Układ Chenga jako proekologiczne źródło energii elektrycznej i cieplnej

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

INSTYTUT TECHNIKI CIEPLNEJ I MECHANIKI PŁYNÓW

Raport serii PREPRINTY nr 3/2006

UKŁAD CHENGA JAKO PROEKOLOGICZNE ŹRÓDŁO ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPLNEJ

Andrzej CHRZCZONOWSKI

Słowa kluczowe: układ Chenga

układ kogeneracyjny siłownia gazowa

modelowanie numeryczne

Rozprawa doktorska

Promotor: dr hab. inŜ. Krzysztof Jan Jesionek, prof. PWr.

Spis treści

1. Wprowadzenie ... 5

1.1. Systemy przetwarzania energii... 5

1.2. Modelowanie procesów konwersji energii... 6

1.3. Układy siłowni cieplnych ... 7

1.4. Układ Chenga ...16

1.5. Cel, tezy i zakres pracy...23

2. Modele matematyczne czynników roboczych na potrzeby modelu układu Chenga...25

2.1. Modele powietrza i gazów spalinowych ...25

2.2. Modele wody i pary wodnej...29

2.3. Narzędzia programistyczne ...34

3. Model matematyczny układu Chenga...37

3.1. SpręŜanie ...37

3.2. Ogrzewanie czynnika ...42

3.3. RozpręŜanie ...46

3.4. Produkcja pary w kotle odzyskowym ...51

3.5. Międzystopniowe chłodzenie spręŜanego powietrza ...59

3.6. Bilans energii układu...61

3.7. Bilans masy komory spalania...63

4.1. Charakterystyki podstawowe ...64

4.2. Wpływ sprawności wewnętrznej komponentów układu...72

4.3. Wpływ temperatury otoczenia...86

4.4. Wpływ strumienia masy wytwarzanej pary ...90

4.5. Układ istniejący ...96

5. Rozbudowa układu o dodatkowe elementy ...97

5.1. Chłodzenie międzystopniowe...97

5.2. Przegrzew międzystopniowy...106

5.3. Przegrzew i chłodzenie międzystopniowe ...115

6. Obliczenia numeryczne przepływu przez turbinę...120

6.1. Parametry czynnika ...120

6.2. Model geometryczny ...123

6.3. Obliczenia numeryczne ...131

7. Korzyści ekologiczne...138

8. Propozycje racjonalizacji układu ...150

9. Podsumowanie ...152

Literatura ...155

Załączniki...161

A. Funkcje kanoniczne tablic IAPWS-IF97 ...161

B. Przykład kodu źródłowego modelu układu Chenga ...175

1. Wprowadzenie

1.1. Systemy przetwarzania energii

W wyniku rozwoju techniki i nauki w dziedzinie energetyki zawodowej obiegi siłowni cieplnych zostały dalece usprawnione [35], [69]. W nowocze-snych siłowniach parowych stosowanych jest wiele wymienników regeneracyj-nych oraz przegrzewacze pary. Pozwalają one na pewną karnotyzację obiegu siłowni parowej i uzyskiwanie sprawności elektrycznych netto na poziomie przekraczającym 40 %. Dalszy wzrost sprawności elektrycznej jest moŜliwy przy zastosowaniu siłowni kombinowanych gazowo–parowych. Temperatura górnego źródła ciepła leŜy tu znacznie wyŜej niŜ w siłowniach parowych, a temperatura źródła dolnego, znacznie niŜej niŜ w siłowniach gazowych.

Problemem pojawiającym się na drodze w szybkim rozwoju siłowni ga-zowo–parowych są wysokie koszty inwestycyjne. Musi być tu zainstalowany zarówno turbozespół gazowy jak i parowy, zwykle z dwoma niezaleŜnymi gene-ratorami. Ponadto paliwem w takich instalacjach musi być gaz lub odpowiednio przygotowane paliwo ciekłe, które to w warunkach polskich są prawie całkowi-cie towarem importowanym. Pewną nadzieję niosą technologie zgazowania wę-gla, które, niestety, nie zostały opanowane w wystarczająco wysokim stopniu, aby mogły zostać zastosowane w elektrowniach komercyjnych [11].

Jest jednak technologia konwersji energii umoŜliwiająca uzyskiwanie wy-sokich sprawności przy stosunkowo niskich nakładach inwestycyjnych znana od wielu lat. Jest nią kogeneracyjne wytwarzanie energii elektrycznej i cieplnej [34], [61], [79], [84]. Ostatnio rozwój techniki ziębniczej pozwolił na powolne wprowadzanie trójgeneracji, w której oprócz energii elektrycznej i cieplnej uzyskiwane jest tzw. ciepło ujemne wykorzystywane w klimatyzacji [61], [81].

W naszej strefie klimatycznej największe znacznie odgrywa kogeneracja. Jak wykazują badania, kogeneracyjne wytwarzanie energii elektrycznej i ciepl-nej pozwala na wykorzystanie o 15 % efektywniej energii chemiczciepl-nej zmagazy-nowanej w paliwie, niŜ w systemie rozdzielnej produkcji tych rodzajów energii. PoniewaŜ w trakcie przesyłu zarówno energii elektrycznej jak i cieplnej wystę-pują straty, więc korzystne jest stosowanie wielu źródeł tych energii połoŜonych w niewielkiej odległości od odbiorców.

ZbliŜenie źródeł energii do odbiorców wymaga stosowania technologii, które nie są szkodliwe dla zdrowia ludzi będących odbiorcami. Najistotniejszym czynnikiem jest tu emisja szkodliwych składników spalin. Nie bez znaczenia są takŜe takie odpady jak ŜuŜel, popiół, gips czy dwutlenek węgla. Coraz ostrzejsze wymagania ekologiczne najlepiej są spełniane przez siłownie gazowe opalane gazem, którego spalanie charakteryzuje się małą emisją tlenków azotu NOx

popiół ani ŜuŜel, a przy wytwarzaniu jednostki energii emitowana jest mniejsza ilość CO2 niŜ w jednostkach opalanych węglem. Ponadto stosowanie

nowocze-snych technik pomiarowych pozwala na utrzymanie parametrów spalania w za-kresie wartości optymalnych ze względów ekologicznych.

Małe elektrociepłownie gazowe stosowane są od dawna. Zostały one juŜ w wysokim stopniu przebadane i rozpoznane [2], [22], [23], [26], [45], [49], [52], [57], [60], [61], [72], [78], [82], [83], [84]. Siłownie pracujące w układzie prostym charakteryzują się stałym wskaźnikiem skojarzenia, definiowanym jako stosunek mocy elektrycznej do cieplnej. Jeśli więc spada zapotrzebowanie na jeden rodzaj energii, musi nastąpić takŜe spadek produkcji tej drugiej. Wady tej pozbawiony jest układ z wtryskiem pary do komory spalania, zwany w skrócie układem STIG (Steam Injected Gas Turbine) lub od nazwiska wynalazcy ukła-dem Chenga [27], [28], [34]. Jeśli spadnie zapotrzebowanie na moc cieplną, nadwyŜka pary wytworzonej w kotle odzyskowym wtryskiwana jest do komory spalania, co powoduje wzrost mocy oraz sprawności elektrycznej.

Układ Chenga jest wprawdzie nieco bardziej skomplikowany niŜ układ prosty, umoŜliwia jednak znacznie lepsze wykorzystanie paliwa, zwłaszcza w systemach ze zmiennym zapotrzebowaniem na moc cieplną [18], [27], [28], [33], [43], [58], [64]. NiezaleŜnie bowiem od zapotrzebowania na ciepło układ pracuje z mocą znamionową w zakresie wysokich sprawności.

Dotychczas na świecie powstało kilkadziesiąt układów STIG. Najstarsze pracują juŜ ponad 20 lat [7]. W Polsce dotychczas nie powstał ani jeden układ. NajbliŜsze siłownie STIG pracują w Niemczech. Jedna z nich została urucho-miona w 1997 roku w pobliŜu Monachium i zasila w ciepło i energię elek-tryczną część budynków Uniwersytetu Technicznego. Doświadczenia z pracy tego układu są publikowane w materiałach konferencyjnych i czasopismach fachowych.

Wszystkie wybudowane dotychczas siłownie STIG stanowią tzw. układ prosty. Do ich budowy zostały wykorzystane lotniczopochodne silniki turboga-zowe [4], [7] z jedną komorą spalania, bez chłodzenia międzystopniowego

sprę-Ŝanego powietrza. Brak jest danych literaturowych na temat prób rozbudowa-nych układów Chenga.

1.2. Modelowanie procesów konwersji energii

Dzisiejsza technika komputerowa umoŜliwia wykorzystanie modeli kom-puterowych do przeprowadzenia symulacji procesów konwersji energii [1], [3], [31], [56]. Modele takie obejmują zarówno czynniki obiegowe jak i maszyny i urządzenia energetyczne stosowane w siłowni. Dzięki modelowaniu moŜliwe jest skrócenie czasu realizacji projektów energetycznych i ograniczenie liczby prototypów, a co za tym idzie zmniejszenie kosztów wdraŜania nowych ukła-dów.

W siłowniach cieplnych wykorzystywane są róŜne czynniki obiegowe. W układach gazowych otwartych czynnik obiegowy składa się zwykle z powie-trza, paliwa i produktów spalania. W układach z wtryskiem wody lub pary wod-nej duŜą rolę w konwersji energii odgrywa para wodna. PoniewaŜ stosowane są róŜne paliwa gazowe i ciekłe więc konieczne jest dysponowanie modelami gazu, którego skład chemiczny jest zmienny w szerokich granicach.

Najbardziej pracochłonnym składnikiem gazu w budowaniu modeli kom-puterowych siłowni cieplnych jest woda i para wodna z uwagi na moŜliwość występowania obu faz i stosunkowo niewielkie oddalenie od punktu krytycz-nego. Problemom obliczania własności wody i pary wodnej poświęcono wiele międzynarodowych konferencji naukowych. Badania nad tymi własnościami uwieńczone zostały opublikowaniem w 1997 roku algorytmów matematycznych pozwalających na obliczanie podstawowych parametrów w szerokim zakresie temperatur i ciśnień [70]. Własności termodynamiczne pozostałych składników czynników obiegowych siłowni gazowych nie nastręczają juŜ takich problemów i są one mniej wymagające co do mocy obliczeniowej maszyny cyfrowej.

Modelowanie przemian energetycznych, zachodzących w maszynach u urządzeniach wchodzących w skład siłowni cieplnych, polega na budowaniu równań bilansu masy i energii. Zwykle pierwsze obliczenia przeprowadzane są dla przypadków idealnych, a następnie obliczenia korygowane z wykorzysta-niem zaleŜności poznanych w wyniku pomiarów.

1.3. Układy siłowni cieplnych

Podstawowym układem siłowni cieplnej – wykorzystywanym w naszym kraju – jest układ parowy. Posiada on wiele zalet, z których istotną rolę odgrywa moŜliwość spalania dowolnego rodzaju paliwa oraz uzyskiwanie wysokich

ci-śnień czynnika na wlocie do turbiny. Tak wysokie ciśnienia mogą być osiągnięte tylko przy pomocy pomp. Zastosowanie pomp wodnych jest moŜliwe dzięki przemianie fazowej zachodzącej w skraplaczu. Jest ona jednak przyczyną znacznych strat ciepła wyrzucanego do otoczenia, co jest wynikiem bardzo

du-Ŝej wartości ciepła skraplania (parowania) wody przy niskich ciśnieniach.

Zło-Ŝona budowa kotłów parowych powoduje, Ŝe maksymalne temperatury obiegu nie mogą być tak wysokie, jak w siłowniach gazowych.

Alternatywnym układem siłowni cieplnej jest układ turbogazowy. Czyn-nikiem roboczym jest tu gaz, a więc podnoszenie ciśnienia czynnika obiego-wego musi być realizowane w spręŜarkach, co jest bardziej energochłonne.

Ci-śnienia te są znacznie niŜsze niŜ w obiegu parowym. Dlatego układy gazowe pracują przy niŜszych ciśnieniach, ale z uwagi na wykorzystanie komór spalania do przekazywania ciepła czynnikowi roboczemu moŜliwe jest uzyskiwanie znacznie wyŜszych maksymalnych temperatur obiegu.

Nowoczesnym układem siłowni pozwalającym na uzyskiwanie obecnie najwyŜszych sprawności jest układ gazowo–parowy. Jest on połączeniem ciepl-nym układu gazowego z parowym, dzięki czemu temperatury górnego źródła ciepła są takie jak siłowni gazowych, a dolnego – jak siłowni parowych. Układy te (z uwagi na wysokie koszty inwestycyjne) rozprzestrzeniają się stosunkowo wolno. Znacznie tańszym rozwiązaniem jest układ Chenga, w którym obieg ga-zowy łączy się z parowym w komorze spalania, a w turbinie rozpręŜana jest mieszanina gazów spalinowych i pary wodnej. Para wodna wytwarzana jest w kotle odzyskowym kosztem energii cieplnej rozpręŜonych w turbinie gazów. Jak wykazuje doświadczenie, układ Chenga ma wyŜsze sprawności niŜ trady-cyjny układ gazowo–parowy w zakresie małych mocy (poniŜej 10 MW) [47].

Obieg siłowni parowych

Obiegiem porównawczym siłowni parowej jest obieg Clausiusa–Ran-kine’a [9], [24], [39], [46], [66], [68], [69], [74], składający się z dwóch izobar i dwóch izentrop, przedstawiony na rysunkach 1.1 i 1.3. Wszystkie przemiany są przemianami odwracalnymi. Izotermy spręŜania i rozpręŜania są adiabatami odwracalnymi a izobaryczne ogrzewanie czynnika w kotle i chłodzenie w skra-placzu odbywa się bez strat. Obieg siłowni rzeczywistej składa się z przemian rzeczywistych. Obie adiabaty obarczone są przyrostem entropii, a przemiany w kotle i skraplaczu przebiegają ze stratami ciśnienia [9], [13], [31], [44], [51]. Zarówno straty ciśnienia jak i przyrosty entropii uwidocznione są na rysunkach 1.2 i 1.4. 0 100 200 300 400 500 600 700 T [K] 0 1 2 3 4 5 6 7 s [kJ/(kg*K)] 1 2’ K 2“ 2 3 4 0 100 200 300 400 500 600 700 T [K] 0 1 2 3 4 5 6 7 s [kJ/(kg*K)] 1 2’ K 2“ 2 3 4 p1 p 4

Rys. 1.1. Obieg Clausiusa–Rankine’a na wykresie T–s

Rys. 1.2. Obieg siłowni parowej na wykresie T–s

Obieg rzeczywistej siłowni parowej na wykresach h–s i T–s przedsta-wiony jest na rysunkach 1.2 i 1.4. Punkt 1 na rysunkach 1.1÷1.4 przedstawia

wlot czynnika do kotła parowego. Przemiana 1–2’ odbywa się w podgrzewaczu wody. Punkt 2’ jest punktem pęcherzyków, rozpoczyna się w nim parowanie. Odcinek 2’–2” przedstawia proces parowania w parowniku. Punkt 2” jest punk-tem rosy i w nim kończy się proces parowania. Przemiana 2”–2 obrazuje prze-grzewanie pary. 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 h [kJ/kg] 1 2’ 2“ 2 3 4 K 0 1 2 3 4 5 6 7 s [kJ/(kg*K)] 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 h [kJ/kg] 1 2’ 2“ 2 3 4 K 0 1 2 3 4 5 6 7 s [kJ/(kg*K)] p₄ p₁

Rys. 1.3. Obieg Clausiusa–Rankine’a na wykresie h–s

Rys. 1.4. Obieg siłowni parowej na wykresie h–s

Para przegrzana – o parametrach przedstawionych punktem 2 – doprowa-dzona jest na wlot turbiny parowej, w której następuje zamiana części entalpii pary na pracę mechaniczną słuŜącą do napędu generatora elektrycznego. Krzywa 2–3 obrazuje przemianę zachodzącą w turbinie i jest ona praktycznie adiabatą, poniewaŜ występuje tu bardzo mała wymiana ciepła z otoczeniem. Po rozpręŜeniu para musi zostać skroplona, aby moŜliwe było wykorzystanie pomp wodnych do podniesienia ciśnienia czynnika do odpowiednio wysokiej wartości. Skraplanie odbywa się w kondensatorze umieszczonym zwykle bezpośrednio pod turbiną. Do odbioru ciepła od skraplanej pary wodnej wykorzystywany jest dodatkowy obieg wodny, przy pomocy którego odprowadzane jest ujemne cie-pło obiegu do otoczenia. Wysoka wartość ciepła parowania wody przy niskim ciśnieniu powoduje, Ŝe do otoczenia oddawana jest duŜa ilość ciepła, co jest przyczyną stosunkowo niskiej sprawności termicznej prostego obiegu parowego.

Sprawność termiczna obiegu silnikowego definiowana jest zaleŜnością

+ − + + − = = ob ob ob ob ob th Q Q Q Q L η , (1.1)

gdzie: Lob Q-ob., Q+ob – praca, ciepło ujemne i dodatnie obiegu przedstawione

graficznie na rysunkach 1.5÷1.7.

W celu podniesienia sprawności siłowni naleŜy zwiększyć pracę obiegu lub obniŜyć ciepło ujemne. MoŜe to być zrealizowane poprzez podnoszenie

ci-śnienia w kotle i temperatury na wlocie do turbiny oraz obniŜenie ciśnienia w skraplaczu. Działania te są ograniczone materiałowo i fizycznie. Podnoszenie

temperatury i ciśnienia w kotle jest ograniczone wytrzymałością elementów ko-tła. Ciepło dodatnie i ujemne oraz pracę obiegu siłowni parowej moŜna przed-stawić jako odpowiednie pola na wykresie T–s (rysunki 1.5, 1.6, 1.7).

T 1 2’ K 2“ 2 3 4 s T 1 2’ K 2“ 2 3 4 s T 1 2’ K 2“ 2 3 4 s

Rys. 1.5. Ciepło dodatnie obiegu siłowni parowej

Rys. 1.6. Ciepło ujemne obiegu siłowni parowej

Rys. 1.7. Praca obiegu siłowni parowej

Przy stałych temperaturach dolnego i górnego źródła ciepła podnoszenie sprawności obiegu jest moŜliwe na drodze karnotyzacji obiegu, czyli zbliŜenia kształtem danego obiegu do uogólnionego obiegu Carnota. Obieg Carnota ma bowiem najwyŜszą sprawność dla danych temperatur źródeł ciepła dolnego i górnego. Najpopularniejszymi metodami karnotyzacji obiegu siłowni parowej jest stosowanie przegrzewu wtórnego pary i podgrzewu regeneracyjnego wody zasilającej. WiąŜe się to wprawdzie z komplikacją układu siłowni, przynosi jed-nak znaczne przyrosty sprawności. Najczęściej spotykane są układy siłowni pa-rowych z jednym przegrzewem wtórnym, rzadziej z dwoma. Liczba podgrzewa-czy regeneracyjnych waha się w szerokich granicach i jest zaleŜna od wielkości bloku energetycznego. W warunkach polskich stosowanych jest zwykle 6 ÷ 9 podgrzewaczy.

Obieg siłowni gazowych

Znacznie rzadziej spotykanymi układami siłowni cieplnych w naszym kraju są układy siłowni gazowych. Obiegiem porównawczym tych siłowni jest obieg Braytona przedstawiony na rys. 1.8. Składa się on, podobnie jak obieg Clausiusa–Rankine’a z dwóch izobar i dwóch izentrop. Obieg siłowni rzeczywi-stej róŜni się od obiegu porównawczego, w myśl drugiej zasady termodynamiki, stratami. Dochodzi zarówno do spadków ciśnień podczas przepływu czynnika przez elementy siłowni jak i do przyrostu entropii podczas spręŜania gazu w spręŜarce i rozpręŜania go w turbinie. Obieg siłowni rzeczywistej przedstawiony jest we współrzędnych h–s na rys. 1.9. Podobnie jak w przypadku obiegu si-łowni parowej, ciepło dodatnie, ujemne i pracę obiegu moŜna przedstawić na wykresie T–s jako odpowiednie pola. Pola te uwidocznione są odpowiednio na rysunkach 1.10, 1.11 i 1.12.

200 400 600 800 1000 1200 1400 0 h [KJ/kg] 1 2 3 4 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 s [kJ/(kg*K)] spręŜanie izentropowe ogrzewanie izobaryczne rozpręŜanie izentropowe chłodzenie izobaryczne

Rys. 1.8. Obieg Braytona na wykresie h–s

200 400 600 800 1000 1200 1400 0 h [kJ/kg] 1 2 3 4 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 s [kJ/(kg*K)] p₂ p₃ p₄ p₁

T 1 2 3 4 s T 1 2 3 4 s T 1 2 3 4 s

Rys. 1.10. Ciepło dodatnie obiegu Braytona

Rys. 1.11. Ciepło ujemne obiegu Braytona

Rys. 1.12. Praca obiegu Braytona

Działanie układu gazowego, w najczęściej spotykanej wersji otwartej, polega na zassaniu chłodnego powietrza z otoczenia i spręŜeniu go w spręŜarce. Następnie jest ono ogrzewane w komorze spalania. Proces ten polega na

bezpo-średnim spalaniu paliwa w spręŜonym powietrzu, w wyniku czego otrzymy-wany jest gaz spalinowy o odpowiedniej temperaturze. Ogrzany czynnik roz-pręŜa się następnie w turbinie, w wyniku czego dochodzi do zamiany części jego entalpii na pracę mechaniczną, przekazywaną na wał wirnika turbiny. Praca ta słuŜy zarówno do napędu spręŜarki jak i generatora elektrycznego.

Spotykane są róŜne układy siłowni gazowych. W rozwiązaniu najprost-szym cała turbina i cała spręŜarka osadzone są na jednym wale, który poprzez sprzęgło połączony jest z wałem generatora elektrycznego. Nie jest to rozwiąza-nie optymalne ze względów aerodynamicznych. Nieco lepszym rozwiązarozwiąza-niem jest połączenie jednym wałem części turbiny i całej spręŜarki. Ta część turbiny napędza tylko spręŜarkę. Druga natomiast – generator elektryczny. Bywają takŜe rozwiązania bardziej skomplikowane, np. część niskopręŜna spręŜarki na-pędzana jest częścią średniopręŜną turbiny, część wysokopręŜna spręŜarki

czę-ścią wysokopręŜną turbiny, a część niskopręŜna turbiny napędza generator. Im układ siłowni bardziej podzielony, tym większe jest stopniowanie prędkości ma-szyn. MoŜliwa jest więc praca poszczególnych podzespołów maszyny z

prędko-ściami obrotowymi bliŜszymi optymalnym, co wpływa korzystnie na sprawność układu. WiąŜe się to niestety ze wzrostem kosztów inwestycyjnych. O wyborze rozwiązania powinna decydować ścisła analiza ekonomiczna.

W siłowni gazowej pracującej w układzie prostym konwersja energii przebiega z niezbyt wysoką sprawnością. Wprawdzie nie ma tu konieczności skraplania czynnika, z czym związane jest wyrzucanie do otoczenia duŜych

ilo-ści ciepła, jednak do spręŜania powietrza zuŜywana jest znacznie większa moc mechaniczna, poniewaŜ czynnik jest w postaci gazowej. Tak więc do napędu spręŜarki zuŜywana jest często większość mocy mechanicznej generowanej w turbinie.

Sprawność siłowni gazowych jak i moc jednostkowa są silnie zaleŜne od temperatury czynnika na wlocie do turbiny oraz od spręŜu spręŜarki. Istotny

wpływ ma takŜe sprawność wewnętrzna spręŜarki i turbiny oraz temperatura zasysanego powietrza [9], [10], [12], [16], [17], [22], [26], [30], [40], [42], [57], [62], [67], [75]. Rys. 1.13 przedstawia zaleŜność kształtu obiegu siłowni gazo-wej (w układzie prostym) od spręŜu. Jeśli ma on niską wartość, obieg ma spłaszczony kształt, a odległość między izobarami dolną i górną obiegu porów-nawczego jest niewielka. W takiej sytuacji moc wewnętrzna turbiny jest stosun-kowo niewielka, a poniewaŜ róŜnica temperatur na wlocie i wylocie z komory spalania jest duŜa, więc strumień ciepła dostarczony w komorze spalania musi być duŜy, co powoduje, Ŝe sprawność takiego obiegu jest dość niska.

π 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 s [kJ/kg/K] T3 [ K ] 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Rys. 1.13. Obiegi termodynamiczne układów gazowych prostych dla róŜnych wartości spręŜu, sprawność wewnętrzna spręŜarki ηis = 0,86, sprawność wewnętrzna turbiny ηit = 0,90,

temperatura czynnika na wlocie do turbiny t3 = 1200 ˚C

Z kolei duŜa wartość spręŜu sprawia, Ŝe izobary obiegu porównawczego są mocno od siebie oddalone. RóŜnica temperatur na wylocie i wlocie komory spalania jest niewielka, a więc strumień ciepła doprowadzony w komorze spala-nia ma niską wartość. Jednak wraz ze wzrostem spręŜu rośnie moc wewnętrzna spręŜarki, a poniewaŜ rozpręŜanie przebiega przy mniejszych wartościach en-tropii, róŜnica mocy wewnętrznych turbiny i spręŜarki (a więc i moc układu) maleje. Nadmierna wartość spręŜu będzie więc prowadziła do spadku

sprawno-ści.

Jak wykazuje teoria i doświadczenie, dla kaŜdej temperatury spalin na wlocie do turbiny istnieje pewna wartość spręŜu, przy której występuje maksi-mum sprawności [9], [13], [40]. Zarówno spręŜ większy jak i mniejszy będzie prowadził do jej obniŜenia. Na połoŜenie tego maksimum mają wpływ równieŜ inne parametry układu. ZaleŜność sprawności układu gazowego prostego od

temperatury czynnika t3 i spręŜu spręŜarki πc przedstawiona jest na rysunkach

1.14 i 1.15. Na rys. 1.14 zaznaczony jest takŜe przebieg maksimów sprawności dla róŜnych t3. t3 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 ππππ ηηηη 600 800 1000 1200 1400 1600 maxima

Rys. 1.14. ZaleŜność sprawności obiegu gazowego prostego od spręŜu πc

dla róŜnych temperatur czynnika na wlocie do turbiny t3

πc 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 600 800 1000 1200 1400 1600 t3 η 10 20 30 40 50

Rys. 1.15. ZaleŜność sprawności obiegu gazowego prostego od temperatury czynnika na wlocie do turbiny t3 dla róŜnych wartości spręŜu πc

Siłownie gazowo–parowe

Sprawność obiegu parowego mogłaby być wyŜsza, gdyby temperatura pary na wlocie do turbiny była wyŜsza, czyli gdyby średnia temperatura górnego

źródła ciepła była wyŜsza. Natomiast sprawność obiegu gazowego moŜna by podnieść obniŜając średnią temperaturę dolnego źródła ciepła. MoŜna takŜe po-łączyć oba rodzaje obiegów otrzymując układ ze średnią temperaturą źródła górnego jak w układzie gazowym i dolnego jak w układzie parowym [10], [22], [23], [40], [51], [69], [75], [77]. Połączenie obu układów polega na wykorzysta-niu dość wysokiej entalpii spalin opuszczających turbinę gazową do wytworze-nia pary słuŜącej do napędu turbiny. Na rys. 1.16 przedstawiony został najprost-szy schemat układu gazowo–parowego, a na rys. 1.17 połączenie obiegów ga-zowego z parowym. S KS T G 1 2 ₃ 4 pow pal T G 3 4 1 2 K S PW

Rys. 1.16. Uproszczony schemat układu gazowo–parowego:

S – spręŜarka, KS – komora spalania, T – turbina, G – generator elektryczny, K – kocioł odzyskowy, PW – pompa zasilająca, S – skraplacz

Siłownia gazowo–parowa charakteryzuje się wysokimi kosztami inwesty-cyjnymi, poniewaŜ składa się ona z dwóch osobnych turbozespołów. Rzadko spotyka się rozwiązania, w których obie turbiny napędzają jeden generator. Mimo wysokich kosztów inwestycyjnych przewiduje się ciągły wzrost udziału siłowni gazowo–parowych w energetyce zawodowej, czego przyczyną jest bar-dzo wysoka sprawność, rzędu 50 ÷ 60 %. WyŜsze wartości odpowiadają ukła-dom bardziej rozbudowanym, z nowoczesnymi turbinami gazowymi i kotłami odzyskowymi dwu– i trójpręŜnymi.

T S Q Q Q1 2 3 OG OP

Rys. 1.17. Obiegi układu gazowo–parowego. OG – obieg gazowy, OP – obieg parowy, Q1 – ciepło podgrzania wody, Q2 – ciepło odparowania wody, Q3 – ciepło przegrzania pary 1.4. Układ Chenga

Jak wykazują doświadczenia eksploatacyjne istniejących siłowni, im mniejsza moc układu gazowo–parowego, tym niŜsza jest sprawność moŜliwa do uzyskania [10], [69]. Rys. 1.18 przedstawia zaleŜność sprawności od mocy obecnie eksploatowanych układów gazowych w cyklu prostym, układów Chenga i układów gazowo–parowych [47]. Wynika z niego, Ŝe w zakresie mocy bardzo małych, rzędu kilku megawatów, sprawność elektryczna układu ga-zowo–parowego byłaby mniejsza, niŜ układu Chenga. W przypadku siłowni wykorzystywanych do kogeneracyjnego wytwarzania energii elektrycznej istotna jest zarówno sprawność elektryczna jak i całkowita. Na korzyść małych układów przemawia zmniejszenie strat przesyłowych energii cieplnej i elek-trycznej z powodu zmniejszenia odległości źródła od odbiorcy [61]. Małe układy charakteryzują się takŜe mniejszą bezwładnością, dzięki czemu moŜliwe jest lepsze dopasowanie mocy źródła do zapotrzebowania odbiorcy [21], [27], [28], [34].

Układ Chenga wykazuje zmienny wskaźnik skojarzenia definiowany wy-raŜeniem c N el N = σ , (1.2)

gdzie: Nel – moc elektryczna układu

Wobec tego moŜliwa jest zmiana mocy cieplnej przy utrzymaniu znamionowej mocy elektrycznej. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.1 1 10 100 1000

Układ prosty Układ Chenga Układ gazowo-parowy

Rys. 1.18. ZaleŜność sprawności od mocy układów gazowych obecnie eksploatowanych [47] Schemat układu Chenga przedstawiony jest na rys. 1.19. Działanie układu [10], [18], [27], [28], [33], [34], [41], [43], [50], [51], [58], [62], [63] jest nastę-pujące. Powietrze jest zasysane z otoczenia (1) i spręŜane do ciśnienia p2.

Na-stępnie jest ogrzewane w komorze spalania poprzez bezpośrednie spalanie pa-liwa. Ogrzany czynnik termodynamiczny (będący juŜ mieszaniną powietrza i gazów spalinowych) ma wysoką entalpię, która jest częściowo zamieniana na pracę mechaniczną podczas rozpręŜania czynnika w turbinie. Praca mechaniczna uzyskana z rozpręŜania gorących gazów jest większa, niŜ zuŜyta do spręŜenia chłodniejszego powietrza. Nadmiar energii jest odprowadzany wałem do gene-ratora.

Gaz rozpręŜony w turbinie posiada jeszcze stosunkowo wysoką tempera-turę a więc i entalpię, która moŜe zostać wykorzystana do wytworzenia pary w kotle odzyskowym. Para ta moŜe być następnie w całości lub częściowo

wtry-śnięta do komory spalania. Połączy się ona wtedy z powietrzem i gazami spali-nowymi, powodując wzrost strumienia masy gazów rozpręŜanych w turbinie. Pociągnie to za sobą wzrost mocy turbiny. PoniewaŜ moc spręŜarki pozostaje niezmieniona, więc wystąpi wzrost mocy elektrycznej odprowadzanej z zaci-sków generatora.

S KS1 T G 1 2 3 pow pal KO pal 5 6 7 8 para 9 PW 4

Rys. 1.19. Schemat układu Chenga w wersji podstawowej: 1 – wlot powietrza do spręŜarki, 2 – wlot powietrza do komory spalania, 3 – wlot spalin do turbiny, 4 – wlot spalin do kotła

od-zyskowego, 5 – wylot spalin z kotła odzyskowego do otoczenia, 6 – wlot wody zasilającej do układu, 7 – wlot wody zasilającej do kotła odzyskowego, 8 – wlot pary

do komory spalania, 9 – wylot pary do celów grzewczych

W układzie Chenga para produkowana w kotle odzyskowym jest dzielona na dwa strumienie. Jeden – do komory spalania, drugi – do wymienników cie-pła. Te ostatnie wykorzystywane są do celów grzewczych bądź technologicz-nych. Podział strumienia pary następuje w sposób płynny przy pomocy zawo-rów sterowanych automatycznie. MoŜliwe jest więc dokładne dostosowanie mocy cieplnej układu do chwilowego zapotrzebowania, a nadmiar pary jest kie-rowany do komory spalania, dzięki czemu ograniczane są straty energetyczne.

Rysunki 1.20÷1.23 przedstawiają charakterystykę układu Chenga, w któ-rym zastosowany jest silnik turbogazowy Allisson 501 KH [28], [64]. Punkt 1 odpowiada minimalnej wartości temperatury spalin na wlocie do turbiny t3, przy

której moŜliwa jest praca silnikowa układu. W punkcie tym moc elektryczna jest równa 0 a moc cieplna ma wartość większą od 0. Wraz ze wzrostem strumienia paliwa podawanego do komory spalania rośnie temperatura spalin t3. Rośnie

moc wewnętrzna turbiny a wraz z nią moc elektryczna układu. PoniewaŜ wzra-sta takŜe temperatura spalin na wylocie z turbiny, rośnie moc cieplna układu. Punkty 2 i 3 odpowiadają temperaturze t3 mniejszej od wartości maksymalnej.

W punkcie 4 temperatura t3 osiąga wartość maksymalną. W punkcie tym takŜe

moc cieplna osiąga maksimum.

Na rys. 1.21 przedstawiona jest charakterystyka z wtryskiem pary do ko-mory spalania. Im większy jest strumień pary kierowanej do koko-mory spalania, tym mniejsza jest moc cieplna i większa moc elektryczna układu. Punkty 5 i 6

przedstawiają przypadek częściowego wtrysku pary do komory spalania. W punkcie 7 cały strumień pary wytworzonej w kotle odzyskowym kierowany jest do komory spalania.

Na rysunkach 1.22 i 1.23 przedstawione są punkty częściowego obciąŜe-nia układu. Punkty 8 i 9 odpowiadają róŜnym wielkościom strumieobciąŜe-nia pary wtryskiwanej do komory spalania dla temperatury spalin na wlocie do turbiny równej 80 % wartości maksymalnej. Punkt 10 przedstawia częściowe obciąŜenie dla temperatury t3 = 0,6 * t3-max i częściowym wtrysku pary do komory spalania.

W punkcie 11 cały strumień pary wytworzonej w kotle odzyskowym kierowany jest do komory spalania.

1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 N [kW] N [kW] 1 2 el c 3 4 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 N [kW] N [kW] 1 2 el c 3 4 5 6 7

Rys. 1.20. Charakterystyka układu Chenga, bez wtrysku pary do komory spalania,

punkty 1÷4 odpowiadają zmianie temperatury t3 w granicach 0÷t3-max

Rys. 1.21. Charakterystyka układu Chenga, punkty 4÷7 odpowiadają zmianie strumienia

wtryskiwanej do komory spalania pary m&p

w granicach 0÷m&pmax, t3 = t3-max

1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 N [kW] N [kW] 1 2 el c 3 4 5 6 7 8 9 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 N [kW] N [kW] 1 2 el c 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Rys. 1.22. Charakterystyka układu Chenga, punkty 8 i 9 odpowiadają częściowemu

wtryskowi pary do komory spalania,

t3 = 0,8 * t3-max

Rys. 1.23. Charakterystyka układu Chenga, punkt 10 odpowiada częściowemu a punkt 11

całkowitemu wtryskowi pary do komory spalania, t3 = 0,6 * t3-max

Para wodna moŜe być do komory spalania wtryskiwana w pobliŜu wlotu powietrza lub na jej wylocie. Jeśli para jest wtryskiwana na wlocie powietrza, to miesza się z nim zmieniając jego własności fizyczne. Następuje bowiem wzrost ciepła właściwego i spadek nadmiaru tlenu. Maksymalne temperatury spalania nie są tak wysokie, jak w przypadku powietrza suchego. Dzięki temu w spali-nach wystąpi znacznie niŜsze stęŜenie tlenków azotu, co jest bardzo korzystne ze względów ekologicznych. Tlenki azotu są bowiem uwaŜane za związki bar-dzo szkodliwe dla zdrowia ludzkiego i są trudne do usunięcia ze spalin.

Para wodna wtryśnięta do komory spalania na jej wylocie nie ma juŜ praktycznie wpływu na powstawanie tlenków azotu. Miesza się ona z gorącymi spalinami chłodząc je i zwiększając strumień masy gazu kierowanego do tur-biny. Z powodu chłodzącego działania pary naleŜy podawać większą ilość pa-liwa, aby na wlocie do turbiny utrzymać moŜliwie wysoką temperaturę. Trzeba teŜ zaznaczyć, Ŝe niedokładne wymieszanie chłodniejszej pary z gorącymi spa-linami moŜe wpływać niekorzystnie na trwałość łopatek pierwszego stopnia tur-biny.

Na rys. 1.24 przedstawione jest stęŜenie tlenków azotu NOx i tlenku

wę-gla CO w spalinach opuszczających układ siłowni zainstalowanej na Uniwersytecie Technicznym w Monachium w zaleŜności od strumienia masy wtryskiwanej pary [28]. Naniesione są na nim równieŜ dopuszczalne wartości emisji tych składników określone w dyrektywie Technische Anleitung Luft (TA Luft). Z rysunku wynika, Ŝe emisja tlenku węgla CO jest w całym zakresie wielokrotnie mniejsza od wartości dopuszczalnej i maleje początkowo wraz ze wzrostem wtrysku pary, a dla strumienia masy pary powyŜej 5 t/h emisja CO jest mniej więcej stała. Emisja tlenków azotu maleje wraz ze wzrostem strumienia pary w całym zakresie, ale przy małych wartościach spadek jest większy. StęŜenie NOx w spalinach przekracza wartość dopuszczalną

(określonej przez TA Luft) tylko przy bardzo małym strumieniu pary. Wtrysk pary w ilości 0,7 t/h zapewnia utrzymanie emisji NOx poniŜej wartości

granicznej bez stosowania jakichkolwiek systemów oczyszczania spalin.

Rezultaty badań układu Chenga pracującego na Uniwersytecie Technicznym w Monachium posłuŜyły do weryfikacji wyników części obliczeń. Wyniki obliczeń układu rozbudowanego nie mogą zostać zweryfikowane z uwagi na brak instalacji tego typu. Niektóre parametry układu z Monachium podawane są na stronie internetowej Katedry Maszyn Cieplnych Uniwersytetu http://www.es.mw.tum.de. Rys. 1.25 przedstawia schematycznie układ siłowni, rys. 1.26 charakterystykę układu z zaznaczeniem wpływu temperatury otoczenia. Rysunki 1.27 i 1.28 przedstawiają schemat cieplny siłowni z naniesionymi niektórymi parametrami oraz przebieg zmian energii elektrycznej pobieranej z sieci energetycznej (kolor niebieski), energii elektrycznej wytworzonej w układzie (kolor Ŝółty) i energii cieplnej (linia czerwona) w ciągu kilkudziesięciu godzin przykładowego okresu.

0 40 80 120 160 200 0 2 4 6 8 10 mp [t/h] E [ m g /m 3 ] NOx CO

CO limit (TA Luft) NOx limit (TA Luft)

Rys. 1.24. ZaleŜność emisji tlenku węgla CO i tlenków azotu NOx od strumienia

wtryskiwanej pary wraz z granicznymi wartościami dopuszczalnymi dyrektywy niemieckiej Technische Anleitung Luft (TA Luft) [28]

Rys. 1.25. Schematyczny widok układu siłowni zainstalowanego na Uniwersytecie

Technicznym w Monachium [27]

Rys. 1.26. Charakterystyka układu zainstalowanego na Uniwersytecie

Rys. 1.27. Schemat cieplny układu Chenga z Uniwersytetu Technicznego w Monachium

Rys. 1.28. Przebieg zmian energii elektrycznej pobieranej z sieci energetycznej (kolor niebieski), energii elektrycznej wytwarzanej (kolor Ŝółty) oraz wytwarzanej mocy cieplnej

Zastosowanie układu Chenga w miejsce wyeksploatowanych kotłowni węglowych lub innych, stosunkowo mocno obciąŜających środowisko naturalne układów energetycznych, pociąga za sobą w skali globalnej następujące

korzy-ści ekologiczne:

– obniŜenie emisji dwutlenku węgla i toksycznych produktów spalania oraz wzrost stopnia wykorzystania paliwa wynikające ze skojarzonego wytwarza-nia energii elektrycznej i cieplnej; produkcja energii elektrycznej spowoduje spadek mocy elektrycznej wytwarzanej w elektrowniach węglowych;

– moŜliwość całkowitego wyeliminowania emisji pyłów, związków siarki, po-piołu, ŜuŜla dzięki zastosowaniu paliwa gazowego;

– obniŜenie emisji dwutlenku węgla spowodowane zastąpieniem części energii elektrycznej wytwarzanej z węgla energią wytwarzaną z gazu; efekt ten za-leŜy od rodzaju gazu a spadek emisji CO2 wywołany zmianą paliwa moŜe

przekroczyć wartość 40 %;

– obniŜenie emisji tlenków azotu NOx; lokalne kotłownie węglowe nie są

zwy-kle wyposaŜone w palniki niskoemisyjne ani instalacje odazotowania spalin. Zastąpienie takich kotłowni układem Chenga charakteryzującym się niską emisją NOx wpłynie na znaczne obniŜenie ich emisji;

– moŜliwość krótkotrwałego obniŜenia mocy cieplnej w przypadku spadku zapotrzebowania i w efekcie spadek całkowitej produkcji energii cieplnej; jest to moŜliwe dzięki wysokiej elastyczności małych silników turbinowych i moŜe prowadzić do spadku emisji produktów spalania i konsumpcji paliwa oraz wzrostu produkcji energii elektrycznej i obniŜenia mocy elektrowni wę-glowych.

1.5 Cel, tezy i zakres pracy

Podstawowym celem pracy jest przebadanie numeryczne układu Chenga w wersji podstawowej pod kątem wpływu najistotniejszych parametrów na jego własności energetyczne, przede wszystkim na sprawność elektryczną. Drugim celem jest wyznaczenie przyrostów sprawności po wprowadzeniu do układu międzystopniowego chłodzenia spręŜanego powietrza oraz przegrzewu między-stopniowego rozpręŜanych spalin we wtórnej komorze spalania. Trzecim celem jest określenie korzyści ekologicznych wynikających z zastosowania układu Chenga w energetyce.

Przeprowadzone rozpoznanie literaturowe, wstępna analiza problemu oraz konsultacje przeprowadzone w Katedrze Techniki Energetycznej Uniwersytetu Technicznego w Monachium pozwoliły na postawienie następujących tez:

– wtrysk pary do komory spalania moŜe znacznie podnieść własności energetyczne w szerokim zakresie parametrów termodynamicznych układu turbiny gazowej

– rozbudowa układu o dodatkowe elementy moŜe wpłynąć korzystnie na własności energetyczne

– stosowanie układu Chenga jako źródła energii elektrycznej i cieplnej, zarówno w formie podstawowej jak i rozbudowanej, będzie powodować zmniejszenie obciąŜenia środowiska naturalnego.

Zakres pracy obejmuje:

– implementację komputerową modeli czynnika obiegowego o róŜnym składzie chemicznym

– implementację komputerową modeli poszczególnych elementów układu – implementację komputerową modelu układu Chenga w wersjach

podstawowej i rozbudowanej

– wyznaczenie charakterystyk oraz odpowiednich zaleŜności rozpatrywa-nych układów przy pomocy w/w modeli

– wykonanie pomocniczych obliczeń numerycznych pojedynczego stopnia turbinowego dla przypadku pracy z wtryskiem pary i bez

– wyznaczenie spadków emisji NOx oraz CO2 wynikających z zastąpienia

2. Modele matematyczne czynników roboczych na potrzeby

modelu układu Chenga

Podstawowym problemem w modelowaniu matematycznym energetycz-nych układów gazowych, parowych i gazowo–parowych jest wykorzystanie od-powiedniego modelu czynnika termodynamicznego, którego przemiany w ukła-dzie będą wykorzystywane do zrealizowania zamierzonej konwersji energii chemicznej paliwa na energię mechaniczną odprowadzaną wałem do generatora elektrycznego i energię cieplną wyprowadzaną z układu do celów grzewczych. W siłowniach gazowych czynnikiem obiegowym jest powietrze i gazy spali-nowe, a w układach z wtryskiem wody i pary dodatkowo woda i para wodna.

Mimo, Ŝe istnieje wiele modeli czynników obiegowych, powstała ko-nieczność opracowania w ramach pracy własnych modeli komputerowych wy-korzystywanych w obliczeniach. Jest to spowodowane specyfiką układu Chenga.

2.1. Modele powietrza i gazów spalinowych

W siłowniach turbogazowych pracujących w układzie otwartym do układu zasysane jest powietrze z otoczenia. W zaleŜności od strefy geograficz-nej i pory roku parametry termodynamiczne mogą być zmienne w pewnych gra-nicach. Powietrze to jest spręŜane do ciśnienia rzędu kilku MPa. Następnie, w wyniku spalania paliwa, następuje wzrost temperatury o ponad 1000 K oraz zmiana składu chemicznego czynnika, który jest rozpręŜany w turbinie, przez co następuje spadek zarówno ciśnienia jak i temperatury. W dowolnym miejscu obiegu do czynnika moŜe być wtryskiwana woda lub para wodna, co powoduje zmianę jego składu i parametrów termodynamicznych. W wymiennikach ciepła, następuje zmiana parametrów czynnika roboczego bez zmiany składu chemicz-nego.

PoniewaŜ parametry termodynamiczne są znacznie oddalone od punktu krytycznego, więc do obliczeń przybliŜonych i mających charakter orientacyjny moŜna zastosować model gazu doskonałego. Jednak błąd obliczeń niektórych parametrów moŜe być znaczny. W przypadku wykonywania obliczeń inŜynier-skich i naukowych konieczne jest zastosowanie równań stanu gazu rzeczywi-stego oraz zaleŜności pozwalających na wyznaczenie takich wielkości, jak cie-pło właściwe czy entalpia [1], [9], [14], [24], [40], [56], [66], [74].

Najprostszym a więc i najłatwiejszym w zastosowaniu jest równanie stanu gazu doskonałego Clapeyrona

T R v

p⋅ = ⋅ , (2.1)

v – objętość właściwa

R – indywidualna stała gazowa T – temperatura bezwzględna.

Równanie to w pewnych zakresach ciśnień i temperatur daje stosunkowo duŜy błąd. Znaczenie dokładniejsze jest równanie van der Waalsa, wywodzące się z równania Clapeyrona

(

v b

)

R T v a p ⋅ − = ⋅      ₊ 2 , (2.2)

gdzie współczynniki a i b są poprawkami uwzględniającymi wzajemne oddzia-ływanie cząstek.

Na podstawie rozwaŜań teoretycznych Berthelot doszedł do wniosku, Ŝe stała a równania van der Waalsa jest odwrotnie proporcjonalna do temperatury i zaproponował równanie

(

v b

)

R T v T a p ⋅ − = u ⋅      ⋅ + ₂ , (2.3)

gdzie współczynniki a, b i Ru moŜna wyznaczyć z zaleŜności:

u k k R v p a 3 2 27 512_⋅ ⋅ = , (2.4) k v b= ⋅ 4 1 , (2.5) R T v p R k k k u ≈ ⋅ = 9 32 , (2.6)

gdzie: pk, vk, Tk – parametry gazu w punkcie krytycznym.

Równanie Berthelota daje dobre wyniki w temperaturach wyŜszych od krytycz-nych. W punkcie krytycznym nie jest spełnione. Dla obszarów oddalonych od punktu krytycznego w obliczeniach inŜynierskich znalazło zastosowanie równa-nie Redlicha–Kwonga ) ( 5 , 0 b v v T a b v T R p u + ⋅ ⋅ − − ⋅ = . (2.7)

Równanie to doczekało się pewnych modyfikacji. Jedną z nich jest równanie Soave–Redlicha–Kwonga ) ( ) ( b v v T a b v T R p + ⋅ − − ⋅ = , (2.8)

[

_{2 0,5}

]

2 2 2 ) 1 ( ) 176 , 0 574 , 1 48 , 0 ( 1 42748 , 0 ) ( = ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ω − ⋅ω ⋅ −τ k k p T R T a , (2.9)

gdzie ω – czynnik acentryczny, K K p T R b=0,08664⋅ ⋅ , (2.10) K T T = τ . (2.11)

Drugą postacią jest równanie Penga–Robinsona

) ( ) ( ) ( b v b b v v T a b v T R p − ⋅ + + ⋅ − − ⋅ = , (2.12) gdzie:

(

) (

)

[

_{2 0,5}

]

2 2 2 1 26922 , 0 54226 , 1 37464 , 0 1 45724 , 0 ) ( = ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ω − ⋅ω ⋅ −τ K K p T R T a , (2.13) K K p T R b=0,0778⋅ ⋅ . (2.14)

Dla mieszanin gazów rzeczywistych współczynniki a i b wyznacza się z regól mieszania:

∑∑

= = ⋅ ⋅ = n i n j ij j i z a z a 1 1 (2.15)

∑∑

= = ⋅ ⋅ = n i n j ij j i z b z b 1 1 (2.16) gdzie: n – liczba składników,

zi, zj – udziały molowe składników,

aij, bij – współczynniki krzyŜowe parametrów a i b definiowane jako

j i ij a a a = ⋅ (2.17) 2 j i ij b b b = + (2.18)

W tab. 2.1 przedstawiono wartości parametrów krytycznych i czynnika acen-trycznego dla gazów występujących w czynnikach obiegowych siłowni gazo-wych.

Tab. 2.1. Wartości parametrów krytycznych czynników roboczych Rodzaj gazu Temperatura krytyczna TK [K] Ciśnienie krytyczne PK [MPa] Gęstość krytyczna ρ [kg/m3] Czynnik acentryczny ω Alkohol etylowy 516,2 6,383 276 0,635 Alkohol metylowy 512,6 8,095 272 0,559 Azot 126,15 3,394 311 0,045 n–Butan 425,2 3,800 228 0,193 i–Butan 408,1 3,648 221 0,176 Dwutlenek węgla 304,19 7,376 468 0,225 Etan 305,35 4,884 203 0,098 Metan 190,63 4,617 162 0,010 n–Pentan 469,6 3,374 232 0,251 Propan 369,8 4,246 220 0,152 Tlen 154,75 5,077 410 0,021 Tlenek węgla 132,95 3,496 301 0,049 Woda 647,15 22,12 315 0,344

Entalpię i ciepło właściwe czynnika roboczego oblicza się całkując od-powiednie równania róŜniczkowe gazów rzeczywistych wiąŜących parametry i funkcje stanu. Entalpię gazu n–składnikowego moŜna wyznaczyć z równości

∫∑

= ⋅ = 2 1 1 ) ( T T n i pi i c T dT g h , (2.19)

gdzie: gi – udziały masowe poszczególnych składników

cpi – ciepło właściwe poszczególnych składników.

Ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu i przy stałej objętości moŜna wyznaczyć z poniŜszych zaleŜności:

∫

      ∂ ∂ − = p p p p dp T v T c c 0 2 2 0 , (2.20) dv T p T c c v v v v v

∫

∞ =       ∂ ∂ − = 0 2 ₂ , (2.21)

gdzie: cp0 – ciepło właściwe przy ciśnieniu p = 0

Na rysunkach 2.1÷2.3 przedstawione są wyniki obliczeń wartości ciepła właści-wego cp, cv oraz wykładnika izentropy κ. Na uwagę zasługuje fakt, Ŝe ciepło

właściwe tak cp jak i cv ma dla pary wodnej znacznie większe wartości w całym

zakresie rozpatrywanych temperatur, niŜ dla innych gazów. Będzie to oznaczać wyraźny wzrost ciepła właściwego mieszaniny gazów (powietrza bądź spalin) po zmieszaniu z parą wodną, a wzrost ten będzie zaleŜeć od udziału pary wod-nej. Zjawisko to będzie miało wpływ na pewne procesy zachodzące w układzie Chenga. Wpływ pary wodnej na wykładnik adiabaty odwracalnej będzie nie-znaczny. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 500 1000 1500 2000 2500 t [°C] c p [ k J /k g /K ] _Air CO2 N2 H2O

Rys. 2.1. ZaleŜność ciepła właściwego cp od temperatury wybranych gazów 2.2. Modele wody i pary wodnej

Modelowanie własności wody i pary wodnej jest znacznie trudniejsze, niŜ w przypadku innych gazów [1], [24], [74]. W maszynach cieplnych mamy bo-wiem do czynienia z obiema fazami – ciekłą i gazową oraz ich mieszaniną. Do obliczeń własności pary przegrzanej zwykle nie moŜna stosować tych samych równań stanu co dla powietrza i innych gazów, gdyŜ interesujące obszary znaj-dują się zbyt blisko punktu krytycznego.

Badaniem własności wody i pary wodnej zajmuje się od lat dwudziestych XX w. Międzynarodowe Stowarzyszenie do Spraw Wody i Pary Wodnej IA-PWS. Wynikiem działalności tego stowarzyszenia są opublikowanie pakiety równań będące podstawą do obliczania własności wody i pary wodnej. Pierwsze rezultaty podane zostały w latach 1967 i 1968. Prace nad ulepszaniem tych

rów-nań trwały aŜ do 1997 roku, w którym to opublikowano szybsze i dokładniejsze algorytmy obliczeniowe. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 500 1000 1500 2000 2500 t [°C] c v [ k J /k g /K ] Air CO2 N2 H2O

Rys. 2.2. ZaleŜność ciepła właściwego cv od temperatury wybranych gazów

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 0 500 1000 1500 2000 2500 t [°C] κκκκ Air CO2 N2 H2O

Zakresy zmienności parametrów są na tyle duŜe, Ŝe obszar obliczeniowy został podzielony na 5 podobszarów – rys. 2.4. Dla kaŜdego przedziału zostały sformułowane funkcje kanoniczne: entalpia swobodna lub energia swobodna (w zaleŜności od przedziału) oraz funkcje pochodne: entalpia, entropia i obję-tość właściwa lub ciśnienie (zaleŜnie od postaci funkcji kanonicznej).

Wielko-ściami wejściowymi są ciśnienie i temperatura lub temperatura i objętość

wła-ściwa. Pozostałe funkcje stanu są moŜliwe do wyznaczenia poprzez róŜniczko-wanie równań wyjściowych lub ich odwracanie.

W algorytmach IAPWS IF97 wykorzystywane są następujące wielkości stałe:

– indywidualna stała gazowa

R = 0,461526 kJ kg–1 K–1 (2.22) – parametry punktu krytycznego:

Tc = 647,096 K, (2.23a)

pc = 22,064 MPa, (2.23b)

ρc = 322 kg m -3

. (2.23c)

Zakres temperatur, dla których obowiązujące są algorytmy jest następujący: – od 273.15 do 1073.15 K dla ciśnień niewiększych od 100 MPa

– od 1073.15 do 2273.15 K dla ciśnień niewiększych od 10 MPa.

10 50 100 0 273,15 623,15 1073,15 2273,15 p [MPa] T [K]

1

3

2

T(p,h) T(p,s) T(p,h) T(p,s) g(p,T) g(p,T) g(p,T) f( ,T)ρ

5

4

ps(T) Ts(p )

Region 1 opisuje własności termodynamiczne fazy ciekłej, czyli wody, dla temperatur poniŜej 623,15 K. Podstawowe równanie w formie bezwymiaro-wej ma następującą postać

( ) ( )

γ π,τ RT p,T g ₌ , (2.24) gdzie: π = p/p*, τ = T*/T, p* = 16,53 MPa, T* = 1386 K.

Granica regionów 2 i 3 jest przedstawiona jako zaleŜność kwadratowa ciśnienia od temperatury 2 3 2 1 n Θ n Θ n π= + ⋅ + ⋅ , (2.25) gdzie: π = p / p*, Θ = T / T*, p* = 1 MPa, T* = 1K.

Algorytmy oparte na równaniach IAPWS IF97 [70] gwarantują utrzymy-wanie wartości błędu na stosunkowo niskim poziomie. Błąd ten zaleŜy od para-metrów wejściowych jak równieŜ od funkcji odwrotnych. W obliczeniach ite-racyjnych często trzeba wybierać między czasem obliczeń a dokładnością. Im dokładniejsze wyniki mają zostać uzyskane, tym dłuŜej trwają obliczenia.

Rysunki 2.5÷2.8 przedstawiają część wyników obliczeń własności wody i pary wodnej uzyskanych przy pomocy algorytmów zaimplementowanych przez autora na podstawie IF97. Na uwagę zasługuje fakt zagęszczania się izo-bar przy wzrastającym ciśnieniu, podczas gdy odległość między izochorami po-zostaje prawie stała.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 T [K] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 s [kJ/(kg*K)] K p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 p1 = 30 MPa p2 = 20 MPa p3 = 10 MPa p4 = 5 MPa p5 = 1 MPa p6 = 0,5 MPa p7 = 0,1 MPa p8 = 0,005 MPa p9 = 0,000611 MPa x = 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 T [K] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 s [kJ/(kg*K)] K v1 v2 v3 v4 v5 x = 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 v5 = 100,0 v4 = 10,0 v3 = 1,0 v2 = 0,1 v1 = 0,005 m /kg3 m /kg3 m /kg3 m /kg3 m /kg3

Rys. 2.6. Izochory na wykresie T–s wody i pary wodnej

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 s [kJ/(kg*K)] 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 h [KJ/kg] K p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 t1t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t1 = 50 °C t2 = 100 °C t3 = 200 °C t4 = 300 °C t5 = 400 °C t6 = 500 °C t7 = 600 °C t8 = 700 °C t9 = 800 °C p1 = 30 MPa p2 = 20 MPa p3 = 10 MPa p4 = 5 MPa p5 = 1 MPa p6 = 0,5 MPa p7 = 0,1 MPa p8 = 0,005 MPa p9 = 0,000611 MPa

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 s [kJ/(kg*K)] 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 h [KJ/kg] 0 V1 v2 v3 v4 v5 K x = 0 x = 1 0.2 0.4 0.6 0.8 v5 = 100,0 v4 = 10,0 v3 = 1,0 v2 = 0,1 v1 = 0,005 m /kg3 m /kg3 m /kg3 m /kg3 m /kg3

Rys. 2.8. Izochory na wykresie h–s wody i pary wodnej

2.3. Narzędzia programistyczne

Wszystkie modele zaimplementowane w ramach pracy zostały napisane w strukturalnym języku C, uwaŜanym za język wysokiego poziomu, jednak niŜ-szego niŜ Fortran, Basic, C++ czy Perl. Nie jest on narzędziem stworzonym dla inŜyniera. Został zaprojektowany z myślą o programowaniu systemów opera-cyjnych i aplikacji systemowych. Jest językiem stosunkowo trudnym w nauce i uŜytkowaniu, daje jednak duŜą swobodę i nieosiągalne w innych językach moŜliwości. Kod wynikowy jest bardzo szybki, a pliki binarne posiadają małe rozmiary. W roku 1983 Amerykański Narodowy Instytut Standaryzacji ANSI powołał komitet, który doprowadził do powstania standardu języka C, niezaleŜ-nego od platformy sprzętowej, który został nazwany ANSI C. Funkcje i proce-dury napisane w jednym systemie operacyjnym mogą być całkowicie przenośne do innego systemu [15], [29], [37], [38].

Podstawowym powodem wyboru języka C do budowy modeli oraz prze-prowadzenia obliczeń i symulacji w ramach niniejszej pracy jest dostępność kilku środowisk programistycznych, jak równieŜ kompilatorów na licencji GNU General Public License, co umoŜliwia instalację i późniejsze aktualizacje opro-gramowania bez ponoszenia jakichkolwiek kosztów finansowych przy zastoso-waniu zarówno domowym, jak i edukacyjnym oraz komercyjnym.

W pracy był wykorzystywany początkowo system operacyjny Linux z kompilatorem GCC 2.2, konsolidatorem oraz debuggerem. Jako edytor tekstu uŜywany był linuksowy program „vi”. Kompilacja, konsolidacja i pierwsze ob-liczenia przeprowadzone zostały na serwerze Instytutu Techniki Cieplnej i Me-chaniki Płynów Politechniki Wrocławskiej, a terminalem był komputer PC, na którym dokonywana była interpretacja i graficzna prezentacja pierwszych wyni-ków obliczeń. Przy pomocy standardowych funkcji wejścia/wyjścia moŜliwe było zapisywanie wyników obliczeń w standardzie ASCII w dowolnej ilości pli-ków wyjściowych na twardym dysku, co umoŜliwiło ich późniejszą interpretację w innych systemach.

PoniewaŜ praca w systemie tekstowym niesie pewne utrudnienia, więc szukano nowych, lepszych rozwiązań. Zastosowanie w obliczeniach bibliotek standardowych umoŜliwiło wykorzystanie tego samego kodu źródłowego w in-nych systemach. W wyniku restrukturyzacji sprzętowej moŜliwe było wykorzy-stanie w systemie MS Windows środowiska programistycznego Bloodshed Dev–C++, wersji 4.9, dostępnego na zasadach licencji GNU General Public Li-cense. Pewne ograniczenia licencji były nieistotne dla celów pracy. Środowisko Dec–C++ posiada kilka przydatnych w pracy narzędzi i przejrzysty edytor kodu

źródłowego. MoŜliwy jest wybór jednego spośród wielu kompilatorów dostęp-nych na zasadach tej samej licencji. Do pracy wybrany został, jako jeden z naj-lepszych, kompilator GCC w wersji 3.2, dostępny dla wielu systemów operacyj-nych. Jest to kompilator języków C i C++, zawierający takŜe konsolidator oraz narzędzia dodatkowe, częściowo wykorzystane w pracy. Dostępne są wraz z nim podstawowe biblioteki standardowe wspomnianych języków. UmoŜliwia on kompilację zoptymalizowaną pod dany problem, np. maksymalna prędkość binarnego pliku wynikowego, co moŜe być przydatne przy tworzeniu rozbudo-wanych algorytmów optymalizacyjnych siłowni cieplnych.

Systemy operacyjne dostarczają dodatkowe biblioteki umoŜliwiające two-rzenie graficznego interfejsu uŜytkownika. I tak w systemie MS Windows wy-korzystywane są do tego celu funkcje WinAPI, a w Linuxie i Unixach (Solaris, IRIX, HP–UX, BSD) – TCL/TK. Dalece posunięta standaryzacja języka C po-zwala na pełne przenoszenie takŜe funkcji biblioteki OpenGL, dla której do-stępne są funkcje GLUT. Przy ich pomocy moŜna tworzyć dowolny graficzny interfejs uŜytkownika przenośny między prawie wszystkimi dostępnymi syste-mami operacyjnymi.

PowyŜsze fakty oraz wcześniejsze pozytywne doświadczenia autora z ję-zykiem C, bibliotekami standardowymi i niestandardowymi oraz systemami operacyjnymi wpłynęły na zdecydowany wybór języka C jako narzędzia, w któ-rym zostaną napisane modele komputerowe układu Chenga i innych układów siłowni cieplnych, wykorzystane następnie do obliczeń i symulacji numerycz-nych w ramach pracy. PoniewaŜ w przyszłości autor zamierza zajmować się nadal obliczeniami i symulacjami siłowni cieplnych, więc zbudowane w ramach pracy modele i pojedyncze funkcje będą mogły zostać wykorzystane do obliczeń

optymalizacyjnych w innych systemach operacyjnych, w których czas obliczeń będzie krótszy, np. w systemach Linux czy Solaris.

Kod źródłowy języka C składa się z jednej funkcji „main” i dowolnej liczby innych funkcji. Funkcje te mogą być wywoływane w sposób jawny bądź przy pomocy wskaźników. To samo dotyczy argumentów funkcji. PoniewaŜ funkcje modeli zaimplementowanych w ramach pracy wykorzystują wiele ar-gumentów, więc celowe jest ich grupowanie w struktury powiązane, które prze-kazywane są funkcjom przy pomocy wskaźników. Wskaźniki są takŜe pomocne przy uŜywaniu tablic i struktur, zwłaszcza o zmiennej wielkości. W niektórych sytuacjach przekazywanie argumentów przy pomocy wskaźników jest jedyną moŜliwością osiągnięcia wybranego celu. W budowaniu modeli komputerowych układu Chenga i innych układów gazowych i gazowo–parowych w ramach pracy zostały wykorzystane algorytmy interpolacyjne, aproksymacyjne i itera-cyjne [54], [76]. Część kodu źródłowego przedstawiona jest w załącznikach A i B.

3. Model matematyczny układu Chenga

3.1. SpręŜanie

Jednym z podstawowych procesów zachodzących w układzie Chenga, podobnie jak w innych układach gazowych jest spręŜanie [8], [9], [40], [51], [69]. W jego wyniku następuje wzrost ciśnienia i spadek objętości właściwej czynnika obiegowego. W przypadku układów otwartych spręŜane jest powietrze (suche bądź wilgotne) od ciśnienia otoczenia p1 do ciśnienia p2 (w układach

pro-stych), lub od p1 do p11 i od p12 do p2 (rysunki 6.2 i 6.3) w układach z

chłodze-niem międzystopniowym spręŜanego powietrza. Schemat spręŜarki przedsta-wiony jest na rys 3.1.

W energetycznych siłowniach gazowych zastosowanie znalazły tylko spręŜarki osiowe. SpręŜarki promieniowe z uwagi na większy spręŜ jednego stopnia umoŜliwiają zastosowanie mniejszej liczby stopni do osiągnięcia wyma-ganego spręŜu, jednak dla duŜych strumieni masy powietrza mają one mniejszą sprawność niŜ osiowe. SpręŜarki promieniowe stosowane są tylko w małych układach, w których strumień masy powietrza jest stosunkowo nieduŜy.

Proces adiabatycznego spręŜania rzeczywistego obarczony jest stratami w myśl drugiej zasady termodynamiki. Im straty procesu spręŜania są mniejsze tym mniejszy jest przyrost entropii. SpręŜanie idealne odbywa się bez przyrostu entropii. Przyrost entropii czynnika – pojawiający się w trakcie procesu spręŜa-nia – wiąŜe się ze wzrostem temperatury końcowej czynnika i z wywiązaniem się ciepła wewnętrznego. Jego wielkość przedstawia rys. 3.2. Łatwo zauwaŜyć,

Ŝe temperatura końcowa spręŜania rzeczywistego (punkt 2) jest wyŜsza od

tem-peratury spręŜania idealnego (punkt 2s).

Rys. 3.3 przedstawia spręŜanie adiabatyczne na wykresie h–s. Wynika z niego, Ŝe przy spręŜaniu izentropowym przyrost entalpii jest najmniejszy. Im większy jest przyrost entropii, tym bardziej oddalony jest punkt 2 od punktu 2s i tym większy jest przyrost entalpii, przy malejącej sprawności. Z kolei moc na-pędowa spręŜarki jest wprost proporcjonalna do przyrostu entalpii. Im większy jest więc przyrost entropii podczas procesu spręŜania, tym większą moc mecha-niczną musimy dostarczyć do spręŜarki, co jest niekorzystne ze względów ener-getycznych. Ponadto specyficzny układ izobar na wykresach h–s i T–s (tzw. izentropowa rozbieŜność izobar) powoduje, Ŝe dla uzyskania tego samego przy-rostu ciśnienia w zakresie niskich temperatur przyrost entalpii czynnika będzie mniejszy, niŜ przy wyŜszych temperaturach. Dlatego proces spręŜania korzyst-nie jest prowadzić w moŜliwie niskich temperaturach, w czym pomocne jest międzystopniowe chłodzenie spręŜanego powietrza.

W przypadku analitycznego badania procesów energetycznych, takŜe pro-cesu spręŜania jako części obiegu gazowego, konieczne jest wprowadzenie wielu załoŜeń. Jednym z nich jest załoŜenie, Ŝe czynnikiem spręŜanym jest gaz

półdoskonały spełniający równanie Clapeyrone’a, którego ciepło właściwe jest funkcją wyłącznie temperatury [14]:

T R

p= ρ⋅ ⋅ , cp = f

( )

T . (3.1) Dla obecnie stosowanych wartości spręŜu załoŜenie to nie wprowadza duŜego błędu. Jednak zastosowanie dzisiejszej techniki komputerowej umoŜliwia wy-konanie złoŜonych obliczeń z wykorzystaniem dokładniejszych równań stanu i zaleŜności opisujących ciepło właściwe oraz innych własności termodynamicz-nych czynnika (rozdział 2).

S 1 2 p p₁ 0 s T 0 1s 1 ∆s q_ic p₂ p₁ s h ∆h ∆hs 1 2s 2 ∆s qic p₂ _ ∆h p₁ _ _ c2 2 2 __ c1 2 2 __ Rys. 3.1. Schemat spręŜarki w układzie gazowym

Rys. 3.2. Proces spręŜania gazu na wykresie T–s z polem pod

krzywą przemiany przedstawiającą ciepło wewnętrzne przemiany

Rys. 3.3. Proces spręŜania gazu na wykresie h–s

W obliczeniach numerycznych konieczne jest zadanie warunków począt-kowych i zainicjalizowanie wszystkich zmiennych stosowanych w dalszych in-strukcjach. Język C (stosowany jako narzędzie w niniejszej pracy) wymaga po-nadto zadeklarowania wszystkich zmiennych przed ich uŜyciem wraz z nada-niem odpowiednich typów. Jeśli zmienne te są zmiennymi globalnymi, to ich deklaracja musi nastąpić na początku pliku z kodem źródłowym. Zmienne lo-kalne deklarowane są natomiast na początku kaŜdej funkcji. W pracy wykorzy-stywane były tylko zmienne lokalne (załączniki A i B). Ich deklaracja w głów-nej funkcji modelu calcCheng (załącznik B) następuje w wierszach 49÷90, a niektóre zmienne zostają równocześnie zainicjowane.

Jeśli ma nastąpić wydruk dowolnych wartości zmiennych, to musi zostać takŜe otwarty plik wyjściowy z zadeklarowanym wskaźnikiem do odpowiedniej struktury biblioteki standardowej stdio (wiersze 92÷96). Jeśli zdefiniowane zo-stało wcześniej makro MYDEBUG (wiersz 6), to następuje deklaracja wskaźnika i otwarcie pliku (wiersze 91÷97). PoniewaŜ operacja ta wiąŜe się z

czasu procesora), więc pominięcie jej przyczyni się do szybszego wykonywania obliczeń. To pominięcie realizowane jest poprzez wykomentowanie wiersza 6.

Większość zmiennych wykorzystywanych w obliczeniach w ramach funkcji calcCheng przekazywana jest jej z funkcji nadrzędnej przy pomocy ta-blicy datain. W wierszach 98÷113 następuje inicjalizacja zmiennych lokalnych wartościami przekazanymi w tablicy. W wierszach 123÷139 sprawdzana jest po-prawność przekazanych parametrów, a w wierszach 140÷145 moŜe nastąpić do-kładniejsze sprawdzenie wartości zmiennych i ich wydruk do pliku.

PoniewaŜ do układu zasysane jest powietrze z otoczenia, więc załoŜone zostało stałe ciśnienie wlotowe równe 0,1 MPa (wiersz 150). Temperatura wlo-towa jest natomiast przekazywana z funkcji nadrzędnej, gdyŜ jest wartość była przedmiotem badań. RównieŜ wilgotność względna zasysanego powietrza jest przekazywana z funkcji nadrzędnej, a strumień masy pary zassanej z otoczenia z powietrzem wyznaczany jest przy pomocy zewnętrznej funkcji w wierszu 152. Strumień ten jest sumowany ze strumieniem pary wtryskiwanej do komory spa-lania. Maksymalna ilość pary wodnej uwarunkowana jest ciśnieniem nasycenia w danej temperaturze. PoniewaŜ ilość pary wodnej zasysanej z powietrzem ma bardzo małą wartość (zwłaszcza dla stosunkowo niewielkich temperatur), więc uwzględnienie wilgotności powietrza ma marginalne znaczenie na dokładność obliczeń.

Na wlocie do spręŜarki ciśnienie jest niŜsze od ciśnienia otoczenia w wy-niku wystąpienia strat w elementach doprowadzających powietrze do układu. Wielkość strat ciśnienia określa współczynnik strat ζ0, którego wartość, wg [13],

załoŜono na poziomie 0,007 (wiersz 88). Ciśnienie na początku procesu spręŜa-nia wyniesie (wiersz 151):

(

0

)

0

1 1 p

p = −ζ ⋅ . (3.2)

Dla danego ciśnienia, temperatury i składu powietrza wyznaczana jest, przy po-mocy funkcji zewnętrznej, entalpia:

(

1 1 1

)

1 f g ,t ,p

h = . (3.3)

SpręŜanie izentropowe przebiegałoby według równania izentropy: idem

v

p⋅ κ = . (3.4)

Po przyjęciu załoŜenia, Ŝe spręŜany jest gaz półdoskonały, moŜna wyznaczyć

temperaturę gazu na końcu izentropowego procesu spręŜania: κ κ−1       ⋅ = d w d w p p T T (3.5)

Równanie to zastosowane zostało w kodzie źródłowym zamieszczonym w za-łączniku w wierszu 161. Zastosowany tu wykładnik izentropy jest wyliczany w wierszu 159 dla danego składu powietrza i temperatury wlotowej. Po

wyznacze-niu wstępnym temperatury wylotowej (wiersz 161) wyznaczany jest ponownie wykładnik izentropy (wiersz 162). Następnie wyliczana jest średnia arytme-tyczna obu wykładników (wiersz 163) i dla tej wartości wykładnika wyznaczana jest ostatecznie temperatura t2s. Dla tej temperatury i niezmienionego składu

powietrza wyznaczana jest entalpia właściwa (wiersz 165) wg zaleŜności: ) , , ( 2 2 2 2 f g t p h s = s (3.6)

Do obliczania wartości entalpii na końcu procesu spręŜania (rys. 3.3) wy-korzystuje się sprawność izentropową definiowaną zaleŜnością

c h cs h s _∆ ∆ = η . (3.7)

Im wyŜsza sprawność izentropowa spręŜarki tym mniejsze pole pod krzywą

spręŜania 1–2 (rys. 3.2) i tym mniejsza moc napędowa spręŜarki.

Proces spręŜania dokładniej moŜe zostać opisany za pomocą sprawności poli-tropowej. Jeśli zostaną zmierzone ciśnienia i temperatury początku i końca pro-cesu spręŜania, to sprawność politropowa moŜe zostać wyznaczona z zaleŜności:

( )

ln / 0

( )

ln / 0 / ln T T T c T T T c p p R d d ps w w ps d w pS ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ = η . (3.8)

Wykładnik politropy moŜe zostać wyznaczony z zaleŜności

d w d w d w T T p p p p n / ln / ln / ln − = (3.9)

Znając wartość sprawności izentropowej bądź politropowej moŜe zostać wyzna-czona temperatura końcowa procesu spręŜania rzeczywistego. W pracy przyj-mowana jest konkretna wartość sprawności izentropowej, dla której prowadzone są dalsze obliczenia. Entalpia powietrza na końcu procesu spręŜania jest wyzna-czana z zaleŜności zaimplementowanej w wiersz 166:

(

2 1

)

1 2 1 h h h h _s S + − ⋅ = η (3.10)

Znając entalpię i ciśnienie powietrza na wylocie ze spręŜarki wyznaczana jest przy pomocy funkcji zewnętrznej temperatura t2:

) , , ( _{2 2 2} 2 f g h p t = (3.11)

Znajomość entalpii h2 pozwala takŜe na wyznaczenie mocy mechanicznej

pobie-ranej z wału przez spręŜarkę:

(

2 1

)

2 h h

m

N_c = _& ⋅ − (3.12)

Dla jednostek strumienia masy powietrza wyraŜonego w kg/s i entalpii w kJ/kg jednostką mocy będzie kW.