Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 3. Przybliżenie Poissona - zadania do samodzielnego rozwiązania
Zad. 3.1 Przy jednym wystrzale trafia się w dany cel z prawdopodobieństwem równym 0, 001. Do uszkodzenia celu niezbędne są przynajmniej dwa celne trafienia. Jakie jest prawdopodobieństwo uszkodzenia celu, jeśli oddano 5 000 strzałów?
Zad. 3.2 Maszyna składa się z 10 000 części, z których każda, niezależnie od pozostałych, może się okazać wadliwa z prawdopodobieństwem pi, przy czym dla n1 = 1 000, n2 = 2 000, n3 = 7 000 części mamy, odpowiednio, p1 = 0, 0007, p2 = 0, 0003, p3 = 0, 0001. Maszyna nie działa, jeśli co najmniej dwie części są wadliwe. Jakie jest przybliżone prawdopodobieństwo, że nie będzie ona działać?
Zad. 3.3 Szufladę o polu podstawy równym 1 m2 podzielono na przegródki o polach podstawy równych 1 cm2. Do szuflady tej wrzucono losowo 1 000 kulek. Zakłada- my przy tym, że prawdopodobieństwo wpadnięcia kulki do przegródki jest dla każdej przegródki jednakowe. Obliczyć przybliżone prawdopodobieństwo, że do wyróżnionej przegródki wpadną więcej niż dwie kulki.
Zad. 3.4 Obliczyć przybliżone prawdopodobieństwo, że w serii 1 000 wyprodukowanych igieł dziewiarskich znajdują się co najmniej 2 braki, jeżeli wiadomo, ze przeciętny procent braków wynosi 3 promile.
Zad. 3.5 Wyznaczyć w przybliżeniu prawdopodobieństwo, że wśród 365 losowo wybra- nych osób 5 urodziło się 10 lub 11 listopada (zakładamy, że wszystkie daty urodzin są jednakowo prawdopodobne).
