Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 1 BG
Temat lekcji: Graficzne rozwiązywanie układów równań - ćwiczenia Data lekcji: 07.05.2020
Wprowadzenie do tematu:
Wiemy już, jak rozwiązać graficznie układ równań. Dziś dowiemy się jak wygląda interpretacja graficzna układu nieoznaczonego i układu sprzecznego.
Zad 1.
Rozwiąż graficznie układ równań:
{−5𝑥 + 𝑦 = 2
𝑥 − 𝑦 = 2
przekształcamy każde z równań, tak aby miało postać funkcji liniowej (wyliczamy z każdego zmienną y)
{𝑦 = 5𝑥 + 2
𝑦 = 𝑥 − 2
rysujemy wykresy obu funkcji w jednym układzie współrzędnych f: 𝑦1 = 5𝑥 + 2 g: 𝑦2 = 𝑥 − 2 robimy tabelki
rysujemy wykresy obu funkcji w jednym układzie
Odczytujemy rozwiązanie układu (punkt przecięcia się obu prostych): {𝑥 = −1 𝑦 = −3. Instrukcje do pracy własnej
Zad. 2. Rozwiąż graficznie i algebraicznie układ równań:
{ 𝑥 − 2𝑦 = 4
−2𝑥 + 4𝑦 = −8
przekształcamy każde z równań, tak aby miało postać funkcji liniowej (wyliczamy z każdego zmienną y)
{−2𝑦 = −𝑥 + 4 4𝑦 = 2𝑥 − 8 {𝑦 =1
2𝑥 − 2 𝑦 =1
2𝑥 − 2 mamy jedno równanie prostej f: 𝑦 =1
2𝑥 − 2 robimy tabelkę
rysujemy wykresy funkcji
X 0 -1
𝑦1 2 -3
X 0 1
𝑦2 -2 -1
X 0 -2
𝑦1 -2 -3
Proste pokrywają się. Jedna leży na drugiej. Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Jest to układ nieoznaczony. Rozwiązaniem są wszystkie punkty leżące na prostej.
Algebraiczne rozwiązanie:
{𝑥 − 2𝑦 = 4/∙ 2
−2𝑥 + 4𝑦 = −8 + { 2𝑥 − 4𝑦 = 8
−2𝑥 + 4𝑦 = −8
0=0 układ nieoznaczony
Zad. 3. Rozwiąż graficznie i algebraicznie układ równań:
{ 3𝑥 + 𝑦 = 7
−6𝑥 − 2𝑦 = 8
przekształcamy każde z równań, tak aby miało postać funkcji liniowej (wyliczamy z każdego zmienną y)
{𝑦 = −3𝑥 + 7
−2𝑦 = 6𝑥 + 8 {𝑦 = −3𝑥 + 7
𝑦 = −3𝑥 − 4
rysujemy wykresy obu funkcji w jednym układzie współrzędnych f: 𝑦1 = −3𝑥 + 7 g: 𝑦2= −3𝑥 − 4 robimy tabelki
rysujemy wykresy obu funkcji w jednym układzie
Proste są równoległe, nie maja wspólnego punktu przecięcia. Układ nie ma rozwiązania.
Jest to układ sprzeczny.
Algebraiczne rozwiązanie:
{3𝑥 + 𝑦 = 7/∙ 2
−6𝑥 − 2𝑦 = 8 + {6𝑥 + 2𝑦 = 14
−6𝑥 − 2𝑦 = 8
0=22 układ sprzeczny Praca własna:
Zad. 1. Rozwiąż graficznie układy równań:
a) {8𝑥 + 𝑦 = 3
𝑥 + 𝑦 = −4 ; b) { −𝑥 + 𝑦 = 3
4𝑥 − 4𝑦 = −12 c) { 4𝑥 + 𝑦 = 1
−8𝑥 − 2𝑦 = 0
Informacja zwrotna:
Zapraszam na spotkanie online na platformie Discord 07.05.2020r. o godzinie 13.00-13.45.
Osoby, które się jeszcze nie zalogowały na platformie proszę o kontakt przez komunikator w dzienniku.
Rozwiązane zadanie, pytania proszę przesłać na adres: matmaxmm121@gmail.com
X 1 2
𝑦1 4 1
X 0 -2
𝑦2 -4 2
do dnia 13.05.2020 r.
Opracowała: Marzena Mrzygłód
