Postępy Astronomii nr 1/1980

Biblioteka Główna

UMK Toruń

PL ISSN 0032—5414

P OS T Ę P Y

A S T R O N O MI I

C Z A S O P I S M O

P O Ś W I Ę C O N E U P O W S Z E C H N I A N I U

W I E D Z Y A S T R O N O M I C Z N E J

PTA

TOM XXVIII — ZESZYT i

STYCZEŃ — MARZEC 1980

W A R S Z A W A - Ł Ó D Ź 1980

— ■ < '

i

....

§

wmi

SPIS TREŚCI

tomu XXVIII (1980)

SPIS TREŚCI ZESZYTU 1

A R T Y K U Ł Y

A. B r z e z i ń s k i , Wiekowe zmiany szybkości ruchu obrotowego Z ie m i... 3 K . M. B o r k o w s k i , Odbiorniki radioastronomiczne ... ^ M. H ł o n d, Ocena niedokładności pomiarów wartości absolutnych strumienia rentgenowskie­

go promieniowania Słońca za pomocą fotom etru S zR F ... 35 M. S z t a j n o, Emisja promieniowania rentgenowskiego i ultrafioletowego podczas akrecji ma­

terii na niemagnetyczne b iałe k a r ł y ... ... 47 Z P R A C O W N I I O B S E R W A T O R I Ó W

A. S t r o b e l , Toruński widmowy przegląd nieba ... ... 6* K R O N I K A

J. M i e t e l s k i , W ćwierćwiecze śmierci Profesora Tadeusza B anachiew icza... ... 65 K. R u d n i c k i , Dziesięciolecie Krakowskiego Konwersatorium Astronomii Pozagalaktycznej 69 P. F 1 i n, Letnia szkoła „Kosmologia fizyczna” , Les Houches, Francja, 2 —27 lipca 1979 . . 73

SPIS TREŚCI ZESZYTU 2 A R T Y K U Ł Y

K. M, B o r k o w s k i , Teoria odbioru interferometrycznego w r a d io a s tr o n o m ii... 79 J. M e r g e n t a l e r , O niektórych zjawiskach zachodzących na Słońcu rejestrowanych

w promieniowaniu rentgenow skim ... 95 M. S z t a j n o, Akrecja materii na magnetyczne b iałe k a r ł y ... 103 M. H e l l e r , Wszechświat i czas - zagadnienie czasu w kosmologii ... 121

Z P R A C O W N I I O B S E R W A T O R I Ó W

P. R y b k a , D okładność obserwacji H ew eliu sza... 131 A. B r z e z i ń s k i , B. K o ł a c z e k , Analiza spektralna modelowych zmian

szerokości geograficznej... 135 H. K o r p i k i e w i c z , Płaszczyzna radiacji strumienia Perseid... ...143 S. G r u d z i ń s k a , Szukanie mechanizmu wybuchów komety 1925 II

(Schwassmann--Wachmann) ... ... ... 145 G. B r o m b o s z c z , M. S i a r k o w s k i , J. S y l w e s t e r , Analiza

wysokorozdzielczych widm rentgenowskich obszaru aktyw nego... ... 147 Naukowe ośrodki astronomiczne w P o ls c e ... 153

K R O N I K A

B. M u c h o t r z e b , Sprawozdanie z Walnego Zebrania Polskiego Towarzystwa Astrono­

micznego, Warszawa, 26 IX 1979 r ... 155

4 Spis treści

M. S r o c z y ń s k a-K o ż u c h o w s k a , J S t o d ó ł k i e w i c z , Sprawozdanie z dzia­ łalności Zarządu Głównego Polskiego Towarzystwa Astronomicznego za okres od 23.IX 1977

do 26.1X 1979 r ... 157

Jan Mergentaler Członkiem Honorowym Polskiego Towarzystwa Astronomicznego (T. Jarzę­ bowski) ...„... ... 161

Charles Robert O’Dell Członkiem Honorowym Polskiego Towarzystwa Astronomicznego (J. S m a k ) ... 165

Eugeniusz Rybka Członkiem Honorowym Polskiego Towarzystwa Astronomicznego (J. Mietel-ski) ... ... ... 167

R E C E N Z J E H. R. M i 1 1 s, Positional A stronom y and Astro-Navigation Made Easy i l a n R i d p -a t h, St-ars -and Pl-anets (S. P iotrow ski)... 169

SPIS TREŚCI ZESZYTU 3 A R T Y K U Ł Y K. M. Borkowski, Problemy radiowych wąskopasmowych obserwacji S ło ń c a ... ...1^5 W. Iwanowska, Gromady k u lis t e ... ...185

A. Strobel, Spiralna struktura G alak ty k i... ...197

M. Ostrowski, Kosmologiczne implikacje nukleosyntezy p ierw o tn ej... ...215

Z P R A C O W N I I O B S E R W A T O R I Ó W K. Kozieł, O wyznaczaniu stałych libracji dowolnej K s ię ż y c a ... 227

I. Włodarczyk, Obserwacje pozycyjne m ałych planet i komet w Obserwatorium Astronomicz­ nym Planetarium Śląskiego im. M. Kopernika w C h orzow ie... 231

M Siarkowski, Promieniowanie radiowe obszarów aktywnych atmosfery Słońca na falach cen­ tym etrowych . ... 233

B. Sylwester, J, Sylwester, J. Jakimiec, V. V. Korneev, S. L. Mandelstam, I. A. Zhitnik, B. Valnicek, Analiza promieniowania rentgenowskiego rozbłysku z dnia 24 października 1970 r. ... 237

Naukowe ośrodki astronomiczne w P olsce... 241

K R O N I K A C. Iwaniszewska, XVII Kongres Międzynarodowej Unii Astronomicznej, Montreal, 1 4 -2 3 sierp­ nia 1979 r... ... 243

SPIS TREŚCI ZESZYTU 4 A R T Y K U Ł Y J. Mikołajewska, Wileński system f o to m e tr y c z n y ... ...251

A. Krasiński, Figury równowagi. Część I. Podstawowe twierdzenia ...271

G. Chlewicki, Teoretyczna interpretacja struktury spiralnej galaktyk. Część I ...281

J. Krempeć-Krygier, B. Krygier, Bimetryczna teoria grawitacji R o s e n a ... ...299

Z P R A C O W N I I O B S E R W A T O R I Ó W K. B o r k o w s k i , Analiza charakterystyk wzmocnienia odbiornika przełączanego . . . . 315

Spis treści 5

COflER KAH HE TETPAflH 1 C T A T b H

-3

A. B * e 3 H H b C K H , BeKoBbie BapnauHH CKopocra BpameHHH 3eMJiH... K. M. B O P K O B C K H, PaflHOaCTpoHOMHMeCKHe npHeMHHKH ... 15

M. X ji o h n, OucuKa tomhocth onpeflejieHHH a6cojnoTHbix 3HaqeHHfl noTona pemreHOBCKoro H3nyMeHH« Cojmua npH itomoiuh (J»TOMeTpa UIPO... 35 M. Ili t a ft h o, Smhcchh peHTreHOBCKoro h yjibTpa<j>HaneTOBoro H3Jiy>ieHHa bo BpcM« aKKpeuHH

Ha HeMarHHTHwe 6enbie KapjiHKH... 47 H 3 J l A E O P A T O P H f ł H O E C E P B A T O P H f ł

A. C x p o 6 3 J i b , TopyHbCKHft cneKTpanbHbift o63op He6a ... 61 X P O H H K A

fl. M e i s j i i C K H , 25-h rojioBmmia cMepra Ilpo<j)eccopa Taaeyuia EaHaxeBOTa... 65 K. P y n H H U K H , 10-H roHOBiuHiia KpaKOBCKoro CeMHHapa BHeranaKTHMecKoft Act poh om h h . . . II. ® jih h, JleTHŚa uiKona „<I>H3HqecKa» KOCMononm” , Jle 3yiu, <I>pannnH, 2-27 Hionn 1979 r. 73

COflEPłKAHHE TETPAflH 2 C T A T E H

K. M. E o p k o b c k h, TeopHH HHTep(J)epoMeTpa b panHoacrpoHOMHH... 79

H. M s p r a H T a n e p , O HeKoTopbix hbjichhhx Ha Cojwue perHCTHpoBaHHbix b pemreHOBCKOM

H3JiyqeHHH... 95 M. DI t a ft h o, AKKpeiow BemecTBa Ha Marairoibie 6enue xapnHKH... 103 M. X s n j i e p , BceneHHaah BpeMH - npoBneMab p c m c h h b k o c m o j io iu h... 121

H 3 J l A E O P A T O P H f l H O E C E P B A T O P H d

n. P u 6 k a, ToiHOCTb HaSnioAeHHfl TeBenwa... ... A. E w e3H H b C K H , E. K o u a i e k, CneKTpajibHbift auanH3 MonenbHbix $yHKiwft H3MeHeHHft

... .135 X. K o p n H K e B H i , ITriomaflb paflHauHH poa nepcenn... 143 C. r p y A 3 H H b C K a , IIOHCKH M6X3HH3Ma BCTbJUieK KOMCTbl 1925 II (IllBaCMaH-BaXMaH) . . . . 145 T. B p o m 6 o ą M. C h p k o b c k h , fl. C u n b B S C T s p , Ah;uih3 peHTreHOB ckhx cneicrpoB

aKTHBHoft o6nacxH nonyieHHbix c bmcokhm cneicrpanbHbiM paspeuieHHeM... .147 Hay’mue acTpoHOMHiecKHe yspejuneHM b IloJibiue... ..153

X P O H H K A

E. M y x o T5K e6, O t w t 06 06meM Co6paHHH IIoJibCKoro AcrpoHOMHiecKoro 06mecTBa, Bapuia-Ba, 26 ceHTjrfjpH 1979 ... 155 M. C p o i H H b C K a ^ K o J K y x o B C K a , E . C T o B y j i K e B H i , Ottoto ne«TenbHOCTH TnaBHoro

ynpaBneHHH IloJibCKoro AcTponoMmecKoro 06uiecTBa c 23 cewraCpH 1977 r. h o 26 cchthGp* 1979 r . ... 157 >Ih M3pr3HTanep IlojieTHbiM HneHOM IIonbCKoro AcrponoMWHecKoro OGmecrea (T. fluceMÓoacKu) J61 Hapnc Po6epT 0 ’flejui IlojieTHbiM HnenoM IIonbCKoro AcrpoHOMHsecKoro OCmecTBa (10. Cm o k)

6 Spis treści P E U E H 3 H H

H. R. M i 11 s, Positional Astronomy and AstroHavigation Made Easy I a n R i d p a t h , Stars and Planets (C. F IuorpoecK u)...

C0AEP3KAHHE TETPAflH 3 C T A T b H

K. M. B o p k o b c k h , IIpo6jieMM y3KononocHbix pajmoHa6;iioneHHii ConH ua... 175

B. H e a H O B C K a , IUapoBue CKoiuieHHfl... 185

A. C r p o S s j i t , CnHpajibHaH crpyicrypa rajiaKTHKH... 197

M. O c i p o B C K H , KocMononnecKHe HMiuiHKaiiKH nepBHiHoro HyioieocHHTe3a... 215

) H 3 J I A E O P A T O P H f l H O B C E P B A T O P H U K. K o 3 e ji, 0 6 onpeneneHHH nocTommbix CBoOooHofl JiH6pauHH JlyHbi... 227

H. B n o n a p M H K , n03HUłi0HHbie HaójuoneHHH Manbix imaHeT h KOMei b AcrpoHOMHiecKoft 06cepBaTopMM Citne3Koft IlnaHeTapHH hm. M. KonepHHKa b XoxroBe... 231

M. C a a p K O B C K h, PajwoHsnyreHHe coJiHe'Wbix aKTHBHbix o6jiacrrefł b caHTHMeTp0B0M ot ario­ so He b o jih... 233

E. C u n i B e c i e p , H. C u n t B e c i e p , E. k u m e u, B. B. K o p H e e B , C. JI. M i n i e n i r m t a m, H. A. X C h t h h k , E. B a J i b H H l e K , AHanH3 peHTreHOB CKoro H3JiyHeHUH BcnbiuiKH c 24 X 1979 r... 237

Haymue acrpoHOMHqecKHe yvpejKHeHHJi b rio n u u e ... 241

X P O H H K A U. H b a hhhi e b c k a, X V II KoHrpecc Me>ici\iiapoiiHoK AcrrpoHOMinecKoft Yhhh, Mowrpeanb, 14-23 aBrycra 1979 r... : ... 243

CO JEF/KAHHE TETPAJH 4 C T A T b H ft. M H K O J i a e B C K a . BmibKioccKiH (JjoioMerpOTecKaa CHCTeMa... 251

A. K p a c H H b C K H . <I>Hrypu pasHOBenm. ^acTb I. OcHOBHbie TeopeMbi... .. 271

T. X n e B H U K H , TeopenwecKaa HHrepnpeTamtji cnHpanmofi crrpyKTypu ranaKTHK. Macrb I . . . . 281

ft. K p e m n e >i—K p a r e p . E. K p a r e p , EaMeTpiPiecKałi TeopHa rpaBHTaixHH Po3eHa... 299

H 3 J I A B O P A T O P H U H O E C E P B A T O P H R K. E o p K O B C K H . AHanH3 xapaKTepHCTHK ycHJieHHa iicpeiciKmaTeJibHoro panHonpHeMHHKa . . . 315

CONTENTS OF ISSUE 1 A R T I C L E S A. B r z e z i ń s k i . Secular Variations m the Earth Rotation ... 3

Spis treści 7

M. H ł o n d, The Estimation of Inaccuracy of the Measurements of Absolute Mean Solar

X-ray Flux Made w ith the SzRF Photom eter... 35 M. S z t a j n o, Emission of X-ray and Ultraviolet Radiation During Accretion on to

Non--Magnetic White Dwarfs ... ... . ... 47 F R O M T H E L A B O R A T O R I E S A N D O B S E R V A T O R I E S

A. S t r o b e l , The Toruń Spectral Sky S urvey... ...^ CHRONICLE

J . M i e t e 1 s k i, The 25-th Anniversary of the Death of Professor Tadeusz Banachiewicz 65 K. R u d n i c k i , The 10-th Anniversary of the Extragalactic Astronomy Cracow Seminar 69 P. F 1 i n. Summer School „Physical Cosmology” , Les Houches, France, July 2 —27, 1979 . 73

CONTENTS OF ISSUE 2 A R T I C L E S

K. M. B o r k o w s k i , Theory of the Interferometer in Radio A s t r o n o m y ... 79 J . M e r g e n t a l e r , On the Some Solar Phenomena Being Detected in X Rays . . 95 M. S z t a j n o, Accretion of the Matter O nto Magnetic White D w a r f s ... 103 M. H e l l e r , The Universe and the Time, Time Problem in Cosmology ... 121

F R O M T H E L A B O R A T O R I E S A N D O B S E R V A T O R I E S

P. R y b k a , Accuracy of Hevelius Observations ... 131 A. B r z e z i ń s k i , B. K o ł a c z e k , Spectral Analysis of Modeled Functions of La­

titude Variations ... 135 H. K o r p i k i e w i c z , Radiation Plane of Perseids S tr e a m ... 143 S. G r u d z i ń s k a , Search for the Explosion Mechanism of the Comet 1925 II

(Schwass-m ann-W ach(Schwass-m ann)... 145 G. B r o m b o s z c z , M. S i a r k o w s k i , J. S y l w e s t e r , The Analysis of

High Resolution X-Ray Spectra of Solar Active R e g i o n ... 147 Scientific Astronomical Centres in P o l a n d ... 153

C H R O N I C L E

B. M u c h o t r z e b , Report on Plenary Meeting of the Polish Astronomical Society,

Warsaw, September 26, 1 9 7 9 ... ... 155 M. S r o c z y n s k a-K o z u c h o w s k a , J. S t o d o ’ ł k i e w i c z , Report on

the Activity of the Executive Council of the Polish Astronomical Society for the Period from September 23, 1977 to September 26, 1979 ... 157 Jan. Mergentaler — Honorary Member of the Polish Astronomical Society ( T. Jarzębowski) . . 161 Charles Robert O’Dell — Honorary Member of the Polish Astronomical Society (J . Sm ak) . . 165 Eugeniusz Rybka, — Honorary Member of the Polish Astronomical Society (/. Mietelski) . . 167 H. R. M i 1 1 8, Positional Astronom y and Astro-N avigation Made Easy and I a n R i d -

8 Spis treści

CONTENTS OF ISSUE 3 A R T I C L E S

K. M. B o r k o w s k i , Problems of the Single-frequency Solar O bservations... 175 W. I w a n o w s k a , Globular Clusters

A. S t r o b e l , Spiral Structure of our Galaxy

185 197 M. O s t r o w s k i , Cosmological Implications of the Primeval N u c le o s y n th e s is ... 215

F R O M T H E L A B O R A T O R I E S A N D O B S E R V A T O R I E S

K. K o z i e ł , On the Estimation of the Free Libration Constants of the M oon... 227 I. W ł o d a r c z y k , Positional Observations of the Minor Planets and Comets in the

Astronomical Observatory of the Silesian Planetarium . . . . ... 231 M. S i a r k o w s k i , Radio Emission of the Solar Active Regions in the Centimetric

Wa-velenght Range ... 233 B. S y l w e s t e r , J. S y l w e s t e r , J. J a k i m i e c , V. V. K o r n e e v ,

S. L. M a n d e l s t a m , I. A. Z h i t n i k, B. V a 1 n i c e k, Analysis of the

X--ray Spectra Emitted by the October 24, 1970 Flare ... 237 Scientific Astronomical Centres in P o l a n d ... . ... 241

C H R O N I C L E

C. I w a n i s z e w s k a , XVII Congress of the International Astronomical Union, Mont­

real, August 14—23, 1979 ' ... 243

CONTENTS OF ISSUE 4 A R T I C L E S

J . M i k o ł a j e w s k a , Vilnius Photom etric S y s t e m ... ...251 A. K r a s i ń s k i , Figures of Equilibrium. Part I. Basic T h e o re m s ... ... 271 G. C h l e w i c k i , Theoretical Interpretation o f Galactic Spiral Structure Part I ...281 J. K r e m p e c-K r y g i e r , B. K r y g i e r , Rosen's Bimetric Theory of G ravitation. 299

F R O M T H E L A B O R A T O R I E S A N D O B S E R V A T O R I E S

K. M. B o r k o w s k i , An Analysis of the Nonlinear Gain of a Switched Receiver . • • • 315

I N D E K S

Zeszyt Strona

B o r k o w s k i K. M., Analiza charakterystyk wzmocnienia odbiornika przełączanego 4 315

1 15

B o r k o w s k i K. M., Problemy radiowych wąskopasmowych obserwacji Słońca . . 3 175 B o r k o w s k i K. M., Teoria odbioru interferometrycznego w radioastronomii . . .

B r o m b o s z c z G. , M. , S i a r k o w s k i J. S y l w e s t e r , Analiza wy­

2 79

sokorozdzielczych widm rentgenowskich obszaru aktywnego ... 2 147 B r z e z i ń s k i A., Wiekowe zmiany szybkości ruchu obrotowego Ziemi ...

B r z e z i ń s k i A. , B. K o ł a c z e k , Analiza spektralna modelowych zmian

1 3

2 135

Spis treści 9

F 1 i n P., Letnia Szkoła „Kosmologia fizyczna” , Les Houches, Francja, 2 - 2 7 lipca 1979 G r u d z i ń s k a S., Szukanie mechanizmu wybuchów komety 1925 II (Schwassmann--W achm ann)... ... H e l l e r M., Wszechświat i czas - zagadnienie czasu w kosmologii

H ł o n d M., Ocena niedokładności pomiarów wartości absolutnych strumienia rentge­ nowskiego promieniowania Słońca za pomocą fotometru S z R F ... I w a n i s z c w s k a C., XVII Kongres Międzynarodowej Unii Astronomicznej, Mont­

real, 1 4 -2 3 sierpnia 1979 r . . . ... ... ... I w a n o w s k a W., Gromady k u liste ... J a k i m i e c J., B. S y l w e s t e r , J. S y l w e s t e r , V .V . K o r n e e v , S . L M a n ­

d e l s t a m , I. A. Z h i t n i k, B. V a 1 n i c e k, Analiza promieniowania rentgenowskie­ go rozbłysku z dnia 24 października 1970 r ... J a r z ę b o w s k i T., patrz Jan M e r g e n ta le r... K o ł a c z e k B., B r z e z i ń s k i A., Analiza spektralna modelowych zmian szeroko­ ści geograficznej ... K o r n e e v V. V., B. S y l w e s t e r , J. S y l w e s t e r , J. J a k i m i e c, S. L. M a n d e l s t a m , I. A. Z h i t n i k , B. V a l n i c e k , Analiza promieniowania rentgenowskiego rozbłysku z dnia 24 października 1970 r ... K o r p i k i e w i c z H., Płaszczyzna radiacji strumienia P e rs e id ... K o z i e ł K., O wyznaczaniu stałych libracji dowolnej K s ię ż y c a ... K r a s i ń s k i A., Figury równowagi. Część I. Podstawowe twierdzenia ... K r e m p e ć-K r y g i e r J., B. K r y g i e r , Bimetryczna teoria grawitacji Rosena . . K r y g i e r B., J., K r e m p e ć-K r y g i e r Bimetryczna teoria grawitacji Rosena . . M a n d e l s t a m S. L., B. S y l w e s t e r , J. S y l w e s t e r , J. J a k i ­

m i e c, V. V. K o r n e e v , I. A. Z h i t n i k , B. V a l n i c e k , Analiza promieniowania rentgenowskiego rozbłysku z dnia 24 października 1970 ... M e r g e n t a l e r , J., O niektórych zjawiskach zachodzących na Słońcu rejestrowanych w pro­

mieniowaniu re n tg e n o w s k im ... M e r g e n t a l e r Jan Członkiem Honorowym Polskiego Towarzystwa Astronomicznego

(T. J a r z ę b o w s k i) ... ... M i e t e 1 s k i J., W ćwierćwiecze śmierci Profesora Tadeusza B a n a c h ie w ic z a ... M i e t e 1 s k i J., patrz Eugeniusz R y b k a ... M i k o ł a j e w s k a J., Wileński system f o to m e tr y c z n y ... M i l l s H. R. , Positional A stronom y and AstroNavigation Made Easy i I a n R i d p -a t h, St-ars -and Pl-anets (S. Piotrow ski)... ... M u c h o t r z e b , Sprawozdanie z Walnego Zebrania Polskiego Towarzystwa Astronomicz­

nego, Warszawa, 26 IX 1979 r ... ... Naukowe ośrodki astronomiczne w P o l s c e ... . . . ... Naukowe ośrodki.astronom iczne w Polsce ... O’Dell, Charles Robert-Członkiem Honorowym Polskiego Towarzystwa Astronomicznego

(J. Sm ak) ... O s t r o w s k i M., Kosmologiczne implikacje nukleosyntezy p ie r w o tn e j... P i o t r o w s k i S., patrz H. R. M i l l s ... R u d n i c k i K., Dziesięciolecie Krakowskiego Konwersatorium Astronomii

Pozagalaktycz-n e j ... ... ... ... R y b k a P., D okładność obserwacji Heweliusza ... ... R y b k a Eugeniusz Członkiem Honorowym Polskiego Towarzystwa Astronomicznego

(/. M ietelski)... ... S i a r k o w s k i M., G. B r o m b o s z c z , J. S y l w e s t e r , Analiza wyso­

korozdzielczych widm rentgenowskich obszaru a k ty w n e g o ... S i a r k o w s k i M., Promieniowanie radiowe obszarów aktywnych atmosfery Słońca na

falach centym etrowych ... S m a k J., patrz Charles R obert O’D e 1 1 ... ... ... S r o c'z y ń s k a-K o ż u c h o w s k a M. , J. S t o d ó ł k i e w i c z , Sprawozdanie z działal­

ności Zarządu Głównego Polskiego Towarzystwa Astronomicznego za okres od 23 IX 1977 do 26 IX 1979 r ... 1 73 2 145' 2 121 1 35 3 243 3 185 3 237 2 161 2 135 3 237 2 143 3 227 4 271 4 299 4 299 3 237 2 95 2 161 1 65 2 167 4 251 2 169 2 155 2 153 3 241 2 165 3 215 2 169 1 69 2 131 2 167 2 147 3 233 2 165 2 157

10 Spis treści

S t o d ó ł k i e w i c z J., M. S r o c z y ń s k a- K o ż u c h o w s k a , Spraw ozdanie z d z iałal­ ności Zarządu G łów nego Polskiego Tow arzystw a A stronom icznego za okres od 23 IX

1977 do 26 IX 1979 r... 2 157 S t r o b e l A., Spiralna stru k tu ra G alak ty k i ... 3 197 S t r o b e l A., T oruński widm ow y przegląd n i e b a ... 1 61 S y l w e s t e r B . ,J . S y l w e s t e r , J. J a k i m i e c , V. V. K o r n e e v ,

S. L. M a n d e 1 s t a m, • I. A. Z h i t n i k, B. V a 1 n i c e k, Analiza p ro ­

m ieniow ania rentgenow skiego ro z b ły sk u z dnia 24 p aźd ziern ik a 1970 r... 3 237 S y l w e s t e r J .,G . B r o m b o s z c z , M. S i a r k o w s k i , A naliza w ysokorozdzielczych

widm rentgenow skich obszaru a k ty w n e g o ... 2 147 S y l w e s t e r J., B. S y l w e s t e r , J. J a k i m i e c , V. V. K o r n e e v ,

S. L. M a n d e l s t a m , I. A. Z h i t n i k, B. V a 1 n i c e k, Analiza p ro ­

mieniowania rentgenow skiego ro zb ły sk u z dnia 24 października 1970 r ... 3 237 S z t a j n o M., Emisja prom ieniow ania rentgenowskiego i ultrafioletow ego podczas akrecji

m aterii na niem agnetyczne b iałe k a r ł y ... 1 47 S z t a j n o M., A krecja m aterii na m agnetyczne b iałe k a r ł y ... 2 103 V a l n i c c k B., B. S y l w e s t e r , J. S y l w e s t e r , J. J a k i m i e c , V. V. K o r ­

n e e v , S. L. M a n d e 1 s t a m, 1. A. Z h i t n i k, Analiza prom ieniow ania rentgenow ­

skiego ro z b ły sk u z dnia 24 października 1970 r ... 3 237 W ł o d a r c z y k 1., Obserwacje pozycyjne m ały c h p lan e t i k om et w O bserw atorium A stro­

nom icznym Planetarium Śląskiego im. M. K opernika w Chorzow ie ... 3 231 Z h i t n i k I. A., B. S y l w e s t e r , J. S y l w e s t e r , J. J a k i m i e c ,

V. V. K o r n e e v , S. L. M a n d e l s t a m , B. V a l n i c c k , Analiza p ro ­

P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E

P O S T Ę P Y

ASTRONOMII

K W A R T A L N I K

TOM XXVIII — ZESZYT i

STYCZEŃ — MARZEC 1980

W A R S Z A W A -Ł Ó D Ź 1980

KOLEGIUM REDAKCYJNE Redaktor naczelny: Jerzy Stodółkiewicz, Warszawa

Członkowie:

Stanisław Grzędzielski, W arszawa A ndrzej Woszczyk, Toruń

Sekretarz Redakcji: Tom asz Kwast, Warszawa

Adres Redakcji: 00-716 Warszawa, ul. Bartycka 18 Centrum Astronomiczne im. M. Kopernika (PAN)

WYDAWANE Z ZA SIŁKU P O LSK IEJ AKADEMII NAUK

P rinted in P olan d

Państwowe W ydawnictwo Naukowe O ddział w Łodzi 1980

W y d an ie I. N ak ład 775 + 1 0 5 c g z. Ark. w y d . 6,00. A rk . d ru k . 4,75. P a p ie r o llse to w y k l. V, 70 g, 70 X 100. O d d a n o d o sk ła d a n ia w sty czn iu 1980 t .

P o d p isa n o do d ru k u w lip c u 1980 r. D ru k u k o ń czo n o w lip c u 1980 r. Z am . 18/80. A -5. C e n a z) 10,—

Zakład Graficzny Wydawnictw Naukowych Łódź, ul. Żwirki 2

’

M S y

ARTYKUŁY

POSTĘPY ASTRONOM II Tom X X V III (1980). Zeszyt 1

WIEKOWE ZMIANY SZYBKOŚCI RUCHU OBROTOWEGO ZIEMI

A L E K S A N D E R B R Z E Z I Ń S K I Centrum Badań Kosmicznych PAN

Zakład Geodezji Planetarnej

BEKOBbIE BAPMAUHH CKOPOCTH BPAIUEHHfl 3EMJIH A. B * e 3 H H b C K H

C o f l e p * a H H e

B CTarbe npeACTaBJieHa npo6jieMa BeKOBbix BapnanHH C K o p o e r a Bpam em ia 3eMJiH c to w k h

3peHHH HOBbIX MCTOflOB HCCneflOBaHHA H pe3yJ1bTaTOB. IIpeflCTaBJieHbl H CpaBHeHbl AaHHbie Ha5njofleHHił, nonyMennbix pa3HbiMH MeTOflaMH, a TaK»ce o6ey>KflCHi>i (})H3HMecKne MexaHH3- Mbl 3TOrO H BJieH H a, OLieHHBaiOTCfl HX KOJIHMCCTBeHHOe HeHCTBHe H COnOCTaBJIHIOTCH C pe3yjlb-

TaraM H Ha6jiioAeHHH.

SECULAR VARIATIONS IN THE EARTH ROTATION

A b s t r a c t

The problem of secular variations of the Earth’s rotational velocity is reviewed including last investigations and their results. Observational data obtained by the use of different methods are presented and compared. Discussion of the physical phenomena causing variations of the Earth’s rotational velocity together with estimation of the magnitude of these effects and comparison with observational data are presented.

4 A . B rzeziński

Już na przełom ie XVII i XVIII w. ustalono na podstawie obserwacji astronomicznych odchylenia od przewidywanych pozycji Księżyca, Słońca i planet obliczonych na podstawie teorii grawitacyjnej pizy założeniu stałej prędkości obrotowej Ziemi. Przyczyny tego mogą być następujące:

- b łę d y obserwacji,

- b łę d y lub niedostatki teorii grawitacyjnej,

— deformacje planet nie uwzględniane przez teorię ich ruchu i związane z tym tarcia, — zmiany długości doby.

1. ANALIZA DANYCH OBSERWACYJNYCH

O dchyłki m iędzy obserwowaną a teoretycznie wyliczoną pozycją planet spowodowane zmianami długości doby będą tym większe, im szybszy jest ich ruch geocentryczny. O dchyłki są reprezentowane przez zmiany średnich długości, chociaż długookresowe zmiany mogą spowodować również odchyłki obserwacyjne w perygeach i w ęzłach. Księżyc, który naj­ szybciej zmienia swą długość (0” , 55/s), jest najdogodniejszym obiektem do wykrywania zmian szybkości obrotowej Ziemi. Następne w kolejności są: M erkury, Słońce i Wenus. G dyby zmiany ich ruchów w ykazywały zgodność m iędzy sobą, to oznaczałoby, że są one spowodowane tylko zmianami w ruchu obrotow ym Ziemi. Jeśli nie wykazują zgodności (a tak właśnie jest), to należy z ruchów ciał wyeliminować zmiany ich w łasnych ruohów względem gwiazd — to, co zostanie będzie już tylko efektem zmian szybkości obrotowej Ziemi. Obserwacje astronomiczne wymienionych czterech ciał nie pozwalają na wykrywanie m ałych, krótkookresow ych zmian w pozycjach. Umożliwiają natomiast wykrywanie powolnych zmian wiekowych, a także kum ulu­ jących się przez długi okres m ałych zmian. Aktualnie wiadomo, że ruch obrotow y Ziemi nie jest jednostajny, a jego perturbacje są następujące:

— powolny wiekowy wzrost długości doby (ok. 1,6 s w ciągu 100 tys. lat),

- nieregularne fluktuacje o okresach rzędu dziesięcioleci zmieniające długość doby o 0 - 1 ,5 jus ( M o r r i s o n 1978),

- nagłe zmiany skokowe o zbliżonej wielkości (D o m i ń s k i 1975), — zmiany okresowe.

Z punktu widzenia omawianego zagadnienia interesujący jest pierwszy rodzaj zmian, chociaż zazębia się on z drugim, tak że nie zawsze można je rozdzielić.

Z omawianymi tutaj problemami zetknięto się po raz pierwszy w XVIII w., kiedy próbo­ wano dla celów nawigacyjnych stw orzyć dokładne tablice pozycji Księżyca. Próby b y ły nie­ skuteczne, ciągle obserwowano niezgodności m iędzy przewidywanymi a rzeczywistymi pozycjami. Już H a l l e y (1695) na podstawie zapisków starożytnych zaćmień stwierdził istnienie przyspieszenia Księżyca potem D u n t h o r n e (1794) Mayer (1753) i Lalande (1757) potwierdzili jego hipotezę i otrzym ali wartość przyspieszenia ok. 10” • wiek- 2 ( S p e n c e r J o n e s 1956). W 1878 r. N e w c o m b w prowadził do tablic Wielki Człon Empiryczny GTE (Great Term Empirical) o okresie ok. 260 lat:

GTE = 10” ,71 s in (1 4 0 ° , O T + 2 4 0 °, 7), (1)

gdzie T = E T Q jest czasem efemeryd liczonym w stuleciach juliańskich z epoką początkową 1900.0.

Ruch obrotowy Ziemi 5 W 1919 r. B r o w n opublikował szczegółowe tablice pozycji Księżyca z uwzględnieniem GTE. S c h o c h i F o t t e r i n g h a m ponownie przedyskutowali starożytne zaćmienia, jak również teleskopowe obserwacje Księżyca, Merkurego, Słońca i Wenus prowadzone od ok. 1680 r. Na podstawie ich wyników de S i t t e r (1927) m etodą najmniejszych kwadratów otrzym ał w artość wiekowych przyspieszeń:

Księżyca — v = 5^22 ± 0^30 wiek- 2,

Słońca — v'= l ” 80 ± 0^16 wiek 2.

Zgodnie z przyjętym zwyczajem przez wiekowe przyspieszenie danego ciała będziem y ro­ zumieć współczynnik przy T 2 (T = E T 0) we wzorze na odchyłki średniej długości, a więc połow ę rzeczywistego przyspieszenia.

Niech L, L \ Z," Lr" , n, n \ n", n '" oznaczają długość i prędkość kątow ą geocentryczną odpowiednio Księżyca, Słońca, Merkurego i Wenus, a co — prędkość obrotow ą Ziemi. Można pokazać ( S p e n c e r J o n e s 1956), że zachodzi następujący związek m iędzy przyspie­ szeniem wiekowym a przyspieszeniem i prędkością kątową Księżyca względem gwiazd:

1 / dn n d u \

' v

= 2\-dF-ZdTj-

Analogiczne wzory obowiązują dla pozostałych ciał, ale ze względu na m ały udział ich przyspieszeń w łasnych upraszczają się one do następującej postaci:

, J d u j v 2 w d t ’ v = 1 rP dej 213 W ’ v = 1 n doj 2 co d t (2a)

S p e n c e r J o n e s (1939), w oparciu o wyniki obserwacji przejść Merkurego przez Słońce (od 1677 r.), obserwacji deklinacji Słońca (od 1760 r.) i jego rektascencji (od 1835 r.), b adał wiekowe przyspieszenia Księżyca i Słońca przyjmując następujący model teoretyczny dla odchyłek długości: AL = a + b T + 5”2 2 T 2 + B , I A L' = a' + b 'T + v T 2 + ~ B , n AL" = a" + b " T + —, v ' T 2 + — B ,

(

)

6 A . B rze ziń sk i

gdzie B jest wielkością empiryczną zdefiniowaną jako B = Obserwowana długość — T h ,

zaś z ko Je i Th = Tablice Browna - GTE _+ 4 ", 65 + 1 2 ",9 6 7 + s " ,2 2 T 2. B charakteryzuje nieregularne zmiany szybkości obrotowej Ziemi.

Wartość wiekowego przyspieszenia Księżyca v = 5 " ,22 wiek- została przyjęta za de S i t - t e r e m , gdyż okres 2,5 wieku, jaki obejm ow ały dane b y ł zbyt krótki dla jej wyznaczenia. W celu sprawdzenia zgodności wzorów (3) z obserwacjami wprowadzono tzw. Ważoną Równość O dchyłek (WRO):

WRO' = f ( T ) - J f ( T ) dla Słońca,

WRO" = f ( T ) — ~~fi f " ( T ) dla Merkurego, (4)

WRO'" = f ( T ) - f " \ T ) dla Wenus,

gdzie f ( T ) , f \ T ) , f " ( T ) , f " ' { T ) oznaczają nieliniowe człony we wzorach (3). Teoretycznie powinno być WRO' = WRO" = W RO'". S p e n c e r J o n e s otrzym ał m etodą najmniej­ szych kwadratów zadowalającą zgodność tych wielkości, przy czym:

WRO = - 11",2 T 2 . (5)

zauważmy jeszcze, że na mocy (2 ), (2a) i (4):

W R O = I f r 2 . (6)

Po wyliczeniu wartości w spółczynników , wzory (3) przyjmują postać:

AL = 4 ",65 + 1 2 ''£ 6 T + 5 ",2 2 T 2 + B , AL' = 1",00 + 2 " $ 1 T + \ " 2 3 T 2 + 0 ,0 7 4 # , A L " - 4 ",9 6 + 1 3 " ,0 8 7 + 5 " , 1 0 r 2 + 0,310j5 , A L " ' = 2",26 + 5 " ,3 9 T + 2 " ,0 0 T 2 + 0 ,1 1 2 5 . Stąd można wyliczyć: dn (7) dt = - 2 2 " ,4 w iek- 2 = - 1 0 ,9 • 10-2 4 s- 2 , (8) ^ f - = -8 9 8 " ,5 w iek- 2 = -4 ,3 7 4 • 10-2 2 s- 2 . (9) Z równań mechaniki wynika wzór:

— 2 r dn

d t 3 n d t

(

10

)

Ruch obrotowy Ziemi 7

— = 3,312 cm /ro k . (11)

Obliczona powyżej wartość przyspieszenia du>/dt odpowiada wzrostowi długości doby o 1,64 s w ciągu 100 000 lat.

/ / - __O

Otrzymana przez S p e n c e r a J o n e s a wartość v = 1 ,23 wiek nie mieści się w granicach błędu wielkości u'= \ ' ,80 wiek~2 otrzymanej przez de S i t t e r a . Według S p e n c e r a J o n e s a wynika to z faktu, że wielkość v ' mogła się zmienić od czasów starożytnych, jak również stąd, że niemożliwe jest całkowite oddzielenie przyspieszenia wie­ kowego od składników fluktuacyjnych.

Warto jeszcze wspomnieć o hipotezie Brouwera i Van Woerkoma mówiącej o tym, że zmiany wiekowe szybkości obrotowej Ziemi są głównie związane z kumulacyjnym efektem zmian losowych i wynoszą odpowiednio:

v = 2",2 ± 9 ",5, v = r , 0 1 ± 0 ",70.

Duże błędy tych wartości nie pozwalają na stwierdzenie, czy w rzeczywistości istnieje jakie­ kolwiek wiekowe przyspieszenie Księżyca i Słońca.

T a b e l a 1

Ocena zmian szybkości ruchu obrotowego Ziemi na podstawie badań kopalnych zwierząt bezkręgowych. Dane wg W e l l s a (1 9 6 3 , 1 9 7 0 ), P a n n e 1 1 i (1 9 7 2 ) zaczerpnięte z pracy Tidal Friction

and th e Earth R ota tio n (1978)

Okres Skala czasu 106 lat Liczba U) 1 0 - V 1 n 10"'6s_1 Przeć, wzrost d łu g . doby w ciągu lO'’ lat

s d e j dni w roku sek.w dniu dni w mies. d t 1 0 - 2 V 2 Obecnie 0 365,24 86 400 29,15 7 ,272 2,495 3,2 -8 ,7 8 2 G. kreda - 7 0 375 84 152 29,85 7,466 2,501 - 0 ,5 + 1,415 Sr. trias - 2 2 0 371,6 84 922 29,66 7,399 2,495 3,6 - 1 0 ,2 7 6 G . karbon - 2 9 0 383 82 394 30,16 7 ,6 2 6 ' 2,528 6.2 - 1 8 ,8 8 7 D. karbon - 3 4 0 398 79 289 30,37 7,924 2,609 o 0 Sr. dewon - 3 6 0 398 79 289 30,66 7,924 2,618 0,66 - 2 ,2 1 3 Sr. sylur - 4 2 0 400 78 892 32,4 7,964 2,458 9,2 -3 0 ,2 9 1 G. ordowik -4 4 5 412 76 594 - 8,203

-Jest jeszcze drugi, odkryty niedawno sposób badania zmian wiekowych szybkości obrotowej Ziemi. Polega on na badaniu szkieletów i muszli kopalnych zwierząt bezkręgowych. Zliczając warstwy przyrostu dziennego i mierząc ich grubość można dla danej epoki policzyć: ilość dni w

roku (a więc ilość miesięcy synodycznych w roku, zmiany pola magnetycznego i gra­

witacyjnego, ocenić skład atmosfery. Badania takie prowadzili m. in. We l i s (1963, 1970), P a n n e 11 a (1972), S c r u t t o n (1970), M a z z u 1 o (1971), B e r r y i B a r k e r (1968).

8 A. Brzeziński

Cytowane niżej wyniki potwierdzają w pełni powolne zmniejszanie się szybkości obrotowej Ziemi, jak również pokazują jej zmienność (tab. 1).

2. FIZYKA PROBLEMU

Najważniejszym czynnikiem powodującym zmiany wiekowe szybkości obrotowej Ziemi jest zniekształcenie jej pod wpływem grawitacyjnych sił księżycowych i słonecznych (tzw. pływy skorupy ziemskiej), które wytwarza moment hamujący.

Wprowadźmy następujące oznaczenia:

M, m, m — masa Ziemi, Księżyca i Słońca,

n, n — średnie geocentryczne prędkości kątowe Księżyca i Słońca,

r, r — średnie geocentryczne odległości Księżyca i Słońca,

- N , —N ' — momenty sił wywołane pływami księżycowymi i słonecznymi,

lo, C — prędkość kątowa obrotu Ziemi i jej moment bezwładności względem osi ob­ rotu.

Prawo zachowania momentu pędu przyjmuje postać:

CW

=

-N ~ N' •

(12)

Rys. 1. Na skutek tarcia największa

deforma-a zmideforma-any energii są ndeforma-astępujące:

^kin =

^

U4)

cja pływowa jest przesunięta względem osi

Ziemia-Księżyc. Powstaje moment sił, który —r—c = N(co — n) + N'(<jJ — n ) . (

15

hamuje ruch obrotowy Ziemi i przyspiesza ruch orbitalny Księżyca

Ponieważ

—N

—N '

TV > 0 i N r>0.

Można na podstawie tych nierówności pokazać (patrz np. S p e n c e r J o n e s 1956), że r i r ' rosną w czasie, a n i n' maleją. Powyższe rozważania prowadzone były przy założeniu, że zmiany szybkości obrotowej Ziemi są powodowane tylko momentami hamującymi Księżyca i Słońca.

Na przyspieszenia wiekowe Księżyca i Słońca składają się przyspieszenia w ich ruchu orbitalnym, jak również przyspieszenia w ruchu obrotowym Ziemi (wzory (2) i (2a). Z otrzy­ manych obserwacyjnie wielkości v i v nie można wyliczyć hamującego momentu słonecznego

N - wynika to stąd, że jednym jego skutkiem są zmiany szybkości obrotowej Ziemi powodo­

wane również przez inne zjawiska geofizyczne i astronomiczne. Dopiero pełna znajomość mechanizmu tych zmian umożliwi nam wydzielenie części przypadającej na N'. Inaczej jest w przypadku momentu księżycowego. Ziemia oddziałuje na Księżyc momentem przyspiesza­ jącym N i można przyjąć, że jest to jedyny istotny czynnik wywołujący zmiany wiekowe w ruchu naszego satelity. Znając wielkość-^- można wyliczyć N ze wzoru:

Ruch obrotowy Ziemi 9

N - rrksś' M ■

** ■

f

<16)

Na podstawie obserwacji starożytnych zaćmień i nowszych danych otrzymano dn/dt = = —10,9 ■ 10- 2 4 s- 2 (wzór (8)). Stąd i ze wzoru (16) wyliczamy, jakie jest oddziaływanie Księżyca na ruch obrotowy Ziemi:

= 3,90 • 1023 erg , (17) dE - —- = 2,74 • 1019 erg/s , (18) dt = —4,803 - 10-2 2 s~2 . (19) dt

Jest to wynik ciekawy, zważywszy, że wyliczona z tych samych obserwacji wartość całko­ witego przyspieszenia w ruchu obrotowym Ziemi wynosi dco/dt = -4,374 • 10“ 22 s~ 2 (wzór

(9)). Po odrzuceniu zmian spowodowanych działaniem Księżyca otrzymujemy, że pozostałe przyczyny (włączając w to N \ które daje również efekt hamujący) powodują przyspieszenie:

~ = 0,429 • 10~22 s ~ 2 . (20)

d t

Wynika stąd w szczególności, że zmian wiekowych szybkości obrotowej Ziemi nie można tłumaczyć jedynie istnieniem momentów N i N ' . Do tego wniosku można zresztą dojść inaczej, licząc iloraz u/p' w oparciu o wzory:

„ = M . + ” [K (jv + jv ') _ 3A0] (2 1 )

2 mM • c i

= M + ■ u (N + N ' ) , (22)

2m M - c 2

gdzie k = 4,82. Analiza teoretyczna prowadzi do wniosku, że iloraz ten nie może być mniejszy niż 5,06. Tymczasem dla cytowanych wcześniej wielkości empirycznych jego wartość waha się w granicach 2—4. Ta sprzeczność była przez długi czas zagadką. Można ją objaśnić, uwzględniając moment sił spowodowany przez pływy atmosferyczne, głównie słoneczne.

Obserwuje się półdobowe zmiany ciśnienia o wartościach maksymalnych ok. 10°° rano i wieczorem czasu miejscowego. Wzrost ciśnienia wiąże się ze wzrostem mas powietrza. Biorąc pod uwagę fazę opisywanego zjawiska łatwo zauważyć, że mamy do czynienia z sytuacją odwrotną niż w przypadku pływów ziemskich (rys. 1). Powstaje więc moment przyspieszający, który oznaczymy przez N ". W przypadku pływów atmosferycznych obowiązują wzory analo­ giczne do wzorów (12)—(15). H o l m b e r g wyliczył wielkość przyspieszającego momentu atmosferycznego N "= 3,026 • 102 2 erg, czemu odpowiada:

10 A . B rze ziń sk i

dE

-2 ,2 ■ 1018 erg/s (23)

^ = 0 3 7 3 • 10~22 s~2 . (24)

a t

Ponieważ momenty wywołane istnieniem pływów księżycowych i słonecznych mają podo­ bną naturę można dość prosto ocenić ich stosunek. Przy założeniu liniowości równań ruchu J e f f r e y s (1970) otrzym ał:

f ' 5,1 , (25)

a dla tarć nieliniowych:

^ 7 = 3 .4 * . (26)

P a r i j s k i j , K u z n i e c o w i K u z n i e c o w a (1972) inną metodą otrzymali:

f r = 7,44 . (27)

Obliczmy bilans efektó.w pływowych w ruchu obrotowym Ziemi, przyjmując N /N ' = 5,1:

c i c o 2 2 2

obserwowana wartość globalna: = -4 ,3 7 4 • 10 ~ s ,

d c o — ' i i

na skutek pływów księżycowych: = -4,8 03 - 1 0 s

na skutek pływów słonecznych: ^ = -0,94 2 • 10-22 s-2 ,

(\ (,j _^ <*>

na skutek atmosferycznych pływów — = +0,373 -1 0 s ,

słonecznych:

d CO —2 2 —2

po odjęciu efektów pływowych: = +0,998 10 s

Pozostaje wartość dodatnia przyspieszenia, stanowiąca ok. 20% wielkości obserwowanej;

przy wyborze stosunku N /N '= 3,4 byłaby ona dwukrotnie mniejsza

= +0,527 10~22s“ 2 ^ Z uwagi na błędy przyjętych jako punkt wyjścia wielkości v i i / otrzymane przyspieszenie jest niewielkie. Istnieją zresztą zjawiska nie związane z p ły ­

wami, które wywierają m ały, choć w sumie na pewno zauważalny, wpływ na szybkość ruchu obrotowego Ziemi. Są to m. in.:

Ruch obrotowy Ziemi 11

— zjawiska związane z ruchami jądra względem płaszcza,

— zmiany momentów bezwładności Ziemi spowodowane ruchami p ły t tektonicznych, a także zmianami grubości pokrywy lodowej w rejonach arktycznych,

— oddziaływanie elektromagnetyczne Ziemi i międzyplanetarnej plazmy.

Wreszcie długotrwałe kumulowanie się małych, losowych zmian w ruchu obrotowym Ziemi może dać również efekt wiekowy (G i a c a g 1 i a 1972).

Bardzo ważnym zjawiskiem są nieregularne zmiany szybkości obrotowej Ziemi o okresach rzędu dziesięcioleci. Stanowiły one największą przeszkodę w tabularyzacji pozycji Księżyca. Próbowano je uwzględnić przez poprawki empiryczne (np. GTE). Szczegółowy obraz tego typu fluktuacji przedstawił M o r r i s o n (1978) w oparciu o obserwacje 50 tys. zakryć gwiazd przez Księżyc w latach 1861-1954. Przyczyną omawianych zmian są różnice szybkości obrotowych jądra i płaszcza i związane z tym naprężenia elektromagnetyczne ( R u n c o r n

1978).

Interesujące jest jeszcze, jak wyglądają wielkości momentów pływowych i dyssypacji energii liczone bez uciekania się do obserwacji astronomicznych, a tylko przez szacowanie tarć w morzach szelfowych. Takie wyliczenia przeprowadził najpierw T a y l o r (1919) dla Morza Irlandzkiego, a potem J e f f r e y s (1970), Heiskanen i M u l l e r (1976), dla wszystkich mórz szelfowych ( M e l c h i o r 1973). Otrzymali oni sumaryczną dyssypację równą odpo­ wiednio 1,1 • 1019, 1,9 • 1019 i 1,7 • 1019erg/s, przy czym były duże niezgodności, jeśli idzie o poszczególne morza. Wobec wartości 2,74 • 1019 erg/s (wzór (18)) są to rezultaty niezadowala­ jące. Być może autorzy pominęli jakieś istotne obszary morskie, nie uwzględnili poza tym dyssypacji drogą wewnętrznych baroklinowych fal na głębokim oceanie. Zmiany wielkości dyssypacji w stosunku do czasów starożytnych można tłumaczyć tym, że zmiany poziomu mórz w istotnym stopniu wpływają na powierzchnie mórz szelfowych. Dla przykładu: wzrost poziomu o 2 0 0 m zwiększyłby obszary płytkich mórz o 40% ( M u n k i M c D o n a l d 1960).

Jednym z ciekawych i dość nowych wyników jest policzenie wielkości momentu pływo­ wego oceanicznego metodą bezpośrednią, z wykorzystaniem istniejących map kotidalnych. Zrobili to po raz pierwszy P a r i j s k i j , K u z n i e c o w i K u z n i e c o w a (1972) na podstawie map Bogdanowa i Magarika, Asodu i Pekerisa oraz Zachela. Otrzymana przez nich wartość globalna momentu hamującego (po wuzględnieniu pływów ziemskich) wynosi:

N + N f = 11,66 • 1023erg, (28)

a więc jest prawie trzykrotnie większa od obserwacyjnie otrzymanej wielkości

N = 3,90 • 1023erg (17). Wynik ten wydaje się być mało wiarogodny. Istnienie tak dużego

momentu dawałoby w efekcie:

- ^ - = -5 8 " ,2 2 •wiek- 2 (29)

dt

Z danych S p e n c e r a J o n e s a mieliśmy dn/dt = -2 2 " ,4 wiek- 2 , na podstawie analizy de S i 11 e r a dn/dt = -3 7 " ,7 wiek- 2 . W ostatnich latach naukowcy powtórnie analizowali zarówno dane starożytne, jak i późniejsze, uzupełnione najnowszymi wynikami. Z dokonanego niżej zestawienia (tab. 2) wynika, że pomimo ciągłego unowocześniania technik obserwa­ cyjnych i metod analizy statystycznej danych istnieją spore rozbieżności.

12 A. Brzeziński

T a b e l a 2

Zestaw otrzymanych na drodze obserwacyjnej wartości przyspieszenia Księżyca d n /d t w ruchu (z pracy Tidal Friction and the Earth R otation (1978)

Z uwzględnieniem starożytnych Dane nowożytne

(”wiek (”wiek )

de Sitter (1927) - 3 7 ,7 ± 4,3 Spencer J. (1939) -2 2 ,4 ± 1,1 Newton (1968) -2 0 ,1 ± 2,6 Van Flandern (1970) - 5 2 ,0 ± 16

(1970) - 4 2 ,3 ± 6,1 (1975) -6 5 ,0 ± 10

(1970) - 4 1 ,6 ± 4,3 (1976) -3 5 ,0 ± 5 , 0

Muller i Stephenson (1975) -3 7 ,5 ± 5 , 0 Oesterwinter i Cohen (1972) - 3 8 ,0 ± 8,0 Muller (1976) -3 0 ,0 ± 3,0 Morrison (1977) - 2 6 ,0 ± 2,0 Lambeck (1975) - 3 5 ,0 ± 4,0

Najczęściej powtarzające się wyniki ok. 3 5 ” wiek- 2 są prawie dwukrotnie niższe od obli­ czonej we wzorze (29) wielkości dn/dt. Przyczyna rozbieżności tkwi w tym, że mapy kotidalne otrzymane na drodze teoretycznej nie dają jeszcze wyników pokrywających się ze stanem rzecz ywistyńi.

3. PODSUMOWANIE

Analiza zapisków o starożytnych zaćmieniach (od 1000 r. p.n.e. do 0 r), a także telesko­ powych obserwacji Księżyca, Słońca, Merkurego i Wenus po 1680 r. wykazuje, że długość doby zwiększa się o ok. 1,6 s na 100 tys. lat. Potwierdzają ten wynik również prowadzone w ostatnich latach badania paleontologiczee. Występują także nieregularne fluktuacje o okresach rzędu dziesięcioleci, których wielkość jest porównywalna ze zmianami wiekowymi na prze­ strzeni kilku tysięcy lat. Zmiany szybkości obrotowej Ziemi powodują odchyłki w obser­ wacjach pozycji ciał niebieskich i czynią skalę czasu opartą na tym ruchu niejednostajną. Najważniejszą przyczyną zmian wiekowych szybkości obrotowej Ziemi jest jej odkształcenie pod wpływem siły grawitacyjnej Księżyca (zjawisko pyłów), powodujące dyssypację'energii rzędu 2,5 1010erg/s. Inne przyczyny - to ruchy jądra względem płaszcza, przesunięcia płyt tektonicznych, zmiany poziomu mórz i grubości pokrywy lodowej. Coraz doskonalsze metody obserwacyjne pozwalają na poprawianie dotychczasowych wyników, a zatem na lepsze wy­ jaśnienie mechanizmów powodujących omawiane zjawisko.

L I T E R A T U R A B e r r y, W. B. N., B a r k e r, R. M., 1968, Nature, 217, 938.

B r o w n, E. W., 191,9, Tables o f the Motion o f the Moon, New Haven, Yale Univ. Press, vol. 1. D o m i n s k i, I., 1975, Acta Astr., 25, 439.

D u n t h o r n e J . , 1749, Phil. Trans. R. Soc., 46, 162.

G i a c a 1 i a, G. E. 0 ., 1972, w M e 1 c h i o r, P., Y u m i, S. (wyd.), IAU Symposium No. 48, Rotation o f

the Earth.

H a 11 e y, E., 1695, Phil. Trans. R. Soc., 19, 160.

J e f f r e y s, H., 1970, The Earth, Its Origin, H istory and Physical Constitution, Cambridge Univ. Press. M a z z u 1 o, S. J., 1971, Bujl. Geol. Soc. Am., 82,1 0 8 5 .

Ruch obrotowy Ziemi

13

M c C a r th y , D. D., P e r c i v a 1, D. B., 1978, w: M c C a r t h y, D.. D„ P i 1 k i n g t o n, J. D. H. (wyd.),

IAU Symposium No. 82, Time and the Earth Rotation.

M e 1 c h i o r, P., 1973, Phys. et Dyn. Planetaires, vol. 4, Geodynamique.

M o r r i s o n , L. V., 1978, w M c C a r t h y , D. D., P i 1 k i n g t o n, J. D.,H. (wyd.), IAU Symposium

No. 82, Time and Earth Rotation.

M u 11 e r, P. M., 1976, Determination o f the Cosmological Data o f Change o f G and the Tidal Accelerations

o f Earth and Moon from Modem and Ancient Astronomical Data, Lunar Program Office, NASA.

M u n k, W., M a c D o n a 1 d, G. J., 1960, The Rotation o f the Earth, Cambridge Univ. Press.

O e s t e r w i n t e r, C., C o h e n, C. J., 1972, Celestial Mechanics, 5, 317.

P a n n e 11 a, G., 1972, Astroph. Space Sci., 16, 212.

P a r i j s k i j, N. N., 1960, Astr. Zurn., 37, 543.

P a r i j s k i j , N . N . , K u z n i e c o w , M. W., K u z n i e c o w a , L. W., 1972, Fizika Ziemli, No. 2.

R u n c o r n , S. K., 1978, w M c C a r t h y , D. D., P i 1 k i n g t o n, J. D. H., (wyd.), IAU Symposium

No. 82, Time and the Earth Rotation .

S c r u 11 o n, C. T., 1970, w R u n c o r n, S. K., (wyd.), Paleogeophysics, London Acad. Press.

S i t t e r de, W., 1927, BulL Astr. Inst. Neth., 4, 21.

S p e n c e r J o n e s , H., 1939, M.N.R.A.S., 99, 541.

S p e n c e r J o n e s , H., 1956, w Encyclopedia o f Physics, vol. 47, Springer-Verlag.

T a y 1 o r, G. I., 1919, Phil. Trans. A, 220, 1.

Tidal Friction and the Earth’s Rotation, 1978, wyd.: B r o s c h e, P., S u n d e r m a n, J., Springer-Verlag.

V a n F 1 a n d e r n, T. C., 1975, M.N.R.A.S., 170, 333.

W e 11 s, J. W„ 1963, Nature, 197, 948.

---

----u r t » i x . s m :v

>■

-.icviiH ,V.|,

'lutv'A Yiy-.il «i:

POSTĘPY ASTRO NO M II T o m X X V III ( 1 9 8 0 ). Z e szy t 1

ODBIORNIKI RADIOASTRONOMICZNE

K A Z I M I E R Z M. B O R K O W S K I In sty tu t A stro n o m ii U n iw ersytetu im . M. K opernika (Toruń)

PAflHOACTPOHOMHqECKME ITPMEMHHKM

K. M. B o p K O B C K H

C o f l e p * a H H e

ripeflCTaBJieHO T eo p eraw ecK H e o c h o b m H3MepeHHH h a c t c k u h h nopM & nbH bix iiiyM OB. Bbi-

BefleHO HeKOTOpbie ypaBHeHHH onH C biB aw m H e c b o h c t b s A ereK T H poB aH H oro C H ruaJia. 06cy>K - fleHO CBOMCTB3 M OA yJlH U M O H H O rO npHĆMHHKa C 3BTOMaTHMeCKOH peryjIM pOBKOH yCHJieHHH.

Oh O K a3biBaeTCtt o qeH b n o jie 3 H b iń Aaxce a jih m oSH iejibC K H X paA H 0acTp0 H 0 M m ecK H X H a6jiio- AenHH. B K O H ue p a 6 o T b i npeflCTaBJieHO paflHonpHeMHHK Pańna -B onG apra h onHcaHO e r o n p eH M y m ecT B a.

RADIO ASTRONOMY RECEIVERS

A b s t r a c t

In the paper basic concepts o f noisy signal measurements are given. New formulae relating the o u tp u t voltage to the input signal of a switched radiom eter with an autom atic gain control are developed. The receiver is shown to be relatively easily available and reliable tool for am ateur radio astronomers. Finally some remarks about the Ryle-Vonberg system and its advantages are presented.

1. WSTĘP

Promieniowanie radiowe obiektów astronom icznych ma charakter szumowy. Zagadnienie jego pomiaru wiąże się zatem z detekcją zmian w poziomie szumów różnego pochodzenią, włącznie z szumami generowanymi przez sam system odbiorczy i odebranymi przez anteny z takich źró d eł jak otoczenie, atmosfera i Galaktyka.

16 K. M. Borkowski

Moc szumów określa się zwyczajowo za pomocą tzw. równoważnej tem peratury szumowej. To przedstawienie opiera się na znanej proporcjonalności mocy szumów term icznych d o ­ stępnych z opornika umieszczonego w tem peraturze T (kelwinów) do tej tem peratury (Z i e 1 1954): P = kTAf, gdzie k jest stałą Boltzmanna (1,38 10- 2 3 J/K ), a A / — przedziałem częstości, w k tórym dokonuje się pomiaru mocy szumów (Hz).

C zułość systemu odbiorczego (najmniejszy wykrywalny sygnał) wiąże się ściśle z błędem pomiaru. Zależy ona od wielu czynników: charakterystyki anten, parametrów odbiornika, czasu pojedynczego pomiaru, ilości informacji odzyskiwanej równocześnie i wielkości obszaru nieba, który się obserwuje.

W literaturze zwykle podawane są wielce uproszczone analizy przetwarzania sygnałów w samym odbiorniku, co niekiedy prowadzi do b łęd n y ch wniosków. Najjaskrawszymi przy­ kładam i są chyba nieścisłości dotyczące czułości odbiorników, zauważone w cenionych dla innych powodów książkach N i k o l a e v a (1964), K r a u s a (1966) i E s e p k i n y i in. (1973), przez K i s 1 j a k o v a (1978; por. też K i s 1 j a k o v 1979 i K o r o l ’ k o v 1979). K i 11 e 1 (1977) zwraca uwagę na brak jednoznacznego określenia częstości odniesienia przy definiowaniu równoważnej wstęgi szumowej w.cz.

Zagadnieniu pomiaru i detekcji sygnałów szumowych poświęcę znaczną część artykułu. W dalszej kolejności przedyskutuję szczegółowo niektóre aspekty odbiornika przełączanego z ARW. Wyróżnienie tego typu odbiornika wynika z dwóch, przynajmniej, przyczyn: wielo­ letniego użytkowania w toruńskiej służbie Słońca i braku rozważań teoretycznych na temat charakterystyki takiego odbiornika w dostępnej literaturze. W końcu pracy zwrócę uwagę na odbiornik Ryle’a-Vonberga i możliwości zbudowania odbiornika lepiej zaspokajającego wy­ magania wąskopasmowych obserwacji Słońca na falach metrowych.

2. POMIARY MOCY SZUMÓW

Najprostszy odbiornik radioastronom iczny, albo przyrząd do pomiaru mocy szumów, składa się ze wzmacniacza wielkiej częstości (w.cz.), detektora i filtru wąskopasmowego.

Niech na wejście takiego odbiornika będzie podany sygnał w postaci szumu normalnego (gaussowskiego) V z zerową średnią i jednostkow ą gęstością widmową m ocy (< V2 > = 1). Tenże sygnał pojawi się na detektorze, ale już z mocą widmową IA (f) I2, gdzie A (J) jest napięciową charakterystyką przenoszenia wzmacniacza w.cz. Zakładając, że detektor ma charakterystykę kwadratową, a sygnał podetekcyjny jest w ygładzany za pomocą filtru o charakterystyce F 2(f), na wyjściu odbiornika dostaje się sygnał v + < V2 > , którego widmo jest proporcjonalne do:

gdzie pierwszy składnik określa widmo fluktacji (v) ( R i c e 1944), a drugi jest składow ą stałą proporcjonalną do mocy szumów wejściowych.

Miarą czułości instrum entu jesi względna fluktuacja napięcia wyjściowego \/<u2)/<K2>, którą można wyznaczyć ze składników wyrażenia (1). Zachodzi mianowicie:

(1)

(2)

Odbiorniki radioastronomiczne 17

gdzie w spółczynniki proporcjonalności są takie szym mocom widmowym tem peratury równoważne z (2) dostaje s ię :

ie same dla obu związków. Przypisując powyż- vażne, odpow iednio: \ / (i-2) ~ A T i <F > ~ T,

\ f ~ F 2 ( f ) ■ f ~ [ A ( f - g ) I2 • \A(g) \ 2 • dg ■ d f 1 2 L- 00 — 00 J A r = T-1

(

)

Jeśli w (3) można przyjąć, że / \A(f)\ \ A ( f - g ) \ dg ** 2 / |> 4 (/)r d /, to wzór ten

uprości się do:

J F 2( f ) d f / F 2( 0)

_ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ J

[ / W ) |V ] 2/7 m(/)i4

df

W wyrażeniu (4) / F 2(f )df / F2(0) = A /i / r jest definicją równoważnej szerokości wstęgi częstości filtrów wygładzających (np. B r a c e w e 1 1 1965). Dla przypadku idealnego in­ tegratora wstęga ta jest prostokątem od częstości O do A f Hz i wtedy Af LF = Af. Wielkość [ J \ A ( f ) ? d f ] 2/ f \ A ( f ) \ 4d f = Af HF, przy prostokątnej wstędze w.cz. o szerokości Af,

0 0

jest także równa tej szerokości; może być ona zatem definicją równoważnej szerokości wstęgi szumowej. Taką w łaśnie definicję zaproponow ał ostatnio K i 11 e 1 (1977), dla celów termometrii. Skądinąd ta sama definicja b y ła już zasadnie używana w radioastronomii, w rów ­ noważnych postaciach, w przeszłości (np. B r a c e w e 11 1962; T i u r i 1964; E s e p k i - n a i in. 1973). W pracach radioastronomicznych nie odnotowano jednak przybliżenia w przejściu z zależności (3) do (4).

Często zamiast równoważnej szerokości wstęgi szumowej wygodniej jest posługiwać się wiel­ kością odw rotną — równoważną stałą czasową t = 1 ! Af L F - Wtedy wzór (4) można zapisaćja-

ko:

AT

-

r .

(5)

która to postać jest szeroko używana w praktyce. Okazuje się też, że stosuje się on również do odbiorników innych niż ten najprostszy .jednakże wówczas prawą stronę wzoru (5) należy pom nożyć przez czynnik zależny od konstrukcji odbiornika i m etody pomiaru sygnału (jest to czynnik większy lub równy jedności). Także charakterystyka detektora nie jest krytyczna dla czułości system u, np. w przypadku użycia detektora liniowego w miejsce kwadratowego prawą stronę (5) należy dodatkowo zwiększyć o 3 -5 % (C h r i s t i a n s e n , H d g b o m

1969; E v a n s 1968).Niekiedy wielkość q = V Af IIF r nazywa się zyskiem radioastrono­ micznym, ponieważ, jak to widać ze wzoru (5), oznacza on g-krotnie wyższą czułość systemu odbiorczego niż wynosi tem peratura systemowa.

Czasami omawiany wzór na czułość odbiornika podawany jest w nieco innej postaci. Jednak na ogół różnice ,wynikają z różnic w przyjętych definicjach na równoważne szerokości wstęgi

|

18 K. M. Borkowski

częstości. Spotyka się wszakże przypadki błędnej interpretacji zagadnienia czułości przyrzą­ dów pomiarowych. Należy podkreślić, że jeżeli już zgodziliśmy się na przybliżenie całki splotu inną wielkością, które na ogół jest rzeczywiście dobre, to wzór (5) określa najlepszą z osiągal­ nych czułości. W tym kontekście wzór przedstawiony przez P e p p e r a (1975) oraz P e p pe - r a i B r o w n a (1979), a sugerujący, że czułość, ich instrum entu do pomiaru tem peratury przy pomocy pewnej nowej techniki jest lepsza o czynnik \ f n niż czułość (5), wypada uznać za wynik li tylko innego sensu przyjętych przez nich miar szerokości wstęg szumowych.

Zwrócę jeszcze uwagę na wspomniane już przybliżenie użyte w wyprowadzeniu zależności (5). Ocenę zasadności przybliżenia łatwo jest przeprowadzić w przypadku prostokątnej w stę­ gi w.cz. przy wzmocnieniu \ Aq |2 , dla którego splot występujący we wzorach (1) i (2) można

wykonać ściśle. Jeżeli ponadto < f Q, gdzie f Q jest dolną częstością pasma po dodatniej stronie widma, to można pokazać, że całkę omawianego splotu lepiej niż 2 f | A ( f ) \ 4 d f =

= 2 iv4q 14 Af HF przybliża (K i t t e 1 1978): “

2 \ A 0 \*(AfHF - / ) - (6)

Dla wstęgi o szerokości rzędu 100 kHz i stałej czasowej wygładzającego filtru RC rzędu 1 s, użycie wyrażenia (6) w miejsce dotychczasowego przybliżenia czyni różnicę 0,01% w ocenie < d2 > występującego we wzorze (2). Jest to , oczywiście, zaniedbywalna różnica.

Często rolę filtru wygładzającego spełniają obwody całkujące typu RC, których charaktery­ styka przenoszenia wyraża się wzorem:

F

2CO = --- ---

1 + (2tt/R C ) 2

Szereg niezależnych filtrów tego typu ma charakterystykę będącą iloczynem charakterystyk filtrów składow ych. Równoważna stała czasowa (stosowalna w (5)) filtru RC, zgodnie z przyjętą tutaj definicją, wyraża się przez:

t = 1/Af LF = = 4RC . (8)

/

0

Wypada zwrócić uwagę na fakt, że wielkość RC, zwana stałą czasową filtru, jest tutaj aż 4-krotnie mniejsza niż równoważna stała czasowa stosowana do obliczania czułości systemu odbiorczego. Z uwagi na podobieństwo nazw i oznaczeń tych dwóch wielkości nie jest trudno o p o m yłkę.

Analogicznie jak w przypadku filtru pojedynczego, równie łatw o obliczyć równoważne stałe czasowe filtru złożonego z dwóch niezależnych od siebie obwodów RC ( RjCj i R 2C2):

r2 = 4 (R ,C 1 + R2C2)

Odbiorniki radioastronomiczne 19

Równoważne szerokości charakterystyk innych filtrów m.cz. można znaleźć np. u B r a - c e w e 11 a (1962) lub T i u r i e g o (1964), ale trzeba je podwajać przy użyciu we wzorze (5), ze względu na inną definicję Af LF łub r stosowaną w tych źródłach. W tychże źró d łach podano także równoważne szerokości pasm filtrów w.cz. (por. też E s e p k i n a i in. 1973', P r i c e 1976; B r a c e w e 11 1965).

Rzetelność każe wspomnieć o pewnej trudności pogodzenia teorii z doświadczeniem, z którą zetknąłem się w praktyce. O tóż zaobserwowałem, że użycie dwóch jednakow ych filtrów RC na wyjściu odbiornika polepszało czułość systemu (rozumianą jako szerokość ścieżki szumowej zapisu) znacząco więcej niż użycie pojedynczego filtru o dwukrotnie większej stałej czasowej. Ze wzoru (9) wynika, że nie powinno być żadnej różnicy w czułości systemu w tych dwóch sytuacjach. Kierując się sugestią K i 11 e 1 a (1978), uw zględniłem lepsze przybliżenie oceny czułości korzystając ze wzoru (6) i stwierdziłem nieznaczny w pływ tego czynnika. Z braku innych argumentów trzeba przystać na wyjaśnienie (także zasugerowane przez K i 11 e 1 a), które przypisuje filtrowi tandemowemu (podwójnemu) lepsze usuwanie przy- dźw ięku sieci (50 Hz, szum niegaussowski).

3. DETEKCJA SYGNAŁU LOSOWEGO

Istnieje wiele dogłębnych opracowań teorii detekcji sygnałów determ inistycznych za­ kłóconych szumami normalnymi, jak też detekcji samych szumów (np. L e v i n 1974; S i f o r o v 1974; K n o c h i E k i e r t 1979). Znakom ita ich większość została opracowana dla celów radiotechniki, ale m etody opisu przetwarzania sygnałów tak ugruntowane znalazły swe zastosowanie również w wielu pracach z dziedziny radioastronomii, szczególnie te do­ tyczące sygnałów losowych (B e n d a t 1958; E s e p k i n a i in. 1973).

Do wielu celów w radioastronomii nie jest konieczne wprowadzanie tak złożonego aparatu matematycznego, jak we wspomnianych pracach. Tutaj, z bardzo dobrym przybliżeniem, niemal wszystkie sygnały można traktow ać jako szumy gaussowskie i wówczas, przy odpo­ wiednim podejściu, wiele opisów znacznie się upraszcza. Niech poniższa prosta analiza posłuży za poparcie tej opinii.

Znanym faktem jest, iż sygnał wejściowy detektora jest szumem wąskopasmowym o roz­ kładzie chwilowych amplitud (obw iedni/?) typu Rayleigha:

P( R) = - ^ r - e x p ( - / ? 2/<K2 >) . (10)

(R2)

Uzasadnienie istnienia takiego rozkładu uzyskuje się przez konstrukcję sygnału analitycznego (np. K n o c h i E k i e r t 1979; S w i e s z n i k o w 1965).

D etektor jest zawsze urządzeniem nieliniowym i zwykle jego działanie opisują złożone funkcje. Dla wielu potrzeb stosowane są detektory o charakterystyce potęgowej (np. liniowe lub kwadratowe), których działanie można opisać równaniem:

V = R n, n > 0, (11)

gdzie V jest proporcjonalne do napięcia wyjściowego detektora. Bez utraty ogólności przyjmę dalej, że jest to wprost napięcie wyjściowe.

20 K. M. Borkowski

Rozkład prawdopodobieństwa amplitud sygnału V można łatwo obliczyć opierając się na fakcie, że prawdopodobieństwo znalezienia napięcia V między V i V + c/K jest takie same, jak znalezienia obwiedni./? pomiędzy R i R + dR. Nieskomplikowane operacje na wzorach (10) i (11) prowadzą do rozkładu:

l - i

2

vn

— v

P(*0 = T ' ---—--- exp —— . (12)

(V > < K 2 / " >

lub, wyrażając to samo przez obwiednię sygnału wejściowego, do:

2 . r/n + 1 ~ R 2

p ( K(i?)) = --- exp - i l - . (13)

(R2 ) ( R 2 )

Wartość średnią napięcia wyjściowego detektora można, teraz już prosto, wyliczyć ze wzo­ ru (12) lub (13):

< V) = f v • p(V) ■ d V =

r

0

gdzie T jest funkcją gamma Eulera. Z teorii tej funkcji (np. K o t l a r s k i 1971; D w i g h t 1961 czy B r a n d t 1976) wiadomej, że w ogólności, dla x > 0 ,

r(x)

(n /2 )!, dla n parzystych V(- 2 +

1

W przypadku detektora liniowego (n = 1) jest więc:

< F > = - y s / i t i R 2 ) ,

zaś dla kwadratowego (n = 2) —

< F > = C R 2 ) .

Te dwa wyniki są dobrze spopularyzowane.

Ze wzoru (14) wynika, że znajomość charakterystyki detektora (znajomość parametru n) pozwala na pomiar mocy szumów wejściowych poprzez pomiar średniego napięcia wyjścio­ wego detektora (stałą proporcjonalności, która tutaj nie występuje, wyznacza się przez kali­ brację bezwzględną).

Powyższą dyskusję nietrudno uogólnić na bardziej złożone charakterystyki detektorów (/(/?)), o ile można je rozwinąć na szereg potęgowy:

V = 2 a R n

n > 0 " ( 15)