Zadania powtórzeniowe do pierwszego kolokwium z podstaw logiki
Zadanie 1. Sprawdzi´c, czy poni·zsze zdanie jest prawem rachunku zda´n a) (p ^ q) ) (p_ q)
b) (p =) q) =) (p^ q)
Zadanie 2. Znale´z´c zbiór A (B \ C) oraz (A [ B) 4 C je´sli a) A = f1; 3; 5g, B = f4; 5; 6g oraz C = f2; 4; 6; 8g
b) A = h1; 3i, B = (2; 5) oraz C = (3; 4)
Zadanie 3. Czy dla dowolnych zbiorów A; B; C X zachodzi równo´s´c a) A n B = A n (A \ B)
b) (A [ B) \ C = A [ (B \ C) Uzasadnic odpowied´z
Zadanie 4. Jakie powinny by´c zawierania miedzy zbiorami A; B; C X aby zachodzi÷a równo´s´c
a) A n (B [ C) = (A n B) [ C b) A \ B \ C = A \ B
Zadanie 5. Sprawdzi´c, czy nast ¾epuj ¾ace wyra·zenie jest prawem rachunku kwanty…katorów
a) 8x2X(' (x) _ (x)) =) 9
x2X(' (x) ^ (x))
b) 8
x2X(' (x) _ (x)) =) 9
x2X( ' (x))
Zadanie 6. a) Znale´z´c wykres funkcji zdaniowej ' (x): "x2 9 < 0". Czy zdanie 9
x2X(' (x)) jest prawdziwe? Uzasadni´c odpowied´z.
b) Znale´z´c wykres funkcji zdaniowej ' (x; y): "x2 9 > y". Czy zdanie
y2X9 8
x2X(' (x; y)) jest prawdziwe? Uzasadni´c odpowied´z.
Zadanie 7. Niech An = x 2 R : n1 < x < n . Znale´z´c [10 n=1
An , [1 n=1
An ,
\10 n=1
An oraz
\1 n=1
An .
1
