Zastosowanie modyfikacji metody Datara-Mathewsa w projektach informatycnych

KRZYSZTOF TARGIEL

Akademia Ekonomiczna w Katowicach

Streszczenie

Metoda Datara-Mathewsa stanowi intuicyjny odpowiednik formuły Blacka-Scholesa. Stosowana jest do wyceny projektów badawczo-rozwojowych w firmie Boeing Company. Projekty tego typu posiadaj bardzo czsto dostpne moliwoci reakcji, stanowice o elastycznoci w zarzdzaniu tym projektem, nazywane opcjami realnymi. Stosowanie metod opartych o parametr NPV, do wyceny takich projektów, powoduje zanienie ich wartoci, co moe powodowa nieuzasadnione odrzucenie. Dostrzegajc realne moliwoci zwikszajce warto projektu, naley właciwie je wyceni, aby zwikszy o t wielko warto całego projektu. Do tego celu wykorzy-stywane s metody drzew dwumianowych lub te modyfikacje wzoru Blacka-Scholesa. Najnowszym sposobem wyceny opcji realnych jest Metoda Datara-Mathewsa. W artykule przedstawiona zostanie pewna modyfikacja tej metody, która zwaywszy na podobie
stwa pomidzy projektami badawczo-rozwojowymi oraz pro-jektami informatycznymi, moe by w szczególnoci zastosowana do wyceny tych ostatnich.

Słowa kluczowe: zarzdzanie projektem, inyniera oprogramowania, opcje realne. 1. Wprowadzenie

Zarzdzanie projektami staje si jednym z najistotniejszych dziedzin zarzdzania. Take w in-ynierii oprogramowania jest dostrzegany ten element. Zbiór dobrych praktyk z dziedziny inynie-rii oprogramowania SWEBOK [1], który w roku 2007 stał si standardem ISO, jako jeden z obsza-rów wiedzy inynierii oprogramowania definiuje „Zarzdzanie inynieri oprogramowania”, która to dziedzina sprowadza si do zarzdzania projektami. SWEBOK opiera si w tej dziedzinie o inny standard PMBOK [21] instytutu PMI (Project Management Institute). Ten uznany w wie-cie standard w zakresie zarzdzania projektami definiuje dziewi obszarów wiedzy, wród któ-rych jest zarzdzanie ryzykiem. Ryzyko rozumiane jest w nim jako zagroenie niezrealizowania załoonego celu. W ramach zarzdzania ryzykiem rozróniamy takie działania jak analiza, stero-wanie oraz kontrola ryzyka. Wystpujce ryzyko najdobitniej jest widoczne na rynku giełdowym. Tutaj bardzo szybko wypracowano metody jego transferu poprzez wykorzystanie niesymetrycz-nych instrumentów pochodniesymetrycz-nych. Przykładem takiego instrumentu s opcje. Opcje wykorzystywa-ne były do tego typu działa od momentu pierwszych notowa na Chicago Board Options Ex-change (CBOE) w roku 1973. Z tym rokiem wie si te najbardziej znany model wyceny opcji – model Blacka-Scholesa [3]. Bardzo szybko zauwaono, i opcje mog dotyczy nie tylko finan-sów lecz take tych aspektów ycia, w których istnieje pewne prawo, z którego nie mamy obo-wizku skorzysta. Ten typ opcji nazwano „opcjami realnymi”, a nazwa wie si z nazwiskiem Myersa [19]. Sytuacje, w których moemy z pewnego prawa skorzysta czsto wystpuj w trakcie zarzdzania projektami. Moe to by prawo do opó nienia rozpoczcia projektu, jego

odrzucenia przed zakoczeniem, ale te zakoczenie projektu co staje si moliwoci dalszego jego kontynuowania, co jest nazywane opcj wzrostu. Podejcie oparte o opcje realne moe by wykorzystane w zarzdzaniu ryzykiem, nie tylko do transferu ryzyka jak ma to miejsce w przy-padku opcji finansowych, ale take dziki wykorzystaniu metod wyceny, do ilociowej oceny ry-zyka.

Celem pracy jest przedstawienie moliwoci wykorzystania opcji realnych do wyceny sytuacji pojawiajcych si w zarzdzaniu projektami informatycznymi, co moe by dalej wykorzystane do szacowania ryzyka. Wycena zostanie oparta o modyfikacj metody Datara-Mathewsa.

2. Opcje realne

Myers, [20], jako pierwszy zauwaył nieadekwatno oceny projektów przy pomocy zdyskon-towanych przepływów kapitałowych. Metody te znane pod nazw DCF (Discounted Cash Flow Analysis) i wykorzystujce biec warto NPV (Net Present Value), nie uwzgldniaj przy-szłych zmian, take pozytywnych, w analizowanych przepływach kapitałowych. Dzieje si tak poniewa reprezentuj one podejcie statyczne. Powody te doprowadziły Myersa do zapropono-wania dynamicznie dostosowywanej wartoci biecej APV (Adjusted Present Value). Wielko ta uwzgldniała nie tylko przewidywane przepływy kapitałowe, ale take moliwe zmiany wiod-ce do wzrostu wartoci projektu. S to moliwoci do spoytkowania, które Myers nazwał „opcjami realnymi” [19]. Tworz one w projekcie now warto.

W literaturze przedmiotu pojawiaj si cztery koncepcje opcji realnych. O opcjach realnych mona mówi za prac [22] jako o:

• Modelu wyceny – sposobie oceny pojawiajcych si moliwoci z wykorzystaniem metod znanych z inynierii finansowej

• Procesie podejmowania decyzji – wykorzystaniu podejcia opcyjnego do wyboru de-cyzji w warunkach niepewnoci

• Sposobie mylenia – w zarzdzaniu strategicznym kierujcy si wykorzystaniem po-jawiajcych si moliwoci

• Modelu organizacyjnym – sposobie kształtowania organizacji w taki sposób by mogła konsumowa pojawiajce si moliwoci.

Koncepcje te zostały podzielone na dwie grupy: ROV (Real Option Valuation) która skupia si na samych metodach wyceny moliwoci oraz ROA (Real Option Analysis) do której nale pozostałe.

Wycena opcji realnych jest przeprowadzana w oparciu o cztery grupy metod:

Metody wykorzystujce model Coxa-Rossa-Rubinsteina oparty na drzewach

dwu-mianowych [23]

Metody oparte na modyfikacjach wzoru Blacka-Scholesa [2; 13; 14].

Metoda Datara-Mathewsa (DM) [17]

Metoda oparta na rozmytej funkcji wypłaty Collana [8; 9].

Trigeorgis w pracy [23] wyrónia kilka typów opcji realnych. W zarzdzaniu projektami wy-korzystywane s:

• Opcja rezygnacji (option to abandon) – gdy warunki rynkowe sprawi i projekt staje si nieopłacalny, zarzd moe podj decyzj o rezygnacji z jego kontynuowania. Powysz moliwo mona traktowa jako amerykask opcj sprzeday.

• Opcja zmiany zakresu działania ma dwa podtypy: opcj rozszerzenia (option to expand), gdy warunki rynkowe s korzystniejsze ni zakładano, zarzd projektu moe podj decyzj o zwikszeniu nakładów i dziki temu zwikszeniu skali projektu, a dziki temu zwikszeniu przyszłych profitów. Moliwo ta moe by traktowana jako amerykaska opcja kupna. Przeciwiestwem tej sytuacji jest opcja redukcji lub zmniejszenia skali działania (scope down option). Jest to amerykaska opcja sprzeda-y.

• Opcja rozwoju (growth option): moliwo wykorzystania aktywów do rozwoju no-woczesnych technologii, które w przyszłoci mog da znaczce profity.

• Opcja zamiany (option to switch): moliwo innego wykorzystania aktywów zaanga-owanych w projekt. Te same aktywa mona wykorzysta do wytworzenia innych produktów (product flexibility). Ten podtyp opcji jest nazywany option to switch out-put. Alternatywnie, do wytworzenia tego samego produktu mona wykorzysta inne aktywa (process flexibility). Ten podtyp opcji jest nazywany option to switch input. Tego typu opcje mog by wyceniane jako amerykaskie opcje sprzeday.

• Opcja rozpoczcia projektu (option to defer) – jest to moliwo opó nienia rozpo-czcia projektu do momentu uzyskania nowych informacji skutkujcych lepsz wyce-n opłacalnoci. Sytuacja taka moe by wyceniania jak amerykaska opcja kupna. Podstawowe zastosowanie opcji realnych do wyceny projektów na etapie ich planowania zo-stało uzupełnione o wykorzystanie tych instrumentów w zarzdzaniu ryzykiem. Kumar, [13], wy-korzystuje opcje w zarzdzaniu ryzykiem projektów informatycznych. Proponuje rozrónienie sytuacji, które wymagaj działania i sytuacji, w których mona si przed skutkami zabezpieczy. Do aktywnego zabezpieczenia si przed ryzykiem, wykorzystuje na rónych etapach ycia projek-tu opcje: rozszerzenia, opó nienia czy te rezygnacji. Wycena opcji jest wykonywana w oparciu o formuł Margrabiego zaprezentowan w [14]. Benaroch i Kauffman, [2], rozwaaj opcj opó -nienia projektu rozwoju informatycznej sieci bankowej. Do wyceny wykorzystany jest model Blacka-Scholesa. Wu, Ong i Hsu, [24], rozwaaj projekty implementacji systemów ERP z per-spektywy opcyjnej. Sytuacja taka jest modelowana jako opcja złoona. Do jej wyceny autorzy wykorzystuj drzewa dwumianowe. Praca [18] Meinla i Neumanna dotyczy wykorzystania opcji realnych do zabezpieczania dostpnoci mocy obliczeniowych i ograniczania ryzyka z tym zwi-zanego. Powyszy krótki przegld zastosowa opcji realnych w zarzdzaniu ryzykiem nie wyczer-puje całego spektrum moliwych zastosowa, lecz skupia si na specyficznych osigniciach w zakresie szeroko rozumianej inynierii oprogramowania.

3. Wycena opcji metodą Datara-Mathewsa

Datar i Mathews w pracy [17] opracowali intuicyjn metod wyceny opcji realnych. Metoda, która daje wyniki równowane metodzie Blacka-Scholesa, jest wykorzystywana w koncernie Boeinga do analizy ryzyka zaawansowanych technologicznie projektów. Idea metody polega na porównaniu zdyskontowanych przyszłych przychodów zwizanych z komercjalizacj opracowa-nej technologii ze zdyskontowanymi kosztami niezbdnymi do jej opracowania.tej technologii oraz jej wprowadzenia do uytku. Jak pokazano na Rys 1., naley ponie pewne pocztkowe na-kłady na badania rozwojowe (X0). Po pewnym czasie (T), moliwa bdzie komercjalizacja

wyni-ków. Lecz oby móc czerpa korzyci z tych bada, konieczne bdzie poniesienie dodatkowych kosztów (X), zwizanych z wprowadzeniem produktów na rynek. Ich poziom nie jest precyzyjnie

znany, poniewa zaleny od rezultatów bada rozwojowych, std te okrelony jako zmienna lo-sowa o okrelonym rozkładzie. Autorzy w publikowanych prezentacjach swojej metody, [17], uywaj rozkładu trójktnego. Ekspert moe oszacowa minimalne koszty, take koszty maksy-malne oraz koszty najbardziej prawdopodobne. Te trzy parametry wystarczaj do okrelenia roz-kładu trójktnego okrelajcego losowe koszty wprowadzenia produktu na rynek.

Rys. 1. Struktura przepływów w metodzie Datara-Mathewsa ródło: Opracowanie własne.

Wprowadzenie produktu na rynek pozwoli na osignicie w kolejnych okresach T+1, T+2, T+3,…, zysków, które, oczywicie, take nie s precyzyjnie znane. Podobnie jak koszty, s one modelowane przy pomocy zmiennych losowych o rozkładzie trójktnym, okrelonym przez mini-malne, maksymalne i najbardziej prawdopodobne wartoci. Jest to istotne novum w porównaniu do tradycyjnej metody DCF obliczajcej statyczny wska nik NPV na bazie oszacowa kosztów i zysków. Powysz sytuacj mona potraktowa jako realn opcj (moliwo) wprowadzenie nowego produktu na rynek. Aby móc z niej skorzysta, naley j zakupi, czyli ponie nakłady na badania rozwojowe. Warto tych nakładów jest przez Datara i Mathewsa okrelana jako:

[

]

−

= S X

C₀ E₀e µt ~ e rt ~

gdzie C0 oznacza warto opcji w momencie podejmowania decyzji, warto oczekiwana jest

tak-e obliczana na moment podejmowania decyzji, ale tylko w takich sytuacjach w których zdyskon-towane zyski operacyjne (S) przewyszaj zdyskonzdyskon-towane koszty wprowadzenia (X). Falka

Nakłady, Zyski 0 T T+1 X0 S1 X T+2 S2 S3 T+3 t

cza, e jest to zmienna losowa. Autorzy wykorzystuj róne stopy dyskonta dla kosztów (r) oraz zysków (µ), przy czym stopa dyskonta dla kosztów powinna by nisza.

Powysza zaleno jest te przedstawiana przez autorów w sposób mniej formalny a bardziej obrazowy jako: ) 0 ; Cost Profit ( n_Value

Real_Optio =MeanMAX −

co mona opisa jako warto redni z sytuacji, w których zysk przekracza koszty. W powy-szym przypadku wykorzystywane s zdyskontowane zmienne losowa opisujce zysk (Profit) oraz koszty (Cost). Powysza metoda wyceny opcji realnych jest take wykorzystywana w zarzdzaniu ryzykiem projektów rozwojowych.

4. Modyfikacja metody Datara-Mathewsa

Oryginalna metoda Datara-Mathewsa przeznaczona jest wyceny projektów badawczo-rozwojowych. Przedstawimy modyfikacj tej metody zastosowan do wyceny, a take oceny ry-zyka projektu softwarowego. Rozwamy sytuacj, w której firma informatyczne rozwaa podpisa-nie kontraktu na realizacj pewnego przedsiwzicia informatycznego. Znany jest termin zako-czenia. Projekt jest nowatorski, std trudno oceni dokładnie jakie bd koszty jego ukoczenia, lecz jego zakoczenie daje nadziej na podpisanie kolejnego kontraktu na dalszy rozwój tego oprogramowania. Normalnie warto kontraktu jest ustalana w ten sposób, i do oszacowanych kosztów dodaje si procentow mar. Tym razem ze wzgldu na moliwo kontynuacji prac firma moe zdecydowa si na obnienie wartoci pierwszego kontraktu, nawet poniej kosztów, liczc i kolejny kontrakt powetuje pierwotnie poniesione straty. Powysz sytuacj, przedstawio-n na Rys 2., mona traktowa jako opcj realprzedstawio-n wzrostu (rozwoju). Powstaje pytanie o ile mona obniy warto pierwszego kontraktu, wiedzc, i kolejny nie jest stuprocentowo pewny. Odpo-wiedzi jest warto opcji wzrostu. Obniy kontrakt mona o obecn warto moliwoci konty-nuowania projektu, czyli o warto opcji wzrostu. Postaramy si obliczy warto takiej opcji, modyfikujc metod Datara-Mathewsa (DM).

Przyjmujemy nastpujce oznaczenia: Xn – koszty minimalne

Xd – koszty dodatkowe (prawdopodobne)

X0 – koszty sumaryczne zdyskontowane do momentu podejmowania decyzji

So – warto kontraktu pierwszego

S1 – warto kontraktu kolejnego (prawdopodobnego)

V0 – warto opcji zwikszajca warto projektu w momencie podejmowania decyzji

K – opłacalna kwota kontraktu K = S0 – V0

Kwota kontraktu jest płacona z góry, dziki temu moemy j porównywa z wartoci opcji. Jeli ta kwota była by płacona pó niej, naleałoby j zdyskontowa na moment podejmowania decyzji, na który to moment liczymy warto opcji. Koszty projektu, cho ponoszone w całym czasie jego trwania zdyskontowane s na moment zakoczenia projektu, poniewa w tym momencie bd znane w całoci. Składaj si one z dwu czci: znanych minimalnych kosztów (Xn) oraz trudnych do oszacowania kosztów dodatkowych (Xd). Ta druga cz kosztów jest

modelowana jako zmienna losowa o rozkładzie trójktnym. Szacowana przez ekspertów jest ich minimalna warto, maksymalna oraz najbardziej prawdopodobna. W podobny sposób jest modelowana warto kolejnego prawdopodobnego kontraktu. Moliwo kontynuacji pracy jest specyficzna dla kontraktów na prace informatyczne. Ze wzgldu na złoono przedmiotu, dalsze

prace zwizane z rozwojem stworzonego oprogramowania lub te z jego konserwacj s powierzane jego twórcy. Oczywicie gdy tylko projekt zakoczył si sukcesem. Poniewa wielko przyszłego kontraktu nie jest znana, mona jedynie szacowa jego najbardziej prawdopodobn wielko oraz mona oszacowa warto maksymaln. Warto minimalna wynosi zero, to w przypadku gdy do podpisania kolejnego kontraktu nie dojdzie.

Rys. 2. Struktura przepływów w rozwaanej sytuacji ródło: Opracowanie własne.

W tej sytuacji warto opcji wzrostu moemy obliczy poprzez zmodyfikowanie metody DM do sytuacji podpisywania kontraktu informatycznego:

[

]

gdzie V0 oznacza warto opcji w momencie podejmowania decyzji, oraz przyjto stał dla

kosztów i zysków stop dyskontow (r).

5. Przykład obliczeniowy zaproponowanej metody

Dla ilustracji metody zostanie obliczona warto opcji wzrostu (na podstawie fikcyjnych danych), o któr mona obniy kontrakt opiewajcy na 100 ty. PLN (S0). Minimalne koszty

stworzenia wymaganego w cigu roku (T=1) oprogramowania wynosz 80 ty. PLN (Xn). Koszty

te mog si zwikszy, e wzgldu na fakt i projekt jest nowatorski. Wersje optymistyczne, najbardziej prawdopodobne oraz pesymistyczne tych kosztów (Xd) przedstawiaj tabele 1 do 3.

T T+1 S0 S1 Xn Xd V0 Nakłady, Zyski t 0 K

Tabela 1. Wariant optymistyczny (w tys. PLN)

Kontrakt Koszty Koszty dodatkowe Kontrakt dodatkowy

S0 Xn Xd S1

100 80 0 200

ródło: Opracowanie własne.

Tabela 2. Wariant najbardziej prawdopodobny (w tys. PLN)

Kontrakt Koszty Koszty dodatkowe Kontrakt dodatkowy

S0 Xn Xd S1

100 80 20 100

ródło: Opracowanie własne.

Tabela 3. Wariant pesymistyczny (w ty PLN)

Kontrakt Koszty Koszty dodatkowe Kontrakt dodatkowy

S0 Xn Xd S1

100 80 40 0

ródło: Opracowanie własne.

W tabelach przedstawiono take optymistyczne, pesymistyczne oraz najbardziej prawdopo-dobne wartoci przyszłego kontraktu (S1). Koszty ponoszone s za rok od podjcia decyzji (t =1),

natomiast warto przyszłego kontraktu byłaby wypłacona za dwa lata (t=2). W obliczeniach przy-jto stop zwrotu r = 20%. Moemy obliczy obecn warto oczekiwan zdyskontowanych kosz-tów:

[

]

X₀ =E₀e−rt ~

O powysz warto obniamy parametry rozkładu zdyskontowanej wartoci przyszłego kon-traktu. Parametry tego rozkładu znajduj si w Tabeli 4. Jego wykres przedstawiono na Rys. 3. Na tym samym rysunku przedstawiono te sytuacje dla których zdyskontowane przepływy maj war-to nieujemn. Jest to uproszczony sposób obliczania wartoci opcji metod DM, proponowany w pracy [16], w którym przyjto oczekiwan warto kosztów a take załoenie o braku korelacji pomidzy wartoci przyszłego kontraktu i kosztami.

Rys. 3. Rozkład prawdopodobie
stwa biecej wartoci przyszłego kontraktu ródło: Opracowanie własne.

Tabela 4. Parametry rozkładu (w ty PLN)

Pesymistyczna -81,873

Najbardziej prawdopodobna -14,841

Optymistyczna 52,191

ródło: Opracowanie własne.

Warto opcji policzymy jako redni z sytuacji, w których przedsiwzicie zakoczy si suk-cesem, to znaczy przychody z przyszłego kontraktu przekrocz koszty.

[

]

O tak wielko (w ty PLN) mona obniy warto kontraktu. Została ona zaznaczona na Rys. 3 przerywan lini. Dodatkowo pole trójkta zaznaczonego od wartoci 0, stanowi prawdo-podobiestwo zakoczenia przedsiwzicia sukcesem. Wynosi ono około 30%. Wielko ta moe by wykorzystana przy zarzdzaniu ryzykiem projektu.

6. Podsumowanie

W pracy przedstawiono uproszczon metod wyceny projektów badawczo rozwojowych za-proponowan przez Datara i Mathewsa. Nastpnie przystosowano j przez modyfikacj schematu przepływów do wyceny realnych opcji pojawiajcych si w projektach informatycznych. Jest to moliwo obnienia wartoci pierwszego kontraktu, z opcj na kontynuacj prac w kolejnym kontrakcie, pod warunkiem zakoczenia pierwszego z powodzeniem. Poprzez zmodyfikowanie schematu Datara-Mathewsa wykorzystywanego w tej metodzie, moliwe jest wyznaczenie kwoty o jak mona kontrakt obniy. Kwota ta jest wartoci opcji rozwoju.

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60

BieĪąca wartoĞü kontraktu P

%LEOLRJUDILD

[1] ISO/IEC TR 19759:2005, Software Engineering - Guide to the Software Engineering Body of Knowledge, 2007.

[2] Benaroch M., Kauffman R.J., Justifying electronic banking network expansion using real op-tions analysis. MIS Q., 24, Nr. 2, 2000, pp. 197–225.

[3] Black F., Scholes M., The Pricing of Options and Corporate Liabilities. The Journal of Po-litical Economy, 81, Nr. 3, 1973, pp. 637–654.

[4] Boukendour S., Estimating software cost contingency using options theory. In: Information Technology: Coding and Computing 2005, ITCC 2005.

[5] Carlsson C., Fullér R., Majlender P., A fuzzy real options model for R&D project evaluation. In: Proceedings of the Eleventh IFSA World Congress, Beijing, China, 2005, pp.28–31. [6] Carlsson C., Fuller R., A fuzzy approach to real option valuation. Fuzzy Sets and Systems,

139, 2003, pp. 297–312.

[7] Carlsson C. et al., A fuzzy approach to R&D project portfolio selection. International Journal of Approximate Reasoning, 44, 2007, pp. 93–105.

[8] Collan M., Fullér R., Mezei J., A Fuzzy Pay-off Method for Real Option Valuation. Journal of Applied Mathematics and Decision Sciences, 2009.

[9] Collan M., Fullér R., Mezei, J., Compound Real Options with the Fuzzy Pay-off Method: Three-Stage Case Illustration.

[10] Guthrie G., Real Options in Theory and Practice. Oxford University Press, Oxford 2009. [11] Jaszkiewicz A., Inynieria oprogramowania. Helion, Gliwice 1997.

[12] Korczowski A., Zarzdzanie ryzykiem w projektach informatycznych. Teoria i praktyka. He-lion, Gliwice 2010.

[13] Kumar R.L., Managing risks in IT projects: an options perspective. Information & manage-ment, 40, Nr. 1, 2002, pp.63–74.

[14] Margrabe W., The Value of an Option to Exchange One Asset for Another. Journal of Fi-nance, 33, Nr. 1, 1978, pp. 177–186.

[15] Mathews S., Salmon J., Business engineering: a practical approach to valuing high-risk, high-return projects using real options. In: Tutorials in operations research: OR tools and applications: glimpses of future technologies. (T. Klastorin Ed.), Informs 2007.

[16] Mathews S., Valuing Risky Projects with Real Options. Research-Technology Management, 52, 2009, pp. 32–41.

[17] Mathews S., Datar V., Johnson B., A Practical Method for Valuing Real Options: The Boe-ing Approach. Journal of Applied Corporate Finance, 19, Nr. 2, 2007, pp. 95–104.

[18] Meinl T., Neumann D., A Real Options Model for Risk Hedging in Grid Computing Scenar-ios. In: Proceedings of the 42nd Hawaii International Conference on System Sciences – 2009. 42nd Hawaii International Conference on System Sciences. 2009.

[19] Myers S.C., Determinants of Corporate Borrowing. Journal of Financial Economics, 5, Nr. 2, 1977, pp. 147–175.

[20] Myers S.C., Interactions of Corporate Financing and Investment Decisions-Implications for Capital Budgeting. The Journal of Finance, 29, Nr. 1, 1974, pp. 1–25.

[21] Project Management Institute, A Guide to the Project Management Book of Knowledge (PMBOK). 3 Ed, Project Management Institute, Newtown Square 2004.

[22] Rudny W., Opcje rzeczowe w procesie tworzenia wartoci przedsibiorstwa. Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Katowicach, Katowice 2009.

[23] Trigeorgis L., Real Options and Interactions with Financial Flexibility. Financial Manage-ment, 22, Nr. 3, 1993, pp. 202–224.

[24] Wu L., Ong C., Hsu Y., Active ERP implementation management: A Real Options perspec-tive. The Journal of Systems and Software, 81, 2008, pp. 1039–1050.

A MODIFICATION OF THE DATAR-MATHEWS METHOD IN SOFTWARE PROJECT MANAGEMENT

Summary

The Datar-Mathews method is a simplified schema for real option valuation. Originally, the method is used for Reseach&Development projects. Modification proposed in this paper makes available this method for software projects. In an illus-trative example the method is used to valuation of a software contract.

Keywords: real options, software engineering, project management.

Krzysztof Targiel

Katedra Bada Operacyjnych Wydział Informatyki i Komunikacji

Akademia Ekonomiczna im. Karola Adamieckiego ul. 1 Maja 50, 40-287 Katowice