Metoda obliczania w czasie rzeczywistym Wskaźników efektyności ciągnika terenowego

Streszczenie

W pracy przedstawiono metodĊ obliczania w czasie rzeczywistym wskaĨników

efektywnoĞci ciągnika terenowego. W metodzie wykorzystano opracowany

i zweryfikowany matematyczny model procesu funkcjonowania ciągnika terenowego.

Parametry zastosowane w obiekcie rzeczywistym i wykorzystywane w modelu

ciągni-ka są identyczne. Zmienne wielkoĞci sterowalne obiektu są równieĪ uĪyte w modelu.

Mierzona siła uciągu ciągnika w czasie rzeczywistym jest porównywalna z

wyzna-czoną za pomocą modelu. RóĪnica sił jest wykorzystywana do estymacji stanu

mode-lu z wykorzystaniem rozszerzonego filtru Kalmana. Model ten umoĪliwia okreĞlenie

wskaĨników jakoĞci pracy ciągnika terenowego.

Słowa kluczowe: ciągnik terenowy, metoda, wskaĨniki efektywnoĞci

1. Wprowadzenie

Ciągnik terenowy współpracujący z narzĊdziem/maszyną (agregat maszynowy) jest

poddawany zminnym w czasie i róĪniącym siĊ wymuszeniom dynamicznym. Dotychczasowe prace

eksperymentalne Wismera i Lutha (1974), Brixiusa (1987) i symulacyjne badania komputerowe

Al-Hamed i Al-Janobi (2001), Zoz i Grisso (2003), Catalán i in. (2008) oraz Kumar i Pandey

(2009) dotyczące wskaĨników efektywnoĞci funkcjonowania ciągnika nie okreĞlają ich w czasie

rzeczywistym. Obecnie brak jest monitorowania w sposób ciągły wartoĞci wskaĨników

efektywnoĞci funkcjonowania ciągnika terenowego w warunkach polowych.

W ciągnikach coraz wiĊcej zespołów jest sterowanych automatycznie. Niektórymi z nich nadal

steruje kierowca, ale na podstawie informacji podawanych na bieĪąco na tablicy przyrządów.

Aktualnie w ciągnikach, wielkoĞcią najczĊĞciej wykorzystywaną jako wskaĨnik efektywnoĞci

wczasie rzeczywistym jest poĞlizg kół napĊdowych ciągnika. Mimo to, nawet

wnajnowoczeĞniejszych ciągnikach niektóre parametry pracy agregatu muszą byü dobierane przez

operatora. Spowodowane to jest niepełną informacją o wartoĞciach sygnałów wyjĞciowych układu,

jak równieĪ wystĊpowaniem duĪych zmian wartoĞci parametrów procesu funkcjonowania agregatu,

co wymusza koniecznoĞü zastosowania sterowania adaptacyjnego. Z uwagi na to, Īe wartoĞci

parametrów nie są bezpoĞrednio obserwowalne, optimum sterowania musi byü zdefiniowane na

podstawie kryterium odnoszącego siĊ do sygnału wyjĞciowego (Cannon 1973).

Celem pracy jest opracowanie teoretycznych podstaw metody obliczania wskaĪników

efektywnoĞci procesu funkcjonowania agregatu maszynowego w czasie rzeczywistym.

147

2. Metoda okreĞlania wskaĨników

W rozpatrywanym zamkniĊtym układzie sterowania agregatu maszynowego, zadanie

optymalizacji dynamicznej polega na poszukiwaniu takiego sposobu zmian decyzji w danym

przedziale czasu, która zapewni ekstremum poszukiwanego wskaĨnika jakoĞci.

Sterowanie adaptacyjno-ekstremalne, moĪe byü zastosowane w przypadku, gdy wskaĨnik

jakoĞci procesu funkcjonowania agregatu maszynowego wykazuje ekstremum w zakresie

zmiennoĞci wartoĞci wielkoĞci sterujących.

Sterowanie systemami nieliniowymi odbywa siĊ m.in. za pomocą algorytmów predykcyjnych.

Obszerną ich charakterystykĊ przedstawiono w pracach Allgöwer i in.(2004), Banaszuk i in.

(2004), Findeisen i in. (2003), Froisy (2006), Lu (2003), Mayne i in. (2006 i 2009), Tatjewski

(2008). Rozwój informatyki i metod obliczeniowych oraz dyskretny w czasie sposób działania

komputerów spowodowały intensywny rozwój teorii dyskretnych układów dynamicznych.

W zakresie sterowania adaptacyjnego NMPC (ang. Nonlinear Model Predictive Control)

systemów rozpatruje siĊ najczĊĞciej regulacjĊ do ustalonych wartoĞci punktów (ang. Setpoints)

albo trajektorii odniesienia. W ten sposób okreĞlony jest maksymalny punkt systemu, który moĪe

byü wybrany a priori w wyniku rozwiązania stabilnego problemu optymalizacji z uwzglĊdnieniem

ograniczeĔ operacyjnych. OptymalnoĞü przy tak działających kierunkach jest zaleĪna od jakoĞci

modelu układu.

Po to, aby uzyskaü maksimum wskaĨnika efektywnoĞci agregatu maszynowego naleĪy

wczasie rzeczywistym okreĞliü punkt odniesienia, który maksymalizuje to wyjĞcie.

W pracy Krstiü i Wang (2000) podają, ze sterowanie ekstremalne (ang. Extremum Control lub

Self-Optimizing Control) było popularne w latach piĊüdziesiątych i szeĞüdziesiątych. Z powodu

trudnoĞci, które powstały w rygorystycznym traktowaniu analitycznym tego zagadnienia problem

ten w literaturze był pomijany Krstiü (2000). Ostatnio ukazały siĊ pracĊ Carnevale i in. (2009),

Hundon i in. (2008), Petersom i Stefanopoulou (2004), Tan i in. (2006 i 2009) przedstawiające

metody optymalizacji z poszukiwaniem ekstremum w czasie rzeczywistym, która obejmuje

nieliniowy system dynamiczny ze sprzĊĪeniem zwrotnym i adaptacją.

Z analizy metod sterowania adaptacyjno-ekstremalnego wynika, Īe zachodzi potrzeba oceny

wskaĨników jakoĞci przydatnych do sterowania procesem funkcjonowania agregatu maszynowego

w czasie rzeczywistym.

WskaĨniki jakoĞci procesu funkcjonowania agregatu maszynowego, tj. wydajnoĞü

powierzchniowa Wa, zuĪycia paliwa na hektar Vha i sprawnoĞü ogólna

η

Kolator (2010). WskaĨniki te są okreĞlane na podstawie opracowanego modelu matematycznego

ciągnika współpracującego z narzĊdziem. Model ten został wykorzystany do zbudowania

symulacyjnego programu komputerowego w Ğrodowisku MATLAB.

Na podstawie uzyskanych badaĔ symulacyjnych dokonano analizy zmian w/w wskaĨników

wzaleĪnoĞci od wartoĞci sygnału urządzenia sterującego dawkowaniem paliwa silnika, przełoĪenia

całkowitego układu przeniesienia napĊdu ciągnika, rodzaju narzĊdzia i głĊbokoĞci skrawania oraz

profilu glebowego. Przykładowe zmiany wskaĨnika jakoĞci procesu funkcjonowania agregatu

maszynowego tj., wartoĞci sprawnoĞci ogólnej przedstawiono na rysunkach 1 i 2.

Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management

Nr 46, 2011

Rysunek 1. Przykładowe zmiany wartoĞci sprawnoĞci ogólnej podczas symulacji procesu

funk-cjonowania ciągnika z pługiem, w funkcji sygnału urządzenia sterującego dawkowaniem

pali-wa ur, dla róĪnych biegów (b3, b4, b5), przy głĊbokoĞci skrapali-wania 0,20 m, gleba – pył gliniasty

ħródło: Opracowanie własne.

Z analizy sprawnoĞci ogólnej (rys. 1 i 2) wynika, Īe ich maksymalne wartoĞci na

poszczegól-nych glebach są róĪne, a takĪe są uzyskiwane przy róĪposzczegól-nych wartoĞciach sygnału urządzenia

steru-jącego dawkowaniem paliwa i przełoĪeniach układu przeniesienia napĊdu. Ponadto moĪna

stwier-dziü, Īe zmiany sprawnoĞci ogólnej mają charakter funkcji parzystej, druga pochodna nie zmienia

znaku i zatem istnieje maksimum tej funkcji.

W związku z powyĪszym, w sterowaniu adaptacyjno-ekstremalnym ze sprzĊĪeniem zwrotnym,

w zakresie zmiennoĞci wartoĞci nastawialnych, mogą byü wykorzystane wartoĞci sprawnoĞci

ogól-nej procesu funkcjonowania agregatu maszynowego.

149

Rysunek 2. Przykładowe przebiegi wartoĞci sprawnoĞci ogólnej podczas symulacji procesu

funkcjonowania ciągnika z pługiem, w funkcji siły oporu narzĊdzia Fn, dla róĪnych wartoĞci

sy-gnału urządzenia sterującego dawkowaniem paliwa ur, na biegu piątym icb5, przy głĊbokoĞci

skrawania 0,28 m, gleba –pył gliniasty

ħródło: Opracowanie własne.

3. Wykorzystanie wskaĨnika jakoĞci

OkreĞlenie ekstremalnego wskaĨnika jakoĞci procesu funkcjonowania agregatu maszynowego

w czasie rzeczywistym jest realizowane według algorytmu sterowania przedstawionego poniĪej.

WartoĞcią wejĞciową jest sygnał urządzenia sterującego dawkowaniem paliwa uri = ur0 ± ǻur,

asygnałem wyjĞciowym (obserwowanym) sprawnoĞü ogólna Șo agregatu maszynowego.

Na rysunku 3 przedstawiono ogólny schemat sterowania procesem funkcjonowania agregatu

maszynowego, w którym wykorzystano opracowany matematyczny model procesu funkcjonowania

agregatu maszynowego, a na tej podstawie program komputerowy w Ğrodowisku MATLAB, który

uzupełniono o adaptacyjny filtr Kalmana. WielkoĞü wyjĞciowa (sprawnoĞü ogólna Șo) jest

okreĞlana za pomocą modelu agregatu i wykorzystywana w sterowniku z wymuszanym

zakłóceniem. Parametry wykorzystywane w sterowaniu agregatem maszynowym naleĪy

wprowadziü jako wielkoĞci wejĞciowe do modelu agregatu. Podczas procesu funkcjonowania

agregatu maszynowego są wykorzystywane: wielkoĞci nastawialne w sposób ciągły, tj. sygnał

urządzenia sterującego dawkowaniem paliwa ur, parametry pracy agregatu o wartoĞciach

Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management

Nr 46, 2011

skokowych (np. przełoĪenie układu przeniesienia napĊdu, rodzaj narzĊdzia, głĊbokoĞü i szerokoĞü

skrawania gleby). Zatem początkowa wartoĞü wielkoĞci nastawialnej ur0 w agregacie jest

identyczna z wejĞciową wielkoĞcią sterowaną w modelu agregatu maszynowego.

Rysunek 3. Schemat ogólny sterowania procesem funkcjonowania agregatu maszynowego: ur0

– wartoĞü początkowa sygnału sterującego, uri = ur0 ± ǻur – sygnał sterujący, ěn – oszacowana

siła oporów narzĊdzia w modelu, Rn – mierzona siła oporów narzĊdzia, Șo – sprawnoĞü ogólna

agregatu, K – wzmocnienie filtru Kalmana, sin (Ȧ t) – wymuszane.

ħródło: Opracowanie własne.

W czasie rzeczywistym w ciągniku jest mierzona wielkoĞü Rn (opór narzĊdzia). Sygnał tej

wielkoĞci jest porównywany z oszacowanym sygnałem

Rˆ

w modelu agregatu maszynowego.

Model agregatu jest opisany, m.in. równaniami nieliniowymi. W związku z tym skorzystano

z rozszerzonego filtru Kalmana (ang. Extended Kalman Filter), w którym równania stanu są

zlinearyzowane poprzez zastąpienie nieliniowych funkcji ich rozwiniĊciami w szereg Taylora

151

w otoczeniu estymat. Cecha Ğwiadcząca o optymalnoĞci filtru to fakt, Īe korzysta on z wszystkich

dostĊpnych pomiarów bez wzglĊdu na to, z jaką dokładnoĞcią i precyzją zostały one wykonane.

Ostatecznie na ich podstawie dokonuje siĊ najlepszej estymacji stanu modelu agregatu

maszynowego. Filtr Kalmana jest algorytmem typu rekursywnego. Nie przechowuje on wszystkich

danych z przeszłoĞci i nie dokonuje w kaĪdym korku ich przeliczenia. Informacje są przetwarzane

sukcesywnie, bazując na wartoĞciach obliczonych w poprzednim kroku. Wzmocnienie Kalmana K

jest wagą estymacji stanu modelu agregatu, z jaką wpłynie faza korekcji na estymowany stan

modelu agregatu maszynowego. Po korekcji modelu do stanu odpowiadającego ciągnikowi

wdanych warunkach polowych, wyznaczana jest z modelu sprawnoĞü ogólna agregatu.

Zadanie optymalizacji, przy kryterium maksymalnej sprawnoĞci ogólnej, moĪe byü rozwiązane

z wykorzystaniem adaptacyjno-dynamicznej struktury modelu procesu funkcjonowania agregatu

maszynowego, sterowanej ze sprzĊĪeniem zwrotnym i dodatkowo wprowadzanym sinusoidalnym

zakłóceniem Krstiü (2000).

Schemat ideowy sterownika ze sprzĊĪeniem zwrotnym, szukającego ekstremum wskaĨnika

jakoĞci przy wymuszanym zakłóceniu, przedstawiono na rysunku 4.

Rysunek 4. Schemat ideowy sterownika ze sprzĊĪeniem zwrotnym szukającego ekstremum

wskaĨnika jakoĞci przy wymuszanym zakłóceniu sin (

t), uri = ur0 ± ǻur – sygnał sterujący.

ħródło: Opracowanie własne.

Zmiany wielkoĞci

Δ

ur są opracowywane w sterowniku i po zsumowaniu przyrostu z wartoĞcią

ur0 stanowią one kolejną wartoĞü sterowanej wielkoĞci wejĞciowej uri do rzeczywistego agregatu,

jak równieĪ modelu agregatu.

Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management

Nr 46, 2011

Algorytm obserwacji i wprowadzania zakłóceĔ do sterownika przedstawiono na rysunku 5.

Sygnał sterujący ur jest zakłócony przez mały stały przyrost

Δ

ur, a wynikająca zmiana sprawnoĞci

ogólnej

Δη

jest obserwowana. JeĪeli

Δη

wartoĞci sprawnoĞci ogólnej w kierunku bliĪszej wartoĞci maksymalnej.

Rysunek 5. Algorytm obserwacji i zakłóceĔ sterownika: ur(k) – sygnał sterujący,

wskaĨnik jakoĞci (sprawnoĞü ogólna), C – wartoĞü kroku zakłócenia.

ħródło: Opracowanie własne.

W rozpatrywanym przypadku, nastĊpne zakłócenia w tym kierunku bĊdą przemieszczaü

sprawnoĞü ogólną ku wartoĞci maksymalnej tej wielkoĞci. JeĪeli

Δη

sprawnoĞci ogólnej oddala siĊ od maksymalnej wartoĞci wielkoĞci

η

zakłócenia powinien byü odwrócony, aby spowodowaü powrót wartoĞci sprawnoĞci ogólnej do jej

wartoĞci maksymalnej. Po to, aby okreĞliü kierunek zmian, w celu maksymalizowania sprawnoĞci

153

ogólnej, naleĪy okresowo zakłóciü sygnał sterujący i obserwowaü jego wpływ na zmianĊ wartoĞci

sprawnoĞci ogólnej. JeĪeli znaki pochodnej sprawnoĞci

Δη

Δ

ur mają ten sam

znak, to wartoĞü bieĪącego sygnału sterującego powinna byü powiĊkszana, a odwrotnie kiedy

przyrosty są przeciwnego znaku, wówczas winna byü pomniejszana.

4. Podsumowanie

Zastosowanie adaptacyjnego (rozszerzonego) filtru Kalmana w proponowanej metodzie jest

podyktowane tym, Īeby na bazie opracowanego matematycznego modelu agregatu, przez

numeryczną implementacjĊ w czasie rzeczywistym, moĪna było dokonaü weryfikacji i walidacji

rzeczywistego stan agregatu maszynowego.

Przedstawioną metodĊ sterowania adaptacyjno-ekstremalnego z poszukiwaniem

maksymalnego wskaĨnika jakoĞci moĪna zastosowaü do okreĞlania sprawnoĞci ogólnej procesu

funkcjonowania agregatu maszynowego w czasie rzeczywistym.

Bibliografia

1. Al-Hamed, S.A., Al-Janobi, A.A., A program for predicting tractor performance in Visual

C++. Comput. Electron. Agric. 3, 2001: s. 137–149.

2. Allgöwer F., Findeisen R., Nagy Z.K., Nonlinear Model Predictive Control: From Theory to

Application. J. Chin. Inst. Chem. Engrs. 35(3), 2004: s. 299–315.

3. Banaszuk A., Ariyur K. B., Krstiü M., Jacobson C. A., An adaptive algorithm for control of

combustion instability. Automatica 40, 2004: s. 1965–1972.

4. Brixius, W.W., Traction prediction equations for bias ply tires. ASAE, Pap 87–1622, 1987.

5. Catalán, H., Linares, P., Méndez, V., Tractor PT: A traction prediction software for

agricultural tractors. Comput. Electron. Agric. 60 (2), 2008: s. 289–295.

6. Cannon R. H., Dynamika układów fizycznych. WNT Warszawa, 1973.

7. Carnevale D., Astolfi A., Centioli C., Podda S., Vitale V., Zaccarian L., A new extremum

seeking technique and its application to maximize RF heating on FTU. Fusion Engineering

and Design 84, 2009: s. 554–558.

8. Findeisen R., Imsland L., Allgöwer F., Foss B.A., Output feedback stabilization of

constrained systems with nonlinear predictive control. Int. J. Robust Nonlinear Control 13,

2003: s. 211–227.

9. Froisy J.B., Model predictive control-Building a bridge between theory and practice.

Computers and Chemical Engineering 30, 2006: s. 1426–1435.

10. Hundon N., Guay M., Perrier M., Dochain D., Adaptive extremum-seeking control of

convection-reaction distributed reactor with limited actuation. Computers and Chemical

Engineering 32, 2008: s. 2994–3001.

11. Kolator B.A., Studium doskonalenia procesu funkcjonowania agregatu maszynowego

w warunkach polowych. Rozprawy nr 143, Wyd. Uczelniane Uniwersytetu

Technologiczno-Przyrodniczego w Bydgoszczy, 2010.

12. Krstiü, M., Performance improvement and limitations in extremum-seeking control. Systems

& Control Letters 39, 2000: s. 313–326.

Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management

Nr 46, 2011

13. Krstiü, M., & Wang, H. H., Stability of extremum-seeking feedback for general nonlinear

dynamic systems. Automatica 36, 2000: s. 595–601.

14. Kumar, R., Pandey, K.P., A program in Visual Basic for predicting haulage and field

performance of 2WD tractors. Comput. Electron. Agric. 67 (1–2), 2009: s. 18–26.

15. Lu J.Z., Challenging control problems and emerging technologies in enterprise optimization.

Control Engineering Practice 11, 2003: s. 847–858.

16. Mayne D.Q., Rakoviü S.V., Findeisen R., Allgöwer F., Robust output feedback model

predictive control of constrained linear systems. Automatica 42, 2006: s. 1217–1222.

17. Mayne D.Q., Rakoviü S.V., Findeisen R., Allgöwer F., Robust output feedback model

predictive control of constrained linear systems: Time varying case. Automatica 45, 2009:

s. 2082–2087.

18. Petersom K S., Stefanopoulou A.G., Extremum seeking control for soft landing of an

electromechanical valve actuator. Automatica 40, 2004: s. 1063–1069.

19. Tan Y., NeĞiü D., Mareels I.,

On non-local stability properties of extremum seeking control

.

Automatica 42, 2006: s. 889–903.

20. Tan Y., NeĞiü D., Mareels I.M.Y., Astolfi A., On global extremum seeking in the presence of

local extrema. Automatica 45, 2009: s. 245–251.

21. Tatjewski P., Advanced control and on-line process optimization in multilayer structures.

Annual Reviews in Control 32, 2008: s. 71–85.

22. Wismer, R.D. and Luth H.J., Off-road traction prediction for wheeled vehicles. Trans. ASAE,

17, 1974: s. 8–10.

23. Zoz, F.M., Grisso, R.D., Traction and tractor performance. ASAE Distinguished lecture no.

27, 2003.

155

THE METHOD OF CALCULATION THE FIELD TRACTOR EFFICIENCY

COEFFICIENTS IN REAL TIME

Summary

The method of calculation the field tractor efficiency coefficients in real time

was presented in the paper. The method uses developed and verified mathematical

model of the process of field tractor functioning. Parameters used in real object and

in tractor model are the same. The variable, steering parameters are also used in the

model. Measured draw pull of the tractor in the real time is comparable with

ap-pointed value using the model. The difference of strengths is used to the estimation of

the model condition with utilization extended Kalman filter. This model makes

possi-ble the qualification of the coefficients of the quality of the work of the field tractor.

Keywords: field traktor, metod, efficiency coefficients

Bronisław Kolator

Katedra Budowy, Eksploatacji Pojazdów i Maszyn

Wydział Nauk Technicznych

Uniwersytet WarmiĔsko-Mazurski w Olsztynie

ul. Oczapowskiego 11, 10-736 Olsztyn

email: kolator@uwm.edu.pl

Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management

Nr 46, 2011