Opory przepływu w przewodzie poziomym dla cieczy dwufazowych

(1)

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLISKIEJ Serial CHEMIA z. 70

_______1975 Nr kol. 442

Leon TRONIEWSKI Janusz BILIK

Instytut Inżynierii Chemicznej i Budowy Aparatury

OPORY PRZEPŁYWU W PRZEWODZIE POZIOMYM DLA CIECZY DWUFAZOWYCH

Streszczenie. Zaproponowano prosty sposób obliczania oporów prza- pływu cieczy dwufazowych w oparciu o analizę literaturowych danych doświadczalnych.

W chwili obecnej istnieje mało danych literaturowych dla obliczeń opo

rów przepływu układów dwufazowych ciecz-ciecz. Spowodowane to jest małą ilością prac doświadczalnych i teoretycznych przeprowadzonych nad takim przepływem w porównaniu z innymi przepływami dwufazowymi, jak gaz-ciecz i ciecz-ciało stałe.

W praktyce przepływ cieczy dwufazowych jest dość często stosowany.Moż

na tu wymienić np. reakcje między dwoma cieczami lub procesy ekstrakcji w przemyśle chemicznym, wytwarzanie emulsji stabilnych w przemyśle tłuszczo

wym, czy produkcję paliw i nośników ciepła'.

Zainteresowanie się badaczy tym rodzajem przepływu, spowodowane zosta

ło zjawiskiem zmniejszenia oporów przepływu transportowanej cieczy lep

kiej (olejów) przez dodanie odpowiedniej ilości cieczy o małej lepkości (najczęściej wody). Stąd większość prac doświadczalnych odnosi się do u- kładów olej-woda. W pracach tych badacze zazwyczaj oćreślają reżimy prze

pływów oraz ujmują graficznie zależności oporu przepływu^ od zmiennych pa

rametrów, którymi najczęściej są: udział fazy lepkiej i prędkość jednej z faz.

Dla przepływu dwóch nie mieszających się cieczy,w stosunku do przepły

wu jednofazowego, na opór przepływu będą miały również wpływ takie wielko

ści jak: napięcie powierzchniowe obu cieczy,udział jednej z faz w miesza

ninie, rodzaj przepływu oraz zjawiska na granioy faz. Dlatego też, okre

ślenie oporu przepływu w tym przypadku przez zastosowanie równań jak dla cieczy jednofazowych z użyciem parametrów zastępczych jest trudne lub wręcz niemożliwe.

Różni badacze w rozmaity sposób próbowali rozwiązać to ^zagadnienie i tak:

Charles i Lilleleht [1] wychodząc z analogii przepływów dwufazowych, proponują obliczanie oporów przepływu dla układu ciecz-cieoz, podobnie jak dla układu gaz-ciecz z zastosowaniem parametru Lockharta-Martinellego.

(2)

W pracy swej zebrali dane eksperymentalne z różnych doświadczeń i skore

lowali je wg metody Lockharta i Martinellego, otrzymując krzywą przesu

niętą w dół w stosonku do krzywej Lockharta-Martinellego dla układu gaz- ciecz,z maksymalnym odchyleniem 24%. W tej samej pracy przytoczone zosta

ły dane doświadczalne z pomiarów spadków ciśnienia dla przepływu mieszani

ny olej-woda przewodem prostokątnym o długości 6,1 m i środnicy ekwiwa

lentnej 0,0454 m. Lepkość użytego oleju wynosiła 5,33 cP, a jego gęstość

8 2 0 k g / n p . Dane te podano w formie wykresu przedstawiając opór przepływu mieszaniny olej-woda, jako funkcję liczby Reynoldsa wody dla wybranych

liczb Reynoldsa oleju.

Wiele danych doświadczalnych odnośnie oporu przepływu podają Cherles, Govier i Hodgson w pracy [2]. Badania ich dotyczyły przepływu mieszanin cieczy o równych gęstościach typu olej-woda w rurze poziomej. Doświadcze

nia przeprowadzono w rurze z acetylomaślanu celulozy o średnicy wewnętrz

nej 25,4 mm i długości 8,53 m, używając do doświadczeń trzech olejów o lep- kościaeh 6,29 cP, 16,8 cP i 65 cP. Prędkości oleju i wody liczone ne peł

ny przekrój rury wahały się w granicach 0,015*0,91 m/s "dla oleju i 0 ,03*

1,07 m/s dla wody. Stężenia oleju, wyrażone jako stosunek objętościowy,mie

ściły się w zakresie 0,1 do 10. Dla wizualnej obserwacji charakteru prze

pływów do każdego z olejów dodawano odpowiednią ilość czterochlorku węgla, w celu podwyższenia jego gęstości do wartości odpowiadającej gęstości wo

dy w 25°C i uzyskania w ten sposób mieszanin olej-woda o jednakowych gę

stościach składników. Wyniki uzyskane dla trzech rodzajów mieszanin przed

stawiono w formie graficznej w układzie podwójnie logartymicznym,jako za

leżność oporu przepływu od stosunku objętościowego oleju w mieszaninie dla ustalonych prędkości wody.

W pracy [3] Russell, Hodgson i Govier opisali swe badania dla przepły

wu mieszaniny olej-woda w rurze poziomej o średnicy 20 mm. Użyty olej po

siadał lepkość 18 cP i gęstość 834 kg/m^. Korzystając z wartości doświad

czalnych oporu przepływu, autorzy ci wyliczyli współczynniki oporu jak dla wody przy prędkości liczonej na pełny przekrój przepływu i skorelowa

li je graficznie w zależności od stosunku objętościowego oleju w miesza

ninie oraz od prędkości wody.

Russell i Charles [4] otrzymali rozwiązania analityczne na minimalny opór przepływu oraz na współczynnik maksymalnego zmniejszenia oporu prze

pływu dla cieczy dwufazowych w przepływie laminarnym rurą oraz między rów

noległymi płytami.

Na uwagę zasługuje jeszcze praca Brauera [5], który podaje przegląd wie

lu pozycji literaturowych odnośnie przepływu dwufazowego ciecz-ciecz. Au

tor przytycza w niej ciekawy wykres zależności współczynnika spadku oporu przepływu dla układu olej-woda od udziału objętościowego oleju. Zależność

t a , otrzymana teoretycznie wykazuje dobrą zgodność z danymi eksperymentu!

nymi.

134_______________________________________ Leon Troniewski,Janusz Bilik

(3)

wgpracy[1] - dla przepływuprzewodemprostokątnym

Opory przepływu w przewodzie poziomym«. 135

X>

¿HOS

wc

« 5 r~- t— t -

-—X O O J O J <\J

1 O J •> •> •»

< i f K O J OJ OJ

1

d>

<3(<3

( A

° J

E-. N

CA

S

0)

co 'a

«0)

_±=L_O.

co ^{r -} ^{C A}

C“- CO

sO w ^ f “\

co CT\ (J\ CTi

o* O* O O

co co co 00

»JD MO MO MO

r - O J O i O J

r - r - OM O

vD r- vO CJ

co x in

O - c a r - O

o o a o

O in r o

O MO LA LA l a ^ c o om O J o - om o

W O V0 r

LT\ ^ OsJ

L A ' U r - s t O r - OJ OJ

« •» * •*

o o o o

om o j l a o OJ f n O

o o T -

OJ o o o o o o o

n cn w r 1“ ^ 00 r-

V t OJ r -

CO 0 0 CO CO LA LA LA LA OJ OJ OJ OJ o o o o

o ' t cm n c a t ' - OJ OJ I A t - O CO c o c o 00

c o o o

o- i— t-

o o o c-

o

o- o- o- t-

om c o c m ctm OJ OJ OJ OJ 'D> MO MO MO

IA (T\ IA 't

( A s t 1A M ) ( A CA C A CA

VO O 1A I A CA 0 0 OJ v o l a t - O W r O o o o o

o j co o j j — o - md c—

t~ O LA r — OJ ^ LA

r - CO L A O C— VD CT» ' t LA MO t - -^J- r - OJ f A CA

O O O O

CO OJ LA O OJ CA O MO

O O ’ł ł"

OJ o o o

o o o o

C A O O l r r ^ CO r ' t MD OJ r

O O O O

o o o o M D M D M D M O C A CA CA CA

O O O O

L A MO O - 0 0

v j- MO L A CO CO MD O J CA C A ^ ^ O CO CO CO CO

► * * » o O O O

OM (P co co

CO CO CO 00

00 co co co

o o o o

00 co co co

o ^ o j o j

r- T— ^ł"

^ «Sł‘

O J O O J o t— C A r - O O C A O ^

! A W r O

O O O O

O J CO L A CA

O J CO 00

OM CO O J CA CO C A MD C"-

r CO L A O C— MO CO -3- OM O L A CO t- CA CA CA

• > « « «

O O O O

OM O J L A O O J C A O MD

CO r -

O O O OO J

O O O O

( A OM O J r

r* 'sj- 00 v-

MD O J r -

8

^{O O O}^o ^{o o}

o o o o wtf- «3- «Sj- -ę|-

O O O O

OM o r - O j

(4)

W pracy niniejszej rozpatrzono opór przepływu dla układu olej-woda przy przepływie przez przewody poziome, bazując na danych doświadczalnych za

mieszczonych w pracach [1] i [2]. Odczytując dane eksperymentalne z pracy [1] podane w formie wykresu zależności oporu przepływu mieszaniny olej-wo

da, od liczby Reynoldsa wody dla kilku ustalonych wartości liczb Reynold

sa oleju, sporządzono tabelę 1.

Wielkości ujęte w tabeli 1 określano każdorazowo dla założonej prędko

ści mieszaniny wo i danych wg [i] liczb Reynoldsa oleju Re0, wyliczając je następująco:

prędkośó oleju wQ (liczona na pełny przekrój przepływu),

136______________________________________ Leon Broniewski, Janusz Bilik

Reo * ? o

§0

prędkośó wody ww (liczona na pełny przekrój przepływu),

liczba Reynoldsa dla wody,

Re g de gw

W

udział objętościowy oleju, przy jakkolwiek upraszczającym ale koniecznym ze względu na nieznajomość rzeczywistych prędkości założeniu braku pośliz

gu faz ,

Dla określonych w ten sposób wartości ReQ i Rew z wspomnianego wy

kresu, odczytywano wartości jednostkowego spadku ciśnienia mieszaniny (AP/AL)m.

Następnie obliczano opór przepływu jaki wykazałaby woda płynąca z pręd

kością wQ równą całkowitej prędkości mieszaniny dwufazowej, z zależno

ści:

(5)

Danewgpracy[2] dla przepływururąpoziomą

Opory przepływu w przewodzie poziomym. 137

vo AT- O

A A cr»ir> 1

aT- a c m A r - O co O a o c m c o

wn

T- f - c o CM O A o « c o o

A co co a aa

A A r - c—a a

O mm

A A A a c—vo a A A A A O v O C O C O A 00 A v O

A ^ t C -

§

^{C0 CM}^{A A}_{O V O I} ^{a c m v o}

S

^{CO VO}^{CM r -}

- CO O CM C— 0 0 ">3-vo - r - A T - r - l A

r - A

C-t-

o V A CM A 00 a * 3- i - CM CM OM A M - VO LA f A

0 0 V O C~-IA CO VO A covDt- co c - c o

00 IA L A

C— -^TvO coao§

O ^ M A A A f - O co 1A 0 a ^ c o a cm f - a O v o o m - a c o o a c o a - < 3-

a ( A vo o A C —A A CO A C M -3- co a a c-

vo vo vo OVAOV A A C O

O C— A A CO CM VO CM CO CO A CO

O O O O Ot OOO OOO

A O vO CO VO C—

co o

c-r-

co a

vo c—

C^- "M"

A CO O CO C - LA A t - ' f a c o T- C— C-<-

O O r -

A v O -sC LAvO -M- A^4-vO CO CO »-

00V

O V A V O 00 O V O C-C0 a c o o a

O A CM O ł— VO A LA A t ” t—vO o v e r, cm crv

c -a t- CO CM A O O A co co *1-

CO CM O T - A V O o A CO A 00 A

bT1 ^{co co 00}_{A A A}

0 0 0 a a a 0 0 0 A A A CO CO CO CO CO 00 T - T - T - A A A t - T - T - c— r—c - co co co v o v o v o

-3- tj- *3- C 0C 0C 0 A A A A CO CO CO CO c— C— C— VOVOVO VOVOVOVO A A A A Tf- •«*- ■‘d- A A A A A A A CM CM CM VO VO vO T - T - T - ł— A A A A CM CM CM CM CM CM A A A A A A A A

C-C-C-

A A A

t-C- A A

A AA A

A A

C- M

« • I

A O

n o T - r -

n <-

acTA A w- A A C M A CO CM VO A O A

O O

58

"M- O T- M O CM J O VO O O

A C M A VO "M- A t ~ A t -

A A A <

A A O CM 00

CM A A W

X CM A A O CM

0 0 O O O O O O O A A

8

⁰_{O O}^{O O}_{O A A}^AA

CM C— A O A 00

8^{0 0} O A O O C~- ■«d-CM O O . O A O O A t - ^ - CO CO CO O A O O C O t - T — CMvO CO ^3- C - A O »3- C— A

vo O VO O T” O

•M-C-

0 0 O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O

o O vo o

o vo O 8 R 8 O O O O O O c o o o

CO A A VO O O v O O O O -M -Ovo

O Ti- A V O CO CM O C— O O CM CM O A O A

8 8 S 8 A A O

CM A O 8 « 8 CO CM A At-A vO A O

vO C - O O »3- C—VO

O A A V O *<3-CM O A CO O CM r CM O A CM A V O

A f - O 00 t - O CM t - A

O CM E— O CM A O O A O

C - A O CM

O A VO CM

8

^{A t -}^{r - CM}

O O O

O CM CM c T o o

O CO CM

O ^ t—

O O A O A ^3~ CM A V O

O O O *

A O A vO C— CM A v O CO

O CO A A O i - C M t - O A CO A

•«3-vO-M-CO

CM O A t—

A C t CM t-V O A r

00 > t A C ' 000

O CM CM A CO T-

C - A O A t - C O

■M- A C M O O O O O O O O O O r

O CM vo COCM O C-CM

OO OOO OOO

-3--3- CO CO 00 CO CO CO CM CM A A A w ' i ' i -«3-

A A O O O

t - T - CM CM CM A A A

OO OOO OOO

A C M O

O O O

A A A O O O

vo co ■'J- CQ At-

•M" "«C A A C M O

O O O

CM CM CM VOVOVO

c-t—c-

A CM O 0*00*

O O O

CO VO CO ^ vo CO At- vO ^ ■'3-A O A C M O

vO CO At- vO 00 A vO 'M -'M 'A VO •M" ^3"

O A C M O O A C M VO CO A vO -»3- ^3- O A C M

S^COCOCO CM CM CM CM vO vOvO O O O vO vOvO A A A A t- t- t- "M" ^3" ^ VOVOVOVO T - t - r - T - t— C— t— CM CM CM O O O O CM CM CM CM A A A A A A

- CM A '3 ' A VO C -C 0 A O t

00 00

c o co CM CM c o co

(6)

Leon Troniewski, Janusz Bilik

gdziet współczynnik oporu przepływu K obliczano wg równania Blaaiuaa dla przepływu burzliwego

« 0.3164

a liczbę Reynoldsa Re wc jako

Re_ c e S w

w c

W podobny sposób wykorzystano dane doświadczalne z pracy [2] dla mie

szanin wodnych trzech olejów o lepkościach 6,29, 16,8 i 65 cP. Z wykresów ujmujących zależność oporu przepływu, od stosunku objętościowego oleju w mieszaninie (RQ ) dla danych prędkości wody, odczytano wartości (AP/AL)m przy założonej prędkości mieszaniny wc. Wielkości te,wraz z wielkościami obliczonymi wg wyżej podanych zależności, zebrano w tabeli 2.

Również i tutaj, wielkości obliczone RewQ i (AP/AL.)wc odnoszą się do przepływu wody z prędkością równą prędkości mieszaniny.

Rys. 1. Zależność a

m wc

? 0 = 5,33 oP (wg [1] i . - po = 6,29 cP (wg [2] ) r?o = 16,8 c F (wg [2] ) A - r)Q * 65 cP (wg [2] )

(7)

Opory przepływu w przewodzie poziomym.. 139

Z tabel 1 1 2 widać wyraźnie, te w pewnym zakresie zmienności udziałów rQ wartości (AP/AL^ są stałe i zależą tylko od prędkości mieszaniny w0, widać również, że mało różnią się one od wartości (AP/AL)wo policzo

nych jak dla wody. Po przekroczeniu jednak pewnej wartości udziału rQ na

stępuje szybki wzrost jednostkowego oporu (AP/Al)m .

Wykorzystując dane zawarte w tabelach 1 i 2 , sporządzono wykres (rys.1) zależności zmierzonego jednostkowego oporu przepływu mieszaniny dwufazo

wej (AP/AL)m od obliczonej jak dla wody wartości (AP/AŁ)we. Z wykresu widać, że wszystkie punkty ułożyły się w bezpośrednim sąsiedztwie przekąt

nej.

Przy sporządzaniu tego wykresu, nanosząc punkty pomiarowe wg tabeli 2, uwzględniono tylko te wartości (AP/AL)m , które są prawie stałe dla usta

lonej prędkości mieszaniny wc w pewnym zakresie udziałów objętościowych rQ (w tabeli 2 wielkości te oddzielono linią). Wartości te odpowiadają ta

kiemu przepływowi mieszaniny,gdy woda jest fazą ciągłą, co w większości przypadków zostało stwierdzone przez autorów pracy [2].

1 5

£ k P m 5 P ł * C

asao a> a? a? ot 0.5 06 07 ob 0.9 co_(■

A P

Rys. 2. Zależność = f(rQ ), r)Q - 5,33 cP (wg [1] )

¿ P m A S —c

2 0

CO

0 5

OD— Si 02 S5 0 5 05 oe 07 08 0.9r_ CO

AP_

Dys. 3. Zależność ^ m = f(r0 ). = 6.29 cP (wg [2] )

(8)

140 Leon Sroniewski, Janusz Bilik

Rys

Rys.

A P m A P w c

2.0

1.0 -

O J 3 L _ J ________ _ i --- 1---1--- i —

G O Q1 Q2 03 Q4 0.5 0.6 0.7 Q 8 0$ 1.0

a p_

4. Zależność ipm = f(r ), n = 16,8 oP (wg [2] )

w o

A P

Ä P ^ c

Ł 0

4.0

3i

2,0

W

00 0.1 0 2 03 Q4 0.5 Cts Q7 Q 8 09 1.0

T o A P

5. Zależność ^ urn — => f(r ), U t t> U = 65 oP (wg [2] )

(9)

Opory przepływu w przewodzie poziomym.. 141

Ha wykresach podanych na rysunkach (rys. 2, rys. 3, rys. 4 i rys. 5) naniesiono wszystkie punkty zamieszczone w tabelach (tab.1 i tab. 2) w u- kładzie A P m/AFwc = f(rQ ). Widać z nich, że dla przebadanych układów i to zarówno dla przewodu kołowego jak i prostokątnego, punkty układają się w podobny sposób,a mianowicie do pewnego udziału objętościowego oleju war

tość oporu przepływu jest stała i bliska wartości oporu policzonego jak dla wody, a następnie występuje gwałtowny wzrost oporu.

(W przypadku wyników pokazanych na rys. 2 nie zaobserwowano wzrostu APm/ A P wc, ale badania te były prowadzone dla niższych udziałów oleju w wodzie niż pozostałe).

Porównując otrźymane wyniki z danymi autorów pracy [2] odnośnie obser

wacji wizualnych rodzajów przepływów stwierdzono, że wzrost oporów nastę

puje po przekroczeniu udziału objętościowego oleju, począwszy od którego fazą ciągłą przestaje być woda a zaczyna być olej, a więc od punktu inwer

sji faz.

Analizując wykresy i dane w tabelach można podać następujące stwierdze

nia:

1. Opór przepływu cieczy dwufazowych typu woda-olej nie zależy od udziału objętościowego oleju w mieszaninie dopóki woda jest fazą ciągłą.

2. Dla danej prędkości mieszaniny w0, gdy ośrodkiem jest woda,opór prze

pływu jest stały i nie zależy od lepkości oleju.

Identyczny wniosek, odnośnie wpływu lepkości na opór przepływu podano w pracy [6] dla przepływu mieszaniny olej-woda przez rurę pionową.

3. Doświadczalnie znalezione wartości oporu przepływu (AP/Al)m dobrze po

krywają się z wartościami (AP/Al)wc obliczonymi jak dla przepływu wo

dy z prędkością równą prędkości mieszaniny.

Wprawdzie wnioski te dotyczą przepływów mieszanin typu woda-olej,to jed

nak w oparciu o uwagi Hoblera i Palugnioka [7] , dotyczące wnikania ciepła przy przepływie podobnych mieszanin należy sądzić, że również będą się od

nosić do innych rodzajów cieczy dwufazowych.

Powyższe stwierdzenia pozwalają sądzić, że w obliczeniach praktycznych przy rachunku oporów przepływu cieczy dwufazowych będzie można w dość znacznym zakresie udziałów objętościowych cieczy bardziej lepkiej, a mia

nowicie aż do punktu inwersji faz, stosować zależność jak dla obliczania oporów cieczy jednofazowej (mniej lepkiej), pod warunkiem użycia prędkości równej całkowitej prędkości mieszaniny.

(10)

142 Leon Troniewski, Janusz Bilik

Oznaczenia i

d - średnica ekwiwalentna e

- zamiennik 9,81 P-«

kG . s

A P - jednostkowy opór przepływu

rQ - udział objętościowy oleju

HgO m m3 oleju m 3 całości m3 oleju m3 wody

m/s Rq - stosunek objętościowy oleju

w - prędkość odniesiona do całkowitego przekroju

§ - gęstość kg/m

r> - dynamiczny współczynnik lepkości cP, kg/m . s

X - współczynnik oporu przepływu -

Indeksy t

c - odnosi się do prędkości mieszaniny, m - odnosi się do mieszaniny dwufazowej, o - odnosi się do oleju,

w - odnosi się do wody.

1ITERATURA

[1] Charles M.E., Lilleleht L.U. t Can. J. Chem. Eng. 44 nr 1, 47 (1366), [2] Charles M. E., Govier G. W., Hodgson G. Vi. 1 Can. J. Chem. &>g. 39, nr 1,

27 (1961 ).

[3] Russell T.W.F., Hodgson G. W., Govier G.W. s Can. J. Chem. Ehg.37, nr % 9 (1959).

[4] Russell T.W.P., Charles M.E. 1 Can. J. Ch<-.m..ûig. 37, nr 1, 18 (1559).

[5] Brauer H.: Grundlagen der Einphasen - und Mehrphasenstremungen,Sauer

läder AG, Aarau (1971).

[ö] Govier G.W., Sullivan G.A., Wodd R.K. : Can. J. Chem. Eng. 39, nr 2, 67 (1961 ).

[7] Hobler T., Palugniok H.« In4. Chem. 2, 285 (1972).

(11)

Opory przepływa w przewodzie poziomym.. 143 IIOTEFH MBJEHHtf 1IPH TEHEHHH AByX*A3HHX

aCHUKOCSEii rOPMSOHTAJIŁHHM IIPOBOAOM

P e s r m e

Ha ocHOBe aHajusa jihtspaiypHŁOc SKcnepzMeHTajiBHKX AaHHUx npzBe^eH npo- CTHfi MeTofl pac^eia rzupaBJiHrecKoro conpoTHBjieHHH npH leieHHH flByx(i)a3HLtx ma- Kociea.

PRESSURE DROP IB A TWO-PHASE LIQUID MIXTURE FLOWING THROUGH A HORIZONTAL CONDUIT

S u m m a r y

A simple method for the calculation of pressure drop in two-phase li

quids, based on evaluation of experimental literature data has been pro

posed.