Onderzoek betreffende den invloed van golfbewegingen en langsstroomingen in kanaalpanden, welke aansluiten aan sluizen met groot verval, in het bijzonder tengevolge van de vlugge vulling en lediging van deze kunstwerken

INTERNATIONALE PERMANENTE VEREENTGING VOOR

SCH-EEPVAARTCONGRESSEN

XWe

Internationaal

Sc~ee~vaartcon~res

BRUSSEL 1935

1 ''" AFDEELING : BINNENSCHEEPVAART

1''" VRAAG

Onderzoek betreffende den invloed van :

a) golfbewegingen en langsstroomingen in kanaalpanden, welke aansluiten aan sluizen met groot verval, in het bijzonder tengevolge van de vlugge vulling en lediging van deze

kunstwerken; .

b) rijzingen en dalingen van den waterspiegel tengevolge v:a.n wisseling.en in de natuurlijke of kunstmatige voeding, of onder den invloed op lange panden van optredende (heerschende) winden, - o p de scheepvaart en op de in standhouding van de oevers en van het bed der kanalen en

der gekanaliseerde rivieren.

Middelen om de bezwaren te ondervangen.

RAPPORT DOOR

Ir. J. TH. THIJSSE Hoofdingenieur b. d. Zuiderzeewerken, Directeur van het Waterbouwkundig Laboratorium,

( te Delft.

Uitvoerend Bureau-Algemeen Secretariaat ,38, Leuvensche Weg, 38

BRUSSEL

Onderzoek betreffende den invineJ vim !

a)

golfbewegingen en langsstroomingen in kanaalpanden, wiÜk~ aansluiten aan sluizen met groot verval, in het bijzonder tenge-volge van de vlugge vulling ene lediging van deze kunstwerk~n; b) rijzingen en dalingen van den waterspiegel tengev9lge van wisselingen in de natuurlijke of kunstmatige voeding, of onder d~ invloed op lange panden van optredende (heerschende) winden; -.- op de scheepvaart en op de in standhouding van . de . oevers en van het bed der kanalen en der gekanaliseerde rivieren.:·

Middelen om de bezwaren te ondervangen. DOOR

Ir. J. Th. Thijsse

Hoofdingenieur b. d. Zuiderzeewerken, Directeur van· het Wa1_{terbouwkundig Laboratodum,}

te Delft.

INLEIDING

De golven, die door het vullen eri ledigen van schutsluizen op de aansluitende kanaalpanden worden opgewekt, zijn des te sterker, naarmate de waterhoeveelheid, die per tijdseenheid naar de sluis wordt toegevoerd, of die er uit wordt verwijderd, grooter is. Voorts zal in een kanaal van beperkte dwarsdoorsnede

e~n sterkere golf ontstaan, dan in een kanaal met een ruirii pro~ fiel.

Eenerzijds heeft dus het grooter maken van de afmetingen van de moderne kanalen tengevolge, dat de golven in mindere mate merkbaar zijn, dan in de oudere kanalen. Daarentegen werkt het vergrooten van de schutsluizen en het versnellen van de vulling en ~e lediging daarvan het ontstaan van sterke golven in de hand. Deze laatste invloed is zooveel sterker dan de eerste, dat in de moderne kanalen in verscheidene gevallen de golven een veel grootere rol spelen, dan in de kanalen van oudere datum het geval is.

Pe bezwaren, waartoe het voorkomen van de golven aanlei-ding kunnen .geven, zijn drieërlei. Zij betreffen de variatie' hi

de hoogte van de waterspiegel, de stroomsnelheid en het verhang op het kanaal.

De eerste van deze bezwaren is het belangrijkst. Voor ai varia-ties vàn het niveau in neerwaartsche richting kunnen tot moei-lijkheden leiden. Wanneer er weinig overdiepte in het kanaal aanwezig is, behoort het aan den grond raken van diepgaande vaartuigen geenszins tot de onmogelijkheden. Afwijkingen van het niveau naar boven zijn minder te vreezen. Het is practisch wel uitgesloten dat de kaden langs de kanalen en ook de los-wallen zoo laag zijn gelegen, dat zij bij het passeeren van een golf zullen overloopen. Ook is het ondenkbaar dat de vrije hoogte onder een brug door de aanwezigheid van een golf tijdelijk on-toereikend zou zijn voor het doorlaten van vaartuigen.

Wanneer de snelheden in het kanaal zeer groot zijn, is aan-tasting van de oevers of van de bodem te vreezen. Dit zal echter zelden voorkomen. In de N ederlandsche kanalen is de verhouding tusschen het sluisdebiet en het natte profiel van het kanaal meestal zoodanig, dat de snelheid onder de top van de golf kleiner blijft dan 50 cm/sec. Op de Twenthekanalen kan deze grens op enkele plaatsen juist worden bereikt en alleen op het in uitvoering zijnde kanaal van Amsterdam naar de Rijn zal in enkele gevallen plaatselijk een grootere snelheid voorkomen. Dit is bijvoorbeeld het geval op korte afstand bewesten Wijk bij Duurstede, wanneer bij een zeer hoog peil van de rivier de Lek de volle kolk snel op het kanaal wordt afgelaten~ Dan kan een snelheid worden bereikt, groot genoeg, om het mate-riaal waaruit de onverdedigde bodem bestaat, in beweging te brengen. Een zoo groote stroomsnelheid komt telkens slechts gedurende enkele minuten voor en bovendien hebben de hooge rivierstanden, die een voorwaarde zijn voor het ontstaan van dergelijke ~;>terke golven, een zeer geringe frequehtie. Dienten-gevolge mogen deze golven nog worden toegelaten, zonder , dat het noodig is tot bijzondere maatregelen over te gaan.

Voor de scheepvaart is het optreden van groote stroomsnel-heden minder gewenscht. In de moderne kanalen, waarvan het ,natte profiel vele malen zoo groot is als het oppervlak van het grootspant van de grootste schepen, mag het tijdelijk voorkomen

3

-van snelheden -van 50 cmjsec. en minder echter geen overwegend bezwaar zijn.

Een groot verhang van de waterspiegel zal in den regel alleen worden veroorzaakt door ledigingsgolven. Voor schepen die deze golven ontmoeten, zal het verhang van de waterspiegel de groote-re weerstand, die gepaard gaat met de, gelijktijdig aanwezige, tegenstroom, nog accentueeren. ·De vaarsnelheid zal dns tijde-lijk worden verminderd ; de daardoor optredende vertraging is echter gering. Schepen, die in dezelfde richting als de golf varen en door deze worden ingehaald, zullen een vrijwel even grootè tijdwinst ondervinden. Eenig bezwaar kan ontst::mn, wanneer een lange sleeptrein door een golf met een steil front w01'·dt . ingehaald. Op de achterste schepen wordt door het ·verhang dan een kracht uitgeoefend alvorens dit met de voorste schepen en de sleepboot het geval is. In normale omstandigheden zal daar-door de spanning in de .sleeptrossen verminderen, doch wanneer de sleepboot ·weinig of niet trekt (bijvoorbeeld, dootdat wordt gestopt voor een brug of voor het wijzigen van de samenstelling van de sleeptrein) kunnen de achterste schepen een grootere snelheid verkrijgen dan de overige, waarvan aaüvaring het

gevolg kan zijn. . . ,

Uit het voorgaande blijkt, dat het gewenscht is het voorko· men van de golven zooveel mogelijk te beperken. Vooral het optreden van groote inzinkingen van de waterspiegel, van hooge stroomsnelheden en van groote verbangeil moet worden verme-den. Om te kunnen beoordeden welke maatregelen daartoe zijn te treffen, zal het gedrag van de golven nader worden bezien. Achtereenvolgens zal worden nagegaan het ontstaan van de golven, hnn voortplanting langs de kanalen, de daarbij optre-dende vervorming en demping. D::1arna zal aandacht worden gewijd aan ~e verschijnselen, die 'Zich voordoen bij bochten en op plaatsen waar het dwarsprofiel van het kanaal verandert. '!Ten slotte zal een enkel woord worden gezegd over het

inter-fereeren van twee

of

meer golven.

Nadat de formules zijn gegeven, zal aan de hand van metingèn qp kanalen en in modellen w,n:clen onderzocht, in hoeverrè deze formules de werkelijkheid weergeven.

2.-Ontstaan en voortplanting van de golven.

Het eenvoudigste geval doet zich voor, waar onmiddellijk tegen de sluis een recht prismatisch kanaalvak aansluit. Zooals bekend is, wordt de hoogte

z

van de golf dan weergegeven door de formule :

z

=

Q : bc (1)

Behalve door de waterhoeveelheid Q, die per tijdseenheid uit de sluis op het kanaal komt, wordt de golfhoogte bepaald door de breedte b van het kanaal op de waterspiegel en door de snelheid c waarmede de golf zich voortplant.

Het debiet Q verandert van oogenblik tot oogenblik. Van nul af stijgt het geleidelijk, bereikt na eenige minuten zijn maximum waarde en daalt daarna weder tot nul. Om de golfvorm te bepa-len kan men zich indenken, dat gedurende de lediging of vulling voortdurend elementaire golven van de sluizen vertrekken, waar-van de hoogte wordt bepaald door de op het oogenblik waar-van het vertrek geldende waarde van Q. Al deze elementaire golfjes van verschillende hoogte sluiten tegen elkander aan en vormen zoo een samenhangende golf op het kanaal.

Bij de lediging treedt de stroom uit de sluis in het kanaal ;

Q en dus ook z, is dan positief. Bij de vulling is Q negatief en bestaat de golf uit een depressie van de waterspiegel : negatieve waarde van z.

Moderne sluizen behooren zoodanig te zijn ingericht, dat bij het ledigen de grootste waarde van Q betrekkelijk kort na het begin optreedt, doch dat het vullen aanvankelijk langzaam geschiedt en Q eerst na geruimen tijd het maximum bereikt. Ledigingsgolven (positieve golven) hebben dus een steiler front dan vullingsgolven .

. De :;;pie~elbreedte b geeft weinig aanleiding tot opmerkingen.

Men kan deze grootheid practisch als een constante beschouwen. Bij kanalen met hellende oevers is dit feitelijk niet juist. De breedte zal daarvan bij de top van een positieve golf iets grooter zijl1 da11 de normale ; in het dal van een negatieve golf is b een , weinig kleiner. De afwijkingen zijn echter in verreweg de meeste

5

-Meer moeite levert de voortplantingssnelheid c van de golf op. Bij een golf, waarvan de hoogte

z

is te verwaarloozen ten op-zichte van de waterdiepte h, geldt de formule van Lagrange:

c2 _{= gh (2)}

·(g = versnelling van de zwaartekracht).

Uit de wijze, waarop de formule is afgeleid, blijkt dat men hier voor de kanaaldiepte h moet nemen de. waarde, die wordt verkregen, wanneer het natte oppervlak F wordt gedeeld door ·de breedte op de waterspiegel b, dus :

h = F: b

Kan de hoogte van de golf (z) niet meer worden verwaarloosd ten opzichte van de diepte h, dan is een exacte berekening van c

niet mogelijk, zoodat men 'op benaderingsmethoden is aange-wezen. Het resultaat, d~t daarmede wordt bereikt, is afhankelijk van de benaderingen, die worden gemaakt, doch steeds wordt gevonden, dat de voortplantingssnelheid toeneemt, naarmate

z :

h grooter is. Een veelvuldig gebruikte formule is :

(

8 '

cl = gh 1

+

~

.

i) .

(3)

De hierdoor bepaalde waarde van· c geldt voor ieder. punt van de golf, zoodat punten met verschillende hoogte ook verschil-lende snelheid bezitten. In een positieve golf komt de grootste

snelheid dus bij de top voor, zoodat de afstand van deze tot de voet van de golf geleidelijk kleiner wordt. Het golffront wordt dus steiler, naarmate de golf verder voortschrijdt.

Men zou verwachten, dat eindelijk de top van de golf de voet geheel inhaalt, waarna een brandingsverschijnsel zou op treden en de golf als een << mascaret >> door het kanaal zou loopen.

Dat dit niet geschiedt wordt veroorzaakt door de aanwezigheid van een term, die in het rechter lid van (3) is weggelaten, doch 'die verschijnt, wanneer de invloed van de kromming van elf'

d2

z

waterspiegel

dm

2 in rekening wordt gebracht. In plaats van (3)

b1n men dan bijvoorbeeld verkrijgen :

(l

+

~

.

~

+

h 2

• .

d2z) .

2 h Bz dx2

(4) De toestand, die zich na verloop van tijd instelt, is zoodanig dat in de kop van de golf de tusschen haakjes geplaatste term overal dezelfde waarde verkrijgt. De geheele kop beweegt dus met dezelfde snelheid, zoodat aan de vervorming een eind komt .. De golfstroom nadert dan tot die van de « onde solitaire >> van

Scott Russell.

Intusschen is het mogelijk door een andere rekenwijze dan· de gebruikelijke, formules te vinden, die eenigszins afwijken van ( 4 ). Zoowel voor de tweede als voor de derde term van de veelterm kan een andere waarde worden gevonden. Een voor-keur voor een van dergelijke formules moet een subjeetier karakter dragen, daar ze alle, evenals ( 4) zelf, slechts benade-ringsformules zijn.

De voortplanting van negatieve golven, die door het vullen van: een sluis ontstaan, wordt door dezelfde formules beheerscht .. De golfhoogte

z

heeft dan het negatieve teeken, zoodat nu de snelheid in het dal van de golf het kleinste is. Dit heeft tenge-volge, dat het front van de golf gedurende de voortschrijdende-beweging nog flauwer wordt, dan het meestal reeds is. De achter-zijde zal echt~r steiler worden, totdat ook hier de kromming van de waterspiegel een evenwicht doet ontstaan.

Al kan men de voortplanting en de daarbij optredende vervor-ming niet exact voorspellen, de formules stellen ons toch in staat. om met vrij goede benadering een oordeel over deze verschijnse-len uit te spreken. Nauwkeurige proefnemingen zijn noodig om uit te maken welke van de bovenbedoelde formules de werkelijk-heid het -dichtst benadert.

In nog m\ndere mate is de theorie in staat voorspellingen te doen omtrent de uitwerking van het andere verschijnsel, dat bij. , het voortplanten van golven over een recht prismatisch kanaal optreedt : de demping. Deze staat in verband met de wrijvings-weerstand, die wordt ondervonden door de stroom, die met de golf samenhangt. Onder een punt van de golf met een verheffing

z is de snelheid v van deze stroom :

7

-Bij een positieve golf heeft de stroom dezelfde richting als de golf, bij een negatieve golf is de stroomrichting tegengesteld aan die waarin de voortplanting geschiedt.

De wrijving is, behalve van de stroomsterkte, afhankelijk van de rtiwheid van de wanden vi;tn, het kanaal en van de afmetingen ,daatvan. Zij geeft aanleidiJ:ig. tot een verhang. v~n den water. spi!ègel, dat wordt gesuperpqneerd op het verhang, dat tengevolge •:van de snelheidsverandt]ring in de. golf reeds aanwe;zig is. Een gevolg daarvan is, dat 9P een bepaald punt na ·het passecren van de golf de waterstand niet geheel tot het oorsprpnkelijke niveau terugkèert, doch bij een positieve golf hooger; bij een negatieve golf lager blijft. De inhoud van de eigenlijke golf wordt daardoor kleiner ; ook de hoogte van de top, of de diepte van het dal, neemt af. De scherpe.begrenzing van de golf aan de · ~chterzijde verdwijnt : geleidelijk gaat de golf over in het gebied

van elevatie. of depressie, dat zij achter zich laat.

r: Dit verschijnsel l~an' alleen in getallen Worden uitgedrukt door

g~bru1k

te

ma~en van een grove' benadering. Zo<? kan men

uit-gftim var{ de formule

v = k

1/R~'.

_dx

(6)

dh .

waarm het verhang

dm

wordt gegeven als functie van de hydrau-·Iische straal van het kanaalR, de stroqmsnelheid v en de ruw-. heidsfactor k. Na het invoeren van. de noödige vereenvoudigende

OI,lderstellingen kan men dan onder gebruikmaking van (5), vinden, dat de hoogte van de top van de golf,

z

0 , wordt gegeven

door de uitdrukking

(7)

y

~

Z0 is hierin de golfhoogte op }).et oogenblik dat als begin van

de beweging wordt beschouwd (dus voor x = 0), x is de door-Joopen afstand en y een lengte, die wordt gedefinieerd door

De in (8) voorkomende coëfficient if is een functie van· de golfvorm, doch varieert slechts weinig dàarmede. Zonder bezwaar

kan men stellen <p = 3.

Uit (7) blijld, dat y de afstand is, die is doorloopen, wanneer

de amplitude van de golf tot de helft van zijn oorspronkelijke waarde is verminderd. Zooals bij gebruik van de quadratische weerstandswet (6) te verwachten viel, is deze afstand) kleiner naarmate Z0 grooter is. Met andere woorden : een sterke golr

wordt sneller gedempt, dan een zwakke.

Behalve op de hoogte van de golf heeft de wrijving ook invloed op de voortplantingsnelhèid c. Wederom is een ~xacte behapde-ling van dit verschijnsel niet mogelijk. Een inzicht in de orde-van grootte orde-van de snelheidvermindering kan onder andere-woorden verkregen worden ·door de golf te beschouwen als de-som van een áantal elementaire sinusoïdale golven, die' zich in beide richtingen in het kanaal tot het oneindige uitstrekken (Fourièr-analyse). Periode, phase en amplitude van deze sameti--stellende golven worden zoodanig gekozen, dat zij tezamen de· werkelijke golf zooveel mogelijk benaderen en d_át zij vóór en achter deze elkander -ophèffen. Om de invloed van <}e wrjjving-op de voortplántin~smilheid van elk der samenstellende golven bij benadering te leeren kennen, kan men een kun~tgreep ge-bruiken, die door Lorentz bij het onderzoek van -de water-beweging in de .;Zuiderzee is aangegeven. De invloed van de wrijving komt daarbij tot uitdrukking m een hulphoek, be-paald door

g

tg

o

=

PRn

v. (9)

De grootheden g, ken R hebben dezelfde beteekenis als vroeger,.

n is de frequentie van de samenstellende golf (in radicalen per

tijdseenheid)~en v een snelheid, die een weinig kleiner is, dan de ·

grootste stroomsnelheid onder de golf. De moeilijkheid om v goed te kiezen vormt bij deze werkwijze de grootste bron van onze-kerheid.

De voortplantingsnelheid, zooals die onder de invloed van de

-w~·ijving wordt, is voor de besehouwdc elementaire golf:

c

=

cJl

cos

o :

cos 112

o. .

_ g _

è is hierin de golfsnelheid, zooals die zonder wrijving zou zijn. In den regel heeft Ö slechts een geringe waarde, waardoor cw niet veel kleiner is dan c uit de vergelijkingen (2), (3) en (4).

Uit (9) en (10) volgt, dat de samenstellé'nde golven niet alle dezelfde snelheid hebben. Voor ieder geldt een andere n, zoodat ö en dus ook Cw telkens anders uitvalt. Dit feit heeft nog eenige

vervorming van de golf tengevolge, die zich vooral kenbaar maakt door het verflauwen van scherpe overgangen, die zich

iii

de golfvorm mochten bevinden.

3. Verschijnselen bij verandering van richting en dwarsdoorsnede van het kanaal. Interferentie van golven.

Bij het in de vorige paragraaf besprokene is ondersteld, dat het kanaal recht en prismatisch is. Het is thans noodig de vraag te beantwoorden welke verschijnselen zich voordoen, wanneer het kanaal van richting verandert of wanneer het nauwer, eventueel ruimer, wordt.

Wat het eerst betreft, de theorie geeft hier geen antwoord op. Algemeen kan worden aangenomen dat in bochten met groote st;raal de golven doorloQpen, a~sof het kanaalvak recht was. Bij 'plotselinge richtingsverandering kan men zich voorstellen, dat de golf het kanaal niet volledig kan volgen en ten deele wordt teruggekaatst. De waarnemingen moeten hier uitsluitsel geven. Bij overgang van het eene kanaalprofiel in het andere staan de zaken beter. Het is gemakkelijk in te zien, dat de toestand hier wordt beheersebt door de verandering van de in (1) voor-komende waarde bc, dus het product van de breedte van het kanaal op de waterspiegel en de voortplantingsnelheid, die vol-gens (2), in hoofdzaak van de diepte afhangt.

Wanneer èen golf met een hoogte

z

uit een kanaalvak waar dit product de waarde (bc) heeft, overgaat in een ander, waarin !~ ( bc) groot is, dan zal zooals gemakkelijk is in te zien, de hoogte

van de golf in dit tweede kanaalvak gelijk zijn aan

In het eerste kanaalvak treedt dan een teruggekaatste golf op, die dus een voortplantingsrichting heeft, tegengesteld aan de oorspronkelijke en waarvan de hoogte is

·.. . 1 - ~

Z2 = Zi -- Z = Z - - , (12}

1

+

~

Wanneer . het tweede kanaalvak ruimer is dan het eerste en dus ~

>

1, is z1

<

z

en z2

<

0. De overgang va~ een positieve golf naar een ruimer kanaal geeft dus aanleiding tot h~t ontstaan van een terugloopende negatieve golf. (In het vervolg zal een-voudigheidshalve ook in dit gf'val worden gesproken van par-tieele terugkaatsing van de hoofdgolf).

Een uiterste geval treedt op, wanneer het tweede kanaal een onbeperkte uitgebreidheid heeft, inet ándere woorden wanneer het eerste kanaal in open zee uitmondt. Dan is ~ = oo , waaruit ·volgt z₁

=

0 en z2 = zl' ·De van. het open uiteinde·

terugge-. kaatste golf heeft dus dezelfde amplitude als de oorsprönkelijke, ·doch het teeken. is omgekeerd.

Komt een golf van een ruim in een nauwer kanaalvak, dan i,s. in (11)' en (12) ~

<

1, dus Zi

>

z

en z2

>

0. De voortgaande

golf voorbij· de overgang• is dus sterker dan de oorspronkelijke, ·.:de teruggekaatste heeft hetzelfde teeken; Hier wordt het uiterste gevormd door een volkomen afsluiting van pet kanaal, waardoor

f3

= 0 wordt, z1

=

2z.en z₂· ~ z. Daar een verder gaande golf in

·dit gevah:mtbreekt, beteekent de waarde ·van z1 uitsluitend dat

de verheffing (of de depressie) van. den waterspiegel bij de afslui-ting tweemaal zoo groot is, als de amplitude van de oorspron-kelijke golf. Deze wordt geheel teruggekaatst, daarbij zijn amplitude niet veranderend.

Het is interessant, na te gaan wat er gebeurt, wanneer in een, overigens prismatisch, kanaal de golf een gedeelt~ moet passeeren, waar de grootheid bc een afwijkende waarde heeft, stel ~ ( bc).

Men kan~ dan de formules (11) en (12) tweemaal toepassen, eenmaal bij het betreden van het abnormale kanaalvak en een-maal bij het verlaten daarvan. De golf; die na de storing door-gaat, blijkt dan een amplitude te hebben van

,_~;~

z3 _{= .,. - ~--~- . (13)}

-11 -·

De factor, waarmee z wordt vermenigvuldigd, is altijd kleiner dan de eenheid. Na een tijdelijke profièlverandering is de golf dus steeds in amplitude afgenomen, onverschillig of deze veran-dering een verruiming of een vernauwing is. Het aanbrengen van kanaalgedeelten met afwijkend profiel is dus een middel om de golven te verzwakken. Erg sterk werkt dit middel echter niet, want wanneer ~ niet zeer veel vau de eenheid verschilt, is de verzwakking onbeduidend. Bij een verbreeding van den ·water-spiegel tot het drievoudige, waardoor ~ =-= 3 wordt, vindt men

z2

=

0,75 z, welk resultaat ook wordt verkregen door een

plaatselijke versmalling van het kanaal tot een derde van de normale waarde.

Deze eerste golf zal worden gevolgd door andere, die elkander opvolgen met tijdruimten, gelijk aan het dubbele van de tijd om het abnormale kanaalvak te doorloopen. Deze nakomende golven hebben een steeds kleiner wordende amplitude; hun som is, tezamen met die van de eerste doorgaande golf, gelijk aan de amplitude van de oorspronkelijke golf vóór het bereiken van het abnormale vak. Is dit vak zeer kort, dan zal de geheele golfreeks zich practisch in één punt concentreeren en het resultaat is een enkele golf vun dezelfde sterkte als de oorspronkelijke. Een zeer plaatselijke versmalling, zooals die bij voorbeeld bij een brug kan voorkomen, werkt dus niet golfderripend.'

In het kanaalvak vóór de profielverandering worden golven teruggekaatst met dezelfde tusschenruimten in ·tijd. Zij zijn afwisselend positief en negatief; de algebraïsche som hunner amplitude is nul. Bij de zeer korte versmalling of verruiming treedt dus in het geheel geen teruggekaatste golf op.

Een veel sterkere afvlakking van de golf ontstaat bij demon-ding van een zijtak of een lange haven in het kanaal. Bij de berekening J:V.ervan is ondersteld, dat de daarbij noodige rich-tingsveranderingen van de golven plaats vinden zonder brekings-!verschijnselen. Deze aanname is gegrond op waarnemingen, hij is, zooals reeds werd gezegd, niet theoretisch bewezen.

De bij de mond door het hoofdkanaal aankomende golf vindt d:;tar twee wegen, die beide kunnen worden ingeslagen : het . verdere kanaal en de zijtak. Deze wegen hebben tezamen een

:waarde van bc, die afwijkt van deze grootheid in het kanaal (a)

waardoor de golf aankwam. Formule (ll) voor een profielveran-dering kan nu worden toegepast, waarin voor ~ is te nemen de som van bc in doorgaand kanaal en zijtak, gedeeld door bc van

kanaal a. Beide doorgaande golven hebhen de hoogte z1 van (11). In kanaal a wordt een golf teruggekaatst, waarvan de hoogte door (12) is gegeven.

Reeft het zijkanaal een korte lengte, of komt daar op niet te groote afstand van de mond een profielwijziging voor, dan zal na eenige tijd een teruggekaatste golf .uit de zijtak bij het split-singspunt aankomen. Ook deze golf vindt twee wegen, waarlangs zij haar weg kan voortzetten, namelijk de beide richtingen van het hoofdkanaal. Thans moeten de waarden bc voor deze

kanaal-takken worden samengesteld en vergeleken met bc van den zijtale

Wederom worden (11) en (12) toegepast. De volgens (12) terug-gekaatste golf treedt de zijtak weder in en geeft te zijner tijd aanleiding tot .het verschijnen van een volgende golf bij het splitsingspunt. Zoo gaat het spel door, wàarbij de golven steeds zwakker worden.

Het is duidelijk, dat bij deze situatie een belangrijke verzwak-king van de oorspronkelijke golf kan worden bereikt. Daartoe mag de zijtak (of de zijhaven) niet te kort zijn, daar anders de na elkander komende golven elkander weder overdekken en in het geheel geen verzwakking optreedt.

Om de oorspronkelijke golf goed uiteen te halen moet de lengte van de zijtakzoo groot zijn, dat het begin van de daaruit terug-keerende golf eerst bij het splitsingspunt aankomt, als de hoofd-golf daar vrijwel geheel is gepasseerd.

Een nauwe ingang van de zijhaven heeft geen nadeelige invloed op het oplossend vermogen (door dezelfde oorzaak als het niet werkzaam zijn van een brug) en behoeft met het oog op de golven dus alleen te worden vermeden, wanneer er sterke stroomen in zouden optreden.

Bij aanwezigheid van meer dan één golf op hetzelfde kanaalvak kan interferentie optreden. Het eenvoudigste voorbeeld daarvan ' komt voor bij terugkaatsing tegen een gesloten eind. De

1 3

-waardoor niveauveranderingen optreden, tweemaal zoo groot als die in de oorspronkelijke golf. In een kort kanaalvak met meer dan één overgang in profiel kunnen de verschillende partieel teruggekaatste golven met elkander interfereeren.

Het fraaist komt het interferentieverschijnsel te voorschijn in een kanaalpand, aan beide zijden begr~nsd door een sluis met groot verval. Wordt de eene sluis gevuld en de andere ongeveer gelijkertijd geledigd, dan ontmoeten de depressie van de vulgolf en de verhooging van de ledigingsgolf elkander ; daarbij kan gedurende korten tijd een groot verhang van den waterspiegel en een sterke stroom voorkomen. Zeer groote niveauvariaties zijn daarbij niet te vreezen ; deze treden op, wanneer twee golven van hetzelfde te~ken elkander ontmoeten. Dan moet men ook met een groot verhang rekening houden, doch extra groote stroomsnelheden zijn hierbij uitgesloten.

4. Metingen van golven.

Vooral door den Nederlandsehen Rijkswaterstaat zijn ver-scheidene metingen verricht omtrent het gedrag van vullings-en ledigingsgolvvullings-en. Zoo werdvullings-en op de Zuid-Willerusvaart vullings-en op het kanaal Wessem-Nederweert door de ingenieurs C.-T.-C. Heyning, H.-C.-P. de Bruyn en J.-H. van der Burgt waardevolle resultaten verkregen.

Een mooie gelegenheid tot het uitvoeren van een nauwkeurige meting deed zich voor toen in het najaar van 1934 het Twenthe-kanaal tusschen de IJsselbeneden Zutphen en Goor was voltooid en de sluis te Eefde in bedrijf was gesteld. Gebruik makend van de ervaring, die bij de uitvoering en bestudeering van vroegere metingen was opgedaan, zijn de metingen zorgvuldig voorbereid door den bouwer van het kanaal directeur-ingenieur L.-R. Wentholt en zijn staf. De waarnemingen werden uitgevoerd door ' personeel van het District Twenthe-kanalen van de

Rijkswater-staat en van het ·waterbouwkundig Laboratorium te Delft. Een zestiental waarnemingspunten werden zoo goed mogelijk over :het kanaal verdeeld. Alle waarnemers waren geroutineerd en geheel op de hoogte van het doel, waarvoor de metingen werden

uitgevoerd. Het weder was fraai met weinig wind, de scheepvaart was op het kanaal stilgelegd. Gedurende de twa::alfurige periode, die aan de meting voorafging was llèt kanaal met rust gelaten', zoodat de waterspiegel bij den aanvang van de metingen niet was gestoord. 'DeiJssel had op den meetdag een zeer laag niveau, zoodat het verval voor de sluis groot was (710 cm) en het debiet Q, dat de sterkte van de golven bepaalt, een hooge waarde kon bereiken (maximum ongeveer 50m3_{/sec). Om· het verloop van Q} · te bepalen was öp de drie plaatsen in de sluiskolk een peilschaal opgesteld, waaraan

om

de vijf seconden de waterstand in de kolk werd afgelezen. De aftezingen aan de peilschalen in het kal}.aal geschiedden elke 15 seconden. Een nauwkeu·hgheid van 0,,2 tot 0,3 cm in de hoogte kon worden bereikt. Alleen bij de péilfjchaaJ ('Yl) beneden de sluis was gedurende de lediging 'van de kolk de waterspiegel zoo onrustig, dat van goede aftezingen geen sprake was; daarna was de nauwkeurigheid bij deze· peil-schaal gelijk aan die bij de overige.

De waarnemers•hadden opdracht om tusschen de niveaumetin-gen door zoo mogelijk nog gegevens omtrent de stroom te zamelen. Daartoe waren zij· voorzien van drijvers, Door ver-schillende oör~akei1 hadden deze stroommetingen een veel min-dere nauwkeurig·heid, dan de peilschaalwaarnemingen.

· Men kan gerust zeggen, dat de omstandigheden bij de meting

zoo gunstig waren als maar denkbaar, is. · ·

Een overzicht van de situatie geeft figuur 1.

Het kanaal begint bij de IJssel met een stroomafwaarts gerichte mond, waarvan het profiel zieh binnenwaarts vernauwt tot het normale kanaalprofiel is bereikt. Op een afstaild ·van 2600 meter van de IJ ss el begint een verbreeding, die eindigt in

~en splitsing. De eene tak gaat naar de schutsluis; de andere

naar het er naast gelegen gemaal. .

Boven de slu'is vindt men de twee armen weder ; zij vereenigen zich eenige hÓnderden meters verder in een verwijd gedeelte vah het kanaal, dat geleidelijk overgaat in een 'regelmatig profiel. Dit profiel is ruimer, dan alleen voor de scheepvaart noodig zou zijn, omdat het kanaal hier tevens moet die'nen voor afvoer van wat~r, dat in natte tijden door de Bollesbeek op ruim 18 km

- 15

--boven de sluis wordt aangevoerd. Gedurende de meting was deze aanvoer gering, namelijk omstreeks een derde k.ubieke meter per seconde, en bovendien constant, zoodat hij op de golfbeweging in het kanaal geen invloed had.

Boven de Bollesbeek heeft het kanaal een nauwer proflel; pet is vrijwel prismatisch tot een dam, die op 25 km afstand van de sluis het voltooide deel van het kanaal afsloot. Een in deze dam aanwezige duiker liet eenig water door.

De oevers van het kanaal zijn ten deele verdedigd met beton-zuilen, overigens door turfstapelingen of door rietbermen. Deze laatsten, die elk een breedte hebben van 4 meters, lagen tijdens de meting vrijwel gelijk met de waterspiegel.

Bijgaande tabçl geeft de belangrijkste gegevens van het kanaaL De

resultaten"·'~an

de metingen zijn voorgesteld in figuur 2 voor het betl'denpand en voor figuur 3 in het boven pand. Tezamen leveren zij gegevens om een oordeel te kunnen uitspreken omtrent :

I. De vorm van de golf, in verband met het verloop van Q (form. I);

2. De voortplantingsnelheid bij verschillende kanaalprofielen (form. 2);

3. De vervorming van de golf gedurende de voortplanting (form. 3 en 4);

4. De demping (form. 7 en 8);

5. Verandering bij overgang van het eene kanaalprofiel in het andere (form. l l en 13) en wel :

a) volledige afsluiting aan het, boveneinde;

b) monding in een zeer wijd, hoewel niet oneindig groot, watergebied bij de IJssel;

c) gedeèltelijke terugkaatsing bij de Bollesbeek;

' 6. Afvlakking bij een zijkanaal, namelijk bijr de beidè kort({ kanaalgedeelten, die naar het gemaal voeren ;

7. Omtrent het gedrag van de golf bij scherpe richtingsveran-deringen geeft de meting geen directe aanwijzingen, daar der-gelijke veranderingen uiteraard niet op het kanaal voorkomen. De bochten hebben een straal van 1000 m of meer .. Wel kan hieromtrent licht worden verschaft door de toestanden bij het terugkaatsen van de ledigingsgolf bij de IJ ss el.

· · Gaat men de genoemde punten achtereenvolgens na, dan blijkt het volgende :

1. Bij het toepassen van (1) om de golfhoogte bij de slui10 te berekenen komt de vraag aan de orde, welke waarde voor bc

moet worden gebruikt. Vlak bij dè sluis is de waarde hiervan gering, namelijk minder dan 100 m~/~ec., doch op een afstand van enkele tientallen meters is het kanaatreeds zoover verruimd,

dat bc ongeveer 260 m2_{/sec. groot is. c is hierbij berekend}

vol-gens (2). Op dit eerste korte traject moeten zich terugkaatsings-verschijnselen voordoen, die màken dat het niveau bij het sluis-front niet veel hooger is dan dat op eenige afstand daarvan.

Bij de samenkomst met ·het van het gemaal komende kanaaJ wordt de toestand' zeer gecompliceerd. Een deel van de golf wordt teruggekaatst als golfberg ; de oorspronkelijke dalen planten zich verzwakt voort naar het gemaal en het kanaal op. In de zeven minuten, die de · sluisvulling duurt en die dus de lengte van de golf bepalen, worden de verschillende kanaaltakken verscheidene malen doorloopen. Daardoor is de golf, die ten slotte bij de peilschaal K1 op het normale kanaal komt, sterk

vervormd. '

Tengevolge van een en ander is een rechtstreeksche vergelijking van het verloop van den waterspiegel op eenig punt met het verloop van het sluisdebiet Q niet mogelijk. Men moet het

onderzoek~ naar het eerste punt - de golfvorm ____: combineeren

met dat van het zesde, de afvlakking door de aanwezigheid van een zijkanaal en door proftelveranderingen. Het gedeelte tusschen de sluis en de peilschaal Kl, met inbegrip van de zijtak naar het kanaal, is daartoe geschematiseerd (fig. 4). Uitgaande van het gemeten verloop van het sluisdebiet Q en met toepassing van de formules (1), (2), (11) en (12) is het eerste deel van de peilschaal-_,

1 7

-kromme KI berekend. De wrijving werd daarbij verwaarloosd; dit kan, zooals straks zal blijken, geen waarneembare fout veroorzaken.

De uitkomst is alleszins bevredigend : de berekende kromme benadert de waarneming zeer goed. Het dal valt volgens de berekening nauwkeurig op het tijdstip, waarop het is geconsta-teerd, de diepte is iets minder (berekening I2,4 cm, waarneming 13,3 cm). Het langzame stijgen van het wáter, gevolgd door een plotselinge rijzing om 7 uur 2I min. 0 sec. is in de berekende en . 1n de waargenomen kromme identiek. De hernieuwde daling wordt door de berekening eveneens nog goed weergegeven en eerst daarna gaát de be:çekende kromme van de waarneming afwijken, al blijft het ~lgemeen verloop hetzelfde. Dit was ook te verwachten, daar ·bij de berekening een aantal zeer kleine, verscheidene malen teruggekaatste, golfjes, die na eenigen tijd een rol gaan spelen, zijn weggelaten. Bovendien moet de sterke schematiseering op den duur zijn invloed doen gevoelen.

Aan de benedenzijde van de sluis, waar men soortgelijke omstandigheden aantreft, is dezelfde berekening uitgevoerd .. Ook hier wordt de bij de eerste in het normale kanaal staande peilschalen (Y3 en Y4) de waargenomen waterstand goed door ·de berekende benaderd.

Als resultaat van een en ander mag men aannemen, dat de formule (I) in geen geval belangrijk van de werkelijkheid afwijkt; terwijl voorloopig ook voor (11) en (I2) deze gevolgtrekking mag worden gemaakt.

2. Het kanaal tusschen de sluis en de IJssel is te kort om over de. voortplantingsnelheid nauwkeurige gegevens te verschaffen, op het 25 km lange vak tusschen Eefde en de dam bij Goor ·daarentegen kon de golf over een afstand van meer dan 80 km

worden gevolgd.

Het begin van de golf is over groote afstanden scherp te defi-nieeren. Daar de golfhoogte

z

hier nog nul is, behoeft formule (3) niet te worden toegepást, doch kan (2) worden gebruikt. Om deze formules met de . waarnemingen te vergelijken, is het kanaal weder geschematiseerd. Het is gedacht te bestaan uit een zestal prismatische deel~n, volgens onderstaande tabel :

Breedte Uemid-Lengte Nat op de del de _,

profiel water- Vgli b : c

Kanaalpand spiegel diepte

1

_I

F

_I

b

_!

h

_I

c

_l

bc

_I

t

m

_I

m2 _I m

I

m

_I

m/sec

_I

m 2/sec I sec.

~ (beneden ...••

-

310 94 3,29 6,30* 1.050

-Ijssel boven •..•...••••

-

312 83 3,76 5,50**

-

-km 0--km 2,7 •...• 2.700 85 38,2 2,22 4,69 179 576 km 2, 7-km 3,35 .••... ~ .... 635 156 67,8 2,30 4,80 325 132 Afsluiting km 3,465-km 4,2 (K1) § ••••.•• 735 290 80 3,62 5,97 477 123 km 4,2 (K1)-km 16,85 ... 12.650 153 44,9 3,45 5,97 260 2,185 km 16,85-km 20,8 (Bolksbeek) ... 3.950 136 41,4 3,29 5,68 235,5 695 km 20,8 (Bolksbeek)-km 28,48 (afsluiting) ...••.. 7.680

I

96 37,2~ 2,58 5,03 ! 188 1.527

• c

+

11 § Met inbegrip van de tak, die naar het pompstation voert .

I

•• c - v .

--- 19

--Vergelijking van de looptijden rnet de berekende leert het -volgende. In het kanaalgedeelte tusschen de peilschalen K2 en

K3 loopt de golf beduidend langzamer dan

V

gh. Het verschil is omstrèeks 7 procent. Tusschen K3 en de Bollesbeek is de

waarge-nomen snelheid bijna gelijk aan de theoretische ; het verschil is niet meer dan een procent.-

Na

de Bollesbeek loopt de golf ruim 2 procent langzamer dan de formule aangeeft.

De oorzaak v,an de verschillen kan slechts voor een deel in de wrijving zetelen. Bij de Fourier-analyse is de langste golf van beteekenis omstreeks 25 minuten lang, waarbij n de waarde van

rond 0,004 heeft. Voor deze golf is volgens (9)

tg

à omstreeks 0,1, waaruit (10) een vé~traging van enkele tiende procenten geeft. De wrijving veroorzaakt dus geen vertraging van beteekenis en men kan daaraan hoogstens het snelheids-tekort in het middelste kanaalvak toechrijven. Van dit vak zijn de boorden met beton-zuilen verdedigd.

Het eerste vak is voorzien van rietberm~n .. Zouden deze bermen onder· water liggen, dan werd de spiegelbreedte grooter ·zonder dat hd profiel toeneemt. Dit beteekent dus een kleinere gemiddelde diepte h en du~ een mindere snelheid c. Om een

verschil van 6 à 7 procent in c te verklaren, zouden de bermen

samen een breedte moeten hèbben van rond 13 procent van de kanaalbreedte, wat voor ieder op omstreeks 2,5 meter zou neerk01nen.

Nu is de werking van de bermen gedurende de proef onzeker, daar zij stellig niet over hun geheele uitgestrektheid onder water . hebben gelegen. Intusschen ligt het voor de hand het groote snelheidstekort op dit deel in verband te brengen met de

aan-wezigheid van de rietbermen.

Volgens (1) moeten de hermen een even grootevermindering in de amp]Jtude van de golf veroorzaken, als in de snelheid. Dit zou op iets minder dan een centimeter diepteverlies van de ·eerste, diepe, golf neerkomen.

De oevers van het-. nauwere kanaalvak voorbij de Bolksbeek vertoonen een afwisselende verdediging. Bijna een tiende deel , heeft .rietbermen, het overige is voor de helft van betonbekleeding en van turfstapelingen voorzien. Neemt men aan, dat de turf

eenigszins remmend werkt en bijvoorbeeld een snelheidsvermin-dering van ruim 2 procent veroorzaakt, dan zou ook hier de waargenomen snelheid verklaard zijn. Hoe men zich de werking van de turf moet voorstellen is niet geheel duidelijk. Wel zal de

sterk~ poreuze stapeling bij het dalen van het niveau water afgeven en daarna weder opnemen, zoodat de werking eenigszins op die van een berm gelijkt,· doch men kan moeilijk aannemen. dat hiermede het volledige snelheidstekort verklaard is.

Resumeerende kan dus worden gezegd, dat de golf iets lang-zamer loopt, dan (2) aangeeft, dat het verschil slechts voor een klein deel aan de wrijving valt toe te schrijven en dat de eenige aanwijzing is, dat de rietberrnen en in mindere mate ook de turfstapelingen langs de oevers vertragend werken.

3. De vervó:rming van de golven, doordat de top van de positieve golf slieller en het dal van de negatieve golf langzamer loopt dan de voet, is op beide kanaalgedeelten : IJssel-sluis en sluis-dam duidelijk waar te nemen.

De eerste ledigingsgolf, waarvan de voet tusschen sluis en de IJsselpeilschaal (Y5) 650 sec. noodig heeft, doet voor de top over hetzelfde traject een looptijd van bijna 600 sec. zien. De versnelling is dus 1, wat meer is dan

v~

+

~ .~~

van (3).

2 h

Op het pand boven de sluis gebruikt het dal rond 4800 sec. voor het traject Kl-dam, waarvoor de voet 4570 sec. noodig heeft. Duidelijk is te zien, dat bij elk. volgend peilschaalstation het dal meer bij de voet is achter geraakt; een verhouding van 0,95. à 0,96. Bij een gemiddelde waarde van

z

van 11 cm en van d van 330 cm geeft (3) een verhouding van 0,978. Ook hier is het ver-schil tusschen de snelheid bij een groote absolute waarde van

z

en bij

z

= 0 dus meer dan volgens (3) en wel ongeveer het dub-bele. Er is geen sprake van, dat waarnemingsfouten dit verschil kunnen verklaren.

Zou men in plaats van (3) sçhrijven :

c =

Vih . (

1

+ : .

i),

2 1

-overeenkomen, zoowel in het bovenpand als in het benedenpand. :Inderdaad kan men bij het afleiden van de. formule de benade-ringen zoodanig kiezen, dat deze uitkomst wordt verkregen.

4. In het korte benedenpand is de demping van de golf niet zuiver te meten, voornamelijk tengevolge van de vele terugkaat-singen en interferenties. Wel kan de orde van grootte van de

« halveeringslengte >> y in (7) worden gevonden. Deze lengte is

bij een begingolfhoogte Z0

=

18 cm tusschen 10 en 30 km.

Stelt men in (8) :

!f - 3,

k2 _{= 220.000 (k = 470 cm{-(sec).}

R = 210 cm en

h = 220 cm,

·dan vindt men met deze formule

y = 17 X 105 _{cm = 17 km,} wat een bevredigend resultaat is.

Berekent men de demping van de golf, met dè « halveerings-lengte >> van 17 km, daarbij de later te behandèlen verzwakking

bij de terugkaatsing in rekening brengend, dan wordt aan het eind van de waarneming na zesmaal doorloopen van het kanaal-vak een golfhoogte verkregen (3 à 4 cm), die goed met de waar-neming overeenkomt. De volgens de formule berekende demping is dus nagenoeg de juiste.

Op het kanaal tusschen de sluis en Goor moeten het wijde en het nauwe vak afzonderlijk worden beschouwd. Het wijde vak wordt driemaal door de golf doorloopen; de begin-golfhoogten zijn achtereenvolgens 13,4 cm, ongeveer 5 cm en ruim 3 cm. Neemt men: 'f' = 3, k2 _{= 2,4 X 10fi èmjsec~,}

I;J,

= 315 cm en h = 330 cm, . dan is y = 750 X 105 : Zo cm,

dus resp. 56 ongeveer 150 en ruim 200 km. Toepassing van deze waarden in (7) geeft een demping, die goed met de waarneming qvereenkomt. Intusschen is dit ook het geval, wanneer voor y

De overeenstemming wordt dan nauwelijks minder goed. Anders staat het in het nauwe vak. Dit wordt twee maal heen en terug doorloopen, waarbij telkens een terugkaatsing tegen de dam optreedt. Hier is de demping veel grooter, dan de formule aan-geeft. Volgens (8) zou y ruim 400 X.l05 : Z0 moeten zijn; uit de

waarnemingen zou men omstreeks. 150 X 105

: Z0 afleiden, dus ongeveer het derde deel. Een peilschaalwaarneming in het midden van het kanaalvak, die zekerheid zou kunnen verschaffen, of het . verschil moet worden gezocht in de demping, is niet verricht. Het is mogelijk dat, tengevolge van de àanwezigheid van de duikers in de dam pij (foor, de golf daar niet volkomen wordt teruggekaatst. De sterke verzwakking van de golven bij terug-komst aan de Bollesbeek zou wellicht ten deele daaraan kunnen worden toegeschreven.

5. Van de verschijnselen bij profielverandering is voor het eenvoudigste, de terugkaatsing aan het gesloten eind door de zoo juist beschreven onzekerheid geen vaststaande conclusie uit de waarnemingen af te leiden.

Aan hèt open eind bij de IJ ssel kan een uit het kanaal komende golf zich zo~~el stroomopwaarts als stroomafwaarts voortplan-ten. Voor

de

toepassing van (11) en (12) moeten dus de waarden

van bc voorbeide richtingen van de IJsselworden samengesteld.

Om c te bepalen moet met de stroomsnelheid v in de rivier

reke-ning worden gehouden. Een nauwkeurige kennis van v is niet noodzakelijk, daar de 'golfsnelheid stroomopwaarts evenveel wordt verminderd als deze snelheid stroomafwaarts stijgt.·

Uit de opgepeilde dwarsprofielen volgt bc = 1050, dat is 5,87 maal zoo groot als in het kanaal, waar bc 179 bedraagt.

(De grootere wijdte van de eenigszins trechtervormige mond is

niet in rekening gebracht). '

2

Hieruit~ volgt z 1 = z X --- - = 0 291 "'· De hoogte van 1

+

5,87 ' "'

de golfinde IJssel is dus bijna 30 procent van die in het kanaal.

.. ·. l -5,87

Andei'ZlJds geeft (12) z₂

=

-~+

-5--- z

=

-0,709 z. Elke keer,

. . . 1 ,87

vermin 2 3 vermin

-dert zijn amplitude tot iets meer dan zeven tiende van de

oo~spronkelijke.

Dit wordt zeer fraai door de verschijnselen bevestigd (fig. 2). De peilschaal Y 4 op een kilometer van de mond vertoont na de eerste terugkaatsing van de positieve ledigingsgolf tegen de IJssel een negatieve golf, waarvan de amplitude 0,66 maal zon groot is, als die van de eerste. De demping op de heen· en terug-gang verzwakt de golf tot bijna 0,92 van de oorspronkelijke hoogte, zoodat de theoretische sterkteverhouding in Y4 0,92

X 0,709 = 0,65 is, dat is practisch gelijk aart de waarneming. De tweede maal dat de - nu negatieve - golf bij ae IJ ss el komt en omgekeerd - positief- terugkaatst, is de sterktever-houding bij Y 4 in overeenstemming met de mindere demping yan de .zwakkere golf 0,67. Dit beantwoordt _{: I .} g~heel aan de

~, . . ;" I '

theorie.

,,,.

Door deze waarnemingen wordt een dubbel resultaat ver-kregen : ten eerste een bevestiging van formule (12) enyerder de zekerheid, dat de golf zich niets aantrekt van de scherpe richtingsverandering, die moet worden gemaakt om van het kanaal uit de IJssel op te loopen. Ware dit anders, dan zou de terugloopende golf zeker niet in overeenstemming met (12) zijn. Dat de formules (11) en (12) geheel met de werkelijkheid overeenstemmen, volgt ook uit de details van de golfvorm aan de verschillende peilschalen. Zooals reeds is vermeld, geeft de toepassing van d~e formules bij de verwijding en de zijtak onmiddellijk benede'n de sluis de golfvorm op het kanaal (dus bij YB), die daar inderdaad werd waargenomen (fig. 5). De ge-deeltelijke terugkaatsing bij de IJssel leidt voor Y5 volgens de berekening tot dezelfde vorm va:n de peilschaalkromme, als de waargenomene. De daling vlak vóór het aankomen van de golf werd doör een in de IJ ss el varende sleeptrein veroorzaakt : de berekende kromme begint van de ruststand uit dadelijk met een scherpe stijging. Het verdere verloop van deze berekende lijn, in figuur 5 gestippeld geteekend, benadert de waarneming zeer goed.

,'Ook op het bovenpand geeft toepassing van de formules (11} en (12) aanleiding tot tevredenheid. Over de verschijnselen in

het gecompliceerde gebied bij de sluis werd reeds gesproken. De versterking van de eerste golf na het passeeren van de Bolks-beek is duidelijk te zien en van de goede orde van grootte. De waarnemingen zijn echter niet nauwkeurig genoeg om een numerieke controle te geven op de berekende versterking, die slechts 11 procent groot is. Hetzelfde ·is ook het geval met de teruggekaatste golf, die kan worden gevolgd op zijn weg naar de sluis, en na terugkaatsing aldaar, over het geheele kanaal tot de dam. Bij het passeeren van de Bolksbeek door de terugloo~ pende hoofdgolf om 9 uur wordt een positieve golf teruggekaatst, die tusschen 9 uur 22 min. en 9 uur 32 min. bij de dam duide-lijk zichtbaar is. Als de hoofdgolf omstreeks 9 uur 47 min. bij K1

in het wijdere kanaalgedeelte komt, ontstaat ook een terugge-kaatste golf van tegengesteld teeken, dus positief. De verhoogin-gen, die omstreeks 10 uur 5 min. in K2 en ongeveer 10 uur 20 min. in K3 aan de hoofdgolf voorafgaan, moeten met vrij groote zekerheid aan deze partieele terugkaatsing bij Kl worden toegeschreven.

Maakt men de balans op van de resultaten, die bij de metingen zijn verkregen, dan blijkt het volgende :

l. Formule (1) is juist.

2. De voortplantingsnelheid is enkele procenten kleiner, dan (2) aangeeft; het verschil is althans ten deele uit de toestand van de oevers te ver klaren.

3. De afwijking tusschen snelheid in top en dal en die van de voet van de golf is omstreeks tweemaal zoo groot als uit (3) volgt. 4. De demping in de vakken IJssel~sluis en sluis~Bolksbeek is gelijk aan de met (7) en (8) berekende; in het vak Bolksbeek-Goor is de demping niet met zekerheid te bepalen.

5 en

V·

De verschijnselen bij overgang van profiel ·en bij zijtakken komen, voorzoover valt na te gaan, overeen met de volgens (11) en (12) berekende.

7. Verandering van richting van het kanaal heeft geen invloed op de golf.

In het waterbouwkundig laboratorium te Delft zijn met een model van een kort kanaalpand metingen gedaan, omtrent de

2 5

-punten 5 en 6. De resultaten daarvan zijn eveneens in overeen-stemming met de formules (11) en (12). In het bijzonder is d~

verdubbeling van de golfhoogte . bij volkomen terugkaatsing geconstateerd. Globale waarnemingen bij scherpe bochten van 180° bevestigen de hierboven onder 7 gedane uitspraak.

5. Belang van de golven op Nederlandsche kanalen. Middelen om

moeilijkheden te voorkomen. ·

Op deoude kanalen spelen de golven, die door de werking der sluizen worden v~~oorzaakt, geen groote rol. Over het algemeen is het debiet Q van de schutsluizen te klein om hooge golven te veroorzaken. Van de nieuwere kanalen heeft het Maas- Waal-kanaal ten opzichte van het sluisdebiet een groot profiel, waar-door golven van eenige omvang niet optreden.

Sterkere golven kunnen optreden op het Julianakanaal, de Twenthekanalen en het kanaal van Amsterdam naar den Boven-Rijn.

Het Julianakanaal heeft een ruim profiel, waardoor bc een

grootte van 280 m2_{/sec. en meer heeft. De schutsluis bij Born} heeft echter een groot verval (ruim 11 m) en groote afmetingen, terwijl de vulling en lediging in korte tijd verloopen. Het debiet Q overschrijdt daardoor 80 msjsec., zoodat golven van 30 cm hoogte kunnen ontstaan. Over het algemeen zullen deze golven kunnen worden toegelaten, zonder dat ernstige bezwaren zijn te verwachten. Bij de Twenthekanalen behoeven op het IJ ssel-pand geen maatregelen te worden genomen. Evenmin is dit het geval op het lange pand boven de sluis te Eefde. In de vorige paragraaf zijn deze golven behandeld, zij zijn zoowel voor de scheepvaart als voor het kanaal zelf onschuldig. Na de voltooiïng zal de terugkaatsing, die tijdens de metingen bij Goor plaats vond, worden verplaatst naar Delden, wat de golven nog meer , verzwakt.

Daarentegen zal interferentie mogelijk worden van de vullings-golf uit Eefde ,met de ledigingsvullings-golf van de sluis bij Delden. Paarbij worden de stroomsnelheden van beide golven gesom-meerd, waardoor gedurende enkele minuten snelheden: boven

50 cmfsec. kunnen optreden. De onregelmatige profielen, zoowel

bov~n de sluis te Eefde als beneden die te Delden, de

profiel-wijziging bij de Bolksbeek en de demping op het omstreeks. 32 km lange kanàalvak, voorkomen erger,

Anders is de toestand op het korte pand Delden-Hengelo. De sluis bij deze laatste plaats met een verval van 9 meter heeft een groot debiet (45 m3_{/sec.), de tak naar het gemaal is minder} sterk ontwikkeld, zoodat een hooge golf van Hengelo zich in de richting Delden zal bewegen. Een plaatselijke verbreeding van het kanaal is lang genoeg om de afvlakking van de golf volgens (13) tot zijn recht te doen komen. Echter is deze afvlakking nog geen 10 procent. Wanneer deze golf devullingsgolf van de sluis bij Delden op het normale kanaalvak ontmoet, zouden stroom-snelheden van omstreeks een meter per seconde kunnen optreden, terwijl plaatselijk een verhang van de ·lvaterspiegel van meer dan. een duizendste wordt bereikt.

Door het uitvoeren van

ee1i

lange haven, die in dit pand uit-komt, zou de toestand worden verbeterd. Een deze haven bin-nendringend deel van de golf keert eerst na ruim 5 minuten terug, waardoor de kop van de door het kanaal loopende golf in sterke mate wordt afgevlakt. Hiermede nemen ook de grootste stroom-snelheden af. Daar bij interferentie van een golf uit Hengelo met een uit Delden altijd één van beide de mond van de haven moet zijn gepasseerd, zou de aanwezigheid van de bewuste haven de bezwaren, die van de golven kunnen worden ondervonden,. in belangrijke ml.lte reduceeren.

Het kanaal van Amsterdam naar de Rijn heeft een zeer groot profiel. Dit moge blijken uit de volgende afmetingen :

I

Benoorden

I

.Tutphaas-I

.Tutphaas-K'A.NAALVAK Wijk bij

.Tutphaas Vreeswijk Duurstede Lengte (km) . . . - 3.7 ruim 18 Spiegelbreedte (m) ... 74.6 90 en meer 64.6 Natte doorsnee (m·') ... 255 320 » 2 5 Gemiddelde diepte (m) .. 3.4 3.55 » -13.3 Golfsnelheid (mjsec) . , ... 5.8 5.9 » 5.7 bo (m '1sec.) . . . 440 530 )) 370

Er zou gèen sprake van zijn, dat op zoo ruime kanalen sterke golven ontstaan, wanneer de sluizen die te Vrees~ijk en te Wijk bij Duurstede de verbinding met de rivier de Lek vormen, va~ mindá groote afmetingen waren, dan het geval zal zijn. Bij de

allerhoogste rivierstanden zal de sluis van Wijk bij Duurstede bij lediging een waterhoeveelheid op het kanaal brengen, die tot .215 m3_{fsec. gaat, zoodat zonder afvlakking en demping de} grootste stroomsnelheid juist een meter per seconde zou zijn en de golfhoogte bijna 60 cm zou bedragen. .. ·

Deze golf kan interfereeren met een ledigingsgo~f van de beide sluizen te Vreeswijk, die tezamen nog grooter debiet. hebben. Te Jutphaas splitst de golf zich ; een deel gaat verder in de rich-ting vim Wijk bij Duurstede. Op dit vrij lange kanaalvak treedt volgens ('7) en (8) een demping op, die de golfhoogte te Wijk bij Duurstede tot 2/3 of 1/2 van die te Jutphaas terugbrengt.

In

'het allerongunstigste geval, wanneer te Vreeswijk bij hoog~

:rivierstand beiêle sluizen gelij~tijélig worden. geledigd, ·zou de hoogte dadelijk voorbij de splitsing ongeveer 40 en të Wijk bij Duurstede nog 20 cm zijn. Bij' ontmoeting met de ledigingsgolf van de sluis aldaar zou dus een verheffing van den waterspiegel

van omstreeks 80 cm ontstaa'n. : ·

Nu is dit een uiterste geval, maar ook bij minder hooge rivier-standen zijn sterke· golven die grootè stroomsnelheden veroor-zaken, te verwachten. Het is daarom zeer nuttig, dat in he't kanaal verscheidene· onregelmatighede:q. ·voorkomen, vooral in 'de tàk Jutphaas-Vreeswijk. Daardoor zullen dè toestanden

aan-vaardbaar worden.. '

Opgemerkt moet nog worden, dat. tengevolge van de aanwe-zigheid van de splitsing te Jutphaas de uit Vree~wïjk kon:iende positieve golven als negatieve golven daarheen wÖi'd(5;n

terug-.. . . . . . . l

'gekaatst: Bij de sluizen kan dit onder de ongul\stigste omstàn-dighede'n een daling van den wàterstánd vaii. ·ongeveer 20

cfh

. onder kanaalpeil veroorzaken. . .. .· .

Wanneer wij de middél~n de ·revue làten passeei·en, die tèr bestrijding vari te sterke golven in aanm~rking komen, dan zien wij het volgèndè.

te houden is een ruim kanaalprofiel gewenscht. Een groot dwars-profiel F leidt tot kleine stroomsnelheden v ; zoekt men de vergrooting van het profiel in hoofdzaak in de breedte, dan heeft dit een gunstige uitwerking op het beperken van de amplitude der golven. De golfhoogte neemt immers lineair met de breedte · af, terwijl slechts de wortel uit de diepte in de noemer (1) voor-komt. Een breed, ondiep kanaal is voor de golf dus gunstiger~ dan een smal, diep kanaal met hetzelfde profiel. Dit laatste geldt ook voor de demping. Bij een ondiep kanaal zijn de in (8} voorkomende grootheden k, R en h alle drie klein.

Een berm, die zich juist onder het waterniveau bevindt, werkt eveneens gunstig, zoowel op de aanvankelijke hoogte, als op de demping. Verwaarloost men de. diepte boven deze berm, dan zal, als de totale breedte van het kanaal, met inbegrip van de bermen, p b groot is, de ., golfsnelheid met·

V

-p

verminderen, evenals de golfhoogte. De Voor de demping maatgevende « hal-veeringslengte )) y vermindert ongeveer met p2• Toch zal, om een sterke vermindering van de golf te verkrijgen, een berm van relatief groote breedte noodig zijn.

Een geheel ander middel is het oplossen van de golf, door het aanbrengen van onregelmatigheden in de situatie van het kanaaL Opeenvolging van ruime en nauwe gedeelten geeft bij de over-gangen tot gedeeltelijke terugkaatsing aanleiding, waardoor de golven op den duur langer en minder hoog worden. De for-mule (13) toont echter aan, dat dit middel weinig werkzaam is. Een verdubbeling of halveering van bc over een voldoend groote lengte veroorzaakt een vermindering van ·de amplitude van slechts weinig meer dan 10 procent.

Een vollediger oplossing van de golven wordt bereikt door de aanwezigheid van zijkanalen. Heeft een dergelijke zijtak dezelfde afmetinge1:1 als het hoofdkanaal, dan wordt volgens (11) de doorgaande golf tot 2/3 van de oorspronkelijke hoogte afgevlakt. De gunstigste toestand ontstaat wanneer het product bc in de zijtak tweemaal zoo groot is, als in het hoofdkanaal het geval is. De verder gaande golf is dan tot de halve hoogte gereduceerd, even hoog als de golf, die in de zijtak doordringt en als de in het hoofdkanaal teruggekaatste golf, waarbij echter de

hoogteafwij 2 9 hoogteafwij

-king in de andere zin gaat, dan in de oorspronkelijke golf het geval was. Het doet er daarbij niets toe, welke richting de zijtak heeft ; ook is eenige vernauwing in de mond toe te laten.

Dit laatste zal bij een zijkanaal niet voorkomen, doch wel bij een haven, die evengoed als een zijtak werkt. Alleen moet erop worden gelet, dat de golf aan het gesloten uiteinde van de haven '(op een afstand 1 van de mond verwijderd) teruggekaatst en na een tijd 2Z : c weder in het kanaal terugkomt. Daar splitst hij

zich in twee gedeelten, in elke richting van het kanaal één. De amplitude van deze deelen volgt weder uit (11). Heeft de haven een kleine lengte, dan zullen deze nieuwe, uit de haven terug-gekaatste, golven op het kanaal komen, vóór de hoofdgolf geheel is gepasseerd. De nieuwe golf komt dan gedeeltelijk op de oude

golf te liggen.

De zijhaven van bijna een kilometer lengte aan het kanaal-pand Delden-Hengelo bijvoorbeeld brengt de golf na een vijftal minuten weder op het kanaal . In die tijd is de top van de hoofd-golf reeds gepasseerd, zoodat de uit het kanaal teruggekaatste golf niet veel anders doet, da:n de in het kanaal voortgaande golf 1anger te maken. De maximum-hoogte wordt er echter weinig

door vergroot.

Dat korte zijkanaaltjes een gunstige uitwerking kunnen hebben, is ook vermeld bij de bespreking van de metingen op de Twenthekanalen. Door de aanwezigheid van de. zijtakken naar het gemaal wordt de golfhoogte op het kanaal zelf tot omstreeks

drie vierden gereduceerd.

Intusschen moet er terdege op worden gelet, dat door de aanwezigheid van zijkanalen zich geen ongewenschte verschijn-selen kunnen voordoen. Bij de sluis te Eefde is gebleken, dat de

op- en neergaande spiegelbeweging in de zijtakken zelf zeer sterk kan zijn. Vo<;?ral de peilschaal beneden het gemaal vertoont zeer sterke schommelingen (figuur 2) die uit de situatie geheel zijn ;te verklaren en die dus met behulp van de formules (ll) en (12) konden worden voorspeld. Deze spiegelbewegingen zijn hier uiteraard ongevaarlijk.

, Ook bij metingen bij de sluis te Born in het Julianakanaal. bleek, welk gevaar de aanwezigheid van een zijtak zou kunnen

opleveren. Op korte afstand beneden de sluis bevindt zich een hàven. De zeer sterke ledigingsgolf, met een maximaal debiet Q

van meer dan 80 m3_{fsec. wordt daar partieel als een dal}

terug-gekaatst. Bij aankomst van dit dal tegen de sluis wordt het weder volledig teruggeworpen, waarbij de amplitude verdubbelt. Tengevolge van het ledigen van de schutkolk wordt dus het, op het eerste gezicht onverwachte verschijnsel waargenomen dat dadelijk na de lediging de waterstand op de drempel van de sluis in belangrijke mate (50 cm) onder het normale peil daalt.

Toepassing van dit meest werkzame middel tot golfdemping zal dus steeds met oordeel moeten geschieden en men zal zich volledig rekenschap moeten geven van de uitwerking van alle golven die bij de terugkaatsingspunten worden gevormd.

6. Niveauveranderingen door voedingwater en opwaaiinf!, .

. Op de N ederlandsche kanalen geeft de voeding zelden tot groote moeilijkheden aanleiding. In den regel is het waterniveau zoodanig gekozen, dat een voldoende waterhoeveelheid voor het

op .p~il houden steeds aanwezig is. Op de kanaalvakken, waar

dit niet het geval is, ;wo:.:dt door oppompen in de waterbehoefte voorzien. Dalen van den waterstand onder het gewenschte peil zal practisch steeds. kunnen worden vermeden. . ...

Minder genmkkelijk is het in vele gevallen ove~schrijding van dit peil te voorkomen. In natte tijden wordt op verscheidene kanalen een groote hoeveelheid water gebracht, die weder moeten worden geloosd. De kanalen dienen dan behalve voor de scheepvaart, tevens voor de afwatering. Over deze kanalen rapporteerde voor het XVe Congres Dr Ingenieur C.-W. Lely.

W a1meer het loozen van het overtollige water geschiedt op zee door Jil1iddel van sluisgang kan weder golfvorming op de kanalen plaats vinden. Dit is onder andere het geval op het Noordhollandsch kanaal, waar de loozing in den regel plaats vindt door een sluis aan het Noordelijk einde bij Helder en ook op het Noordzeekanaal tengevolge van spuien te IJmuiden. , Wanneer in de toekomst in natte tijden nog meer water op dit kanaal wordt gebracht, zal de intensiteit van het spuien en dus

3 1

-ook van de golfbeweging toenemen. Het is echter niet te ver-wachten, dat da~ndoor minder wenschelijke toestanden zullen ontstaan. Elders is dit trouwens evenmin het geval.

Ook de wind kan waterbewegingen op kp.n:ûen veroorzaken. De stroomsn~lheden, die daarbij voorkomen zijn zonder belang. Dit kan echter niet steeds worden gezegd-

viiri

de àfwijkingen in niveau.

De werking van de wind is alleen te schatten met behulp van een ·benaderingsformule. Deze formulè' kan worden geschreven

in de vorm:

(14) Het niveauve~schil

Z

tusscl;e'n twee punten P₁ en P

2. op het

kanaal is volgens deze formule evenredig aan het vierkant van de windsnelheid, omgekeerd evenredig met de -waterdiepte d en éevenredig niet de projectie van den afstand

PJ:J

₂ ; l op de

wind-'richtiiig, di~ met de känaàl'as een hoek 'f 'maakt: Hoe men' de wàtërdiepte d, iri een l{'a:na'al · vari andere dán' 'r'èchthoekige <:foor-. sriede < niöet definieèreri; :staat niet vast. 'ne onzekerheid, die

'däarin zetelt, is echter van minder belang dán' die, welke voórt-<'spruit uit de ónvoldoende kerfnis vä.h dërcoe'fficiênt a. '

Bij een -zèer groöt aantal n1etingeri:" op zee, vooral op de Zuiderzee, is gebleken, dat a niet constant is. Vermoedelijk ten-gevolge van de gGringe golfbeweging is a bij kleine windsnel-heden niet groot. Neemt de windsterkte en daarinede de golf-beweging toe, d::t.n stijgt er. tot. een waarde, die bij windsnelheden van 8 tot 18 mjsec. tamelijk' constant is en wel ongeveer 0,35

x

l06jsec.2_jm.

Bij een windsterkte van 18 m/sec. en diepte van 5 meter zal ·dus over een kilometer, gemeten · m de windrichting een niveauversc}Jil outst.aan van

•' 182

0.35

x

10-6 • - ·

5 1000

=

0.02 meter.

Het is duidelijk dat deze formule voor kanalen te groote waarden moet geven. De uitwerking van den wind wordt daar .door de oevers en de zich daarachter bevindende voorwerpen