Zadania z ostrosłupów na lekcje.

(1)

Zadanie 1

Na rysunkach przedstawiono ostrosłupy prawidłowe. Oblicz objętość każdego z ostrosłupów.

Zadanie 2

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 3

Wysokość ściany bocznej czworościanu foremnego jest równa

9 cm

. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego czworościanu.

Zadanie 4

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa

2√3,

a wysokość ściany bocznej jest równa

4

. Oblicz objętość ostrosłupa.

Zadanie 5

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o przekątnej długości

12 cm

. Krawędź boczna ostrosłupa jest

nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

60°

stopni. Oblicz objętość ostrosłupa.

Zadanie 6

Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

α

, którego

sin 𝛼 =

3

4 . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, wiedząc, że jego wysokość jest równa

15 dm

Zadanie 7

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa krawędzi podstawy. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe 48 dm2

. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 8

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o polu

64√3 𝑐𝑚

2, a ściany boczne są trójkątami prostokątnymi. Oblicz objętość ostrosłupa.

Zadanie 9

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o polu

30 𝑐𝑚

2, w którym jeden z boków jest o

40%

krótszy od drugiego. Krawędź boczna ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

60°

stopni. Oblicz objętość ostrosłupa.

Zadanie 10

Podstawą ostrosłupa jest sześciokąt foremny o polu równym

24√3 𝑐𝑚

2. Objętość ostrosłupa jest równa

_{48√3 𝑐𝑚}

3.Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.

(2)

Zadanie 11

Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa

10

, zaś wysokość jego

podstawy jest równa

5

. Oblicz długość krawędzi podstawy

a,

długość wysokości

H

ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, długość wysokości ściany bocznej

h

b

,

objętość

V

oraz pole powierzchni całkowitej

P

c.

Zadanie 12

Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa

10

, zaś długość krawędzi jego podstawy jest równa 10

3. Oblicz długość przekątnej podstawy

d

, długość wysokości

H

ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, długość wysokości ściany bocznej

h

b, objętość

V

oraz pole powierzchni całkowitej

P

c.

Zadanie 13

Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa

10

, zaś długość

krawędzi jego podstawy jest równa 5

3. Oblicz długość odcinka

h

Δ

,

długość wysokości

H

ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, długość wysokości ściany bocznej

h

b

,

objętość

V

oraz pole

powierzchni całkowitej

P

c.

Zadanie 14

Zadanie 15

Zadanie 16

Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 12 cm, a wysokość ściany bocznej 15 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 17

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z krawędzią boczną kąt 30O.

Oblicz objętość i PC jeśli wiadomo, że PP =144 cm 2

.

Zadanie 18

Wyznacz miarę kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy jeśli PP =64cm

2_{, a wysokość ostrosłupa jest równa 2√6 cm.}

Zadanie 19

Oblicz miarę kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do podstawy jeśli krawędź boczna ma długość 13cm a krawędź podstawy ma długość 24cm.

Zadanie 20

Oblicz Pc i V ostrosłupa prawidłowego trójkątnego w którym krawędź boczna ma długość 13cm, a wysokość ostrosłupa jest równa 5cm.

Zadanie 21

Oblicz Pc i V ostrosłupa prawidłowego trójkątnego w którym ściana boczna jest nachylona do postawy pod kątem 60O

, a wysokość ostrosłupa jest równa 6√3 cm.

(3)

Zadanie 22

Wyznacz kąt nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego do podstawy o polu 9√3 cm2 jeśli wysokość ściany bocznej ma długość 2 cm.

Zadanie 23

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 10√6, zaś kąt między wysokościami przeciwległych ścian bocznych ma miarę 120O

. Oblicz PC.

Zadanie 24

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 24cm, a kąt między krawędzią boczną i wysokością ostrosłupa jest równy 30O

. Oblicz PC i V.

Zadanie 25

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ściany bocznej opuszczona z wierzchołka ostrosłupa ma długość 10cm, a kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miarę 63O

. Oblicz V i PC.

Zadanie 26

W ostrosłupie trójkątnym podstawą jest trójkąt prostokątny ABC w którym |AC| = |BC| = 6cm. Spodkiem wysokości ostrosłupa jest punkt C. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa jeśli jego wysokość ma długość 8 cm.

Zadanie 27

W ostrosłupie czworokątnym podstawą jest kwadrat ABCD o boku długości 5 cm. Spodkiem wysokości ostrosłupa jest wierzchołek C kwadratu ABCD. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa jeśli jego wysokość ma długość 12 cm.

(4)