Metoda komputerowego wspomagania wyznaczania harmonogramów pracy pojazdów kolejowych z uwzględnieniem zajętości torów postojowych

Renata Pitka, Tomasz Ambroziak

Politechnika Warszawska, Wydzia Transportu Zakad Logistyki i Systemów Transportowych

METODA KOMPUTEROWEGO WSPOMAGANIA

WYZNACZANIA HARMONOGRAMÓW PRACY

POJAZDÓW KOLEJOWYCH Z UWZGLDNIENIEM

ZAJTOCI TORÓW POSTOJOWYCH

Rkopis dostarczono, maj 2013

Streszczenie: Harmonogramy pracy pojazdów kolejowych moemy uzyska stosujc metod tzw.

mini-obiegów. W artykule przedstawiono sposób uwzgldnienia w modelu matematycznym problemu zajtoci torów postojowych.

Sowa kluczowe: transport kolejowy, modelowanie matematyczne, harmonogramowanie

1. WPROWADZENIE

Opracowanie harmonogramów obsugi pocigów pojazdami kolejowymi(skadami) stanowi jeden z elementów wspomagania procesu tworzenia oferty przewozowej.

W ramach prac nad opracowaniem i wdroeniem „nowego” rozkadu jazdy pocigów opracowywane s kilkakrotnie harmonogramy obsugi pocigów pojazdami kolejowymi (obiegi), okrelajce dla tego pojazdu kolejno przej do wyznaczonych pocigów na konkretnych stacjach zwrotnych.

We wstpnej fazie tworzenia rozkadu jazdy pocigów, harmonogramy obsugi pocigów pojazdami kolejowymi su, przy okrelonej liczbie planowanych do uruchomienia pocigów „handlowych”, do okrelenia:

x przydziau pocigów do obsugi przez pojazdy(skady) przypisane do poszczególnych stacji postojowych, na których wykonywane s czynnoci utrzymaniowe przy ww. pojazdach(skadach),

x potrzebnej – ze wzgldu na niesymetryczno rozkadu jazdy pocigów „handlowych” – liczby przejazdów „prónych” oraz wskazanie najodpowiedniejszych czasów ich uruchomienia,

412 Renata Pitka, Tomasz Ambroziak

x oraz ilostanu pojazdów niezbdnego do realizacji zaoonych zada przewozowych i w przypadku stwierdzenia braku wystarczajcej liczby pojazdów stanowi podstaw do przeprowadzenia ewentualnej korekty zaoe. W fazie wdraania rozkadu obiegi za stanowi podstaw realizacji obsugi taborowej uruchamianych pocigów „handlowych” oraz opracowania planów pracy druyn trakcyjnych i konduktorskich.

Optymalizacja harmonogramów obsugi pocigów pojazdami kolejowymi(skadami)

z jednoczesnym zapewnieniem odpowiedniej obsugi uruchamianych pocigów

„handlowych” oraz waciwego technicznego utrzymania pojazdów jest równie istotna z punktu widzenia kosztów jakie ponosi przedsibiorstwo.

Warto wspomnie , e nieoptymalne zaplanowanie pracy pojazdów kolejowych(skadów) przekada si na:

x wykorzystanie nadmiernej liczby pojazdów(skadów) w stosunku do realizowanych zada,

x oraz wykonywanie przez pojazdy(skady) zbyt duej liczby przejazdów „prónych”, co naraa przedsibiorstwo na wysokie, niepotrzebne koszty wynikajce z opat za dostp do infrastruktury i zuycie energii trakcyjnej w ramach realizacji ww. przejazdów „prónych”.

Biorc zatem pod uwag uwarunkowania kosztowe wane jest takie zaprojektowanie harmonogramów, aby ograniczay one koszty realizacji obsugi pocigów „handlowych” do niezbdnego minimum.

2. OPIS PROBLEMU

Gówne zaoenia wobec harmonogramów obsugi pocigów pojazdami kolejowymi(skadami) sformuowa mona nastpujco:

x kady z uruchamianych pocigów musi mie zapewnion obsug odpowiednim pojazdem kolejowym(skadem),

x zminimalizowana zostaa cakowita liczba uytych pojazdów (skadów);

x zminimalizowany zosta cakowity koszt przejazdów „prónych” oraz przej skadów na stacjach,

x spenione musz zosta wymagania utrzymaniowe dla pojazdów,

x nie zostanie przekroczona pojemno torów postojowych na stacji zwrotnych. Ze wzgldu na rozmiary problemu i specyfik wystpujcych w nim ogranicze rozwizanie problemu przy zastosowaniu metod cisych jest trudne do uzyskania.

Zaoeniem proponowanej metody jest ograniczenie rozmiaru problemu, a uzyskane z zastosowaniem kilkuetapowej metody rozwizanie ww. zagadnienia z wykorzystaniem koncepcji tzw. mini-obiegów, umoliwi zastosowanie wspomagania komputerowego do wyznaczenia harmonogramu obsugi pocigów pojazdami kolejowymi.

Rys. 1. Schemat metody rozwizania (ródo: opracowanie wasne)

Dla przyblienia terminu „mini-obieg”, zaoymy, e mamy dowolny obieg pojazdu(skadu). Znamy zatem kolejno , w której poszczególne pocigi s obsugiwane. W celu wyznaczenia zbioru mini-obiegów stosujemy nastpujc procedur: rozpatrujemy obieg i dzielimy go na segmenty w momencie wyjazdu lub powrotu pojazdu(skadu) do bazy. Za kadym razem, gdy pojazd(skad) wyjeda z bazy rozpoczynamy nowy segment, a kiedy pojazd(skad) wraca do bazy koczymy ten segment. Otrzymane w ten sposób segmenty s zbiorem mini-obiegów.

Rys. 2. Schemat tworzenia „mini-obiegów” (ródo: opracowanie wasne)

Dla wyznaczenia mini – obiegów metod, której schemat przedstawia rys. 1,

w poszczególnych jej etapach zostaje sformuowane odpowiednie zadanie

414 Renata Pitka, Tomasz Ambroziak

W prezentowanym opracowaniu skupiamy si na sposobie ujcia w ww. zadaniach optymalizacyjnych speniania przez harmonogramy obsugi pocigów pojazdami kolejowymi warunku dotyczcego zachowania pojemno torów postojowych na stacjach zwrotnych, przy czym pojemno torów postojowych na stacji zwrotnej okrela maksymaln liczb pojazdów(skadów pocigów), które równoczenie mog znajdowa si na torach postojowych danej stacji.

Kady pojazd(skad) na stacjach zwrotnych po obsudze pocigu, dla którego stacja ta bya stacj przybycia moe:

x powróci do bazy utrzymaniowej,

x zosta skierowany do obsugi kolejnego pocigu: o rozpoczynajcego bieg na tej samej stacji,

o rozpoczynajcego bieg na innej stacji (przejazd pojazdu (skadu) w stanie prónym).

W przypadku skierowania pojazdu(skadu) do obsugi kolejnego pocigu w obrbie tej samej stacji zwrotnej, na której zlokalizowane s tory postojowe, oczekiwanie na rozpoczcie obsugi moe odby si:

x w torach peronowych, w przypadku gdy czas przejcia pojazdu(skadu) jest krótki,

x w torach postojowych, przeznaczony dla postoju pojazdów(skadów), gdy czas postoju na stacji zwrotnej pomidzy zakoczeniem obsugi pocigu a rozpoczciem obsugi kolejnego pocigu jest duszy ni czas potrzebny na wjazd i wyjazd na i z toru postojowego oraz czas przygotowania pojazdu(skadu) do obsugi kolejnego pocigu.

Dla maksymalnego wykorzystania pojemnoci stacji, zakada si, e dozwolone jest odstawianie kilku pojazdów(skadów) na jeden tor postojowy. Kady z tor postojowy posiada okrelon dugo uyteczn toru, która warunkuje liczb pojazdów(skadów), które mog równoczenie oczekiwa na wskazanym torze na podjcie obsugi kolejnego pocigu.

W niniejszym artykule zakada si, e z uwagi na zakoczenie torów postojowych kozami oporowymi, uniemoliwiajcymi przejazd, wana jest kolejno odstawiania pojazdów(skadów) na tor postojowy.

Do rozwizywania zada optymalizacyjnych w poszczególnych etapach metody wykorzystany zostanie pakiet LINGO.

Aby wykorzysta moliwoci programu LINGO przy rozwizywaniu zada optymalizacyjnych, konieczne jest takie sformuowanie optymalizacyjnego zadania matematycznego, w którym wyróni naley konkretne zbiory i podzbiory. Dla problemów z du liczb danych oraz zmiennych decyzyjnych takie podejcie pozwala na zapisanie powtarzajcych si ogranicze za pomoc pojedynczych polece programu LINGO.

Dla oraz w LINGO poszcz gdzie Zbi Dla Nat

3. S

a budowy o wykorzystan O, zakadam zególnymi W ma interp iór wierzcho W1 – zbiór W2 – zbiór W3 – zbiór W4 – zb zwrot a kadego z - num - sta - sta - mo - mo - du - mi ob tomiast dla - sta - num - mi - mi - du

SFORM

ptymalizacy ne w fazach my, e stru zadaniami pretacj zbi oków podz r wierzcho r wierzcho r wierzcho biór wierzc tnych. wierzchok mer pocigu acj pocztk acj kocow oment odjaz oment przyj ugo skadu nimalny cza sugiwanym Ry kadego z w acj, na któr mer toru nimalny cza nimalny cza ugo uyte

MUOWA

yjnego zada h I, II oraz uktur po (pocigami oru wierzch zielony jest ków odpow ków odpow ków odpow choków od ków pi W2 u kow w(przybyci zdu ze stacji azdu do sta u pocigu as przejcia mi pocigam ys. 3. Zobraz (ródo: wierzchokó rej zlokalizo as potrzebn as potrzebn czn wskaz

ANIE M

ania matem III metody cze pomi i) przedstaw hoków, za na cztery ro wiadajcych wiadajcych wiadajcych dpowiadaj 2 (zadania), a) i pocztkow acji kocow a skadu poc mi na stacji z owanie wier opracowanie ów ri W4 ( owany jest t ny na wjazd ny na wyjazd zanego toru

MATEMA

matycznego, y, w której dzy bazam wi mona  zbiór L int ozczne po h bazom wyj h zadaniom ( h bazom pow cych torom gdzie i o wej wej cigu pomi zwrotnej rzchoka pi e wasne) (tory postoj tor postojow skadu na t d skadu z t postojoweg

ATYCZ

jakie zosta wykorzysty mi napraw i w postaci terpretacj u dzbiory: jazdowym; (pocig); wrotnym; m postojow okrelamy m – – – – – – dzy – W2 owe), gdzie wy tor postojow toru postojo go

ZNE

anie sformu ywany jest i utrzymani grafu G=¢ uków. wym na st midzy inny i p n od pi S prz pi S od pi T prz pi T i p P i p t e i , okre – t ri S – i r n wy – _rwj i t owego – w ri t – i r P owane pakiet ia oraz ¢W, L², tacjach ymi: lamy: wy i

416 Renata Pitka, Tomasz Ambroziak

Zbiór L skada si z pi podzbiorów uków:

L1 – podzbiór uków midzy wierzchokami ze zbiorów W1 oraz W2 odpowiednio –

uki wyjazdowe;

L2 – podzbiór uków midzy wierzchokami pi, pj W2, przy czym stacja przybycia

okrelona dla wierzchoka pi jest taka sama jak stacja odjazdu dla wierzchoka

pj – przejcia na stacji w torach peronowych;

L3 – podzbiór uków midzy wierzchokami pi, pj  W2, przy czym stacja przybycia

okrelona dla wierzchoka pi jest taka sama jak stacja odjazdu dla wierzchoka

pj, jednak w przeciwiestwie do zbioru L2 pojazd oczekuje na kolejn obsug na torze postojowym ro W4 – przejcia na stacji z wykorzystaniem torów

postojowych;

L4 – podzbiór uków midzy wierzchokami pi, pj W2, przy czym stacja przybycia

dla wierzchoka pi jest róna od stacja odjazdu dla wierzchoka pj – uki

odpowiadaj?ce jazdom „próny” pojazdów(skadów) midzy stacjami zwrotnymi;

L5 – podzbiór uków midzy wierzchokami ze zbiorów W2 oraz W3 odpowiednio–

uki powrotne.

W omawianym zadaniu optymalizacyjnym dla znalezienia rozwizania optymalnego stosowane jest kryterium kosztowe. Z kadym ukiem zwizany jest koszt „przepywu” po tym uku. Dla poszczególnych typów uków moe on by zdefiniowany jako:

x koszt wykorzystania do realizacji przewozów kolejnego pojazdu (skadu) oraz koszt realizacji przejazdu prónego po tym uku - dla uków wyjazdowych, x koszt zwizany z opatami za zajcie torów peronowych lub postojowych przez

oczekujce pojazdy (skady) - dla uków przej na stacjach,

x koszt realizacji przejazdu prónych dla uków „prónych” przej oraz uków powrotnych a powizane z:

o kosztami udostpnienia infrastruktury kolejowej dla przejazdu pocigu w ramach realizacji jazd „prónych”,

o kosztami zuycia energii trakcyjnej dla realizacji ww. przejazdu.

Z uwagi na fakt, e w niniejszym opracowaniu skupiono si na sformuowaniu ogranicze dotyczcych pojemno torów postojowych na stacjach zwrotnych nie bdziemy szczegóowo zajmowa si funkcj kryterium. Jej przykadowe sformuowanie mona odnale w [1].

Dla potrzeb modelowania zakadamy, e okres doby dzielimy na podokresy, kady o tej samej dugoci to wyraonej w minutach, przy czym liczba No okresów w dobie

wyznaczana jest z zalenoci:

୭ൌ ቒଵସସ଴_௧

೚ ቓ (1)

Ponumerowane okresy od 1 do No tworz zbiór O ={o1, o2, o3, … , oNo-2, o No-1, o No}.

Przedstawione powyej podejcie pozwala na dyskretyzacj czasu, co umoliwia rozwizanie problemu w terminach programowania matematycznego cakowitoliczbowego.

Rys.4. Zobrazowanie uku ݈_{௣೔ǡ௣ೕǡ௥೘} L3

(ródo: opracowanie wasne)

Podzbiór uków L3 zdefiniowany jest na iloczynie kartezjaskim W2xW2xW4 i dla kadego elementu ݈_{௣೔ǡ௣ೕǡ௥೘} L3, przy czym piŠpj oraz i, j, m ࡺ okrelamy:

x moment zajcia toru postojowego – ܶ_௣௭_{೔ǡ௣ೕǡ௥೘};

x moment zwolnienia toru postojowych na stacji przybycia

– ܶ_௣௭௪_{೔ǡ௣ೕǡ௥೘}; x numer podokresu, w którym nastpuje zajcie toru

postojowego

– ݇_௣௭_{೔ǡ௣ೕǡ௥೘}; x numer podokresu, w którym nastpuje zwolnienie

toru postojowego

– ݇_௣௭௪_{೔ǡ௣ೕǡ௥೘};

przy czym dla kadego ݈_{௣೔ǡ௣ೕǡ௥೘} L3 wskazane powyej wielkoci wyznaczamy ze wzorów:

ܶ௣௭೔ǡ௣ೕǡ௥೘ୀܶ௣೔ ௣௥௭_{൅ ݐ} ௥೔ ௪௝ ₍₂₎ ܶ௣௭௪೔ǡ௣ೕǡ௥೘ୀܶ௣௢ௗೕ െ ݐ௥೔ ௪௬_{െ ݐ} ௣೔ (3) ݇௣௭೔ǡ௣ೕǡ௥೘ൌ ඌ ்_{೛೔ǡ೛ೕǡೝ೘}೥ ௧೚ ඐ ൅ ͳ (4) ݇௣௭௪೔ǡ௣ೕǡ௥೘ൌ ඌ ்_{೛೔ǡ೛ೕǡೝ೘}೥ೢ ௧೚ ඐ ൅ ͳ (5)

Wprowadzamy zmienn decyzyjn ݔ_௣௧௣_{೔ǡ௣ೕǡ௥೘}gdzie i, j, m ࡺ definiowan nastpujco:

ሥ ݔ_௣௧௣_{೔ǡ௣ೕǡ௥೘}ൌ ቊͳǡ Œ‡Ă‡Ž‹ϗ ݈௣೔ǡ௣ೕǡ௥೘א ࡸ૜ƒŽ‡Ă› †‘ †‘™‘Ž‡‰‘ ‹‹‘„‹‡‰—

Ͳǡ ™ ’”œ‡…‹™› ’”œ›’ƒ†—Ǥ ௟_{೛೔ǡ೛ೕǡೝ೘}אࡸ૜

(6)

Jak ju wspomniano, dla maksymalnego wykorzystania pojemnoci stacji, zakada si, e dozwolone jest odstawianie pojazdów(skadów) na jeden tor postojowy. Jednake

418 Renata Pitka, Tomasz Ambroziak

w przypadku torów postojowych zakoczonych z jednej strony kozem

oporowym(moliwo wjazdu na tor i wyjazdu z toru tylko z jednej strony) istotna jest kolejno odstawianych pojazdów(skadów).

Równoczesny postój skadów na wskazanym torze przed podjciem kolejnej obsugi moliwy jest jedynie przy spenieniu nastpujcych zaoe przy czym i, j, m, k, o ࡺ:

ሥ ௣೔ǡ௣ೕǡ௣ೖǡ௣೘אࢃ૛ٿ ௣೔ஷ௣ೕஷ௣ೖஷ௣೘ٿ ௥೚אࢃ૝ٿ ௟_{೛೔ǡ೛ೕǡೝ೚}Ǣ ௟_{೛ೖǡ೛೘ǡೝ೚}אࡸ૜ ሺ݇௣௭ೖǡ௣೘ǡ௥೚െ ݇௣௭೔ǡ௣ೕǡ௥೚െ ͳሻȉ ݔ݌݇ǡ݌݉ǡݎ݋ ݐ݌ _{ȉ ݔ} ݌݅ǡ݌݆ǡݎ݋ ݐ݌ _{൅ ͳ ൐ Ͳ} (7) ሥ ௣೔ǡ௣ೕǡ௣ೖǡ௣೘אࢃ૛ٿ ௣೔ஷ௣ೕஷ௣ೖஷ௣೘ٿ ௥೚אࢃ૝ٿ ௟_{೛೔ǡ೛ೕǡೝ೚}Ǣ ௟_{೛ೖǡ೛೘ǡೝ೚}אࡸ૜ ሺ݇௣௭௪೔ǡ௣ೕǡ௥೚െ ݇௭௪௣ೖǡ௣೘ǡ௥೚െ ͳሻȉ ݔ݌݇ǡ݌݉ǡݎ݋ ݐ݌ _{ȉ ݔ} ݌݅ǡ݌݆ǡݎ݋ ݐ݌ _{൅ ͳ ൐ Ͳ} (8) ሥ ௢೔אࡻ ٿ ௣ೖǡ௣೘אࢃ૛ٿ ௣ೖஷ௣೘ٿ ௥೚אࢃ૝ٿ ௟_{೛ೖǡ೛೘ǡೝ೚}אࡸ૜ ෍ ݔ_௣௧௣_{ೖǡ௣೘ǡ௥೚}ȉߤ_݌ ݇ȉ ‹ቄͳǡ ݉ܽݔቄͲǡ ݋݅െ ݇݌݇ǡ݌݉ǡݎ݋ ݖ _{ቅǡ ݉ܽݔቄͲǡ ݇} ݌_݇ǡ݌_݉ǡݎ݋ ݖݓ _{െ ݋} ݅ቅቅ ௟_{೛ೖǡ೛೘ǡೝ೚}אࡸ૜ ൑ ߤ_ݎ݋ (9)

W powyszym sformuowaniu ograniczenia (7) i (8) zapewniaj, e kolejno odstawiania pojazdów(skadów) na jeden tor postojowy umoliwia podjcie obsugi wyznaczonych pocigów przez kady z pojazdów(skadów) – swobodny wyjazd i wjazd na tor postojowy.

Z racji, e w okresie doby tor postojowy moe by zajmowany lub zwalniany kilkakrotnie, dlatego te w kadym okresie oiO, konieczne jest sprawdzenie, czy suma

dugoci pojazdów(skadów) odstawionych równoczenie na tor postojowy nie przekracza jego dugoci uytecznej. Temu sprawdzeniu suy ograniczenie (9).

4. PODSUMOWANIE I WNIOSKI KOCOWE

Ograniczenia w zadaniach optymalizacyjnych formuowanych w poszczególnych etapach dotyczce nie przekroczenia pojemnoci torów postojowych na poszczególnych

stacjach zwrotnych pozwalaj na ograniczenie liczby moliwych rozwiza dopuszczalnych. Ponadto zapewniaj, e wybrany, w wyniku rozwizania ww. zada optymalizacyjnych, harmonogram pracy pojazdów kolejowych bdzie moliwy do realizacji pod wzgldem technicznym.

Bibliografia

1. Ambroziak T., Pitka R.: Metoda komputerowego wspomagania wyznaczania harmonogramów pracy pojazdów trakcyjnych, Zeszyty Naukowe Politechniki Warszawskiej s. Transport, zeszyt 64, Warszawa 2008.

2. Ambroziak T., Pitka R.: Metoda wyznaczania suboptymalnych planów pracy pojazdów (skadów), Zeszyty Naukowe Politechniki Warszawskiej s. Transport, zeszyt 63, Warszawa 2007.

3. Ambroziak T., Pitka R.: Metoda wyznaczania suboptymalnej organizacji przewozów terminowych, Wybrane Zagadnienia Logistyki Stosowanej Rocznik 2005 PAN Kom. Transportu.

4. Nowosielski L.: Organizacja przewozów kolejowych, KOW, Warszawa 1999,

5. Truskolaski A., Wgierski J.: Informatyka w planowaniu technicznym przewozów kolejowych, WK, Warszawa 1997.

6. Zalewski R.: Planowanie obsugi trakcyjnej na PKP, WK, Warszawa 1980.

7. Instrukcja o sporzdzaniu regulaminów technicznych Ir-3(R-9), PKP PLK S.A., Warszawa 2005. 8. Cordeau J. F., Soumis F., Desrosiers J.: Simultaneous assignment of locomotives and cars to passenger

trains, Operations Research. Volume 49, Issue 4, July 2001.

9. Ahuja R. K., Liu J., Orlin J. B., Sharma D., Shughart L..: Solving Real-Life Locomotive Scheduling Problems, Working papers. Massachusetts Institute of Technology (MIT), Sloan School of Management. (http://ideas.repec.org/s/mit/sloanp.html).

10. Ziarati, K., Soumis F., Desrosiers J., Gelinas S., Saintonge A.: Locomotive assignment with heterogeneous consists at CN North America, European Journal of Operational Research 97, 1997.

METHOD OF COMPUTER AIDED DETERMINING WORK SCHEDULES FOR RAIL VEHICLES WITH SECONDARY TRACKS OCCUPANCY

Summary: Applying the method of so-called mini-circulations we can get the schedules of the work of

traction vehicles. Approach to the problem secondary tracks occupancy in mathematical model is presented in this paper.