Rachunek Prawdopodobieństwa
i
Nazwa przedmiotu:
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna Jednostka:
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Punkty ECTS:
0 LUB 6.00 (zmienne w czasie)
- tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; - 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta
- nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Wymagania wstępne:
Znajomość matematyki wyższej,
w szczególności student powinien znać i stosować rachunek różniczkowy i całkowy.
Treści kształcenia:
1. Definicje podstawowych pojęć rachunku prawdopodobieństwa, 2. Rachunek i propagacja błędów,
3. Rozkłady prawdopodobieństw; własności i parametry rozkładów. 4. Teoria estymacji
estymacja punktowa estymacja przedziałowa. 5. Testy statystyczne.
6. Analiza regresji.
7. Teoria weryfikacji hipotez, 8. Analiza wariancji,
9. Metody Monte Carlo.
Sposoby i kryteria oceniania:
Obecności na wykładach i ćwiczeniach są obowiązkowe.
Na ocenę z ćwiczeń składają się oceny z zaliczonych kolokwiów, obecność na zajęciach i aktywność;
(3 nieobecności nieusprawiedliwione są podstawą do nieotrzymania zaliczenia). Na ocenę z wykładu składa się ocena z egzaminów pisemnego i ustnego.
Zaliczenie ćwiczeń jest warunkiem koniecznym przystąpienia do egzaminu. Oceną końcową z przedmiotu jest ocena ważona z ocen z wykładu i ćwiczeń.
Literatura:
Literatura podstawowa:
1. M. Fisz, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa, Biblioteka Matematyczna tom 18, 1969.
2. J. Greń, Statystyka matematyczna modele i zadania, PWN, Warszawa, 1976 3. W. Oktaba, Elementy statystyki matematycznej i metodyka doświadczalnictwa,
PWN, Warszawa, 1977
4. Z. Pawłowski, Statystyka matematyczna, PWN, Warszawa, 1981
5. R. Zieliński, Siedem wykładów wprowadzających do statystyki matematycznej 6. J. Koronacki, J. Mielniczuk, Statystyka dla studentów kierunków technicznych i
przyrodniczych, WNT, 2001
7. R. Zieliński, Generatory liczb losowych, (dowolne z wydań)
8. T. Czechowski, Elementarny wykład rachunku prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1979
Particle Data Group:
Polecane strony: https://www.fuw.edu.pl/~rjn/asd.html https://obliczone.pl/zadania/statystyka-matematyczna https://www.matemaks.pl/statystyka.html https://www.mimuw.edu.pl/~rybka/misdomp/MISMP_konspekt.pdf http://wojtek.zielinski.statystyka.info/Moj_ojciec/public_html/7ALL.pdf
Rys historyczny
Pierwsze prace dotyczące gry w kości – XVII wiek (B. Pascal i P. Fermat)
XVIII i XIX wiek – stosowanie rachunku prawdopodobieństwa w demografii, ubezpieczeniach i w rachunku błędów
J. Bernoulli dowiódł tzw. 'Prawa wielkich liczb';
otworzyło to możliwości stosowania tej teorii do statystyki; prace i twierdzenia A. Moivre, P. Laplace, S. Poisson;
K. Gauss – teoria przypadkowych błędów obserwacji;
Druga połowa XIX wieku:
P. L. Czybyszew – prawo wielkich liczb;
A. A. Markow – ciągi zdarzeń zależnych;
Ruchy Browna wyjaśniono na gruncie rachunku prawdopodobieństwa
A. Einstein i M. Smoluchowski, 1905 r.
Koniec XIX wieku – H. Boltzman – kinetyczno molekularna teoria gazów. Początek XX wieku – S. Gibbs – podstawy fizyki statystycznej.
1933 r. – A. N. Kołmogorow
sformułował aksjomaty w rachunku prawdopodobieństwa odtąd jest to dziedzina ścisła, dziedzina matematyki.
Zdarzenia
Wyniki doświadczeń nazywamy zdarzeniami
Doświadczenia są identyczne gdy mają te same zbiory kontrolowanych przyczyn. Zespół przyczyn dający ten sam efekt - zdarzenie pewne
(np. temperatura wody 100 st. C w warunkach normalnych – woda przechodzi w stan lotny).
Doświadczenie, które możemy przeprowadzić dowolnie wiele razy – to doświadczenie powtarzalne
doświadczenia niepowtarzalne – np. czas pracy żarówki zjawiska masowe – duża ilość tych samych doświadczeń
Zdarzenia masowe
Mamy N doświadczeń, w których mamy n(A) zdarzeń A to liczbę: n(A) / N
nazywamy częstością zdarzenia A W zjawiskach masowych
przy wzroście N liczba zdarzeń A
ma tendencję do skupiania się wokół pewnej wartości P(A) nazywanej prawdopodobieństwem zajścia zdarzenia A
