• Nie Znaleziono Wyników

1. Czworokąt wypukły

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2022

Share "1. Czworokąt wypukły "

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Zestaw 10

1. Czworokąt wypukły 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest wpisany w okrąg.

Półproste 𝐴𝐷 i 𝐵𝐶 przecinają się w punkcie 𝑃. Wykazać, że ∢𝐴𝑃𝐵 = |∢𝐴𝐷𝐵 − ∢𝐶𝐴𝐷|.

2. Punkty 𝐴, 𝐵 i 𝐶 leżą na jednej prostej (w podanej kolejności), przy czym 𝐴𝐵 < 𝐵𝐶. Punkty 𝐷 i 𝐸 są wierzchołkami kwadratu 𝐴𝐵𝐷𝐸. Okrąg o średnicy 𝐴𝐶

przecina prostą 𝐷𝐸 w punktach 𝑃 i 𝑄 (𝑃 leży na odcinku 𝐷𝐸). Niech 𝑅 będzie punktem przecięcia prostych 𝐴𝑄 i 𝐵𝐷. Wykazać, że

𝐷𝑃 = 𝐷𝑅.

3. Rozwiąż układ równań {

𝑥2 + 9 = 4𝑦 𝑦2 + 1 = 6𝑧 𝑧2 + 4 = 2𝑥

Rozwiązania należy oddać do piątku 22 listopada do godziny 15.10 koordynatorowi konkursu

panu Jarosławowi Szczepaniakowi lub przesłać na adres jareksz@interia.pl do soboty 22 listopada do północy.

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 666.91 KB )

Powiązane dokumenty

Wybrane wzory matematyczne na egzamin maturalny z matematyki

W czworokąt wypukły można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości jego przeciwległych boków są równe..  Równanie

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisława Matuskiego LISTOPAD 2015 SZKOŁA PONADGIMNAZJALNA

Czworokąt wypukły ABCD jest wpisany w

O deltoidach Joanna JASZUŃSKA

Jeśli w dany czworokąt da się wpisać okrąg, to można go rozciąć na cztery deltoidy, jak na rysunku 3 (a), a następnie jeden z nich na kolejne cztery (bo w każdy deltoid

3.06.2014 – kolokwium nr 4

Dla podanych a, b, c podać takie d, aby istniał czworokąt wypukły o bokach długości (z zachowaniem kolejności) a, b, c, d, w którym przekątne są prostopadłe. Dla podanych a, b,

log8y jest prawdziwa dla a) x = 20, y = 90

Istnieje czworokąt wypukły o kątach miary α, β, γ, δ (z zacho- waniem kolejności), na którym można opisać okrąg.. Dla podanych α, β podać takie γ, δ, aby powyższe

3.W ostrosłupie pie,cioka,tnym o podstawie ABCDE i wierzchołku S wszystkie krawe,dzie boczne sa,równe, a ka,ty ABC i AED sa,przystaja,ce

Wielościan wypukły ma

Trapez – czworokąt mający przynajmniej jedną parę boków równoległych ;

b) suma kątów przy każdym z ramion daje 180 o (korzystając z powyższego rysunku: α+=180 o oraz +=180 o c) gdybyśmy połączyli środku ramion trapezu, to odcinek ten

czworokąt czworokąt czworokąt trójkąt pięciokąt sześciokąt (5)6.

Kąty: ABC, BCD, CDE, DEA, EAB (najważniejsze, aby wierzchołek był w