P R A C E N A U K O W E P O L I T E C H N I K I W A R S Z A W S K I E J
z. 119 Transport 2017
Zbigniew Lozia
Przemysłowy Instytut Motoryzacji
Piotr Zdanowicz
Politechnika Warszawska, Wydział Transportu
WYZNACZENIE OPTYMALNEJ WARTOŚCI
WSPÓŁCZYNNIKA ASYMETRII AMORTYZATORA
PASYWNEGO ZAWIESZENIA SAMOCHODU
Z WYKORZYSTANIEM MODELU
„ĆWIARTKI SAMOCHODU”
Rękopis dostarczono, czerwiec 2017Streszczenie: Celem pracy była optymalizacja tłumienia pasywnego zawieszenia samochodu
poruszającego się ruchem prostoliniowym ze stałą prędkością po nierównej nawierzchni drogi. Nierówności miały charakter losowy i były opisywane zgodnie z zaleceniami Międzynarodowej Organizacji Standaryzacji ISO, zawartymi w dokumencie ISO/TC 108/253: Reporting vertical road
surface irregularities. Generalised vertical road inputs to vehicle. Wykorzystany został silnie
nieliniowy model „ćwiartki samochodu” o dwóch stopniach swobody. Uwzględniał rzeczywistą charakterystykę sprężystości zawieszenia i ogumienia, asymetrię amortyzatora, tarcie ślizgowe w zawieszeniu, zjawisko odrywania się kół od nawierzchni drogi oraz właściwości wygładzające ogumienia. Opis wspomnianych własności odpowiadał w jak największym stopniu wynikom otrzymanym w trakcie badań stanowiskowych. Obliczenia wykonano dla trzech dróg w różnym stanie i czterech symulowanych prędkości ruchu pojazdu. Kryteriami optymalizacji były, ze względu na charakter wymuszenia, statystyczne miary drgań pionowych nadwozia („masy resorowanej”) oraz zmian pionowej siły w kontakcie koło-droga. Uwzględniono także ograniczenie ruchu roboczego (zakresu zmian ugięcia) zawieszenia, wynikające ze względów konstrukcyjnych. Oceniono wpływ niepożądanego tarcia ślizgowego w zawieszeniu na wyniki obliczeń i wyznaczono optymalne współczynniki asymetrii charakterystyki tłumienia wiskotycznego w amortyzatorze. Rezultaty wykonanych analiz przedstawiono głownie w postaci graficznej – wykresów.
Słowa kluczowe: tłumienie w zawieszeniu, tarcie w zawieszeniu, optymalizacja, model „ćwiartki
samochodu”.
1. WPROWADZENIE
Model „ćwiartki samochodu” (rys. 1) to układ o dwóch stopniach swobody, opisujący drgania pionowe „masy resorowanej” (części bryły nadwozia) oraz „masy nieresorowanej”
2 Zbigniew Lozia, Piotr Zdanowicz
(związanej z kołem jezdnym). Elementy masowe modelu są połączone układem sprężyna-tłumik, obrazującym własności zawieszenia danego koła. Element sprężysto-tłumiący (lub tylko sprężysty) między masą nieresorowaną a podłożem odzwierciadla własności koła jezdnego w kierunku promieniowym. Modele „ćwiartki samochodu” pojawiły się w latach 70-tych XX wieku (np. [10, 19, 27, 28]). Były wykorzystywane w wielu publikacjach z lat 80-tych (np. [9, 14, 20, 30, 31]) oraz 90-tych (np. [4, 11, 21]). Obecnie są także przydatne. Wykorzystuje się je w pracach zawierających zalecenia dla konstruktorów pojazdów (np. [5, 6, 12, 16, 26, 29, 31, 32, 33, 34]). Są to zarówno modele liniowe jak i nieliniowe. Opisują zawieszenia pasywne, półaktywne i aktywne. Części prac, obok badań modelowych, towarzyszyły badania eksperymentalne układów typu „ćwiartka samochodu” [12, 26, 32, 35, 36, 37]. Modele te stosowano w wyrafinowanych algorytmach optymalizacyjnych, przy poszukiwaniu rozwiązań Pareto-optymalnych [13], z uwzględnieniem losowego charakteru wybranych parametrów modelu (masy resorowanej, wynikającej z trudnego do przewidzenia obciążenia pojazdu oraz sztywności opony, zależnej od ciśnienia pompowania, np. [5]), a także przy ocenie rozwiązań zawieszeń o zmiennym tłumieniu, półaktywnych i aktywnych (np. [3, 4, 5, 6, 29, 30, 31, 32, 33, 34]). Większość autorów prac dotyczących optymalizacji parametrów zawieszenia, wymieniała jako główne kryteria oceny: minimalizację miar dyskomfortu jazdy oraz zmian reakcji normalnej w kontakcie koła z drogą. Uwzględniano także ograniczenie ruchu roboczego zawieszenia [3, 4, 5, 6, 10, 11, 16, 19, 20, 21, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34]. W publikacji [30] podkreślono sprzeczność tych wymagań – wzrost tłumienia w zawieszeniu pogarsza komfort, ale polepsza bezpieczeństwo. W pracy [16] wykazano istnienie optymalnych poziomów tłumienia w zawieszeniu, ze względu na oba kryteria oceny. W większości prac, jako wymuszenie przyjmowano gaussowski, stacjonarny proces losowy, opisywany gęstością widmową mocy wysokości nierówności. W modelach nieliniowych stosowano wymuszenia sinusoidalne lub realizacje procesu losowego. Długości fal mieściły się w przedziale 0,1-100 m [19, 20, 27, 30]. Uwzględniano wygładzające własności opon [2, 3, 14, 15, 16]. Zakres prędkości sięgał 10-50 m/s [6]. W przytaczanych publikacjach rozważano częstotliwości z pasma 0-80 Hz [16, 19, 20, 21, 28, 31, 32, 33, 34]. Ważnym jest fakt podawania przez normy ISO, które dotyczą komfortu drgań (np. [7]), wartości granicznych w paśmie 0-80 Hz.
W pracy [16] wykorzystano ponad 40-letnie osiągnięcia wielu autorów w zakresie metod optymalizacji parametrów zawieszenia samochodu. Zaprezentowano, rozwiniętą przez autora, metodykę obliczeń optymalizacyjnych na przykładzie tłumienia wiskotycznego pasywnego zawieszenia pojazdu poruszającego się po nierównej, losowej nawierzchni drogi. Wykorzystano liniowy model zawieszenia „ćwiartki samochodu” oraz analizę transmitancji widmowych w wyznaczaniu wskaźników dyskomfortu i niebezpieczeństwa. Wyniki zaprezentowano w postaci bezwymiarowej funkcji celu, która stanowiła kryterium optymalizacji ze względu na komfort jazdy i bezpieczeństwo. Uwzględniono także ograniczenie ugięć zawieszenia. Graficzna postać tej funkcji, gdzie zmienną niezależną jest bezwymiarowy współczynnik tłumienia zawieszenia, przypomina poglądowe, jakościowe zależności przytaczane w wielu pracach innych autorów, co ułatwia interpretację wyników końcowych optymalizacji.
W pracy [17], w procesie optymalizacji tłumienia pasywnego zawieszenia samochodu poruszającego się ruchem prostoliniowym, ze stałą prędkością, po nierównej nawierzchni drogi, wykorzystano dwa modele „ćwiartki samochodu”: liniowy i nieliniowy. Oba
Wyznaczenie optymalnej wartości współczynnika asymetrii amortyzatora pasywnego zawieszenia … 2
o dwóch stopniach swobody. Model nieliniowy uwzględniał nieliniowości charakterystyk sprężystych zawieszenia i ogumienia, tarcie ślizgowe w zawieszeniu oraz zjawisko odrywania się kół od drogi. Oba modele uwzględniały własności wygładzające ogumienia. Obliczenia wykonano dla trzech dróg w różnym stanie i czterech symulowanych prędkości ruchu pojazdu. Kryteriami optymalizacji i porównania modeli były, ze względu na charakter wymuszenia, statystyczne miary drgań pionowych nadwozia oraz zmian pionowej siły w kontakcie koło-droga. Uwzględniono także ograniczenie ruchu roboczego zawieszenia, wynikające ze względów konstrukcyjnych. Wyznaczono optymalny współczynnik tłumienia zawieszenia. Oceniono wpływ niepożądanego tarcia ślizgowego w zawieszeniu na wyniki obliczeń. Otrzymane rezultaty pozwalają ocenić wpływ struktury i złożoności zastosowanego modelu na wyniki optymalizacji tłumienia w pasywnym zawieszeniu samochodu.
2. CEL PRACY
Celem pracy, zgodnie z jej tytułem, jest wyznaczenie optymalnej wartości współczynnika asymetrii amortyzatora pasywnego zawieszenia samochodu, poruszającego się ruchem prostoliniowym ze stałą prędkością po nierównej nawierzchni drogi. Jako kryteria optymalizacji przyjęto intensywność drgań pionowych bryły nadwozia oraz zmian siły pionowej w kontakcie koło-droga. Uwzględniono także ograniczenie ruchu roboczego (zakresu zmian ugięcia) zawieszenia, wynikające ze względów konstrukcyjnych.
3. NIELINIOWY MODEL „ĆWIARTKI SAMOCHODU”
I JEGO RÓWNANIA RUCHU
Rysunek 1 przedstawia nieliniowy modelu „ćwiartki samochodu”. Składa się on z dwóch elementów masowych: „masy resorowanej” o masie m1[kg] i „masy nieresorowanej” o
masie m2 [kg]. Symbole z1 [m] i z2[m] oznaczają przemieszczenia pionowe brył modelu
względem położenia równowagi statycznej dla zerowej wysokości nierówności drogi. ζ1 [m] i ζ2 [m] to współrzędne położenia pionowego środka masy resorowanej
i nieresorowanej wzdłuż osi Oζ związanej z drogą. Oznaczenie Fs1[N] reprezentuje siłę
sprężystości w zawieszeniu, Fs2 [N] – siłę sprężystości w kole ogumionym (pneumatyku),
Ft1 [N] – siłę tłumienia wiskotycznego w zawieszeniu, Ft2 [N] – siłę tłumienia w
pneumatyku, Fts1 [N] – siłę tarcia ślizgowego w zawieszeniu. Iloczyn m1∙g [kg∙m/s2] to
ciężar masy resorowanej, a m2∙g [kg∙m/s2] to ciężar masy nieresorowanej. ζ [m] to
wymuszenie kinematyczne w postaci nierówności drogi, odmierzanych wzdłuż osi Oζ. Samochód (i jego model) porusza się ruchem prostoliniowym ze stałą prędkością V [km/h].
2 Zbigniew Lozia, Piotr Zdanowicz
Równania ruchu nieliniowego modelu „ćwiartki samochodu” (rys. 1) można wyprowadzić z zasady kinetostatyki. Ich formalny zapis przedstawia zależność (1).
Rys. 1. Nieliniowy model „ćwiartki samochodu” z tarciem ślizgowym w zawieszeniu (opis oznaczeń w tekście): a) struktura ogólna, b) układ sił
g m Ft Fs Ft Fts Fs z g m Ft Fts Fs z 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 (1)
gdzie: g=9,81 m/s2to przyspieszenie ziemskie.
Siła sprężystości w zawieszeniu jest przybliżana wielomianami stopnia od 1 do 5, w zależności od postaci wyników pochodzących z badań eksperymentalnych:
1gr 1 1 1 1 2 1 1 3 1 1 4 1 1 5 1 1 1gr 1 1 1 2 1 1 3 1 1 4 1 1 5 1 1 1 u u dla , s 2 F u s 2 E u s 2 D u s 2 C u s 2 B u s A2 u u dla , u s 1 E u s 1 D u s 1 C u s 1 B u s 1 A Fs (2)
gdzie: u1 (według (3)) to ugięcie zawieszenia, A1s1÷E1s1 oraz A2s1÷F2s1to współczynniki
wielomianów, opisujących siłę sprężystości w zawieszeniu odpowiednio, przy jego małych oraz dużych ugięciach, natomiast u1gr to granica odmiennego opisu siły sprężystości w
zawieszeniu. 0 1 2 1 ζ ζ om u (3)
Wyznaczenie optymalnej wartości współczynnika asymetrii amortyzatora pasywnego zawieszenia … 2
Siła tarcia ślizgowego jest opisywana zależnością:
1gr 1 1gr 1 1 1gr 1 1 1 1 u u dla , u u Ats u u dla , u sgn Ats Fts (4)
gdzie: Ats1to amplituda siły tarcia ślizgowego w zawieszeniu, u (według (5)) to prędkość1
uginania zawieszenia, zaś u to graniczna prędkość uginania zawieszenia:1gr 1
2 1 ζ ζ
u (5)
Siłę tłumienia wiskotycznego w zawieszeniu opisuje wzór:
5 0 u dla , u c 0 u dla , u c Ft 1 1 u 1 1 1 o 1 1 (6)
gdzie: c1o oraz c1u to współczynniki tłumienia wiskotycznego w amortyzatorze,
odpowiednio dla fazy odbicia oraz ugięcia:
u 1 o 1 k c c (7) k 1 c 2 c 1 u 1 (8)
gdzie: c1to wartość średnia współczynnika tłumienia wiskotycznego w zawieszeniu, zaś k
to współczynnik asymetrii amortyzatora.
Siłę sprężystości w pneumatyku opisuje wielomian trzeciego stopnia:
2 2 2 2 2 3 2 2 2 As u Bs u Cs u Fs (9)
gdzie: As2 ÷ Cs2 to współczynniki wspomnianego wielomianu, zaś u2 to ugięcie
promieniowe pneumatyka: 5 6 6 6 0 R ζ dla 0, 0 R ζ dla R, ζ u 2 2 2 2 (10)
gdzie: R to promień swobodny koła jezdnego.
Zgodnie z równaniem (11), siła tłumienia w pneumatyku jest liniową funkcją prędkości jego uginania w kierunku promieniowym.
2 Zbigniew Lozia, Piotr Zdanowicz
2 2 2 c u
Ft (11)
gdzie: c2to współczynnik tłumienia, natomiast u to prędkość uginania pneumatyka:2
5 6 6 6 6 6 6 0 R dla , 0 0 R dla , u 2 2 2 2 (12)
Rozwiązania równań ruchu (1) otrzymywane są metodami przybliżonymi w dziedzinie czasu, w wyniku ich całkowania numerycznego. W pracy prezentowane są wyniki otrzymane za pomocą autorskiego programu symulacyjnego, zbudowanego w środowisku Matlab-Simulink [35].
4. LOSOWE WYMUSZENIE POCHODZĄCE OD
NIERÓWNOŚCI NAWIERZCHNI DROGI
Przyjęto, że nawierzchnia drogi jest nieodkształcalna. Jej nierówności pionowe są procesem losowym stacjonarnym, gaussowskim. W normie ISO [8] sklasyfikowano drogi od bardzo dobrej (A), przez dobrą (B), średnią (C), złą (D) do bardzo złych (E i dalej: F, G oraz H). Droga danej klasy jest opisywana funkcją gęstości widmowej mocy Sd (Ω)
[m3/rad] pojedynczego wzdłużnego śladu, równoległego do osi drogi:
w 0 0 d d S S 7 7 77 (13)
gdzie: Ω=2π/L [rad/m] to częstość kołowa drogi, L [m] to długość fali nierówności drogi, Ω0 [1/m] to częstość kołowa odniesienia (najczęściej Ω0 = 1,0), Sd (Ω0) [m3/rad] to
wskaźnik nierówności drogi, określający jej stan (dobra, zła, itp.), zaś w [-] to wskaźnik falistości drogi, określający czy w widmie dominują fale krótkie, czy też długie.
Drogi różnych klas różnią się parametrem Sd (Ω0), natomiast wykładnik w ma stałą
wartość w=2. Rysunek 2 przedstawia gęstości widmowe mocy losowych nierówności nawierzchni dróg według klasyfikacji ISO [8] w skali dwu-logarytmicznej, dla różnych postaci zmiennej niezależnej. Przyjęto, że najkrótsza fala L ma długość 0,1 m, a najdłuższa 100 m. Jest to tak zwany mikroprofil nierówności drogi [9, 19, 20].
Na podstawie znajomości funkcji Sd (Ω), stosując podprogramy wykorzystujące techniki
FFT (szybkiej transformaty Fouriera) pochodzące z pracy [9], wygenerowano dyskretną realizację nierówności, którą następnie aproksymowano przy użyciu splinów kubicznych [14, 15]. Forma ta daje możliwość wykorzystywania długich realizacji, przekraczających długość najdłuższej fali mikroprofilu (100 m), dzięki okresowej postaci funkcji aproksymującej, co opisano w pracach [14, 15]. Rysunek 3 przedstawia przykładową realizację nierówności drogi o długości 102,3 m, sklasyfikowanej w normie ISO [8] jako średnia (C).
Wyznaczenie optymalnej wartości współczynnika asymetrii amortyzatora pasywnego zawieszenia … 2
Rys. 2. Gęstości widmowe mocy losowych nierówności nawierzchni dróg według klasyfikacji ISO [8]: od A do H (skala dwu-logarytmiczna)
Rys. 3. Przykładowa realizacja nierówności drogi o długości 102,3 m, sklasyfikowanej w normie ISO [8] jako średnia (C)
2@ Zbigniew Lozia, Piotr Zdanowicz
5. WŁASNOŚCI WYGŁADZAJĄCE OGUMIENIA
W modelu koła ogumionego stosuje się zazwyczaj dla kierunku promieniowego model „punktowego kontaktu” [2, 3, 14, 15]. Długość fal nierówności brana pod uwagę musi być ograniczona od dołu, aby uniknąć nienaturalnego zawyżania sił tłumiących w modelu pneumatyka. Można ominąć tę trudność uwzględniając wygładzające własności ogumienia w postaci modelu „stałego śladu” [2, 3, 14, 16] (uśrednienie wysokości nierówności na obszarze śladu współpracy koła z drogą), filtrując widma nierówności drogi. W tym przypadku wykorzystano filtr o module transmitancji [14]:
op
op op sin l l
H 7 7 7 (14)
gdzie: lop[m] to połowa statycznej długości śladu współpracy koła z drogą.
Zależność (15) przedstawia formalny opis wspomnianej filtracji, prowadzącej do gęstości widmowej mocy nierówności Sdf(Ω), uwzględniającej wygładzające własności
ogumienia.
7
7 d
7 2 op df H S S (15)
Wprowadzenie Sdf(Ω) jako wymuszenia umożliwia stosowanie modelu punktowego
kontaktu koła z nawierzchnią drogi [2, 3, 14, 16]. Na podstawie tej gęstości widmowej są generowane także jej realizacje.
6. KRYTERIA DOBORU OPTYMALNEJ WARTOŚCI
WSPÓŁCZYNNIKA ASYMETRII AMORTYZATORA
W PASYWNYM ZAWIESZENIU SAMOCHODU
(KRYTERIA OPTYMALIZACJI)
Podobnie jak w pracach [3, 4, 5, 6, 10, 11, 16, 17, 19, 20, 21, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34], przyjęto trzy kryteria oceny poprawności doboru współczynnika asymetrii amortyzatorów k:
minimalizację miary dyskomfortu kierowcy i pasażerów, jaką jest odchylenie standardowe przyspieszenia masy resorowanej σa[m/s2],
minimalizację niebezpieczeństwa, którego miarą jest odchylenie standardowe pionowej składowej reakcji normalnej drogi σF[N],
ograniczenie ruchu roboczego (zakresu zmian ugięcia) zawieszenia do wartości mniejszej niż rzg[m].
Wyznaczenie optymalnej wartości współczynnika asymetrii amortyzatora pasywnego zawieszenia … 2^
Można je opisać jako funkcje współczynnika asymetrii amortyzatorów k i prędkości V:
k,V minimum a 8 (16)
k,V minimum F 8 (17)
zg uz k,V r 6 (18)
gdzie: σa(k, V) [m/s2] oraz σF(k, V) [N] to minimalizowane funkcje celu, a σuz(k, V) [m] to
odchylenie standardowe ugięcia zawieszenia, zaś rzg [m] to graniczna wartość zakresu
ruchu roboczego zawieszenia.
Podane wyżej kryteria są stosowane dla każdej branej pod uwagę drogi. Liczba 6 we wzorze (18) wynika z faktu gaussowskiego rozkładu ugięcia zawieszenia, ale dla modelu liniowego.
W przypadku modelu nieliniowego odchylenia standardowe σa, σForaz σuzsą obliczane
na podstawie przebiegów czasowych przyspieszenia pionowego masy resorowanej t)
V, , k (
z1 , pionowej składowej reakcji normalnej drogi F(c1, V, t) i ugięcia zawieszenia
u1(k, V, t), dla przyjętych parametrów c1 oraz V. Przyspieszenie masy resorowanej jest
określane równaniem (1). Aktualne ugięcie zawieszenia określa zależność (3), a pionowa składowa reakcji normalnej drogi jest zdefiniowana następująco (patrz też rys. 1):
t Fs
t Ft
t
F 2 2 (19)
7. DANE OBLICZENIOWE – PARAMETRY MODELU
I WARUNKÓW BADAŃ
Przykładowe parametry modelu odpowiadają przedniemu zawieszeniu samochodu Isuzu D-Max (m1 = 578kg, m2 = 69,5kg, a współczynnik tłumienia wiskotycznego opony
c2 = 150 N∙s/m). Parametrowi c1przypisano wartość optymalną 2810 N∙s/m, która została
wyznaczona w pracach [16, 17], natomiast wielkość k była w obliczeniach zmienną. Długość śladu współpracy koła z drogą w warunkach statycznych wynosiła 2∙lop = 0,185 m. Wszystkie parametry modelu oraz podstawowe informacje o warunkach badań zestawiono w tabeli 1.
Do obliczeń wybrano trzy drogi o następujących wartościach parametrów gęstości widmowej mocy nierówności:
drogę B (dobrą): Sd(Ω0) = 0,000004; Ω0 = 1,0; w = 2,
drogę C (średnią): Sd(Ω0) = 0,000016; Ω0 = 1,0; w = 2,
2` Zbigniew Lozia, Piotr Zdanowicz
Najkrótsza fala L ma długość 0,1 m a najdłuższa 100 m. Ze względu na normy ISO, dotyczące komfortu drgań [7], jako analizowane pasmo częstotliwości przyjęto 0-80 Hz.
Badania symulacyjne wykonano dla 4 prędkości ruchu pojazdu: 30, 60, 90 oraz 120 km/h. Za każdym razem rozpatrywano 45 wartości współczynnika asymetrii charakterystyki amortyzatora (35 wartości: k=i/12, dla i=1, 2, 3, …, 35 oraz 10 wartości: k = j, dla j = 3, 5, 6, …, 12), obliczając parametry c1ooraz c1uz zależność (7) i (8).
Ruch roboczy zawieszenia analizowanego samochodu ograniczono do rzg= 0,12 m, co
odpowiadało realnemu, liniowemu zakresowi pracy tego układu.
Tablica 1 Wykaz parametrów modelu oraz warunków badań
Lp. Nazwa parametru Symbol Jednostka Wartość
I II III IV V
1 masa resorowana m1 kg 578
2 masa nieresorowana m2 kg 69,5
3 współczynniki wielomianów opisujących siłę sprężystości w zawieszeniu A1s1 N/m5 5,526E+10 B1s1 N/m4 –9,942E+09 C1s1 N/m3 6,844E+08 D1s1 N/m2 –2,246E+07 E1s1 N/m 3,933E+05 A2s1 N/m5 1,344E+09 B2s1 N/m4 –6,493E+08 C2s1 N/m3 1,224E+08 D2s1 N/m2 –1,123E+07 E2s1 N/m 5,398E+05 F2s1 N –6,427E+03
4 granica odmiennego opisu siły sprężystości w zawieszeniu u1gr m 0,054
5 wartość graniczna ugięcia zawieszenia rzg m 0,12
6 różnica współrzędnych z1i z2, dla której Fs1=0 om0 m 0,432
7 optymalny (uśredniony) współczynnik tłumienia
wiskotycznego w amortyzatorze c1 Ns/m 2810
8 najmniejsza wartość współczynnika asymetrii amortyzatora kmin - 1/12
9 największa wartość współczynnika asymetrii amortyzatora kmax - 12
10 amplituda tarcia ślizgowego w zawieszeniu Ats1 N 158
11 graniczna prędkość uginania zawieszenia (opis tarcia ślizg.) u1gr m/s 0,005
12 współczynniki wielomianu opisującego siłę sprężystości w pneumatyku
As2 N/m3 2,680E+04
Bs2 N/m2 1,640E+06
Cs2 N/m 1,357E+05
13 promień swobodny koła jezdnego R m 0,382
14 współczynnik tłumienia w pneumatyku c2 Ns/m 150
15 długość śladu współpracy koła z drogąw warunkach statycznych 2·lop m 0,185
16 zakres prędkości ruchu pojazdu Vmin-Vmax km/h 30-120
17 krok zmian prędkości ruchu pojazdu 9V km/h 30
18 długość najkrótszej fali nierówności drogi Lmin m 0,1
19 długość najdłuższej fali nierówności drogi Lmax m 100,0
20 najmniejsza częstotliwość (częstość) analizowanych drgań fmin (:min)
Hz (rad/s)
0 (0) 21 największa częstotliwość (częstość) analizowanych drgań fmax
(:max)
Hz (rad/s)
80 (502,65)
Wyznaczenie optymalnej wartości współczynnika asymetrii amortyzatora pasywnego zawieszenia … 2|
8. WYNIKI OBLICZEŃ
Na rysunku 4 przedstawiono odchylenia standardowe przyspieszenia masy resorowanej σa
dla modelu nieliniowego bez tarcia oraz z tarciem w zawieszeniu, w funkcji współczynnika asymetrii amortyzatora k, dla trzech branych pod uwagę nawierzchni dróg (B – dobrej, C – średniej, D – złej) i czterech prędkości ruchu pojazdu: 30, 60, 90 i 120 km/h. Uwzględnienie tarcia w zawieszeniu, zwiększa w tym przypadku odchylenia standardowe przyspieszeń, szczególnie dla małych wartości współczynnika asymetrii k. Położenia minimów obrazowanej wielkości zmieniają się wraz ze wzrostem prędkości, przesuwając się w stronę mniejszych wartości k.
Na rysunku 5 przedstawiono analogiczne zależności dla odchylenia standardowego zmian pionowej składowej reakcji normalnej drogi σF. Tarcie ślizgowe w zawieszeniu,
przeważnie zmniejsza odchylenia standardowe pionowej składowej reakcji normalnej drogi, szczególnie dla wysokich wartości współczynnika asymetrii k i dużych prędkości pojazdu. Minima obrazowanej wielkości są położone blisko siebie, w przedziale wartości współczynnika asymetrii od zera do 2.
Rysunek 6 obrazuje, w podobnym sposobie zapisu jak na rysunku 4 i 5, odchylenia standardowe ugięcia zawieszenia σuz. Uwzględnienie tarcia ślizgowego w modelu,
prowadzi do znacznie mniejszych wartości ugięcia zawieszenia.
Duże ugięcia zawieszenia mogą być podstawą ograniczania prędkości pojazdu dla przyjętych rozwiązań konstrukcyjnych, co przykładowo przedstawiono pracach [16, 17].
a) b) c)
Rys. 4. Wpływ współczynnika asymetrii amortyzatora k na odchylenie standardowe przyspieszenia masy resorowanej σadla trzech dróg, sklasyfikowanych w normie ISO [8] jako:
a) droga B (dobra), b) droga C (średnia), c) droga D (zła) 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 0 2 4 6 8 10 12 k [-] σ a [ m /s 2] 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 0 2 4 6 8 10 12 k [-] σ a [ m /s 2] 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,1 3,3 3,5 3,7 0 2 4 6 8 10 12 k [-] σ a [ m /s 2]
2@ Zbigniew Lozia, Piotr Zdanowicz
a) b) c)
Rys. 5. Wpływ współczynnika asymetrii amortyzatora k na odchylenie standardowe składowej pionowej reakcji normalnej podłoża σFdla trzech dróg, sklasyfikowanych w normie ISO [8] jako:
a) droga B (dobra), b) droga C (średnia), c) droga D (zła)
a) b) c)
Rys. 6. Wpływ współczynnika asymetrii amortyzatora k na odchylenie standardowe ugięcia zawieszenia σuzdla trzech dróg, sklasyfikowanych w normie ISO [8] jako:
a) droga B (dobra), b) droga C (średnia), c) droga D (zła)
W dalszej części rozważań nad optymalną wartością współczynnika asymetrii amortyzatora k, postanowiono nie uwzględniać niepożądanego zjawiska tarcia ślizgowego w zawieszeniu, gdyż w niewielkim stopniu wpływa ono na położenie wartości
250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 0 2 4 6 8 10 12 k [-] σ F [N] 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 0 2 4 6 8 10 12 k [-] σ F [N] 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 0 2 4 6 8 10 12 k [-] σ F [N] 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0 2 4 6 8 10 12 k [-] σ uz [m ] 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,010 0,011 0,012 0,013 0,014 0,015 0,016 0 2 4 6 8 10 12 k [-] σ uz [m ] 0,012 0,014 0,016 0,018 0,020 0,022 0,024 0,026 0,028 0,030 0,032 0 2 4 6 8 10 12 k [-] σ uz [m ]
Wyznaczenie optymalnej wartości współczynnika asymetrii amortyzatora pasywnego zawieszenia … 2@
minimalnych (w dziedzinie k), przy znaczącym wpływie na ich wartości. Stwierdzono jednocześnie, że największe zmiany ocenianych wielkości występują dla k z zakresu od 0 do 4, zwłaszcza dla wyższych prędkości ruchu pojazdu. W toku dalszych analiz dokonano normalizacji odchyleń standardowych (względem wartości największej, dla k z przedziału <0,12>; oddzielnie dla każdej z rozważanych prędkości) przyspieszenia masy resorowanej σa(k) oraz składowej pionowej reakcji normalnej drogi σF(k), przedstawionych na
rysunkach 3-6 liniami przerywanymi. W ten sposób otrzymano przebiegi wielkości unormowanych σau(k) oraz σFu(k), które dla k z zakresu od 0 do 4 przedstawiono na rys. 7.
a) b) c)
Rys. 7. Wpływ współczynnika asymetrii amortyzatora k na unormowane odchylenia standardowe przyspieszenia masy resorowanej σauoraz składowej pionowej reakcji normalnej podłoża σFudla
trzech dróg, sklasyfikowanych w normie ISO [8] jako: a) droga B (dobra), b) droga C (średnia), c) droga D (zła)
Unormowane odchylenia standardowe przyspieszenia masy resorowanej oraz składowej pionowej reakcji normalnej drogi zmieniają się tutaj w zakresie 86-100% wartości największych. W przypadku wielkości σau(k) oraz σFu(k) minima osiągane są dla
współczynnika asymetrii charakterystyki amortyzatora odpowiednio z zakresu 0,25-2,83 oraz 0,5-1,0. Widoczna jest także tendencja do przesuwania się optimum k w stronę mniejszych wartości wraz ze wzrostem prędkości pojazdu. Zadziwiającym jest w tym przypadku przyjmowanie wartości mniejszych od jedności, co stanowi znaczną odmienność w stosunku do wiedzy znanej literatury, dotyczącej dynamiki samochodu (np. [9, 11, 15, 19, 20, 27]) i rzeczywistych parametrów typowych amortyzatorów samochodowych. Autorom wydaje się wskazanym wykonanie w przyszłości eksperymentalnych badań stanowiskowych, sprawdzających poprawność wyciągniętego
85 88 91 94 97 100 0 1 2 3 4 k [-] σ au [% ] V = 30 km/h V = 60 km/h V = 90 km/h V = 120 km/h 85 88 91 94 97 100 0 1 2 3 4 k [-] σ au [% ] V = 30 km/h V = 60 km/h V = 90 km/h V = 120 km/h 85 88 91 94 97 100 0 1 2 3 4 k [-] σ au [% ] V = 30 km/h V = 60 km/h V = 90 km/h V = 120 km/h 85 88 91 94 97 100 0 1 2 3 4 k [-] σ Fu [% ] V = 30 km/h V = 60 km/h V = 90 km/h V = 120 km/h 85 88 91 94 97 100 0 1 2 3 4 k [-] σ Fu [% ] V = 30 km/h V = 60 km/h V = 90 km/h V = 120 km/h 85 88 91 94 97 100 0 1 2 3 4 k [-] σ Fu [% ] V = 30 km/h V = 60 km/h V = 90 km/h V = 120 km/h
2@ Zbigniew Lozia, Piotr Zdanowicz
powyżej wniosku. Możliwe jest też użycie przestrzennego, wielomasowego modelu pojazdu oraz wykonanie badań samochodu w warunkach drogowych.
Na użytek niniejszej pracy postanowiono przyjąć, jako kompromisową, uśrednioną wartość współczynnika asymetrii amortyzatora k(śr.)= 1,125 dla wszystkich dróg
z ewentualnym uzależnieniem parametru k od prędkości pojazdu. Efekty optymalizacji ze względu na σa oraz σF, z jednakowymi współczynnikami wagowymi (50% i 50%),
pokazano na rys. 8.
Rys. 8. Wartości optymalne współczynnika asymetrii charakterystyki amortyzatora k ze względu na komfort (σa) oraz bezpieczeństwo (σF) dla różnych prędkości pojazdu
(wyniki uśrednione dla wszystkich dróg)
. WNIOSKI KOŃCOWE
W pracy przypomniano osiągnięcia wielu autorów w zakresie modelowania zawieszenia samochodu oraz metod optymalizacji jego parametrów. Zaprezentowano wyniki obliczeń, dotyczące optymalizacji tłumienia pasywnego zawieszenia pojazdu, poruszającego się po nierównej nawierzchni drogi. Wykorzystany został silnie nieliniowy model „ćwiartki samochodu” o dwóch stopniach swobody, w wersji uwzględniającej tarcie ślizgowe w zawieszeniu pojazdu oraz w odmianie uproszczonej – bez odwzorowywania tego typu oporów. Do modelu wprowadzono rzeczywiste charakterystyki sprężyste zawieszenia i ogumienia, asymetrię amortyzatora, opis tarcia ślizgowego w zawieszeniu oraz zjawiska odrywania się kół od nawierzchni drogi. Kryterium optymalizacji stanowiły miary komfortu jazdy i bezpieczeństwa. Analizowano tutaj ponadto ugięcie zawieszenia oraz czas oderwania koła od podłoża. Ostatni z tych parametrów osiągał wartości większe od zera jedynie w niektórych symulacjach ruchu pojazdu z prędkością 120 km/h, na drodze „D”. Przy pominięciu tarcia ślizgowego w modelu zawieszenia pojazdu, chwilowy brak kontaktu pneumatyka z podłożem odnotowano jedynie dla k = 0,08 oraz k ≥ 2,83, a po uwzględnieniu tego rodzaju oporów, dla k ≥ 2,58. Opisywane zjawisko występowało jednak sporadycznie, a sumaryczny czas oderwania koła od drogi był we wspomnianych testach stały i wynosił około 0,012 s.
1,639 1,556 0,458 0,847 k(śr.) = 1,125 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 V [km/h] k [-]
Wyznaczenie optymalnej wartości współczynnika asymetrii amortyzatora pasywnego zawieszenia … 2@
Wykorzystanie modelu nieliniowego pozwoliło wyznaczyć kompromisową wartość optymalną współczynnika asymetrii charakterystyki tłumienia amortyzatora (uśredniony wynik dla wszystkich dróg i prędkości to k(śr.)= 1,125). Zaskoczeniem dla autorów jest
uzyskiwanie (dla wskazanych prędkości ruchu pojazdu) optymalnych wartości mniejszych od jedności, co stanowi znaczną odmienność w stosunku do wiedzy znanej z literatury i rzeczywistych charakterystyk tradycyjnych amortyzatorów. Autorzy postulują wykonanie w przyszłości badań symulacyjnych i eksperymentalnych, sprawdzających poprawność wyciąganych w niniejszej pracy wniosków.
Zaprezentowana metoda opisuje kolejny krok w procesie optymalizacji tłumienia w zawieszeniu pojazdu, przy wykorzystaniu silnie nieliniowego modelu „ćwiartki samochodu”. Następnym krokiem powinno być wykorzystanie modelu przestrzennego, który najwierniej odzwierciedla własności rzeczywistego pojazdu.
Przedstawione wyniki badań symulacyjnych mogą być wykorzystane w trakcie budowy zawieszeń wyposażonych w amortyzatory o zmiennej charakterystyce. Występowanie wyraźnych minimów przebiegów na rysunku 7 wskazuje na zasadność wprowadzenia w sterowanych amortyzatorach zależności współczynnika asymetrii k od prędkości ruchu i poziomu drgań masy resorowanej, zmieniającego się wraz ze stanem nawierzchni drogi i prędkością. Tak można sobie wyobrazić zastosowanie zależności k(V) przedstawionej na rysunku 8.
Informacja
Praca powstała w ramach projektu PBS3/B6/27/2015 finansowanego przez Narodowe Centrum Badań i Rozwoju, o akronimie SUV_SUSP „Aktywne zawieszenia wielofunkcyjnych pojazdów kołowych o wysokiej
mobilności”, w zadaniu realizowanym przez Wydział Transportu Politechniki Warszawskie na rzecz
Przemysłowego Instytutu Motoryzacji PIMOT. Lider projektu: Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Akademii Górniczo-Hutniczej im. Stanisława Staszica.
Bibliografia
1. Arczyński S.: Mechanika ruchu samochodu. WNT. Warszawa 1993.
2. Captain K. M., Boghani A. B., Wormley D. N.: Analytical tire models for dynamic vehicle simulation. Vehicle System Dynamics, Vol. 8 (1979), pp. 1-32.
3. Crolla D. A.: Vehicle dynamics - theory into practice. Journal of Automobile Engineering, 1996, 210, pp. 83-94.
4. Firth G. R.: The performance of vehicle suspensions fitted with controllable dampers. Ph.D. thesis. Department of Mechanical Engineering The University of Leeds. June 1991.
5. Gobbi M., Levi F., Mastinu G.: Multi-objective stochastic optimization of the suspension system of road vehicles. Journal of Sound and Vibration, 2006, 298, pp. 1055-1072.
6. Gobbi M., Mastinu G.: Analytical description and optimization of the dynamic behaviour of passively suspended vehicles. Journal of Sound and Vibration. 2001, 245(3), pp. 457-481.
7. ISO 2631-1: 1985 and 1997. Mechanical vibration and shock. Evaluation of human exposure to whole-body vibration. Part 1: General Requirements. International Organization for Standardization.
2@ Zbigniew Lozia, Piotr Zdanowicz
9. Kamiński E., Pokorski J.: Teoria samochodu. Dynamika zawieszeń i układów napędowych pojazdów samochodowych. WKŁ. Warszawa 1983.
10. Kasprzyk T., Prochowski L., Szurkowski Z.: Optymalizacja własności sprężystych i dobór konstrukcji ogumienia samochodu osobowego dla różnych warunków eksploatacji. Część I. Technika Motoryzacyjna nr 10/1974 r., str. 10-12. Część II. Technika Motoryzacyjna nr 11/1974 r., str. 14-19.
11. Kasprzyk T., Prochowski L.: Teoria samochodu. Obciążenia dynamiczne zawieszeń. WKŁ. Warszawa 1990.
12. Konieczny J.: Laboratory tests of active suspension system. Journal of KONES Powertrain and Transport. Vol. 18, No. 1, 2011, pp. 263-272.
13. Kwarciński T.: Sprawiedliwość czy efektywność? Analiza wykorzystująca ekonometryczny model wzrostu gospodarczego z historycznie optymalnym zróżnicowaniem płac. Acta Universitatis Lodziensis, Folia Oeconomica 2007, nr 213, s. 109-124.
14. Lozia Z.: Wybrane zagadnienia symulacji cyfrowej procesu hamowania samochodu dwuosiowego na nierównej nawierzchni drogi. Rozprawa doktorska. Wydział SiMR PW. Warszawa, 1985.
15. Lozia Z.: Analiza ruchu samochodu dwuosiowego na tle modelowania jego dynamiki. Monografia. Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Transport. Zeszyt 41. Warszawa 1998.
16. Lozia Z.: The use of a linear quarter-car model to optimize the damping in a passive automotive suspension system - a follow-on from many authors' works of the recent 40 years. The Archives of Automotive Engineering - Archiwum Motoryzacji. 71(1), 2016 s. 39-71.
17. Lozia Z., Zdanowicz P.: Optimization of damping in the passive automotive suspension system with using two quarter-car models. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, Volume 148, Number 1. 2016.
18. Meirovitch L.: Elements of vibration analysis. McGraw-Hill Kogakusha, 1975. 19. Mitschke M.: Teoria samochodu. Dynamika samochodu. WKŁ. Warszawa 1977. 20. Mitschke M.: Dynamika samochodu. Tom 2: Drgania. WKŁ. Warszawa 1989.
21. Muluka V.: Optimal suspension damping and axle vibration absorber for reduction of dynamic tire loads. M. of A. Sc. thesis. Concordia University, The Department of Mechanical Engineering. Montreal, Quebec, Canada. May 1998.
22. Newland D. E.: An introduction to random vibrations and spectral analysis. 2nd edition. Longman, 1984. 23. Osiecki J.: Podstawy analizy drgań mechanicznych. Politechnika Świętokrzyska. Kielce 1979.
24. Osiecki J.: Dynamika maszyn. Wojskowa Akademia Techniczna. Warszawa 1994.
25. Osiecki J., Gromadowski T., Stępiński B.: Badania pojazdów samochodowych i ich zespołów na symulacyjnych stanowiskach badawczych. Wydawnictwo Instytutu Technologii Eksploatacji - PIB. Radom-Warszawa 2006.
26. Patil S. A., Joshi S. G.: Experimental analysis of 2 DOF quarter-car passive and hydraulic active suspension systems for ride comfort. Systems Science & Control Engineering: An Open Access Journal, Vol. 2, 2014, pp. 621-631.
27. Rotenberg R. W.: Zawieszenie samochodu. WKŁ. Warszawa 1974.
28. Ryba D.: Improvements of dynamic characteristics of automobile suspension systems (Part I. Two-mass systems). Vehicle System Dynamics 3/1974, pp. 17-46.
29. Sekulić D., Devidović V.: The effect of stiffness and damping of the suspension system elements on the optimization of the vibrational behavior of a bus. International Journal for Traffic and Transport Engineering. 1(4), 2011, pp. 231-244.
Wyznaczenie optymalnej wartości współczynnika asymetrii amortyzatora pasywnego zawieszenia … 2@
30. Sharp R. S., Crolla D. A.: Road vehicle suspension system design - a review. Vehicle System Dynamics, 16 (1987), pp. 167-192.
31. Sharp R. S., Hassan S. A.: An evaluation of passive automotive suspension systems with variable stiffness and damping parameters. Vehicle System Dynamics, 15/1986, pp. 335-350.
32. Ślaski G.: Studium projektowania zawieszeń samochodowych o zmiennym tłumieniu. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej. Rozprawy, nr 481. Poznań 2012.
33. Verros G., Natsiavas S., Papadimitriou C.: Design optimization of quarter-car models with passive and semi-active suspensions under random excitation. Journal of Vibration and Control, 11/2005, pp. 581-606.
34. Wong J. Y.: Theory of ground vehicles. John Wiley & Sons, Inc. Canada-USA, 2001.
35. Zdanowicz P.: Ocena stanu amortyzatorów pojazdu z uwzględnieniem tarcia suchego w zawieszeniu. Rozprawa doktorska. Politechnika Warszawska Wydział Transportu. Warszawa 2012.
36. Zdanowicz P.: Ocena wpływu tłumienia w zawieszeniu samochodu na końcowe wyniki bezdemontażowych badań amortyzatorów. Materiały konferencyjne X International Science-Technical Conference AUTOMOTIVE SAFETY 2016 "Problemy Bezpieczeństwa w Pojazdach Samochodowych". Kielce - Ameliówka 22-24 lutego 2016 r., str. 404-409.
37. Zdanowicz P.: Problematyka oceny stanu amortyzatorów na stanowisku EUSAMA. Logistyka. Nr 4/2010. CD1.
CALCULATION OF SHOCK ABSORBER ASYMMETRY COEFFICIENT OPTIMAL VALUE IN CAR PASSIVE SUSPENSION USING “QUARTER-CAR” MODEL
Summary: The purpose of the work was the optimization of damping in the passive suspension system
of a motor vehicle moving straight with a constant speed on a road with rough surface of random irregularities, described according to the ISO classification. Strongly nonlinear “quarter-car” 2DoF model was used. Nonlinearities of spring characteristics of the suspension system and pneumatic tyre, shock absorber asymmetry, dry friction in the suspension system, and wheel lift-off were taken into account. The smoothing properties of vehicle tyre were represented in model. The description of all these properties corresponded as much as possible to the results obtained during the experimental tests. The calculations were carried out for three roads of different quality, with simulating four vehicle speeds. Statistical measures of vertical vehicle body vibrations (sprung mass) and of changes in the vertical tyre/road contact force were used as the criteria of system optimization. The design suspension displacement limit was also taken into account. The impact of undesirable dry friction in the suspension system on the calculation results was estimated and optimum asymmetry coefficients of viscous damping characteristic in shock absorber was determined. Results of the analyses were presented mainly in the form of graphics – charts.
