Analiza użyteczności algorytmów do wyznaczania tras w transporcie drogowym ładunków wrażliwych An analysis of the utility of routing algorithms in road transportation of fragile goods

Pełen tekst

(1)PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 108. Transport. 2015. Piotr Trojanowski Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, Wydzia Techniki Morskiej i Transportu, Katedra Logistyki i Ekonomiki Transportu. ANALIZA UYTECZNOCI ALGORYTMÓW DO WYZNACZANIA TRAS W TRANSPORCIE DROGOWYM ADUNKÓW WRALIWYCH Rkopis dostarczono: grudzie 2015. Streszczenie: W artykule przedstawiona zostaa analiza uytecznoci algorytmów do wyznaczania tras w transporcie drogowym adunków wraliwych. Wstp zawiera, krótk charakterystyk rynku. Nastpnie omówiono klasyfikacj adunków wraliwych oraz dokonano ich analizy. Opisane zostay metody oraz algorytmy, które mog by zastosowane w celu zbadania poruszonej tematyki. Przy pomocy analizy SWOT dokonany zosta wybór metod i algorytmów efektywnych w rozwizywaniu problemu wyznaczania tras. W kocowej czci artykuu przedstawiona zostaa analiza uytecznoci omawianych algorytmów w odniesieniu do transportu adunków wraliwych. Sowa kluczowe: transport adunków wraliwych, problem wyznaczania tras, analiza SWOT. 1. WSTP Przystpienie Polski do Unii Europejskiej przyczynio si do znacznego rozwoju drogowego transportu samochodowego. W roku poprzedzajcym akcesj tj. 2003 praca przewozowa wyniosa 85989 mln t-km, natomiast w roku 2014 wzrosa o ponad 305% osigajc poziom 262860 mln t-km [7], [9]. Przyczyn takiego rozwoju byo otwarcie si zachodnich rynków dla polskich przewo ników. Sektorem transportu odgrywajcym coraz istotniejsz rol staje si transport adunków wraliwych tj. wymagajcych specjalistycznych przewozów. Udzia pracy przewozowej w 2013 roku wykonanej przez pojazdy ze specjalistycznym nadwoziem wyniós kolejno [8]: - pojazdy chodnie 11,2 %, - cysterny 7,7 %, - nadwozia do przewozu ywych zwierzt 0,6 %. Naley zauway , i cz adunków wraliwych przewoona jest równie w nadwoziach innego typu np. w okresie letnim niektóre produkty wraliwe na ujemne temperatury mog by przewoone konwencjonalnymi metodami bez stosowania nadwozi wyposaonych w systemy grzewcze..

(2) 124. Piotr Trojanowski. W przypadku transportu adunków wraliwych klasyczne narzdzia stosowane do wyznaczania tras mog okaza si niewystarczajce. Wie si to z innym rozoeniem priorytetów ze wzgldu na odmienn charakterystyk wspomnianych adunków.. 2. KLASYFIKACJA ADUNKÓW WRALIWYCH

(3) adunki wraliwe rozumiane s jako wszelkiego rodzaju towary, które podczas przewozu generuj potrzeb utrzymania specjalnych warunków, czy te zastosowania specjalistycznego taboru. Wie si to z uwzgldnianiem przepisów wykraczajcych ponad te, które s stosowane w przypadku przewozów adunków konwencjonalnych transportem samochodowym. Podzia adunków uwzgldniony w dalszej czci artykuu przedstawiony zosta na rysunku 1.. . adunki wymagajce kontrolowanej temperatury. Materiay niebezpieczne. adunki wraliwe. . . adunki ponadnormatywne. adunki ywe. Rys. 1. Podzia adunków wraliwych. Cz narzdzi wykorzystywanych do wyznaczania tras w przypadku transportu adunków wraliwych okazuje si niewystarczajca. Dokonanie analizy ich uytecznoci wymaga dokadniejszego opisu tych adunków. Opis z podziaem na rodzaje i typy wraliwoci grup adunków wymienionych na rysunku 1 przedstawiony zosta w postaci tablicy 1. Uwzgldnienie adunków ponadnormatywnych jako adunków wraliwych zwizane jest z kilkoma czynnikami. Pierwszym z nich jest konieczno stosowania specjalistycznego taboru. Drugim natomiast s elementy wspólne z innymi grupami adunków wraliwych tj. wraliwo na manipulacje adunkiem, oddziaywanie energii mechanicznej, czy te czas trwania przewozu..

(4) Analiza uytecznoci algorytmów do wyznaczania tras w transporcie drogowym adunków …. 125. Tablica 1 Analiza adunków wra liwych z podziaem na rodzaj i tym wra liwo

(5) ci adunki wra liwe Rodzaje. Typy wra liwo

(6) ci I. Materiay niebezpieczne - Materiay i przedmioty wybuchowe - wraliwo na czas trwania przewozu - Gazy - wraliwo na manipulacje adunkiem - Materiay zapalne/samozapalne - wraliwo na oddziaywanie wilgoci - Materiay utleniajce - wraliwo na wiato - Materiay trujce/zaka ne - wraliwo na zmiany temperatury - Materiay promieniotwórcze - wraliwo na oddziaywanie energii mechanicznej - Materiay rce - wraliwo na procesy biochemiczne - wraliwo na samozapon, wybuch, atwopalno. II.

(7) adunki wymagajce kontrolowanej temperatury - Produkty spoywcze - wraliwo na czas trwania przewozu - Produkty farmaceutyczne - wraliwo na manipulacje adunkiem - Kosmetyki - wraliwo na oddziaywanie wilgoci - Produkty chemiczne - wraliwo na wiato - Kwiaty - wraliwo na zmiany temperatury - wraliwo na wchanianie obcych zapachów - wraliwo na oddziaywanie energii mechanicznej - wraliwo na procesy biochemiczne III.

(8) adunki ywe - Bydo - wraliwo na czas trwania przewozu - Trzoda chlewna - wraliwo na manipulacje adunkiem - Ryby - wraliwo na oddziaywanie wilgoci - Drób - wraliwo na zmiany temperatury - Konie - wraliwo na oddziaywanie energii mechanicznej - Inne zwierzta - wraliwo na haas IV.

(9) adunki ponadnormatywne [15] - Ponadgabarytowe zwyke - wraliwo na czas trwania przewozu - Ponadgabarytowe specjalne - wraliwo na manipulacje adunkiem - Cikie - wraliwo na oddziaywanie energii mechanicznej - Cikie o masie skupionej - Cikie przestrzenne - Dugie. Typem wraliwoci wystpujcym we wszystkich grupach adunków wraliwych jest czas trwania przewozu. Rozumiany jest on jednak inaczej w zalenoci od danej grupy. W przypadku transportu kwiatów citych (adunek wymagajcy kontrolowanej temperatury) gdzie zachodz procesy gnilne czas trwania przewozu decyduje o pó niejszej uytecznoci przewoonego adunku. Podobnie sytuacja ma si w przypadku adunków ywych, w których wyduanie czasu przewozu zwiksza ryzyko padnicia zwierzt. Zupenie inaczej wraliwo na czas trwania przewozu zwizana jest z adunkami ponadnormatywnymi. W adunkach tych na ogó nie zachodz widoczne zmiany biochemiczne oraz ich stopie uytecznoci nie ulega istotnym zmianom w czasie. Jednak pewne aspekty zwizane z transportem adunków ponadnormatywnych tj. stosowanie specjalistycznych naczep, konieczno zapewnienia pilotau, niekiedy te czasowe wyczenie odcinków dróg z uytku dla innych uczestników ruchu, a nawet bezporednia. .

(10) 126. Piotr Trojanowski. ingerencja w istniejc infrastruktur drogow (np. usuwanie znaków) sprawiaj, i czas trwania przewozu jest czynnikiem decydujcym o opacalnoci caego transportu.. 3. METODY I AKGORYTMY DO WYZNACZANIA TRAS Problem planowana tras znany jest ju od dawna. W zalenoci od obranych kryteriów przybiera róne formy tj. problem komiwojaera (travelling salesman problem), czy problem marszrutyzacji (vehicle routing problem). Geneza problemu komiwojaera jest trudna do jednoznacznego okrelenia, natomiast problem marszrutyzacji zdefiniowany zosta przez dwóch amerykaskich naukowców – G. B. Dantziga i J. H. Ramsera w 1959 r. [3]. Od tego czasu powstao i wci powstaje wiele rónych metod i algorytmów sucych do planowania tras. Wczeniej wymienione problemy rozwizywane s czsto w oparciu o teori grafów. W zalenoci od zdefiniowania cieki problem marszrutyzacji moe przybiera form symetryczn bd niesymetryczn. W pierwszym przypadku cieki s jednakowe di,j = dj,i, bez wzgldu na kierunek przemieszczania. W drugim przypadku, marszrutyzacji niesymetrycznej, cieki midzy dwoma tymi samymi lokalizacjami róni si di,j dj,i w zalenoci od kierunku jazdy, np. w przypadku dróg jednokierunkowych. Graficzn interpretacj problemu marszrutyzacji: symetrycznej – stanowi graf nieskierowany, natomiast niesymetrycznej – graf skierowany. Planowanie tras pojazdów moe by realizowane w oparciu o dwa rodzaje metod: dokadne oraz przyblione. Na wybór metody decydujcy wpyw ma zoono problemu rozumiana jako ilo punktów docelowych (odbiorców), wariantów tras midzy poszczególnymi lokacjami, czy wielko floty pojazdów. W przypadku problemów o mniejszym skomplikowaniu zasadne jest stosowanie metod dokadnych. Jednake ich zoono obliczeniowa jest czynnikiem dyskwalifikujcym w momencie planowania tras z wielowariantowymi zalenociami. Metody przyblione w znacznym stopniu przyspieszaj proces obliczeniowy i wyznaczenie oczekiwanego rezultatu. Naley jednak zauway , e wynik otrzymany metodami przyblionymi nie jest wynikiem optymalnym (chocia moe si tak zdarzy ), a jedynie bliskim rozwizaniu optymalnemu. W pracy przedstawione zostay nastpujce algorytmy: metoda podziau i ogranicze, algorytm wgierski, algorytm Dijkstry, algorytm simpleks, algorytm mrówkowy, algorytm genetyczny, algorytm przeszukiwania tabu. Wymienione algorytmy s obecnie powszechnie stosowane w rozwizywaniu problemów transportowych w postaci problemu komiwojaera, czy w jego rozwiniciu do postaci problemu marszrutyzacji. Stosowane s zarówno w formie podstawowej, rozwinitej o dodatkowe kryteria, jak i w postaci hybrydowych pocze poszczególnych algorytmów. Dla przykadu algorytm Dijkstry znajduje zastosowanie w najnowszych pracach badawczych takich jak artyku opisujcy drogi dystrybucji wieych produktów rolnych (Y. Tan, D. Wu) [18], (W. Jaquin) [13], algorytm mrówkowy zosta zaimplementowany m.in. w pracach: (M. Reed, A. Yiannakou, R. Evering) [16], (Royo, B., Sicilia, J. A., Oliveros, M. J., Larrodé, E.) [17], natomiast zagadnienia zwizane z algorytmem. .

(11) Analiza uytecznoci algorytmów do wyznaczania tras w transporcie drogowym adunków …. 127. genetycznym poruszane zostay m.in. w pracach: (M. Izdebski, M. Jacyna) [10], (Y. Zhang, X. D. Chen) [19]. Tematyka planowania tras poruszana jest równie w pracach: (T. Ambroziak) [1], (T. Ambroziak, R. Jachimowski) [2] i (M. Jacyna) [12, 11]. Metoda podziau i ogranicze stanowi jedno z podstawowych narzdzi do rozwizywania wielu problemów optymalizacyjnych w tym m.in. problemu komiwojaera. Istot tej metody jest przeszukiwanie w sposób planowy drzewa rozwiza, którego ródowym wzem jest tzw. korze. Na drzewie zawarte s potencjalne cieki rozwizania problemu podzielone na poziomy. Ich przeszukiwanie ze wzgldu na moliwo wystpienia bardzo duej iloci wzów wymaga zastosowania pewnych ogranicze. Kolejno dodawanym wzom wyznacza si ich dolne ograniczenie. Analizowanie poszczególnych wzów zalene jest od ich granicy dolnej, która pozwala okreli czy dany wze jest obiecujcy. Za wze obiecujcy uwaa si taki, którego dolne ograniczenie ma warto lepsz (w zalenoci od przyjtych kryteriów wiksz lub mniejsz) ni dotychczas wyznaczone. Uogólniajc metoda ta dokonuje cigego podziau i rozwizywania zada, które nastpnie dziel si na kolejne zadania, a rezultat kocowy otrzymujemy w chwili wyznaczenia dopuszczalnego rozwizania. Metoda podziau i ogranicze zarysowuje pewien sposób denia do rozwizania. Natomiast poszczególne zadania wewntrz tej metody mog by rozwizywane za pomoc rónych algorytmów. Do rozwizania problemu wyznaczania tras w oparciu o metod podziau i ogranicze stosowany jest m.in algorytm Little’a. Metoda ta zostaa opublikowana w 1963 roku w pracy pt. „An algorithm for the traveling salesman problem” [14]. Jednym z najbardziej powszechnych algorytmów stosowanych do planowania tras jest algorytm wgierski okrelany równie mianem metody wgierskiej. W formie podstawowej suy on do przydzielenia n zada (j) dla n maszyn (i). Na podstawie tego konstruowana jest macierz o wymiarach n x n, w której dla kadej maszyny przypisuje si np. koszt/czas realizacji danego zadania. Etap I polega na deniu do uzyskania zera w kadej kolumnie i wierszu macierzy. Od kadego wiersza odejmowany jest jego najmniejszy element, jeeli dziaania te nie przynios oczekiwanego rezultatu nastpuje analogiczne odejmowanie ale tym razem wzgldem kolumn. Etap II polega na skreleniu (najmniejsz moliw liczb linii) wszystkich kolumn i wierszy, w których zawarte s elementy zerowe. W przypadku jeli liczba linii niezbdnych do skrelenia wszystkich zer jest równa wymiarowi macierzy otrzymany wynik jest optymalny i nastpuje przypisanie zada do maszyn. Etap III. Jeeli liczba linii jest mniejsza ni wymiar macierzy, nastpuje wyznaczenie minimum wród nieskrelonych elementów. Minimum to odejmuje si od pozostaych nieskrelonych elementów oraz dodaje do elementów lecych na przeciciach linii. Elementy, które zostay skrelone wycznie jedn lini pozostaj niezmienione. Nastpuje powrót do etapu drugiego. W powyszej metodzie moe zaj sytuacja, w której niemoliwe jest w sposób jednoznaczny wskazanie optymalnego rozwizania. W takim przypadku wyboru naley dokona intuicyjnie. Kolejnym narzdziem wykorzystywanym w wyznaczaniu tras jest opracowany w 1959 r. przez Edsger’a Dijkstr tzw. algorytm Dijkstry [4]. Suy on do wyznaczania. .

(12) 128. Piotr Trojanowski. najkrótszej cieki w grafie obejmujcej wszystkie wzy – poczwszy od wza pierwszego ( róda) lub wyznaczeniu najkrótszej cieki midzy dwoma wzami. Algorytm Dijkstry dokonuje podziau zbioru wierzchoków grafu na trzy zbiory: V, Q, S. Pierwszy z nich V jest zbiorem wszystkich wzów w grafie. Q jest zbiorem wszystkich wierzchoków o wspólnej krawdzi z wzem ródowym. Do zbioru S trafia wze ze zbioru Q o najkrótszej ciece od róda po czym przeksztaca si on w wze ródowy, a pierwotny wze ródowy przestaje by uwzgldniany w dalszym dziaaniu algorytmu. Dziaanie algorytmu koczy si w momencie kiedy zbiór Q jest pusty bd te kiedy dotrze do wczeniej zdefiniowanego wza. Algorytm Dijkstry dla wyznaczenia trasy midzy dwoma wzami w grafie mona opisa na nastpujcym przykadzie – rysunek 2.. Rys. 2. Poszczególne etapy wyznaczania cieek wg algorytmu Dijkstry. Wierzchoek S stanowi wze ródowy natomiast wierzchoek F kocowy. Kada krawd w grafie ma nadan wag (nieujemn). Dziaanie algorytmu Dijkstry polega na znalezieniu wierzchoka poczonego z wierzchokiem ródowym wspóln krawdzi o najniszej wadze, co na rysunku stanowi poczenie wza ródowego S z wzem A. Nastpnie wze poczony z wzem ródowym przejmuje jego rol (A). Taka iteracja zachodzi do momentu dotarcia do punktu kocowego (SACEF). Na rysunku przedstawiona zostaa (pogrubion lini) cieka o najniszej sumie wag (4+3+3+2=12). Ich suma wyniosa 12 i przedstawia optymaln tras (minimalny koszt dotarcia) midzy wzami S i F.. .

(13) Analiza uytecznoci algorytmów do wyznaczania tras w transporcie drogowym adunków …. 129. Algorytm Dijkstry jest powszechnie stosowany w programach do wyznaczania tras dla jednego pojazdu. Na bazie tego algorytmu pracuje m.in. system wyznaczania tras w Google Maps. Kolejnym narzdziem stosowanym do rozwizywania omawianego problemu jest algorytm simpleks. Wykorzystywany jest do rozwizywania zada programowania liniowego. Przebieg algorytmu w duym uproszczeniu mona przedstawi w dwóch krokach: 1. wyznaczenie rozwizania bazowego, 2. sprawdzenie czy rozwizanie bazowe jest optymalne, jeli nie to wyznaczenie nowego rozwizania bazowego. W zwizku z tym, e krok drugi jest powtarzany do momentu uzyskania optymalnego wyniku algorytm simpleks ma charakter iteracyjny. Wykorzystujc algorytm simpleks moemy dokonywa zarówno minimalizacji jak i maksymalizacji. Rónica ujawnia si jedynie przy wyznaczaniu nowego rozwizania bazowego. W przypadku minimalizacji jego wynik powinien by mniejszy lub ewentualnie równy poprzedniemu rozwizaniu bazowemu. Rozwizanie problemu komiwojaera z zastosowaniem wczeniej wymienionych metod jest moliwe. Co wicej otrzymany wynik jest wynikiem optymalnym (o ile taki istnieje). Problem stanowi jednak namnaanie si moliwych kombinacji wraz ze wzrostem liczby wzów (miast) w rozwizywanym zadaniu. Zaleno (1) przedstawia w jakim stopniu moe dochodzi do namnaania si iloci rozwiza w przypadku stosowania metod dokadnych. ܺൌ. ሺேିଵሻǨ ଶ. (1). gdzie: N – liczba wzów (miast).. Rys. 3. Liczba moliwych rozwiza dla 2, 4, 6, 8, 10 i 12 miast. Rysunek 3 przedstawiajcy nawarstwianie si moliwych wariantów do przeanalizowania w przypadku metod dokadnych pokazuje konieczno rozwijania metod. .

(14) 130. Piotr Trojanowski. przyblionych. Zastosowanie ich umoliwia w sposób radykalny zmniejszenie iloci oblicze. Do metod przyblionych zaliczamy m.in. algorytm mrówkowy, który opracowany zosta przez M. Dorigo [5]. Jego koncepcja oparta zostaa o obserwacj zachowania si mrówek poszukujcych poywienia. W pocztkowej fazie mrówki rozchodz si w sposób losowy. Po znalezieniu poywienia wracaj do mrowiska zostawiajc za sob tzw. lad feromonowy. Kolejne mrówki natrafiaj na pozostawione przez poprzedniczki lady feromonowe i zaczynaj si kierowa po wyznaczonej przez nie trasie. lad feromonowy z czasem sabnie. W zwizku z tym jego najwiksza koncentracja powstaje na najkrótszych trasach. Prowadzi to do tego, e po serii losowego doboru tras kolonia mrówek wyznacza najkrótsz tras do poywienia. Kolejn ciekaw waciwoci kolonii mrówek jest szybkie dostosowanie si do nowo powstaego problemu. Kiedy na wyznaczonej ju trasie do poywienia pojawi si odcinek niemoliwy do pokonania, mrówki ponownie w sposób losowy „rozchodz” si poszukujc nowego cznika. W nastpnym przejciu wybrany zostaje najkrótszy z nowo powstaych czników. Mona przypuszcza , e wyznaczona w ten sposób trasa nie jest tras optymaln, a jedynie tras najkrótsz wród „odkrytych” tras. Prawdopodobiestwo wyboru przez mrówk k trasy midzy miastem i, a miastem j w iteracji t przedstawia zaleno (2): భ. ௞ ሺ‫ݐ‬ሻ ‫݌‬௜௝. ൌ. ሾఛ೔ೕ ሺ௧ሻሿഀ ȉቈ೏ ሺ೟ሻ቉ ೔ೕ. ഁ. భ. ഁ. σೖ‫א‬ಿ ሾఛ೔ೖ ሺ௧ሻሿഀ ȉ൤ ൨ ೔ ೏೔ೖ ሺ೟ሻ. ‫ܰ א ݆׊‬௜ .. (2). gdzie: ߬௜௝ – intensywno feromonu na ciece (i, j) w czasie t, ݀௜௝ – dugo cieki midzy miastami (i, j), ߙ, ߚ – wspóczynniki okrelajce wpyw heurystyki na dziaanie mrówki, ܰ௜ – zbiór wzów (miast) o wspólnej krawdzi z wzem (miastem) i. Drug ze znanych metod przyblionych stosowanych w problemach transportowych jest algorytm genetyczny. Zasada jego dziaania opiera si o przeszukiwanie moliwych rozwiza celem znalezienia rozwizania optymalnego. Co w praktyce, ze wzgldu na charakter metody, sprowadza si do wskazania rozwizania najlepszego wród przeszukiwanych. Inspiracj do powstania algorytmu genetycznego byo zjawisko ewolucji biologicznej. Dziaanie algorytmu przedstawione zostao na rysunku 4 w postaci schematu blokowego. Algorytm genetyczny nie przeszukuje caej przestrzeni moliwych rozwiza. W sposób losowy dokonuje wyboru populacji z tej przestrzeni. Po czym nastpuje ocena ich przystosowania, a nastpnie wybór najlepszych osobników (wzgldem wartoci funkcji przystosowania). Po selekcji na nowo powstaej populacji dokonuje si krzyowania i mutacji. Wród powstaych w ten sposób nowych – lepszych osobników wyaniane jest kocowe rozwizanie.. .

(15) Analiza uytecznoci algorytmów do wyznaczania tras w transporcie drogowym adunków …. 131. START Ustalenie w sposób losowy populacji pocztkowej. Ocena przystosowania chromosomów w populacji TAK Warunek zatrzymania algorytmu NIE Selekcja najlepszych chromosomów. Zastosowanie operatorów genetycznych: krzyowanie, mutowanie. Wybór najlepszego chromosomu. STOP. Wygenerowanie nowej populacji. Rys. 4. Schemat blokowy algorytmu genetycznego. Kolejn z heurystycznych metod stosowanych do rozwizywania problemów optymalizacyjnych jest algorytm przeszukiwania tabu. Zosta on opracowany przez amerykaskiego badacza Fred’a Glover’a [6]. Jest to algorytm wyznaczajcy rozwizanie w sposób iteracyjny. Zasad dziaania algorytmu jest cige zastpowanie rozwizania, najlepszym rozwizaniem „ssiednim” nawet w przypadku gdy najlepsze rozwizanie ssiednie jest gorsze od rozwizania wczeniejszego. Dlatego te kluczowe jest aby dokonywa odpowiednich przej do kolejnych rozwiza. W tym celu tworzona jest tzw. lista przej zakazanych (tabu). Istot tej listy jest przeciwdziaanie powrotu do tych samych rozwiza. Pozwala to na zawenie przestrzeni poszukiwa, co wydatnie skraca czas oblicze. Czasami jednak zachodzi konieczno powrotu do wczeniejszego rozwizania. Taki ruch, omijajcy tabu, umoliwia kryterium aspiracji. W zwizku z tym, e algorytm przeszukiwania tabu ma charakter iteracyjny zachodzi konieczno. zdefiniowania kryterium zatrzymania. Jako warunek mona przyj odgórnie wyznaczon liczb powtórze albo np. liczb powtórze od ostatniego najlepszego rezultatu – najwyszego/najniszego (w zalenoci od tego czy celem jest maksymalizacja czy minimalizacja).. .

(16) 132. Piotr Trojanowski. 4. ANALIZA SWOT ALGORYTMÓW WYKORZYSTYWANYCH DO WYZNACZANIA TRAS Tablica 2. algorytm wgierski. Mocne strony Moliwe jest znalezienie optymalnego rozwizania Przeszukiwanie tylko „obiecujcej” przestrzeni rozwiza W krótkim czasie pozwala wyznaczy. optymalne rozwizanie dla mniej skomplikowanych problemów Wielomianowa zoono obliczeniowa Prosta struktura algorytmu. algorytm Dijkstry. algorytm Little’a. Analiza SWOT – mocne i sabe strony. Bardzo efektywny, moliwe jest stosowanie szerokiej gamy kryteriów Znajduje optymalne rozwizanie zarówno midzy wszystkimi wzami w grafie jak i midzy wybranymi wzami Znajduje rozwizanie optymalne. Pozwala wyznaczy optymalne rozwizanie. algorytm przeszukiwania tabu. algorytm genetyczny. algorytm mrówkowy. algorytm simpleks. Skuteczny przy maej iloci zmiennych. . Znajduje rozwizanie optymalne Zaimplementowany zosta dla wielu ogólnodostpnych programów komputerowych Umoliwia rozwizywanie problemów zmiennych w czasie rzeczywistym Znajduje najkrótsz ciek w grafie Efektywny dla rozproszonych rodowisk. Skuteczny w bardzo skomplikowanych problemach Stosunkowo szybko wyznacza rozwizanie, ze wzgldu na zdefiniowanie iloci iteracji Moliwe jest dowolne powtarzanie oblicze celem uzyskania lepszego rozwizania Ze wzgldu na warunek stopu moliwy do przewidzenia czas przeszukiwania Elastyczny w dziaaniu ze wzgldu na moliwo dowolnego definiowania ssiedztwa Moliwy do zastosowania bez wzgldu na ilo. danych. Sabe strony Wykadniczy rozmiar drzewa przeszukiwania Duszy czas szukania rozwizania ni w przypadku heurystyk Nieprzydatny dla bardzo zoonych problemów Przydziela zadania dla pojazdu/kierowcy wycznie w stosunku 1 do 1 Algorytm dziaa wycznie na macierzy kwadratowej Nieskuteczny dla rzeczywistych sytuacji decyzyjnych Algorytm wyznacza tras wycznie dla jednego rodka transportu Nieprzydatny przy bardzo duej iloci wzów n gdy zoono obliczeniowa równa jest n2 Nie mona przypisywa do krawdzi wag ujemnych Nieprzydatny dla bardzo zoonych problemów Wysoka zoono obliczeniowa Nie mona przypisywa ujemnych wag. Trudny do analizy teoretycznej Charakter algorytmu jest bardziej eksperymentalny ni teoretyczny Przypadkowo dziaania – sekwencje przypadkowych dziaa w zwizku z tym, czas znalezienia rozwizania trudny do oszacowania Uzyskane rozwizanie moe by dalekie od optymalnego Mao skuteczny do rozwizywania problemów w czasie rzeczywistym Mniej skuteczny od algorytmów specjalizowanych Wyznacza optimum lokalne, a nie globalne Trudno jest okreli rozwizanie startowe Uzyskane rozwizanie moe by dalekie od optymalnego.

(17) Analiza uytecznoci algorytmów do wyznaczania tras w transporcie drogowym adunków …. 133. Tablica 3 Analiza SWOT – szanse i zagro enia Szanse. algorytm przeszukiwania tabu. algorytm genetyczny. algorytm mrówkowy. algorytm simpleks. algorytm Dijkstry. algorytm wgierski. algorytm Little’a. Pozwala na wyznaczenie optymalnej trasy. Przy niewielkiej liczbie lokacji szybko wyznacza optymaln tras midzy nimi Wskazuje optymalne rozwizanie dla problemu przydziau Moe zosta poczony z innym algorytmem do wyznaczania tras np. heurystycznym Umoliwia wyznaczenie optymalnej trasy zarówno midzy dwoma miastami jak i midzy ca sieci miast Trasy midzy lokacjami mog by rónorako definiowane (o ile wartoci wag pozostaj nieujemne) Wyznacza optymaln tras Moe by zastosowany jako rozwizanie hybrydowe z innym algorytmem Pozwala na modyfikowanie trasy w czasie rzeczywistym Kolejne ulepszenia tego algorytmu znacznie poszerzaj przestrze zastosowania w przypadku problemów transportowych. Zagro enia Wraz z dodawaniem kolejnych lokalizacji (np. miast) nastpuje radykalne wyduenie czasu wyznaczania trasy Nieskuteczny w wyznaczaniu trasy dla kilku pojazdów Algorytm dziaa wycznie przy zaoeniu, e istnieje taka sama liczba zada i rodków transportu Niemoliwe jest przypisanie kilku zada dla tego samego pojazdu/kierowcy Niemoliwe jest wyznaczenie trasy uwzgldniajcej wicej ni jeden rodek transportu Nieskuteczny dla bardzo rozbudowanej sieci pocze Niemoliwe jest przypisanie kilku zada dla tego samego pojazdu/kierowcy Nieskuteczna dla nieliniowych zalenoci. Trudny do oszacowania czas jaki jest potrzebny do wyznaczenia trasy przy zastosowaniu tego algorytmu Podstawowa forma algorytmu daje duo gorsze rezultaty ni jego ulepszone wersje. Wyznaczon tras mona ulepsza dodajc kolejne przejcia algorytmu Wyznacza tras nawet w bardzo skomplikowanych problemach, przy duej iloci zmiennych. Trasa wyznaczona tym algorytmem moe by bardzo daleka od optymalnej Wyra nie odstpuje innym algorytmom heurystycznym do wyznaczania tras. Mona zwiksza szans znalezienia trasy bliskiej optymalnej przez poszerzanie przestrzeni poszukiwa Skuteczny nawet przy bardzo zoonym problemie transportowym. Wyznaczanie trasy odbywa si w sposób losowy Trasa wyznaczona tym algorytmem moe by bardzo daleka od optymalnej. Przedstawiona analiza SWOT podzielona zostaa na dwa etapy. Pierwszy z nich dotyczy mocnych i sabych stron omawianych w pracy algorytmów. Drugi etap odbiega w swojej koncepcji od konwencjonalnie pojmowanych zagroe i szans w analizie SWOT. Jako „szanse” rozumiane s w tym przypadku moliwoci zastosowania danego algorytmu do rozwizania problemu wyznaczania tras pojazdów przewocych adunki wraliwe.. .

(18) 134. Piotr Trojanowski. Natomiast jako zagroenia, czynniki dyskwalifikujce bd utrudniajce wprowadzenie danego rozwizania w oparciu o algorytm.. 5. ANALIZA UYTECZNOCI ALGORYTMÓW W TRANSPORCIE ADUNKÓW WRALIWYCH Podzia uytecznoci poszczególnych algorytmów ze wzgldu na skomplikowanie wyznaczanej trasy, rozumiane jako ilo rodków transportu, miejsc zaadunku, wyadunku itp. przedstawia rysunek 5.. . Transport adunków wraliwych. Stopie skomplikowania zalenoci wystpujcych przy planowaniu trasy przewozu. Zoone. Proste. Algorytmy heurystyczne. Algorytmy dokadne. . . Algorytm genetyczny. Algorytm Dijkstry Algorytm simpleks. Algorytm mrówkowy Algorytm wgierski Algorytm przeszukiwania tabu. Algorytm Little’a. Rys. 5. Podzia uytecznoci algorytmów ze wzgldu na stopie skomplikowania zalenoci wystpujcych przy planowaniu tras. .

(19) Analiza uytecznoci algorytmów do wyznaczania tras w transporcie drogowym adunków …. 135. Przedstawione w artykule algorytmy do wyznaczania tras w przypadku transportu adunków wraliwych nie zawsze przynosz odpowiednie rezultaty. Ma to zwizek z charakterem tych przewozów. W transporcie adunków ponadgabarytowych prawie zawsze jest tylko jeden nadawca i jedno miejsce zaadunku oraz jeden odbiorca i jedno miejsce wyadunku. Praktycznie nie zachodzi zjawisko kompletowania adunku ani rozwoenia go do kilku odbiorców. Podobnie sytuacja ksztatuje si w przewozach adunków ywych. Z przeprowadzonych bada na przedsibiorstwach trudnicych si ich transportem wynika, i ponad 90% przewozów charakteryzuje si jednym miejscem zaadunku i jednym miejscem wyadunku. Stosowane rozwizania konstrukcyjne w transporcie materiaów niebezpiecznych jak np. wielokomorowe cysterny umoliwiaj przewóz kilku rónych substancji jednym rodkiem transportu. Sprawia to, i w porównaniu z wczeniej omawianymi adunkami wraliwymi czciej dochodzi do sytuacji, w której rodek transportu zaadowywany lub wyadowywany jest w kilku miejscach. Z grona adunków wraliwych jedynie w przypadku adunków wymagajcych kontrolowanej temperatury dochodzi do wikszego zrónicowania iloci miejsc zaadunku oraz wyadunku. Zwizane z tym rosnce skomplikowanie planowania trasy zawa gam moliwych do zastosowania algorytmów.. 6. WNIOSKI Transport drogowy adunków wraliwych w Polsce z roku na rok nabiera coraz wikszego znaczenia. Powoduje to konieczno przeanalizowania istniejcych narzdzi do wyznaczania tras pod ktem tego typu przewozów. Niezalenie od przewoonego adunku istniej elementy wspólne majce wpyw przy planowaniu tras. Do czynników tych mona zaliczy m.in. ograniczenia prawne w postaci czasu pracy kierowcy lub adownoci rodka transportu, sezonowe zmiany popytu, dostpno infrastruktury drogowej. W przypadku poszczególnych grup adunków wraliwych równie wystpuje wiele podobiestw. Zostay one przedstawione w tabeli 1, a nale do nich m.in.: wraliwo na czas trwania przewozu, wraliwo na manipulacje adunkiem, wraliwo na oddziaywanie energii mechanicznej. Mimo znacznej iloci analogii wystpuj równie i rónice, które niekiedy dyskwalifikuj cz narzdzi stosowanych do wyznaczania tras. Przydatno omawianych algorytmów zalena jest od tego, czy dana trasa planowana jest dla jednego rodka transportu i przybiera form problemu komiwojaera, czy dla wielu rodków transportu i zada. Istotna jest równie zoono problemu rozumiana jako ilo lokalizacji do przeanalizowania, czcych ich tras oraz pobocznych kryteriów i zmiennych decydujcych o wyborze drogi. Podzia uytecznoci poszczególnych algorytmów ze wzgldu na skomplikowanie wyznaczanej trasy przedstawiony zosta na rysunku 5.. .

(20) 136. Piotr Trojanowski. Charakterystyka przewozu adunków wraliwych polegajca na tym, e wystpuje najczciej tylko jedno miejsce zaadunku oraz jedno miejsce wyadunku sprawia, i swoje zastosowanie znajduj tutaj przede wszystkim algorytmy dokadne tj.: algorytm Dijkstry, algorytm simpleks, algorytm wgierski, algorytm Little’a. Jedynie w transporcie adunków wymagajcych kontrolowanej temperatury bywaj zalenoci wielokryterialne zwizane z wiksz iloci punktów zaadunku oraz wyadunku. Zastosowanie tutaj znajduj algorytmy heurystyczne: algorytm genetyczny, algorytm mrówkowy, algorytm przeszukiwania tabu. Algorytmy te pozwalaj unikn dugiego czasu oczekiwania na rozwizanie kosztem finalnego wyniku, który nie jest w ich przypadku optymalny ale potrafi by bliski rozwizaniu optymalnemu.. Bibliografia 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.. 11.. 12. 13. 14. 15. 16.. . Ambroziak T., Modelowanie procesów technologicznych w transporcie. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1998. Ambroziak T., Jachimowski R., Algorytm klasteryzacji w zastosowaniu do problemu trasowania pojazdów, Logistyka nr 2, Wydawnictwo Instytut Transportu i Magazynowania, 2012. Dantzig G. B., Ramser J. H., The truck dispatching problem, nr 6(1), str. 80-91, Management science, 1959. Dijkstra E. W., A note on two problems in connexion with graphs, nr 1(1), str. 269-271, Numerische mathematik, 1959. Dorigo M., Optimization, learning and natural algorithms, Ph. D. Thesis, Politecnico di Milano, Italy 1992. Glover F.: Future paths for integer programming and links to artificial intelligence, nr 13(5), str. 533549, Computers & operations research, 1986. Gówny Urzd Statystyczny, Transport – wyniki dziaalnoci w 2004 r., Warszawa 2005. Gówny Urzd Statystyczny, Transport – wyniki dziaalnoci w 2013 r., Warszawa 2014. Gówny Urzd Statystyczny, Transport – wyniki dziaalnoci w 2014 r., Warszawa 2015. Izdebski M., Jacyna M., Some Aspects of the Application of Genetic Algorithm for Solving the Assignment Problem of Tasks to Resources in a Transport Company, nr 21(1), str. 13-20, Logistics and Transport, 2014. Jacyna M., Modelowanie wielokryterialne w zastosowaniu do oceny systemów transportowych, Prace naukowe Politechniki Warszawskiej, Transport, z. 47, Oficyna wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2001. Jacyna M., Wybrane zagadnienia modelowania systemów transportowych, Oficyna wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2009. Jiaqin W., Selection of Shortest Logistics Transportation Path Based on Dijkstra Model, 21, 061, Logistics Technology, 2013. Little J. D., Murty K. G., Sweeney D. W., Karel C., An algorithm for the traveling salesman problem, nr 11(6), str. 972-989, Operations research, 1963. Neider J., Transport midzynarodowy. Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, 2008. Reed M., Yiannakou A., Evering R., An ant colony algorithm for the multi-compartment vehicle routing problem, nr 15, str. 169-176, Applied Soft Computing, 2014..

(21) Analiza uytecznoci algorytmów do wyznaczania tras w transporcie drogowym adunków …. 137. 17. Royo B., Sicilia J. A., Oliveros M. J., Larrodé E., Solving a Long-Distance Routing Problem using Ant Colony Optimization, nr 9(2L), str. 415-421, Appl. Math, 2015. 18. Tan Y., Wu D., Research on Optimization of Distribution Routes for Fresh Agricultural Products Based on Dijkstra Algorithm, nr 336, str. 2500-2503, Applied Mechanics and Materials, 2013. 19. Zhang Y., Chen X. D., An Optimization Model for the Vehicle Routing Problem in Multiproduct Frozen Food Delivery, nr 12(2), Journal of Applied Research and Technology, 2014.. AN ANALYSIS OF THE UTILITY OF ROUTING ALGORITHMS IN ROAD TRANSPORTATION OF FRAGILE GOODS Summary: The article is concerned with the analysis of the utility of routing algorithms in road transportation of fragile goods. The introduction contains a brief profile of the market. Next comes a description of methods and algorithms effective in solving routing issues, selected via SWOT analysis. The closing part of the article contains an analysis of the utility of the previously discussed algorithms in relation to fragile goods transportation. Keywords: fragile goods transportation, vehicle routing problem, SWOT analysis. .

(22)