Wyznacznik - metoda Laplace'a

Rozwinięcie Laplace'a

Obliczanie wyznacznika dowolnego stopnia

Wyznaczniki możemy obliczać dla macierzy kwadratowych dowolnego wymiaru.

Mamy daną macierz:

Wyznacznik macierzy, obliczamy za pomocą wzoru rekurencyjnego

i

– jest ustalone, (numer wiersza względem którego rozwijamy wyznacznik)

A

– to dopełnienie algebraiczne elementu ( czyli wyznacznik powstały przez

Przykład

Minory będziemy określać względem wiersza nr 2

musimy wyznaczyć dopełnienia algebraiczne dla elementów:

a

= 0;

a

= 3;

a

= 0;

Końcowy wynik:

double DetLaplace(double *A[], int m) {

if(m<1) throw "to nie jest macierz"; if(m==1) return A[0][0];

if(m==2) return A[0][0]*A[1][1]-A[0][1]*A[1][0]; int h,i,j;

double det=0.0;

//tablica na minory;

double*** AP = new double** [m]; for(j=0; j<m; j++) {

AP[j] = new double* [m-1]; for(h=0; h<m-1; h++) {

AP[j][h] = new double [m-1]; }

}

//Wybieramy minory wg 1-szej kolumny macierzy A;

for(i=0; i<m; i++) { int kk=0;

for(int k=0; k<m; k++) {

// omijamy wiersz wg ktorego wybieramy minor;

if(k!=i) { for(int l=1; l<m; l++) { AP[i][kk][l-1] = A[k][l]; } kk++; kod źródłowy w pliku *ppt

cd – z poprzedniego slajdu

det = det + pow(-1,i+1+1)*A[i][0]*DetLaplace(AP[i], m-1);

//destrukcja tablic na minory;

for(int ii=0; ii<m-1; ii++) { delete [] AP[i][ii]; } delete AP[i]; } return det; } kod źródłowy w pliku *ppt