wyklad 8 (K.Fialkowski) (doc)

MIESZANIE 3 NEUTRIN, SCHEMATY MAS

Dane „słoneczne” i „atmosferyczne” sugerują, że oscylacje związane są z dwoma różnicami kwadratów mas: rzędu 10-3_eV2 _{(atmosferyczne) i rzędu}

10-5_eV2 _{(słoneczne). Zatem w mieszaniu} biorą udział co najmniej 3 rodzaje masywnych neutrin (jeśli wierzyć w dane LSND, to nawet 4; tu nie wierzymy w LSND). Macierz U 33    3 1 i i iL L U  _{ } .

Minimalny schemat mieszania 3 neutrin (z definicji m1 < m2 < m3):

1. „Normalne” widmo mas:

2 32 2 21 2 2 32 2 2 21 m , m m , m m m  _sol   _atm    2. „Odwrócone” widmo mas: 2 21 2 32 2 2 21 2 2 32 m , m m , m m m  _sol   _atm   

Alternatywna konwencja: zawsze

i za „normalne” widmo uważamy m1<m2<m3, za „odwrócone” m3<m1<m2 (opcje rozróżnia znak m3-m2).

Oscylacje atmosferyczne.

Załóżmy „normalne” widmo. Dla L/E rzędu istotnego dla oscylacji atm. mamy

1 / 2 21  m L E , więc w sumie 2 2 21 msol m   

2 2 / ' ' ') ( 1) ( 2 1        i E L m i i i i e U U

P_ _ _{  } zostaje tylko jeden

człon: 2 2 / 3 3 ' ' ') ( 1) ( 2 32     _{U U} _eim L E P _ _ _{  } .

Zatem dla ’ mamy

)] 2 / cos( 1 [ 2 1 ) ( 2 32 ' ' A m L E P_ _  _  gdzie 2 3 2 3 ' ' 4    U U A  , a dla ’ (z P=1 i unitarności U) )] 2 / cos( 1 [ 2 1 1 ) ( 2 32L E m B P_ _   _  gdzie B_ 4U_32(1U_32).

Dla odwróconej hierarchii te same wzory przy zamianie 32,  na 21, 1.

Fazy brak, więc brak ewentualnych efektów łamania CP; antyneutrina jak neutrina. W U tylko 2 parametry, w

sumie 3, np. 2 3 23 2 2 32,sin ,Ue m   , i dla   ,  e mamy 23 2 2 3 2 3 23 2 2 2 3 sin ) 1 ( 4 , 2 sin ) 1 (     e e e e U U A U A     Oscylacje słoneczne Tu np. w prawdopodobieństwie „przeżycia” e wszystkie 3 człony, ale

należy średniować po energii i punkcie kreacji (więc odległości). Zatem we wzorze 2 2 / 2 3 2 , 1 2 / 2 2 31 2 1 ) ( i m L E e i E L m i ei e e U e U e P i          interferencja

drugiego członu z sumą po uśrednieniu znika i mamy ) ( ) 1 ( ) ( 4 2 2 (1,2) 3 ei e e e e e U U P P       gdzie

2 2 3 2 2 2 1 ) 2 , 1 ( 2 21 ) 2 , 1 ( ) 2 , 1 ( ) 1 ( 4 2 / ) 2 / cos 1 ( 1 ) ( e e e e e U U U A E L m A P         a z parametryzacji U mamy A(1,2)_=sin2₂

, zatem tylko 3 parametry.

Dla oscylacji w materii identyczny wzór na P, przy czym za P(1,2) _{należy wstawić}

wzór z oscylacji 2 neutrin w materii z

) ( ) 1 ( ) (x Ue32 e x e     .

Jedyny parametr wspólny dla wzorów „atmosferycznych” i „słonecznych” to

Ue3. Moduł tej liczby mały, bo

eksperymenty reaktorowe nie widzą zanikania antyneutrin elektronowych na odległościach rzędu setek km!

Możliwość 4 neutrin

Jeśli wierzyć w LSND, to 3 różne rzędy różnic mas, muszą być 4 lekkie neutrina. W rozpadzie Z0 _widoczne

tylko 3, więc czwarte musi być „sterylne” (nie oddziałuje w GSW). Skąd takie dziwo – na potem.

Tu przypomnimy tylko krótko rozpad Z W GSW możliwe Z qq, ll , , przy czym

wszystkie isą dane przez model. Mierzone wartości przekrojów czynnych (wycałkowanych po energii)

l e q e ll Z e e hadrony Z e e                ) ( ) ( 0 0  

są zgodne z przewidywaniami modelu. Pełna szerokość rozpadu  to oczywiście q l  vis inv.

Badając zależność od energii przekrojów czynnych, np. ] ) /[( ) ( 2 2 0 2 0 _{   }     _{e Z e e E E} e e  można wyznaczyć niezależnie , a stąd        

inv vis, N inv/ 

Wyznaczona tak liczba neutrin jest (obecnie z dokładnością lepszą niż 1%!) zgodna z wartością 3. Zatem w ramach modelu GSW nie przewidujemy większej liczby neutrin, a zatem generacji. Czwarte (i dalsze) neutrina

mogą się pojawić tylko wtedy, jeśli m

> mZ /2, lub neutrino nie oddziałuje z Z

(a więc nie jest cząstką modelu GSW). Dla naszej dyskusji ważny tylko ten drugi przypadek: „neutrino sterylne”.