ZESTAW 3 – P
1. Adam ma o 50% więcej pieniędzy niż Karol. Karol od Adama ma mniej pieniędzy o:
a) 77%1 b) 50% c) 3313% d) 6623%
2. Wskaż nierówność fałszywą:
a) 2√
2 < π b) 2√
3 < π c)√
3 < π d) π < 3√ 2 3. Dana jest funkcja f (x) = 2(x − 3)2− 4.
a) Wykres funkcji y = f(x) można uzyskać przesuwając parabolę y = 2x2 o trzy jednostki w lewo i 4 jednostki w dół.
b) Wykres funkcji y = f(x) można uzyskać przesuwając parabolę y = 2x2 o trzy jednostki w prawo i 4 jednostki w dół.
c) Wykres funkcji y = f(x) można uzyskać przesuwając parabolę y = 2x2 o trzy jednostki w lewo i 4 jednostki w górę.
d) Wykres funkcji y = f(x) można uzyskać przesuwając parabolę y = 2x2 o trzy jednostki w prawo i 4 jednostki w górę.
4. Równaniem równoważnym równaniu |x| − 4 = 5 jest równanie:
a) x − 4 = 5 b) (x − 2)(x + 2) = 5 c) (|x| − 3)2= 52 d) (x − 9)(x + 9) = 0 5. Różną od pozostałych jest liczba:
a) √1
2+1 b)p
3 − 2√
2 c) 3+2√ √2
2+1 d)√
2 − 1 6. Wykresem funkcji może być:
a) dowolny odcinek,
b) dziewięć punktów o różnych odciętych, c) para prostych równoległych,
d) para prostych nierównoległych.
7. Jeżeli wielomiany W i Q są wielomianami trzeciego stopnia to wielomian:
a) P (x) = W (x) + Q(x) jest stopnia szóstego, b) P (x) = W (x) − Q(x) jest stopnia trzeciego, c) P (x) = W (x) · Q(x) jest stopnia dziewiątego,
d) P (x) = W (x) + Q(x) jest stopnia co najwyżej trzeciego.
8. Zbiór rozwiązań równania x2+ 4x + 4
x2− 4 + 1 = 0 jest:
a) pusty, b) jednoelementowy, c) dwuelementowy, d) trzyelementowy.
9. Wartość wyrażenia 2750: 8137
9 jest równa:
a) 4224 b) 3300 c) 3296 d) 9−18
10. Dane są liczby a = 2121, b = 2722oraz c = 744. Zatem:
a) b < a < c b) c < b < a c) b < c < a d) a < b < c 11. Trzy spośród czterech liczb a = log49, b = log1
32, c = log818 i d = − log0,53 są sobie równe.
Liczbą różną od trzech pozostałych jest:
a) liczba a b) liczba b c) liczba c d) liczba d
1
12. Wartość wyrażenia 3 tg α
3 cos α − sin α dla sin α = 45 wynosi:
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1
13. Dany jest ciąg arytmetyczny (an), w którym a2= 0 i a4 = 4. Suma kwadratów czterech pierw- szych wyrazów tego ciągu wynosi:
a) 4 b) 16 c) 24 d) 36
14. W ciągu geometrycznym an znane są a4= 9 oraz a8= 25. Zatem:
a) (an) jest ciągiem rosnącym,
b) iloraz ciągu (an) jest liczbą wymierną, c) pewien wyraz tego ciągu jest równy 1, d) a6= 15.
15. Suma kątów wewnętrznych pewnego wielokąta wynosi 900◦. Liczba przekątnych tego wielokąta wynosi:
a) 5 b) 9 c) 14 d) 20
16. Niech α oznacza kąt pomiędzy przekątnymi ścian sześcianu wychodzącymi z tego samego wierz- chołka.
a) α = 60◦ b) α = 90◦ c) α ∈ (60◦,90◦) d) α > 90◦ 17. Dane są proste o równaniach 3x − 2y + 7 = 0 oraz 2x + 3y + 3 = 0. Proste te:
a) mają jeden punkt wspólny, ale nie sa prostopadłe, b) są równoległe,
c) przecinają się w punkcie drugiej ćwiartki układu współrzędnych, d) przecinają się w punkcie o obu współrzędnych całkowitych.
18. Liczb czterocyfrowych, których suma cyfr wynosi 4 jest:
a) mniej niż 19, b) 19 c) 20 d) więcej niż 20.
19. W 30-osobowej klasie na sprawdzianie ze statystyki dwóch uczniów uzyskało ocenę niedosta- teczną, trzech – dopuszczającą, dziesięciu – dostateczną, jedenastu – dobrą, trzech – bardzo dobrą i jeden – celującą. Średnia ocen z tej klasówwki jest:
a) mniejsza niż 3, 4,
b) równa co najmniej 3, 4 i mniejsza od mediany, c) równa co najmniej medianie i mniejsza niż 4, 0, d) większa niż 4, 0.
20. Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest sześciokąt. Jego najdłuższa przekątna ma długość 6 dm.
Krawędź boczna ostrosłupa ma długość 5 dm. Wówczas wysokość ostrosłupa ma długość:
a) 6√
3 dm, b) 3√
3 dm, c)4 dm, d) 6 dm.
21. Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają długość 1. Pole powierzni całkowitej tego ostrosłupa wynosi:
a) 4√
3 + 4, b)√
3 + 1, c) 1 +√43, d) 1 + 4√
3.
22. Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch losów wygrywających przy losowaniu dwóch losów z zestawu 20 losów, wśród których 4 są wygrywające:
a) jest równe prawdopodobieństwu wylosowania jednego losu wygrywającego przy losowaniu jednego losu z zestawu 10 losów, wśród których 2 są wygrywające,
b) jest mniejsze niż 0, 02 c) jest równe 251
d) jest mniejsze niż 0, 04, ale większe niż 0, 02.
2
23. [2 pkt]
Rozwiąż nierówność (2x − 3)2− 3(2x − 3) + 2 ¬ 0
24. [2 pkt]
Połowa liczby przeciwnej do kwadratu odwrotności pewnej liczby równa jest
−181
. Jaka to liczba?
25. [2 pkt]
Oblicz wartość wyrażenia x2− 3
x− 1 dla x = 1
√2
26. [2 pkt]
W prostokącie ABCD o bokach 5 cm i 12 cm poprowadzono przekątną AC.
Oblicz odległość wierzchołca B od tej przekątnej.
27. [2 pkt]
Udowodnij, że suma trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 3.
28. [2 pkt]
Do boków kwadratu ABCD dorysowano trójkąt równoboczny CDE oraz kwadrat CBHG.
Wykaż, że trójkąt DGE jest prostokątny.
29. [2 pkt]
Cyfry pewnej liczby trzycyfrowej są kolejnymi liczbami naturalnymi parzystymi (najmniejszą jest cyfra setek).
Jaka jest różnica pomiędzy liczbą powstałą z tej przez zapisanie cyfr w odwrotnej kolejności i tą liczbą trzycyfrową?
30. [4 pkt]
Napisz równanie prowtej przechodzącej przez punkt A = (3, 3) i odcinającej na dodatnich osiach układu współrzędnych odcinki, których suma długości jest równa 12.
31. [5 pkt]
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przez wierzchołek i środki dwóch sąsiednich kra- wędzi podstawy poprowadzono płaszczyznę.
Oblicz pole otrzymanego przekroju wiedząc, że wysokość ostrosłupa ma długość 8 cm, a kra- wędź podstawy ma długość 4 cm.
32. [5 pkt]
Bilet na mecz kosztował 10 zl. Po obniżeniu ceny biletu okazało się, że na kolejny mecz przyszło o 50% widzów wiecej, a wpływy ze sprzedaży biletów wzrosły o 20%.
Jaka była nowa cena biletu? O ile procent obniżono cenę biletu?
3
Imię i nazwisko . . . .
Karta odpowiedzi:
1 A B C D
2 A B C D
3 A B C D
4 A B C D
5 A B C D
6 A B C D
7 A B C D
8 A B C D
9 A B C D
10 A B C D
11 A B C D
12 A B C D
13 A B C D
14 A B C D
15 A B C D
16 A B C D
17 A B C D
18 A B C D
19 A B C D
20 A B C D
21 A B C D
22 A B C D
suma punktów (zadania zamknięte) . . . .
PUNKTACJA – ZADANIA OTWARTE:
23 [2 PKT] . . . . 24 [2 PKT] . . . . 25 [2 PKT] . . . . 26 [2 PKT] . . . . 27 [2 PKT] . . . . 28 [2 PKT] . . . . 29 [2 PKT] . . . . 30 [4 PKT] . . . . 31 [5 PKT] . . . .
32 [5 PKT] . . . suma punktów (zadania otwarte) . . . .
ŁĄCZNA LICZBA PUNKTÓW: . . . .
4
