Postępy Astronomii nr 3/1975

(1)

POSTĘPY

A S T R O N O M I I

C Z A S O P I S M O

P O Ś W I Ę C O N E U P O W S Z E C H N I A N I U

W I E D Z Y A S T R O N O M I C Z N E J

PTA

TQM XXIII — ZESZYT 3

1975

WARSZAWA • L I P I E C — W R Z E S I E Ń 1975

(2)

(3)

P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E

POSTĘPY

ASTRONOMII

K W A R T A L N I K

TOM X X III - ZESZYT 3 1975

(4)

K O L E G IU M R E D A K C Y JN E R e d a k to r n a c z e ln y : S te fa n P io tro w sk i, W a rs z a w a C z ło n k o w ie : Jó z e f W itk o w sk i, P o z n a ń S ta n isła w G rz ę d z ie ls k i, W a rs z a w a S e k re ta rz R e d a k c ji: Je rz y S to d ó łk ie w ic z , W a rsz a w a

A d re s R e d a k c ji: W arszaw a, Al. U ja z d o w s k ie 4 O b s e rw a to riu m A s tro n o m ic z n e UW W Y D A W A N E Z ZA S IŁ K U P O L S K IE ] A K A D E M II N A U K P rin te d in P o lan d P ań stw o w e W y d aw n ictw o N au k o w e O d d ział w Ł odzi 1975

W y d a n ie I. N ak ład 629 -f 121 egz. Ark. uiyd. 5,75. Ark. d ru k . 4 ,6 /1 6 . P ap ie r o ffse t, kl. III, 70 g , 70 X 100. P o d p isa n o do d ru k u 28. X I. 1975 r. D ruk ukoń czo n o

uj g ru d n iu 1975 r. Zam . n r 544/75. U-16. C ena zł 10,— Z akład G raficzny W y d a w n ic tw N au k o w y ch

(5)

ARTYKUŁY

POSTĘPY ASTRONOMII

Tom XXIII (1975). Zeszyt 3

CZY SŁOŃCE JEST KULISTE?

A N D R Z E J K R A S I Ń S K I Zakład Astronomii PAN (Warszawa)

UIAPOBRaHO J1H COJ1HUE? A. K p a C H H b C K H

C o f l e p a c a H H e

B 3toh CTaTbe «aH 0630P TpyaoB Dicke’a no Bonpocy rmiOTeTHiecKoro KDanpynoJib- Hctro MOMeHia ConHua. IIpeflCTaBneHbi b Heń: 1. TpyflHocraacTpoHOMHH XIX BeKa CBH3aH- Hbie c nepHrenHOHOBbiM ABHx<eHHeM M epKypna, K0T0pbie BnepBbie Bbi3BajiH y acrpoHOMOB nc)B03peHHe, n o CojiHue mcokct HMeTb KBanpynojibHbiń momcht. 2. HcTopH'iecKan reHeano- ntia h ypaBHeHHH nojiH TeopHH Bransa h Dicke’a a TaioKe 3H3MeHHe ann 3toh TeopHH KBaapy-

nonbHoro MOMema CojiHua. 3. TeopeTmecKaH Moaenb cTpyKTypw ConHua c SbiCTpo

BpaiuaromHMCH HApoM. 4. 3KcnepHMeHT Dicke’a h Goldenberga b KOtopoM npezuiarajiocb H3MepeHHe KBaflpynojibHoro MOMema ConHua, 5. SKcnepHMeHT Hilla h ero coipyAHHKOB, Rupm am iiiH ti npeanojiojKeHHe o OTcyTCTBHH HMeiomero 3HaweHHe KBaflpynonbHoro mo-MeHTa ConHua.

IS THE SUN SPHERICAL?

A b s t r a c t

The article is a review of Dicke’s work on the hypothetical quadrupole moment of the Sun. Ifhere are presented: 1. The difficulties of the 19-th century astronomy connected with the perihelion motion of Mercury, which led the astronomers to the first suspicion that the Sun might have a quadrupole moment. 2. The historical pedigree and the field equations of the Brans-Dicke theory, together with the meaning of the solar quadrupole moment for this theory.

3

.

A theoretical model of structure of the Sun with rapidly rotating core. 4. The experiment of Dicke and Goldenberg in which the Sun’s quadrupole moment was supposed to be measured.

The experiment of Hill and coworkers, suggesting the absence of any meaningful quadrupole

1 moment in the Sun.

(6)

160 A. Krasiński

1. WSTĘP

Niniejszy artykuł jest oparty na pracach Dickego dotyczących hipotetycznego momentu kwadrupolowego Słońca. Przedstawiam w nim kolejno: historię odkryć, które doprowadziły do hipotezy o momencie kwadrupolowym Słońca, upadek tej hipotezy w momencie pojawienia się teorii względności, rozwój krytyki mechaniki newtonowskiej uwieńczony stworzeniem teorii grawitacji Bransa i Dickego, konkurencyjnej względem teorii Einsteina, znaczenie mo mentu kwadrupolowego Słońca dla teorii Bransa i Dickego, teoretyczny model struktury Słońca z momentem kwadrupolowym oraz próby eksperymentalnego rozstrzygnięcia pro blemu, czy Słońce ma moment kwadrupolowy. Aby nikogo nie łudzić nadzieją, uprzedzam od razu, że stanowczej odpowiedzi na postawione w tytule pytanie nie znaleziono do dzisiaj, chociaż najnowsze eksperymenty przemawiają przeciw teorii Bransa i Dickego i w ten sposób pośrednio sugerują, iż spłaszczenie Słońca nie jest większe od wywołanego siłą odśrodkową rotacji o okresie ok. 25 dni.

2. ANOMALIE ORBITY MERKUREGO I PRÓBY ICH WYJAŚNIENIA

Zgodnie z teorią Newtona, planety powinny krążyć wokół Słońca po zamkniętych orbitach eliptycznych. Ściślej mówiąc, gdyby tylko jedna planeta krążyła wokół Słońca, jej tor po winien byó elipsą. Ponieważ w rzeczywistości planet jest kilka, tor każdej z nich jest zakłócany przez pola grawitacyjne pozostałych. Najsilniejsze zakłócenie polega na tym, że tor nie zamyka się po wykonaniu pełnego okrążenia, lecz oś niby-elipsy obraca się o pewien niewielki kąt w kierunku ruchu planety. Kąt ten jest tym większy, im mniejszy jest promień orbity, toteż najwyraźniej efekt ów występował w przypadku Merkurego. Zmierzono go już dawno. W roku 1859 francuski astronom L e v e r r i e r (1859, referencja wg D i c k e 1974) stwierd2:ił

jednak, że jeśli zsumować zakłócenia orbity Merkurego pochodzące od innych planet, otrzyma się ruch perihelium orbity o 43 sek. łuku na stulecie mniejszy od obserwowanego. Ta roz bieżność stała się jedną z głównych zagadek astronomii XIX wieku. Przypuszczano, że dodat kowy ruch Merkurego jest spowodowany obecnością hipotetycznej planety o nazwie Wulkan, krążącej bardzo blisko Słońca, masą skupioną w koronie słonecznej lub też masą materii od powiedzialnej za światło zodiakalne. Wszystkie te przypuszczenia zostały jednak obalone za pomocą bardzo elementarnych argumentów: w każdym przypadku ilość materii potrzebna do wywołania zakłócenia zgodnego z obserwowanym była" tak duża, że materia ta powinna być wyraźnie widoczna, gdyby istniała ( D i c k e 1964a i 1974). Wysunięto też po raz pierwszy hipotezę, że dodatkowe zakłócenie jest skutkiem spłaszczenia Słońca ( N e w c o m b 1895 i 1897, referencja wg D i c k e 1970a i 1974). Okazało się jednak, że odpowiednio duży moment kwadrupolowy Słońca powodowałby równocześnie zmianę kąta nachylenia p ł a szczyzny orbity Merkurego względem płaszczyzny równika Słońca o 43 sek. łuku na stulecie,, wielkość znacznie większą od obserwowanej ( D i c k e 1970a). Trzeba b yło więc porzucić i tę hipotezę.

Wyjaśnienie przyniosła dopiero teoria względności. Wynika z niej, że tor planety w polu. grawitacyjnym o dokładnej symetrii sferycznej nie jest wcale zamknięty, lecz jest krzywą, „rozetkową” , tak jak w zaburzonym polu newtonowskim. Mówiąc w uproszczeniu, pole gra witacyjne o symetrii sferycznej ma potencjał postaci:

(7)

Czy Słońce jest kuliste? 161

gdzie: r3 •

o(L

< 101 < M, podczas gdy prawo grawitacji Newtona zakłada, że P = 0.

Jeśli rozwiązać równania Newtona z potencjałem (1), otrzyma się jakościowo ten sam wynik, co w teorii względności.

Rotacja perihelium obliczona z teorii względności wyniosła 43,03"/stulecie, z obserwacji otrzymano na nadwyżkę rotacji wynik (43,11 ± 0,45)"/stulecie ( D i c k e 1964a). Wobec tak dokładnej zgodności teorii z obserwacją uznano sprawę za rozwiązaną. Zgodność ta była jednak zbyt dokładna i w przyszłości miała spowodować pewne kłopoty. Aby je prześledzić,

musimy cofnąć się aż do początku XVIII wieku.

3. ZASADA BERKELEY A-MACHA

W mechanice newtonowskiej przyjmuje się milcząco pozornie oczywiste założenie, że punkty przestrzeni można „ponumerować”, a następnie śledzić ruch cząstek materii stwier dzając, w którym punkcie przestrzeni cząstka znajduje się aktualnie. Wystarczy jednak chwila zastanowienia, by uzmysłowić sobie, że nie jest to możliwe. Różne punkty przestrzeni nie różnią się bowiem pod żadnym fizycznym względem (przynajmniej w przestrzeni euklidesowej, którą operuje machanika newtonowska). Naprawdę potrafimy tylko wykryć ruch w z g l ę d e m innej materii. Zatem poprawnie sformułowana mechanika powinna operować pojęciem ruchu względnego, nie zaś ruchu absolutnego.

Spostrzeżenie to uczynił już w roku 1710 angielski filozof, biskup B e r k e l e y (1710, referencja i cytat wg D i c k e 1964b). Oto jego słowa:

„Wyobraźmy sobie dwa globy, oprócz których nie istnieje nic materialnego, wówczas nie można przedstawić sobie ruchu tych dwu globów po okręgu wokół ich wspólnego środka. Przypuśćmy jednak, że nagle powstało niebo ze stałymi gwiazdami, wtedy będziemy w stanie wyobrazić sobie ruch owych globów stosownie do ich względnego położeni^ na tle różnych części nieba”.

Krytyka B e r k e 1 e y a została niezależnie powtórzona i rozwinięta w drugiej połowie XIX wieku przez M a c h a (1942). Podstawowe konkluzje rozważań M a c h a , sformułowane ostatecznie dopiero po jego śmierci, są następujące:

Skoro możemy badać tylko ruch względny, to w całkowicie pustym Wszechświecie nie bylibyśmy w stanie stwierdzić, czy pojedyncza cząstka próbna porusza się, czy spoczywa. W konsekwencji nie moglibyśmy odróżnić ruchu jednostajnego od przyspieszonego. Ponieważ zaś reakcja na przyspieszenie jest jedyną podstawą do pomiaru bezwładności, cząstka taka musiałaby być pozbawiona bezwładności. Zatem siły bezwładności też są względne, są one wynikiem ruchu przyspieszonego względem odległej materii we Wszechświecie. Równie dobrze można mówić, że materia Wszechświata, poruszająca się ruchem przyspieszonym, wywołuje siły inercjalne w spoczywającej cząstce próbnej. Masa bezwładna ciała jest zaś wyznaczona przez jego oddziaływanie grawitacyjne z innymi ciałami we Wszechświecie.

Ten punkt widzenia bywa nazywany zasadą Macha, choć ze względu na historyczny ro dowód powinien raczej nazywać się zasadą Berkeleya-Macha. E i n s t e i n , pracując nad teorią

(8)

względności, był pod silnym wpływem filozofii M a c h a i spodziewał się, że zasada Macha będzie wbudowana w jego teorię. Okazało się później, że tak nie jest. Zasada Macha jest spełniona w teorii względności tylko częściowo. Rozkład materii we Wszechświecie wpływa na siły inercjalne, lecz nie wyznacza ich całkowicie. Nie są one konsekwencją oddziaływania z materią. Na przykład w sferycznie symetrycznym rozwiązaniu S c h w a r z s c h i l d a ciało próbne, odsunięte bardzo daleko od centrum przyciągania, ma taką samą bezwładność, jak w fizyce newtonowskiej, choć zgodnie z zasadą Macha jego bezwładność powinna maleć od zera ( R e i n h a r d t 1973). Nie ma też pełnej symetrii między wirującym ciałem umieszczo nym pośrodku sfery ciekłej materii w spoczynku, a spoczywającym ciałem wewnątrz wirującej sfery ( L e n s e i T h i r r i n g 1918). Wirująca sfera wywołuje w badanym ciele siły 0 podobnym charakterze, jak siła Coriolisa i siła odśrodkowa, lecz inne co do wartości.

Ta niezgodność zasady Macha z teorią względności martwiła bardzo E i n s t e i n a 1 niepokoiła także innych ludzi. Powstała seria konkurencyjnych teorii grawitacji: J o r d a n a (1948 i 1959), T h i r r y ’ e g o (1948), B e r g m a n n a (1948), próbujących wbudować zasadę Macha w równania pola. Najdoskonalszą w formie spośród tych teorii jest teoria Bransa iDickego (1961, D i c k e 1964b), chociaż i ona nie w pełni uwzględnia zasadę Macha ( R e i n h a r d t 1973). Dla nas będzie ona jednak interesująca z innego powodu, toteż omówimy ją dokładniej.

4. TEORIA BRANSA 1 DICKEGO

I JEJ PRZEWIDYWANIA CO DO ORBITY MERKUREGO

Podstawowym założeniem teorii Bransa i Dickego jest, że oprócz tensora metrycznego istnieje jeszcze dodatkowe pole skalarne długiego zasięgu, które wyznacza wartość „stałej” grawitacyjnej. „Stała” grawitacyjna jest więc w tej teorii funkcją punktu czasoprzestrzeni: ma inną wartość w każdym miejscu przestrzeni i w każdej chwili czasu, zaś dokładna postać tej funkcji jest określona przez rozkład materii we Wszeświecie za pośrednictwem dodatkowego równania.

Ponieważ przedstawienie rozumowania (bardzo zresztą ciekawego) prowadzącego do równań pola Bransa i Dickego odciągnęłoby nas zbyt daleko od zasadniczego tematu, podam tylko wynik (szczegóły można znaleźć w książce D i c k e 1964b). Źródłem pola grawita cyjnego jest tensor energii-pędu, skonstruowany tak samo, jak w teorii względności. Jego ślad T d= g i , Tj . określa dodatkowe pole skalarne <t> za pomocą następującego równania:

□ tf> = --- — ---t T, (2)

(3 + 2cj) c4 ,

d e f

gdzie □<£ = g 11 4>y, zaś co jest stałą o nieokreślonej wartości, którą należy wyznaczyć do świadczalnie.

(9)

C zy S ło ń ce fest kuliste? 163

Widać, że teoria Bransa i Dickego jest w pewnym sensie uogólnieniem teorii względności. Równania Einsteina otrzymuje się z powyższych równań podstawiając 0 = const = G~ i prze chodząc do granicy co — *■ °°.

W teorii tej można rozwiązać (przynajmniej w przybliżeniu lub numerycznie) wszystkie najważniejsze problemy rozwiązane w teorii względności. Na przykład na kąt ugięcia promienia

3 + 2co

świetlnego w polu grawitacyjnym gwiazdy otrzymuje się wynik + — x (wynik teorii względności). W interesującym nas problemie obrotu perihelium orbity Merkurego otrzymuje się wynik:

6nGm 4 + 3co

6 * = - --- --- , (4)

c a ( 1 - e ) 6 + 3 w

gdzie: m - masa Słońca, a - duża połoś, e - mimośród orbity Merkurego. Pierwszy czynnik w powyższym równaniu — to wartość przewidywana przez teorię względności.

Z niezbyt ścisłych rozważań, których nie będziemy tu przytaczać, wyciąga się wniosek, że

o j > 6 (pózniejsze pomiary potwierdziły tę ocenę). Dla u> = 6 zamiast 8 = 43,03"

otrzymuje się 39,4''. Dokładność pomiaru innych efektów relatywistycznych, np. grawi tacyjnego przesunięcia ku czerwieni lub ugięcia promienia świetlnego, była niewielka przed 14 laty, toteż rozbieżność teorii Einsteina i Bransa-Dickego nie stanowiła w tym przypadku poważnego problemu. W przypadku orbity Merkurego różnica (wynik pomiaru) — (obliczenie teoretyczne) = 43,11 — 39,4 = 3,7"/stulecie przewyższa ośmiokrotnie błąd pomiarowy i trzeba tę różnicę wyjaśnić. D i c k e poszukał wyjaśnienia w starej hipotezie Newcomba.

5. HIPOTEZA O SPŁASZCZENIU SŁOŃCA W NOWEJ WERSJI

I. UWAGI OGÓLNE

Spłaszczenie Słońca nie mogło wyjaśnić całego efektu obrotu perihelium. Tym razem jednak chodziło tylko o wyjaśnienie niewielkiego ułamka, 8 do 9% badanego poprzednio efektu. Kąt obrotu perihelium pochodzący od spłaszczenia Słońca wyraża się wzorem:

r2A

6 = 2 n --- radianów/stulecie, (5)

7a2(l - e2) 2

gdzie: T - okres obiegu planety (mierzony w stuleciach), r - promień Słońca, a - duża półoś, r _{m a x}— r ■_{mi n}

e — mimośród orbity planety, A --- spłaszczenie powierzchni ekwipotencjalnych rśi

pola grawitacyjnego na powierzchni Słońca. Aby dać 5 ip rzędu 3,7" powinno być A « 5 ‘ 1CT5. Takie spłaszczenie powodowałoby zmianę kąta między płaszczyzną orbity Merkurego a płaszczyzną równika Słońca o 0,25"/stulecie. Obserwacja daje (0,12 ± 0 ,^ ' ' / s t u lecie (C 1 e m e n c e 1943, referencja wg D i c k e 1964a). Ten sam efekt dla Wenus wynosiłby 0,065 /stulecie, a dla Ziemi 0,034"/stulecie, a więc nie byłby możliwy do zaobserwowania.

(10)

II. SZYBKO W IRUJĄCE W NĘTRZE SŁOŃCA

Skoro spłaszczenie Słońca nie daje się wykryć poprzez zakłócenia ruchu planet, trzeba b y ło spróbować bezpośredniego pomiaru. Przedtem jednak należało zrozum ieć, jakie m ogły być przyczyny i mechanizm spłaszczenia Słońca. Wiadomo, że powierzchnia Słońca wiruje z prędkością 1 obrotu w ciągu ok. 25,4 dnia. Gdyby całe Słońce w irow ało sztywno z taką prędkością kątową, siła odśrodkowa spowodowałaby spłaszczenie zaledwie 1 • 1 0 ~ 5 (D i c k e 1964a). Gdyby jednak wnętrze Słońca w ykonyw ało jeden obrót w ciągu 25,5 godz. sp ła szczenie m ogłoby wzrosnąć do potrzebnej wielkości.

Założenie, że wnętrze Słońca wiruje znacznie szybciej niż jego powierzchnia, jest w istocie całkiem realne, choć w pierwszej chwili zaskakujące. Powolna rotacja Słońca stanow iła trudność wszystkich teorii powstania U kładu Słonecznego. Spekulacje na ten tem at opierają się na idei Laplace’a, że Słońce i planety pow stały z wirującego o b ło k u gazu, zaś m oment pędu początkowego o b ło k u został zmagazynowany w Słońcu i planetach. Słońce wiruje jednak zaskakująco powolnie w porównaniu z planetami, których głów nym składnikiem jest

również wodór: Jowisz ma okres 9 godz. 50 min., Saturn 10 godz. 14 min., Uran

10 godz. 49 min. W jaki sposób m ogło stracić swój początkowy m om ent pędu?

Gdyby stało się to na skutek oddziaływ ań magnetycznych z ośrodkiem międzyplane tarnym , potrzebne b y ło b y pole o natężeniu co najmniej 200 gaussów działające przez okres 106 lat, aby zatrzym ać obrót Słońca całkowicie ( D i c k e 1964a, autor nie uzasadnia tego oszacowania). Wydaje się więc, że tylko powierzchniowe warstwy Słońca b y ły spowalniane na skutek przekazywania m om entu pędu wiatrowi słonecznem u i oddziaływ ania z polem magne tycznym wiatru, natomiast w nętrze Słońca w irow ało z prędkością prawie niezmienną.

D i c k e i P e e b l e s ( D i c k e 1964a) otrzym ali następujące oszacowanie: Jeżeli za łożym y, że średnia wartość składowej normalnej pola magnetycznego na powierzchni Słońca wynosi 0,75gaussa, zaś prędkość utraty materii przez Słońce w jednostce kąta bryłow ego

= 3 ‘ 1010g/sek. • steradian, to moment siły hamującej obrót Słońca wynosi (na równiku) 5.2 •109dyn- cm/steradian.

Skoro zakładam y, że na pewnej głębokości następuje przejście od powolnej rotacji do szybkiej, musimy odpowiedzieć na dwa pytania:

1) Czy oddziaływanie magnetyczne m iędzy strefą szybkiej rotacji i strefą powolnej rotacji jest wystarczająco słabe, aby m ogło utrzym yw ać się stałe rozprzężenie tych stref?

2) Czy ścinający przepływ materii związany z gradientem prędkości kątowej nie spowoduje turbulencji, k tóra m ogłaby rozm yć granicę stref, lub nawet spowodować stałe silne fluktuacje granicy?

To, co początkowo uważano za pole magnetyczne Słońca, o k a la ło się zjawiskiem po wierzchniowym, zmieniającym polaryzację w ciągu cyklu plam słonecznych. Nie ma w tej chwili dowodu na to, że istnieje na Słońcu inne pole magnetyczne niż powierzchniowe. Fakt ten daje się w ytłum aczyć za pomocą teorii Hayashiego. W edług niej w początkowych fazach kontrakcji, przez okres ok. 5 • 105 lat, Słońce b y ło całkowicie konwektywne. Wielkoskalowe mieszanie materii m usiało doprowadzić do całkowicie przypadkowego ustawienia domen ma gnetycznych, a w następnej fazie ewolucji do „zamrożenia” i zaniku tego nieregularnego pola. Zatem oddziaływanie magnetyczne szybko wirującego w nętrza z powolną pow łoką b y ło b y wystarczające słabe.

(11)

Czy Słońce jest kuliste? 165 Odpowiedź na drugie pytanie-nasuwała z początku pewien kłopot (D i c k e 1964a), gdyż autor zakładał, że granica szybkiego wnętrza i powolnej powierzchni pokrywa się z granicą strefy promienistego transportu energii i strefy konwektywnej, leżącą w odległości ok. 15% promienia słonecznego od powierzchni Słońca. K łopot znikł, gdy okazało się, że istnieje szeroka luka (ok. 35% promienia Słońca) między zewnętrzną powierzchnią szybko wirującego jądra i dolną granicą strefy konwektywnej. W tej luce umiarkowana turbulencja przekazuje moment pędu z jądra do strefy konwektywnej i w ten sposób napędza powłokę, wciąż ha mowaną polem magnetycznym wiatru (D i c k e 1972).

W swoich kolejnych pracach D i c k e zmieniał pogląd na szczegóły struktury wewnętrznej Słońca. Na przykład (D i c ke , 1970a) dopuścił możliwość, że pole magnetyczne wewnątrz Słońca nie zostało w zupełności unicestwione. Do tego celu potrzebne jest bowiem bardzo dokładne wymieszanie materii. Jeśli materia była nie dość silnie mieszana, mogło w niej przetrwać pole magnetyczne, które nadało wirującemu jądru Słońca kształt elipsoidy wydłużonej. Rotacja takiej gwiazdy jest niestabilna: pojawia się precesja, która powoduje w końcowym etapie ustawienie osi magnetycznej prostopadle do osi obrotu. W chwili obecnej pole magnetyczne o takiej konfiguracji, o natężeniu ok. 105 gaussów, mogłoby istnieć głęboko pogrążone w Słońcu. Nie zmienia to jednak poprzednich wniosków: w zewnętrznej strefie konwektywnej pole magnetyczne jest na tyle słabe, że nie sprzęga się z silnym polem we wnętrznym.

Wspomnijmy przy okazji, że wirujący prostopadle do swojej osi dipol magnetyczny zanu rzony w Słońcu może wzbudzić oscylacje mechaniczne w jądrze Słońca, polegające na cykli cznym odchylaniu się bieguna magnetycznego raz w kierunku północnym, raz w kierunku południowym od równika. Przy natężeniu pola 105 gaussów okres tych oscylacji wynosi 22 lata i zgadza się z cyklem plam słonecznych

III. „HISTORIA ROTACJI” SŁOŃCA (WG DICKE 1964a, 1972 i 1974)

Jakikolwiek wiarogodny model wnętrza Słońca powinien wynikać logicznie z historii struk tury Słońca. Oczywiście jest rzeczą bardzo ryzykowną budowanie hipotez na temat historii Słońca, gdy bezpośrednio dostępne dane, i to bardzo szczątkowe, pozwalają nam zaledwie na niejasne domysły co do obecnej struktury Słońca. Jeśli jednak posiadane informacje układają się w prawdopodobny ciąg historyczny, jest to pożytecznym testem naszej wiedzy.

Słońce narodziło się jako zmniejszający swą objętość obłok materii, mieszany przez kon wekcję i wirujący sztywno. Kurczenie się obłoku przyspieszało jego rotację i podwyższało temperaturę w centrum, zmniejszając równocześnie gradient logarytmu temperatury (Ttj/T), odpowiedzialny za konwekcję. Dzięki temu wewnątrz Słońca powstawał stopniowo coraz większy obszar wyłączony z konwekcji. Wirował on coraz szybciej na skutek kontrakcji, podczas gdy silny wiatr słoneczny hamował zewnętrzne warstwy Słońca. W takim stanie, z wnętrzem wirującym znacznie szybciej niż powierzchnia, Słońce rozpoczęło życie normalnej gwiazdy na ciągu głównym.

Równoczesne przyspieszanie obrotu wnętrza i hamowanie powierzchni zwiększało gradient prędkości kątowej, co po przekroczeniu krytycznego progu wyzwoliło turbulencję, rozbu dowującą się w głąb Słońca. Szybko wirujące jądro i hamowana powłoka odsuwały się w ten sposób od siebie, gradient prędkości kątowej malał, aż wreszcie ustaliła się równowaga: konwektywna powłoka była napędzana przez szybkie jądro za pośrednictwem sił lepkości

(12)

i turbulentnego transportu momentu pędu i jednocześnie hamowana przez pole magnetyczne wiatru. W rezultacie jądro stopniowo traciło moment pędu. W tym okresie swojej historii Słońce znajduje się aktualnie.

Okres spowalniania zewnętrznych warstw Słońca, do momentu wytworzenia równowagi, musiał trwać kilka milionów lat. Warunkiem równowagi jest, aby moment siły tarcia między jądrem i powłoką był równy momentowi siły hamującej między powłoką i wiatrem. Przy założeniu początkowego okresu obrotu 25 godz. otrzymuje się równikowy moment przy spieszający 3,5 • 1029dyn-cm/steradian. Wielkość ta może być uważana za zadowalająco zgodną z podanym uprzednio momentem hamującym 5,2 *10 dyn cm/steradian, gdyż dane służące do obliczeń są w dużym stopniu niepewne.

Dane obserwacyjne uzyskane po opublikowaniu pierwszego artykułu D i c k e g o (1964a) podwyższyły drugą z tych liczb do 6 *1029dyn-cm/steradian, podczas gdy pierwsza według nowych obliczeń ma wynosić 4,2 • 1029 (D i c k e 1974).

IV. UBYTEK LITU W MATERII SŁONECZNEJ DOWODEM SZYBKIEJ ROTACJI WNĘTRZA SŁOŃCA

Można wyobrazić sobie również inne mechanizmy przekazywania momentu pędu od jądra do powłoki Słońca, niż wspomniana uprzednio umiarkowana turbulencja. Są one jednak m ało efektywne. Gdyby np. moment pędu był przekazywany za pomocą dyfuzji molekularnej, nie mógłby być przeniesiony dalej niż 0,05 promienia słonecznego w ciągu całego czasu życia Słońca.

Jeżeli moment pędu jest przekazywany przez turbulencję, to ta sama turbulencja powinna porywać materię z powierzchni w głąb Słońca, a następnie wynosić ją z powrotem. Porwana w głąb materia dostaje się do obszarów o coraz wyższej temperaturze i na pewnej głębokości napotyka warunki umożliwiające termojądrowe spalanie litu. Jeżeli wędrówka materii w głąb trwa nadal, może ona dotrzeć kolejno do stref spalania berylu i cięższych pierwiastków. Opa dające prądy uderzają o powierzchnię szybko wirującego jądra i „erodują” ją: drobne ilości materii o dużym momencie pędu systematycznie wypływają z jądra i powoli wędrują ku powierzchni, rozpraszając się wśród materii otaczającej. W ten sposób następuje przekazywanie momentu pędu. Równocześnie te same wstępujące prądy turbulentne wynoszą na powierzchnię Słońca materię porwaną stamtąd uprzednio. Jeżeli materia ta dotarła dosta tecznie daleko w głąb Słońca, powinno się w niej obserwować ubytki litu, berylu i,być może, cięższych pierwiastków w porównaniu z pierwotnym składem materii.

Uważa się, że skład materii w chondrytach jest identyczny z pierwotnym składem materii kosmicznej. W porównaniu z chondrytami materia słoneczna zawiera procent litu o dwa rzędy wielkości za mały, podczas gdy zawartość berylu jest niezmnięjszona. W skali logarytmicznej, przy zawartości wodoru 12,0, zawartość 7 Li wynosi 0,8 w Słońcu i 3,1 w chondrytach. Za wartość 9 Be wynosi natomiast, w tej samej skali, 1,1 w Słońcu i 1,3 w chondrytach (D i c k e 1972). Oznacza to, że prądy turbulentne docierają głębiej niż leży granica strefy spalania litu, lecz nie dochodzą do granicy strefy spalania berylu. Dysponując modelem wnętrza Słońca, który pozwala obliczyć rozkład temperatury w zależności od głębokości, oraz znając tempe ratury potrzebne do zapoczątkowania odpowiednich reakcji termojądrowych, możemy obliczyć głębokość, na którą docierają prądy turbulentne. W modelu Weymanna (1957) strefa zasięgu tych prądów leży w odległości od środka Słońca zawartej między 0 ,5 10 a 0,57 Rq

(13)

C zy S ło ń ce je s t kuliste? 167

Rys. 1. H ip o tety czn a histo ria ro tac ji S ło ń ca. K rzyw a (a) — S ło ń ce w fazie H ayashiego, krzyw a (b) — S ło ń ce tu ż po p rzybyciu n a ciąg g łó w n y , krzyw a (c) — obecna stru k tu ra S ło ń ca. r Q - obecny pro m ień S ło ń ca,

12o ~ ° b eCna p rę d k o ść k ąto w a o b ro tu pow ierzchni S ło ń c a (wg D i c k e 1972)

(D i c k e 1972). Taki jest więc rozmiar szybko wirującego jądra. Rozkład prędkości kątowej wewnątrz Słońca i jego zmiany w czasie przedstawia rys. 1.

Jednorodna rotacja Słońca wymagałaby, przynajmniej przez pewien okres po zakończeniu epoki Hayashiego, skutecznej wymiany momentu pędu siągającej bardzo głęboko do wnętrza Słońca. Wobec braku silnych oddziaływań magnetycznych oznaczałoby to równoczesne penetrowanie materii z powierzchni na równie wielką głębokość. Skutkiem tego musiałby być znaczny spadek zawartości berylu w materii słonecznej. Niezmniejszona (w porównaniu z meteorytami) zawartość berylu stanowi argument za tym, że nie mógł istnieć skuteczny przepływ momentu pędu z głębokiego wnętrza Słońca ku powierzchni i że w związku z tym zewnętrzne warstwy Słońca zostały spowolnione niezależnie od wnętrza.

V. SŁOŃ CE JA K O TYPOWA GWIAZDA

Nie ma podstaw do traktowania Słońca jako tworu wyjątkowego wśród innych gwiazd. Zatem jeśli przypuszczenie, że wnętrze Słońca wiruje szybciej niż jego powierzchnia, jest prawdziwe, powinniśmy obserwować taki sam efekt w innych gwiazdach. Rzeczywiście, obserwacje potwierdzają to przypuszczenie. W roku 1965 W a l l e r s t e i n , H e r b i g i C o n t i (1965) zauważyli spadek zawartości litu z wiekiem gwiazdy. Później C o n t i (1968),

(14)

D a n z i g e r (1969) oraz v a n d e n H e u v e l i C o n t i (19 71 )wykryli związek między spowalnianiem rotacji a spadkiem zawartości litu w gwiazdach typu Słońca.

Wydaje się, że nie ma obecnie innego wyjaśnienia dla ubytku litu, niż podane w p . IV. Próby wyjaśnienia tego efektu za pomocą bardzo głęboko sięgającej strefy transportu konwek- tywnego nie doprowadziły do pomyślnego rezultatu. Spalanie litu na tej drodze odbywałoby się znacznie szybciej (D i c k e 1972).

Nie są na razie dostępne obserwacje dotyczące rotacji gwiazd o masie równej masie Słońca. Obserwacje wykonane dla mas 1,2 M@ wskazują natomiast, że gwiazdy w gromadzie Plejad wirują 20 razy szybciej niż Słońce, gwiazdy w gromadzie Hyad, starsze o ok. 109lat od Plejad, wirują ok. 10 razy szybciej niż Słońcte, a jeszcze starsze gwiazdy tła wirują 6 - 7 razy szybciej od Słońca. Świadczy to o spowalnianiu rotacji z wiekiem gwiazdy i jest w zgodzie z przedsta wioną tu hipotetyczną historią rotacji Słońca, choć oczywiście nie jest to jednoznaczny dowód tej hipotezy.

6. KSZTAŁT SŁOŃCA A JEGO MOMENT KWADRUPOLOWY

Odstępstwa pola grawitacyjnego od symetrii sferycznej można opisywać przez momenty multipolowe źródła. Ponieważ, w przeciwieństwie do elektromagnetyzmu, „ładunek gra witacyjny” , czyli masa, ma tylko jeden znak, nie występują w przyrodzie dipole grawitacyjne. Najniższym grawitacyjnym momentem multipolowym może być więc kwadrupol grawitacyjny. Wyższe momenty zaniedbamy, gdyż przyczynki od nich są bardzo małe.

Potencjał pola grawitacyjnego z momentami monopolowym i kwadrupolowym jest na stępujący ( D i c k e 1970b i 1974):

2

4> = ~ \ l ~jJ£)

**<«»*)].**

(6)

d f 1

gdzie:M - masa źródła pola,/., - miara momentu kwadrupofowego,/^(cosd) = — (3 cos2!? — 1) — drugi wielomian Legendre’a, rQ — średni promień powierzchni źródła. Moment kwadru- polowy powoduje spłaszczenie powierzchni ekwipotencjalnych, dla r <* rQ można je łatwo 'obliczyć:

A r def req - rp o l 3

_ . --- --- - , 2, (7)

gdzie: rg(j - promień równikowy, rpol - promień biegunowy gwiazdy.

Problem obserwacyjny polega na tym, że powierzchnia gwiazdy jest powierzchnią s t a ł e j g ę s t o ś c i materii, która nie pokrywa się z powierzchnią ekwipotencjalną. Jeżeli po wierzchnia gwiazdy wiruje sztywno, to pole sił na powierzchni ma potencjał efektywny:

(15)

Czy Słońce jest kuliste? 169

<p = <P — | r 2 a>2sin2 & . (8)

/ v

i powierzchnie stałej gęstości, ciśnienia oraz temperatury pokrywają się z powierzchniami <t>

= const, nie zaś 0 = const. Zatem powierzchnia gwiazdy jest spłaszczona silniej, niż po wierzchnia ekwipotencjalna i trzeba odjąć odpowiednią poprawkę od widzialnego spłaszczenia. Dla Słońca poprawka ta wynosi 0,8 • 10“ 5 (D i c k e 1974).

D i c k e (1970b) bada także inne mechanizmy, które mogłyby spowodować spłaszczenie Słońca, nie produkując przy tym grawitacyjnego momentu kwadrupolowego. Są to: prądy materii płynące południkowo od biegunów ku równikowi oraz pola magnetyczne na po wierzchni Słońca. W obu przypadkach dochodzi do wniosku, że efekt byłby znikomo mały w porównaniu z oczekiwanym spłaszczeniem rzędu 6 • 10~5 : prądy mogą dać spłaszczenie rzędu 3 • 10~8, zaś pole magnetyczne - spłaszczenie rzędu 6 • 10 .

7. POMIAR SPŁASZCZENIA SŁOŃCA

Aby wykryć spłaszczenie Słońca związane z momentem kwadrupolowym, potrzebna jest dokładność ± 0,5 • 10- 5 , tzn. ± 0,005 sek. łuku w różnicy promienia równikowego i biegu nowego (rozmiar całej tarczy słonecznej wynosi o k .. 1920 sek. łuku). Osiągniecie tej dokładności wymaga zlikwidowania lub uwzględnienia w poprawkach szeregu zakłóceń. 0 związanych z tym trudnościach świadczą daty: projekt eksperymentu sporządzono wiosną

1963 r., pierwsza wersja specjalnego teleskopu powstała wiecie 1963, dwa następne lata zużyto na badania systematycznych błędów pomiarowych i udoskonalanie konstrukcji, pierwsze wiarogodne pomiary wykonano latem 196 6r. ( D i c k e 1970a), zaś opublikowanie wyczerpująco opracowanego i skonfrontowanego z krytyką materiału nastąpiło dopiero w 1974 r. (D i c k e 1974).

Podstawową częścią aparatury pomiarowej był specjalnie skonstruowany teleskop ( D i c k e 1 G o l d e b e r g 1967; D i c k e 1974) o osi sztywno zamocowanej w pozycji pionowej dla uniknięcia odkształceń grawitacyjnych podczas manewrowania nim. Światło Słońca było kie rowane do teleskopu przez układ dwu ruchomych zwierciadeł (rys. 2). Dla wyeliminowania zniekształceń obrazu Słońca przez zwierciadła i układ optyczny teleskopu, każde ze zwier ciadeł mogło obracać się w swojej płaszczyźnie i teleskop m ódł wirować wokół pionowej osi. Pomiary powtarzano ustawiając kolejno każde ze zwierciadeł oraz teleskop w pozycjach obróconych o 90°, pozwalało to wykryć i wziąć pod uwagę b łędy systematyczne wpro wadzane przez układ optyczny.

Obraz Słońca, o średnicy 6,8 ,cm, był rzucany na przesłaniający kolisty dysk, nieco mniejszy od obrazu Słońca. Dysk był centrowany przez serwomechanizm na środku tarczy słonecznej. Przechodzący dalej obraz zewnętrznego brzegu tarczy słonecznej padał.na wirujące koło z pierścieniowymi szczelinami wyciętymi w dwu przeciwległych miejscach blisko obwodu. Szczeliny przepuszczały światło do fotokomórki, natężenie światła było miarą szerokości zewnętrznego pierścienia Słońca. Jeśli Słońce jest spłaszczone, natężenie światła padającego na fotokomórkę powinno zmieniać się w czasie jednego obrotu szczelin: od wartości maksymalnej w momencie, gdy szczeliny są ustawione na końcach dłuższej średnicy, do wartości minimalnej, gdy obrócą się o 90°. Specjalna aparatura elektroniczna mierzyła amplitudę tych zmian.

(16)

Rys. 2. Schemat układu optycznego w eksperymencie Dickego i Goldenberga. Objaśnienia w tekście (wg D i c k e 1970a)

Zanim omówimy wyniki pomiaru i ich interpretację, wyliczmy jeszcze kilka trudności, jakie trzeba było pokonać. Dla uniknięcia silnej refrakcji atmosferycznej, zniekształcającej obraz Słońca, w momencie obserwacji Słońce powinno znajdować się wysoko na niebie, nie więcej niż 60° od zenitu. Wysoko stojące Słońce nagrzewa jednak atmosferę i powoduje jej ruchy turbulentne. Skutkiem tego jest bardzo zły „seeing” : fluktuacje linii brzegowej Słońca z reguły przekraczają kilka sekund łuku, podczas gdy potrzebne jest wyznaczenie brzegu z dokładnością równą 0,1% tych fluktuacji. „Całkującą” technika pomiaru, użyta przez D i c k e g o i G o l d e n b e r g a , usuwa tę trudność, gdyż mierzy się tam całkowitą ilość^w iatła wysłaną przez fragmenty obwodu Słońca, a wielkość ta nie podlega fluktuacji.

Poważną trudność stanowi też fakt, że w eksperymencie tym mierzy się bezpośrednio nie spłaszczenie Słońca, lecz różnicę jasności obszarów biegunowych i równikowych. Różnica ta może być spowodowana procesami zachodzącymi na powierzchni Słońca także w przypadku, gdy jest ono niespłaszczone. Należało więc zmierzyć, w dodatkowych pomiarach, jasność różnych części powierzchni Słońca. W tym celu powtarzano opisany wyżej pomiar przy różnych powiększeniach obrazu Słońca: jedno-, dwu- i trzykrotnym (szerokość brzegu tarczy słonecznej, rzutowanego poza dysk przesłaniający, wynosiła odpowiednio 6,4,12,7 i 19,0 sek. łuku). Kombinując odpowiednio wyniki można było ocenić osobno różnice jasności

(17)

Czy Słońce jest kuliste? 171 powierzchni i spłaszczenie. Autor twierdzi ( D i c k e i G o l d e n b e r g 1974; D i c k e 1970b i 1974), że nie zaobserwowano żadnych niejednorodności natężenia światła.

Spłaszczenie Słońca jest określone przez dwie liczby. Mogą to być np.: kierunek krótszej osi i wielkość spłaszczenia. W omawianym pomiarze okazało się jednak wygodniejsze rejestro wanie względnego spłaszczenia w kierunku północ-południe (w stosunku do wschód-zachód) oraz względnego spłaszczenia w kierunku północny wschód—południowy zachód (w stosunku do północny zachód—południowy wschód). .Oznaczmy te wielkości odpowiednio przez A^ (składowa pionowa) i A^ (składowa przekątna). Wiążą się one ze zwyczajnym spłaszczeniem

20 HO 60 80 100 120 140

N U M ER d n i a OftbER.WAC.CJi

Rys. 3. W yniki pom iaru składow ej przekątnej spłaszczenia przy jed n o -, dwu- i trzy k ro tn y m pow iększeniu obrazu oraz krzyw a teo re ty czn a odpow iadająca różnicy m iędzy prom ieniem rów nikow ym i biegunow ym 0,0435 sek. łu k u . A . = O, gdy oś rotacji S ło ń c a je s t ró w n o leg ła do kierunku p ó łn o c-p o łu d n ie. N astępuje to

(18)

^ _ max---min^ następującymi wzorami:

0 rśr

A u = A o c° s ( 2 a )

(

9

)

A d = A o

sin(2 a )

gdzie a jest kątem między krótszą osią tarczy słonecznej a kierunkiem północ-południe. Odpowiednio ustawiona aparatura elektroniczna analizowała fotoprądy i wyłaniała z nich informacje o A i A

Po dokonaniu poprawki na refrakcję atmosferyczną oś spłaszczenia powinna się pokryć z osią Słońca i wtedy kąt a można zastąpić przez /3 - kąt między osią obrotu Słońca a kie runkiem północ-południe. Zależność tego kąta od czasu jest znana z pomiarów, jest to funkcja periodyczna o okresie 1 roku.

Podane informacje wystarczają, aby wyobrazić sobie zasadę pomiaru. Otrzymane wyniki przedstawiają wykresy na rys. 3 i 4. Wynika z nich, że spłaszczenie Słońca wynosi A = (4,51 ± 0,34) • 10- 5 , co po odjęciu efektu rotacyjnego spłaszczenia powierzchni daje na moment kwadrupolowy wynik J2 = (2,47 ± 0,23) • 10- 5 (D i c k e 1974). Pociąga to za sobą nierelatywistyczną rotację perihelium Merkurego 3 sek. łuku na stulecie, to zaś z kolei oznacza

NUMEfc OWA o e b C a w A C J l

Rys. 4. Wyniki pomiaru składowej pionowej spłaszczenia. Deformacje obrazu S łoń ca zachodzące w atm o sferze i otoczeniu obserwatorium znacznie silniej zakłócają składow ą pionową niż przekątną, gdyż obie średnice przekątne tarczy słonecznej, ze względu na sym etrię, podlegają prawie jednakowym zniek ształ ceniom. Z tego pow odu składow a pionowa jest w zasadzie bezwartościowa jako ź ró d ło informacji

(19)

Czy S ło ń ce jest kuliste? 173

7-procentową rozbieżność wyniku teorii względności z obserwacją. Jeśli wynik pomiaru D i c k e g o i G o l d e n b e r g a jest poprawny, teoria Bransa i Dickego musi zastąpić teorię Einsteina. D i c k e sam jednak podkreśla wielokrotnie, że zanim zdecydujemy się na tak ra dykalny krok, potrzeba wielu dalszych obserwacji.

Przyjmując, zgodnie z powyższymi wynikami, co « 7,5 otrzymujemy o 5,2% mniejsze niż w teorii względności ugięcie promieni świetlnych w polu grawitacyjnym i podobną rozbieżność w efekcie opóźnienia mikrofal przechodzących w pobliżu Słońca. Pomiar tych efektów powinien dostarczyć rozstrzygającej informacji.

Dla uzupełnienia zanotujemy, że podane tu wyniki pozwalają określić prędkość obrotu jądra Słońca na 10 do 20 £2

g,

gdzie £2

s

jest prędkością kątową obrotu powierzchni.

Aby pokazać, jak wielkiej pomysłowości i pracowitości wymagało przeprowadzenie po miaru spłaszczenia Słońca, wymieńmy krótko pozostałe kłopotliwe efekty uboczne. Z powodu regularnie złej pogody w drugiej połowie dnia większość danych zbierano w go dzinach przedpołudniowych. Zakłócało to symetrię między zniekształceniami atmosfe rycznymi przed i po południu, zatem trzeba było wyniki pomiaru przeliczać na moment przejścia Słońca przez południk. Rejestrowano ponadto prędkość wiatru, temperaturę, wil gotność, ciśnienie i przejrzystość atmosfery w otoczeniu obserwatorium. Okazało się jednak, że czynniki te nie miały wyraźnego wpływu na wynik. Uwzględnianio też efekty na po wierzchni Słońca: plamy, pochodnie, nierówności „terenowe” , zmiany natężenia linii widmo wych z szerokością geograficzną i lokalne pola magnetyczne. Informacji tych dostarczały Insty tut Fraunhofera we Freiburgu i Obserwatorium na Mount Wilson ( D i c k e i G o l d e n b e r g pracowali w Princeton).

8. MOŻE JEDNAK SŁOŃCE JEST KULISTE?

Argumenty D i c k e g o , podane w par. 5, jakkolwiek by były przekonujące, są oparte na bardzo skąpych i mało dokładnych danych. Jest to tylko logicznie spójna spekulacja. Łań cuchy rozumowań, prowadzące od bezpośredniego wyniku pomiaru do wielkości, którą chcemy znać, zawierają zbyt wiele elementów dowolnych, aby można było uznać je za przekonujące w pełni. Niewątpliwy jest tylko jeden fakt: w eksperymencie Dickego i Goldenberga zmierzono zmiany jasności na obwodzie tarczy słonecznej. Interpretacja tego wyniku zawiera jednak już niepewny element: zmiany jasności powierzchni Słońca. Sposób, w jaki D i c k e próbował uwzględnić te zmiany, budził wątpliwości.

W ostatnich latach powstało w Santa Catalina koło Tucson (Arizona, USA) Laboratorium . Doświadczeń Relatywistycznych przy pomocy Astrometrii (SCLERA), gdzie zainstalowano teleskop do pomiaru ugięcia promieni świetlnych przechodzących koło Słońca. Przy jego pomocy Henry H i l l (współuczestnik pierwszych faz eksperymentu D i c k e g o i G o l d e n b e r g a ) oraz: P. D. C l a y t o n , D. L. P a t z, A. W. H e a l y , R. L. S t e b b i n s , J. R. O l e s o n i C. A. Z a n o n i powtórzyli bezpośredni pomiar spłaszczenia Słońca inną metodą ( L e v i 1974). Używając krzywej pociemnienia Słońca, przedstawiającej jasność punktu tarczy słonecznej w zależności od jego położenia, zdefiniowali oni brzeg Słońca w następujący sposób:

Krzywa pociemnienia opada bardzo silnie w pewnym pasie w pobliżu brzegu tarczy sło necznej. Jej opadający odcinek został pokryty fragmentem krzywej cosinusowej, zaś zero

(20)

174 A. Krasiński

cosinusa zdefiniowano jako punkt brzegowy Słońca. Jest to definicja czysto matematyczna, tak zdefiniowany punkt brzegowy nie musi pokrywać się z rzeczywistym, fizycznym punktem brzegowym Słońca, lecz powinien zachowywać stałą odległość od niego, niezależnie od p oło żenia na obwodzie, a więc może być użyty do pomiaru spłaszczenia.

Sam pomiar wykonano następująco: dwie wąskie szczeliny przepuszczały światło z przeciw ległych, krótkich łuków obwodu tarczy słonecznej. Światło to było modulowane przez sinusoidalnie wibrujące przesłony i padało na fotodetektor. Aparatura elektroniczna wy ławiała najniższą składową fourierowską fotoprądu i za pomocą serwomechanizmu ustawiała szczeliny tak, aby sygnał znikł. Wtedy mierzono odległość szczelin za pomocą interferometru laserowego. Ustawiając szczeliny wzdłuż średnicy równikowej i biegunowej Słońca można było mierzyć spłaszczenie.

Eksperyment odbywał się w czerwcu i lipcu 1972, we wrześniu 1973 oraz w listopadzie i grudniu 1973. Stwierdzono, że różnica średnicy równikowej i średnicy biegunowej Słońca wynosi (0,0184 ± 0,0125) sek. łuku (wynik D i c k e g o i G o l d e n b e r g a w sekundach łuku wynosi 0,0866 ± 0,0066). Oznacza to, że Słońce nie jest spłaszczone silniej, niż na skutek jego rotacji powierzchniowej o okresie 25 dni, co pociąga za sobą różnicę średnic 0,0157 sek. łuku. Powtarzając pomiar przy różnych szerokościach szczelin, a więc obejmując coraz większy obszar tarczy słonecznej, wykryto, że obszary równikowe Słońca mają większą jasność po wierzchniową niż okołobiegunowe. Różnica jasności nie była jednakowa we wszystkich okresach prowadzenia eksperymentu, zatem przypuszczalnie podlega ona zmianom o okresie kilku miesięcy. H i 1 1 i jego współpracownicy twierdzą, że właśnie ta różnica jasności została fałszywie zinterpretowana jako spłaszczenie w eksperymencie Dickego i Goldenberga.

Wynik ten został zakomunikowany na konferencjach w Cambridge (Massachusetts, 10 VI 1974) i w Tel Awiwie (2 4 -2 8 VI 1974). D i c k e postawił autorom zarzut, że ich metoda wyznaczania brzegu Słońca jest zupełnie niezależna od jasności tarczy słonecznej, natomiast bardzo czuła na zmiany kształtu krzywej pociemnienia. Ponadto w tej metodzie mierzy się tylko dwie średnice Słońca, podczas gdy D i c k e zdejmował wyniki z całego obwodu Słońca w sposób ciągły. Zatem w eksperymencie Hilla występował dodatkowy element niepewności: wyznaczenie pozycji osi spłaszczenia. W konkluzji eksperyment ten musiałby trwać nieprzerwanie przez przynajmniej trzy miesiące, aby umożliwił zaobserwo wanie skutków zmiany pozycji osi obrotu Słońca względem teleskopu. Dopiero wtedy byłoby możliwe wyłowienie rzeczywistego wyniku spod systematycznych błędów pomiarowych.

Jak widać, problem spłaszczenia Słońca jest bardzo trudny do rozstrzygnięcia na drodze bezpośredniego pomiaru. Ostatnie pomiary ugięcia mikrofal w polu grawitacyjnym Słońca (MSR 1975) dają wyniki zgodne z teorią względności, sprzeczne zaś z teorią Bransa i Dickego. Wykluczają one bowiem wartości stałej co mniejsze niż 23, a w tej sytuacji teoria Bransa i Dickego staje się praktycznie identyczna z teorią Einsteina. Można to uważać za pośredni argument w interesującym nas problemie.

L I T E R A T U R A

B e r g m a n n, P., 1948, Ann. Math., 49, 255.

B e r k e 1 e ’y, G., 1710, The Principles o f Human Knowledge. B r a n s, C., D i c k e, R. H ., 1961, Phys. Rev., 124, 925. C 1 e m e n c e, G. M., 1943, Astron. Papers Amer. Ephem., 11, 1. C o n t i, P. S., 1968, Ap. J., 152, 657.

(21)

Czy Słońce jest kuliste? 175

D a n z i g e r, I. J., 1969, Ap. Letters, 3, 115. D i c k e, R. H., 1964a, Nature, 202, 432.

D i c k e, R. H., 1964b, The Theoretical Significance o f Experimental Relativity. Gordon and Breach, New York and London.

D i c k e, R. H., 1970a, The Rotation o f the Sun, in: Stellar Rotation. Ed. By A. Slettebak, D. Reidel Publishing Company, Dodrecht, Holland, p. 289.

D i c k e, R. H., 1970b, Ap. J., 159, 1. D i c k e, R. H:, 1972, Ap. J., 171, 331. D i c'k e, R. H., 1974, Science, 184, 419.

D i c k e, R. H., G o 1 d e n b e r g, H. M., 1967, Phys Rev Lett., 18, 313. H e u v e 1, E. P. J. van den, C o n t i, P. S., 1971, Science, 171, 895. J o r d a n, P., 1948, Astron. Nachr., 276, 1955.

J o r d a n, P., 1959, Schwerkraft und Weltall. Friedrick Vieweg und Sohn, Braunschweig. L e n s e, J., T h i r r i n g, H., 1918, Phys. Zeits., 19,156.

L e v e r r i e r, U. J., 1859, Ann. de l’Obs. de Paris, 5, 104. L e » i, B. G., 1974, Phys. Today, 27, n° 9, 19.

M a c h , E., 1942, The Science o f Mechanics (Fifth Edition). The Open Court Publishing Company, La Salle, 111., and London.

MSR, 1975, Phys. Today, 28, n° 9, 19.

N e w c o m b , S., 1895, The Elements o f the Four Inner Planets. Government Printing Office, Washington, D. C.

N e w c o m b . S . , 1897, Suppl. Amer. Ephem. and Nautical Almanac. R e i n h a r d t , M., 1973, Z. Naturforsch., 28a, 529.

T h i r r y, Y. R. ,1948, Compt. Rend. Hebd. Acad. Sci., Paris 226, 216. W a 11 e r s t e i r\, G., H e r b i g, G. H., C o n t i, P. S., 1965, Ap. J., 141, 610. W e y m a n n, R., 1957, Ap. J., 126 208.

(22)

(23)

POSTĘPY ASTRONOMII Tom XXIII (1975) Zeszyt 3

EKSTREMALNE STANY MATERII W ASTROFIZYCE Część II

Nadciekłość i nadprzewodnictwo: Aspekty astrofizyczne

M A R I A N S T A N I S Ł A W B O R C Z U C H * In s ty tu t Fizyki Politechniki Warszawskiej

B R O N I S Ł A W K U C H O W I C Z W ydział Chem ii U niw ersytetu Warszawskiego

3KCTPEMAJlbHbIE COCTOflHMfl MATEPHM B ACTPCXDH3HKE

HacTŁ CBepxTeKyqeCTb h CBepxnp0B0flHM0CTb: aCTpo(f>H3nqecKiie acneK T ti

M. C. B o p h y x, Bp. K y x o b h h C o f l e p > K a H H e

PaccM O TpeH bi pa3Hbie pe>KHMbi TeiwnepaTypbi h i u i o t h o c t h , b k o t o p w x Hcnojib3yioTCH p a 3 H b ie ypaBHeHMH c o c t o h h h h . I I o t o m flH CK yTH pyeTC H B o n p o c o S H ap y jK eH H H 3 K C T p eM ajib H b ix COCTOHHHH M 3TepH H B n p H p O fle . f la H 0 6 3 0 p B03M03KH0CTH nOHBJieHHH C B epX T eK yTC rO H CBepX- n p o B O f lH in e r o c o c t o h h h h M a ie p H H b T aK H x o 6 i> e K T a x K aK Sejibie K ap jiH K H h H e H rp o H H b ie 3 B e 3 flb I.

EXTREMAL STATES OF MATTER IN ASTROPHYSICS

P art II

Superfluidity and Superconductivity: A strophysical Aspects

S u m m a r y

After a brief discussion o f the temperature-density regions in which various kinds o f equa tions o f state are relevant, the question o f the search for possible extremal states o f m atter

* )S ty p en d y sta P olitechniki Ś w iętokrzyskiej, R adom . [177]

(24)

178 M. S. Borczuch, B. Kuchowicz

under natural conditions is asked. The possibilities of an appearance o f the superfluid and superconductiong states of matter in celestial objects (dense plasma in white dwarfs and planets, neutron matter und superconducting protons in pulsar cores) are reviewed.

7. GDZIE SZUKAĆ EKSTREMALNYCH STANÓW MATERII?*

Jak już wspominaliśmy w poprzedniej części, właściwości substancji w stanach o dużej koncentracji energii (a takie właśnie stany i odpowiadające im warunki zewnętrzne uchodzą powszechnie za ekstremalne) budziły zawsze zainteresowanie tak fizyków z różnych dyscyplin, jak i uczonych z nauk pokrewnych: astronomii, geofizyki, nauk technicznych. W ciągu ostatnich lat badania ekstremalnych stanów materii nabrały szczególnego znaczenia.

Spośród różnych czynników, charakteryzujących warunki ekstremalne, w jakich występuje materia, na szczególną uwagę zasługują wysokie temperatury i duże ciśnienia, wspomnieć można jeszcze o silnych polach magnetycznych i elektrycznych, a nawet i grawitacyjnych, o zjawiskach krytycznych itd. Powstanie stanów ekstremalnych w warunkach naturalnych wiąże się przede wszystkim z siłami grawitacyjnymi. Siły te, o charakterze długozasięgowym, nie dające się ekranować, prowadzą do kompresji materii, w rezultacie zaś tego — do jej nagrzania (bezpośrednio lub w wyniku zwiększenia prawdopodobieństwa wystąpienia procesów

T a b e l a 1

Parametry fizyczne dla niektórych obiektów występujących w przyrodzie

Miejsce G ęstość (g/cm 3) Temperatura (eV) Ciśnienie (Mbar)

Jądro atom owe (o liczbie masowej A - 100 i energii wzbudzenia ~ 5 MeV) 3 • 1 0 14 0,9 • 106 Środek Ziemi 10 - 20 0,5 4 Środek Słońca 102 103 105 B iały karzeł (centrum) 106 103 1 0 10 Skorupa pulsara 1 0 11 104 1 0 18

Temperaturę podaliśmy w elektronowoltach pamiętając, że średnia energia kinetyczna 1 eV odpowiada ok. 10^ K. 1 Megabar odpowiada m ilionowi atmosfer. Wszystkie te dane są przybliżone, chodzi nam jednak w yłącznie o orientację Czytelnika w rzędach występujących tu wielkości.

*)Numeracja rozdziałów , rysunków i wzorów stanowi kontynuację numeracji z poprzedniej części (Post. Astr. 23, Nr 2, 1975).

(25)

Ekstremalne stany m aterii w astrofizyce. Cz. II 179

jądrowych, przebiegających z wydzielaniem się energii). Charakterystycznych przykładów występowania stanów ekstremalnych materii szukać należy zatem we wnętrzu Ziemi, w ciałach niebieskich, we wczesnej fazie ewolucji Wszechświata. Mamy tu oczywiście na myśli materię w jej makroskopowych formach występowania, nie zaś obiekty mikroskopowe w rodzaju np. jądra atomowego, w którego wnętrzu występują przecież warunki ekstremalnie wysokiego ciśnienia, gęstości itp.

Warto chyba w celach porównawczych przytoczyć kilka danych, charakteryzujących materię kosmiczną w różnych warunkach jej występowania w otaczającym nas świecie. Tabelę 1 przytaczamy w ślad za K i r ż n i c e m (1971). Parametry dla stanów ekstremalnych, osiąganych w laboratorium fizycznym, wyglądają znacznie skromniej. Maksymalne ciśnienia uzyskiwane przy użyciu fal uderzeniowych wynoszą dziesiątki megabarów. Temperatury osiągane do chwili obecnej są rzędu tysięcy elektronowoltów. (Ta ostatnia informacja odnosi się do temperatur jako do średnich wielkości termodynamicznych w określonym obszarze; nie przeczy to faktowi uzyskiwania energii rzędu setek GeV przez cząstki przyspieszane w nowo czesnych akceleratorach).

Zrozumienie specyfiki różnych stanów ekstremalnych materii ułatwi nam krótki przegląd problematyki stanów materii dokonany w oparciu o rys. 8, zaczerpnięty z interesującego artykułu B r u s h a (1967).

8. MATERIA W RÓŻNYCH ZAKRESACH TEMPERATURY I GĘSTOŚCI

Tak się paradoksalnie składa, że najtrudniej nam zrozumieć.i przewidzieć ilościowo właś ciwości materii w takich właśnie warunkach, z jakimi na Ziemi najczęściej mamy do czynienia. W warunkach takich bowiem, gdy materia znajduje się w stanie płynnym bądź stałym pod ciśnieniem atmosferycznym, zachowanie jej zdeterminowane jest przez drobne charakterystyki strukturalne atomów i molekuł, sprowadzające się przede wszystkim do różnorodnych prze jawów sił elektromagnetycznych, odpowiedzialnych w pierwszym rzędzie za strukturę ciał stałych i cieczy. Różnorodność struktur występujących w zakresie niskich gęstości i tempe ratur jest tak wielka, że choć badania ich trwają od stuleci, a pewne nauki w rodzaju np. chemii czy biologii wyłącznie takimi badaniami się zajmują, nie ma się co spodziewać, iż tematyka ta ulegnie kiedykolwiek wyczerpaniu. W problematykę tę nie będziemy tu wnikać. Wystarczy stwierdzić, że każdą indywidualną strukturę (pierwiastek czy związek chemiczny) badać należy oddzielnie, a do wniosków natury ogólnej dojść można jedynie dla pewnych ograniczonych grup struktur. Obszar ów, w którym tak istotne są specyficzne właściwości indywidualnych struktur, oznaczony jest cyfrą „1” na rys. 8.

Ze wzrostem czy to gęstości, czy też temperatury, czy wreszcie obu tych wielkości jedno cześnie opis właściwości materii znacznie się upraszcza. Zwróćmy uwagę na odmienne sposoby uproszczenia opisu w obu tych przypadkach. Jeśli temperatura rośnie, wtedy energia kine tyczna cząsteczek odgrywa coraz to większą rolę w porównaniu z ich energią potencjalną (ta ostatnia zaś przede wszystkim decyduje o ich indywidualnych cechach). Substancję, która przeszła w stan gazowy, traktować można jako układ cząstek niezależnych, przy czym wystarcza wprowadzić zderzenia dwu cząstek jako zaburzenia. W miarę dalszego wzrostu temperatury dochodzi do dysocjacji i jonizacji. Wydaje się nam, że opis materii w takim stanie nie przedstawia większych trudności poza czysto rachunkowymi.

(26)

a 80 M. S. Borczuch, B. Kuchowicz

Gdy gęstość materii rośnie, przejawia się w p ływ zakazu Pauliego. Objętość sześciowymia- rowej komórki przestrzeni fazowej pozostaje nie zmieniona, jednocześnie wzrost gęstości zmniejsza trójwymiarową objętość dostępną w przestrzeni konfiguracyjnej. Musi to być skompensowane wzrostem trójwymiarowej objętości w przestrzeni pędów. Gdyby wziąć jaką kolwiek substancję z laboratorium i coraz bardziej ją zagęszczać (poddając ją np. coraz to wyższym ciśnieniom), wtedy wzrost dostępnej objętości w przestrzeni pędów spowoduje coraz to większy wzrost pędów atomów, elektronów czy jonów. Koniec końców energia kinetyczna uzyska znów przewagę nad potencjalną. Przy przechodzeniu do coraz to wyższych gęstości materii problem wartości temperatury nie jest istotny. Można rzec krótko, iż materia w do wolnej temperaturze zachowywać się będzie jak zdegenerowany gaz fermionowy, jeśli tylko gęstość jest dostatecznie wysoka. Nie powinno nas dziwić, że będzie to gaz fermionowy. Wszak wszystkie podstawowe składniki materii są ostatecznie fermionami (elektrony, neutrony, protony).

(27)

Ekstremalne stany materii w astrofizyce. Cz. II 181

Po tych krótkich uwagach natury jakościowej przejść można do objaśnienia przytoczonego tu obok rysunku. Obszar „1 ” , o którym już wspominaliśmy, to obszar gdzie istotną rolę od grywają chemiczne właściwości materii. Wydaje się też, że z uwagi na możliwość występowania dostatecznie złożonych struktur jedynie w tym obszarze (jeśli abstrahować od tworów wpro wadzonych przez autorów powieści „science-fiction” ), w nim tylko spodziewać się można występowania żywych form materii kosmicznej. Obszar „1” w powiększeniu przedstawiono w prawym górnym rogu rysunku; widać tam trzy znane ze szkoły stany skupienia materii, punkt krytyczny, punkt potrójny, krzywą topnienia. Wykresy w rodzaju powyższego należało by w zasadzie przedstawić oddzielnie dla każdej substancji.

W obszarze „2” mamy do czynienia z gazową mieszaniną atom ów , m olekuł, jonów i elek tronów , obszar „3 ” jest wreszcie obszarem pełnej jonizacji. W tym ostatnim obszarze pole promieniowania wnosi istotny w kład do ciśnienia. W miarę wzrostu tem peratury energia tego pola pozwalać będzie na samorzutną produkcję par e~ — e+ czy ewentualnie jeszcze cięższych cząstek (wraz z odpowiednimi antycząstkami).

Przechodząc z obszaru „1” w kierunku wzrastającej gęstości natrafiam y na obszary intere sujące geofizyków. W obszarach „4” i „5” występuje częściowo zdegenerowany gaz Fermiego elektronów, w którym znajdują się niezdegenerowane jo n y i jądra atomowe. W obszarze „4” jądra tkwią w materii jak w ciele stałym , wykonując mniej lub bardziej swobodne drgania w okół p ołożeń równowagi, w obszarze zaś „5” poruszają się one w gazie elektronow ym niby w cieczy, czy gazie. Oba te obszary oddzielone są na rysunku od siebie krzywą przerywaną, która stanowi coś w rodzaju przedłużenia krzywej topnienia M z obszaru ,,1” . Jest to naj prawdopodobniej tylko pewne uproszczenie myślowe, przejście bowiem m iędzy tym i obsza rami nie musi być tak ostre. Do opisu ciśnienia elektronowego w obszarach „ 4 ” i „5” nadaje się jakościowo teoria Thomasa-Fermiego, z ewentualnymi członam i poprawkowymi przy wyższych gęstościach lub tem peraturach.

W obszarze „6” gaz elektronow y jest całkowicie zdegenerowany, w obszarze „7” istotne stają się reakcje jądrowe — i zadać sobie trzeba pytanie, w jakim sensie układ znajduje się w stanie równowagi termodynamicznej. Dopóki gęstość nie osiągnie wartości 101 0 g/cm 3, tem peratura zaś — 1 MeV, szybkości różnych możliwych reakcji jądrow ych, które by m ogły doprowadzić do osiągnięcia przez materię określonego stanu równowagi (określone stężenia różnych- rodzajów jąder atom owych i cząstek elem entarnych), są tak powolne, iż równowagi takiej w praktyce nie udaje się w żadnym obiekcie osiągnąć. W analizie procesów powstawania pierwiastków chemicznych rozważa się proces e (nazwa pochodzi od equilibrium = równo waga), związany z końcową fazą ewolucji gwiazd, w której osiągnięte mogą być podane wyżej wartości tem peratury i gęstości ( K u c h o w i c z 1971). W procesie tym powstawać mają w poważnych ilościach te jądra atomowe, które odznaczają się największą energią wiązania pojedynczego nukleonu (jądra żelazowców).

Przy przechodzeniu z obszaru „7 ” do obszaru „ 8 ” wzrostowi gęstości towarzyszy wychwyt elektronów przez jądra atomowe. Powstają jądra z coraz to większym nadmiarem neutronów , wreszcie istnienie jąder staje się niemożliwe, tw orzy się gaz neutronow y z pewną niewielką domieszką protonów . W obszarze „9” mamy już relatywistyczną materię jądrow ą z możliwą domieszką innych składników , nietrw ałych przy niskich gęstościach. Jest to obszar materii neutronowo-hiperonowaj, która może występow ać np. w centralnych obszarach pulsarów. O materii tej pisano przed laty na łam ach „Postępów Astronomii’ ( K u c h o w i c z 1963).

Obszar „10” stanowi właściwie wielką niewiadomą, dla której i brak adekwatnego opisu teoretycznego, i nawet nie wiadomo, ja k daleko w prawą stronę może się on rozciągać. Wiąże

(28)

182 At S. Borczuch, B. Kuchowicz

się to z problemem istnienia pewnego dopuszczalnego maksimum temperatury ( H a g e d o r n 1965, 1970; H a g e d o r n i R a n f t 1968). Problem ten jesteśmy tu w stanie zaledwie za sygnalizować; warto się nim niewątpliwie zająć w jednym z późniejszych artykułów.

Już na temat stanu materii w obszarach „8” i „9” zdania autorów są podzielone (patrz np. S a a k i a n 1972; Z e l d o w i c z i N o w i k o w 1971). Rozważanie możliwości występo wania materii w stanach o jeszcze wyższych gęstościach uznać można, przy naszej obecnej wiedzy, za przedwczesne. Pewne wydaje się jedynie wskazanie na rolę krytycznej gęstości rzędu p = - ~ l « 5 • 109 3 g/cm3 (gdzie c oznacza szybkość światła w próżni, h - s t a ł ą

* h G2

Plancka, podzieloną przez 2 ir, G — stałą grawitacyjną). Efekty kwantowe wydają się wska zywać na to, że powyższej gęstości nie można w zasadzie przekroczyć. Możliwość występo wania maksymalnej gęstości w przyrodzie uważana jest przez niektórych za podstawę kosmo logii kwantowej, w której nie byłoby osobliwości; kosmologii takiej jednak jeszcze nie ma.

Spośród różnych obszarów na rys. 8 najistotniejsze dla naszych celów, tj. dla problemu możliwości występowania stanu nadciekłego i nadprzewodzącego w ciałach niebieskich, mają obszary wysokiej gęstości i stosunkowo niewielkiej temperatury. Z uwagi na specyfikę zjawisk nadciekłości i nadprzewodnictwa, właśnie przy dużej gęstości i silnej degeneracji materii można się tych zjawisk spodziewać.

9. MOŻLIWOŚCI WYSTĄPIENIA NADCIEKŁOŚCI I NADPRZEWODNICTWA W WARUNKACH KOSMICZNYCH

Obecnie przejść możemy do zasadniczego celu naszych rozważań nad zjawiskami nad ciekłości i nadprzewodnictwa w niniejszym artykule: W jakich warunkach mogą one wystę pować? W części poprzedniej wiązaliśmy zjawiska te z bozonami i z fermionami. Analizę naszą zacznijmy od bozonów.

Jeśli nie brać pod uwagę cząstek nietrwałych, to do bozonów zaliczyć należy niektóre jądra, atomy i molekuły, a także fotony i grawitony. Atomy i molekuły wcześniej na ogół prze chodzą w stan stały zanim nastąpi kondensacja Bosego-Einsteina. Wyjątek stanowi tu hel. Gdzie jednak w kosmosie miałby nadciekły hel występować?

Następną grupę bozonów tworzą jądra atomowe (z parzystą liczbą masową i atomową), np. jądro helu 4He (cząstka a ). Jądra takie stanowić mogą dość rozpowszechniony składnik plazmy kosmicznej. Zgodnie z wzorem (12) z części I niniejszego artykułu charakterystyczna temperatura zwyrodnienia dla cząstek a, poniżej której możliwa jest kondensacja Bosego-Einsteina, wynosi T J K ) ** 11 p 2^3, gdzie p jest gęstością gazu cząstek a (w g/cm 3). Przy T < T d cząstki a we wnętrzu jakiegoś obiektu tworzyć będą układ zarazem nadciekły i nadprzewodzący; warunkiem koniecznym po temu jest praktycznie zupełna jonizacja helu w danych warunkach. Nie może on też tworzyć struktury krystalicznej i wykluczone są jakie kolwiek kolektywne, stany związane cząstek a z elektronami.

Rozważmy te warunki dokładniej. Przy silnej kompresji chłodnej materii dochodzi do całkowitejjoniozacji, jeśli ( L a n d a u 1964; S a a k i a n 1972; S c h a t z m a n 1958) speł niony jest warunek: