Rozdzia I – Promieniowanie cieplne

I.

PROMIENIOWANIE CIEPLNE

- lata '90 XIX wieku

WSTĘP

Widmo promieniowania elektromagnetycznego – zakres "pokrycia" różnymi rodzajami fal elektromagnetycznych promieniowania zawartego w danej wiązce.

E ~ f (są skorelowane liniowo)

Im mniejsza energia tym mniejszy wpływ oddziaływania na komórki żywe.

Podczerwień, promieniowanie widzialne i promieniowanie UV są składnikami promieniowania słonecznego.

I.1. PROMIENIOWANIE PODCZERWONE (CIEPLNE)

– promieniowanie wysyłane przez ciało ogrzane do pewnej temperatury

– wszystkie ciała, których temperatura jest różna od zera emitują promieniowanie

termiczne do otoczenia i absorbują je z niego

– każde ciało dąży do osiągnięcia równowagi termodynamicznej

Zakres energii E i długości fali λ promieniowania cieplnego.

1meV≤ E ≤ 1 eV

10-6_{m≤  ≤ 10}-3_m

I.2. ZJAWISKO WYTWARZANIA PROMIENIOWANIA – PROCES EMISJI

(OPIS KLASYCZNY)

Źródłem promieniowania jest ładunek elektryczny

a) ładunek stacjonarny ( a=0 =>v=0 ∨v=const ), gdzie a – przyspieszenie, v – prędkość.

Przypadek statyczny:

Wokół ładunku q0 wytwarza się pole elektryczne

E=_qF

0

(I.2.1) gdzie:

q₀ 0

Linie pola: w każdym miejscu są równoległe do natężenia pola.

Kierunek: wyznaczony przez ruch ładunku dodatniego umieszczonego w polu elektrycznym.

Natężenia linii pola elektrycznego E jest równe gęstości linii sił.

rys.I.2. Ruch ładunku dodatniego q1 w polu elektrycznym pochodzącym od dodatniego ładunku punktowego

q.

Dla ładunku punktowego q w odległości r natężenie pola elektrycznego wyraża się wzorem: E= ₄ 1  0 q r2 r r (I.2.2)

gdzie ε₀=8,854187⋅10-12_mF – przenikalność elektryczna próżni

E~1

r2 (I.2.2a)

rys.I.3. Zależność natężenia pola E od odległości r dla ładunku punktowego.

ρE – gęstość energii pola elektrycznego E

ρ_E~E2

Z przestrzeni wokół ładunku stacjonarnego nie jest emitowana fala elektromagnetyczna, z czego wynika, że energia jest stacjonarna.

b) ładunek poruszający się ze stałą prędkością v.

– W tym przypadku energia również jest stacjonarna, porusza się wraz z ładunkiem.

B ≠ 0 ~B2

~E2

B2 _(I.2.3)

Pomimo pojawienia się pola elektromagnetycznego, nie ma emisji promieniowania (stacjonarne pole elektromagnetyczne).

c) ładunek doznaje przyspieszenia a ≠ 0

– Każdy ładunek doznający przyspieszenia emituje promieniowanie.

r >>1, E┴, B┴ ( E┴⊥B┴ )  = 0 =2  f t=2 Tt= t E = E0sin(2πft) B = B0sin(2πft)

Rys.I.4. Fala elektromagnetyczna jest falą poprzeczną, to znaczy E i B są wzajemnie prostopadłe. Fala ta rozchodzi się w płaszczyźnie XY.

E= E0sint  = E0sin



2_

T t







E∈z , y B∈ x , y

a) b) c)

rys.I.5. a) Częściowa polaryzacja, b) Światło niespolaryzowane – w sposób chaotyczny zmienia się kierunek drgań (0%PL), c) Polaryzacja kołowa

I.3. NATĘŻENIE EMITOWANEGO PROMIENIOWANIA

Rys.I.6. Wiązka promieniowania padająca na jednostkową powierzchnię.

I=q 2 a2 r2c3 sin 2_ (I.3.1) I~a 2 r2 =∢r ,a

rys.I.7. Relacja pomiędzy wektorami r i a.

R=

∮

2_a2

c3 (I.3.2)

Ze wzrostem temperatury wzrasta częstość drgań, co z kolei generuje wzrost przyspieszenia, a co za tym idzie – większe promieniowanie.

I.4. WPŁYW TEMPERATURY T

Znaleziony eksperymentalnie wpływ temperatury na natężenie promieniowania opisuje prawo Stefana:

I

_{T  = e T}

0_e1  = 5,7 x10−8 W

m2K4 – stała Stefana

Ciało emituje promieniowanie w każdej temperaturze (tzn. gdy T > 0 K). Widmo promieniowania jest ciągłe.

Zjawisko absorpcji – proces odwrotny do emisji.

0a1 – zdolność absorpcyjna Powierzchnie gładkie odbijają energię lepiej od matowych. Prawo Kirchhoffa

e_{≡ a} (I.4.2)

– Zdolność emisyjna jest równa zdolności absorpcyjnej promieniowania.

I.5. CIAŁO DOSKONALE CZARNE (CDC) – POJĘCIE MODELOWE

Ciała, dla których zdolność absorpcyjna jest równa 1 nazywamy ciałami doskonale czarnymi.

a = df

1 (I.5.1)

A zatem całkowicie absorbuje energię. Ze wzorów (4.2) oraz (5.1) wynika, że

e = 1

Podstawiając tą wartość do wzoru (4.1) otrzymujemy, że

IT =  T4 _(I.5.2)

Zdolność emisyjna CDC jest uniwersalna. Modele CDC

a) czarna matowa powierzchnia (sadza) b) wnęka z małym otworem

Rys.I.8. Wnęka z małym otworem. Promieniowanie wpadające przez otwór po wielokrotnych odbiciach jest pochłaniane przez wnękę.

Rys.I.9. Krzywa widmowa ciała doskonale czarnego dla różnych temperatur w funkcji długości fali promieniowania

Z prawa Stefana wynika, że stosunek natężeń w poszczególnych temperaturach opisuje relacja: IT1: I T2: I T3=T1 4_{: T} 2 4_:T 3 4 Jeżeli _T 3= 3 T1 , to IT3 I_T1=3 4

Ze wzrostem temperatury T max _{maleje (↓), lecz zachowana jest relacja znana jako}

prawo przesunięć Wiena (10):

T_11max_=T22max_=T33max_=const

Tmax_{= const (I.5.3)}

I.6. KLASYCZNE TEORIE PROMIENIOWANIA

a) teoria Wiena (1893)

TW= 1

Przybliżenie opisane wzorem (6.1) jest słuszne, gdy duża energia (małe l) . Jest to przybliżenie wysokotemperaturowe.

b) teoria Rayleigha – Jeansa (RJ)

TRJ=C1 ' λ₄T (I.6.2)





Teoria Wiena opisuje ”lewe zbocze” wykresu z rys.10, natomiast Teoria Rayleigha – Jeansa opisuje poprawnie “prawe zbocze” tego wykresu.

Rys.I.10. Porównanie krzywej widmowej na podstawie teorii Wiena (niebieska linia), teorii Rayleigha-Jeansa (różowa linia) z krzywą otrzymaną doświadczalnie dla CDC

Wniosek:

Teoria klasycznie nie potrafiła wyjaśnić w sposób spójny całego widma promieniowania, a w szczególności jego maksimum.

I.7. TEORIA PLANCKA (KWANTOWA) (1900)

Założenie:

Jeżeli któraś z wielkości opisujących układ zmienia się w sposób harmoniczny, to energia przyjmuje wartości dyskretne.

x = x₀cos_{2  f t}

n = 1, 2, 3, ...

h = 6,6 ⋅10-34_J

⋅s – kwant działania (stała Plancka)

Ze wzoru (7.1) wynika, że widmo energetyczne oscylatora kwantowego jest dyskretne.

Rys.I.11. Schematyczna ilustracja wzoru (13).

Planck traktując atomy emitujące promieniowanie jak zbiór oscylatorów harmonicznych kwantowych, wyprowadził następujący wzór na gęstość promieniowania:

T= C₁ 5 1 e C2 I₋₁ (I.7.2)

Wzór (7.2) poprawnie opisuje widmo promieniowania, a w ekstremalnych warunkach

przechodzi we wzór RJ (gdy hf ≪kT ), oraz we wzór Wiena (gdy hf ≫kT ).