostronnych) licznik rośnie (spada), kiedy nadwyżka danego waloru jest ujemna, i spada (ro-śnie), gdy nadwyżka danego waloru jest dodatnia. Różnica między licznikami obu miar jest związana głównie z wielkością nadwyżki rynkowej w kontekście ryzyka dolnostronnego. Większe wartości otrzymujemy w przypadku gam dol-nostronnych. Dodatkowo gamy dolnostronne poprzez wykorzystanie kwadratów nadwyżek rynkowych lepiej odzwierciedlają zmienność rynku niż bety dolno-stronne, w przypadku których uwzględnia się wartości samych nadwyżek. Dla-tego można przypuszczać, że ko-semiskośność w warunkach ryzyka dolnostron-nego będzie lepszą miarą ryzyka niż semibety. Empiryczne potwierdzenie tej tezy można znaleźć m.in. w pracy D. U. A. Galagedery i R. D. Brooksa10_.

Wycena poszczególnych miar ryzyka dolnostronnego została przeprowadzona w drodze dwuetapowej procedury. W pierwszym etapie zostały wyznaczone dolnostronne współczynniki beta i dolnostronne ko-skośności dla poszczegól-nych walorów zgodnie z relacjami (2–7). W drugim etapie analiza regresji była oparta na szeregach przekrojowych, gdzie zmiennymi zależnymi były oczeki-wane stopy zwrotu walorów, a zmiennymi niezależnymi – dolnostronne miary ryzyka analizowanych walorów. Testowane relacje standardowej dolnostronnej wersji modelu CAPM są następujące11_:

R_i=λ₀+λ₁RM_i+ε_i (i= 1,..., N), (8)

gdzie ε_i – składnik losowy modelu, a RM_i – analizowana miara ryzyka. Zgodnie z postulatami modelu wyceny kapitału premia za ryzyko powyższej liniowej re-lacji powinna być dodatnia i statystycznie istotna. Zestaw hipotez w powyższym badaniu jest zatem następujący H0:λ1 = 0, H1: λ1 > 0.

9 _{L. Markowski, Asymetryczne miary ryzyka w wycenie aktywów kapitałowych na GPW}

w Warszawie, „Prace Naukowe” UE we Wrocławiu, nr 117, Inwestycje finansowe i ubezpie-czenia – tendencje światowe a polski rynek, Wrocław 2010, s. 286–296.

10 _{D. U. A. Galagedera, R. D. Brooks, Is co-skewness a better measure of risk in the downside}

than downside beta? Evidence in emerging market data, „Journal of Multinational Financial

Management” 2007, vol. 17, s. 214–230.

11 _{J. Estrada, Mean-semivariance behavior: Downside risk and capital asset pricing,} „Inter-national Review of Economics & Finance” 2007, vol. 16, s. 169–185.

3. Podstawa empiryczna analiz

Badanie ryzyka systematycznego za pomocą miar dolnostronnych przepro-wadzono dla spółek giełdowych nowoczesnych technologii. Do takich podmio-tów, wykazujących silną zależność od technologii innowacyjnych, należą spółki sektora informatycznego, mediów i telekomunikacji. Zbiór danych stanowiły szeregi czasowe dziennych, prostych stóp zwrotu spółek notowanych na GPW w Warszawie12 _{należących do subindeksów WIG-Info, WIG-Media} i WIG-Tel-kom. Próba badawcza obejmowała lata 2009–2014, co stanowi 1500 obserwa-cji. Pełnymi szeregami czasowymi w badanym okresie cechowały się 43 spółki, w tym 28 z branży informatycznej, osiem z branży mediów i siedem z branży telekomunikacyjnej. Jako aproksymantę portfela rynkowego użyto indeksu WIG. Badany okres charakteryzował się zmiennymi fazami koniunktury giełdowej różniącymi się w przypadku poszczególnych branż. Wartości dziennych pozio-mów subindeksów sektorowych prezentuje rysunek 1.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 2009-01-05 2009-04-22 2009-08-07 2009-11-23 2010-03-11 2010-06-30 2010-10-13 2011-02-01 2011-05-20 2011-09-06 2011-12-22 2012-04-11 2012-07-31 2012-11-15 2013-03-07 2013-06-28 2013-10-14 2014-02-06 2014-05-27 2014-09-11 WIG-Info WIG-Media WIG-Telkom Rysunek 1. Wartości dziennych kursów subindeksów sektorowych w okresie 2009–2014

Źródło: opracowanie własne.

12 _{Wartości zamknięcia kursów badanych spółek pochodzą z bazy notowań GPW} w War-szawie, dostępnej na stronie www.gpw.pl.

Dla indeksów WIG-Info i WIG-Media fazy cyklu koniunkturalnego przebie-gały podobnie, choć ze znacznie mniejszą amplitudą wahań w przypadku tego pierwszego. Szereg indeksu WIG-Telkom, wyróżniający się względną stabilno-ścią kursu, odnotował tylko jedną wyraźną zmianę tendencji.

Prezentując szeregi czasowe danych ujętych w badaniu, wstępnie wyzna-czono wartości podstawowych parametrów rozkładu stóp zwrotu badanych spółek (tabela 1).

Tabela 1.  Podstawowe charakterystyki rozkładów dziennych stóp zwrotu spółek  sektorów informatyka, telekomunikacja i media w okresie od stycznia 2009 r.  do grudnia 2014 r.

Nazwa spółki _{skrócona Średnia}Nazwa Min. Max. S A K

Branża informatyczna ASSECOBS ASSECOPOL ASSECOSLO ARCUS ATM B3SYSTEM BETACOM CDPROJEKT CIGAMES COMP COMARCH CALATRAVA ELZAB IVMX LSISOFT MCLOGIC NTTSYSTEM ONE2ONE PCGUARD PROCAD PWRMEDIA QUMAK QUANTUM SYGNITY SIMPLE TALEX UNIMA WASCO ABS ACP ACS ARC ATM B3S BCM CDR CIG CMP CMR CTC ELZ IMX LSI MCL NTT O2O PCG PRD PWM QMK QNT SGN SME TLX U2K WAS 0,1300 0,0388 0,0591 –0,0521 0,1239 –0,0626 0,0802 0,2379 0,0776 0,0532 0,0701 0,5268 0,1682 –0,0179 0,0447 0,1149 0,0099 –0,0617 0,6192 0,0554 0,0396 0,0626 –0,0114 –0,0066 0,1120 0,0851 0,0186 0,0251 –9,61 –6,73 –12,15 –22,13 –15,47 –21,57 –18,10 –22,28 –16,67 –8,81 –8,80 –50,00 –18,03 –18,57 –11,48 –11,77 –15,25 –26,32 –50,00 –16,10 –20,00 –12,99 –12,12 –14,86 –18,07 –15,94 –13,81 –19,69 15,81 7,56 16,04 36,10 11,11 34,62 24,19 25,00 25,57 9,68 11,74 100,00 18,75 24,44 24,63 18,18 24,24 36,36 100,00 21,74 64,45 17,53 23,95 10,62 25,88 18,42 22,58 46,40 2,121 1,788 2,117 3,294 2,159 4,600 2,821 3,304 3,839 2,183 2,102 13,080 2,860 2,854 3,191 2,334 3,245 5,538 12,915 3,495 3,975 2,190 2,920 2,551 3,164 2,766 2,376 3,177 0,800 0,174 0,585 1,231 0,151 1,302 0,636 0,793 1,206 0,352 0,616 3,545 0,732 0,439 0,837 0,619 1,294 1,109 3,967 0,487 3,711 0,260 1,081 0,116 0,856 0,530 0,525 2,977 6,946 1,637 5,867 15,137 4,457 8,691 7,759 7,693 7,522 2,178 3,860 29,389 7,679 6,914 5,187 5,799 8,630 6,710 32,535 3,830 52,082 5,128 10,438 3,047 8,104 6,306 8,496 39,649 Branża mediów AGORA

Nazwa spółki _{skrócona Średnia}Nazwa Min. Max. S A K CYFRPLAST GLOBCITYHD K2INTERNET MUZA PMPG TVN CPS GCH K2I MZA PGM TVN 0,0637 0,0939 0,0252 –0,0071 –0,0679 0,0557 –8,81 –19,63 –11,91 –13,79 –17,24 –14,73 11,75 17,55 20,87 25,25 32,00 15,25 1,916 2,121 2,903 3,144 4,051 2,476 0,191 0,175 0,770 1,700 1,127 –0,119 2,114 11,426 4,801 11,597 8,633 4,356 Branża telekomunikacyjna HAWE HYPERION MIDAS MNI MEDIATEL NETIA ORANGEPL HWE HYP MDS MNI MTL NET OPL 0,0916 0,0488 –0,0012 –0,0034 –0,0571 0,0784 –0,0031 –14,63 –13,86 –20,25 –14,77 –65,75 –15,90 –27,92 31,93 22,14 44,16 17,24 96,43 7,84 10,09 3,340 3,316 4,072 2,243 5,384 1,778 1,943 1,804 0,725 2,120 0,555 3,624 –0,524 –2,407 11,276 4,514 16,286 6,650 89,349 8,060 32,277 WIG 0,0517 –6,65 5,97 1,208 –0,189 3,539

Uwagi: symbole S, A, K oznaczają odpowiednio: odchylenie standardowe, współczynnik asymetrii klasyczny i kurtozę.

Źródło: opracowanie własne.

Średnie stopy zwrotu indeksu giełdowego WIG oraz większości spółek były dodatnie. W całym okresie badawczym rozkłady stóp zwrotu znacznej więk-szości spółek cechowały się asymetrią prawostronną, w przeciwieństwie do rozkładu indeksu giełdowego WIG, który charakteryzowała skośność lewo-stronna. Wśród spółek najniższym współczynnikiem asymetrii cechowała się spółka OPL (–2,407). Występowanie wysokich skrajnych wartości stóp zwrotu powoduje znaczną asymetrię rozkładów stóp zwrotu oraz rozkłady z tzw. gru-bymi ogonami. Biorąc pod uwagę powyższe wnioski oraz relatywnie wysokie wartości kurtozy, należy stwierdzić, że rozkłady badanych walorów odbiegały od rozkładu normalnego.

4. Wyniki

Zgodnie z metodologią przedstawioną w podpunkcie 2 oszacowano dol-nostronne współczynniki beta oraz doldol-nostronne współczynniki ko-skośności. W celu porównania dolnostronnego i klasycznego podejścia do ryzyka systema-tycznego oszacowano konwencjonalne współczynniki beta. Wyniki estymacji w całym okresie badawczym są przedstawione w tabeli 2.

Tabela 2.  Wyniki estymacji dolnostronnych współczynników beta spółek sektorów  informatyka telekomunikacja i media w okresie od stycznia 2009 r.  do grudnia 2014 r. Nazwa skrócona βi βi D( HW ) _β i D( HR) _β i D( E) _γ i (HW ) _γ i (HR) _γ i (E) Branża informatyczna ABS ACP ACS ARC ATM B3S BCM CDR CIG CMP CMR CTC ELZ IMX LSI MCL NTT O2O PCG PRD PWM QMK QNT SGN SME TLX U2K WAS 0,422 0,818 0,321 0,474 0,459 0,539 0,309 1,001 0,761 0,299 0,616 0,923 0,407 0,271 0,438 0,268 0,478 0,544 1,601 0,401 0,476 0,546 0,096 0,818 0,381 0,184 0,430 0,940 0,370 0,826 0,255 0,598 0,448 0,691 0,302 1,001 0,833 0,278 0,682 1,043 0,344 0,351 0,527 0,185 0,561 0,700 1,077 0,403 0,552 0,635 0,120 0,982 0,395 0,266 0,437 1,036 0,429 0,823 0,280 0,551 0,499 0,631 0,336 1,100 0,849 0,299 0,698 1,289 0,427 0,328 0,531 0,242 0,546 0,641 1,385 0,424 0,552 0,649 0,109 0,945 0,442 0,301 0,431 1,021 0,674 0,950 0,547 0,934 0,792 1,184 0,743 1,378 1,256 0,621 0,906 1,955 0,705 0,744 0,981 0,556 0,885 1,341 2,187 0,949 1,049 0,878 0,543 1,177 0,837 0,659 0,796 1,303 0,447 0,855 0,313 0,554 0,644 0,726 0,345 1,184 0,971 0,320 0,770 1,234 0,453 0,306 0,585 0,248 0,578 0,810 1,132 0,279 0,698 0,791 0,128 1,073 0,499 0,316 0,537 1,066 0,482 0,852 0,326 0,527 0,670 0,689 0,366 1,240 0,976 0,331 0,778 1,391 0,500 0,296 0,588 0,281 0,570 0,770 1,329 0,298 0,694 0,794 0,121 1,047 0,526 0,339 0,530 1,055 0,604 0,902 0,466 0,706 0,819 0,964 0,622 1,393 1,183 0,528 0,864 1,549 0,632 0,523 0,844 0,471 0,715 1,081 1,900 0,661 0,942 0,906 0,381 1,138 0,724 0,515 0,793 1,196 Średnia 0,544 0,568 0,599 0,983 0,638 0,656 0,858 Branża mediów AGO ATG CPS GCH K2I MZA PGM TVN 0,841 0,545 0,591 0,423 0,360 0,227 0,324 1,105 0,838 0,697 0,587 0,357 0,443 0,244 0,433 1,120 0,807 0,694 0,608 0,398 0,439 0,231 0,380 1,120 1,048 1,059 0,751 0,607 0,827 0,705 0,880 1,259 0,776 0,774 0,559 0,400 0,549 0,305 0,436 1,061 0,760 0,772 0,572 0,425 0,544 0,295 0,404 1,064 0,864 0,940 0,626 0,513 0,754 0,575 0,661 1,109 Średnia 0,552 0,590 0,585 0,892 0,608 0,604 0,755

Nazwa skrócona βi βi D( HW ) _β i D( HR) _β i D( E) _γ i (HW ) _γ i (HR) _γ i (E) Branża telekomunikacyjna HWE HYP MDS MNI MTL NET OPL 1,084 0,264 1,328 0,645 0,453 0,513 0,587 1,123 0,299 1,555 0,724 0,475 0,510 0,594 1,141 0,317 1,535 0,694 0,429 0,537 0,578 1,426 0,766 1,859 0,960 0,995 0,689 0,770 1,133 0,273 1,715 0,838 0,442 0,561 0,546 1,145 0,286 1,679 0,817 0,415 0,577 0,537 1,252 0,514 1,795 0,928 0,741 0,632 0,637 Średnia 0,696 0,754 0,747 1,067 0,787 0,779 0,928 Średnia odch. st. VS (%) 0,570 0,312 54,7 0,602 0,308 51,2 0,620 0,326 52,6 0,980 0,364 37,1 0,657 0,332 50,5 0,666 0,342 51,2 0,850 0,341 40,1

Źródło: opracowanie własne.

Wartości dolnostronnych współczynników beta były przeciętnie wyższe od klasycznych współczynników beta. Oznacza to, iż spółki znacznie silniej reago-wały na spadki koniunktury giełdowej niż na ogólne wahania rynku. Bety dolno-stronne wyznaczone zgodnie z formułą Estrady były istotnie wyższe od pozosta-łych współczynników, lecz wykazywały najmniejszą zmienność. Współczynniki ko-semiskośności były przeciętnie wyższe dla odpowiadających sobie formuł od semibet, z wyjątkiem współczynników otrzymanych zgodnie z formułą Estrady. Branże informatyki i mediów charakteryzowały się znacznie niższym poziomem wartości dolnostronnych współczynników beta od wartości tych współczynni-ków dla spółek branży telekomunikacja. Branża ta wyróżniała się również naj-wyższymi wartościami dolnostronnych ko-skośności.

Interesujące w kontekście inwestycji kapitałowych są relacje badające wy-cenę poszczególnych miar ryzyka, czyli osiąganych rentowności. W tym celu oszacowano relację (8), co prezentuje tabela 3. Premie za ryzyko były dodat-nie i statystyczdodat-nie istotne w przypadku wszystkich miar ryzyka. Inwestorzy byli wynagradzani zatem za ponoszenie systematycznego ryzyka dolnostronnego, związanego z alokacją aktywów w akcje spółek z branż informatyka, telekomu-nikacja i media. Dla miar dolnostronnych, zarówno beta, jak i ko-skośności, otrzymanych za pomocą formuł Harlowa–Rao i Estrady poziom wyjaśnienia kształtowania się średnich stop zwrotu jest zbliżony. Natomiast oszacowania otrzymane z użyciem miar wyznaczonych formułą Hogana–Warrena przema-wiają na korzyść dolnostronnej ko-skośności.

Tabela 3.  Wyniki estymacji przekrojowych oczekiwanych stóp zwrotu spółek sektorów  informatyka, telekomunikacja i media względem dolnostronnych miar ryzyka λ₀ λ₁ R2 F (p-value) Model: R_i=λ₀+λ₁β_i +ε_i Oszacowanie t-Student –0,0443–1,208 0,1957 a 3,463 0,207 11,992(0,001) Model: R_i=λ₀+λ₁β_iD( HW )_+ε i Oszacowanie t-Student 0,00300,071 0,1066 c 1,697 0,042 (0,097) 2,879 Model: R_i=λ₀+λ₁β_iD( HR)_+ε i Oszacowanie t-Student –0,0422–1,099 0,1766 a 3,214 0,181 10,331(0,002) Model: R_i=λ₀+λ₁β_iD( E)_+ε i Oszacowanie t-Student –0,1154 b –2,360 0,1864 a 3,983 0,261 15,864(0,000) Model: R_i=λ₀+λ₁γ_i(HW )_+ε i Oszacowanie t-Student –0,0131–0,308 0,1222 b 2,131 0,077 (0,039) 4,541 Model: R_i=λ₀+λ₁γ_i(HR)_+ε i Oszacowanie t-Student –0,0408–1,030 0,1621 a 3,062 0,166 (0,004) 9,378 Model: R_i=λ₀+λ₁γ_i(E)_+ε i Oszacowanie t-Student –0,0941 b –2,027 0,1897 a 3,744 0,236 14,014(0,000)

Uwagi: indeksy górne a, b, c oznaczają istotność na poziomie równym odpowiednio: 1%, 5%, 10%. Źródło: opracowanie własne.

Potwierdzenie wniosków z tabeli 2 otrzymano dla inwestycji portfelowych zbudowanych z badanych spółek sortowanych względem danej miary ryzyka. Dla tak powstałych portfeli równomiernych wyznaczono przeciętne stopy zwrotu i obliczono spread, czyli różnicę między portfelami o skrajnych wartościach stóp zwrotu. Otrzymane różnice dla wszystkich miar były dodatnie, czyli sugerujące wyższą rentowność przy wyższym poziomie ryzyka dolnostronnego. Należy za-znaczyć, że posługując się przy budowie portfeli dolnostronną ko-skośnością, osiągnięto wyższą efektywność niż przy wykorzystaniu współczynników beta. Omawiane zależności prezentuje tabela 4.

Tabela 4.  Oczekiwane stopy zwrotu a ryzyko dolnostronne inwestycji portfelowych  w spółki sektorów informatyka, telekomunikacja i media

Portfel

Spółki sortowane względem β_i Spółki sortowane względem β_iD( HW )

β_i R_P β_iD( HW ) _R P P1 P2 P3 (P3–P1) 0,2937 0,4814 0,9107 0,6171 0,0498 0,0294 0,1187 0,0689 0,2978 0,5344 0,9497 0,6519 0,0689 0,0255 0,1046 0,0358

Portfel spółki sortowane względem βi

D( HR) _{spółki sortowane względem β} i D( E) β_iD( HR) _R P βi D( E) _R P P1 P2 P3 (P3–P1) 0,3216 0,5297 0,9833 0,6618 0,0560 0,0200 0,1218 0,0657 0,6651 0,8819 1,3649 0,6998 0,0671 0,0310 0,1011 0,0340 Portfel spółki sortowane względem γi

(HW ) _{spółki sortowane względem γ} i (HR) γ_i(HW ) _R P γi (HR) _R P P1 P2 P3 (P3–P1) 0,3256 0,5900 1,0276 0,7021 0,0399 0,0455 0,1130 0,0730 0,3332 0,5918 1,0472 0,7140 0,0399 0,0397 0,1184 0,0785 Portfel spółki sortowane względem γi

(E) γ_i(E) _R P P1 P2 P3 (P3–P1) 0,5429 0,7632 1,2185 0,6756 0,0671 0,0219 0,1096 0,0425

Źródło: opracowanie własne.

5. Podsumowanie i wnioski

W pracy zaprezentowano analizę ryzyka inwestycji kapitałowych w spółki branży informatyka, telekomunikacja i media za pomocą dolnostronnych współ-czynników beta i dolnostronnych ko-skośności. Miary te zostały przedstawione zgodnie z metodologią omawianą w literaturze, wykorzystującą ko-momenty drugiego i trzeciego rzędu w aspekcie dolnostronnym.

Inwestycje w spółki branży telekomunikacyjnej charakteryzowały się najwyż-szym poziomem ryzyka dolnostronnego w kontekście zarówno współczynników

beta, jak i ko-skośności. Najmniej wrażliwe na negatywne zmiany rynku były spółki branży mediów. Wartości ko-semiskośności, wyznaczone za pomocą for-muł Hogana–Warrena i Harlowa–Rao, były przeciętnie wyższe od semibet.

Analizy regresji przekrojowych wskazują, iż przedstawione miary są istotnymi statystycznie czynnikami ryzyka. Inwestorzy są wynagradzani dodatnimi pre-miami za akceptację wyższego poziomu ryzyka dolnostronnego. Lepsza w sen-sie efektywności zarządzania aktywami okazała się dolnostronna ko-skośność. Wyniki te zostały potwierdzone zarówno dla pojedynczych walorów, jak i dla inwestycji portfelowych, co sugeruje, że miary te mogą być pomocne w proce-sie budowy portfeli inwestycyjnych.

Bibliografia

Bawa V. S., Lindenberg E. B., Capital Market Equilibrium in a Mean-Lower Partial Moment Framework, „Journal of Financial Economics” 1977, vol. 5, s. 189–200.

Chow K. V., Denning K. C., On Variance and Lower Partial Moment Betas the Equiva-lence of Systematic Risk Measure, „Journal of Business Finance & Accounting”

1994, vol. 21 (2), March, s. 231–241.

Estrada J., Mean-semivariance behavior: Downside risk and capital asset pricing,

„In-ternational Review of Economics & Finance” 2007, vol. 16, s. 169–185.

Estrada J., Systematic risk in emerging markets: the D–CAPM, „Emerging Markets

Re-view” 2002, vol. 4, s. 365–379.

Galagedera D. U. A., Brooks R. D., Is co-skewness a better measure of risk in the down-side than downdown-side beta? Evidence in emerging market data, „Journal of

Multina-tional Financial Management” 2007, vol. 17, s. 214–230.

Harlow W. V., Rao R. K. S., Asset pricing in a generalized mean-lower partial moment framework: theory and evidence, „Journal of Financial and Quantitative Analysis”

1989, vol. 24 (3), s. 285–311.

Hogan W., Warren J., Toward the development of an equilibrium capital-market model based on semivariance, „Journal of Financial Quantitative Analysis” 1974, vol. 9,

s. 1–11.

Li S., Galagedera D. U. A., Co-Movement of Conditional Volatility Matter in Asset Pric-ing: Further Evidence in the Downside and Conventional Pricing Frameworks, „The

Icfai Journal of Applied Finance” 2008, vol. 14, no. 9, s. 24–44.

Markowski L., Asymetryczne miary ryzyka w wycenie aktywów kapitałowych na GPW

w Warszawie, „Prace Naukowe” UE we Wrocławiu, nr 117, Inwestycje finansowe i ubezpieczenia – tendencje światowe a polski rynek, Wrocław 2010, s. 286–296.

Post T., Vliet P. van, Downside risk and asset pricing, „Journal of Banking and Finance”

* * *

Downside risk measures and capital asset pricing. Example  of IT and media sectors on the Warsaw Stock Exchange

Summary

The paper proposes an investigation of risk related to IT and media assets quoted on the Warsaw Stock Exchange in a downside framework. Daily returns were used to estimate three variants of downside measure, such as the beta coefficient and co--skewness. A cross-sectional analysis provides evidence that these downside measu-res are priced. The analysis of investment portfolios shows that co-semi skewness is a better variable of effectiveness than downside beta.