Równania różniczkowe rzędu pierwszego o zmiennych rozdzielonych

Równania różniczkowe

rzędu pierwszego o

zmiennych rozdzielonych

Autorzy:

Vsevolod Vladimirov

2019

(1)

(2)

Równania różniczkowe rzędu pierwszego o zmiennych rozdzielonych

Równania różniczkowe rzędu pierwszego o zmiennych rozdzielonych

Równanie rzędu pierwszego można na ogół rozwikłać względem zmiennej , przedstawiając go w postaci równoważnej

zwaną postacią kanoniczną RRZ rzędu 1.postacią kanoniczną RRZ rzędu 1. Takiego równania nie można scałkować przy dowolnej prawej stronie. Poniżej

przedstawimy podstawowe typy funkcji, dla których potrafimy podać rozwiązanie bądź to w postaci analitycznej bądź w postaci całek (kwadraturkwadratur).

1. Funkcja nie zależy od zmiennej :

Przepisując równanie w postaci , a następnie całkując, otrzymujemy rozwiązanie w postaci uwikłanej:

2. Funkcja nie zależy od zmiennej :

Przepisując równanie w postaci , a następnie całkując, otrzymujemy rozwiązanie w postaci:

3. Równanie typu

Rozwiązanie sprowadza się do warunku

Oznaczenie. Wszystkie równania rozpatrzone w tym punkcie nazywamy RR rzędu 1 o zmiennych rozdzielonych.Wszystkie równania rozpatrzone w tym punkcie nazywamy RR rzędu 1 o zmiennych rozdzielonych.

Publikacja udostępniona jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Na tych samych warunkach 3.0 Polska. Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej. Zezwala się na dowolne wykorzystanie treści publikacji pod warunkiem wskazania autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej jako autorów oraz podania informacji o licencji tak długo, jak tylko na utwory zależne będzie udzielana taka sama licencja. Pełny tekst licencji dostępny na stronie

http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pl/.

Data generacji dokumentu: 2019-04-15 06:22:25

Oryginalny dokument dostępny pod adresem: https://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-permalink.php? link=71fcf3ae8d050b9141ce37c9a8771bee

Autor: Vsevolod Vladimirov

F(t, x(t), (t)) = 0

x

_x

_(t)

= φ(t, x),

φ

t

= φ(x).

= dt

∫

= t + C, C ∈ R.

φ

x

= ψ(t).

dx = ψ(t) dt

x = ∫ ψ(t)dt + C.

=

.

∫ P(t) dt = ∫ Q(x) dx.