Index of /rozprawy2/11484

Pełen tekst

(1)Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie WYDZIAŁ ODLEWNICTWA Katedra Inżynierii Procesów Odlewniczych. Rozprawa doktorska. Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych z zastosowaniem materiałów wsadowych o zróżnicowanej kawałkowatości. mgr inż. Kamil Schmalenberg. Promotor: dr hab. inż. Eugeniusz Ziółkowski, prof. nadzw. AGH. Kraków 2019.

(2) Podziękowania Pragnę złożyć serdeczne podziękowania Panu dr hab. inż. Eugeniuszowi Ziółkowskiemu, prof. nadzw. AGH za nieocenioną pomoc udzieloną w trakcie przygotowywania pracy doktorskiej, za cierpliwość i wyrozumiałość. Dziękuję za motywację do przeprowadzania badań oraz za zaangażowanie, dzięki któremu możliwe było napisanie tej pracy. Składam serdeczne podziękowania dla Pana Zbigniewa Rondudy, prezesa Odlewni Polskich S.A. za możliwość studiowania na studiach doktoranckich. Dziękuję kierownikowi Wojciechowi Kwiloszowi i wszystkim pracownikom wydziału odlewni za umożliwienie i pomoc w przeprowadzeniu badań do niniejszej pracy. Chciałbym również podziękować rodzinie oraz przyjaciołom, za nieustanne wsparcie. W szczególności dziękuję mojej żonie za cierpliwość i motywację..

(3) SPIS TREŚCI 1. 2.. WPROWADZENIE ..........................................................................................................4 ANALIZA LITERATURY I GENEZA PODJĘCIA TEMATU...................................8 2.1. Urządzenia do przygotowania i zestawiania wsadu ...................................................8 2.2. Ważenie lub dozowanie materiałów wsadowych .....................................................10 2.3. Zagadnienia optymalizacji namiaru wsadu ..............................................................11 2.4. Metody rozwiązywania zadań optymalizacyjnych ...................................................17 2.5. Podsumowanie analizy literatury dotyczącej tematyki rozprawy ............................24 2.6. Skutki zestawiania wsadu o nieprawidłowym składzie chemicznym i geneza podjęcia tematu rozprawy ..........................................................................25. 3.. PARAMETRY ODLEWNICZYCH MATERIAŁÓW WSADOWYCH WPŁYWAJĄCE NA ZESTAWIANIE NIEPRAWIDŁOWEGO WSADU .....27 3.1. Charakterystyka wybranych materiałów wsadowych ..............................................27 3.2. Precyzja ważenia wybranych ferromagnetycznych materiałów wsadowych ładowanych za pomocą chwytaka elektromagnetycznego .......................................36. 4. 5. 6.. TEZY NAUKOWE ORAZ CEL I ZAKRES ROZPRAWY .......................................47 ALGORYTM WIELOETAPOWEJ OPTYMALIZACJI ZESTAWIANIA WSADU .....................................................................................49 SYMULACJA DZIAŁANIA ALGORYTMU WIELOETAPOWEJ OPTYMALIZACJI ZESTAWIANIA WSADU ..................................................56 6.1. Dane wejściowe do obliczeń symulacyjnych ...........................................................56 6.2. Określenie przedziału stosowalności poszczególnych materiałów wsadowych dla wyznaczonego namiaru wsadu .......................................................61 6.3. Określenie kolejności ważenia materiałów wsadowych ..........................................63. WERYFIKACJA DZIAŁANIA ALGORYTMU WIELOETAPOWEJ OPTYMALIZACJI ZESTAWIANIA WSADU W WARUNKACH PRZEMYSŁOWYCH ............................................................................................65 8. PODSUMOWANIE I WNIOSKI ...................................................................................76 LITERATURA ........................................................................................................................80 WYKAZ RYSUNKÓW ..........................................................................................................84 WYKAZ TABEL ....................................................................................................................86 7..

(4) 1. WPROWADZENIE Wytwarzanie w oddziale topienia ciekłego metalu o wymaganym składzie chemicznym jest jednym z kluczowych warunków konkurencyjnej produkcji odlewów. Dążenie do minimalizacji kosztu produkowanego stopu odlewniczego wymusza stosowanie przez odlewnie materiałów wsadowych o różnym stopniu jednorodności i czystości zarówno składu chemicznego, jak i postaci. W warunkach przemysłowych najczęstszą przyczyną wytworzenia ciekłego stopu odlewniczego o nieprawidłowym składzie chemicznym jest przygotowanie i załadunek wsadu o niewłaściwych parametrach. Nawet prawidłowo wyznaczony różnymi metodami obliczeniowymi namiar wsadu (udział masowy lub procentowy każdego materiału wsadowego we wsadzie), nie gwarantuje uzyskania żądanego składu chemicznego po wytopie. Wynika to z szeregu czynników, do których przede wszystkim zalicza się:  nierzetelne (niepewne) dane dotyczące składu chemicznego poszczególnych materiałów wsadowych, co wpływa na wyniki obliczeń namiaru wsadu,  niekiedy duży rozrzut zawartości pierwiastków chemicznych dla niektórych materiałów wsadowych,  nie uwzględnianie w obliczeniach namiaru wsadu możliwości stosowania materiałów wsadowych o różnej dyspersji postaci, czyli składników ziarnistych (pyły i granulaty), o stałej masie pojedynczych kawałków (lub masie załadowywanych całych opakowań) oraz niekiedy bardzo zróżnicowanej masie pojedynczych kawałków,  błędy i odchyłki występujące w procesie zestawiania wsadu,  nieprawidłowe prowadzenie procesu wytopu (sterowanie piecem odlewniczym),  niewłaściwie przyjęte założenia określające zmianę składu chemicznego w układzie topiony wsad → ciekły metal. Często występującą w odlewniach praktyką jest stosowanie obliczonego dla określonych materiałów wsadowych namiaru wsadu, który potem nie jest prawidłowo modyfikowany pomimo zmian parametrów dostarczanych do odlewni składników wsadu. Brak. stabilności. parametrów. wsadu. powodujący. wytwarzanie. ciekłego. metalu. o nieprawidłowym składzie chemicznym może spowodować szereg dalszych konsekwencji technologicznych w postaci wydłużenia czasu trwania procesu produkcji odlewów i wzrostu liczby braków (zmniejszenie wydajności), a niekiedy także zwiększenie liczby reklamacji.

(5) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 5. zgłaszanych przez odbiorców odlewów. Wpływa to efektywność i ekonomikę produkcji odlewni, także w znaczeniu ekologicznym. W niniejszej rozprawie postanowiono opracować naukowo uzasadniony algorytm sterowania procesem zestawiania wsadu, aby – pomimo możliwości wystąpienia błędów i odchyłek ważenia lub dozowania poszczególnych materiałów wsadowych, także charakteryzujących się nieprecyzyjnym składem chemicznym – sterować udziałami pozostałych składników wsadu w sposób gwarantujący prawidłowy skład chemiczny tego wsadu. Przyjęty cel rozprawy wynika nie tylko z konieczności rozwiązania tego problemu technologicznego, z jakim ma do czynienia także autor tej dysertacji w swojej działalności zawodowej w biurze technologicznym odlewni, ale także z przeprowadzonej i opisanej w rozdziale 2 analizy literatury. Analiza ta obejmuje charakterystykę zagadnień mechanizacji i automatyzacji oddziałów przygotowania wsadów do pieców odlewniczych różnych typów w kontekście możliwości sterowania ich pracą w warunkach występowania błędów ważenia lub dozowania materiałów wsadowych. W analizie tej przedstawiono stan literatury w zakresie metod obliczania namiaru wsadu, szczególnie optymalizacyjnych oraz metodzie podziału i ograniczeń, która umożliwia uwzględnianie materiałów wsadowych o stałej masie pojedynczych kawałków. Efektem tej analizy oraz dyskusji skutków nieprawidłowego zestawiania wsadu do pieców odlewniczych jest sformułowanie genezy podjęcia tematu niniejszej rozprawy. W rozdziale 3 scharakteryzowano parametry materiałów wsadowych, które mogą mieć wpływ na zestawianie wsadu o nieprawidłowym składzie chemicznym. Na przykładzie materiałów wsadowych, stosowanych w wytypowanej odlewni żeliwa, opisano warianty postaci tych materiałów oraz zróżnicowanie masy pojedynczych kawałków, które będą podstawą modyfikacji dotychczas stosowanego algorytm wyznaczania namiaru wsadu. Przedstawiono także wyniki błędów ważenia, jakie mogą wystąpić podczas załadunku materiałów ferromagnetycznych za pomocą chwytaka elektromagnetycznego podwieszonego do suwnicy. Niekiedy bardzo duży rozrzut masy pobranych chwytakiem niektórych materiałów wsadowych stał się przyczyną do opracowania charakterystyki ważenia tym chwytakiem, bazującej na oryginalnej, autorskiej metodzie rozmytej regresji liniowej. Uzyskany tą metodą parametr rozrzutu ważenia określonego składnika wsadu nie tylko umożliwia. ocenę. porównawczą. w. analizie. precyzji. zestawiania. materiałów. ferromagnetycznych w odlewni stopów żelaza, ale także jest podstawą do określenia stanu początkowego w algorytmie wieloetapowej optymalizacji zestawiania wsadu..

(6) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 6. Geneza podjęcia tematu niniejszej wraz z analizą i oceną przyczyn i skutków występowania błędów i odchyłek w procesie zestawiania wsadu pozwoliły na sformułowanie w rozdziale 4 tez naukowych rozprawy. W rozdziale tym określono także główny cel oraz zakres planowanych w tej rozprawie działań zmierzających do udowodnienia przyjętych tez naukowych. Rozdział 5 prezentuje schemat blokowy i opis etapów opracowanego w ramach tej rozprawy. algorytmu. wieloetapowej. optymalizacji. zestawiania. wsadu. do. pieców. odlewniczych. W celu wyjaśnienia układu i kolejności realizacji poszczególnych kroków w każdym etapie, funkcjonowanie tego algorytmu pokazano dla przyjętej przykładowej struktury urządzeń pola wsadowego odlewni, wyposażonej w chwytak elektromagnetyczny podwieszony do suwnicy namiarowej. W tym rozdziale zawarto opis metody ustalania kolejności ważenia materiałów wsadowych, w której zastosowano zdefiniowany wskaźnik kolejności ważenia. Sformułowano także postaci funkcji celu i układu warunków ograniczających, które stanowią treść zadań optymalizacji w kolejnych etapach sterowania pracą urządzeń pola wsadowego. Bardzo istotnym elementem algorytmu jest przedstawiony w tym rozdziale sposób wyznaczania przedziałów stosowalności każdego materiału wsadowego, który umożliwia efektywne określenie, czy uzyskany wynik ważenia jest akceptowalny, czy też wymaga (i w jakim zakresie) ewentualnej korekty w danym etapie funkcjonowania algorytmu. Interpretację. numeryczną. funkcjonowania. etapu. początkowego. opracowanego. algorytmu wieloetapowej optymalizacji zestawiania wsadu do pieców odlewniczych przedstawiono w rozdziale 6 rozprawy. Na przykładzie przyjętych danych wejściowych zostały. pokazane. wyniki. obliczeń. namiaru. wsadu. optymalnego. ekonomicznie. z uwzględnieniem kawałkowatości niektórych materiałów wsadowych oraz zakresów ich stosowalności i wskaźnika kolejności ważenia lub dozowania. W tym rozdziale nie przedstawiono wyników przeprowadzonych eksperymentów numerycznych, polegających na zakładaniu w trakcie obliczeń symulacyjnych skrajnych lub losowych wartości „ważonych” składników wsadu. Liczba wyników tych symulacji znacznie zwiększyłaby objętość tej rozprawy, dlatego zdecydowano o zamieszczeniu w tym rozdziale tylko wyników obliczeń przeprowadzonych w ramach etapu 0. Opracowany algorytm. został dla wszystkich kroków w kolejnych etapach. zweryfikowany z uwzględnieniem rzeczywistych danych parametrów materiałów wsadowych w warunkach produkcyjnych wytypowanej odlewni żeliwa. Wyniki tej weryfikacji, dla pięciu wytopów w odlewniczym piecu indukcyjnym, zostały szczegółowo opisane w rozdziale 7.

(7) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 7. niniejszej rozprawy. Potwierdziły one nie tylko poprawność funkcjonowania opracowanego algorytmu wieloetapowej optymalizacji zestawiania wsadu, ale także wykazały słuszność sformułowanych tez naukowych, co było głównym celem tej rozprawy. Wnioski wynikające ze zrealizowanych w przyjętym zakresie prac naukowobadawczych zostały zamieszczone w rozdziale 8 rozprawy. Podkreślono w nich możliwości aplikacji. opracowanego. algorytmu. w. zmechanizowanych,. półautomatycznych. i zautomatyzowanych systemach sterowania strukturami urządzeń do zestawiania wsadu do pieców odlewniczych. Uniwersalność tego algorytmu dotyczy zarówno możliwości zastosowania w produkcji różnych gatunków ciekłego metalu, jak również różnych metod ważenia i dozowania materiałów wsadowych w odlewniach. We wnioskach określono także planowane dalsze działania związane z aspektami wdrożenia w warunkach przemysłowych opracowanego algorytmu. Uzupełnieniem treści tej rozprawy są także:  wykaz źródeł literaturowych i odnośników do stron internetowych (rozdział 9),  wykaz rysunków (rozdział 10) i  zestawienie tabel (rozdział 11), które kończą treść dysertacji..

(8) 2. ANALIZA LITERATURY I GENEZA PODJĘCIA TEMATU Zapewnienie zakładanego składu chemicznego ciekłego stopu odlewniczego jest jednym z najważniejszych warunków złożonych technologicznie procesów wytwarzania odlewów. Prawidłowy skład chemiczny wsadu, chociaż nie jest jedynym warunkiem gwarantującym uzyskanie wymaganego składu chemicznego ciekłego metalu, to jednak ma zasadnicze znaczenie dla stabilizacji wytopu, a przez to istotnie wpływa na finalną jakość i wydajność produkcji w odlewniach. Zestawianie wsadu do pieców odlewniczych, polegające na załadunku odpowiednich udziałów poszczególnych materiałów wsadowych, wymaga przeprowadzenia szeregu czynności, takich jak:  przygotowanie wstępne materiałów wsadowych (kruszenie, suszenie, transport z pola wsadowego do zasobników dobowych, itd.),  obliczenie. namiaru. wsadu,. czyli. udziału. ilościowego. poszczególnych. składników wsadu we wsadzie, o założonym przez technologa składzie chemicznym,  opracowanie i wdrożenie procedur ważenia lub dozowania oraz transportu poszczególnych materiałów wsadowych,  laboratoryjne badania składu chemicznego zarówno materiałów wsadowych, jak i próbek odlanych z ciekłego metalu. Odrębnym. zagadnieniem. technologicznym. jest. prawidłowe. podjęcie. działań. w przypadku uzyskania ciekłego metalu o niewłaściwym składzie chemicznym. Należy wówczas wykonać obliczenia namiaru wsadu korygującego nieprawidłowy skład chemiczny, dokonać załadunku wsadu korekcyjnego i po jego stopieniu przeprowadzenie kontroli laboratoryjnej składu chemicznego ciekłego stopu. W dalszej części tego rozdziału zostaną skrótowo scharakteryzowane różne aspekty problematyki przygotowania wsadu opisane w dostępnej literaturze związanej z naukami i praktyką przemysłową dedykowanymi odlewnictwu.. 2.1. Urządzenia do przygotowania i zestawiania wsadu Przygotowanie materiałów wsadowych do ich użycia w procesie zestawiania wsadu zazwyczaj związane jest z klasyfikacją, segregacją, ewentualnym kruszeniem i suszeniem.

(9) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 9. różnych gatunków złomu pochodzenia obcego (spoza danej odlewni) oraz złomu tzw. obiegowego, skierowanego z oddziału wybijania i wykańczania odlewów do ponownego wykorzystania w procesie produkcyjnym tej samej odlewni. Materiały specjalnie produkowane dla przemysłu odlewniczego, takie jak różne gatunki surówki odlewniczej, żelazostopy, metale technicznie czyste i inne materiały dodatkowe (modyfikatory, utleniacze, topniki itd.) zazwyczaj nie są poddawane dodatkowym zabiegom przygotowania przed zestawianiem wsadu, ze względu na ich sposób pakowania i zabezpieczenia przed szkodliwymi warunkami przechowywania i transportu do odlewni. W literaturze z zakresu maszynoznawstwa dotyczącego maszyn i urządzeń odlewniczych. można. spotkać. opisy budowy,. zasady działania. i. charakterystyki. eksploatacyjnej urządzeń do obróbki złomu różnego pochodzenia. Należą do nich przede wszystkim gilotyny, kruszarki, niszczarki, brykieciarki i suszarki [8, 10, 38, 46, 53]. Urządzenia te są produkowane przez licznych producentów i charakteryzują się zróżnicowaną wydajnością oraz przeznaczeniem. Przykładowe aplikacje i dane techniczne poszczególnych urządzeń można znaleźć na przykład na stronach internetowych [26, 28, 35, 39, 40]. Urządzenia do transportu, ważenia lub dozowania odlewniczych materiałów wsadowych są powszechnie i obszernie opisane w licznych publikacjach książkowych krajowych i zagranicznych, zarówno z obszaru zagadnień transportu wewnętrznego w odlewniach [8, 10, 38], jak i mechanizacji i automatyzacji odlewni [8, 20, 50, 53, 54, 57, 61]. W tych publikacjach znaleźć można klasyfikację urządzeń transportowych, ich budowę i zasadę działania oraz charakterystyki techniczne i przeznaczenie. Do najczęściej stosowanych urządzeń transportu wewnętrznego materiałów wsadowych można zaliczyć: suwnice, żurawie, przenośniki, wózki samojezdne, rynny ślizgowe i wibracyjne [8, 38, 53]. Urządzenia te wymagają zazwyczaj dodatkowego wyposażenia w postaci chwytaków (palczastych, elektromagnetycznych) i pojemników (kubełków) [8, 57]. Coraz częściej można spotkać się w niektórych zaawansowanych technologicznie odlewniach zagranicznych z systemami automatycznego sterowania polem wsadowym. System. taki. bez. udziału. człowieka. dokonuje. ważenia. materiałów. wsadowych. z poszczególnych zasobników i załadunku ich do zbiorczego wózka, który po zakończeniu ważenia wszystkich składników wsadu automatycznie przemieszcza się na stanowisko wibracyjnego przeładunku do pieca odlewniczego [33]. Rozwiązanie takie bazuje na informatycznie sterowanej automatycznej suwnicy z chwytakiem elektromagnetycznym obsługującej. pole. wsadowe. ferromagnetycznych. materiałów. wsadowych. (surówka.

(10) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 10. odlewnicza, brykiety blach stalowych) o rygorystycznie określonych parametrach (skład chemiczny i postać).. 2.2. Ważenie lub dozowanie materiałów wsadowych Odrębnym zagadnieniem jest technika ważenia i dozowania (odmierzanie i transport) materiałów wsadowych. Wyróżnia się tutaj różne typy wag (mechaniczne, elektroniczne) [5, 31] oraz systemów sterowania zazwyczaj czasowego lub objętościowego z zastosowaniem rynien wibracyjnych [8, 28, 39, 40, 57, 61] (rys. 2.1 i 2.2).. Rys. 2.1. Schemat ideowy automatyzacji namiarowania wsadów [57]: 1 – żeliwiak, 2 – rekuperator, 3 – wyciąg pochyły, 4 – suwnica namiarowa, 5 – zasobniki koksu i kamienia wapiennego, 6 – rynna, 7 – zbiornik przechylny, 8 – przenośnik taśmowy, 9 – zasobniki wsadu metalowego, 10 – kabina sterownicza, 11 – dmuchawy, 12 – kosz wsadowy. Rys. 2.2. Schemat układu urządzeń do automatycznego odważania wsadu żeliwiakowego [53]: I, II, III – zasobniki dobowe materiałów wsadowych, 1 – przenośniki członowe, 2 – przenośnik taśmowy, 3 – przenośnik zbiorczy, 4 – zsyp (lej) załadowczy. Należy podkreślić, że w literaturowych opisach systemów półautomatycznego lub automatycznego zestawiania wsadu, nie są rozważane zagadnienia korygowania błędów.

(11) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 11. i odchyłek ważenia lub dozowania materiałów wsadowych. W trakcie wykonanej analizy stanu literatury w zakresie tematyki zestawiania wsadu o nieprawidłowych parametrach, nie znaleziono bezpośrednich powiązań teorii błędów, która w ujęciu ogólnym jest tematem wielu opracowań publikacyjnych, na przykład [21, 63], z jej praktycznym odniesieniem do sterowania urządzeniami pola wsadowego.. 2.3. Zagadnienia optymalizacji namiaru wsadu Obliczanie namiaru wsadu, czyli procentowego lub masowego udziału poszczególnych materiałów wsadowych, można realizować za pomocą metod geometrycznych (w tym wykreślnych), analitycznych i numerycznych (w tym optymalizacyjnych) [17, 49, 67, 69, 7274]. Jedną z pierwszych publikacji w Polsce, dedykowaną metodom obliczania namiaru wsadu jest praca W. Sakwy i T. Wachelki z 1955 roku [56], przedstawiająca metody obliczania namiaru wsadu żeliwiakowego. W publikacji tej opisano metody geometryczne, uwzględniające obliczenia namiaru wsadu dla jednego, dwóch i trzech pierwiastków chemicznych oraz metodę analityczną, polegającą na zdefiniowaniu i rozwiązaniu układu równań liniowych z kwadratową macierzą główną. W pracy C. Podrzuckiego i C. Kalaty [49] z 1976 roku autorzy rozszerzyli opis sposobów obliczania namiaru wsadu o geometryczną metodę Karpowa (dla dwóch pierwiastków chemicznych i dowolnej liczby uwzględnianych materiałów wsadowych) oraz przedstawili (w jednej z najprostszych postaci) zapis matematyczny zadania optymalizacji namiaru wsadu do pieców odlewniczych. Kompleksowe przedstawienie znanych metod obliczania namiaru wsadu wraz z charakterystyką ich zastosowań w przemyśle odlewniczym zawarł E. Ziółkowski w opracowaniach [72-74]. Ten autor przedstawił także liczne odmiany i modyfikacje algorytmów optymalizacji namiaru wsadu na przykład w publikacjach [17, 67-74], przy czym szczególnie podkreślić należy efekty badań i osiągnięć tego autora w zakresie optymalizacji rozmytej, zakładającej obliczenia namiaru wsadu z uwzględnieniem nieprecyzyjnego składu chemicznego materiałów wsadowych. Optymalizacja namiaru z uwzględnieniem niepewnego składu chemicznego składników wsadowych może doskonale sprawdzić się w przypadku uwzględniania różnych gatunków złomu określonych stopów odlewniczych. Zaprezentowane w tych pracach metody optymalizacji dotyczą:.

(12) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 12.  obliczania namiaru wsadu zestawianego z materiałów wsadowych w przypadku załadunku pieca odlewniczego pustego lub częściowo wypełnionego ciekłym metalem z poprzedniego wytopu,  obliczania namiaru wsadu korygującego nieprawidłowy skład chemiczny ciekłego metalu w piecu lub kadzi odlewniczej,  obliczania namiaru wsadu dla jednego lub dwóch kryteriów optymalizacyjnych,  określania. przyczyn. braku. możliwości. wyznaczenia. namiaru. wsadu,. wynikających ze sprzeczności wszystkich zdefiniowanych założeń. Zamieszczone w literaturze metody optymalizacji namiaru wsadu można zastosować do wyznaczania początkowych (startowych) wartości udziału każdego składnika w zestawianym wsadzie. Metody te nie mają bezpośredniego zastosowania do bardziej złożonych systemów sterowania urządzeniami pola wsadowego, w których konieczna jest dynamiczna modyfikacja postaci układu warunków ograniczeń w wyniku napływających danych pomiarowych ważenia lub dozowania poszczególnych materiałów wsadowych. Namiar wsadu, czyli udział poszczególnych materiałów wsadowych we wsadzie, wyrażony w procentach lub jednostkach masy, można obliczać metodami [49, 56, 72]:  geometrycznymi, w tym wykreślnymi,  analitycznymi,  numerycznymi, w tym optymalizacyjnymi. Z uwagi na konieczność uwzględniania we współczesnej praktyce technologicznej stosunkowo dużej liczby materiałów wsadowych i liczby pierwiastków chemicznych charakteryzujących skład chemiczny tych materiałów, metody geometryczne i analityczne zazwyczaj nie są stosowane. Wynika to z ich ograniczeń:  w metodach geometrycznych uwzględniać można 1 pierwiastek chemiczny (konstrukcje geometryczne na osi liczbowej), 2 pierwiastki chemiczne (w układach kartezjańskich) lub 3 (metoda Schmidthusena) oraz dowolną liczbę materiałów wsadowych,  w metodach analitycznych definiuje się układ równań liniowych, który tworzą równania bilansu poszczególnych pierwiastków chemicznych oraz równanie bilansu udziału poszczególnych materiałów wsadowych. Oznacza to, że zazwyczaj liczba materiałów wsadowych jest o jeden większa od liczby pierwiastków chemicznych uwzględnianych w obliczeniach. Wówczas układ równań liniowych ma kwadratową.

(13) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 13. macierz główną i można zastosować do jego rozwiązania na przykład metodę eliminacji Gaussa. Powyższe ograniczenia oraz niska efektywność (czas przetwarzania danych i obliczeń) tych metod, praktycznie eliminują ich użycie w przemysłowych warunkach produkcyjnych. Właściwym podejściem technologa kierującego procesem przygotowania i realizacji wytwarzania ciekłego stopu odlewniczego jest zastosowanie metod optymalizacyjnych do obliczania namiaru wsadu do pieca odlewniczego. Pierwszą w Polsce publikację modelu matematycznego optymalizacji namiaru wsadu przedstawili C. Podrzucki i C. Kalata w [49]. Funkcją celu w tym modelu był łączny koszt wsadu, definiowany w postaci n. c X i 1. i. i.  Z  min. (2.1). gdzie: Z - kosztu wsadu, n - liczba uwzględnianych w obliczeniach materiałów wsadowych, ci - cena za 1 t i-tego materiału wsadowego, Xi - poszukiwany udział i-tego materiału wsadowego we wsadzie, wyrażony w procentach lub jednostkach masy, na przykład w kg. Układ warunków ograniczających, uwzględniający skład chemiczny materiałów wsadowych oraz wsadu jako zawartość C, Si, Mn, S i P, zdefiniowano w postaci [49] n  N   1  Ci X i  N 2 i 1  n  N   3  Sii X i  N 4 i 1  n  N   5  Mni X i  N 6 i 1  n   N 7   Si X i  N 8 i 1  n  N   9  Pi X i  N10 i 1  0  X i  Fi  n  x  1 (lub 100%) i   i 1 . (2.2).

(14) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 14. gdzie: Ci, Sii, … - zawartości węgla, krzemu itd. wnoszone do żeliwa w składniku i, %, Xi - szukane zmienne, to jest udziału poszczególnych składników metalowych we wsadzie, %, N1, N2, N3, … - poszczególne ograniczenia, Fi - dodatkowe. ograniczenia. poszczególnych. składników. lub. grupy. składników ze względów technologicznych lub ze względu na posiadane ich zapasy. Wartości udziałów xj powinny w zadaniu optymalizacji (2.1)-(2.2) zapewnić minimalną wartość funkcji celu (2.1). Zaprezentowany model matematyczny optymalizacji namiaru wsadu ma dość istotne technologicznie ograniczenie, gdyż zakłada definiowanie składu chemicznego. wsadu. w. postaci. dokładnych. zawartości. każdego. uwzględnianego. w obliczeniach pierwiastka chemicznego. W praktyce technologicznej skład chemiczny określany jest jako przedział zawartości każdego pierwiastka chemicznego, co nie tylko rozszerza możliwości wyznaczenia optymalnych wartości udziału każdego materiału wsadowego, ale także pozwala uniknąć problemów numerycznych (na przykład związanych z zaokrągleniami wartości liczbowych) w obliczeniach komputerowych [72]. Dodatkowo w układzie warunków ograniczających (2.2) przyjęto możliwość ograniczania górnej wartości udziału wybranych materiałów wsadowych, podczas gdy w praktyce często stosowane są także założenia dolnej, większej od zera wartości minimalnego udziału niektórych składników wsadu. W pracach E. Ziółkowskiego [67-74] zostały zdefiniowane rozszerzone modele. matematyczne. zadań. optymalizacji. namiaru. wsadu,. ujmujące. założenia. technologiczne stosowane przez technologów opracowujących proces wytwarzania ciekłego stopu odlewniczego. Zadanie optymalizacji namiaru wsadu, uwzględniającego te same, co w układzie (2.2) pierwiastki chemiczne będzie polegać na wyznaczeniu takich wartości xj, aby zminimalizować wartość funkcji (2.1) przy ograniczeniach w postaci.

(15) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych….  C d m  C x  C x  K  C x  C g m 1 1 2 2 N N w w  w w  Siwd mw  Si1 x1  Si2 x2  K  SiN xN  Siwg mw  d g  Mnw mw  Mn1 x1  Mn2 x2  K  MnN xN  Mnw mw  UR1   Pwd mw  P1 x1  P2 x2  K  PN xN  Pwg mw  d g  S w mw  S1 x1  S 2 x2  K  S N xN  S w mw 0  x d  x  x g  m j j j w  N  x j  mw  j 1. 15. (2.3). Układ warunków ograniczających UR1 (2.3) uwzględnia nie tylko skład chemiczny wsadu, określany jako przedziały zawartości poszczególnych pierwiastków chemicznych, ale również możliwość wprowadzania dolnych i górnych ograniczeń ilościowych poszczególnych materiałów wsadowych. Założenie maksymalnego udziału określonego materiału wsadowego może wynikać przede wszystkim z dostępności tego składnika wsadu w odlewni, natomiast przyjęcie minimalnego udziału danego materiału pozwala niejako wymusić jego zastosowanie we wsadzie szczególnie wtedy, gdy metody optymalizacji namiaru wsadu wyznaczają jego zerowy udział. Niektóre materiały wsadowe mają określoną stałą wartość masy kawałków. Dotyczy to na przykład brykietów sprasowanych blach stalowych, gąsek różnych gatunków surówki żeliwnej, bloczków żelazostopów itp. Również niektóre materiały granulowane i sypkie dostarczane są workach o określonej stałej masie i załadowywane do pieca bez ich rozrywania. W takich przypadkach obliczanie optymalnego namiaru wsadu powinno uwzględniać możliwość użycia wyznaczonej liczby brykietów, gąsek, bloczków czy worków dla poszczególnych składników wsadu. Model matematyczny układu ograniczeń może zostać wówczas poszerzony o dodatkowe założenia do postaci. UR1 UR 2    xk  lk  mk. (2.4). przy czym: UR1 - to układ równań (2.3), xk - udział k-tego materiału wsadowego we wsadzie, w jednostkach masy (np. w kg), lk - liczba kawałków k-tego materiału wsadowego, mk - masa pojedynczego kawałka k-tego składnika wsadu, w tych samych jednostkach masy co xk,.

(16) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 16. k - numer (indeks) materiału wsadowego, charakteryzującego się ustaloną masą pojedynczych kawałków; stanowi podzbiór indeksów j=1,2,…,N, gdzie N ma to samo znaczenie, jak we wzorze (2.1). Uogólniony model optymalizacji namiaru wsadu, który ze względu na możliwość uwzględniania dowolnych pierwiastków chemicznych, można zastosować do wyznaczania namiaru wsadu dla dowolnych stopów odlewniczych, składa się z funkcji celu w postaci N. koszt wsadu   c j x j. (2.5). N  d A  m  0.01 u A1, j A1, j x j   A1,gmet  mmet  1, met met  j 1  M  N  Ad  m  0.01  u A x   A g  m  Ai , j i , j j i , met met  i ,met met j 1  M  N g  Ad  m  0.01  u  AM , j AM , j x j   AM , met  mmet  M ,met met j 1  d g 0  x j  x j  x j  mmet   xk  lk  mk N  x j  mmet  j  i  1, 2,..., M ; j  1, 2,..., N k  {1, 2,..., N }. (2.6). j 1. oraz układu ograniczeń w postaci:. przy czym: cj - cena jednostkowa j-tego materiału wsadowego, np. w zł/kg, xj - poszukiwany udział j-tego składnika we wsadzie, np. w kg, Ai,j - zawartości pierwiastka chemicznego Ai w j-tym składniku wsadu, %, mmet - masa ciekłego metalu po wytopie, np. w kg, uAi,j - uzysk pierwiastka chemicznego Ai z j-tego składnika wsadu, %, Ai,metd, Ai,metg - odpowiednio dolna i górna zawartość pierwiastka chemicznego Ai w ciekłym metalu po wytopie, %, k - indeksy materiałów wsadowych o stałej kawałkowatości, M - liczba uwzględnianych w obliczeniach pierwiastków chemicznych,.

(17) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 17. N - liczba materiałów wsadowych uwzględnianych w obliczeniach, xk - udział k-tego składnika wsadu o stałej kawałkowatości, np. w kg, lk - liczba kawałków k-tego materiału wsadowego, mk - masa jednego kawałka k-tego składnika wsadu, np. w kg. Zadanie optymalizacji namiaru wsadu zdefiniowane zależności (2.5) i (2.6) w wyniku uwzględniania wszystkich pierwiastków chemicznych wymaganych przez klienta odlewni zazwyczaj będzie generować macierze i wektory o znacznych rozmiarach, co wymusza opracowanie odpowiednich struktur nie tylko bazy danych. ale. także procedur. obliczeniowych.. 2.4. Metody rozwiązywania zadań optymalizacyjnych. Przedstawione w rozdziale 2.3 zadania optymalizacji namiaru wsadu, z uwagi na liniową postać funkcji celu (koszt wsadu) oraz funkcje liniowe zdefiniowane w układzie warunków ograniczających, można rozwiązywać metodami programowania matematycznego liniowego, zwanymi też metodami optymalizacji liniowej [3, 4, 7, 9, 11, 14, 22, 37, 75]. Jednym z najczęściej stosowanych algorytmów obliczeniowych tej optymalizacji jest metoda sympleksów [13, 37]. Obliczenia wyznaczania optymalnego ekonomicznie namiaru wsadu można zrealizować między innymi z zastosowaniem komercyjnych pakietów matematycznych, takich jak: Mathematica® firmy Wolfram Research [65], MATLAB firmy Mathworks [42, 45], a także za pomocą dodatku Solver zawartego w komercyjnym arkuszu kalkulacyjnym Microsoft Excel firmy Microsoft [52], czy bezpłatnym dodatku Solver, znajdującym się w bezpłatnym programie LibreOffice Calc, zarządzanym i rozwijanym przez społeczność oraz organizację The Document Foundation [44]. Do. rozwiązywania. zadania. optymalizacji. liniowej. w. pakiecie. Mathematica. przewidziano funkcję Minimize, która w najbardziej rozwiniętej formie ma postać [65]: Minimize[{f, cons}, xreg, dom}]. gdzie: f - funkcja celu, cons - funkcje ograniczeń, które mogą być kombinacją równań i nierówności,.

(18) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 18. x - poszukiwane wartości zmiennych, reg - regiony (obszary) dopuszczalnych wartości zmiennych x, dom - założenie poszukiwania rozwiązań x w zbiorze wartości rzeczywistych (Reals) lub całkowitych (Integers). W środowisku obliczeniowym MATLAB jest funkcja linprog, której postać zawierająca wszystkie argumenty przyjmuje zapis:. linprog[f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, options]. gdzie: f - liniowa funkcja celu zależna od wektora zmiennych x, A, b - odpowiednio macierz i wektor układu ograniczeń nierównościowych w postaci A·x≤b, Aeq, beq - odpowiednio macierz i wektor układu ograniczeń w postaci równań Aeq·x=beq, lb, ub - wektory odpowiednio dolnych i górnych ograniczeń tworzących układ nierówności lb≤x≤ub, options - rekord opcji umożliwiających ustawienie dodatkowych parametrów algorytmu optymalizacji. Jeżeli w zadaniu optymalizacji liniowej wybrane zmienne w wektorze x mają być całkowite, to programie MATLAB należy użyć funkcji [42]:. intlinprog[f, intcon, A, b, Aeq, beq, lb, ub, options]. gdzie: intcon - jest zbiorem numerów indeksów tych zmiennych x, które mają być całkowite. Pozostałe oznaczenia są takie same jak dla funkcji linprog. Obliczenia optymalizacyjne w arkuszu kalkulacyjnych Microsoft Excel realizuje się za pomocą dodatku Solver [52, 64]. Na rysunku 2.1 pokazano widok z niewypełnionymi niezbędnymi danymi okienka dodatku Solver..

(19) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 19. Rys. 2.3. Widok okienka dodatku Solver w programie Microsoft Excel [52]. W okienku tym należy podać adres komórki w arkuszu kalkulacyjnym zawierającej definicję funkcji celu, określić czy funkcja celu ma przyjąć wartość: maksymalną, minimalną, lub równą pewnej założonej wartości. Następnie należy wprowadzić zakres adresów komórek, w których znajdować się będą wyznaczone wartości zmiennych x oraz w obszarze okienka zatytułowanym „Podlegającym ograniczeniom:” wpisać wszystkie formuły matematyczne układu warunków ograniczających. Definiując poszczególne ograniczenia można w MS Excel wymusić, aby wybrane zmienne były liczbami rzeczywistymi, całkowitymi lub binarnymi. Ten ostatni przypadek może mieć zastosowanie na przykład w zadaniach optymalizacji załadunku, w których wybrane zmienne przypisane do określonych pakunków mogą przyjmować wartość „1” albo „0”, w zależności od tego, czy mają zostać załadowane, czy też nie. Dodatkowo w okienku dodatku Solver należy upewnić się, że zaznaczona jest opcja „Ustaw wartości nieujemne dla zmiennych bez ograniczeń”, gdyż w zadaniach optymalizacji namiaru wsadu udziały wszystkich składników wsadu muszą być nieujemne. Rozwiązując te zadania w środowiskach Mathematica lub MATLAB założenia o nieujemności każdej zmiennej muszą zostać wprowadzone jawnie. Bardzo ważny jest prawidłowy wybór metody rozwiązywania. W przypadku zadań optymalizacji liniowej należy w okienku dodatku Solver z rozwijanej listy dostępnych metod wybrać opcję „LP simpleks”, gdyż wtedy obliczenia zostaną wykonane prawidłowo (wybranie innych algorytmów nie daje tej gwarancji)..

(20) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 20. Możliwość przeprowadzania optymalizacji liniowej całkowitoliczbowej zarówno w pakietach matematycznych Mathematica i MATLAB, jak również w arkuszach kalkulacyjnych MS Excel i LibreOffice Calc, nie pozwala na bezpośrednie uwzględnianie faktu, że niektóre zmienne mogą przyjmować wartości wielokrotności ustalonej liczby. Aby uwzględnić taką możliwość należy zastosować złożoną metodę podziału i ograniczeń, której teoretyczne podstawy zawarto między innymi w pracach [4, 11, 37, 75]. Interpretacja graficzna tej metody zostanie pokazana dla przykładu zadania optymalizacji, w którym poszukiwane są takie całkowite wartości zmiennych x1 i x2, aby funkcja celu w postaci. f ( x1 , x2 )  5x1  8x2. (2.7). osiągnęła wartość maksymalną przy jednoczesnym spełnieniu następujących ograniczeń:  x1  x2  6 5 x  9 x  45 2  1 3 x1  8 x2  12 5 x  3 x  7,5 2  1  x1  0, x2  0. (2.8). W układzie kartezjańskim zbiór dopuszczalnych punktów (x1, x2) spełniających ograniczenia (2.8), bez założenia że liczby te mają być całkowite, przedstawiono na rysunku 2.4. Na rysunku 2.5, na tle tego zbioru pokazano punkty oznaczające całkowite wartości zmiennych x1 i x2.. Rys. 2.4. Zbiór rzeczywistych rozwiązań dopuszczalnych spełniających układ ograniczeń (2.8). Rys. 2.5. Zbiór rozwiązań dopuszczalnych całkowitych na tle obszaru rozwiązań dopuszczalnych rzeczywistych dla układu ograniczeń (2.8).

(21) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 21. Rozwiązaniem zadania optymalizacji (2.7)-(2.8) jest punkt pokazany na rysunku 2.6.. Rzeczywiste rozwiązanie zadania optymalizacji. Rys.2.6.. Położenie punktu o rzeczywistych współrzędnych, będącego rozwiązaniem zadania optymalizacji (2.7)-(2.8). Ponieważ punkt optymalny na rysunku 2.4 odpowiada niecałkowitym wartościom zmiennych x1 i x2, stąd do znalezienia rozwiązań całkowitych, dla których funkcja celu (2.7) osiągnie wartość maksymalną, należy zastosować metodę podziału i ograniczeń. W kolejnych krokach tej metody wprowadza się zgodnie z algorytmem opisanym na przykład w [75] dodatkowe ograniczenia, a następnie rozwiązuje nowe zadania optymalizacyjne. Interpretację graficzną oraz odpowiednie wersje kolejno tworzonego układu ograniczeń pokazano dla kolejnych kroków na rysunkach 2.7÷2.10. Metoda podziału i ograniczeń. Rys. 2.7. Interpretacja graficzna kroku 1 metody podziału i ograniczeń wraz z odpowiednimi rozszerzonymi układami warunków ograniczających.

(22) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. Metoda podziału i ograniczeń. Rys. 2.8. Interpretacja graficzna kroku 2 metody podziału i ograniczeń. Metoda podziału i ograniczeń. Rys. 2.9. Interpretacja graficzna kroku 3 metody podziału i ograniczeń. 22.

(23) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 23. Metoda podziału i ograniczeń. Rys. 2.10. Interpretacja graficzna kroku 4 metody podziału i ograniczeń. Po dokonaniu wszystkich operacji podziału i rozwiązaniu zadań optymalizacji dla odpowiadających im układów ograniczeń, uzyskano całkowitoliczbowe rozwiązanie zadania (2.9)-(2.10). Położenie punktu odpowiadającego temu rozwiązaniu pokazano na rysunku 2.11. Jak wynika z analizy tego rysunku, dla zmiennych x1=0 i x2=5 uzyskano maksymalną wartość funkcji celu (2.7) równą fmax=40.. Całkowite rozwiązanie zadania optymalizacji. Rzeczywiste rozwiązanie zadania optymalizacji (2,25; 3,75) fmax=41,25. Rys. 2.11. Położenie punktów rozwiązania całkowitoliczbowego i rzeczywistego dla zadania optymalizacji funkcji celu (2.7) z układem ograniczeń (2.8).

(24) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. Zauważyć. tutaj. należy,. że. punkt. całkowitoliczbowego. rozwiązania. 24 zadania. optymalizacji nie jest położony w najbliższym sąsiedztwie punktu odpowiadającego rozwiązaniu optymalnemu w zbiorze liczb rzeczywistych. Oznacza to, że przyjęcie wyniku rozwiązania zadania optymalizacji na zasadzie zaokrąglenia rozwiązania rzeczywistego do najbliższych liczb całkowitych może być błędne. Potwierdza to zatem konieczność stosowania. metody. podziału. i. ograniczeń. w. programowaniu. matematycznym. całkowitoliczbowym, co jednocześnie oznacza zwiększony nakład niezbędnych obliczeń optymalizacyjnych. Metoda podziału i ograniczeń umożliwia przeprowadzanie obliczeń optymalnego namiaru wsadu w przypadku uwzględniania ustalonej kawałkowatości określonych materiałów wsadowych. Jeżeli na przykład mają być stosowane brykiety blach stalowych o stałej, równej 200 kg, masie jednego brykietu, to stosując metodę podziału i ograniczeń, wprowadzać należy do kolejnych postaci układu ograniczeń nierówności uwzględniające wielokrotność wartości 200 kg. Tak samo należy postępować w stosunku do wszystkich tych składników wsadu, które mają ustaloną masę jednego kawałka czy opakowania.. 2.5. Podsumowanie analizy literatury dotyczącej tematyki rozprawy Obliczanie namiaru wsadu do pieców odlewniczych (także optymalizacyjne) bazuje na znanych technologowi składach chemicznych materiałów wsadowych. Badanie składu chemicznego takich materiałów jest odrębnym, szerokim zagadnieniem, którego analizy źródeł nie zawarto w tej rozprawie, ze względu na licznie opisane w pracach z zakresu metrologii metody badań laboratoryjnych składu chemicznego materiałów wsadowych i próbek odlanych z ciekłego stopu odlewniczego. Pomiary składu chemicznego bazują głównie na metodach spektrometrycznych (w których zastosowano zjawisko emisji optycznej) oraz rentgenowskich (stosujących zjawisko fluorescencji rentgenowskiej). Urządzenia do badania składu chemicznego w laboratoriach i działach kontroli jakości w odlewniach, w wersjach stacjonarnej lub przenośnej (mobilnej), są oferowane przez licznych producentów i ich przedstawicieli handlowych, na przykład [2, 30, 62]. Dobór tych urządzeń pomiarowych dla danej odlewni zależy od:  trybu przeprowadzania pomiarów (stacjonarny, mobilny),  liczby i wykazu badanych pierwiastków chemicznych,  zakresów pomiarowych dla każdego pierwiastka chemicznego,.

(25) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 25.  precyzji i powtarzalności uzyskiwanych wyników pomiarów,  sposobów dokumentowania i archiwizacji wyników badań,  dostosowania do wymagań certyfikacyjnych,  możliwości finansowych zakupu i eksploatacji urządzeń pomiarowych. Należy tutaj zauważyć, że dostawcy materiałów wsadowych do odlewni dołączają atesty potwierdzające parametry tych składników. Jednak szczególnie w przypadku materiałów o zróżnicowanej postaci i czystości, w celu ich świadomego zastosowania należy przeprowadzać w odlewni badania weryfikujące informacje zawarte w atestach.. 2.6. Skutki zestawiania wsadu o nieprawidłowym składzie chemicznym i geneza podjęcia tematu rozprawy Skład chemiczny ciekłego stopu odlewniczego zależy od szeregu różnych czynników, z których jednym z najważniejszych jest skład chemiczny zestawionego i załadowanego wsadu. Zmiana zawartości poszczególnych pierwiastków chemicznych w ciekłym metalu, w odniesieniu do składu chemicznego wsadu, będzie wynikała z przebiegu procesu topienia, który jest uzależniony od rodzaju pieca odlewniczego i parametrów sterowania nim, między innymi takich jak moc zasilania i dynamika jej zmian oraz czas topienia i przetrzymywania ciekłego metalu w piecu. Matematyczne zależności zmiany składu chemicznego wsadu, umożliwiające określenie składu chemicznego ciekłego metalu po zakończeniu wytopu można znaleźć między innymi w pracach [36, 50]. Dotyczą one przede wszystkim odlewnictwa żeliwa, ze szczególnym uwzględnieniem procesu żeliwiakowego, w którym zawartość pierwiastków chemicznych C (węgla) i S (siarki) zmienia się podczas wytopu z powodu stosowania jako paliwa koksu odlewniczego. W przypadku prowadzenia wytopu w pozostałych piecach odlewniczych, zmiany składu chemicznego są uzależnione od przyjęcia odpowiednich wartości uzysków (albo zgarów) poszczególnych pierwiastków chemicznych [38, 53]. Skutki załadowania i wytopu wsadu o nieprawidłowym składzie chemicznym można podzielić na:  technologiczne (nieprawidłowy skład chemiczny ciekłego metalu i wskutek tego wytworzenie odlewów o właściwościach odbiegających od założonych, w tym niekiedy odlewów posiadających wady [1, 12, 76]),.

(26) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 26.  ekonomiczne, które zmuszają do przeprowadzenia dodatkowych zabiegów korygujących nieprawidłowy skład chemiczny, przez co zwiększa się materiałochłonność. (dodatkowym. zużyciem. korygujących. materiałów. wsadowych), energochłonność (dłuższy czas zasilania pieca odlewniczego, dodatkowa praca urządzeń przygotowujących wsad korekcyjny) i koszt dodatkowych badań laboratoryjnych,  organizacyjne,. wynikające. z. konieczności. wprowadzania. zmian. w harmonogramie pracy nie tylko pracowników topialni, ale często także innych oddziałów odlewni,  ekologiczne, wiążące się z wyżej wymienionymi czynnikami poprzez wzrost zużycia energii oraz zwiększoną emisję ciepła i szkodliwych produktów ubocznych. powstałych. podczas. prowadzenia. zabiegu. korekty. składu. chemicznego ciekłego metalu. Wymienione czynniki determinują efektywność funkcjonowania całej odlewni i decydują o jej konkurencyjności, stąd konieczne jest minimalizowanie liczby tak zwanych „nietrafionych wytopów”, wynikających między innymi z zestawienia nieprawidłowego wsadu do pieców odlewniczych. Występujące w odlewniach przypadki uzyskiwania ciekłego metalu o niewłaściwym składzie chemicznym, wynikające przede wszystkim z zestawiania wsadu o nieprawidłowym składzie chemicznym oraz brak w dostępnej literaturze opisu sposobów efektywnej produkcji stopu odlewniczego o założonych parametrach (w obecności różnego typu zakłóceń) stały się przyczyną do podjęcia tematu rozprawy nakierowanego na opracowanie metody zestawiania wymaganego wsadu do pieców odlewniczych. Należy podkreślić, że analizowana literatura w zakresie zagadnień przedstawionych w tym rozdziale, nie zawiera rozwiązań zmierzających do ograniczenia, czy minimalizacji występowania błędów zestawiania wsadu w procesie przygotowania wytopów w odlewniach, a przez to uzasadnia podjęcie tematu opracowania algorytmu numerycznego wspomagającego wieloetapowe sterowanie procesem ważenia lub dozowania materiałów wsadowych. Z uwagi na szczególne znaczenie parametrów materiałów wsadowych stosowanych w odlewnictwie oraz możliwości występowania błędów i odchyłek ważenia lub dozowania tych składników podczas zestawiania wsadu, Rozdział 3 niniejszej rozprawy dedykowano analizie. uzasadniającej. konieczność. opracowania. skutecznej. nietrafionych, z powodu wymienionych czynników, wytopów.. metody minimalizacji.

(27) 3. PARAMETRY ODLEWNICZYCH MATERIAŁÓW WSADOWYCH WPŁYWAJĄCE NA ZESTAWIANIE NIEPRAWIDŁOWEGO WSADU Skład chemiczny wsadu zestawianego do produkcji określonego gatunku stopu odlewniczego zależy w dużej mierze od parametrów użytych materiałów wsadowych, dlatego w. tym. rozdziale. zostanie. przedstawiona. analiza. wpływu. składu. chemicznego,. kawałkowatości oraz precyzji ważenia lub dozowania składników wsadu, stosowanych w wytypowanej odlewni żeliwa, na zakładane parametry zestawianego wsadu do pieców odlewniczych.. 3.1. Charakterystyka wybranych materiałów wsadowych Do produkcji ciekłego stopu odlewniczego stosuje się różnorodne materiały wsadowe. Ogólną klasyfikację takich materiałów można znaleźć między innymi w [38, 46, 49, 51, 53]. Oprócz materiałów czystych chemicznie, zawierających przede wszystkim jeden pierwiastek chemiczny (na przykład metale technicznie czyste), stosuje się głównie materiały charakteryzowane zawartością kilku do kilkunastu pierwiastków chemicznych. Niektóre z tych materiałów są wytwarzane specjalnie dla potrzeb metalurgicznych i odlewniczych (na przykład różne gatunki surówki żeliwnej, żelazostopy), inne są materiałami pochodzącymi z odzysku (na przykład różne gatunki złomu). Niektóre grupy materiałów wsadowych zostały znormalizowane. Przykładem może być norma krajowa PN-H-83002:1979 [38, 48, 53] – określająca skład chemiczny surówki wielkopiecowej odlewniczej, czy norma branżowa BN-81/0635-01 [77], zawierająca informacje dotyczące bloków żelazoniklu rafinowanego, stosowanego zazwyczaj do produkcji stali stopowych. Do podstawowych parametrów charakteryzujących odlewnicze materiały wsadowe zalicza się:  skład chemiczny, czyli wyrażoną w procentach zawartość poszczególnych pierwiastków chemicznych,  postać (gąski, pręty, bloki, granulat, sprasowane brykiety, wióry, itp.),  wielkość (gabaryty, masa) pojedynczych kawałków oraz jej zróżnicowanie,  sposób transportu i dostarczania do odlewni (palety, big-bagi, worki, luzem),.

(28) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 28.  podatność na degradację z powodu czynników atmosferycznych oraz sposobu i warunków transportu, przechowywania lub dozowania do pieca odlewniczego. Istotną cechą materiałów wsadowych jest stabilność i czystość składu chemicznego, wyrażana zarówno przedziałami zawartości poszczególnych głównych pierwiastków chemicznych, jak i zawartością szkodliwych pierwiastków chemicznych i domieszek oraz stopniem degradacji (na przykład z powodu utlenienia). Wszystkie te cechy materiałów wsadowych, wraz z ich dostępnością na rynku oraz czynnikami logistycznymi (transport, magazynowanie, spedycja) i handlowymi decydują o cenie zastosowania tych materiałów w procesie technologicznym konkretnej odlewni. W dalszej części niniejszego rozdziału zostaną skrótowo scharakteryzowane wybrane materiały wsadowe stosowane w wytypowanej odlewni produkującej odlewy z żeliwa szarego i sferoidalnego. Wszystkie zdjęcia poszczególnych materiałów wsadowych zostały wykonane przez autora tej rozprawy. Na rysunku 3.1 pokazano widok gąsek surówki specjalnej. Gąski te mają postać zbliżoną do figury ostrosłupa o podstawie kwadratowej. Masa pojedynczego kawałka takiej gąski powinna wynosić 12 kg, jednak rozrzut tej masy dla losowo wybranych 11 gąsek tej surówki pokazano na rysunku 3.2.. Rys. 3.1. Widok gąsek odlewniczej surówki specjalnej.

(29) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 29. Rys. 3.2. Wykres masy pojedynczych kawałków gąski surówki specjalnej. Jak można zauważyć na wykresie zamieszczonym na rysunku 3.2, masa zważonych gąsek mieściła się w przedziale od 8.7 do 15.4 kg, co oznaczało prawie 30% odstępstwo od deklarowanej przez producenta tej surówki masy pojedynczej gąski równej 12 kg. Średnia masa zważonych gąsek surówki była równa 11,27 kg, natomiast odchylenie standardowe wyniosło 2,57 kg. Taki rozrzut masy pojedynczych gąsek może mieć znaczenie dla dokładności zestawiania wsadu z udziałem tego materiału dozowanego ręcznie (z liczeniem w sztukach) lub na przykład za pomocą rynien ślizgowych czy wibracyjnych. W wytypowanej odlewni stosowane są również inne gatunki surówki odlewniczej, pochodzące od różnych dostawców. W tabeli 1 zestawiono zaczerpnięty z odpowiednich atestów skład chemiczny stosowanych surówek odlewniczych. Tabela 1. Skład chemiczny wybranych gatunków surówki odlewniczej. Nazwa surówki. C. Skład chemiczny, % Si Mn. P. S. Surówka specjalna. 4.48. 0.606. 0.054. 0.051. 0.013. Surówka odlewnicza Pig-Nod. 4.37. 0.690. 0.070. 0.027. 0.007. Surówka przeróbcza. 4.3÷4.8. max. 1.00. max. 0.50. max. 0.15. max. 0.06. Nodular Pig Iron T5 (Brazil). 4.15. 0.01. 0.006. 0.014. 0.005.

(30) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 30. Przykładem materiału wsadowego o ustalonej masie pojedynczych kawałków może być stosowany w wytypowanej odlewni złom stalowy dostarczany w postaci brykietów blach (rys. 3.3). Masa jednego brykietu wynosi 200 ± 20 kg. Skład chemiczny tego materiału, określony w odpowiednim ateście producenta, zestawiono w tabeli 2. Tabela 2. Skład chemiczny złomu stalowego w postaci brykietów blach. C. Zawartość pierwiastka chemicznego, % Si Mn P. 0.300. 0.020. 0.180. 0.009. S 0.008. Rys. 3.3. Widok brykietów sprasowanych blach złomu stalowego. Stosowanie brykietów złomu stalowego o stosunkowo dużej masie pojedynczych kawałków determinuje ich załadunek do wózka załadowczego zazwyczaj liczony w sztukach. Wyznaczenie liczby sztuk brykietów w zestawianym wsadzie powinno być zrealizowane z zastosowaniem metod optymalizacji wsadu, uwzględniających materiały o ściśle określonej masie pojedynczych kawałków. Do wytwarzania ciekłego stopu odlewniczego stosuje się odpady poprodukcyjne, zwane złomem własnym (obiegowym). Ten materiał to zazwyczaj metalowe elementy układów wlewowych, nadlewów, zasilaczy oraz ewentualnie wadliwych odlewów. Na rysunkach 3.4 i 3.5 pokazano zgromadzony w zasobnikach niekruszony i kruszony złom żeliwny..

(31) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. Rys. 3.4. Widok złomu żeliwnego niekruszonego. 31. Rys. 3.5. Widok złomu żeliwnego kruszonego. Na rysunku 3.6 przestawiono wykres masy zważonych wybranych kawałków złomu niekruszonego. Średnia masa pojedynczych kawałków tego złomu wynosi 9,62 kg, przy czym masa najmniejszego zważonego kawałka złomu niekruszonego wynosiła 6,0 kg, natomiast najcięższy kawałek ważył 16,2 kg (odchylenie standardowe wyniosło 2,57 kg). Oznacza to bardzo duże zróżnicowanie mas pojedynczych kawałków złomu niekruszonego. Rysunek 3.7 zawiera wykres masy zważonych kawałków złomu kruszonego. Masa najlżejszego zważonego kawałka tego złomu wynosiła 0,4 kg, natomiast najcięższego była równa 15,55 kg. Średnia wartość masy, wyliczona dla zważonych kawałków złomu kruszonego wyniosła 5,16 kg, natomiast odchylenie standardowe wyniosło 4,77 kg.. Rys. 3.6. Wykres masy pojedynczych kawałków złomu żeliwnego niekruszonego.

(32) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 32. Rys. 3.7. Wykres masy pojedynczych kawałków złomu żeliwnego kruszonego. Na rysunku 3.8 przedstawiono histogram wykonanych pomiarów masy pojedynczych gąsek surówki specjalnej. Histogramy pomiarów masy pojedynczych kawałków złomu niekruszonego oraz złomu kruszonego pokazano odpowiednio na rysunkach 3.9 i 3.10.. Rys. 3.8. Histogram masy pojedynczych gąsek surówki specjalnej.

(33) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 33. Rys. 3.9. Histogram masy pojedynczych kawałków złomu niekruszonego. Rys. 3.10. Histogram wyników pomiarów masy pojedynczych kawałków złomu kruszonego. Analizując wyniki podstawowych obliczeń statystycznych (średnia arytmetyczna i rozrzut) oraz histogramy zawarte na rysunkach 3.2 oraz 3.6÷3.10 można stwierdzić, że gąski.

(34) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 34. odlewniczej surówki specjalnej charakteryzują się najmniejszym odchyleniem masy pojedynczych kawałków od wartości średniej, która to wartość niewiele odbiega od deklarowanej przez producenta masy tych gąsek. Złom kruszony ma najszerszy zakres zmian wartości masy pojedynczych kawałków. Jak wynika z rysunku 3.10, rozkład masy pojedynczych kawałków tego złomu jest względnie równomierny, w porównaniu do rozkładu masy pojedynczych kawałków złomu niekruszonego (rys. 3.9). Z analizy dyspersji rozważanych w tym rozdziale materiałów wsadowych wynika, że ich dozowanie metodą zliczania kawałków można zastosować wyłącznie dla gąsek surówki specjalnej, natomiast dozowanie z zastosowaniem rynien ślizgowych lub wibracyjnych może w przypadku złomu kruszonego i niekruszonego dawać większą niepewność precyzyjnego dozowania, niż w przypadku gąsek surówki. W odlewniach produkujących odlewy żeliwne stosowane są również inne materiały wsadowe. Ich zastosowanie w procesie wytopu ciekłego stopu odlewniczego jest uwarunkowane założeniami dotyczącymi zakładanego składu chemicznego tego stopu oraz wymaganymi. parametrami. technologicznymi,. takimi. jak:. mikrostruktura,. lejność,. właściwości wytrzymałościowe, żaroodporność, żarowytrzymałość, kwasoodporność i inne. Stąd stosuje się różne gatunki i odmiany żelazostopów, na przykład żelazokrzem i żelazomangan (rys. 3.11), metale technicznie czyste i pochodzące z recyklingu, na przykład pokazany na rysunku 3.12 granulat miedzi i złom miedzi, ścinki blach niklowych (rys. 3.13), czy molibden (rys. 3.14). Do ewentualnego uzupełniania zawartości pierwiastków C i S, stosuje się na przykład różne gatunki nawęglaczy (rys. 3.15) i materiału zawierającego FeS (rys. 3.16).. FeSi75: skład chemiczny: Si=73,1%, C=0,12%, P=0,03%, S=0,01%, Al=1,51%; wymiary kawałków: 10÷60 mm. FeMn75: skład chemiczny: Mn=75,7%, C=6,78%, Si=0,96%, P=0,17%, S=0,003%, Fe=16,4%, Ti=0,018%; wymiary kawałków: 10÷60 mm. Rys. 3.11. Widok i podstawowe dane stosowanego w wytypowanej odlewni żelazokrzemu i żelazomanganu.

(35) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. Granulat miedzi technicznie czystej. 35. Złom miedzi. Rys. 3.12. Widok granulatu i złomu miedzi stosowanych w wytypowanej odlewni. Rys. 3.13. Ścinki blach niklowych. Rys. 3.14. Kawałki molibdenu. Naważanie gąsek surówki oraz złomu kruszonego i niekruszonego za pomocą chwytaka elektromagnetycznego podwieszonego do suwnicy zostanie przedstawione w rozdziale 3.2.. Nawęglacz: Cmin=97%, Smax=0,1%. Worki z nawęglaczem: masa worka w granicach 14,75÷21,25 kg, granulat 1÷3 mm. Rys. 3.15. Widok granulatu nawęglacza oraz fragmentu składowiska worków z nawęglaczem w wytypowanej odlewni.

(36) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 36. Siarczek żelaza: skład chemiczny wg atestu: S=39÷41%, Fe=50÷59%, C=0,2÷0,6%, Mn=0,38÷0,5%, Si=0,2÷0,5%, P=0,008÷0,016%, Ni=0,03÷0,05%, Cr=0,1÷0,16%, Cu=0,04÷0,085%. Rys. 3.16. Widok siarczku żelaza stosowanego w wytypowanej odlewni. Pokazane na rysunkach 3.11÷3.16 materiały wsadowe charakteryzują się stosunkowo dużym rozdrobnieniem, co pozwala na ich precyzyjne ważenie i dozowanie. Wyjątkiem tutaj może być stosowanie nawęglacza, który w wielu odlewniach jest ładowany do pieca w całych workach. Wówczas ma znaczenie w wyznaczania namiaru wsadu fakt, że udział nawęglacza wynika z liczby użytych worków. Podsumowując należy stwierdzić, że materiały wsadowe stosowane w odlewnictwie, z punktu widzenia ich kawałkowatości, można podzielić na:  drobnodyspersyjne (sypkie, granulaty), których ważenie lub dozowanie można zrealizować z dużą dokładnością,  o stałej masie pojedynczych kawałków, co pozwala je precyzyjnie stosować na przykład poprzez pobranie wymaganej liczby sztuk. Do takich materiałów można też zaliczyć składniki wsadu paczkowane, w przypadku użycia całych opakowań w zestawianym wsadzie,  o zróżnicowanej masie (a często również gabarytach) pojedynczych kawałków. Ważenie lub dozowanie tych materiałów może być obarczone błędami i powodować zestawianie wsadu o nieprawidłowym składzie chemicznym.. 3.2. Precyzja ważenia wybranych ferromagnetycznych materiałów wsadowych ładowanych za pomocą chwytaka elektromagnetycznego W przypadku załadunku materiałów ferromagnetycznych za pomocą chwytaka elektromagnetycznego podwieszonego do suwnicy, precyzja ich ważenia wynika nie tylko ze zróżnicowania masy pojedynczych kawałków, ale także z mocy zasilania cewek indukcyjnych zainstalowanych w obudowie chwytaka elektromagnetycznego i wzajemnego ułożenia kawałków. Dlatego w celu przeanalizowania występowania rozrzutu masy wybranych ważonych materiałów wsadowych zostały wykonane w wytypowanej odlewni pomiary.

(37) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. umożliwiające. opracowanie. charakterystyk. ważenia. z. zastosowaniem. 37 chwytaka. elektromagnetycznego, którego widok pokazano na rysunku 3.17. Pomiary masy uchwyconych kawałków poszczególnych materiałów wsadowych zrealizowano poprzez trzykrotne uchwycenie danego składnika wsadu dla założonej nastawy mocy zasilania chwytaka elektromagnetycznego i po ustabilizowaniu układu pomiarowego odczytanie wskazań wagi elektronicznej zamontowanej na suwnicy (rys. 3.18). Po każdym zważeniu i odczycie masy dokonywano rozmagnesowania chwytaka przed ponownym jego użyciem. Na rysunku 3.19 pokazano widok pulpitu sterowniczego z przełącznikiem mocy zasilania chwytaka. Przełącznik ten posiada pozycje ponumerowane od 0 (zasilanie wyłączone) do 10 (maksymalna moc zasilania chwytaka).. Rys. 3.17. Widok chwytaka elektromagnetycznego podwieszonego do suwnicy. Rys. 3.18. Widok wyświetlacza wagi elektronicznej zamontowanego w kabinie suwnicy. Rys. 3.19. Widok pulpitu sterowniczego w kabinie suwnicy wraz z przełącznikiem mocy zasilania chwytaka. Pomiary precyzji ważenia z zastosowaniem chwytaka elektromagnetycznego wykonano dla trzech materiałów ferromagnetycznych, stosowanych w wytypowanej odlewni: surówki specjalnej oraz niekruszonego i kruszonego złomu żeliwnego (tabela 3)..

(38) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 38. Tabela 3. Zestawienie wyników ważenia wybranych materiałów ferromagnetycznych z zastosowaniem chwytaka elektromagnetycznego Surówka specjalna Złom żeliwny niekruszony Złom żeliwny kruszony Nr ważenia Nr ważenia Nr ważenia Nastawa 1 2 3 1 2 3 1 2 3. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. 0 0 29 194 290 392 305 450 420 590 703. 0 0 79 93 105 245 417 480 620 580 654. 0 0 50 150 200 224 381 480 560 620 805. 0 5 30 15 10 15 20 20 100 200 175. 0 13 15 15 37 37 56 126 120 190 170. 0 12 15 36 25 29 80 251 200 168 233. 0 12 87 155 155 200 250 270 250 320 250. 0 21 65 75 90 130 215 211 280 330 320. 0 14 30 70 100 210 150 220 250 250 370. Dla zestawionych w tabeli 3 danych przeprowadzono regresję liniową dla dwóch wariantów funkcji liniowej. W pierwszej funkcji o postaci. (3.1). gdzie: y - udźwig (zważona masa) materiału wsadowego, kg, x - nastawa mocy zasilania chwytaka elektromagnetycznego, równa 0,1,…,10. występuje tylko współczynnik a1, który określa wartość tangensa kąta nachylenia prostej do osi poziomej, gdyż założono zerową wartość udźwigu dla nastawy „0” regulatora mocy zasilania chwytaka elektromagnetycznego. Dla funkcji liniowej w postaci. (3.2) przyjęte są dwa współczynniki a0 i a1, co oznacza możliwość wystąpienia przesunięcia linii regresji względem początku układu współrzędnych. W tabeli 4 zestawiono wyznaczone za pomocą programów MS Excel wartości współczynników funkcji (3.1) i (3.2) oraz odpowiadające im wartości współczynnika determinacji R2, obliczanego według zależności [52, 63].

(39) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych… n. R2 .   yˆ  y . 2.  y  y . 2. 39. i. i 1 n. (3.3). i. i 1. gdzie: n - liczba danych empirycznych,. yˆ i - i-ta wartość wyznaczona według równania regresji,. y - średnia arytmetyczna obliczona według wzoru. n. y. y i 1. i. (3.4). n. yi - wartość i-tej danej empirycznej. Obliczenia współczynników regresji liniowej wraz z odpowiadającymi im wartościami 2. R wykonano dla wyników ważenia:  surówki specjalnej, przy czym w tabeli 4 i na rysunku 3.20 przyjęto oznaczenie linii L1 dla zależności (3.1) oraz linii L2 dla zależności (3.2),  złomu niekruszonego (odpowiednio linie L3 i L4),  złomu kruszonego (odpowiednio linie L5 i L6). Tabela 4. Zestawienie wyników obliczeń regresji liniowej wraz z wartościami współczynnika determinacji R 2. Linia regresji L1 L2 L3 L4 L5 L6. Współczynniki regresji liniowej dla równania dla równania (3.2) (3.1) a1 a0 a1 65.22 ± 2.03 -68.45 ± 19.29 75 ± 3.26 16.38 ± 1.37 -30.18 ± 14.48 20.69 ± 2.45 32.66 ± 0.97 -4.21 ± 10.89 33.27 ± 1.84. Współczynnik determinacji R2 , % 96.98 94.47 81.60 69.75 97.25 91.34. Na rysunkach 3.20-3.22 dla poszczególnych materiałów wsadowych przedstawiono graficznie rozmieszczenie punktów odpowiadających wynikom ważenia, linie regresji.

(40) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 40. (zgodne z tabelą 4) oraz obszary przedziałów ufności na poziomie 95%, wyznaczone za pomocą pakietu OriginLab firmy OriginLab Corporation [43].. Rys. 3.20. Wykres wyników ważenia za pomocą chwytaka elektromagnetycznego surówki specjalnej wraz z liniami regresji i obszarem przedziału ufności na poziomie 95%. Rys. 3.21. Wykres wyników ważenia za pomocą chwytaka elektromagnetycznego złomu żeliwnego niekruszonego wraz z liniami regresji i obszarem przedziału ufności na poziomie 95%.

(41) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 41. Rys. 3.22. Wykres wyników ważenia za pomocą chwytaka elektromagnetycznego złomu żeliwnego kruszonego wraz z liniami regresji i obszarem przedziału ufności na poziomie 95%. Z analizy uzyskanych wartości współczynnika determinacji R2 (zestawionych w tabeli 4) wynika, że klasyczna regresja liniowa nie jest właściwą metodą statystyczną w przypadku zbiorów danych pomiarowych (x,y), w których dla określonych wartości x podanych jest więcej niż jedna wartość y. Wartość współczynnika R2 dla linii oznaczonych jako L2, L4 i L6 jest mniejsza niż odpowiednio dla linii L1, L3 i L5 podczas, gdy dopasowanie według wzoru (2.2) powinno dać nie mniejsze wartości R2, niż w przypadku dopasowania według zależności (2.1). Taka ocena statystycznej regresji liniowej wynika z zastosowania, w obliczaniu wartości wzoru (3.3), zależności (3.4), która nie uwzględnia występowania wielu różnych wartości y, dla określonych wartości x. Dla wyznaczonych linii regresji, zarówno w wersji uproszczonej (3.1), jak i pełnej (3.2), naniesione na wykresach zamieszczonych na rysunkach 3.20-3.22 przedziały ufności, określone dla poziomu 95%, pozwalają zauważyć wzajemne położenie tych przedziałów oraz chmury punktów danych empirycznych. Zarówno dla wyników ważenia surówki specjalnej (rys. 3.20), jak i złomu kruszonego (rys. 3.22) można zauważyć, w miarę równomierne rozmieszczenie punktów względem odpowiadających im obszarom przedziału ufności, przy czym znacznie więcej punktów empirycznych znajduje się wewnątrz przedziału ufności na rysunku 3.20, w porównaniu do wykresu z rysunku 3.22. W przypadku wyników ważenia złomu żeliwnego niekruszonego rozrzut punktów empirycznych względem obszaru określającego przedział ufności jest znacznie większy i ma charakter nierównomierny. Z analizy wykresów zamieszczonych na rysunkach 3.20-3.22 można wnioskować, że najlepszym dopasowaniem do linii prostej charakteryzują się wyniki ważenia surówki.

(42) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 42. specjalnej, nieco gorszym wyniki ważenia złomu kruszonego, a największym odstępstwem do liniowej charakterystyki ważenia cechuje się złom niekruszony. W celu efektywnej oceny precyzji ważenia za pomocą chwytaka elektromagnetycznego wybranych ferromagnetycznych materiałów wsadowych, zastosowano oryginalne podejście, nazwane w tej rozprawie rozmytą regresją liniową [58, 59, 66]. Podstawowym założeniem rozmytej regresji liniowej jest uwzględnianie w obliczeniach wszystkich punktów empirycznych, dopuszczając możliwość występowania wielu punktów o tych samych współrzędnych odciętych. Celem takiej regresji jest wyznaczenie obszaru ograniczonego dwiema liniami prostymi o najmniejszym możliwym przesunięciu i takim samym kącie nachylenia, w którym to obszarze będą się znajdować wszystkie punkty danych empirycznych. W ujęciu matematycznym zadanie rozmytej regresji liniowej polega na wyznaczeniu takich wartości współczynników b1 i b2 w równaniach. (3.5). oraz. (3.6) aby wartość funkcji celu zdefiniowana w postaci. (3.7) osiągnęła wartość minimalną przy ograniczeniach a1 x1  b2  ymax,1  a1 x1  b1  ymin,1 M  a1 xN  b2  ymax, N a x  b  y min, N  1 N 1 a1  0   j  1, 2,..., N. (3.8).

(43) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 43. gdzie: a1 - wartość tangensa kąta nachylenia w równaniach (3.5) i (3.6). Z uwagi na rozmieszczenie chmury punktów na rysunkach 3.20-3.22, przyjęto założenie nieujemnej wartości tego współczynnika, b1, b2 - wartość wyrazu wolnego odpowiednio w równaniach (3.5) i (3.6), ymin,j, ymax,j - odpowiednio minimalna i maksymalna wartość rzędnej dla punktów empirycznych o współrzędnej xj, N - liczba wszystkich uwzględnionych w regresji liniowej wartości odciętych punktów empirycznych. W przypadku zadania rozmytej regresji liniowej układ ograniczeń (3.8) dla posiadanych wyników ważenia surówki specjalnej przyjmuje postać. (3.9). Rozwiązanie zadania optymalizacji (3.7) przy ograniczeniach (3.9), uzyskane za pomocą pakietu Mathematica [42, 45], podano w tabeli 5. Przedstawiono w niej również.

(44) K. Schmalenberg: Wieloetapowa optymalizacja zestawiania wsadu do pieców odlewniczych…. 44. wyniki obliczeń optymalizacyjnych dla wyników ważenia złomu żeliwnego niekruszonego i złomu żeliwnego kruszonego. Tabela 5 zawiera także wartości funkcji celu (3.7) dla poszczególnych materiałów wsadowych. Tabela 5. Zestawienie wyników obliczeń rozmytej regresji liniowej dla poszczególnych materiałów wsadowych ważonych za pomocą chwytaka elektromagnetycznego. Materiał wsadowy. Współczynniki rozmytej regresji liniowej. Surówka specjalna Złom niekruszony Złom kruszony. f = b2 – b1. a1. b1. b2. 80.50. -224.00. 0.00. 224.00. 3.33. -3.33. 227.67. 231.00. 30.00. -50.00. 70.00. 120.00. Podane w tabeli 5 wartości współczynników umożliwiają zapis charakterystyki ważenia surówki specjalnej w postaci. ,. (3.10). dla złomu niekruszonego według zależności. ,. (3.11). a dla złomu kruszonego według wzoru. .. (3.12). przy czym x oznacza nastawę mocy zasilania chwytaka elektromagnetycznego (nastawę udźwigu), a y(x) oznacza masę udźwigu wyrażoną w kg. Na rysunku 3.23 zestawiono wyznaczone za pomocą rozmytej regresji liniowej charakterystyki ważenia surówki specjalnej (linia L7), złomu żeliwnego niekruszonego (linia L8) oraz złomu żeliwnego kruszonego (linia L9)..