programowanie dynamiczne

(1)

Programowanie dynamiczne Podstawy Pole powierzchni Wypukła otoczka

Programowanie dynamiczne

zaj ˛ecia 1.

(2)

Geometria dla informatyka

wył ˛

acznie obliczenia

wszystko oparte na liczbach, współrz ˛ednych, miarach

programista i/lub u˙zytkownik musi przeło˙zy´c geometri ˛e

na j ˛ezyk komputerowych oblicze ´n a pó´zniej

(3)

Geometria dla informatyka

wył ˛

acznie obliczenia

wszystko oparte na liczbach, współrz ˛ednych, miarach

programista i/lub u˙zytkownik musi przeło˙zy´c geometri ˛e

na j ˛ezyk komputerowych oblicze ´n a pó´zniej

(4)

Geometria dla informatyka

wył ˛

acznie obliczenia

wszystko oparte na liczbach, współrz ˛ednych, miarach

programista i/lub u˙zytkownik musi przeło˙zy´c geometri ˛e

na j ˛ezyk komputerowych oblicze ´n a pó´zniej

(5)

Podstawowe poj ˛ecia

punkt

prosta, półprosta, odcinek

trójk ˛

at, wielok ˛

at

(6)

Podstawowe poj ˛ecia

punkt

prosta, półprosta, odcinek

trójk ˛

at, wielok ˛

at

(7)

Podstawowe poj ˛ecia

punkt

prosta, półprosta, odcinek

trójk ˛

at, wielok ˛

at

(8)

Podstawowe poj ˛ecia

punkt

prosta, półprosta, odcinek

trójk ˛

at, wielok ˛

at

(9)

Odległo´s´c

(x

1 ,

y

1 )

(x

2 ,

y

2 )

x

2 − x

1 y

2 − y

1 q

(x

2 −

x

1 )

2 +

(y

2 −

y

1 )

2

(10)

Iloczyn skalarny

(x

0 ,

y

0 )

(x

2 ,

y

2 )

(x

1 ,

y

1 )

d1

d

2 (x

1 − x

0) · (x

2 − x

0) + (y

1 − y

0) · (y

2 − y

0) =

=

d

1 · d

2 · cos α

(11)

Iloczyn wektorowy

(x

0 ,

y

0 )

(x

2 ,

y

2 )

(x

1 ,

y

1 )

d1

d

2 (x

1 − x

0) · (y

2 − y

0) − (x

2 − x

0) · (y

1 − y

0) =

=

d

1 · d

2 · sin α

(12)

Równanie prostej

Jest kilka charakteryzacji prostych:

A · x + B · y + C = 0

y = a · x + b

(x

0 +

t · x

d

,

y

0 +

t · y

d

)

(13)

Równanie prostej

Jest kilka charakteryzacji prostych:

A · x + B · y + C = 0

y = a · x + b

(x

0 +

t · x

d

,

y

0 +

t · y

d

)

(14)

Równanie prostej

Jest kilka charakteryzacji prostych:

A · x + B · y + C = 0

y = a · x + b

(x

0 +

t · x

d

,

y

0 +

t · y

d

)

(15)

Równanie prostej

Jest kilka charakteryzacji prostych:

A · x + B · y + C = 0

y = a · x + b

(x

0 +

t · x

d

,

y

0 +

t · y

d

)

(16)

Trójk ˛

at

(17)

Wielok ˛

at

Pomysł

dzieli´c na trójk ˛

aty

(18)

Wielok ˛

at

Pomysł

dzieli´c na trójk ˛

aty

p

(19)

Wielok ˛

at

Pomysł

dzieli´c na trójk ˛

aty

p

(20)

Opis problemu

punkty na płaszczy´znie

sznurek wokół gwo´zdzi

(21)

Opis problemu

punkty na płaszczy´znie

sznurek wokół gwo´zdzi

(22)

(23)

Rozwi ˛

azanie brutalne

Dla ka˙zdego odcinka, sprawdzamy czy wszystkie pozostałe

punkty le˙z ˛

a po tej samej stronie. O(n

3 _).

(24)

Rozwi ˛

azanie optymalne

Otoczka dolna i górna

(25)

Rozwi ˛

azanie optymalne

Otoczka dolna i górna

dzielimy problem na dwoje

(26)

Rozwi ˛

azanie optymalne

Otoczka dolna i górna

dzielimy problem na dwoje

Sortowanie punktów od lewej do prawej.

(27)

Jak to działa?

(28)

Jak to działa?

(29)

Jak to działa?

(30)

Jak to działa?

(31)

Jak to działa?

(32)

Jak to działa?

(33)

Jak to działa?

(34)

Jak to działa?

(35)

Jak to działa?

(36)

Jak to działa?

(37)

Jak to działa?

(38)

Jak to działa?

(39)

Jak to działa?

(40)

Jak to działa?

(41)

Jak to działa?

(42)

Jak to działa?

(43)

Jak to działa?

(44)

Jak to działa?

(45)

Jak to działa?

(46)

Podsumowanie

druga połówka – analogicznie

poprawno´s´c

zło˙zono´s´c – O(n log n)

(47)

Podsumowanie

druga połówka – analogicznie

poprawno´s´c

zło˙zono´s´c – O(n log n)

(48)

Podsumowanie

druga połówka – analogicznie

poprawno´s´c

zło˙zono´s´c – O(n log n)

(49)

Podsumowanie

druga połówka – analogicznie

poprawno´s´c

zło˙zono´s´c – O(n log n)