^ > 5
??/
^9g2
7 PL ISSN 0032—5414P O S T Ę P Y
A S T R O N O M I I
C Z A S O P I S M O P O Ś W I Ę C O N E U P O W S Z E C H N I A N I U W I E D Z Y A S T R O N O M I C Z N E JPTA
TOM XXX - ZESZYT i S T Y C Z E Ń - M A R Z E C 1982 W A R S Z A W A - Ł Ó D Ź 1982 PAŃSTWOWE W YD A W N IC T W O NAUKOWE ■ *m u sn zQ «c iP O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E
POSTĘPY
ASTRONOMII
K W A R T A L N I K TOM XXX - ZESZYT 1 STYCZEŃ — MARZEC 1982 W A R S Z A W A - Ł Ó D Ź 1982KOLEGIUM REDAKCYJNE Redaktor naczelny: Jerzy Stodólkiewicz, Warszawa
Członkowie:
Stanisław Grzędzielski, Warszawa Andrzej Woszczyk, Toruń
Sekretarz Redakcji: Tomasz Kwast, Warszawa
Adres Redakcji: 00-716 Warszawa, ul. Bartycka 18 Centrum Astronomiczne im. M. Kopernika (PAN)
W Y D A W A N E Z ZASIŁKU POLSKIEJ A K A D E M II NAUK
SPIS TREŚCI
tom u XXX (1982)
SPIS TREŚĆI ZESZYTU 1
A R T Y K U Ł Y
J. S i k o r s k i , R e la cja Wllsona-Bappu ... K . S t ę p i e ń , Po la magnetyczne w gwiazdach ... M. R ó ż y c z k a , Kolaps i fragmentacja obłoków międzygwiazdowych. Część I I ... J . K r e m p e ć-K r y g i e r , B, K r y g i e r , Teorie graw itacji ze
zmienną „s ta łą " g r a w ita c ji. Część I . Opis ogólny i konsekwencje astrono miczne ...
Z F R A C O W N I I O B S E R W A T O R I Ó W
M. H ł o n d , Fotometry rentgenowskie z rakiety geofizycznej W ertikal 8 B , M u c h o t r z e b , B. P a c z y ń s k i , Goście Centrum Astronomicz
nego im. M. Kopernika w Warszawie i ich prace naukowe ...
K R O N I K A
'wspomnienie o Doc. Kazim ierzu Kordylewskim ( T . Z. D w o r a k )
SPIS TREŚCI ZESZYTU 2
A R T Y K U Ł Y
T. M i c h a ł o w s k i , Rotacja małych planet ... . ... Z. M u s i e l a k , Procesy fizy czn e określające strukturę chromosfer
gwiazdowych. Część I ... ... 3 . R u d a k , Aktywne obiekty pozagalaktyczne w d z ie d z in ie optycznej
i u ltr a fio le to w ej ... ... K . R u d n i c k i , Ciągła ekstynkcja m iędzygalaktyczna ... B . K r y g i e r , J . K r e m p e ć-K r y g i e r , Teorie g r a w ita cji ze
zmienną „s ta łą " g r a w it a c ji. Część I I . Testy kosm ologiczne...
Z P R A C O W N I I O B S E R W A T O R I Ó W
K . H ł o n d , L iczn ik proporcjonalny z automatyczną kontrolą wzmocnienia gazowego stosowany w fotometrze rentgenowskiem FH ... B. T o d o r o v i c-J u c h n i e w i c z , K. Z i o ł k o w s k i , Nume
ryczna w e r y fik a c ja .k ilk u o p in ii o ruchu planetoid ... S . K a s p e r c z u k , Symetrie w zagadnieniu trzech ciał ... M. J a k i m i e c , J . W a s i u c i o n e k , Prognozowanie aktywności
rozbłyskowej S łońca... 'Taukowe ośrodki astronomiczne w P o l s c e ... ... .... .
3 17 35 55 81 87 95 107 123 145 153 169 197 201 207 215 222
[
3]
4 S p le t r e ś c i tomu XXX (1982)
j
K R O N I K A
J . S t o d ó ł k i e w i c z , Przemówienie P rezesa P olskiego Towarzystwa
Astronomicznego podczas otw arcia XX Zjazdu PTA, Kraków, 15 w rześnia
1981 ... 223
Sprawozdanie z Walnego Zebrania Polskiego Towarzystwa Astronomicznego, Wie
lic z k a , 17 w rześnia 1981 r . (M. K r ó l i k o w s k a , T. C h l e
b o w s k i ) ... 225 Sprawozdanie z d z ia ła ln o ś c i Zarządu Głównego PolBkiego Towarzystwa Astrono
micznego za okres od 26 w rześnia 1979 do 17 w rześnia 1981 r . (M. S r o-
c z y ń s k a-K o ż u c h o w s k a , J , S t o d ó ł k i e w i c z ) . . 229
SPIS TREŚCI ZESZYTU 3-4 A R T Y K U Ł Y
B. C z a p i e w s k a , M. B i e l i c k i , Ewolucja układu Zlem la-Kslę-ż y c ... 239 S . K a s p e r c z u k , 0 s ta b iln o ś c i Układu Słonecznego ... ...259
Z. M u s i e l a k , Procesy fizy czn e o k re śla ją c e stru k tu rę chromosfer
gwiazdowych. Część I I ... ...269
B. M u c h o t r z e b , Pale graw itacyjne ... ...293
Z P R A C O W N I I O B S E R W A T O R I Ó W
M. S z y m c z a k , A. K u s , G. G a w r o ń s k a , Parametry ra d io te leskopu ... 307 J . M e r g e n t a l e r , 0 zmianach krzywej blasku zmiennych długookreso
wych ... 315 K R O N I K A
J . M a s ł o w s k i , 50 l a t pracy naukowej P ro fe so ra K arola K ozieła . . . 321
K. B o r k o w s k i , 14. Europejska Konferencja Młodych Radioastronomów
(YERAC) ... 325
CCfflEPEAHWE TETPAflM I
C T A T Ł M
E . C H K o p c K H , CooTHomeHHo y u jiB c o H a -E a n n y ... 3
K. C t 3 u n o h b, MarHHTHue nojm b 3 B e 3 f l a x ... 17
M. P y x u v k a , Kojm anc u $parjaeHTauiiH Mox3B83aHhix o O m k o b . 4acTB I I . 35
fl. I p 3 u n 3 i - I p u r e p , E . K p u r e p , TeopHH rpaBHTauiw c n e - peMOHHOfl hHoctohhhoW" rpaBH Tam w . 'lacTB I . 0(5mee onHcaHHe u acTp0H0MH— tI8CKH8 CJieflCTBHH...V 55
Spis treści tomu XXX (1982) 5
H 3 l A B O P A T O P l f l M O B C E P B A T O P H H
M. X I O H Jl, PBHTrOHOBCKHB $ 0 T0M8 TpbI flJIH r e O $ H 3 OT«CKO{t p a m r a Bepin -KaJiB 8 ... 81 B . I j x o i i t { , E . n a q m h b c k u , T o c t h A c T p o H O M H ^ e c K o r o UeHTpa
hm. M. KonepHwta b BapuiaB# u hx Hay<iHH« paOoTH . . . ... 8 7 X P 0 H B K A
BocnoMHHaHHH o K. KopflHJieBCKHM ( T . 3. fl b o p a k) ... 95
COJEPJKAHME TETPAflH 2 C T A T L B
T. U ii x a i o i c k n , Bpamemie mbjiux i u i a H S T ... 107
3 . U y c e i f l k , 0 n 3 nqecKn e npoijeccŁj onpeaejiramMe c ip y K T y p y 3 B e3 flHux x p0M0c $ s p . HacTB 1 ... 123
B. P y a a k, AKTHBHbie BHerajiaKTH^ecKHs oÓteKTu b oimmecKHM u
yjiBTpa$no-jiotobom jH a n a 3 0 H a x ... ... ... 145 K. P y a H H U K H , HenpapHBHOB MeatrajiaKTH'iecKoe n o r a o m e H u e ... 153 B. K p u r « p, fl. K p 3 n n 3 i - S p y r e p, Teopwi rpaBHTaijHH c
n e p 8 M «HH0 ti iinOCTOHHHOił" r pa B H Ta U H H . HaCTB I I . K0CM0JI0rHq8CKH9 T6 CT H . . 169 H 3 J I A E O P A T O P M f ó H O E C E P B A l O P H l
M. X i o h i , nponopunoHajiBHufi ciem nic c aBToperyjmuneii Hcn0JiB30BaHHbiłi b
penTrsHOBKOM $oToueTpe < P X ... 197
B . I o i o p o b n - 10 x h j b m , K. 3 h o j i k o b c k h , 4ncjieHHaH
B8pH$HKaUHH H6CKOJIBKHX MH8HHH KacaJOIUHXCH flBHKeHUff MaJIbIX IIJiaHeT . . . . 201 C . I a c n 3 p i j k, Ch m m b t p h h b npoÓJieMe Tpex T e n ... 207 M. H k u m e u , fl. B a c r o u H O H S K , IIporH0 3 iipoBaHH8 B c n u n m H o K aKTH—
BHOCTH C O J I H I i a ... 215 HayqHhi# acipoHOMmiscKHe yqp^fleHMH b n o j i B m a ... 222
X P O H O A
E . C i o s y u k e b « i , BNCTynjieHHe IIp«flceaaT8JiH nojiBCKoro Actpohomh- qecKoro OOnecTBa no cJiyvan otkputhh XX Ci>#3fla I1A0, KpanoB, 15 cohthÓ- PH 1981 r... 223 O m e i o6 OómeM CofipaHHH nojiBCKoro AcipoHOMiroecKoro O ó ą e c T B a , B e n im K a , 17
ceHTHÓpn 1 9 8 1 r . (M . K p y i n k o B c k a , T . X j i e f i O B C K H ) . . 2 2 5 O m e T o flenTejiBHOcTH rjiaBHoro ynpaBJiemiH nojiBCKoro AcTpoH ouHM ecKoro Oómec-
TBa c 2 6 ceHTH<5pH 1 9 7 9 a o 17 cohthÓph 1 9 8 1 r . ( M . C p o i m i C K a - K o x t y x O B C K a , E . C T O f l y j i K e B H w ) ...2 2 9
6 Spis treści tomu XXX (1982)
COflEPJKAHME T ET P A flK 3 - 4
C T A T Ł H
B. H a n e b c k a , M. B e ji u u k h, Sbojwhhh cHcieim 38UJiH-JIyHa . . 239
C . K a c n 3 p m y k
,
0(5 y cipoitaBocTU CojihsijhoR Chctom łi...2§93 . M y c e ji h k , O h sitoo ck h s n p o a e ccw onpeaejijjtomwe cTpyKTypy 3Be3aHhix
XP0M0CS)9P. laCTB I I ...269 E. M y x o i i « 5, rpaBHTauHOHHHe b o j i h h... ...293
H 3 J I A E O P A T O P H K H O E C E P B A T O P M P ,
M. lfl h m ^ a k, A . K y c , T. T a B p o H Ł C K a , IlapaMeTpbi p a a n o
-TejiecKona r t- 3 ... 307
fl. M s p r a H T a j i e p , 0 H3MeHeHHHx icpMBOfi fijiacica sojiron ep M oan q ecK H x
nepeM«HHHx ...315
X P 0 H M K A
50 JI8T Hay^HoB asnTe jiłhocth Ilpo$eccopa Kapojin KoaeJia. (10. M a c ji o b c
-k u). . . ... 321
K . B o p k o b c k h , 14 EBponeficKan KoHfepemyiH IOh u x PasnoacTpoHOMOB, Bo h h, 9-13 HOBeuCpa 1981 ... 325
CONTENTS OF NUMBER 1 A R T I C L E S
J. S i k o r s k i , The Wilson-Bappu relation ... 3 K. S t ę p i e ń , Magnetic fields in the stars . . . . ... 17 M. R ó ż y c z k a , Collapse and fragmentation of interstellar clouds.
Part I I ... 35 J . K r e m p e ć-K r y g i e r , B. K r y g i e r , Theories of gravita
tion with variable gravitational "constant". Part I . General remarks and astronomical consequences ... 55 P R O M T H E L A B O R A T O R I E S A N D O B S E R V A T O R I E S M. H ł o n d, Solar X-ray photometers . ... ... 81 B. M u c h o t r z e b , B. P a c z y ń s k i , Visitors of the Copernicus
Astronomical Centre in Warsaw and their papers ... 87 C H R O N I C L E
Spis treści tomu XXX ( 1°82) 7 CONTENTS OF NUMBER 2
A R T I C L E S
T. M i c h a ł o w s k i , Rotation of minor planets ... 107 Z. M u s i e l a k , Physical processes determining the stellar chromo
spheres structure. Part I ... 123 B. R u d a k , Extragalactic active objects in the optical and ultraviolet
bands ■... 145 K. R u d n i c k i , Continuous itergalactic extinction ... 153 B. K r y g i e r , J. K r e m p e ć-K r y g i e r, Theories of gravita
tion with variable gravitational "constant” . Part I I . Cosmological tests 169 F R O M T H E L A B O R A T O R I E S A N D O B S E R V A T O R I E S M. H ł o n d, Proportional counter with automatic gas gain control used in
X-ray photometer F H ... 197 B. T o d o r o v i c-J u c h n i e w i c z . , K. Z i o ł k o w s k i , Nu
merical verification of some opinions about minor planet’ s motion . . . 201 S. K a s p e r c z u k , Symmetries in three body problem ... 207 M. J a k i m i e c , J. W a s i u c i o n e k , Predictions of the solar
flare a c t i v i t y ... 21 5 Scientific astronomical centres in Poland ... 222
C H R O N I C L E
J . S t o d ó ł k i e w i c z , The Polish Astronomical Society chairman’ s speech being delireved on the occasion of the opening of the 20-th As sembly of the PAS, Cracow, September 15, 1981 ... 223 Report on Plenary Meeting of the Polish Astronomical Society, Wieliczka,
September 17, 1981 (M. K r ó l i k o w s k a , T. C h l e b o w s k i ) 225 Report on the activity of the Executive Council of the Polish Astronomical
Society for the period from September 26, 1979 to September 17, 1981 (M. S r o c z y ń s k a-K o ż u c h o w s k a , J. S t o d ó ł k i e w i c z ) ... 229
CONTENTS OF NUMBER 3-4 A R T I C L E S
B. C z a p i e w s k a , M. B i e l i c k i , Evolution of the Earth-Moon sy ste m ... 239 S. K a s p e r c z u k , On the stability of the Solar System ... 259 Z. M u s i e l a k , Physical processes determining the stellar chromos
pheres structure. Part, I I ... 269 B. M u c h o t r z e b , Gravitational waves ... 293
8 Spis treści tomu XXX (1982)
F R O M T H E L A B O R A T O R I E S A N D O B S E R V A T O R I E S M. S z y m c z a k , A. K u s , G. G a w r o ń s k a , Parameters of the
radio telescope R T - 3 ... 307 J . M e r g e n t a l e r , On the changes of the light curve of the long
period variables ... 315 C H R O N I C L E
5C-th anniversary Professor Karol Ko zieł’ s scientific work ( J . M a s ł o w s k i ) ... '... 321 K. B o r k o w s k i , 14-th Young European Radio Astronomers Conference
(YERAC) ... 325 INDEKS
Zeszyt Strona B i e l i c k i M. , B. C z a p i e w s k a , Ewolucja układu
Ziemia-Księżyc... 3 -4 239 B o r k o w s k i K ., 14. Europejska Konferencja Młodych Radio
astronomów (Y E R A C )... 3 -4 325 C h l e b o w s k i T . , M. K r ó l i k o w s k i , Sprawozdanie
z Walnego Zebrania Polskiego Towarzystwa Astronomicznego, Wie
liczka, 17 września 1981 r ... 2 225 C z a p i e w s k a B. , M. B i e l i c k i , Ewolucja układu
Ziemia-Księżyc... ... 3 -4 239 D w o r a k T.
Z.t
Wspomnienie o Doc. Kazimierzu Kordylewskim ... 1 95 G a w r o ń s k a G. , M. S z y m c z a k , A. K u s . Parametry radioteleskopu RT-3 ... 3 -4 307 H ł o n d , Fotometry rentgenowskie z rakiety geofizycznej
Vfertikal 8 ... 1 81 H ł o n d M ., Licznik proporcjonalny z automatyczną kontrolą
wzmocnienia gazowego stosowany w fotometrze rentgenowskim FH . 2 197 J a k i m i e c M. , J. W a s i u c i o n e k , Prognozowanie
aktywności rozbłyskowej Słońca ... 2 215 K a s p e r c z u k S . , Symetrie w zagadnieniu trzech ciał . . . 2 207 K a s p e r c z u k S . , 0 stabilności Okładu Słonecznego . . . . 3 -4 259 K r e m p e ć-K r y g i e r J. , B. K r y g i e r , Teorie gra
w itacji ze zmienną „stałą" grawitacji. Część I . Opis ogólny
i konsekwencje astronomiczne ... ... 1 55 K r e m p e ć-K r y g i e r J . , B. K r y g i e r , Teorie gra
witacji ze zmienną „stałą" grawitacji. Część I I . Testy kosmo
logiczne ... ... ... ... 2 169 K r ó l i k o w s k a M. , T. C h l e b o w s k i , Sprawozdanie
z Walnego Zebrania Polskiego Towarzystwa Astronomicznego, Wie
liczka, 17 września 1081 ... 2 225 K r y g i e r B. , J. K r e m p e ć-K r y g i e r , Teorie gra
witacji ze zmienną „stałą" grawitacji. Część I . Opis ogólny
Spis treści tomu XXX (1982) 9 Zeszyt Strona K r y g i e r B. , J. K r e m p e ć - K r y g i e r , Teorie gra
witacji ze zmienną „stałą" grawitacji Część I I . Testy kosmo
logiczne ... 2 169 K u s A . , M. S z y m c z a k , G. G a w r o ń s k a , Parame
try radioteleskopu RT-3 ... 3-4 307 M a s ł o w s k i J . , 50 lat pracy naukowej Profesora Karola Ko
zieła ... 3-4 321 M e r g e n t a l e r J . , 0 zmianach krzywej blasku zmiennych
d ługookresow ych... ^-4 315 M i c h a ł o w s k i T . , Rotacja małych planet ... 2 107 M u c h o t r z e b B. , B. P a c z y ń s k i , Goście Centrum
Astronomicznego im. M, Kopernika w Warszawie i ich prace nau
kowe ... 1 87 M u c h o t r z e b B ., Fale grawitacyjne ... 3-4 293 M u s i e l a k Z . , Procesy fizyczne określające strukturę
chro-mosfer gwiazdowych. Część I ... 2 123 M u s i e l a k Z . , Procesy fizyczne określające strukturę
chro-mosfer gwiazdowych. Część I I ... . 3-4 269
Naukowe ośrodki astronomiczne w tolsce ... 2 222 P a c z y ń s k i B .,B . M u c h o t r z e b , Goście Centrum Astro
nomicznego im. M. Kopeynika w Warszawie i ich prace naukowe 1 37 R ó ż y c z k a M ., Kolaps i fragmentacja obłoków
mlędzygwiaz-dowych. Część I I ... 1 35
F u 4 a k B-., Aktywne obiekty pozagalaktyczne w dziedzinie
optycznej i u l t r a f i o l e t o w e j ... 2 145 R u d n i c k i K . , Ciągła ekstynkcja międzygalaktyczna . . . . 2 153 S i k o r s k i J . , Relacja Wilsona-Bappu ... 1 3 S r o c z y ń s k a-K o ż u c h o w s k a M. , J. S t o d ó ł
k i e w i c z, Sprawozdanie z działalności Zarządu Głównego Polskiego Towarzystwa Astronomicznego za okres od 26 września
1979 do 17 września 1981 r ... 2 229 S t ę p i e ń K . , Pola magnetyczne w gwiazdach ... 1 17 S t o d ó ł k i e w i c z J . , Przemówienie Prezesa Polskiego To
warzystwa Astronomicznego podczas otwarcia XX Zjazdu PTA, Kra
ków, 15 września 1981 r ... 2 223 S t o d ó ł k i e w i c z J. , M. S r o c z y ń s k a-K o ż u
c h o w s k a , Sprawozdanie z działalności Zarządu Głównego Polskiego Towarzystwa Astronomicznego za okres od 26 września
1979 do 17 września 1981 ... 2 229 S z y m c z a k M. , A. K u s , G. G a w r o ń s k a , Parame
try radioteleskopu RT-3 ... 3-4 307 T o d o r o v i c-J u c h n i e w i c z B. , K. Z i ó ł k o w
s k i , Numeryczna weryfikacja kilku opinii o ruchu planetoid 2 201 W a s i u c i o n e k J . , M. J a k i m i e c , Prognozowanie
aktywności rozbłyskowej Słońca ... 2 215 Z i o ł k o w s k i K. , B. T o d o r o v i c-J u c h n i e
■
.
.
ARTYKUŁY
„Postępy Astronomii" Tom XXX (1982). Zeszyt 1
RELACJA WIŁSONA-BAPPU
J E R Z Y S I K O R S K I
Instytut Fizyki Teoretycznej i Astrofizyki Uniwersytetu Gdańskiego
COOTHOIDEHME m &COHA- EAIHiy E. C H K O P C K H
C o f l e p a a H H e
OCcyacaeHO HOBinwe pafiora Kacaronwe cooTHomeHMH yoBcoHa- Eanny w ee ofiofimeHHH. IIpeacTaBJieHO Toae coBpeMeHHhie nontiTKH ee urnep— npeTauHM. B efi ocHOBaHHH Hafióoaee BepoHTHO jieacuT 3aBHCMMOCTB Mes sy Maccofi xp0M0C$epu m rpaBMTauHOHHUM ycKopemieM 3Be3flH.
THE WILSON-BAPPU RELATION
A b s t r a c t
The recent papers on the Wilson-Bappu relation and its genera lization are discussed. Also the present-day attempts of its inter pretation are presented. Most probably the relationship between mass of chromosphere and gravitational acceleration of a star lies at its grounds.
1. WSTĘP
Zainteresowanie astrofizyków problematyką chromosfer gwiazdo wych zaczęło się pod koniec lat 50., kiedy to W i l s o n i B a p-
P u (1959) stwierdzili istnienie korelacji pomiędzy jasnością
4 J. Sikorski
absolutną gwiazdy a całkowitą szerokością połówkową W Q piku emi syjnego linii rezonacyjnych Call (K). W i 1 s o n (1959), bazując na danych obserwacyjnych około tysiąca gwiazd F, G, K, sformułował tę zależność jako:
\
= -14.94 log W0 + 27.59. ( 1 )Rys. 1. Schematyczny obraz emi sji w linii CaII(K) wraz z opi sem używanych w tekście oznaczeń
Szerokość połówkowa emisji WQ (rys. 1) jest poprawiana na profil instrumentalny i wyrażona w km/s-1 jako^Zc/^. Warto tu dla histo
rycznej ścisłości wspomnieć, że już w latach 20. zauważono (D e- 1 a n d r e s 1921; D e 1 a n-
d r e s i B u r s o n 1921,
1922), iż emisje Cali są zawsze szersze u olbrzymów niż u karłów.
W latach 60. koncentrowano się przede wszystkim na badaniu chro- mosfery Słońca.Zbierano materiał obserwacyjny i rozważano ewentual ne mechanizmy grzania chromo-
sfery przez fale akustyczne
( U l m s c h n e i d e r 1967)
oraz magnetohydrodynamiczne
( O s t e r b r o c k 1961; P i- k e l n e r i L i f s c h t z 1964). Jednak największy postęp w badaniach chromosfer gwiazdowych dokonał się w latach 70. Pojawi ły się nowe dane obserwacyjne, dotyczące głównie emisji w liniach Mgll h i k oraz obserwacje linii Lytt i Hw , He 10830 i i 5876 a także podczerwonego trypletu Cali.Przegląd podstawowych własności chromosfer gwiazdowych, jak również powstawanie emisji Call H i K, opisane jest w artykule G ł ę b o c k i e g o ( 1975). Nieco nowsze dane obserwacyjne oraz stan badań teoretycznych dotyczących modeli chromosfer gwiazdowych omówił w pracy przeglądowej 1 i n s k y
(
1980).
W niniejszym artykule skoncentrujemy się głównie na ostatnich próbach uogólnienia relacji Wilsona-Bappu (W-B), znalezionych zwią zkach empirycznych pomiędzy kształtami emisji Cali lub Mgll a tempe raturą efektywną, log(g) oraz stratami promienistymi z chromosfer. Przytoczymy też próby interpretacji zaobserwowanych związków empi rycznych.
Relacja Wilsona-Bappu 5
2. UOGÓLNIENIA RELACJI WILSONA-BAPPU
Relacja Wilsona-Bappu (1) wskazuje, iż szerokość połówkowa emi sji Call K W Q zależy jedynie od wizualnej jasności absolutnej gwiaz dy, niezależnie od jej typu widmowego. Jest to dość dziwne, gdyż My nie jest tak fundamentalnym parametrem charakteryzującym atmosferę gwiazdy jak np. temperatura efektywna Tef’ przyspieszenie grawita cyjne g lub obfitość metali Am . Powiązanie szerokości W Q z tymi właśnie fundamentalnymi wielkościami determinującymi model atmosfe ry było po raz pierwszy dokonane przez R e i m e r s a (1973). Analizując te gwiazdy z katalogu Wilsona, dla których znane były
z niezależnych wyznaczeń T g^ i log g, R e i m e r s zauważył ich następujący związek z W Q :
W Q ~ g - ° ‘2 1 0 *02 Tef1‘1 1 ° ’2 (2)
Bardziej szczegółową analizę tej zależności przeprowadził N e c k e 1 (1974). Na podstawie dobrze znanych związków:
log L = 2 log R + 4 log Tef + const, ( 3a)
Mbol = -2.5 log L + const, (3b)
BC = Mbol - \ - lQg Tef’ ( 5 0
log M = log g + 2 log R + const. (3d)
można napisać ogólną relację pomiędzy M^, g oraz jako:
= a log
^
+ (3 log T ef +f
(m£q1 - Mbol) + const, (4a)gdzie o
i,
3 if
są stałymi. Mbol jest aktualną jasnością bolometrycz- ną gwiazdy, zaś m£o1 jasnością bolometryczną wynikającą ze związku masa-jasność. Oczywiście dla gwiazd ciągu głównego oraz na wczesnym etapie ewolucyjnego odchodzenia od ciągu głównego M*0^ - = O* Jednak dla olbrzymów różnice te mogą być rzędu kilku magnitudo. Stałe ot, P i f N e o k e l określił przez dopasowanie do danych obserwacyjnych i wzór (4a) w jawnej postaci zapisał jako:My = 3.33 log g 19.03 log Tef ł <>•” K o l “kol* * 61 «
6 J. Sikorski
S tą d n a p od s t a w i e zwi ązków (1) i (4b) o tr z ymu j e się:
M v = -14.94 log W Q + 27.59 + 0.33 (M*q1 - M ^ ) . (5) Doc hodzi tu w y r a z u w z g l ę d n i a j ą c y zmianę jasności b o l o met ryczn ej n a róż n y c h e t a p a c h ewolucji. J e d n o c ześ n ie dla gwiaz d s pełn iaj ących r e lację m a s a -j a sność m o ż n a n apisać:
l o g J H = -4.48 log W Q - 0.4 m y - 2 logii - 0.1 BC + 6.74 (6)
(TT o z n a c z a p ar a l a k s ę t ry gonometryczną, Jvi- mas ę gwiazdy) . T r z e b a tu zaznaczyć, iż ca ła a n a li za o p i e r a ł a się n a z a ł oże n iu tzw. n o r m a l n e go słonecznego składu ch em ic zn eg o oraz b r aku zależności p o m i ę d z y n a t ę ż e n i e m emisji a jej sze ro ko śc ią W Q . Je d nakże s t a t y sty czna a n a l i z a m a t e r i a ł u ob se rw ac y j n e g o d ok o n a n a p r z e z G ł ę b o c k i e g o i S t a w i k o w s k i e g o ( 1978) wykaza ł a, że g w i a z d y o r ó w n y c h j a s n o śc ia ch absolutnych, lecz r ó ż n y c h n a t ę ż e n i a c h emisji C a I I ( K ) , m a j ą różne sz e rokości V Q . M i e r n i k i e m n a t ę ż e n i a emisji linii K mo ż e być tzw. s z e ś c i o s t o p n i o w a s kala W i l s o n a (1976). S k ala ta przyp i su j e ledwie z a u w a ż a l n y m p i k o m e m i syj n ym n a t ę ż e n i e IK = 0, zaś n a j s i l n i e j s z y m emisjom, p r z e w y ż s z a j ą c y m p o z i o m kontinuum, 1^ = 5. Nat ę ż e n i e IR m o ż n a p ow ią za ć z w i e l k o ś c i ą E = $2 ^ 1 a proks ym a c y j n ą f o rm u ł ą E = 0 . 0175 + 0 . 0 6 4 8 IR . Jako w yn i k w s p o mn ianej analizy, G ł ę b o c k i i S t a w i k o w s k i p r o p o n u j ą n a s t ę p u j ą c ą po p raw k ę d l a r elacji W i l s o n a - B a p p u (1):
1%. = -14.94 log W Q + 27.59 + a(IR - 2), ( 7a) o
co w p o w i ą z a n i u z (4b) daje:
log W Q = 1.275 lo g T ef - 0 . 2 2 3 lo g g - 0 . 0 22 (m£ q1 - M ^ ) +
+ 0 . 0 6 7 a( IK - 2) - Z.27, ( 7b) gdzie a = 0. 0 d l a n a t ę ż e ń IK <£ 2, zaś a = 0 .70 ± 0 . 0 7 dla IK > 2. Jak widać, doda t k o w y w y r a z zw ią za ny z n a t ę ż e n i e m moż e w skrajnym pr z y p a d k u (dla Ig = 5) zmienić jasność a b so l u t n ą M y o ok. 2m w sto sunku do w y n i k u ot rz ym an eg o za p o m o c ą f o r m u ły (1).
R e la c ja Wilsona-Bappu 7 Wpływ natężen ia I £ na szerokość WQ można częściowo zrozumieć na gruncie t e o r ii powstawania l i n i i C a l i . Jak wiadomo, fu n kcja źródło wa l i n i i ma z d e f i n i c j i po stać: 2h V g2 n 2 gl W 2h V 3 n 2 g 1 *2 n 1 g2 » (8)
gdzie n 1 i n 2 oznaczają obsadzenia dolnego i górnego poziomu dla danej l i n i i , zaś g 1 i g 2 - wagi tych poziomów. Z k o le i strumień w obserwowanej częstości
w znany sposób:
zależy od wartości fu n k cji źródłowej
2 E 2 ( Tj> ) d u ^ .
0
(9)
Chcąc otrzymać większy strumień w em isji musimy zwiększyć wartość fu n k cji źródłowej w chromosferze, c zy li zwiększyć wartość liczbową stosunku n 2/ n 1 . Najprościej otrzymuje się to przez zwiększenie gra dientu temperatury w chromosferze. Schematycznie przedstawia to ry s. 2. A ' Sl
T
(Z) I \ ■ U ) / V/ /Y/\ \
\ \/
J L
\\ .
\ < h i / / h \ \ y /K i a X fotosf. "l chromosf. tj* fotosf. ! chromoif. ^ I
Rys. 2 . Wpływ gradientu temperatury w chromosferze na przebieg fu n k cji źródłowej l i n i i C a II(K ) oraz wielkość p r o filu emisyjnego. Na rysunku środkowym zaznaczono też m iejsca powstawania punktów
K.|, K2 i
Ponadto przy wyższych temperaturach mamy większe poszerzenie term iczne, co dodatkowo zwiększa nieco szerokość WQ . Stąd dla dwu gwiazd o jednakowej jasności My , a tym samym zgodnie z ( 4 b ) , z jedna kowym przyspieszeniem g oraz temperaturą efektywną i na tym samym
8 J. Sikorski
etapie ewolucji różne natężenia emisji IR oznaczałyby różne gra dienty temperatury w chromosferze. To z kolei implikowałoby różną intensywność procesów dyssypacji energii i grzania. Wrócimy do tej sprawy w dalsŚej części niniejszego artykułu.
Dotychczas zajmowaliśmy się jedynie emisjami wapnia zjonizowa- nego (linia K). Jednak w ostatnich latach pojawia się coraz więcej satelitarnych danych obserwacyjnych dotyczących emisji w liniach Mgll h i k. Nie są one tak liczne jak dla wapnia (ok. kilkadziesiąt gwiazd), tym niemniej można zauważyć pewne podobieństwa w zachowa niu się linii Mgll h i k oraz Call H i K. W szczególności G ł ę b o c k i i S t a w i k o w s k i (1980) podają liniowe związki pomiędzy jasnością absolutną a szerokością połówkową WQ oraz szero kością u podstawy piku W1 dla emisji Mgll:
My = -15.54 log W0 + 33.31, (10a)
My = -17.04 log W 1 + 41.01, (10b)
podobne w swym charakterze do relacji Wilsona-Bappu. Zauważmy, że nawet nachylenia dla relacji (10a) oraz (1) są bardzo bliskie. Trudno jednak w oparciu o dostępny w tej chwili materiał obserwa cyjny prowadzić analizę takich efektów, jak np. wpływ natężenia emi sji na WQ lub testować zależność WQ od etapu ewolucyjnego gwiazdy.
3. OD CZEGO ZALEŻY KSZTAŁT EMISJI Ca II?
Kształt piku emisyjnego charakteryzują nam: trzy wielkości opi sujące szerokości WQ i W 2, wysokość piku F2 / F 1 0raz głębokość
depresji centralnej (rys. 1). Powstaje pytanie, czy wielkości
związane z kształtem emisji zależą od podstawowych parametrów gwiaz dy, tj. od Tg£ i log g. C r a m i in. (1979), analizując wysoko- dyspersyjne widma 33 gwiazd późnych typów, zauważyli korelację po-
między WQ a W 1 i Metodą najmniejszych kwadratów uzyskali nastę
pujące związki:
log W 1 = 0.77 log WQ + 0.23, ( 1 1 a)
log W 2 = 0.94 log WQ - 0.14 (11b)
(W0 . w i 1 W 2 mierzone w ^)• Jednak nie brali oni pod uwagę zależno ści od natężenia emisji. Analizując dane ok. 70 gwiazd S i k o r
-Relacja Wilsona-Bappu 9
s k i (1981) stwierdził,że współczynniki w równaniach (11a) i (11b) zależą od natężenia IR . Dla słabych emisji (Ig = 1 lub 2) otrzymuje się:
log W 1 = 1.0 log W Q + 0.15,
log V/2 = 0.92 log W Q - 0.13,
dla emisji średnio silnych (IK » 3)
log W 1 = 0.82 log W Q + 0.18,
log W 2 = 1.07 log W Q - 0.17,
zaś dla emisji bardzo silnych (IR » 4 lub 5)
log W 1 = 0.75 log W Q + 0.23, log W 2 = 1.46 log W Q - 0.22. (12a) (12b) (
1
3a) (13b) (14) (15)Graficznie ilustruje to rys. 3. Ponieważ W Q zależy od Tef i log g, więc i oraz Wg muszą zależeć od tych dwóch podstawowych wielkości.
Rys. 3. Związek szerokości połówkowej W Q z szerokościami i Wg dla różnych natężeń emisji Ig (graficzna ilustracja równań (12) do (14))
10
J . SikorskiDobrym wskaźnikiem kształtu em isji je s t wielkość WN = ( - v?2)/Wrf Zauważmy, że gdy WN > 1 (lu b W1 - > WQ) , to mamy p r o fil o bardzo
szerokiej podstawie W1 i względ n ie n ie w ie lk ie j szerokości V ^ . K ształt p r o filu emisyjnego jest zbliżony do "t r ó jk ą t a ". Z k o l e i, gdy WN < 1 , mamy p r o fil emisyjny bardziej zbliżony do "prostoką t a " . Ilu s tru je to ry s. 4 , na którym obydwa porównywane p r o f i le emisyjne mają tę samą szero kość WQ , a także są unormowane do tej samej wysokości.
A n alizując równania (12) do (14) i ry s. 3 możemy stw ie rdzić, że dla karłów (lo g WQ « -0.3) oraz olbrzymów ( l o g W o « 0 ) w ie l kość Wjj w zrasta ze wzrostem n a tężenia I g . A więc ze wzrostem natężen ia p r o fil emisyjny staje się coraz bardziej "trójką tn y" ( G ł ę b o c k i i S t a w i k o w - s k i 1 9 8 0 ). Jednak dla nadolbrzymów ( log WQ » 0 .3 ) bardzo silne emisje ( I R « 5) stają się znów w k sz t a łc ie swym zbliżone do prosto kąta. Najprawdopodobniej je s t to efekt niekoherentnego rozpraszania w lin ia c h C all H i K . Prace w ielu autorów wskazują na to, że uwzględnienie częściowej redystrybucji w o b liczen iach p r o filu C all K prowadzi do zm niejszenia szerokości W1 . B a s r i (1980) wykazał, że właśnie w nadolbrzymach efekty związane z częściową redystrybu cją są szczególnie is t o t n e . Jednocześnie duża prędkość mikroturbu le n c ji w nadolbrzymach prowadzi do zw iększenia szerokości W2 . W konsekwencji maleje różnica - W2 , a tym samym Wjj.
Rys. 4 . "Trójkątny" i "pro sto kątny" k ształt piku emisyjnego w zależności od wartości Wjj =
( * 1 - w2) / W q . 0bydwa p r o file ma
ją tę samą szerokość WQ oraz są unormowane do tej samej wysokości
4 . PRÓBY WYJAŚNIENIA RELACJI WILSONA-BAPPU
Fizyczny sens r e l a c ji W-B n ie jest w tej chw ili całkiem jasny . Powinna ona znaleźć swoje w yjaśnienie w ramach t e o r ii formowania się chromosfer gwiazdowych. Teoria taka powinna wyjaśniać n ie tylko efekt W-B ( 7 a ) , lecz jednocześnie związki (12) do ( 1 4 ) , a także efekt ilustrowany na ry s. 4 . Nie ma w tej chw ili takiej t e o r i i . Nie
Relacja Wilsona-Bappu
11
ma nawet jednolitego poglądu co do mechanizmu formowania i grzania chromosfer. Spróbujmy jednak omówić w skrócie najbardziej w tej chwili rozpowszechnione koncepcje i próby wyjaśnienia wspomnianych faktów obserwacyjnych. Można je podzielić na dwie klasy.Pierwsza zakłada, że pik emisyjny zdeterminowany jest przez dopplerowską składową współczynnika absorpcji, traktowanego w cało
ści jako profil Voigta, i zależy od Oznaczałoby to, że prędkość
turbulencji w chromosferze odpowiedzialna jest za efekt W-B. Jednak koncepcja ta natrafia na bardzo poważne trudności. Przede wszystkim prędkości mikroturbulencji, jakie trzeba założyć dla uzyskania ębserwowanych szerokości WQ , często przekraczają prędkość dźwięku w chromosferze.Z kolei analizując równanie przepływu w linii Call K przy założeniu bardziej sensownych prędkości mikroturbulencji (np. dla Słońca 2 - 1 0 km/s) otrzymuje się W 1 « 7.8 AX-q oraz WQ « 5 ( E n g v o l d i R y g h 1978). A więc punkty W1 i W Q formują się już w lorentzowskich skrzydłach współczynnika absorpcji. Jedynie W2 « 3 A XD może być czułe na mikroturbulencję. Przytoczona powyżej koncepcja, popularna w latach 60., straciła ostatnio wielu zwolen ników .
Alternatywne podejście, bardziej ostatnio uznawane,wiąże szero kość W 1 oraz pośrednio WQ z masą słupa chromosfery w g/cm”2 powyżej minimum temperaturowego (m* = f P dh). Jest to dość przekonywa
n i u
jące, gdyż właśnie w tym rejonie formuje się punkt K 1 profilu (rys. 2). Jednocześnie, jak już wspominaliśmy w rozdz. 2, wysokość i szerokość WQ emisji związana jest z wstępnym gradientem tempera tury. Tfen zaś z kolei zależy od ilości dyssypowanej energii mecha nicznej oraz efektywności chłodzenia przez wypromieniowane tzw. straty promieniste. Wypromieniowanie w widmie ciągłym odbywa się w procesach rekombinacji, zależy więc od gęstości <p i koncentracji swobodnych elektronów ng. Drugim źródłem wypromieniowania z chromo sfery są niektóre silne linie, głównie i Mgll h i k. Obliczenia robione przez wielu autorów dla chromosfery Słońca dają wartość całkowitych strat promienistych, 7TFtot, (linie i kontinuum) ok. 7 - 9 x 10 erg/cm“ /s” . Z kolei l i n s k y i A y r e s (1978) stwierdzili na podstawie obserwacji strumieni absolutnych emitowa nych w liniach Mgll h i k 32 gwiazd, że strumień ten 7rpM TT ~ T6"2
JYigii e i
i prawie nie zależy od wartości log g gwiazdy. Przyjmując, że stru mień w Mgll stanowi z grubsza taki sam procent całkowitych strat
12 J. Sikorski
Dlatego też A y r e s (1979) zaproponował n a s t ę p u j ą c y związek p o m i ę d z y stratami p r o m i e n ist y mi a te m peraturą efektywną:
n \
6±
2
Tipt ot = 7 x 106 F • (16)
Wiel k o ś ć F jest c z y nn ik ie m c h ara k t e r y z u j ą c y m a ktywność chromosfe- ryczną. D l a c h r om os fe r p o d o b n y c h do S ł o ń c a spokojnego F = 1, zaś dla c h ro m o s fe r bardzo a k t y w n y c h typu p l a g e słoneczne ¥ = 10. Z kolei w ielkość F t o V m * o z n a c z a śr e dni ą ilość energii wyp r o m i e n i o w a n ą przez 1 g materii. J e s t o n a p r o p o r c j o n a l n a do średniej k o n c e ntrac ji elektronów n e . Stąd też mamy:
/ T \ £ > -2.
7TFtot m * _1 = 7 x 106 F m * -1 ~ n * , (17) natomiast:
n e ~ A M N H * t 1
gdzie A m jest o b f i t o ś c i ą m e t a l i l iczoną w z g l ę d e m Sło ńca ,zaś N „ i n *
✓ ^1 p®
k o n c e n t r a c j ą atomów w o d o r u i elek t ron ó w w słupie o pods t a w i e 1 cm . Ja k wiadomo, p r z y t e m p e r a t u r a c h poniżej 5000 K g ł ó wny m źródłem
elektronów jest właś n i e j on i z a c j a metali, stąd istotność czynnika N a p o d st a wi e równ a n i a równow ag i hydrosta t ycz n ej m a m y =gm*/l.1kT. P o nieważ n a j w i ę k s z y w k ł a d do m * w n o si k i l k a p i e r w s z y c h w a r s t w nad m i n i m u m temperaturowym, w i ę c A y r e s p rop o nuj e by T Tn
« 0 . 7 5 W ó w c z a s m o ż e m y napisać: min „ g m ~ e.±o n e ~ A M F T ~ F T ef m (19) ef a stąd: * m const F 1' 2 A j 1' 2 g - ’/ 2 T 7/2±1. , 2 Q )
Bardzo p o d obny r e zul t at o tr z y m u j e się "doszywając" sztucznie chromosferę do i s t n i e j ą c y c h m o de li f oto s f e r gwiazdowych, p r z y czym p u n kt zsz y ci a (czyli m * i Tm i n ) oraz gr a d i e n t temper atu ry d obi e r a się tak, by w yl i c z o n e z m o d e li prof i le emisyjne Cal l (K) s p e ł n i a ły relację W-B. An al i z u j ą c k i l k a d z i e s i ą t w y l i c z o n y c h w ten sposób p r of i l ó w dla gwi az d typów F, G, K, M o r ó ż n y c h w a r t o ś c i a c h log g, lecz zwykłej obfito śc i metali, a u t o r n ini e j s z e g o artyk ułu otrzy mał zależność (dla normalnej obf i t o ś c i m e t a l i ) :
R e l a c j a W i l s o n a - B a p p u 13
W iel k o ś ć m * m o ż n a z k ole i po wiązać z sz ero k ośc i ą oraz n a t ę ż e n i e m IK .
J ak w i a d omo z r o z w a ż a ń n a d r ó w n a n i e m p r z e p ł y w u w linii, damy p u n k t P(zlA) p r o f i l u p o ws t a j e n a takiej głę b oko ś ci w atmosferze, dla której Z (AA.) « 1. D l a p u n k t u K 1 mi ej s c e to w y p a d a w ł a ś n i e w okol i c y m i n i m u m t e m p er aturowego. M o ż n a wię c w p r z y b l i ż e n i u napisać:
Poniew a ż p u n k t K 1 znajduje się już w skrzy d łac h lor entzowskich, w i ę c f u n k c j a Voigta:
Zakładając, że p a r a m e t r c i ś n i eni o wy a or a z A ni e zale żą od wysokości, ot rz y m u j e się:
S t osu j ą c p o d obne rozu m o w a n i e A y r e s (1979) otrzy mał wy ra ż e n i e dla szerokości W 2 . P u n k t y K 2 fo rm ują się w miejscu, gdzie funkc ja ź r ó d ł o w a o s i ą g a m a k s i m u m (rys. 2 b ) . J e d n o c z e ś n i e z naj dują się one w zasi ę gu d o pplerowsk i ej części profilu, a wi ę c prę dko ść m i k r o t u r - b u len c ji £ b ę dz ie m i a ł a tu p e w i e n wpływ. F o r m uła o t r z y m a n a p rzez A y r e s a m a postać: ^min ruu.,) * / k 0 P (h) H a (2 2) O O H (a, v ) * Ą v (23a) = const • m * 1/ 2 (23b) zaś ze w z o r u (20): A = co nst • F1 / 4 *1/4 -1/4 t7/4±0.5 a M 8 ef (24) A Z
2
= co nst • F (25) P o r ó w n a j m y teraz f o r m u ł y (24) i (25) w y p r o w a d z o n e p rze z A y r e- s a z danymi obserwacyjnymi. P o d s t a wi a jąc (7b) do w z o r ó w (12), (13) i (14) o t rzymamy:14 J. Sikorski
dla IK *£ 2
log W 1 = 1.275 log Tef 0.223 log g
-(26a)
" 0.022 (Mjol -
\ Ql)
- 2.12,log W2 = 1.173 log Tef 0.20 log g
-(26b) - 0.020 (Mjol - Mfeol) - 2.07,
dla IK = 3
log W 1 = 1.04 log Tef 0.182 log g
-( 27a) “ O-O18
(< 0 1
" Mbol) - 1-30'log W 2 = 1.36 log Tgf 0.238 log g
-( 2Tb)
- ° - ° 2 5 K o l - « b o i ) - 2 -68
oraz dla 1^ = 4 i 5
log W 1 = 0.96 log Tef 0.167 log g
-( 28a) - °-016
iKol -
“boli - °-90’log W 2 = 1.86 log Tef 0.325 log g
-(28b) - °-°52 (m;o1 - M,^) - 4.18
(tu szerokości W 1 i
\i2
wyrażone w km/s-1). Jak widać, wyrazy stałew powyższych związkach rosną ze wzrostem natężeń dla oraz ma
leją dla W2. Jakościowo podobnie zachowuje się we wzorach (24) i (25) czynnik $ charakteryzujący aktywność chromosferyczną. Można więc uważać, że wprowadzony przez A y r e s a czynnik f daje się po wiązać przynajmniej jakościowo z obserwowanym natężeniem emisji IK . Najgorzej wypada nasze porównanie jeśli chodzi o zależność W 2 (lub 4 4j) od temperatury efektywnej. Formuła (25) przewiduje malenie szerokości W 2 ze wzrostem Te^. Nie potwierdzają tego ani obserwacje, ani teoretycznie liczone profile emisji Call K. Najprawdopodobniej jest to rezultat grubych założeń czynionych przy wyprowadzaniu tej
Relacja Wilsona-Bappu 15
formuły. Na szczęście czułość szerokości W 1 , oraz W Q na tempera turę efektywną jest stosunkowo mała. Szerokości te są najbardziej czułe na zmiany przyspieszenia grawitacyjnego. Jednocześnie „masyw- ność" chromosfery (log m*) również jest najbardziej czuła na log g (formuły (20) i (21)). Tę zbieżność przytacza się jako argument na rzecz koncepcji, że relacja Wilsona-Bappu odzwierciedla związek ma sy słupa chromosfery nad minimum temperaturowym z przyspieszeniem grawitacyjnym gwiazdy. Ponadto podobieństwo relacji W-B dla wapnia i magnezu (formuły (1) i (10a))t a w szczególności prawie te same współczynniki przy log W wskazywałyby na powiązanie wielkości
^ /
log m z szerokością W Q a tym samym z log g.
Nie oznacza to jednak, że. problem relacji W-B został już całko wicie rozwiązany i rozstrzygnięty na rzecz tej właśnie koncepcji. Otóż testowe obliczenia profilów Cali i Mgll, które wykonał B a s r i (1979) dla nadolbrzymów, wskazują na istotny wpływ efektów częścio wej redystrybucji promieniowania w liniach. Uwzględnienie tych efek tów w rozwiązywaniu równania przepływu powoduje, że prędkość mikro- turbulencji f wpływa nie tylko na szerokość W 2 , lecz również na W 1 i W Q . Aby wpływ ten był istotnie zauważalny, wcale nie potrzeba zakładać nierealnie dużych wartości £. Wystarczają prędkości do 10 km/s-1. Ponadto z tych samych obliczeń B a s r i e g o wynika, że punkty i k^ nie muszą formować się w obszarze minimum tempe raturowego, jak to powszechnie przyjmuje się, lecz nieco powyżej.
Okazuje się także, że stosowane dotąd jednorodne modele chromo- sfer nie są w stanie wyjaśnić wszystkich szczegółów kształtu' pików emisyjnych Cali lub Mgll. Z kolei przykład Słońca wskazuje na dale ko idącą niejednorodność chromosfery, związaną głównie ze strukturą pól magnetycznych. Problemów otwartych jest więc bardzo wiele. Wygląda na to, że obserwacyjny efekt, zwany dziś relacją Wilsona- -Bappu, związany jest nie tylko z „masywnością" chromosfery, lecz także z mikroturbulencją, niekoherentnym rozpraszaniem w linii, niejednorodną strukturą chromosfery lub etapem ewolucji gwiazdy. Jednak najbardziej fundamentalnym problemem jest tu poznanie proce sów fizycznych prowadzących do formowania chromo sfer. Nie potrafimy obecnie opisać tych procesów zbyt dokładnie. Są to trudne i złożone zagadnienia z zakresu magnetohydrodynamiki. Bez zgłębienia tych procesów, bez powiązania ich z wnętrzem oraz etapem ewolucji gwiaz dy nie da się wyjaśnić ostatecznie ani relacji W-B,ani innych efek tów obserwacyjnych złączonych z chromosferami, koronami i wiatrem gwiazdowym.
16 J . S i k o r s k i LITERATURA A y r e s T. R . , 1979, Ap. J . , 228, 509. B a s r i G. S . , 1980, Ap. J . , 2 4 2 . 1133. C r a m L. E . f K r i k o r i a n R. , J e f f e r i e s J . T . , 1979, A s t r . A s t r o p h y s . , 71., 14. D e l a n d r e s H . , 1921, Compt. R e n d . , 171, 451. L e l a n d r e s H. , B u r s o n V . , 1921, Compt. R e n d . , 1 72, 4 0 5 , 729. D e l a n d r e s H. , B u r s o n V . , 1922, Compt. R e n d . , 1 75, 121
.
E n g v o l d 0 . , R y g h B. 0 . , 1978, A s t r . A s t r o p h y s . , 7 0, 399. G ł ę b o c k i R . , 1975, P o s t . A s t r . , 23, 229. G ł ę b o c k i R. , S t a w i k o w s k i A . , 1978, A s t r . A s t r o p h y s . , 68, 69. G ł ę b o c k i R. , S t a w i k o w s k i A . , 1980, A c t a A s t r . , 3 0, 285. L i n s k y J . L . , 1980, Ann. Rev. A s t r . A s t r o p h y s . L i n s k y J . L . , A y r e s T. R . , 1978, Ap. J . , 2 2 0 , 619. N e c k e 1 H . , 1974, A s t r . A s t r o p h y s . , _35, 99. O s t e r b r o c k B . , 1961, Ap. J . , 134, 347. P i k e l n e r S . B . , L i f s c h i t z M. A . , 1964, A s t r . Z h u r - n a l , 4 1 , 1007. R e im
e r s D., 1973, A s t r . A s t r o p h y s . , 24, 79. S i k 0 r s k i J . , 1981 , w p r z y g o t o w a n i u do Act a A s t r . U 1m
s c h n e i d e r P . , 1967, Zs. f . A p h . , 67, 193. W i 1 s 0 n 0 .c. ,
B a p p u M. K. V . , 1957, Ap. J . , 125, W i 1 s 0 n 0.
c. ,
1959, Ap. J . , 130, 499.w
i 1 s 0 n 0.
c.,
1976, Ap. J . , 205, 823.„Postępy Astronomii" Tom XXX (1 9 8 2 ). Zeszyt 1
POLA MAGNETYCZNE W GWIAZDACH
K A Z I M I E R Z S T Ę P I E Ń
Obserwatorium Astronomiczne Uniwersytetu Warszawskiego
MArtfflTHblE nOJIfl B 3BE3JIAX
K. C T 3 M n e H B
C o i e p i a h b e
ripeacTaBJieHO npoMcxoHfleHwe 3Be3flHHx MarHMTHux nojieft h mx
BJiHHHHe Ha CTpyKTypy 3Be3fl.
MAGNETIC FIELDS IN THE STARS A b s t r a c t
Generation of stellar magnetic fields and their influence on
stellar structure Eire presented.
1. WSTĘP
Istnieje wiele dowodów na to, że pola magnetyczne występują
dość powszechnie w różnych typach gwiazd. Słabe pole magnetyczne
(rzędu 1 gausa lub ersteda) wykryto już ok. 100 lat temu na Słońcu
(mowa tu o polu ogólnym, a nie o silnych polach zlokalizowanych
w plamach słonecznych). W latach 40. astronom amerykański B a b
c o c k wykrył istnienie silnych pól magnetycznych u szeregu gwiazd
gorętszych niż Słońce, ale leżących na ciągu głównym na diagramie
Hertzsprunga-Russella ( czyli palących wodór w swych wnętrzach).
Grupę tych gwiazd nazwano gwiazdami magnetycznymi. Pod koniec lat
18 K. Stępień
na powierzchni pola o natężeniach rzędu biliona gausów, a nieco później stwierdzono obecność pól rzędu wielu milionów gausów w nie których białych karłach. Niezależnie od tych odkryć wielokrotnie wysuwano hipotezę, że wiele zjawisk obserwowanych na niektórych gwiazdach chłodniejszych niż Słońce i też leżących na ciągu głównym można wyjaśnić przez przyjęcie, że na ich powierzchni istnieją pola ok. 100 razy silniejsze od pola słonecznego. Każdy z tych typów gwiazd ma swoją specyfikę - za każdym razem rola pola jest inna i inne też są obserwowane efekty. Celowe zatem jest potraktowanie każdej grupy osobno,* gdyż pozwala to na zastosowanie szeregu przy bliżeń i uproszczeń w matematycznym opisie modeli,przybliżeń, które w innych gwiazdach mogą być nieuzasadnione.
W niniejszym artykule zajmiemy się klasycznymi gwiazdami magne tycznymi - tymi, u których pola wykrył B a b c o c k . Bardziej szczegółowe charakterystyki tych gwiazd omówione są we wcześniej szych artykułach autora ( S t ę p i e ń 1969a, 1969b, 1975) i dla tego omówimy je tutaj tylko pobieżnie.Są to gwiazdy o temperaturach powierzchniowych między ok.8 i 20 tys. kelwinów i masacn kilka razy większych od masy Słońca. Skład chemiczny normalnych gwiazd o tych temperaturach i na tym stadium ewolucyjnym (palenia wodoru) jest, jak wiemy, jednakowy i zbliżony do składu chemicznego Słońca. Gwiaz dy magnetyczne wykazują natomiast anomalie składu chemicznego,pole gające na tym, że zawartość niektórych pierwiastków (krzemu, żelaza, chromu, strontu,pierwiastków ziem rzadkich) jest znacznie zwiększo na (o czynnik 100-1000, a czasem nawet 100 000), natomiast zawartość innych (helu, tlenu, węgla) jest kilkakrotnie niższa. Anomalie te różnią się od gwiazdy do gwiazdy. Wiele z tych gwiazd wykazuje zmienność blasku i natężeń linii widmowych. Powszechnie zaakcepto wanym modelem gwiazdy magnetycznej jest tzw. model skośnego rotato- ra. Przyjmuje się w nim, że pole magnetyczne ma kształt zbliżony do dipola o osi nachylonej do osi rotacji (czasem nawet pod kątem bli skim 90°), oraz że zarówno jasność powierzchniowa, jak i zawartość szeregu pierwiastków zmienia się na powierzchni gwiazdy, wykazując symetrię wokół osi magnetycznej (np. niektóre pierwiastki koncentru ją się wokół biegunów magnetycznych, a inne raczej w pasie równika magnetycznego).W miarę rotacji gwiazdy widzimy raz okolice bieguna, a raz równika magnetycznego, co przejawia się obserwowaną zmienno ścią.Ważną cechą gwiazd magnetycznych jest ich wolniejsza (średnio) rotacja w stosunku do gwiazd normalnych. Nie oznacza to oczywiście, że nie obserwujemy gwiazd magnetycznych szybko rotujących (o
okre-Pola magnetyczne 19
sach rotacji poniżej jednego dnia), czy gwiazd normalnych rotują- cych wolno, ale gwiazdy magnetyczne jako grupa czynią to wolniej i mają typowe okresy rzędu jednego lub kilku tygodni.
Po odkryciu gwiazd magnetycznych powstało natychmiast szereg pytań, na które teoria powinna znaleźć odpowiedź. Jakie jest pocho dzenie gwiazdowych pól magnetycznych? Jaki jest wpływ pola na we wnętrzną strukturę gwiazdy? Jak pole modyfikuje strukturę atmosfe ry? Dlaczego tylko niektóre, i to na ogół wolniej rotujące, gwiazdy
► mają silne pola magnetyczne? Jaki jest związek między anomaliami
składu chemicznego i polem? I wiele, wiele innych. Prace wykonane głównie w ostatnich latach udzieliły już odpowiedzi na niektóre z tych pytań, ale inne wciąż jeszcze na nią czekają. W poniższym artykule zajmiemy się strukturą wewnętrzną gwiazdy magnetycznej, zostawiając na później omówienie atmosfery.
2. POCHODZENIE GWIAZDOWYCH PÓL MAGNETYCZNYCH
Obecnie istnieją dwie główne teorie próbujące wyjaśnić, skąd się biorą pola w gwiazdach magnetycznych. Jedna z nich wychodzi
p* z założenia, że pole gwiazdowe jest pozostałością po polu znajdują
cym się w obłoku materii międzygwiazdowej, z którego gwiazda powsta ła. W materii międzygwiazdowej stwierdzono istnienie ogólnego pola galaktycznego o natężeniu rzędu jednej milionowej gausa. Wskutek wysokiego przewodnictwa gazu międzygwiazdowego pole to jest „wmro- żone" w materię, co oznacza, że ruch materii w poprzek linii pola pociąga za sobą te linie. Gdyby więc obłok materii o masie równej kilku masom Słońca skondensować do rozmiarów gwiazdy, przy zachowa niu strumienia magnetycznego, to natężenie pola na jej powierzchni byłoby nawet większe od obserwowanego. Zatem z tego punktu widzenia nie byłoby trudności z wyjaśnieniem obserwacji. Teoria ta w sposób naturalny wyjaśnia wiele własności gwiazd magnetycznych, z których najważniejsze to przypadkowe nachylenie osi magnetycznej do osi ro tacji, brak jakiejkolwiek korelacji natężenia powierzchniowego pola magnetycznego z temperaturą gwiazdy, wyglądem widma czy okresem ro tacji (w ramach grupy gwiazd magnetycznych) i dominacja pola dipo lowego, skąd wynika wniosek, że wyższe składowe multipolowe zdążyły Już zaniknąć, a zatem, że pole magnetyczne istnieje w gwieździe już od dawna (p. niżej). Najważniejsze zarzuty wiążą się z pytaniem, czy Pole magnetyczne ma szanse przeżyć najwcześniejsze stadia
ewolucyj-20 K. Stępień
ne gwiazdy? Ostatnio obliczone modele powstawania gwiazd sugerują, że kurczący się obłok materii międzygwiazdowej jest (gdy stanie się dostatecznie gęsty) praktycznie zupełnie neutralny (tzn. nie ma w nim atomów zjonizowanych). Materia neutralna może swobodnie poru szać się w poprzek linii magnetycznych i następuje rozprzężenie ma terii i pola. Jest więc możliwe, że nowo powstałe gwiazdy są zupeł nie pozbawione pola magnetycznego. Prace nad modelami powstawania gwiazd wciąż trwają i problem jest nadal otwarty.Gdyby jednak nawet powstała gwiazda z polem magnetycznym, to zanim nastąpi zapalenie się reakcji przemiany wodoru w hel, gwiazda przechodzi przez sta dium, w którym w całej jej objętości zachodzą gwałtowne ruchy tur- bulentne. Nie istnieje dostatecznie dobra teoria oddziaływania tego typu turbulencji z polem magnetycznym, ale niektóre prace wskazują na to, że pole może ulec zniszczeniu. Wtedy każda gwiazda w momen cie zapalenia się reakcji jądrowych byłaby pozbawiona pola.
Druga teoria pochodzenia gwiazdowych pól magnetycznych przyjmu je, że gwiazda jest początkowo pozbawiona silnego pola, natomiast w jej jądrze działa mechanizm dynamo generujący (a ściślej, wzma cniający nawet bardzo słabe) pola magnetyczne. Teoria dynamo magne- tohydrodynamicznego jest w swej rozwiniętej postaci bardzo złożona, ale warto zapoznać czytelnika z jej podstawowymi założeniami i wzo rami, tym bardziej że wieloma wzorami będziemy się posługiwać rów nież później. Wypiszmy zatem podstawowy układ równań magnetohydro- dynamiki:
rot B = A £ j \ (1)
T O t ® = ‘ c"
W
» ( 2 )div B = 0, (3)
j = o(E + v x B ) . (4)
Dwa pierwsze równania, to równania Maxwella (z pominięciem prądu przesunięcia), a ostatnie to prawo Ohma. ST, S , j i v opisują, odpo wiednio, wektor natężenia pola elektrycznego,indukcji magnetycznej, gęstości prądu i pola prędkości, ojest przewodnictwem, a c prędkoś cią światła. Układ ten należy uzupełnić równaniem ruchu, ale wpro wadzimy je, gdy będzie nam potrzebne. Z równań (1)-(4) można otrzy mać równanie indukcji:
Pola magnetyczne 21
dt
TTE"= rot (v x 5) + (5)
gdzie 7 = 1 / 4 7Te.
Załóżmy, że pole prędkości ma, obok ewentualnej składowej syste m atycznej, również składową flu ktu u jącą, n p . wskutek is t n ie n ia tur b u le n c ji. Załóżmy to samo o polu elektromagnetycznym. J e ż e li kreską nad symbolem będziemy o zn a czali wartość średn ią , a primem składową flu ktu u jącą, to zakładamy, że dla każdego pola wektorowego mamy:
P = I + P ’ oraz 0 , (6)
przy czym średnia po czasie równa je st średniej po p r ze s t r z e n i. Podstawiając do równań (1 )- (5 ) za każde z pól wyrażenie (6) zauwa żymy, że ponieważ równania ( 1 ) —< 3) są liniow e, będą po podstawieniu wyglądały ide n ty c zn ie , tyle że wystąpią tam wartości średn ie. Ina
czej będzie z równaniem ( 4 ) . Występuje w nim człon n ie lin io w y (ilo- czyn wektorowy v x B ) . P o podstawieniu (6) przyjmie ono zatem postać:
j = f f (E + v x B + f ) ,
gdzie f = ? x l ; i teraz równanie in du kcji będzie wyglądało następu jąco :
- rot ( v x 5) - q A B = rot e . (7)
Je st to podstawowe równanie t e o r ii dynamo. Można pokazać, że gdy B zmienia się dostatecznie pow oli, to :
•» »
s= +
gdzie « i p są pseudotensorami. Podstawiając to do równania (7) otrzymujemy:
3 B — —' ^ —
—g^-= rot (v x B) - rj^A B + rot (ot B) , (9) gdzie i są odpowiednio zdefiniowanymi współczynnikami d y fu z ji i generacji pola magnetycznego.
Przedyskutujmy krótko równanie ( 9 ) . Pierwszy człon po prawej stronie opisuje efekt unoszenia pola z materią (wskutek wmrożenia P o la ). Drugi o pisu je nam dyfuzję l i n i i pola związaną z tym, że prze wodnictwo m aterii je st skończone. Prądy będące źródłem pola tracą stopniowo swoją energię na ciepło i z a n ik a ją , a wraz z nim p o le , co
I
22 Stępień
można sobie wyobrazić, jako powolne kurczenie się zamkniętych linii pola do punktu i znikanie. W zwykłym wypadku rj jest związane tylko z przewodnictwem. Teraz do 7T wchodzi też /} związane z turbulentno-
ścią ruchów i powoduje (jak pokazują oceny numeryczne) znaczne
zwiększenie czyli przyśpieszony zanik turbulentnej części pola
magnetycznego. Natomiast trzeci człon jest członem źródłowym, powo dującym wzrost natężenia początkowego pola. A zatem podstawą teorii dynamo jest mechanizm, w którym ruchy turbulentne zaplątują linie pola, ale równocześnie następuje szybka dyssypacja tego nieupo rządkowanego pola, natomiast narasta pole wielkoskalowe.
W najprostszym wypadku turbulencji izotropowej (tzn. gdy v = 0), ot redukuje się do pseudoskalara ot, a /3 = fi k > gdzie jest pseudotensorem znanym z rachunku tensorowego (występującym np. w iloczynach wektorowych lub operatorach rotacji). Mamy wtedy:
? = « B - #rot B.
V/ takim wypadku:
j - <3j(E + oc B) ,
gdzie 0^ = — + > a ^ jest współczynnikiem przenikalności magne tycznej. Z wzoru tego widzimy, że współczynnik przewodnictwa ulega zmianie, a ponadto zmianie ulega także całkowite natężenia pola elektrycznego przez tzw. efekt alfa.
Obliczenia ot i /i w bardziej skomplikowanych wypadkach, które są interesujące ze względu na generację pola, są niewspółmiernie trud niejsze. Dotychczas znamy niektóre wyniki dla dwóch modeli pola prędkości,którym odpowiadają dwa typy generacji pola magnetycznego: pierwszy, gdy gwiazda rotuje jednorodnie, a na to nałożone są ruchy
o
konwektywne (mówimy wtedy o mechanizmie u ) i drugi, gdy mamy do czynienia z rotacją różniczkową i konwekcją (mechanizmom). Z wyni ków widać, że możliwa jest generacja pola typu obserwowanego na
Słońcu, które następnie zostaje unoszone w górę przez konwekcję i przejawia się na powierzchni w postaci plam. Mówiąc obrazowo: ogólne, słabe pole słoneczne zostaje t,nawinięte" na wewnętrzną, nie- konwektywną część Słońca, a gdy stanie się dostatecznie silne, po szczególne tuby magnetyczne unoszą się w górę i pojawiają się na po wierzchni tworząc plamy.
Mogą również powstawać pola wielkoskalowe typu obserwowanego w gwiazdach magnetycznych.Ponieważ otrzymano zarówno pola dipolowe,
Pola magnetyczne 23
jak i kwadrupolowe oraz osie symetrii obydwu rodzajów pól mogą za równo pokrywać się z osią rotacji, jak i leżeć w płaszczyźnie rów nika, zatem przez odpowiedni dobór parametrów można odtworzyć dużą klasę obserwowanych pól magnetycznych.
Jakie są zastrzeżenia do mechanizmu dynama? Jedno, najbardziej podstawowe, wiąże się z podstawami fizycznymi tego mechanizmu. We wzorze (9) występuje człon 7 ij grający kluczową rolę przy genera
cji. Dzięki niemu turbulentna składowa pola szybko zanika pozosta wiając pole wielkoskalowe. Otóż kwestionowana jest zasadność tego członu. Oponenci twierdzą, że dyssypacja pola, niezależnie od cha rakteru ruchów, nie ulegnie przyśpieszeniu, a zaplątane linie pola spowolnią ruchy tak, by była zachowana ekwipartycja energii (tzn.,
p O
by zachodziło B /87T=pv /2, gdzie p jest gęstością plazmy), czyli że właściwe dla opisu sytuacji jest zwykłe równanie indukcji (5 ). Poza tym, w odniesieniu do gwiazd magnetycznych i podobnych im gwiazd normalnych, należałoby oczekiwać korelacji między prędkością rota cji i natężeniem obserwowanego pola w tym sensie, że gwiazdy rotują- ce szybciej powinny mieć silniejsze pola, co - jak wiemy - nie za chodzi. I wreszcie: pole w tych gwiazdach może być generowane tylko w jądrach konwektywnych, a potem musi przedyfundować do powierzchni przez grubą otoczkę promienistą, pozbawioną konwekcji. Trwa to, jak pokażemy za chwilę, bardzo długo i nie jest jasne, czy pole zdąży się ujawnić na powierzchni podczas życia gwiazdy na ciągu głównym. Tym niemniej, biorąc pod uwagę szybki postęp w modelowaniu pól za pomocą teorii dynamo, nie można wykluczyć, że poradzi sobie ona z powyższymi zarzutami.
Na zakończenie popatrzmy, co będzie się działo z istniejącym polem magnetycznym w gwieździe przy braku pola prędkości. Pole ma gnetyczne będzie wtedy powoli zanikać wskutek dyfuzji swoich linii, zgodnie z równaniem (5), które dla v = 0 przyjmie postać:
H-Widać z niego, że pole będzie zanikało w skali czasowej T - I>2 / r j, gdzie L jest charakterystycznym rozmiarem wywołującego pole prądu. Zakładając, że w gwiazdach ff « 6 x 10 - 1 5 T3//2 (T jest temperaturą Plazmy) i wstawiając za L odpowiednią skalę dla kolejnych multipoli dostajemy:
24 K. Stępień
gdzie C jest stałą zależną od rzędu multipola. Wyniki numeryczne (W r u b e 1 1952) pokazują, że czas zaniku pola na Słońcu jest ok. 4 x 10^ lat i dość szybko maleje dla wyższych multipoli. Dla gwiazd gorętszych (typu A) multipole niskiego rzędu zanikają w ska- li 10 lat. Możemy stąd wyciągnąc następujące wnioski: pola plam słonecznych odpowiadające bardzo wysokim multipolom zanikają bardzo szybko i nie przetrwałyby czasu życia Słońca, a zatem muszą być okresowo generowane. Również i w gwiazdach typu A (wśród których są gwiazdy magnetyczne) czas zaniku wysokich multipoli jest krótszy niż ich czas życia,ale niskie multipole mają szansę przetrwać nawet, gdyby pole powstało wraz z gwiazdą.
3. RÓWNOWAGA GWIAZDY ROTUJĄCEJ Z POLEM MAGNETYCZNYM
Omówimy teraz wyniki obliczeń modeli gwiazd rotujących odpowia dających typom widmowym A. Pełny układ równań opisujących model ta kiej gwiazdy musi oczywiście opisywać zarówno jądro, w którym gene rowana jest energia, jak i zewnętrzną otoczkę będącą w równowadze promienistej i pozbawioną ruchów turbulentnych. Ponieważ nas będzie interesowała wyłącznie otoczka, przedyskutujemy skromniejszy układ równań opisujących tylko tę otoczkę. Wygląda on następująco:
grad p + pgradcf + ? = 0, (10) A y = 47Tp G, (11) div *rad = °» (12) *rad = " T) grad T » (13) ( 14) k p T ^ m H
W równaniach tych p, ę i T są ciśnieniem, gęstością i temperaturą, V jest potencjałem grawitacyjnym,Frad strumieniem energii promieni
stej (zgodnie z naszym założeniem, energia w otoczce przenoszona jest wyłącznie na drodze promienistej), A(p, T) odpowiednim współ
czynnikiem, którego dokładny kształt nie jest nam potrzebny, G, k,
p i mjj są, odpowiednio, stałą grawitacji, stałą Bolzmanna, średnim
ciężarem cząsteczkowym i masą atomu wodoru. 7 zawiera w sobie wszyst
kie inne siły, które mogą wystąpić w równaniu równowagi hydrosta tycznej .
Pola magnetyczne 25
Rozpatrzmy najpierw najprostszą sytuację, gdy f ■ 0. Mamy wtedy
do czynienia z nierotującą gwiazdą, która będzie oczywiście miała symetrię sferyczną. Wektorowe równanie (10) zredukuje się we współ rzędnych sferycznych do jednego równania skalarnego postaci:
p <*Ł = _ p 1 2
^ dr dr
i podobnie z równania ( 13) też otrzymamy jedno równanie skalarne. Będzie więc łącznie pięć równań na pięć niewiadomych p, p, T, <f
i Fra(j. Można zatem jednoznacznie znaleźć konfigurację spełniającą nasze założenia, tzn. będącą w równowadze promienistej (oczywiście po sprecyzowaniu odpowiednich warunków brzegowych). Sytuacji nie zmieni fakt, jeżeli siła 7 będzie miała tylko składową radialną,
zadaną analitycznie (np. pochodzącą od ciśnienia promieniowania). Jako drugi etap rozpatrzymy gwiazdę rotującą. Pozwoli nam to na wyrobienie intuicji pomocnej przy zrozumieniu zaburzenia wprowadzo nego przez obecność pola magnetycznego.
Załóżmy zatem, że zadajemy analitycznie z góry prawo rotacji i jako najprostszy wypadek przyjmijmy rotację jednorodną z prędkoś cią kątową Si . Wtedy siła 9 będzie miała postać:
? = £2 x {Si x r) p
i będzie miała dwie składowe fr i (w sferycznym układzie współ
rzędnych) . Równanie (10) da nam teraz dwa równania skalarne:
T
= ~ F H " * <1 5 * )Zauważmy, że przybyło nam w ten sposób jedno równanie, ale ani jed na niewiadoma ( 9 jest zadane). Wprawdzie również równanie (13) roz
padnie się na dwa, ale Frad teraz też będzie miało dwie składowe, które trzeba obliczyć, czyli tutaj stosunek ilości niewiadomych do ilości równań nie ulegnie zmianie. A zatem w sumie dostajemy o jedno równanie za dużo (czasami mówimy, że problem jest nadokreślony). Z równań (11), (14) i (15) możemy w pełni wyznaczyć ę , p, T i <f, co
Powoduje, że prawa strona równania (13) też jest wyznaczona i na ogół nie można znaleźć takiego ?rad, który by równocześnie spełniał równania (12) i (13). Gdy odkryto ten fakt kilkadziesiąt lat temu, stwierdzono, że istnieją dwa wyjścia z sytuacji: albo struktura
26 K. Stępień
gwiazdy rotującej musiałaby dopasować się tak, by strumień promie
nisty obliczony z równania (13) spełniał warunek równowagi promie
nistej dany równaniem (12), albo nie może istnieć rotująca jednorod nie gwiazda w równowadze promienistej. W pierwszym wypadku gwiazda musiałaby bardzo osobliwie wysyłać energię generowaną w jądrze: najwięcej w kierunku osi rotacji, a najmniej w płaszczyźnie równika, i ta asymetria zależałaby od tempa rotacji (rys. 1). Jest to
oczy-Rys. 1. Powierzchnie ekwipotencjalne (będące równocześnie powierzch niami stałej temperatury) w gwieździe rotującej. Zagęszczenie tych powierzchni na osi rotacji oznacza, że większy jest tam gradient temperatury, a co za tym idzie większy strumień energii promieni stej (zgodnie z równaniem (13)). Aby pozostać w równowadze, gwiazda musiałaby wysyłać w tym kierunku z jądra odpowiednio więcej energii
wiście zupełnie niefizyczne założenie. A zatem pozostaje druga mo żliwość. Warunek stałości strumienia promienistego trzeba zastąpić innym, ogólniejszym,że stały jest strumień całkowity składający się w części ze strumienia promienistego, a w części z konwektywnego. Rachunki pokazują, że strumień konwektywny musi „wspomagać" strumień promienisty wzdłuż osi rotacji, zatem gorące elementy gazu muszą się tam unosić w górę przenosząc energię cieplną, a w płaszczyźnie rów nika elementy chłodne muszą opadać zmniejszając strumień całkowity. Powstaje charakterystyczny wzór tzw. cyrkulacji południkowych (rys. 2). Wielkość tego dodatkowego strumienia konwektywnego zależy natu ralnie od szybkości rotacji i trzeba ją obliczyć dla każdej warto ści £2. Jest to więc brakująca nam niewiadoma domykająca problem. Należy podkreślić, że generowane na tej drodze ruchy mają zupełnie
