Z badań nad stabilnością modeli ekonometrycznych

Pełen tekst

(1)~~~~~~~~~~~________________~2~O~O~1. Akadenlli. w. Dariusz Puf K.dedr.. InformAtyki. Z badań nad stabilnością modeli ekonometrycznych Wśród mierników dobroci dopasowania modelu ekonometrycznego do danych empirycznych wielu autorów zwraca uwagę na kryterium stabilności, m.in.: M. Brown [1966], G.C. Chow [1960], Z. CzerwiJ\ski i współautorzy [1987], M. Góra [1990], K. Kukuła, J. Nowak [1977], J. Nowak [1981], Z. Pawłowski [1964,1974], B. Podolec [1995], T. Utnicki, W. Welfe [1968], A. Zeliaś [1979, 1997]. Tymczasem w literaturze ekonometrycznej stabilność modeli traktowana jest bardzo różnie. Przeważa pomijanie tego problemu [Góra 1990]. Jak twierdzi M. Góra, prognozowanie z wykorzystaniem modeli niestabilnych jest niedopuszczalne. Z kolei J. Jakubczyc [1987] wskazuje na stabilność jako na jedno z kryteriów wyboru dobrego estymatora. Mówiąc o stabilności systemu (odzwierciedlonej w modelu), należy rozpatrzyć trzy typy stałości dla różnych okresów t [Ekonometria ... , 1987]: - stałość zbioru czynników X wyjaśniających kształtowanie się wartości kategorii Y (stałość specyfikacji). Warunek ten oznacza, że najbardziej istotne elementy wpływające na kształtowanie się kategorii Y są stałe w badanym okresie, - stałość przekształceniaf(w sensie analitycznym). Warunek ten oznacza, że zasada oddziaływania elementów X na kategorię Y jest stała w badanym okresie, - stałość parametrów a. Oznacza to, że siła oddziaływania poszczególnych elementów ze zbioru X na Y nie zmienia się w badanym okresie. W badaniach dotyczących stabilności modelu sprawdza się zwykle, czy model dopasowany do danych empirycznych w pewnym okresie wyjściowym równie dobrze opisuje rzeczywistość w okresie późniejszym. Jeżeli testy stabilności odrzucą taką hipotezę, przyjmuje się, że nastąpiły zmiany w opisywanym zjawisku i model uważa się za niestabilny . Nie kOl\czy to postępowania badawczego. Dokłada się bowiem starm\, aby modelowi przywrócić utraconą stabilność poprzez zmianę postaci analitycznej lub ocen jego parametrów, czyli.

(2) I. Dariusz PlIt. elementów jego struktury. Takie dzialanie nazywa się stabilizacją modelu. Najczęściej prowadzi to do zmiany funkcji opisującej zjawisko w kolejnym przedziale czasowym. Można także zastosować inne podejście polegające na skonstruowaniu takiego modelu , który będzie nadrlżll l za zmianami opisywanego zjawiska. Poniewa ż rzeczywis tość , także gospodarcza, podlegli ciąglym zmianom , wydaje się, że niewiele jest takich sytuacji, w których raz skonstruowany model w dłuższym okresie będ zi e dobrym odzwierciedleniem tej rzeczywistości. Co więcej, w dluższym przedział e czasowym jest większe prawdopodobieI\stwo wy stąpi enia zmian powodnjących, że dopasowany początkowo model będzie nieaktualny . Lepszym rozwiązaniem wydaje s ię więc stworzenie modelu pos iadaj ącego zdolność adaptacji do zmieniaj 'lcej się rzeczywis tości, który, niezale żnie od zachodzących w niej zmian, równie dobrze opi sze ją w calym badanym okresie . Innymi s łowy, model taki będzie podążal za zmianami opisywanego zjawiska. W literaturze ekonometrycznej można znaleźć opis różnych metod badania stabilności modeli. Wiele z nich opartych jest na analizi e reszt. Jeśli reszty modelu układają się w sposób losowy, przyjmuje się, że model jest stabilny. Losowość reszt oznacza, że powi nny one przyjm ować losowe wartości zaró wno co do w i e lko śc i, jak i znaku. Testy lo sowośc i mus zą uwzględni ać zarówno kolejność obserwacji, jak i ic h grupowe zachowanie. Ciąg liczb 1,2, 3,4,5,6,7,8,9,10 jest ciągiem nielosowym, podczas gdy ciąg tych samych liczb, ale w porzl]dku 3, 6, 2, 9,10,4,7, 1,5, 8 może być losowy. Jednymi z najprostszych testów losowości są: test znaków kolejnych reszt i serii kolejnych reszt. Pierwszy z nich opiera się na stwierdzeniu, że aby model można było uważać za stabilny, w ciągu reszt nie m ogą wystąpić zbyt długie podciągi kolejno po sobie następuj ących wartości tego samego znaku. Drugi ze wspomnianych testów odrzuca hipotezę o braku losowości w przypadku stwierdzenia zbyt długiego podci ągu wartości rosnących lub malejących . Ciekawe pod ej ście do analizy łosowości prezentują C.A. Bennett i N.L. Franklin [1967]. Wyró żn iają oni cztery charakterys tyczne sytuacje świadczące o braku losowości: ob ec ność ekstremalnych wartości, obecn ość trendu, występowanie wahal\ okresowych oraz brak ci!lgłości (discontilluity). Zauważają, że kilka długich serii w obscrwacji (OOOOOOORRRRRRRRO 000000) oznacza prawdopodobiel\stwo istnienia trendu, braku ciągłości albo cyklu długookresowego . Wy stępowanie wielu krótki serii (ORRORROR RORRORRORR) jest także znakiem podającym w wątpłiwość występowanie łosowości. Według nich sytuacja taka może świadczyć o cyklu krótkookreso wym. Tak więc zarówno malo dlugich scrii, jak wiele krótkich budzi podejrzenie istnienia pewnego typu nielosowości. Do analizy opisanych powy żej przypadków i dla małej liczby obserwacji (n < 25) C.A. Bel1l1ett i N.L. Franklin proponują wykorzystać test losow ości von Neumanna-Harta. Obliczaj ą mi anow icie wartości dwóch statystyk:.

(3) I. Z badmi nad stabilnością modeli ekonometrycznych 11-1. II. L ()', + ] - )',)2 ()2. L. =,-i"_1'----_---,--__ oraz S2 :::;:. (y, - y)2 ,-I=--,1_ __. l. II -. (1). II. Jeśli występuje różnica pomiędzy tymi wartościami, oznacza to istnienie trendu lub krótkookresowego cyklu (silOri rap id oscillaliolls). W wypadku istnienia trendu iloraz 11 = c,2/S2 będzie mały. W wypadku krótkookresowego cyklu obie te wartości będą rosnąć, ale 32 szybciej, iloraz ten będzie mial więc tendencję wzrostową.. C.A. BeJmett i N.L. Franklin [1967, s. 679] proponują porównanie obliczowartości statystyki 11 z wartością teoretyczną. Odczytywane są cztery moż liwości porównawcze (po dwie dla Ci. = 0,05 i Ci. = 0,01): dwie dolne (n] i " 2 , gdzie ll] < 11 2 ) i dwie górne (11 3 i 114 , gdzie 113 < 11 4 ), Jeśli obliczona statystyka 11 = 32/.1'2 jest mniejsza od 11] lub większa od 114' świadczy to o występowaniu nielosowości. Gdy 11 należy do przedzialu (n]; 11 2 ) lub (11 3; 114 ) oznacza to, że nielosowość stoi pod znakiem zapytania. Jeśli zaś jest wartością pomiędzy 11 2 i 11 3 , to można mówić o losowości badanego zjawiska. Warto zwrócić uwagę, że wspomniane wyżej testy znaków kolejnych reszt i serii kolejnych reszt nie uwzględniają przypadku istnienia cyklu krótkookresowego. Korzystając z nich, można przyjąć hipotezę zerową o istnieniu losowości, podczas gdy w rzeczywistości losowość ta nie występuje. Do wykrywania nielosowości C.A. Bennett i N.L. Franklin [1967, s. 684] proponują także wykorzystanie korelacji serii. Korelacja serii jest to korelacja pomiędzy parami równo oddalonych obserwacji. Jeśli h jest opóźnieniem, wówczas statystyka ma następującą postać: nej. L" 1)'I )2 (i=. II-h. L. Y,}',+". 1.. 1. R,,=. L" Yll., l. 11. ("~/, )'. (2). 11. Najczęściej. przyjmuje. się. h = 1.. Jeśli. jednak liczba obserwacji nie jest. liczbą pierwszą (np. 11 = 60), usuwa się najdawniejsze obserwacje, aby była ona taką liczbą (60 - I = 59). Wtedy można przeprowadzić badanie ella dowolnego. h. Chodzi bowiem o to, aby między II i 11 nie bylo wspólnych podzielników. Wykorzystanie małych h pozwala w większości przypadków na wykrycie braku nielosowości. Otrzymana wartość RJI porównywana jest z teoretyczną [Bennett, Franklin 1967, s. 686]. Korelacja istnieje,jeśli obliczona wartość jest większa od górnej granicy dla danego /I lub mniejsza od dolnej..

(4) I. Dariusz PUl. Innymi testami słu żącymi do badania sta bilności modelu są testy stałości parametrów. Ich cełem jest sprawdzenie, czy wartość parametrów modelu nie ułegła zmianie w czasie całego okresu obserwacji. Jako przyklad takiego testu W. Charemza i D. Deadman [ł997) podają test stałości parametrów modełu X'. Statystyka: T. L e' ;= II + I 'fi. X' = - - --;. (3). (J". gdzie: I, "" n - okres obserwacji, dla którego oszacowano parametry modelu (okres wyjściowy), n + I, ... , T-okres bezpośrednio następujący po okresie, dla którego oszacowano parametry modelu (okres późniejszy), efi. - bląd prognozy ex post wyznaczonej dla okresu późniejszego na podstawie ilanych z tego okresu, przy u życiu wektora ocen parametrów modelu z okresu wyjściowego,. ,. L (yj-y;l' j .. ]. (4). (J'=. 12-k. stanowi standardowy błąd reszt modelu obliczony dla okresu wyjściowego (gdzie k oznacza liczbę zmiennych niezależnych, łącznie z wyrazem wołnym). Statystyka (3) ma rozkład chi-kwadrat z T - " stopniami swobody. Jedny m z najbardziej popułarnych testów do badania stałości parametrów modełu jest test Chowa [Chow 1960], [Pawłowski 1974], [Harvey 1990). Testowaniu poddano hipotezę zerową Ho, w której zalożono, że parametry strukturalne modelu w dwóch rozłącznych próbach są równe. Obliczana jest wartość zmiennej losowej: 1. k F=. Q) (5). Qz l1l. + " .- 2k. gdzie: k -liczba parametrów modelu, /l -liczba obserwacji w pierwszym podszeregu, II! -liczba obserwacji w drugim podszeregu,. Qz. = [Yl-X 1ll 1 Yz - XZll Z. lT[ Yl-X 1ll 1 l, Yz - XZ3 Z. (6).

(5) Z badań /lad stabil/lością //lodeli ekonometrycznych. I. gdzie: YI' Y2 - wektory zaobserwowanych wartości zmiennej wyjaśnianej przez model odpowiednio w pierwszym i drugi m pod szeregu , XI' X 2 - macierze wartości zmiennych objaśniających odpowiednio w pierwszym i drugim podszeregu, a, al' a 2 - wektory ocen parametrów aj imodelu uzyskane dla całego okresu obserwacji (a) pierwszego (al) i drugiego (a 2) podokresu. Jeśli hipoteza zerowa jest prawdziwa, to zmienna ta ma rozkład F-Fishera-Snedecora o k oraz In + 11 - 2k stopniach swobody. Z Pawłowski [1964; 1974] proponuje inny test. jako alternatywę hipotezy zerowej mówiącej o stałości parometrów modelu w czasie wysuwa hipotezę, że parametry te wykazują trend liniowy. Proponuje on następujący sposób postę powania: - oszacowanie parametrów modelu, - wyznaczenie trendów liniowych otrzymanych oszacowall parametrów, - zastąpienie tych oszacowań parametrów modelu ich trendami liniowymi, dla których te trendy okażą się statystycznie istotne, - estymacja modelu zmodyfikowanego. Do oceny stałości parametrów można także wykorzystać wykresy wartości parametrów otrzymane w wyniku zastosowania rekursywnej MNK '. Po oszacowaniu modelu na podstawie pierwszych II obserwacji (II ~ k) otrzymuje się wektor ocen parametrów modelu. Następnie dodaje się jedną obserwację i ponownie szacuje model, otrzymując kolejne oszacowania parametrów. Kontynuując tę procedurę, dopóki przedział estymacji nie obejmie całej próby, uzyskuje się grupę wektorów ocen parametrów modelu . Do oceny każdego parametru sporządza się wykres i na tej podstawie podejmuje decyzję odnośnie do stabilności parametrów modelu. Do wykrywania zmian strukturalnych w analizowanym zjawisku K. Pruska [1996] proponuje wykorzystać modele regresji przełącznikowej. W modelach tych uwzględnia się zmiany strukturalne zachodzące w badanej rzeczywistości. Regresję przełącznikową można stosować do modeli mających w równaniach regresji te same zmienne objaśniające. Tylko wtedy, jak twierdzi K. Pruska [1996]. można porównać wartości parametrów przy odpowiadających sobie zmiennych. Jako przykład autorka rozpatruje model regresji dwufazowej oraz model regresji przełącznikowej ogólnej postaci. Wskazuje także kilka testów statystycznych odpowiednich do weryfikacji hipotezy o stalości w czasie parametrów równaJl występujących w modelu. I Rozwi;jzanic było już znnne w Pol sce w latach 70. Opis tej melody maina w pracy W. Charemzy i D. Dcadman" (1997).. znalcić. m.in ..

(6) I. Dariusz Put. Ważne miejsce w badaniach stabilności zajmuje znalezienie tzw. punktu przelączenia, czyli momentu, w którym następuje zmiana modelu opisującego badany fragment rzeczywistości. Może się bowiem zdarzyć, że w całym okresie obserwacji, dla którego dysponuje się danymi empirycznymi, można wskazać nie jeden, lecz kilka modeli opisujących dane zjawisko, każdy w innym podokresie. W sytuacji przedstawionej na rys. I występują trzy okresy stabilności (AB, Be i CD, każdy z nich opisywany przez inną funkcję) i dwa momenty przełączenia, a raczej jeden moment przełączenia - B i jeden okres przełączenia - C, gdyż W tym wypadku trudno stwierdzić, w którym momencie nastąpiła zmiana funkcji opisującej dane zjawisko. Sytuację przedstawioną na rys. l można zinterpretować inaczej. Punkt przełączenia istnieje w momencie B, jednak dalszą część okresu może dobrze opisywać funkcja logarytmiczna. Przeprowadzenie bachu) empirycznych powinno dać odpowiedź na pytanie, która z koncepcji jest bardziej poprawna. Oczywiście w większości wypadków nie ma możliwości sporządzenia wykresn opisującego przebieg badanego zjawiska. Jedynym miernikiem są wtedy metody numeryczne.. Y,. /~. r. A. B. C. D. I. Rys. l. Przebieg badanego zjawiska z zaznaczonymi punktami. przelączenia (B. i el. Żródlo: opracowanie własne.. M. Brown [1966] poszukiwał punktu przełączenia w funkcji produkcji i zastosował dwie metody. W pierwszej badał, czy funkcja uzyskana z wykorzystaniem pierwszych 11 obserwacji jest jednorodna z funkcją uzyskaną na podstawie 11 + P obserwacji. Jeśli są one jednorodne, to autor ten zakladał, że w omawianym okresie nie zaszły zmiany stl'llkturalne. Po oszacowaniu modelu z wykorzystaniem 11 obserwacji oraz ponownym dla /l + P (p = 2) obserwacji.

(7) Z badali nad stabilno.fcią m,odeli ekonometrycznych otrzymywał jąc. dwie funkcje produkcji. Następnie ze wzoru:. obliczał statystykę. I F korzysta-. (7) gdzie: l - suma kwadratów reszt z funkcji regresji otrzymanej na podstawie pierwszych Il obserwacji, H - suma kwadratów reszt z funkcji regresji otrzymanej na podstawie n + p obserwacji, k -liczba parametrów, 11 -liczba obserwacji. Statystyka ta ma rozkład F-Snedecora o Il - k oraz k - 1 stopniach swobody. F jest mniejsza od krytycznej odczytanej z tablicy rozkładu F-Snedecora, przy założonym poziomie istotności, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy O stałości struktury. W takim wypadku należy wykonać kolejny krok, a mianowicie dodać kolejnych p obserwacji i powtórzyć procedurę od początku, tym razem dla: Jeśli wartość. 11 1. = 11 + p,. PI. = n + 2p.. Omówiona procedura powinna być powtarzana do momentu wykrycia zmian strukturalnych, czyli odrzucenia hipotezy zerowej. Według autora znaczenie tego testu jest niewielkie. Drugi z proponowanych przez M. Browna testów jest istotniejszy. W tym wypadku autor wykorzystuje obserwacje pochodzące z rozłącznych podokresów. Jeśli więc: 11 - liczba obserwacji użytych do estymacji funkcji regresji (np. za lata 1981-1990), 111 -liczba dodatkowych obserwacji (lata 1991-1995), k -liczba parametrów, H - suma kwadratów reszt z funkcji regresji otrzymanej z n + 111 obserwacji (1981-1995), l - suma kwadratów reszt z funkcji regresji otrzymanej z pierwszych l! obserwacji (1981-1990), K - suma kwadratów reszt z funkcji regresji otrzymanej na podstawie 111 obserwacji (1991-1995), to statystyka: HI-li-KI 11+ m-2k F = ----'-;------'-,;-;-----'- -'-"--'--";'--= li + KI k. (8). ma rozkład F-Snedecora o k, II + 111 - 2k stopniach swobody. Jeśli F < Fkryt., to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej zakładającej stałość struktury. W takim wypadku procedurę należy kontynuować ella kołejnych 111 1 obserwacji (np. za lata 1996-1999)..

(8) I. Dariusz Pul. Z funkcji regresji otrzymanej na podstawie "'I obserwacji otrzymuje się K2 .. H2 jest to suma kwadratów reszt z funkcji regresji. powstałej dła II. + ni + 111 1. obserwacji. Statystyka:. F=. H2 - J I 11. KI - K2 2 + 2m - 3k. -. + KI + K2. k. (9). F-Snedecora o k, II + In - 3k stopniach swobody. Jeśli obliczona wartość F jest mniejsza od wartości krytycznej odczytanej z tablic rozkładu F-Snedecora, przy zalożonym poziomie istotności, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej mówiącej o braku zmian strukturalnych w wymienionym okresie. Procedura jest powtarzana do momentu wykrycia takich zmilm. W pierwszej z opisanych metodłiczba p dodatkowych obserwacji może być niewielka. Odrzucenie hipotezy zerowej ozna cz ające wtedy wykrycie zmian struktlll'alnych oznacza, że zmiany te zaszty w okresie p. Jeśli liczba ta jest niewiełka (np. równa 2,jak proponuje M. Brown), oznacza to, że punkt prze łą czenia znajduje się wewnątrz okresu p . Wykryte zmiany strukturałne mogą zachodzić szybciej łub wolniej. Korzystając z tej metody, można więc tyłko stwierdzić, że mają one miejsce, nie da się dokładnie określić punktu przełą czenia bądź okresu, w którym to przełączenie nastąpiło i wska z ać momentu, od którego zaczyna się kołejny stan obiektu. Występujące zmiany mogą zachod zić powoli. W takim wypadku nałeży przeprowadzić procedurę ustałenia, jak długo trwało przełączenie i spróbować wykryć kołejny okres stabilności. Zastosowanie drugiej metody daje znacznie mniej dokładne oszacowanie punktu przełączenia. Dzieje się tak, ponieważ okres m, w którym może nastą pić wykrycie niestabiłności, musi być wystarczająco dlugi, aby można było dla niego za s tosować procedurę wyznaczenia funkcji regresji (m musi być większe od liczby szacowanych parametrów). Wykrycie zmian strukturalnych w którymś z okresów nie oznacza zakOIlczenia postępowania. Należy bowiem dokładniej określić, kiedy zmiany te miały miejsce. W tym cełu OpiSHlHl procedl11'ę trzeba przeprowadzić ponownie, przyjmując, że II = II - m/2, a począt kowa wartość 11/ to m/2 (długość 111 pozostaje bez zmian). Gdy nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o stało ści struktury, zakłada się, że zmiany strukturałne zachodzą w drugiej połowie okresu m, natomiast odrzucenie lej hipotezy wskazuje, że zmiany zachodzą w pierwszej polowie tego okresu. Inną metodę służącą do wykrycia punktów przełljczenia opisuje J. Nowak [1981). Proponuje on wykorzystanie testu opartego na tzw. współczynniku Janusowym J2. Statystyka: ma. rozkład. '1 m. 1'= .,. /I. +m. ". L, (y, - y,)2. I::: 11+ I. 1. n. (IQ) II. ". L, (y, - y)' f =. I.

(9) Z badw; lIad. stabill10ścią. modeli ekonometrycznych. I. gdzie: liczba obserwacji użytych do estymacji funkcji regresji, -liczba dodatkowych obserwacji,. 11 111. ma rozklad F o m , 17 stopniach swobody. Jeśli model jest stabilny , wówczas <= l. można przyj~ć hipotezę o stabilności modelu . Procedura postępowania przy stosowaniu tego testu jest następująca: - wybór podokresu no; t = 1,2 • ... ,11 0 ; !lo > k, - estymacja parametrów, - wyznaczenie wartości teoretycznych zmiennej Y (prognoz ex pOSI) do kOlka okresu obserwacji. J/ = 1. Gdy J/. Y,. k. Y, = .z: afl}' I =. !lo. + l . ... ,!l,. (II). J= ). Y,. - obliczenie reszt modelu)', (I = !lo + 1, ... , II; 110 przyjmuje się k + 21ub k + 3). - przeprowadzenie kolejnych testów Js' w kolejnych, wydłużających się okresach obejmujących i kolejnych jednostek czasu (T;p)' Jeśli dla pewnego i = i' test J/ odrzuci Ho' przyjmuje się. że model wyjściowy jest niestabilny w okresie obserwacji. Analizując badane zjawisko, często otrzymuje się dwa lub więcej modeli. dla których mierniki dopasowania do danych są zbliżone. Co więcej, w literaturze można często znaleźć przykłady różnych modeli wykorzystywanych przez badaczy do analizy takiego samego zjawiska. Procedura wyboru najlepszego modelu nie jest jednoznaczna. Można do tego celu wykorzystać ocenę współczynnika determinacji lub wspólczynnik zmienności. J. Nowak [1981] wskazał cztery mierniki: - odchylenie standardowe skladnika resztowego, - maksymalną co do wartości bezwzględnej re sztę , - maks yma lną co do wartości bezwzględnej resztę względną, - średnią z reszt względnych modelu (w wartości bezwzględnej). Z kolei T. Bartosiewicz [1970] porządkował różne modele według odchylenia standardowego skladnika resztowego i oceny blędu średniego prognozy. W razie wątpliwości można wybrać dwa lub więcej modeli. Wydaje się to użyteczne, gdy badanie przeprowadza się w celu dokonania prognozy. Im mniejsze różnice w prognozach otrzymanych za pomocą różnych modeli. tym większa szansa, że prognoza będzie poprawna. Do uzyskanych wyników należy podejść z pewnym dystansem. Jak już wspomniano, M. Góra [1990] twierdzi. że prognozowanie z wykorzystaniem modeli niestabilnych jest niedopuszczalne. W tym samym artykule wskazuje jednak, że model stabilny wcale nie musi dawać lepszych prognoz od niestabilnego . Podaje on następuj!}cy przyklad. Przebieg badanego zjawiska 1H1stę puje według krzywej logistycznej. Badacz. nie wiedząc o tym. buduje model i szacuje jego parametry dwukrotnie. raz w okresie AC, drugi raz w okresie BC.

(10) I. Dariusz Pili. (rys. 2)'. Ponieważ badacz dochodzi do wniosku, że model w okresie Be lepiej opisuje badaną rzeczywistość (zarówno pod względem dobroci dopasowania, jak i stabilności), do prognozowania wykorzystuje wartości ocen parametrów tego modelu. Okazuje się jednak, że teoretycznie model o gorszych parametrach (prosta b) lepiej aproksymuje istniejąC!1 rzeczywistość niż model o lepszych parametrach (prosta e). Jest to przypadek, którego wykrycie z wykorzystaniem klasycznych metod ekonometrycznych wydaje się prawie niemożliwe. Analizując prognozy dotyczące kształtowania się warto śc i zmiennych objaśniających, badając przebieg danego zjawiska, korzystając z doświadczenia, czy wreszcie śledząc zmieniającą się rzeczywistość, można wprawdzie przewidzieć, że nasycenie nastąpi. Trudno jednak wskazać, od którego momentu ma ono miejsce.. c .I'. b. J.-r----. II. B. a. c. Rys. 2. Porównanie jakości prognozy z wykorzystaniem modelu ..dobrego" (pros!a el i o gorszych miernikach dopasowania (prosta bl. Badane zjawisko przebiega według krzywej a Żródło: [Góra ł990] .. Mniejszym problemem jest znalezienie takiego punktu (lub okresu), w którym nastąpila zmiana strukturalna w badanym zjawisku w przes złości. W tym wypadku można się jednak oprzeć na znanych danych empirycznych, dotyczących zarówno zmiennej (zmiennych) objaśnianej ,jak i zmiennych objaśniających. 2. Zaklada si'.!. że procec.lurajcst wykonywana w momencie C..

(11) Z badmi nad stabilno.fciq modeli eko1lometrycznych. I. Literatura Bartosiewicz T. [1970]. Niektóre problemy wyboru modelu prog'lOslyC'l.lIego l1a przyklat!zie prostych i z /o żollych prognoz prodllkcji mięSfI HI Polsce, Z prac Zakładu Badall Statystyczno-Ekonomicznych, z. 24. Bellllett C.A., Franklin N.L. [1967], Sratis/icał AlUdysis in Cllem;"'lry (I/ld Chcmical IlIduslry, J. Wiley, New York. Brown M. [1966], OH ale T/wory (Ind MelIslIremellI o/ Techn%giell{ Change, Cambridge Univel'sity Press, Cambridge. Chnrcmza W., Deadman D. [1997], Nowa ekonometria, PWE, Warszawa. Chow G.C. [1960], Tesl oj Eqllalily belweell Sels ojCoejjiciellls ill Two Lillear RegresSiOHS, "Economitrica", vol. 28. Ekonometria -nadzieje, osiqgnięcia, "iet/ostalki [1987], pod red. Z. Czerwiilskicgo, PWN,. Warszawa. Góra M. [1990], Problemy swbilnoici i niestl1hi"J{)~!ci modeli ekonometrycznych , "Przegli)d Statystyczny", nr 3. Grabi,\ski T ., Wydymus S., Zeliaś A. [1982], Melody doboru , miellllych IV modelacl, ekolIome/rycznych. PWN. W:u-szawa. Harvey A.C. [1990J, TIIe Ecollomelric AlIlIlyxix oj Time Seriex, wyd. 2, Philip AHa", 1·lemcl Hempstead. Jakubczyc J . [1982], Jednorówllall;mve uwdele ekonometryczne, rWE, Warszawa . Jakubczyc J . [1987], WspóllillioIVo.ić xlolyslyclllo, rWE, Warszawa. Kukuln K., Nowak J. [1977], Kilka uwag o podziale szeregów czasowyc" przy badaniach stabilno.rei parametrów strukturalnyc" modeli opis()Iv)'cll, Zeszyty Naukowe AE w Krakowie, Kraków, nr 78. Nowak J. [1981], Ocena sfabilno,\!ci modelll ekollomerrycZllego i stalm\j elemc1ltóIV jego S[rl/klllry Z wykorzystaniem do prognozowania, praca doktorska, AE w Krakowie, Kraków. Pawłowski Z. [1964], Agregacja liniowa a estymacja parametrólV stmkll/ra/llych, "Przegląd Statystyczny", nr 3. Pawłowski Z. [J974J, Teoria progI/ozy ekonometrycznej 1\1 gospodarce socjalistycznej, PWN . Warszawa. Padolcc B. [1995]. Zachowania kOllsumpcyjne gospodarstw domowych. Analiza ekollomcIr)'c",o, Zeszyty Naukowe AE w Krakowie, Seria specjahlU: Monografie, Kraków, nr 124. Pn.. ka K. [1996J, Metody regresji pr, e/ącZ/likowej i ich zastosowanie, Wydawnictwo UL, Lódź.. U'nicki T., Welfe W. [1968J. ZagatllJiellie slabillloki parametrów funkcji popy/',. Zcszyty Naukowe UL, Lódź, nr 19. Zelinś A. [1 979], Ekonometryczlle IlJelOdy progllozowania proce.\'ów gospodarczych, AE w Krakowie, Kraków. Zc lia ś A. [1997], Teorio prognozy, wyd. 3, rWE, Warszawa.. Research on the StabiJity ol Econometrlc Model. In this arliclc, thc author looks at sclcClcd measurcs and Illcthods lIscd to study the stability or CCOllol11c(ric models. He slresscs Ihc Ilccd to carry out sllch research, particularly when Ił model is to be llsecl for forecasting purposcs. The aUlhO!' also describcs (he rclationship bctwccn slability anu randomness. anu dcscribes soveral tesls or rancJolllncss..

(12) I. Dariusz Pl/t. He likewise looks at tests used in research on the permanence of model parameters, Since the search for so-called change-over points occupies nn important place in research on stability , the author disclIsses this problem and shows the methods llsed to find such points. Tile author also pays altenlion to variolls ways of arranging econometric models according to various criteria anel measures. He also illustrates one of the problcms which can be encountered whcn lIsing cconometric problems for forecasting purposes,.

(13)