Tarcie i zużycie zespołu tłok-pierścienie-cylinder

Oficyna Wydawnicza Politechniki Wroc³awskiej

Andrzej KaŸmierczak

Tarcie i zu¿ycie zespo³u

t³ok–pierœcienie–cylinder

Tarcie w ruchu posuwisto-zwrotnym

zespo³u t³ok–pierœcienie–cylinder

Prace Naukowe Instytutu Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn

Nr 89 Politechniki Wroc³awskiej Nr 89

Monografie Nr 32 2005

* Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Politechniki Wroc³awskiej, 50-370 Wroc³aw, Wybrze-¿e Wyspiañskiego 27.

zespó³ t³ok–pierœcienie–cylinder, swobodna energia powierzchniowa, tarcie, zu¿ycie,

Andrzej KAMIERCZAK*

TARCIE I ZU¯YCIE ZESPO£U

T£OK–PIERŒCIENIE–CYLINDER

W pracy okreœlono wp³yw swobodnej energii powierzchniowej i jej sk³adowych na straty energii na tarcie oraz zu¿ycie pary tr¹cej wykonuj¹cej ruch posuwisto-zwrotny z funkcj¹ uszczelniaj¹c¹. Opi-sano istotê zjawisk zachodz¹cych na granicach fazowych elementów pary tr¹cej. Przedstawiono me-tody szacowania wartoœci ca³kowitej swobodnej energii powierzchniowej, formu³uj¹c w³asne zale¿noœci matematyczne oparte na w³aœciwoœciach materia³owych. Omówiono sk³adowe swobodnej energii po-wierzchniowej, okreœlaj¹c ich rolê w zjawiskach zachodz¹cych na granicach fazowych. Przedstawio-no sposoby obliczania i pomiaru wartoœci tych sk³adowych.

Omówiono zagadnienia tarcia i zu¿ycia zespo³u t³ok–pierœcienie–cylinder silnika spalinowego. Opi-sano problem z uwzglêdnieniem wielu aspektów. Skupiono uwagê na zagadnieniach nacisków wystê-puj¹cych w zespole oraz przedstawiono mechanizm oddzielenia pierœcieni od g³adzi cylindrowej. Przed-stawiono straty energii na tarcie i opisano zu¿ycie zespo³u t³ok–pierœcienie–cylinder, bêd¹ce efektem procesów tarcia. Omówiono obci¹¿enia cieplne i lokalne gradienty temperatury w aspekcie przewod-noœci cieplnej elementów zespo³u, a w tym pierœcieni t³okowych z pow³okami.

Dowodz¹c celu poznawczego o istotnym wp³ywie swobodnej energii powierzchniowej i jej sk³ado-wych na straty energii na tarcie i zu¿ycie, przeprowadzono badania na tribotesterze. Zdefiniowano wartoœci swobodnej energii powierzchniowej i jej sk³adowych, wykonuj¹c elementy pary tr¹cej. Prze-prowadzono analizê wyników pomiarów na tribotesterze, wykazuj¹c s³usznoœæ sformu³owanego celu poznawczego.

Cele utylitarne to dobór materia³ów, opracowanie rzeczywistej pary tr¹cej oraz przygotowanie wdro-¿enia do produkcji. Realizuj¹c cel utylitarny, wykonano now¹ parê tr¹c¹ uszczelniaj¹cy pierœcieñ t³o-kowy–tuleja cylindrowa zespo³u t³ok–pierœcienie–cylinder silnika spalinowego. Opracowana para tr¹-ca mo¿e byæ stosowana zarówno w silnikach spalinowych, jak i innych urz¹dzeniach, w których ele-ment roboczy wykonuje ruch posuwisto-zwrotny. Przyk³adowa para tr¹ca powsta³a jako efekt trzyeta-powych prac badawczych. W ich sk³ad wesz³y symulacyjne badania numeryczne, wstêpne badania na obiekcie rzeczywistym oraz zasadnicze badania na obiekcie rzeczywistym.

Pozytywne wyniki prac badawczych dowiod³y s³usznoœci zastosowania dodatkowego czynnika dobo-ru powierzchni par tr¹cych, którym jest swobodna energia powierzchniowa i jej sk³adowe.

Podstawowe symbole

A – powierzchnia miêdzyfazowa,

A₁₁ – sta³a Hamakera dla dwóch cia³ tego samego materia³u oddzia³uj¹cych ze

sob¹ w pró¿ni,

ax – kierunek poosiowy; wzd³u¿ osi tulei cylindrowej,

B – indukcja magnetyczna,

D – œrednica cylindra,

E – modu³ sprê¿ystoœci Younga,

F_ax – suma si³ dzia³aj¹cych w kierunku poosiowym,

F_B – si³a bezw³adnoœci,

F_Gaz – si³a gazowa,

F_hydr – si³a oddzia³ywania hydrodynamicznego,

F_r – si³a oddzia³ywañ miêdzycz¹steczkowych na odleg³oœci r,

F_spr – si³a w³asnej sprê¿ystoœci pierœcienia,

F_T – si³a tarcia,

FSN – stopieñ dymienia silnika spalinowego,

G – modu³ sprê¿ystoœci poprzecznej,

g – przyspieszenie ziemskie,

G_e – godzinowe zu¿ycie paliwa silnika spalinowego,

g_e – jednostkowe zu¿ycie paliwa silnika spalinowego,

g_p – gruboœæ promieniowa pierœcienia,

H – wysokoœæ osiowa pierœcienia,

h Рlokalna gruboϾ filmu olejowego,

HV – twardoœæ mierzona metod¹ Vickersa,

K – modu³ sprê¿ystoœci objêtoœciowej.

L – czêœæ wysokoœci osiowej pierœcienia stykaj¹ca siê z filmem olejowym,

M – moment magnetyczny,

M_o – moment obrotowy silnika spalinowego,

m – szerokoœæ zamka pierœcienia w stanie swobodnym,

m_p – masa pierœcienia,

5

Podstawowe symbole

n – liczba cz¹steczek lub jonów danej substancji,

OWK – stopieñ obrotu wa³u korbowego silnika spalinowego,

p – ciœnienie,

p₁ – ciœnienie nad pierœcieniem,

p₂ – ciœnienie pod pierœcieniem,

p_atm – ciœnienie atmosferyczne,

p_c – ciœnienie za pierœcieniem,

p_e – ciœnienie efektywne silnika spalinowego,

p_d – ciœnienie miejscowe na powierzchni dolnej pó³ki pierœcienia,

p_g – ciœnienie miejscowe na powierzchni górnej pó³ki pierœcienia,

p_k – ciœnienie gazu w zbiorniku,

p_v – œrednie ciœnienie w filmie olejowym,

PAPVD – pró¿niowo wspomagane fizyczne osadzanie z fazy gazowej,

PVD – fizyczne osadzanie z fazy gazowej (Physical Vapour Deposition),

R – sta³a gazowa,

r₀ – odleg³oœæ miêdzy œrodkami cz¹steczek pozostaj¹cych w równowadze si³

przyci¹gania i odpychania,

rad – kierunek promieniowy; prostopad³y do osi cylindra,

S – entropia,

SEM – skaningowy mikroskop elektronowy,

SWW – struktura warstwy wierzchniej,

T – temperatura,

T_m – temperatura topnienia metalu,

t – czas,

TiN – azotek tytanu,

TPC – t³ok, pierœcienie t³okowe, cylinder,

V – objêtoœæ,

w – wewnêtrzna krawêdŸ powierzchni uszczelniaj¹cej pierœcienia (od strony

skrzyni korbowej),

WW – warstwa wierzchnia,

W_a – praca adhezji; iloœæ energii niezbêdna do utworzenia jednostkowych

powierzchni cieczy i cia³a sta³ego w wyniku ich rozdzia³u,

W_k – praca kohezji; iloœæ energii niezbêdna do rozerwania np. s³upa tej samej

fazy o jednostkowej powierzchni,

x – wspó³rzêdna pozioma,

y – wspó³rzêdna pionowa,

z – zewnêtrzna krawêdŸ powierzchni uszczelniaj¹cej pierœcienia (od strony

komory spalania),

ZI – zap³on iskrowy,

ZS – zap³on samoczynny,

ZZ – zwrot zewnêtrzny t³oka w tulei cylindrowej; od strony komory spalania,

ZW – zwrot wewnêtrzny t³oka w tulei cylindrowej; od strony wa³u korbowego,

α_p – wspó³czynnik przejmowania ciep³a,

α, β, σ – fazy,

κ – wspó³czynnik przemiany izotermicznej,

∆p – ró¿nica ciœnieñ,

µ – wspó³czynnik tarcia,

µ_i – potencja³ chemiczny,

η – wspó³czynnik lepkoœci dynamicznej,

τ – naprê¿enia styczne,

γ – napiêcie miêdzyfazowe,

γd _{– sk³adowa dyspersyjna swobodnej energii powierzchniowej,}

γh _{– sk³adowa wi¹zañ wodorowych swobodnej energii powierzchniowej,}

γ_L – swobodna energia powierzchniowa cieczy pomiarowej,

γ_LV – swobodna energia powierzchniowa cieczy w równowadze z par¹

nasyco-n¹tej cieczy,

γ _m – napiêcie powierzchniowe metalu w temperaturze topnienia T_m,

γm _{– sk³adowa wi¹zañ metalicznych swobodnej energii powierzchniowej}

γo _{– inne sk³adowe swobodnej energii powierzchniowej, w tym wi¹zañ}

kowa-lencyjnych,

γ_S – swobodna energia powierzchniowa cia³a sta³ego,

γ_SV – swobodna energia powierzchniowa cia³a sta³ego w równowadze z par¹

nasycon¹ cieczy,

γ_SL – swobodna energia miêdzyfazowa cia³a sta³ego i cieczy,

γ_Ld _{– sk³adowa dyspersyjna swobodnej energii powierzchniowej cieczy,}

γ_Lp _{– sk³adowa polarna swobodnej energii powierzchniowej cieczy,}

γ_Sd _{– sk³adowa dyspersyjna swobodnej energii powierzchniowej cia³a sta³ego,}

γ_Sp _{– sk³adowa polarna swobodnej energii powierzchniowej cia³a sta³ego,}

γ_SLW _{– sk³adowa Londona–van der Waalsa swobodnej energii powierzchniowej}

zwi¹zana z oddzia³ywaniami dalekiego zasiêgu,

γ_SAB _{– sk³adowa swobodnej energii powierzchniowej wywo³ana oddzia³ywaniami}

kwasowo-zasadowymi,

Θ_Y – k¹t jaki tworzy styczna do powierzchni kropli pomiarowej osadzonej na

powierzchni cia³a sta³ego, w punkcie styku trzech faz, zwany równowago-wym k¹tem Younga,

ν – u³amek Poissona,

1. Wprowadzenie

Pary tr¹ce s¹ konstruowane z elementów, które powinny spe³niaæ kilka przes³anek. W zasadzie nie ma takiej tylko jednej w³aœciwoœci, która okreœla³aby za³o¿one funkcje pary tr¹cej w sposób optymalny. W wyniku du¿ej liczby prac badawczych (niejedno-krotnie objêtych tajemnic¹ producenta) trwa³oœæ par tr¹cych, pe³ni¹cych równie¿ funk-cje uszczelniaj¹ce wci¹¿ zwiêksza siê, osi¹gaj¹c w przypadku silników spalinowych nawet milion kilometrów przebiegu do naprawy g³ównej. Prace badawcze skupiaj¹ siê, miê-dzy innymi, w obrêbie powierzchni i warstwy wierzchniej elementów, wymuszaj¹c po-szukiwania nowych rozwi¹zañ konstrukcyjnych i materia³owych.

Znaczne trudnoœci konstrukcyjne wystêpuj¹ w parach tr¹cych wykonuj¹cych ruch posuwisto-zwrotny po³¹czony z funkcj¹ uszczelniaj¹c¹. Typowym przyk³adem takiej pary tr¹cej jest uszczelniaj¹cy pierœcieñ t³okowy–tuleja cylindrowa zespo³u t³ok–pierœcienie t³okowe–cylinder (TPC) silnika spalinowego. Spe³nienie funkcji uszczelniaj¹cej w tem-peraturze pracy bêd¹cej nastêpstwem procesów spalania, gdy ruch ma charakter posu-wisto-zwrotny jest utrudnione. Chwilowe zatrzymanie ruchu w po³o¿eniach zwrotnych powoduje brak mo¿liwoœci powstania klina smarnego, pochodz¹cego od smarowania hydrodynamicznego lub elastohydrodynamicznego, w celu oddzielenia elementów pary tr¹cej. Od materia³u zastosowanego na uszczelniaj¹cy pierœcieñ t³okowy wymaga siê, miêdzy innymi, du¿ej granicy sprê¿ystoœci, wytrzyma³oœci zmêczeniowej, twardoœci, udar-noœci, a tak¿e dostatecznej wytrzyma³oœci na zginanie i œciskanie, umo¿liwiaj¹cej do-bre jego dopasowanie siê do g³adzi tulei cylindrowej. Spe³nienie wszystkich tych wy-magañ czêsto stwarza niezadowalaj¹ce w³aœciwoœci tribologiczne. Materia³y spe³niaj¹-ce te wymagania wykazuj¹ sk³onnoœæ do zacierania oraz charakteryzuj¹ siê du¿ym wspó³-czynnikiem tarcia we wspó³pracy z tulej¹ cylindrow¹.

Zapewnienie dobrych w³aœciwoœci tribologicznych, z jednoczesnym utrzymaniem dobrych w³aœciwoœci wytrzyma³oœciowych, jest mo¿liwe w wyniku wykonania pow³ok przeciwzu¿yciowych na tych elementach. Pow³oki maj¹ za zadanie zmniejszyæ do mi-nimum straty energii zwi¹zane z tarciem zachodz¹cym miêdzy elementami pary tr¹cej, zapewniaj¹c przy tym ma³e zu¿ycie obu wspó³pracuj¹cych elementów. Obecnie domi-nuj¹cym rozwi¹zaniem w przypadku przyk³adowej pary tr¹cej jest pow³oka chromowa konstytuowana na powierzchni roboczej pierœcienia technologi¹ galwaniczn¹. Techno-logia galwanicznych pow³ok chromowych jest znacznym zagro¿eniem dla œrodowiska naturalnego. Odpady poprodukcyjne s¹ toksyczne, a ich utylizacja czêsto niemo¿liwa. Z tego wzglêdu w wielu oœrodkach trwaj¹ prace nad nowymi pow³okami. Wiele z nich

ju¿ na trwa³e znalaz³o swoje miejsce jako pow³oki przeciwzu¿yciowe. Mo¿na tu wy-mieniæ pow³oki molibdenowe, chromowo-molibdenowe, chromowo-ceramiczne, plazmo-we oraz utwardzanie powierzchni roboczej w procesie, np. azotowania gazoplazmo-wego lub jonowego. Dotychczas jednak nie opracowano technologii, która w pe³ni zast¹pi³aby chromowanie, a jej wytwarzanie by³o obojêtne dla œrodowiska naturalnego.

Pary tr¹ce spe³niaj¹ce funkcjê uszczelniaj¹c¹, przyk³adowo w zespole TPC silnika spa-linowego, s¹ poddawane zmiennym obci¹¿eniom cieplnym i mechanicznym. Aby spro-staæ tym obci¹¿eniom, stosuje siê odpowiedni¹ ich konstrukcjê. Pierœcieniom t³okowym oraz powierzchni tulei cylindrowej nadaje siê kszta³t zapewniaj¹cy utrzymywanie oleju smaruj¹cego na powierzchni roboczej w takiej iloœci, aby jego zu¿ycie by³o minimalne. W przypadku przerwania filmu olejowego odpowiednia konstrukcja elementów zespo³u TPC i technologia pow³ok ma zapewniæ brak zatarcia. Oczywiœcie istotn¹ rolê odgrywa tu czynnik smarny i jego w³aœciwoœci, zw³aszcza zdolnoœæ tworzenia warstwy filmu olejo-wego, uwarunkowana charakterystyk¹ materia³u tulei i pierœcienia. Nale¿y, bez wzglêdu na obci¹¿enia, oddzieliæ warstw¹ czynnika smarnego pierœcieñ t³okowy od tulei cylindro-wej. Przemieszczaj¹cy siê po powierzchni tulei pierœcieñ musi na swej drodze natrafiæ na minimalnej gruboœci warstwê czynnika smarnego, aby móg³ siê wytworzyæ klin smarny i powsta³ film olejowy, ale przy zminimalizowanym zu¿yciu oleju.

Du¿y postêp w nauce o „in¿ynierii powierzchni” spowodowa³ opracowanie pow³ok przeciwzu¿yciowych, które znalaz³y zastosowanie w wielu ga³êziach przemys³u, g³ów-nie obróbczego. S¹ to przyk³adowo, okreœlane mianem twardych, cienkie przeciwzu¿y-ciowe pow³oki azotków metali. Przyk³adowo od dawna z powodzeniem stosowany na narzêdzia skrawaj¹ce azotek tytanu. Narzêdzia wykonane z pow³okami z azotku tytanu odznaczaj¹ siê wielokrotnie wiêksz¹ trwa³oœci¹ i ponad dwukrotnie mniejsz¹ wartoœci¹ wspó³czynnika tarcia podczas skrawania od tradycyjnych. Dobre w³aœciwoœci tribolo-giczne pow³ok z azotku tytanu nie s¹ w pe³ni wyjaœnione, zw³aszcza wspó³praca tych pow³ok z u¿yciem czynnika smarnego. Wyjaœnienia przyczyn ma³ego wspó³czynnika tarcia oraz ma³ego zu¿ycia s¹ niewystarczaj¹ce.

Autor pracy postawi³ sobie zadanie znalezienia dodatkowego czynnika umo¿liwia-j¹cego, zmniejszenie si³y stycznej przez zmniejszenie wspó³czynnika tarcia elementów par tr¹cych w procesie eksploatacji. Czynnikiem tym mo¿e byæ swobodna energia po-wierzchniowa, bêd¹ca nastêpstwem budowy cz¹steczkowej, i charakter wi¹zañ wystê-puj¹cych w materiale. Jednoczeœnie sk³adowe swobodnej energii powierzchniowej okre-œlaj¹ w³aœciwoœci tribologiczne tego materia³u.

Istotn¹ rolê swobodnej energi powierzchniowej i jej sk³adowych zweryfikowano w badaniach trwa³oœciowych na tribotesterze oraz na przyk³adzie opracowania i wyko-nania, zgodnie ze sformu³owanymi w pracy przes³ankami, pary tr¹cej pierœcieñ t³oko-wy–tuleja cylindrowa zespo³u TPC silnika spalinowego. Analiza wyników prac poparta wnioskami z analizy literaturowej i wiedz¹ autora umo¿liwi³a sformu³owanie ogólniej-szych przes³anek na temat doboru materia³ów na elementy par tr¹cych pracuj¹cych w ruchu posuwisto-zwrotnym, z funkcj¹ uszczelniaj¹c¹ w aspekcie wspomnianej mini-malizacji si³ stycznych i poprawy trwa³oœci.

2. Zjawiska zachodz¹ce na granicach

fazowych elementów pary tr¹cej

Aby okreœliæ, jakie zjawiska w styku dwóch elementów metalowych, oprócz warun-ków hydrodynamicznych, mog¹ wp³ywaæ na powstawanie warstwy smarnej nawet w ekstremalnych warunkach eksploatacyjnych poczyniono studia literaturowe. W tym celu zwrócono uwagê na zjawiska zachodz¹ce na granicach fazowych elementów pary tr¹cej.

Na powierzchniach elementów pary tr¹cej wspó³pracuj¹cej zarówno w ruchu obroto-wym, jak i posuwisto-zwrotnym wystêpuj¹ si³y miêdzyfazowe, bêd¹ce wynikiem oddzia-³ywañ miêdzycz¹steczkowych. W obszarach miêdzyfazowych cia³o sta³e–ciecz, cia³o sta³e–gaz oraz ciecz–gaz atomy nale¿¹ce do ka¿dej z tych faz podlegaj¹ dzia³aniu inne-go uk³adu si³ ni¿ atomy znajduj¹ce siê w g³êbi fazy [1]. Atomy znajduj¹ce siê na grani-cy faz s¹ z jednej strony przyci¹gane przez atomy swojej fazy, a z drugiej strony s¹ przy-ci¹gane przez atomy z fazy s¹siedniej, co powoduje, ¿e znajduj¹ siê w asymetrycznym polu si³. W przypadku gdy si³y przyci¹gania w kierunku jednej z faz s¹ wiêksze, atomy migruj¹ w g³¹b tej fazy tak d³ugo, dopóki nie osi¹gn¹ stanu równowagi. Stan ten jest osi¹gniêty wskutek zmiany odleg³oœci miêdzy atomami, znajduj¹cymi siê na granicy danej fazy [20]. Wystêpowanie zró¿nicowanych si³ w obszarze miêdzyfazowym jest przyczyn¹ wielu zjawisk, takich jak: adsorpcja, zwil¿anie, adhezja itp.

Stan granic fazowych mo¿na opisaæ na podstawie rozwa¿añ termodynamicznych [25]. Do opisu stanu granic miêdzyfazowych stosuje siê ró¿ne funkcje termodynamiczne, ta-kie jak: energia wewnêtrzna U, energia swobodna F, entalpia swobodna G, zwana rów-nie¿ potencja³em termodynamicznym Gibbsa. W uk³adach dwufazowych mo¿na wyró¿niæ

obszar czystych faz, nazwany α i β, oraz obszar przejœciowej fazy powierzchniowej σ,

znajduj¹cej siê miêdzy fazami granicznymi. Ca³kowita energia wewnêtrzna U ka¿dej z faz uk³adu bêdzie sum¹ poszczególnych form energii, czyli sumy energii cieplnej TS,

pracy objêtoœciowej pV, energii powierzchniowej γA, energii chemicznej Σµ, oraz

in-nych energii, w tym magnetycznej BM czy te¿ elektrycznej QΨ [28]:

Uα _{= TS}α _{– pV}α _{+ Σµ} iαnα + inne, (2.1) Uβ_{= TS}β _{– pV}β_{+ Σµ} iβnβ + inne, (2.2) Uσ_{= TS}σ _{– pV}σ _{+ γA + Σµ} iσnσ + inne, (2.3)

gdzie: α, β, σ – fazy, T – temperatura w skali Kelvina, S – entropia, p – ciœnienie, V –

objêtoœæ, γ – napiêcie miêdzyfazowe, A – powierzchnia miêdzyfazowa, µ_i –

po-tencja³ chemiczny, n – liczba cz¹steczek lub jonów danej substancji, B –

induk-cja magnetyczna, M – moment magnetyczny, Q – ³adunek elektryczny, Ψ –

po-tencja³ elektryczny, Σ – symbol oznaczaj¹cy, ¿e energia chemiczna jest sum¹

ener-gii wszystkich indywiduów chemicznych.

Obszar przejœciowy (powierzchniowy) zawiera indywiduum chemiczne znajduj¹ce

siê zarówno w fazie α, jak i β. Do obliczania nadmiarowej energii wewnêtrznej Us

ob-szaru miêdzyfazowego, z pominiêciem udzia³u form chemicznych z faz α i β w

obsza-rze miêdzyfazowym σ w takich iloœciach, w jakich znajduj¹ siê one w g³êbi faz α, β,

nale¿y od ca³kowitej energii obszaru przejœciowego odj¹æ energie faz α, β.

Pomin¹w-szy energie okreœlone jako inne, otrzymuje siê wówczas zale¿noœæ [25]

Us _{= TS}s _{– pV}s _{+ γA + Σµ}

isnis (2.4)

Ró¿niczka zupe³na równania (2.4) ma postaæ:

dUs _{= TdS}s _{+ S}s_{dT – pdV}s _{– V}s_{dp + γdA + Adγ + Σµ}

isdnis (2.5)

Z termodynamiki wynika, ¿e gdy nastêpuje niewielka i odwracalna zmiana w fazie

powierzchniowej σ, wtedy zmiana energii wewnêtrznej opisywana jest równaniem [25]:

dUs _{= TdS}s _{– pdV}s _{+ γdA + Σµ}

isdns (2.6a)

Suma pozosta³ych cz³onów równania (2.5) musi byæ równa zeru:

Ss_{dT –V}s_{dp +Adγ + Σn}

idµs = 0 (2.6b)

Oba równania (2.6) s¹ bardzo u¿yteczne. Przyk³adowo równanie (2.6a) s³u¿y do wy-znaczania napiêcia powierzchniowego cia³, podczas gdy równanie (2.6b) do wyprowa-dzenia tzw. równania Gibbsa, u¿ytecznego do opisu adsorpcji.

Podobne zale¿noœci mo¿na zapisaæ dla innych funkcji termodynamicznych, w tym entalpii H, energii swobodnej F oraz entalpii swobodnej G, wiedz¹c, ¿e [167]:

dU= TdS– pdV (2.7) dH = TdS + Vdp (2.8) dF = dU – TdS – SdT = – SdT – pdV (2.9) dG = dH – TdS – SdT = – SdT + Vdp (2.10) czyli: dUs _{= TdS}s _{– pdV}s _{+ γdA + Σµ} isdnis (2.11) dHs _{= TdS}s _{+ Vdp}s _{+ γdA + Σµ} isdnis (2.12) dFs _{= – S}s_{dT – pdV}s _{+ γdA + Σµ} isdnis (2.13)

11

dGs _{= – S}s_{dT + V}s_{dp + γdA + Σµ}

isdnis (2.14)

Je¿eli zmienn¹ niezale¿n¹ jest tylko wymiar powierzchni A, a proces równowagowy przebiega w sta³ej temperaturze, pod sta³ym ciœnieniem i dla sta³ej iloœci materii, to rów-nanie (2.14) redukuje siê do

dGs

(T,p) = γdA(T,p) (2.15)

Je¿eli zmienn¹ niezale¿n¹ jest tylko wymiar powierzchni A, a proces równowagowy przebiega w sta³ej temperaturze i sta³ej objêtoœci oraz iloœci materii, to

dFs

(T,V) = γdA(T,V) (2.16)

W tych samych warunkach wyra¿enia na zmianê energii wewnêtrznej dU oraz ental-pii dH pozostaj¹ skomplikowane, gdy¿:

dUs

(T,V) = TdSs + γdA (2.17)

dHs

(T,p) = TdSs + γdA (2.18)

Do opisu w³aœciwoœci powierzchniowych stosuje siê entalpiê swobodn¹ G (w sta³ej temperaturze i pod sta³ym ciœnieniem) lub energiê swobodn¹ F (w sta³ej temperaturze

i objêtoœci), zatem (równania 2.13 i 2.16) napiêcie miêdzyfazowe γ mo¿na zdefiniowaæ

jako: ) , ( ) , ( oraz p T s V T s dA dG dA dF     =     = γ γ _(2.19)

Przyjmuje siê, ¿e procesy powierzchniowe mog¹ zachodziæ w sta³ej objêtoœci i pod sta³ym ciœnieniem, zatem zachodzi równoœæ:

dA dG dA dFs s = = γ (2.20)

Napiêcie miêdzyfazowe γ nazywane jest tak¿e swobodn¹ energi¹ miêdzyfazow¹ lub

czêsto w skrócie energi¹ miêdzyfazow¹, zw³aszcza dla cia³ sta³ych. Gdy jedn¹ z faz jest powietrze lub rozpatrywana faza graniczy z pró¿ni¹, wówczas zamiast okreœlenia „miê-dzyfazowy” stosuje siê termin „powierzchniowy”. W ostatnim swym obszernym opra-cowaniu Lyklema [100] zaleca, aby okreœlenie napiêcie miêdzyfazowe

(powierzchnio-we) by³o stosowane zarówno dla cieczy, jak i cia³ sta³ych. Czasami zamiast γ stosuje

siê symbol F_AS _{i nazywa siê nadmiarow¹ energi¹ swobodn¹ powierzchni. W tej pracy}

dla cia³ sta³ych stosuje siê termin swobodna energia powierzchniowa γ, a dla cieczy

napiêcie powierzchniowe.

2.1. Wyznaczanie swobodnej energii powierzchniowej

na podstawie napiêcia powierzchniowego

stopionego cia³a sta³ego

Wyznaczanie wartoœci swobodnej energii powierzchniowej dla cia³ sta³ych jest zaga-dnieniem trudnym. Wed³ug wielu badaczy mo¿liwe jest obliczenie wartoœci swobodnej energii powierzchniowej na podstawie pomiarów napiêcia powierzchniowego stopionych cia³ sta³ych [100]. Zagadnienia te s¹ szczególnie rozwiniête w metalurgii, gdzie wartoœæ napiêcia powierzchniowego stopionych metali ma du¿e znaczenie [8]. Napiêcie powierzch-niowe stopionych metali w temperaturze topnienia jest znacznie wiêksze ni¿ dla cieczy organicznych oraz wody i mieœci siê w granicach od 360 mN/m dla antymonu do 2500 mN/m dla wolframu [153]. Przyk³adowo w temperaturze topnienia dla ¿elaza jest ono równe 1872 mN/m, a dla tytanu ma wartoœæ 1941 mN/m. Allen [4] zestawi³ wartoœci napiêcia powierzchniowego metali w temperaturze topnienia. Zauwa¿y³, ¿e istnieje wy-raŸna liniowa zale¿noœæ miêdzy temperatur¹ topnienia a napiêciem powierzchniowym ró¿nych metali. Metale odznaczaj¹ce siê wy¿sz¹ temperatur¹ topnienia charakteryzuj¹ siê równie¿ wy¿szym napiêciem powierzchniowym w tej temperaturze.

Zale¿noœæ napiêcia powierzchniowego w funkcji temperatury, pocz¹wszy od tempe-ratury topnienia do osi¹gniêcia tempetempe-ratury krytycznej (parowania), zosta³y zmierzone dla wielu metali i w ka¿dym przypadku otrzymano zale¿noœæ liniow¹ [4, 95]. W

zwi¹z-ku z tym wprowadzono tzw. wspó³czynnik temperaturowy dγ/dT, którego wartoœæ jest

w przypadku metali zawsze ujemna [1]. Zale¿noœæ napiêcia powierzchniowego w funk-cji temperatury ujmuje równanie Gibbsa–Helmholtza w postaci:

) ( _m m S T T dt d − + =γ γ γ (2.21)

gdzie: γ_S – napiêcie powierzchniowe ciek³ego metalu w temperaturze T, γ m – napiêcie

powierzchniowe ciek³ego metalu w temperaturze topnienia Tm, Tm – temperatura

topnienia metalu.

Przyjmujemy, ¿e równanie (2.21) zgodnie z rozwa¿aniami Lyklemy [100] obowi¹-zuje tak¿e poni¿ej temperatury topnienia. Obliczona wed³ug zale¿noœci (2.21) swobod-na energia powierzchniowa ¿elaza w temperaturze 293 K, dla zswobod-nanego wspó³czynnika temperaturowego ¿elaza równego –0,49 mN/(mK), temperatury topnienia równej 1823 K i napiêcia powierzchniowego w tej temperaturze równego 1872 mN/m, ma wartoœæ

γ_Fe = 2621 mN/m.

Na napiêcie powierzchniowe ¿elaza i innych metali w temperaturze topnienia maj¹ wp³yw dodatki stopowe. Dodatek wêgla w iloœci 5% powoduje jedynie 5% zmniejsze-nie napiêcia powierzchniowego. Wp³yw metalicznych dodatków stopowych jest wed³ug Benesha i in. [8] pomijalnie ma³y. Bardzo znacz¹cy wp³yw na napiêcie powierzchnio-we nie tylko ¿elaza, ale równie¿ innych metali, ma dodatek pierwiastków

niemetalicz-13

nych, szczególnie tlenu, azotu i siarki. Przyk³adowo, dodatek 0,05% azotu do ¿elaza we-d³ug Kozakevitcha i in. [93] powoduje w temperaturze topnienia zmniejszenie napiêcia powierzchniowego o 20%.

2.2. Wyznaczanie swobodnej energii powierzchniowej

na podstawie modu³u Younga i innych parametrów

Good [37] zaproponowa³ zwi¹zek miêdzy swobodn¹ energi¹ powierzchniow¹ a mo-du³em Younga. Zak³ada on, ¿e modu³ Younga E jest nastêpstwem si³y oddzia³ywañ

miê-dzycz¹steczkowych F_r       = dr dF r E ₀ r _(2.22)

gdzie: E – modu³ Younga, r0 – odleg³oœæ miêdzy œrodkami cz¹steczek pozostaj¹cych

w równowadze si³ przyci¹gania i odpychania, Fr – si³a oddzia³ywañ

miêdzycz¹-steczkowych na odleg³oœci r.

Wyra¿enie (2.22) jest prawdziwe w przypadku odleg³oœci pomiêdzy cz¹steczkami r

równej r₀ oraz w sta³ej temperaturze. Wed³ug rozwa¿añ przeprowadzonych przez Gooda

[37], na podstawie równania Lennarda-Jonesa [97] opisuj¹cego energiê uk³adu cz¹ste-czek w funkcji odleg³oœci miêdzy nimi, zaproponowano wyra¿enie wi¹¿¹ce swobodn¹ energiê powierzchniow¹ z modu³em Younga w postaci [37]:

32 32 0 0 Er r E= γS ⇒ γ_S = _(2.23)

gdzie: wartoœci modu³u Younga E i odleg³oœci r₀ wstawiane s¹ odpowiednio w

pasca-lach (Pa) i metrach (m), a obliczona wartoϾ swobodnej energii

powierzchnio-wej γ_S cia³a sta³ego jest w d¿ulach na metr kwadratowy (J/m2_{) lub niutonach na}

metr (N/m).

Na podstawie wyra¿enia (2.23) mo¿na oszacowaæ swobodn¹ energiê powierzchniow¹ dla znanego modu³u Younga cia³a sta³ego oraz odleg³oœci miêdzycz¹steczkowej, przy której zachodzi równowaga oddzia³ywañ miêdzycz¹steczkowych. W obliczeniach uwzglê-dniana jest w³aœciwoœæ materia³owa bêd¹ca wynikiem oddzia³ywañ cz¹steczkowych, zatem za pomoc¹ wyra¿enia (2.23) mo¿liwe jest wyznaczenie ca³kowitej swobodnej energii powierzchniowej. Niezbêdna jest przy tym znajomoœæ rodzaju i liczby wi¹zañ

wystêpuj¹cych w danym ciele sta³ym. Okreœlenie odleg³oœci r₀ mo¿e nast¹piæ jako

wy-nik obliczenia œredniej arytmetycznej odleg³oœci miêdzy poszczególnymi wi¹zaniami po-mno¿onej przez odpowiednie objêtoœciowe wspó³czynniki wagi okreœlaj¹ce ich udzia³ w budowie powierzchni cia³a sta³ego. Przyk³adowo, obliczona wartoœæ swobodnej energii

powierzchniowej dla ¿elaza (E = 2,0·105 _{MPa [127], r}

0 = 0,285 nm [39]) jest równa:

Rys. 2.1. Zale¿noœæ twardoœci HV od modu³u sprê¿ystoœci objêtoœciowej K wybranych materia³ów twardych

Fig. 2.1. Relationship between hardness HV and K for hard materials

y = 10,236x R2 _{= 0,5388} 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Modu³ sprê¿ystoœci objêtoœciowej K, GPa

tw ar do Ͼ, H V

γ_Fe = 1781 mN/m, dla tytanu (E = 2,0·105 _{MPa [127], r}

0 = 0,38 nm [39]) ma wartoœæ: γTi

= 2375 mN/m.

Obliczenia wartoœci swobodnej energii powierzchniowej na podstawie modu³u Younga s¹ prowadzone dla materia³u pozbawionego defektów sieci krystalicznej. W zwi¹zku z tym jest mo¿liwe znaczne zawy¿enie wartoœci tej energii.

Z przedstawionych rozwa¿añ wynika, ¿e swobodna energia powierzchniowa jest wynikiem oddzia³ywañ charakterystycznych dla budowy cz¹steczkowej danej fazy. Jedn¹ z cech materia³ów jest twardoœæ i podobnie jak swobodna energia powierzchniowa jest ona równie¿ wynikiem budowy danego materia³u. Twardoœæ materia³u jest oporem prze-ciw wymuszaniu deformacji sprê¿ystych i plastycznych. Dlatego jest ona zwi¹zana z modu³em sprê¿ystoœci objêtoœciowej K, który jest wielkoœci¹ mierzaln¹ i, w przeci-wieñstwie do twardoœci [187], dobrze zdefiniowan¹.

Na rysunku 2.1 autor przedstawi³ graficzn¹ zale¿noœæ twardoœci wybranych materia-³ów w funkcji ich modu³u sprê¿ystoœci objêtoœciowej K.

Aproksymuj¹c zale¿noœæ przedstawion¹ na rys. 2.1 za pomoc¹ funkcji liniowej, otrzy-mano wyra¿enie: K K a HV ≅ ≅10,236 (2.24) M

15

gdzie: HV – twardoœæ mierzona metod¹ Vickersa, wielkoœæ bezwymiarowa, K – modu³ sprê¿ystoœci objêtoœciowej idealnego kryszta³u, w GPa, a – sta³a równa 10,236, w 1/GPa.

Wed³ug Witka [187], wartoœæ modu³u sprê¿ystoœci objêtoœciowej jest zgodna z teo-ri¹ Marvina Cohena z Uniwersytetu w Berkeley, zaproponowan¹ w 1985 r. i rozwiniêt¹ w 1987 r. Na podstawie tej teorii mo¿na obliczyæ, przy b³êdzie nie przekraczaj¹cym 2%, modu³ sprê¿ystoœci objêtoœciowej za pomoc¹ równania:

5 , 3 0 1761 − = r K (2.25)

gdzie: K – modu³ sprê¿ystoœci objêtoœciowej idealnego kryszta³u, w GPa, r₀ – odleg³oœæ

równowagowa miêdzy atomami lub jonami, czyli d³ugoœæ wi¹zania chemiczne-go w sieci krystalicznej kryszta³u, Å.

Zgodnie z teori¹ Cohena modu³ sprê¿ystoœci objêtoœciowej cia³a sta³ego mo¿na obli-czyæ na podstawie d³ugoœci wi¹zania chemicznego. Modu³ sprê¿ystoœci objêtoœciowej K jest zwi¹zany z modu³em Younga E zale¿noœci¹ opisan¹ wzorem [187]:

(

1 2ν

)

3 −

= E

K _(2.26)

gdzie: K – modu³ sprê¿ystoœci objêtoœciowej, w Pa, E – modu³ Younga, w Pa, v – u³a-mek Poissona, od 0 do 0,5.

Modu³ Younga jest zwi¹zany przez zale¿noœci zdefiniowane przez Gooda [37] (opi-sane wzorem (2.23)) ze swobodn¹ energi¹ powierzchniow¹. W zwi¹zku z tym istnieje wprost proporcjonalna zale¿noœæ ca³kowitej swobodnej energii powierzchniowej z twar-doœci¹ przez modu³ sprê¿ystoœci objêtoœciowej i u³amek Poissona v w postaci:

32 2 1 3 32 0 0 ν γ_S = Er = Kr − _(2.27)

gdzie znaczenie oraz jednostki wszystkich zmiennych s¹ zgodne z oznaczeniami w rów-naniach (2.23) oraz (2.26).

Korzystaj¹c z równañ (2.24), (2.25) oraz (2.27), uzyskano po przekszta³ceniach

wy-ra¿enie ujmuj¹ce zale¿noœæ swobodnej energii powierzchniowej γ_S od twardoœci HV,

odleg³oœci cz¹steczkowej r₀ oraz u³amka Poissona v postaci:

32 2 1

307 ₀ ν

γ_S ≅ HVr − _(2.28)

gdzie: γ_S – swobodna energia powierzchniowa w mN/m, HV – twardoœæ mierzona

me-tod¹ Vickersa; wielkoœæ bezwymiarowa, r₀ – œrednia odleg³oœæ

miêdzycz¹stecz-kowa, w nm, v – u³amek Poissona o wartoœci od 0 do 0,5.

Równania (2.27) i (2.28) sformu³owano dla kryszta³u idealnego, pozbawionego de-fektów sieci krystalicznej. W rzeczywistoœci jego zastosowanie jest ograniczone, gdy¿ otrzymane wartoœci swobodnej energii powierzchniowej bêd¹ zawy¿one, podobnie jak w przypadku równania (2.23).

Przyk³adowa, oszacowana wed³ug wzoru (2.28), swobodna energia powierzchniowa dla diamentu jest równa 6104,5 mN/m. Podobnie policzona swobodna energia powierzch-niowa dla azotku tytanu jest równa 2067 mN/m.

2.3. Wyznaczanie swobodnej energii powierzchniowej

na podstawie jej sk³adowych

Fowkes [30] zaproponowa³ podzia³ swobodnej energii powierzchniowej na nastêpu-j¹ce sk³adowe: o h m d _{γ γ γ} γ γ = + + + (2.29)

gdzie: γd _{– sk³adowa dyspersyjna, γ}m _{– sk³adowa wi¹zañ metalicznych, γ}h _{– sk³adowa}

wi¹zañ wodorowych, γo_{– inne sk³adowe, na przyk³ad jonowe, wi¹zañ}

kowalen-cyjnych

Sk³adowa dyspersyjna γd _{we wzorze (2.29) pochodzi od oddzia³ywañ zwanych}

si³a-mi Londona [98], które powstaj¹ w wyniku tworzenia siê chwilowych dipoli elementar-nych wskutek ruchów elektronów wokó³ j¹dra. Cech¹ charakterystyczn¹ tych oddzia³y-wañ jest ich uniwersalnoœæ. Wystêpuj¹ one zarówno miêdzy takimi samymi, jak i ró¿-nymi rodzajami atomów lub cz¹steczek. Ka¿dy atom lub cz¹steczka oddzia³uje jedno-czeœnie z wieloma innymi atomami lub cz¹steczkami. Jedynym ograniczeniem jest zbli-¿enie siê do siebie atomów lub cz¹steczek na odleg³oœci mniejsze od oko³o 1 nm.

Ener-gia tych oddzia³ywañ jest stosunkowo niewielka (≤ 10 kJ/mol), lecz ich powszechnoœæ

nabiera szczególnego znaczenia w zjawiskach zwil¿ania i adhezji. Bardzo wa¿n¹ cech¹ oddzia³ywañ dyspersyjnych jest ich s³aba zale¿noœæ od temperatury.

Kolejna wyró¿niona we wzorze (2.29) przez Fowkesa sk³adowa swobodnej energii

powierzchniowej pochodzi od oddzia³ywañ metalicznych γm_{. W zasadzie obecna jest}

tylko dla cia³, w których wystêpuj¹ wi¹zania typu metalicznego. Wi¹zania metaliczne s¹ zwi¹zane z elektronami swobodnymi kr¹¿¹cymi w ciele sta³ym. Ich oddzia³ywanie jest niezwykle silne w obrêbie cia³a sta³ego (metalu lub cia³a wykazuj¹cego wi¹zania metaliczne), jednak¿e ogranicza siê do objêtoœci tego cia³a, nie powoduj¹c lub w znacz-nym stopniu ograniczaj¹c swój wp³yw na oddzia³ywania miêdzyfazowe.

Kolejna sk³adowa γh _{we wzorze (2.29) opisuje oddzia³ywania pochodz¹ce od}

wi¹-zania wodorowego [126]. Wi¹zanie takie wystêpuje przede wszystkim w cia³ach sta-³ych i cieczach. Energia wi¹zañ wodorowych zawiera siê w granicach 15–50 kJ/mol. Jest ona wiêksza od energii oddzia³ywañ van der Waalsa. W wyniku utworzenia wi¹zañ wodorowych powstaj¹ trwa³e po³¹czenia, które mo¿na traktowaæ jako zwi¹zki chemiczne.

17

Sk³adowa γo _{wystêpuj¹ca we wzorze (2.29) jest zwi¹zana z oddzia³ywaniami}

polar-nymi oraz natury chemicznej, takimi jak wi¹zania kowalencyjne (atomowe) i spolary-zowane. Energia tych wi¹zañ jest bardzo du¿a. W przypadku wi¹zania kowalencyjne-go, powstaj¹cego przez na³o¿enie siê orbitali atomowych o przeciwnej orientacji spi-nów, wynosi od 400 do 600 kJ/mol. Podobnie energia wi¹zañ spolaryzowanych, typu anion–kation, osi¹ga wartoœci 200–400 kJ/mol [198].

W ujêciu uproszczonym swobodna energia powierzchniowa sk³ada siê z czêœci dys-persyjnej i reszty zwanej polarn¹. Na przyk³ad swobodna energia powierzchniowa wody

wynosi 72,8 mN/m i sk³ada siê z czêœci dyspersyjnej γd _{= 21,8 mN/m oraz czêœci}

polar-nej γp _{= 51 mN/m. Woda nie ma sk³adowej metalicznej czy kowalencyjnej.}

2.3.1. Wyznaczanie wartoœci sk³adowej dyspersyjnej swobodnej

energii powierzchniowej na podstawie sta³ej Hamakera

Na podstawie przedstawionych rozwa¿añ stwierdzono, ¿e w oddzia³ywaniach miê-dzyfazowych zasadnicze znaczenie maj¹ oddzia³ywania dyspersyjne, a co za tym idzie sk³adowa dyspersyjna swobodnej energii powierzchniowej, na co równie¿ zwraca

uwa-gê Drzyma³a [24]. Jedn¹ z mo¿liwoœci obliczenia wartoœci γd _{jest jej wyznaczenie na}

podstawie sta³ej Hamakera. Sta³a ta jest wynikiem obliczenia energii bêd¹cej nastêp-stwem oddzia³ywañ dyspersyjnych. Podstawowa zale¿noœæ, zaprezentowana przez

Fow-kesa [30], miêdzy γd _{a sta³¹ Hamakera ma postaæ}

2 11 24 r A d π = γ _(2.30)

gdzie: γd _{– czêœæ dyspersyjna swobodnej energii powierzchniowej, A}

11 – sta³a

Hama-kera dla dwóch kawa³ków tego samego cia³a oddzia³uj¹cych ze sob¹ w pró¿ni, r – odleg³oœæ miêdzycz¹steczkowa pomiêdzy oddzia³uj¹cymi cz¹steczkami cia³a sta³ego,

Na podstawie wykonanej przez Israelachviliego [67] analizy odleg³oœci miêdzyato-mowych r w pobli¿u powierzchni cia³a sta³ego miêdzy atomami fazy sta³ej i ciek³ej mo¿na stwierdziæ, ¿e odleg³oœæ ta jest relatywnie sta³a i ma wartoœæ r = 0,165 nm. W zwi¹zku z tym równanie (2.30) sprowadza siê do postaci

20527 , 0 1013 11⋅ = A d S γ (2.31)

gdzie: γ_Sd _{– czêœæ dyspersyjna swobodnej energii powierzchniowej cia³a sta³ego, w mJ/m}2_,

sta³a Hamakera A₁₁,w mJ; wartoœci γ_Sd _{mo¿na znaleŸæ w [25].}

Wed³ug Drzyma³y [24] sk³adow¹ dyspersyjn¹ swobodnej energii powierzchniowej mo¿na oszacowaæ wed³ug liczby atomowej pierwiastków tworz¹cych dan¹ substancjê (rys. 2.2). Na podstawie wykresu mo¿na oszacowaæ sk³adow¹ dyspersyjn¹ swobodnej

gêstoœæ

energii powierzchniowej, gdy znana jest œrednia liczba atomowa cia³a sta³ego oraz jego gêstoœæ. Œrednia liczba atomowa jest liczona jako œrednia arytmetyczna sk³adników cia³a sta³ego pomno¿onych przez stechiometryczne wskaŸniki wagi. Z przedstawionego wy-kresu wynika, ¿e wartoœæ sk³adowej dyspersyjnej swobodnej energii powierzchniowej zwiêksza siê wraz ze wzrostem œredniej liczby atomowej i gêstoœci.

2.3.2. Wyznaczanie sk³adowych swobodnej

energii powierzchniowej na podstawie k¹ta zwil¿ania

Zwil¿anie polega na ca³kowitym lub czêœciowym rozp³ywaniu siê kropel cieczy na powierzchni cia³a sta³ego lub innych cieczy. Zjawisko zwil¿ania cia³a sta³ego przez ciecz w obecnoœci jej pary opisuje równanie Younga [72] (rys. 2.3) postaci:

Y LV SL

SV γ γ Θ

γ = + cos (2.32)

gdzie: γ_SV – swobodna energia powierzchniowa cia³a sta³ego w równowadze z par¹

na-sycon¹ cieczy, γ_SL – swobodna energia miêdzyfazowa cia³a sta³ego i cieczy, γ_LV  –

swobodna energia powierzchniowa cieczy w równowadze z par¹ nasycon¹

cie-czy, Θ_Y – k¹t, jaki tworzy styczna do powierzchni kropli pomiarowej osadzonej

na powierzchni cia³a sta³ego, w punkcie styku trzech faz.

Równanie Younga opisuje stan uk³adu idealnego, w którym chropowatoœæ powierzchni cia³a sta³ego jest praktycznie zbli¿ona do zerowej oraz brak na niej jakichkolwiek za-Rys. 2.2. Zale¿noœæ γ_Sd _{swobodnej energii powierzchniowej od œredniej liczby atomowej i gêstoœci [24]}

19

nieczyszczeñ. Mimo trudnoœci z równania tego korzysta siê do obliczania wartoœci swo-bodnej energii powierzchniowej cia³ sta³ych, a zw³aszcza ich sk³adowej dyspersyjnej i polarnej. Aby tego dokonaæ, stosuje siê pomiary z wykorzystaniem cieczy wzorcowych, o znanym napiêciu powierzchniowym (swobodnej energii powierzchniowej), oraz sk³a-dników je tworz¹cych. Powszechnie przyjmuje siê za³o¿enia upraszczaj¹ce wstawiaj¹c w wyra¿eniu (2.32) w miejsce swobodnej energii powierzchniowej cia³a sta³ego w

rów-nowadze z par¹ nasycon¹ cieczy γ_SV, swobodn¹ energiê powierzchniow¹ cia³a sta³ego

w pró¿ni γ_S. W miejsce swobodnej energii powierzchniowej cieczy w równowadze z jej

par¹ nasycona γ_LV wstawia siê ponadto swobodn¹ energiê powierzchniow¹ tej cieczy

γ_L. Pomijana jest zatem adsorpcja na powierzchni cia³a sta³ego, której wp³yw na

war-toœæ swobodnej energii powierzchniowej mo¿e byæ znacz¹cy. Po uwzglêdnieniu omówio-nych uproszczeñ wyra¿enie (2.32) mo¿na przedstawiæ w postaci [198]

Θ γ γ

γS = SL + Lcos (2.33)

gdzie: γ_S – swobodna energia powierzchniowa cia³a sta³ego w pró¿ni, γ_SL –

miêdzyfa-zowa swobodna energia powierzchniowa cia³a sta³ego i cieczy, γ_L – swobodna

energia powierzchniowa cieczy pomiarowej, Θ– k¹t, jaki tworzy styczna do

po-wierzchni kropli pomiarowej osadzonej na popo-wierzchni rzeczywistego cia³a sta-³ego w punkcie styku trzech faz, zwany równowagowym k¹tem Younga (rys. 2.3). Równanie (2.33) w powi¹zaniu z równaniem (2.34), zwanym równaniem Dupre, sto-suje siê do pomiaru wartoœci k¹ta zwil¿ania za pomoc¹ cieczy wzorcowych oraz do obli-czania na tej podstawie sk³adowych swobodnej energii powierzchniowej cia³ sta³ych. Równanie Dupre ma postaæ

SL L S a

W =γ +γ −γ (2.34)

gdzie: W_a – praca adhezji niezbêdna do utworzenia jednostkowych powierzchni cieczy

i cia³a sta³ego, w wyniku ich rozdzia³u; pozosta³e oznaczenia, jak w równaniu (2.33).

Praca adhezji jest œciœle zwi¹zania z pojêciem zwil¿alnoœci i swobodn¹ energi¹ miê-dzyfazow¹. Warunkiem rozp³ywania siê kropli s¹ okreœlone warunki energetyczne

gra-2.3. Wyznaczanie swobodnej energii powierzchniowej na podstawie jej sk³adowych

Rys. 2.3. Graficzna interpretacja równania Younga [198]; 1 – kropla pomiarowa, 2 – cia³o sta³e Fig. 2.3. Graphical interpretation of the Young equation [198]; 1 – liquid drop, 2 – solid body

nic miêdzyfazowych uk³adu cia³o sta³e–ciecz–gaz. Istotny jest tu stosunek pracy kohezji

do pracy adhezji. Praca kohezji W_k jest rozumiana jako iloœæ energii niezbêdna do

rozerwania, np. s³upa tej samej fazy o jednostkowej powierzchni (W_k = 2γ_L) [8].

Je¿eli przyci¹ganie miêdzy cz¹steczkami stykaj¹cych siê powierzchni cia³ jest wiêk-sze ni¿ dzia³anie si³ kohezji, to obie fazy d¹¿¹ do mo¿liwie du¿ej powierzchni styku.

K¹t styku Θ jest ostry, a w skrajnym przypadku równy zeru. Wówczas ciecz rozlewa

siê po powierzchni cia³a sta³ego, czyli zwil¿a ca³kowicie powierzchniê styku. K¹t styku

Θ = 0o _{oznacza pe³n¹ zwil¿alnoœæ, a Θ > 0}o _{oznacza ograniczon¹ zwil¿alnoœæ.}

Pracê kohezji mo¿na stosunkowo ³atwo okreœliæ, gdy¿ jest ona równa podwójnej war-toœci swobodnej energii powierzchniowej cieczy na granicy miêdzyfazowej. W przy-padku oleju smaruj¹cego mo¿na j¹ wyznaczyæ na podstawie pomiaru napiêcia powierzch-niowego oleju smaruj¹cego. Dla wiêkszoœci cieczy apolarnych (nie maj¹cych sk³ado-wej polarnej) o charakterze wêglowodorowym (oleje smaruj¹ce) jest równa od 24 do

25 mJ/m2 _{[1, 25].}

Jest wiele metod pomiarowych wyznaczania sk³adowych swobodnej energii powierz-chniowej opartych na zjawiskach zwil¿ania cia³a sta³ego. Korzysta siê w nich z dwóch lub trzech cieczy wzorcowych o znanych wartoœciach sk³adowych swobodnej energii powierzchniowej. Istota tych metod polega na tym, ¿e przyjmuje siê, i¿ swobodna ener-gia powierzchniowa ma tylko dwie sk³adowe, tj. dyspersyjn¹ i polarn¹ [73]. Na polarn¹ sk³adaj¹ siê oddzia³ywania Keesoma (dipole trwa³e) i Debye’a (dipole indukcyjne) typu dipol–dipol indukowany oraz oddzia³ywania konfirmacyjne i multipolowe, a tak¿e wi¹-zania wodorowe p S d S S p L d L L γ γ γ γ γ γ = + oraz = + (2.35)

gdzie: γ_L – swobodna energia powierzchniowa jako suma oddzia³ywañ dyspersyjnych

i polarnych dla cieczy, γ_S – swobodna energia powierzchniowa jako suma

od-dzia³ywañ dyspersyjnych i polarnych dla cia³a sta³ego, γ_Ld _{– czêœæ dyspersyjna}

swobodnej energii powierzchniowej cieczy, γ_Lp _{– czêœæ polarna swobodnej}

ener-gii powierzchniowej cieczy, γ_Sd _{– czêœæ dyspersyjna swobodnej energii}

powierzch-niowej cia³a sta³ego, γ_Sp _{– czêœæ polarna swobodnej energii powierzchniowej cia³a}

sta³ego,

W modelu zaproponowanym przez Owensa–Wendta, który stanowi rozwiniêcie mo-delu Fowkesa [30] o cz³on polarny, autorzy przyjmuj¹, ¿e swobodna energia

miêdzyfa-zowa γ_SL jest funkcj¹ œrednich geometrycznych z oddzia³ywañ polarnych i

dyspersyj-nych 2 1 2 1 _{2( )} ) ( 2 _Sd _Ld _Sp _Lp L S SL γ γ γ γ γ γ γ = + − − (2.36)

oraz praca adhezji W_a jest wyra¿ona wzorem:

] ) ( ) [( 2 ) cos 1 ( 12 Lp _Sp 12 d S d L L a W =γ + Θ = γ γ + γ γ (2.37)

21

Z kolei w modelu Wu przyjmuje siê, ¿e swobodna energia miêdzyfazowa γ_SL jest

zale¿na od œredniej harmonicznej z oddzia³ywañ dyspersyjnych i polarnych

        + −         + − + = _p L p S p L p S d S d S d L d S L S SL γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ 4 4 _(2.38)

oraz praca adhezji W_a w modelu Wu jest równa:

(

)

p L p S p L p S d L d S d L d S L a W γ γ γ γ γ γ γ γ Θ γ + + + = + = 1 cos 4 4 _(2.39)

Metody Owensa–Wendta oraz Wu opieraj¹ siê na pomiarach z dwóch cieczy wzorco-wych. Zastosowanie w tych metodach trzeciej cieczy znacznie poprawia ich dok³adnoœæ identyfikacji oddzia³ywañ dyspersyjnych i polarnych.

Obecnie metody Owensa–Wendt oraz Wu zastêpuje siê metod¹ kwasow¹-zasadow¹ van Ossa–Gooda z trzema cieczami wzorcowymi. Opiera siê ona na teorii kwasów i za-sad Lewisa [38] oraz idei sk³adowych Fowkesa [31] i zapisuje siê j¹ równaniem

AB S LW S S γ γ γ = + (2.40)

gdzie: γ_SLW _{– sk³adowa Lifshitza–van der Waalsa swobodnej energii powierzchniowej}

zwi¹zana z oddzia³ywaniami dalekiego zasiêgu, γ_SAB _{– sk³adowa swobodnej energii}

powierzchniowej wywo³ana oddzia³ywaniami kwasowo-zasadowymi.

Po uwzglêdnieniu, ¿e dla substancji bipolarnych (wykazuj¹cych w³aœciwoœci

zarów-no zasad jak i kwasów Lewisa) ₌₂₍ + −₎0,5

i i AB

i γ γ

γ oraz ¿e dla substancji apolarnych

(nie-wykazuj¹cych w³aœciwoœci ani kwasów ani zasad Lewisa) γiAB =0 mo¿na

zale¿no-œci opisuj¹ce sk³adowe kwasowe i zasadowe dla i cieczy (przyk³adowo i = 3) opisaæ uk³adem trzech równañ o nastêpuj¹cej postaci:

2 cos 1 ) ( ) ( ) (γ_SLWγ_LiLW 0,5+ γ_S+γ_Li− 0,5+ γ_S−γ_Li+ 0,5=γ_Li + Θi _(2.41)

Rozwi¹zanie tego uk³adu równañ jest mo¿liwe przy znajomoœci sk³adników γ_LiLW_,

− +

Li Li γ

γ , _{dla trzech cieczy pomiarowych. Otrzymuje siê wartoœci trzech sk³adników}

swo-bodnej energii powierzchniowej bêd¹ce efektem oddzia³ywañ dalekiego zasiêgu, ana-logicznych lub uzupe³niaj¹cych oddzia³ywania dyspersyjne. W metodzie pomiarowej

kwasowo-zasadowej wartoœæ sk³adowej γ_SLW _{jest czêsto b³êdnie uto¿samiana przez}

ba-daczy z wartoœci¹ sk³adowej dyspersyjnej γ_Sd_{. Wed³ug Gooda [37] zawiera ona}

oddzia-³ywania nie tylko pochodz¹ce od si³ Londona, lecz równie¿ czêœæ oddzia³ywañ wodoro-wych. Metoda ta jest obecnie w fazie rozwoju i wymaga dalszych prac teoretyczno-do-œwiadczalnych [198].

Podsumowanie

Na podstawie rozwa¿ania o fizycznych aspektach zjawisk zachodz¹cych na powierzch-niach mo¿na stwierdziæ, ¿e swobodna energia powierzchniowa jest wspó³zale¿na od modu³u Younga, modu³u K, czy te¿ twardoœci substancji. Wartoœæ swobodnej energii powierzchniowej mo¿na oszacowaæ na podstawie przytoczonego poprzednio równania (2.28) 32 2 1 307 ₀ ν γ_S ≅ HV r −

Sk³adowa dyspersyjna γ_Sd _{lub γ}

SLW swobodnej energii powierzchniowej, zw³aszcza

gdy jako substancjê zwil¿aj¹c¹ stosuje siê ciecz apolarn¹ (oleje smaruj¹ce), jest miar¹ zwil¿alnoœci; równania (2.37), (2.39) oraz (2.41). Po wyrugowaniu z tych równañ sk³a-dowych polarnych otrzymuje siê zale¿noœci, na podstawie których widoczna jest

zale¿-noœæ miary zwil¿alnoœci, czyli k¹ta zwil¿ania Θ od wartoœci sk³adowej dyspersyjnej γ_Sd

lub sk³adowej γ_SLW _{cia³a sta³ego. W przypadku cieczy apolarnej, na podstawie metody}

Owensa–Wendta, mo¿na stosowaæ równanie:

2 1 )] [( 2 ) cos 1 ( d_{L S}d L Θ γ γ γ + = (2.42a) czyli: cos =[( )12] 2 −1 L d S d Lγ _γ γ Θ _(2.42b)

Podobnie na podstawie metody Wu dla cieczy apolarnej otrzymuje siê równanie:

(

)

_d L d S d L d S L γ γ γ γ Θ γ + = +cos 4 1 _(2.43a) czyli: cos 4 −1 + = L d L d S d L d S γ γ γ γ γ Θ _(2.43b)

Na podstawie zaœ najnowszej metody van Ossa–Gooda, pomijaj¹c oddzia³ywania kwa-sowe i zasadowe (analogiczne do oddzia³ywañ polarnych), otrzymuje siê równanie

2 cos 1 ) (γ_SLWγ_LLW 0,5=γ_L + Θ _(2.44a) czyli: cos =( )0,5 2 −1 L LW L LW S γ γ γ Θ _(2.44b)

Wielkoœci podane w równaniach (2.42)÷(2.44) mog¹ byæ wskaŸnikami doboru ma-teria³ów na elementy par tr¹cych w celu zapewnienia du¿ej odpornoœci na ich zu¿ycie oraz, przy zapewnieniu odpowiedniej zwil¿alnoœci olejami smaruj¹cymi, ma³e straty na tarcie.

3. Si³y i naciski lokalne w strefie styku elementów zespo³u

t³ok–pierœcienie–cylinder w ruchu posuwisto-zwrotnym

W poprzednim rozdziale skupiono uwagê na zjawiskach zachodz¹cych na granicach fazowych, abstrahuj¹c od rodzaju ruchu wykonywanego przez parê tr¹c¹ i pe³nione przez ni¹ funkcje. W tym rozdziale omówiono uwarunkowania panuj¹ce w ruchu posuwisto--zwrotnym elementów pary tr¹cej z funkcj¹ uszczelniaj¹c¹. Zdaniem autora uwzglêdnienie wartoœci swobodnej energii powierzchniowej, jako jednego z kryteriów doboru elementów takich par tr¹cych ma szczególne uzasadnienie, przede wszystkim z uwagi na posuwi-sto-zwrotny charakter ruchu. Podczas chwilowego zatrzymania ruchu w po³o¿eniach zwrotnych zwil¿anie olejem smaruj¹cym lub jego ograniczenie nabiera szczególnego znaczenia.

Jedn¹ z najbardziej rozpowszechnionych na œwiecie par tr¹cych wykonuj¹cych ruch posuwisto-zwrotny jest para pierœcieñ uszczelniaj¹cy–tuleja cylindrowa zespo³u: t³ok– pierœcienie–cylinder (TPC) silnika spalinowego. Zespó³ TPC silnika spalinowego jest rozwi¹zaniem generuj¹cym znaczne opory ruchu. Ró¿ni badacze oceniaj¹ udzia³ strat tarcia, przypadaj¹cych na wêze³ pierœcienie t³okowe–tuleja cylindrowa, na 19–60% ogó³u strat tarcia w silniku spalinowym. Zagadnieniami strat tarcia zajmowali siê miêdzy in-nymi: Akallin i in. [2], Halsband [40], Krzymieñ [95], Szkur³at [169], Tandara [171] oraz Tateishi [172]. Mimo znacznej rozpiêtoœci w oszacowaniach mo¿na oceniæ, ¿e oko³o 25% strat mechanicznych wywo³uje zjawisko tarcia pierœcieni t³okowych o g³adŸ tulei cylindrowej. Wi¹¿e siê to z charakterem ruchu posuwisto-zwrotnego t³oka w tulei cy-lindrowej. Zmienna prêdkoœæ, a zw³aszcza jego nawrotny charakter, z chwilowym za-trzymaniem w po³o¿eniach zwrotnych, nie sprzyjaj¹ powstawaniu filmu olejowego na ca³ej d³ugoœci ruchu t³oka w tulei. Podstawowym czynnikiem decyduj¹cym o powsta-niu, na przewa¿aj¹cej czêœci suwu, filmu olejowego jest efekt klina smarnego osi¹gany przez odpowiedni kszta³t pierœcienia, co powoduje ustalenie powierzchni bocznej pier-œcienia oraz, oczywiœcie, ruch pierpier-œcienia po tulei.

W po³o¿eniach zwrotnych t³oka zbli¿aniu siê pierœcienia do tulei przeciwdzia³a zja-wisko wyciskania oleju z przestrzeni miêdzy powierzchni¹ robocz¹ pierœcienia, a po-wierzchni¹ tulei (efekt wyciskania). Zachodzi ono w rezultacie oddzia³ywania sprê¿y-stoœci w³asnej pierœcienia [146]. Podstawowym mechanizmem warunkuj¹cym uszczel-nienie pierœcienia w tulei jest zjawisko jego dociskania do powierzchni tulei oraz

dol-Rys. 3.1. Schemat rozk³adu nacisków i si³ dzia³aj¹cych na pierwszy pierœcieñ t³okowy uszczelniaj¹cy w tulei cylindrowej podczas ruchu t³oka w kierunku zwrotu zewnêtrznego (ZZ) [118]: pb – ciœnienie za pierœcieniem, p – rozk³ad ciœnienia na powierzchni czo³owej pierœcienia,

p1 – wartoœæ ciœnienia nad pierœcieniem, p2 – wartoœæ ciœnienia pod pierœcieniem

Fig. 3.1. The diagram of pressure distribution, acting on the first sealing piston ring in a cylinder sleeve during piston motion in the direction of outer dead center [118]: p_b – pressure behind the ring,

p – pressure distribution on the butting face of ring, p1 – pressure over the ring, p2 – pressure under the ring

nej powierzchni rowka t³oka, wywo³ane ciœnieniem pochodz¹cym od gazów spalino-wych powsta³ych podczas spalania mieszanki paliwowo-powietrznej w komorze spala-nia silnika spalinowego (rys. 3.1). Ciœnienie to nie ma wartoœci sta³ej wzd³u¿ przekroju pierœcienia t³okowego. Jego wartoœæ maleje wzd³u¿ wysokoœci pierœcienia i wynosi w zale¿noœci od rodzaju silnika maksymalnie 21 MPa [88]. Zmniejszanie siê ciœnienia jest uwarunkowane geometri¹ powierzchni bocznej oraz pocz¹tkow¹ jego wartoœci¹. Ci-œnienie powy¿ej i poni¿ej pierœcienia ma równie¿ wp³yw na ciCi-œnienie w filmie olejo-wym na powierzchni bocznej pierœcienia na styku z tulej¹ cylindrow¹ [62].

Pierœcienie t³okowe wykonuj¹ w tulei cylindrowej skomplikowane ruchy wywo³ane wahaniami t³oka w cylindrze, wynikaj¹cymi z niezbêdnego luzu miêdzy elementami uk³adu TPC i uk³adu korbowego. Ruchy te to przemieszczenia pierœcienia poosiowe i promieniowe w rowku t³oka, obrót w rowku pierœcieniowym wzglêdem osi tulei oraz odkszta³cenia powoduj¹ce pochylenia pierœcienia wzglêdem g³adzi tulei cylindrowej. Wywo³uj¹ one chwilow¹ zmianê profilu pierœcienia wzglêdem g³adzi cylindra i wp³y-waj¹ w istotny sposób na parametry filmu olejowego w szczelinie miêdzy pierœcieniem, a g³adzi¹ tulei cylindrowej [59]. Dodatkowo wp³yw na chwilowe po³o¿enia pierœcienia maj¹ równie¿ odkszta³cenia cylindra.

25

Badania ruchów pierœcienia i modelowanie uk³adu si³ wystêpuj¹cych w zespole TPC opisano w wielu publikacjach, miêdzy innymi w pracach Drogoscha i in. [22], Meiera [104], Hempela [49], Jakobsa [68]. Potwierdzone licznymi pomiarami wyniki rozwa-¿añ teoretycznych opublikowa³ Tschöke w pracach [180, 181]. Ruchy pierœcienia zosta-³y opisane równie¿ przez Kornprobsta i in. [90]. Konrnprobst i in. przedstawili program opisuj¹cy ruchy pierœcieni t³okowych w cylindrze (poparte wynikami pomiarów) umo¿-liwiaj¹cy obliczenie wielu innych parametrów, m.in.: przedmuchów gazów spalinowych z komory spalania do skrzyni korbowej, si³ i momentów dzia³aj¹cych na pierœcieñ t³o-kowy uszczelniaj¹cy, oporów ruchu oraz przebiegu prêdkoœci wzglêdnej pierœcienia i t³oka. Prace nad opisem ruchu pierœcieni opublikowa³ równie¿ Dursunkaya i in. [27] oraz Heywood i in. [50]. Z przytoczonych publikacji wynika, ¿e uszczelnienie jest najlepsze wtedy, gdy podczas ca³ego cyklu pracy pierœcieñ jest dociœniêty do dolnej powierzchni rowka pierœcieniowego w t³oku oraz ca³y czas ma styk z g³adzi¹ cylindra. Wszystkie inne po³o¿enia pierœcienia w rowku t³oka wp³ywaj¹ negatywnie na uszczelnienie prze-strzeni roboczej, powoduj¹c przedmuchy spalin do skrzyni korbowej.

Gdy suma si³ dzia³aj¹cych wzd³u¿ osi cylindra na pierœcieñ zmienia zwrot (rys. 3.1), wtedy pierœcieñ mo¿e odrywaæ siê od dolnej powierzchni rowka t³oka i przemieszczaæ w kierunku poosiowym, powoduj¹c przedmuch gazów do skrzyni korbowej oraz wy-wo³ywaæ zjawisko pompowania oleju smaruj¹cego do przestrzeni spalania. W tej fazie ruchu mo¿e dochodziæ do drgañ pierœcienia o doœæ wysokiej czêstotliwoœci. Drgania te mog¹ najprawdopodobniej mieæ amplitudê w kierunku promienia cylindra [63]. Jednak¿e pierœcieñ w przewa¿aj¹cej czêœci swej pracy jest oddzielony od tulei cylindrowej war-stewk¹ filmu olejowego. Wtedy ka¿de drganie promieniowe bêdzie silnie t³umione i nie bêdzie mia³o wp³ywu na pracê uszczelnienia. W chwili pojawienia siê przedmuchów miêdzy powierzchni¹ œlizgow¹ pierœcienia a g³adzi¹ tulei t³umienie to zanika. Pozostaje jednak t³umienie zwi¹zane z tarciem powierzchni górnej i dolnej o rowek pierœcienio-wy w t³oku, które zanika jedynie w momencie przemieszczania siê osiowego pierœcie-nia.

Na chwilowe po³o¿enie pierœcienia w rowku t³oka maj¹ wp³yw nastêpuj¹ce si³y: si³a

gazowa F_Gaz, si³a bezw³adnoœci F_B, si³a tarcia F_T, si³a w³asnej sprê¿ystoœci pierœcienia

F_spr, si³a oddzia³ywania hydrodynamicznego F_hydr (rys. 3.1). W celu okreœlenia

chwilo-wego po³o¿enia nale¿y okreœliæ równowagê si³ dzia³aj¹cych na pierœcieñ w kierunku promieniowym rad i osiowym ax. W ten sposób mo¿na zapisaæ równania równowagi si³ w nastêpuj¹cej postaci:

• w kierunku osiowym (ax)

0 inne Gas + + = + ax Tax ax B F F F • w kierunku promieniowym (rad)

0 inne rad rad Gas spr +F +FT + = F (3.1)

W rozwa¿aniach nie uwzglêdniono w równaniu pochylenia pierœcienia. Si³y gazowe powstaj¹ wskutek ciœnienia dzia³aj¹cego na pierœcieñ ze wszystkich stron. Rozk³ad ciœnie-nia na powierzchni górnej oraz za pierœcieniem jest w tym po³o¿eniu pierœcieciœnie-nia w przybli¿eniu sta³y. Ciœnienie za pierœcieniem jest dodatkowo wspomagane w³asn¹

sprê-¿ystoœci¹ pierœcienia F_spr.

Si³y dzia³aj¹ce w kierunku osiowym

Suma si³ dzia³aj¹ca w kierunku osiowym zapisana w postaci równania (3.1) sk³ada

siê z si³y gazowej F_{Gaz ax}, si³y bezw³adnoœci F_{B ax} oraz si³y tarcia F_Tax.

Si³a gazowa F_{Gaz ax} jest wypadkow¹ si³ wywo³anych ciœnieniem dzia³aj¹cym na

gór-n¹ i dolgór-n¹ pó³kê pierœcienia. Wartoœci tych ciœnieñ mog¹ byæ wyznaczanie doœwiadczal-nie lub s¹ obliczane za pomoc¹, opisanych w dalszej czêœci opracowania, licznych mo-deli matematycznych przep³ywu czynnika przez zespó³ TPC. W sposób formalny mo¿-na zapisaæ wartoœæ si³y gazowej w kierunku osiowym w postaci [90]

b z w d z w g ax p dx p dx O F         − =

∫

∫

Gaz (3.2)

gdzie: w – wewnêtrzna krawêdŸ powierzchni uszczelniaj¹cej pierœcienia (od strony skrzy-ni korbowej), z – zewnêtrzna krawêdŸ powierzchskrzy-ni uszczelskrzy-niaj¹cej pierœcieskrzy-nia

(od strony komory spalania), x – oœ pozioma, y – oœ pionowa, p_d – ciœnienie

miej-scowe na powierzchni dolnej pó³ki pierœcienia, p_g – ciœnienie miejscowe na

po-wierzchni górnej pó³ki pierœcienia, O_b – d³ugoœæ obwodu pierœcienia.

Rozk³ad ciœnienia na powierzchni górnej i dolnej pierœcienia przyjmuje siê zwykle jako liniowe (rys. 3.1). Mo¿e dojœæ do sytuacji, ¿e pierœcieñ nie przylega na ca³ej po-wierzchni do dolnej pó³ki rowka t³oka, lecz wskutek nieprzecinania siê wypadkowych si³ w kierunku osiowym i promieniowym ulega skrêceniu [118].

Si³a bezw³adnoœci F_{B ax} dzia³aj¹ca w kierunku osiowym, jest iloczynem masy

pierœcie-nia i jego przyspieszepierœcie-nia w kierunku osiowym. Wed³ug Kornprobsta i in. [90] na war-toœæ si³y bezw³adnoœci pierœcienia sk³adaj¹ siê przyspieszenie t³oka wynikaj¹ce z ruchu posuwisto-zwrotnego i ruchów poprzecznych t³oka (wê¿ykowania), pochodz¹cych od uk³adu korbowego. Mo¿na zapisaæ, ¿e wartoœæ si³y bezw³adnoœci mo¿na obliczyæ na podstawie zale¿noœci

p ax

B x k g m

F =[_Tlok − _Tlok− cos(φ_Cyl)] (3.3)

gdzie: g – przyspieszenie ziemskie, xTlok – przyspieszenie t³oka, kTlok –

przyspiesze-nie ruchu poprzecznego t³oka, φ_Cyl – wychylenie wykorbienia, m_p – masa

pier-œcienia.

Si³a tarcia F_Tax w kierunku poosiowym jest zwi¹zana z ruchem posuwisto-zwrotnym

27

o zmiennym zwrocie. Wartoœæ powstaj¹cej si³y tarcia jest uzale¿niona od gruboœci po-wsta³ego klina smarnego w smarowaniu hydrodynamicznym. Si³a ta, wystêpuj¹ca miê-dzy pierœcieniem i g³adzi¹ tulei cylindrowej równowa¿y wszystkie oddzia³ywania w kie-runku osiowym. Najczêœciej jest ona równa oporowi tarcia wewnêtrznego w filmie ole-jowym, gdy wystêpuje tarcie p³ynne miêdzy tymi elementami. Pierwszy pierœcieñ uszczel-niaj¹cy mo¿e zgarniaæ olej smaruj¹cy, wtedy jest mo¿liwe zwiêkszenie tej si³y. Wed³ug Iskry [59] zjawisko to wystêpuje na krótkich odcinkach drogi pierœcienia i mo¿e byæ pominiête. Wartoœæ tej si³y mo¿e bardzo wzrosn¹æ w przypadku styku powierzchni pier-œcienia z powierzchni¹ tulei cylindrowej. Si³a tarcia zale¿y od wielu czynników. Do naj-wa¿niejszych z nich mo¿na zaliczyæ:

• prêdkoœæ przemieszczania siê pierœcienia wzglêdem tulei cylindrowej, • gruboœæ filmu olejowego,

• lepkoœæ oleju,

• profil przekroju poprzecznego pierœcienia, • nacisk pierœcieni i inne.

W literaturze przedmiotu spotyka siê wiele wzorów empirycznych opisuj¹cych osio-we si³y tarcia. Przyk³adowo w pracy [90] si³ê tê uzale¿niaj¹ autorzy od prêdkoœci pier-œcienia, temperatury oleju, ciœnienia panuj¹cego w cylindrze oraz œrednicy cylindra po wprowadzeniu kilku wspó³czynników z zastrze¿eniem ich stosowalnoœci do jednego typu silnika. Si³a tarcia w kierunku osiowym wyznaczana jako wynik modelowania matema-tycznego filmu olejowego [27, 59, 61, 134, 135, 144, 149, 173], jest szerzej omówiona w dalszej czêœci opracowania.

Oprócz omówionych si³ osiowych wystêpuje równie¿ w tym kierunku wymieniona przez Niewczasa i in. [118] si³a pochodz¹ca od odrywania pierœcienia od dolnej lub górnej pó³ki rowka pierœcieniowego w t³oku (równ. (3.1); inne). Jest ona wynikiem pokonywa-nia oddzia³ywañ miêdzyfazowych (rozdz. 2). Wartoœæ wystêpuj¹cej si³y jest wynikiem koniecznej do wykonania pracy kohezji w warstwie oleju smaruj¹cego lub pracy adhe-zji miêdzy olejem smaruj¹cym a powierzchni¹ pierœcienia lub pó³ki rowka pierœcienio-wego. Tak dzieje siê wówczas, gdy praca adhezji jest mniejsza od wartoœci pracy kohe-zji oleju smaruj¹cego.

Wypadkowa si³ dzia³aj¹cych w kierunku osiowym decyduje o chwilowym po³o¿e-niu pierœcienia w rowku pierœcieniowym t³oka. Gdy jest on oparty na dolnej pó³ce row-ka, wówczas wypadkowa jest równowa¿ona si³¹ reakcji R (rys. 3.1).

Si³y dzia³aj¹ce w kierunku promieniowym

Si³a gazowa F_{Gaz rad} dzia³aj¹ca w kierunku promieniowym, jest wynikiem ró¿nicy

ciœnienia gazu dzia³aj¹cego na powierzchniê czo³ow¹ i tyln¹ pierœcienia (rys. 3.1). Do wyznaczenia jej wartoœci, podobnie jak w przypadku sk³adowej osiowej, jest konieczna

znajomoœæ wartoœci wymienionego ciœnienia oraz d³ugoœci odcinków l_a i l_c (rys. 3.1).

Wed³ug Kornprobsta i in. [90] si³y gazowe w kierunku promieniowym mo¿na wyzna-czyæ wed³ug wzoru:

b g d l z rad p F h p dy O F _       − + = ( spr)

∫

Gaz (3.4)

gdzie: p_l – ciœnienie miejscowe na powierzchni uszczelniaj¹cej pierœcienia, p_z –

ciœnie-nie za pierœcieciœnie-niem, F_spr – si³a sprê¿ystoœci w³asnej pierœcienia.

Si³a tarcia F_Trad w kierunku promieniowym jest wynikiem przemieszczania siê

pier-œcienia w rowku t³oka i wystêpuje wtedy, gdy pierœcieñ spoczywa na pó³ce rowka. Jest ona nastêpstwem bocznych ruchów t³oka (wê¿ykowania) lub powstaje, gdy tuleja cy-lindrowa uleg³a zu¿yciu w obszarze ZZ. W kierunku promieniowym dominuj¹ce jest tarcie mieszane lub graniczne, poniewa¿ czas jak i prêdkoœæ s¹ zbyt ma³e, aby wywo³aæ

odpowiednie warunki do powstania tarcia p³ynnego. Wartoœæ si³y tarcia F_Trad w

kierun-ku promieniowym mo¿na wyliczyæ [16, 90] ze wzoru:

( )

                            −     +       − = y y y y y y F F B B ax rad T       _sin 3 tanh 1 50 tanh µ (3.5)

gdzie: µ – wspó³czynnik tarcia miêdzy pierœcieniem i rowkiem pierœcieniowym w

t³o-ku, y· – prêdkoœæ pierœcienia wzglêdem rowka w t³ot³o-ku, y·_B – prêdkoœæ

promienio-wa t³oka wzglêdem tulei, F_ax – suma si³ dzia³aj¹cych w kierunku osiowym.

Wed³ug Iskry [61] wartoœæ tej si³y jest najczêœciej o rz¹d mniejsza od wartoœci si³y sprê¿ystoœci w³asnej pierœcienia.

Si³a sprê¿ystoœci w³asnej F_spr pierœcienia zale¿y od konstrukcji pierœcienia i modu³u

sprê¿ystoœci materia³u, z jakiego zosta³ wykonany pierœcieñ t³okowy. Odpowiednie wy-konanie pierœcieni umo¿liwia obecnie uzyskanie prawie dowolnego rozk³adu nacisków na g³adŸ tulei cylindrowej. W praktyce jednak naciski te nie maj¹ za³o¿onego rozk³adu, przede wszystkim ze wzglêdu na odstêpstwa od ko³owoœci tulei cylindrowej. Metody numeryczne pozwalaj¹ obliczyæ rozk³ad nacisków, gdy s¹ dane informacje o odstêpstwach od ko³owoœci tulei oraz dane materia³owe itp. Styk pierœcienia z tulej¹ cylindrow¹ przez film olejowy nie jest osiowo symetryczny, co jest zwi¹zane z ruchami t³oka. Na to zja-wisko zwrócili uwagê miêdzy innymi autorzy pracy [9]. Naciski pierœcienia na g³adŸ tulei cylindrowej ulegaj¹ zmianie w miarê zu¿ywania siê pierœcienia i tulei. Przyk³ado-wo Iskra dokona³ rozwa¿añ teoretycznych wp³ywu powiêkszenia œrednicy tulei cylin-drowej na rozk³ad nacisków pierœcienia na g³adŸ tulei [57]. Stwierdzi³, ¿e w miarê zwiêk-szania siê œrednicy cylindra nacisk pierœcienia t³okowego na g³adŸ cylindra prawie na ca³ym obwodzie zwiêksza siê, a nie, jak dotychczas s¹dzono, maleje. To stwierdzenie jest s³uszne wtedy, gdy zu¿ycie warstwy wierzchniej pierœcienia jest bardzo niewielkie i nie nastêpuje utrata sprê¿ystoœci pierœcienia. Prowadzone przez Serdeckiego

rozwa¿a-29

Rys. 3.2. Po³o¿enie pierœcienia w rowku t³oka wywo³ane oddzia³ywaniem si³ [90]: FB – si³a bezw³adnoœci, FT – si³a tarcia, p1 – ciœnienie nad pierœcieniem, p2 – ciœnienie pod pierœcieniem,

Mela – moment obrotowy pierœcienia

Fig. 3.2. Ring position on a piston groove caused by the actions of force [90]: FB – inertial force, F_T – friction force, p₁ – pressure over the ring, p₂ – pressure under the ring,

Mela – turning moment of ring

nia [148], oparte na obliczeniach numerycznych wykonanych dla w³asnego modelu wspó³-pracy pierœcienia, t³oka i tulei wykazuj¹, ¿e nawet kilkumikronowe odkszta³cenia cylin-dra wywo³uj¹ istotne zmiany w rozk³adzie nacisku sprê¿ystego pierœcienia i mog¹ one mieæ wp³yw na tworzenie siê filmu olejowego na g³adzi tulei cylindrowej.

Si³a bezw³adnoœci (równanie (3.1); inne) w kierunku promieniowym ma wartoœæ po-mijalnie ma³¹ ze wzglêdu na ma³e wartoœci przyspieszenia pierœcienia w tym kierunku [106, 109].

Momenty skrêcaj¹ce pierœcieñ

Przedstawione na rysunku 3.1 si³y mog¹ powodowaæ równie¿ pochylenia pierœcie-nia wzglêdem g³adzi tulei. Zjawisko to wystêpuje jako wynik dzia³apierœcie-nia równowagi si³, a zw³aszcza si³y tarcia miêdzy boczn¹ powierzchni¹ pierœcienia a g³adzi¹ tulei cylin-drowej [175]. Jest ono potêgowane ruchami t³oka w kierunku g³adzi i jednoczesnym wyst¹pieniem si³y tarcia miêdzy doln¹ powierzchni¹ rowka t³oka i pierœcieniem. Powo-duje ono wygiêcie pierœcienia w formie talerzowej i zmianê jego po³o¿enia wzglêdem g³adzi tulei. Efektem tego jest docisk pierœcienia górnym jego naro¿em do g³adzi tulei oraz zjawisko zu¿ywania siê naro¿a. Po d³u¿szej takiej wspó³pracy dochodzi do utwo-rzenia owalnego kszta³tu czêœci roboczej pierœcienia zwanego „bary³k¹” (rys. 3.2).

Obrót pierœcienia mo¿e wywo³aæ zmniejszenie pola przekroju przestrzeni za pier-œcieniem oraz zmianê rozk³adu ciœnienia dzia³aj¹cego na pierœcieñ [174]. W przypadku

kontaktu krawêdziowego mo¿e dojœæ do pogorszenia szczelnoœci miêdzy pó³k¹ w row-ku pierœcieniowym t³oka a pierœcieniem [3, 118].

3.1. Naciski w zespole t³ok–pierœcienie–cylinder

Wystêpuj¹ce w zespole TPC naciski s¹ nastêpstwem ciœnienia pochodz¹cego od pro-cesu spalania i sprê¿ystoœci w³asnej zespo³u pierœcieni t³okowych. Wartoœci tego ciœnienia s¹ okreœlane w wyniku pomiarów bezpoœrednich lub obliczeñ prowadzonych z wyko-rzystaniem modeli matematycznych przep³ywu czynnika w zespole TPC. Jako przyk³ad pomiarów bezpoœredniego ciœnienia w przestrzeniach miêdzypierœcieniowych mo¿na przytoczyæ prace Todsena [179] i Englisha [29]. Stwierdzono w nich ponad dziesiêcio-krotne zmniejszenie ciœnienia na pierwszym pierœcieniu w pierwszej fazie procesu

spa-lania, a wiêc w przedziale 0–20o _OWK.

Podstawowym zagadnieniem w modelowaniu przep³ywu czynnika w zespole TPC jest opisanie przestrzeni miêdzypierœcieniowych i przep³ywu gazu miêdzy nimi. Ciœnie-nie jest liczone krokowo z przep³ywu gazu przez pakiet pierœcieni, gdzie wartoœciami

Rys. 3.3. Szczeliny wyp³ywu gazów na pierœcieniu t³okowym [90]: a) na powierzchniach uszczelniaj¹cych, b) na zamku pierœcienia

Fig. 3.3. Exhaust parts on piston ring [90]: a) on sealing surfaces b) on piston ring joint