33
K A T E D R A F I Z Y K I S T O S O W A N E J _________________________________________ P R A C O W N I A F I Z Y K IĆw. 33. Wyznaczanie ładunku właściwego elektronu metodą
pól skrzyżowanych
Wprowadzenie
Ładunkiem właściwym elektronu nazywany jest stosunek bezwzględnej wartości ładunku elektronu e do jego masy m. W doświadczalnych metodach, w celu wyznaczenia ładunku właściwego wykorzystuje się działanie pola elektrycznego i magnetycznego na poruszający się elektron. Na elektron znajdujący się w dowolnym punkcie pola elektrycznego o natężeniu E działa siła
E e
Fe . (1)
Zwroty wektorów F i e E są przeciwne ze względu na ujemny ładunek elektronu. Wskutek działania siły Fe elektron porusza się z przyspieszeniem a , którego wartość liczbowa jest równa:
m E e a
(2) Opisując ruch elektronu w jednorodnym polu elektrycznym, umieśćmy układ współrzędnych prostokątnych x y tak, by oś rzędnych była równoległa do kierunku siły F . Jeśli elektron wchodzi e w obszar pola z prędkością v tworzącą kąt o z wektorem natężenia pola E to składowe
przemieszczenia w kierunku x i y wynoszą odpowiednio
t a t v y t v x 2 o o 2 cos sin . (3)
Jeśli wyrugujemy z powyższego układu równań czas t to otrzymamy równanie toru ruchu elektronu w postaci paraboli o równaniu
x v m E e x y 2 2 2 osin 2 ctg , (4)
z którego wynika, że w jednorodnym polu elektrycznym elektron porusza się po paraboli. Jeśli elektron wchodzi w obszar pola z prędkością v prostopadłą do wektora natężenia pola E , to torem ruchu elektronu jest parabola o równaniu:
x mv eE y 2 2 0 2 . (5)
Pole magnetyczne działa na elektron siłą Lorenza:
) (
B e v B
F , (6)
której wartość wynosi
gdzie to kąt między B i v . Dla = 90○
FB = e·B·v. (7)
Siła FB jest zawsze prostopadła do v , a jej zwrot określa reguła lewej dłoni: jeśli linie pola
magnetycznego wchodzą do wewnątrz dłoni, palce wskazują wektor prędkości ładunku dodatniego to wyciągnięty prostopadle do palców kciuk wskaże zwrot siłyFB.
Gdy elektron wpada prostopadle do linii pola magnetycznego to wówczas torem jego ruchu będzie okrąg (patrz Rys. 1).
Rys. 1. Ruch elektronu w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B.
Gdy elektron zacznie się poruszać wzdłuż osi x zgodnej z kierunkiem linii pola magnetycznego to siła FB = 0 gdyż kąt 0. Jeśli teraz dodatkowo dodamy prostopadłe pole elektryczne wzdłuż osi
y, to tor elektronu zacznie się zakrzywiać, a powstała składowa prędkości prostopadła do osi x powoduje powstanie siły FB zakrzywiającej tor w płaszczyźnie prostopadłej do osi x. Wskutek tego
elektron będzie poruszał się po linii śrubowej wokół osi x.
Metoda pomiaru
W metodzie pól skrzyżowanych, wykorzystywana jest lampa oscyloskopowa z polem magnetycznym. Lampa oscyloskopowa jest to element zbudowany w postaci szklanej bańki wypełnionej próżnią (patrz Rys. 2). Z jednej strony znajduje się działo elektronowe, czyli zespół elektrod emitujących elektrony, z drugiej strony znajduje się ekran pokryty od wewnątrz warstwą substancji fluoryzującej, czyli wysyłającej światło pod wpływem podającej na nią wiązki elektronów. Strumień elektronów może odchylać się w polu magnetycznym lub elektrycznym. Elektrony są wysyłane w kierunku ekranu przez podgrzaną katodę K, zasilaną napięciem żarzenia Uż, natomiast anoda A zasilana napięciem Ua rzędu kilku kV przyspiesza ich ruch. Elektrony
wyrzucone z katody przechodzą przez mały otwór w walcu metalowym W zwanym cylindrem Wehnelta, osłaniającym katodę. Przez zmianę ujemnego napięcia cylindra W względem katody K rezystorem nastawnym R1 można zmieniać natężenie wiązki elektronów, a przez to jasność wiązki
na ekranie. Strumień wysyłających elektronów można odchylać od osiowego obiegu układem elektrod złożonym z pary płytek odchylania pionowego V i poziomego H. W metodzie pól skrzyżowanych wykorzystywana jest lampa, zaopatrzona w cewki L wytwarzające pole magnetyczne o indukcji B prostopadłej do pola elektrycznego wytworzonego przez parę płytek odchylania pionowego V. Obszar i zwrot linii pola magnetycznego symbolizują krzyżyki (patrz Rys. 2).
3
Rys. 2. Budowa lampy oscyloskopowej z polem magnetycznym.
W metodzie pól skrzyżowanych, na poruszający się elektron działają jednocześnie jednorodne pola elektryczne i magnetyczne, wzajemnie prostopadłe. Pole elektryczne wytwarzane jest między dwiema równoległymi płytkami. Po przyłożeniu do płytek napięcia U, powstaje pomiędzy nimi pole elektryczne o natężeniu:
d U
E (8)
gdzie d jest odległością między płytkami. Przy braku pola magnetycznego tor elektronu będzie taki, jak pokazano na Rys. 2. W obszarze między płytkami elektron porusza się po paraboli opisanej równaniem (5).
Rys. 2. Odchylenie elektronu e w jednorodnym polu elektrycznym.
2 1 2 0 1 2mv x eE y (9)
Poza obszarem pola elektrycznego elektron porusza się po stycznej do paraboli, wystawionej w punkcie A, uzyskując w punkcie D odchylenie
1 1 d d tg 2 2 2 x y x x y (10) Różniczkując y1 po x1 otrzymamy 1 2 1 1 d d x mv eE x y skąd 2 1 2 2 x x mv eE y .
Całkowite odchylenie elektronu jest sumą odchyleń y = y1 + y2 i jest równe
2 1 1 2 2 x x x mv eE y
Z powyższego równania wyznaczamy prędkość elektronu otrzymując
my x x eEx v 2 2 2 1 1 (11)W celu skompensowania odchylenia y należy wytworzyć pole magnetyczne o indukcji B tak, aby siły pochodzące od pól elektrycznego i magnetycznego wzajemnie się równoważyły, czyli
B e F
F
gdzie FB jest siłą Lorenza spełniającą równanie (6), a jej wartość określa równanie: FB = e B v sin
Gdzie to kąt między B i v . Dla = 90○
FB = e B v
Wartość siły pola elektrycznego (1) wynosi F = e E . Warunek równowagi sił można zapisać skalarnie
e E = e B v czyli
E = v B . (12)
W ćwiczeniu, pole magnetyczne wytwarzane jest przez prąd płynący w solenoidzie. Oznaczając przez i wartość natężenia prądu, przy której tor elektronu jest prostoliniowy, wartość wektora B określona jest wzorem:
B = k 0 n i, (13)
w którym n jest liczbą zwojów solenoidu przypadającą na jednostkę jego długości, 0
5
Podstawiając do zależności (12) wzory (8), (11) i (13) otrzymamy równanie:
dmy x x eUx kni d U 2 2 2 1 1 0 z którego wynika, że
C i n yU m e 2 2 2 0 , (14) Gdzie
x x
k d x C 2 2 1 1 2 2 jest stałą aparaturową.
Wykonanie zadania
W ćwiczeniu używa się lampy oscyloskopowej LO włączonej do układu elektrycznego według schematu przedstawionego na Rys. 3. Napięcie anodowe i napięcie żarzenia lampy oscyloskopowej doprowadza się z zasilacza anodowego. Elektrony emitowane z katody, po przejęciu przez układ elektrod przyspieszających i ogniskujących, wchodzą w obszar pola elektrycznego z prędkością v . Pole elektryczne wytwarzane jest między płytkami odchylania pionowego V, do których przykłada się regulowane napięcie z zasilacza stabilizowanego Z1 (patrz Rys 3). Obwód elektryczny
wytwarzający pole magnetyczne zasilany jest zasilaczem Z2 pozwalającym na regulację natężenie
prądu płynącego w tym obwodzie.
Rys. 3. Schemat układu wytwarzającego pole elektryczne i magnetyczne: LO – lampa oscyloskopowa; V (przy LO) - płytki odchylania pionowego; Z1, Z2 – zasilacze; L solenoid, V – woltomierz, W1 i W2 – włączniki.
Wykonanie zadania realizujemy następująco:
1. Zestawić obwody elektryczne według Rys 3. W skład zestawu obwodu pokazanego na schemacie wchodzą:
Lampa oscyloskopowa LO, z wyprowadzonymi na płytę boczną obudowy lampy zaciskami płytek odchylania pionowego, zasilacz anodowy lampy oscyloskopowej; Zasilacz Z1 typ 5354 z regulowanym napięciem. Regulację napięcia w tym zasilaczu
uzyskuje się skokowo i płynnie potencjometrem "regulacja napięcia". Regulację tą można przeprowadzić skokowo 090 V co 10 V i płynnie 0-10 V;
Wyłącznik podwójny W1 i wyłącznik W2 z wmontowanym zabezpieczającym rezystorem
Rz;
Zasilacz Z2 typ MCP umożliwiający zmianę natężenia prądu w obwodzie pola
magnetycznego. Płynną zmianę natężenia prądu uzyskuje się dzięki potencjometrowi "Voltage” wmontowanemu w zasilacz.
Solenoid L zamontowany na lampie oscyloskopowej; Miliamperomierz A cyfrowy o zakresie 40 mA. 2. Sprawdzenie obwodu przez osobę prowadzącą zajęcia. 3. W1 i W2 ustawić w pozycji „wył”.
4. Włączyć zasilacz lampy oscyloskopowej włącznikiem „~”, a następnie po 3 min. włączyć napięcie anodowe przełącznikiem „WN” umieszczonym na tym zasilaczu. Wyregulować ostrość i jasność plamki potencjometrami lampy. Ostrość i jasność reguluje się pokrętłami na płycie czołowej oscyloskopu.
5. W zasilaczu Z1: ustawić potencjometr "regulacja natężenia" w położenie 0,8 A (regulacja
skokowa), a pokrętło regulacji ciągłej skręcamy w lewo (minimalna wartość), skokowe pokrętło potencjometru "regulacja napięcia" ustawiamy w położenie 0 V oraz regulację płynną na 0 V (pokrętło tej regulacji skręcone w lewo). Prawidłową pracę zasilacza sygnalizuje zapalona zielona lampka na płycie czołowej obudowy.
6. W zasilaczu Z2: skręcić pokrętła potencjometru „Voltage” w lewe skrajne położenie, które
odpowiada napięciu 0 V.
7. Przy otwartych wyłącznikach W1 i W2 należy odczytać położenie plamki y0 na ekranie
oscyloskopu.
8. Zamknąć W1 i dobierając odpowiednio napięcie, za pomocą pokrętła regulacji napięcia
zasilacza Z1, przesunąć plamkę z położenia y0 do y’ (maksymalnie o 2 cm).
9. Po ustawieniu wartości y’ odczytać wartość napięcia U i wpisać do tabeli odchylenie y = y’y0 oraz napięcie U.
10. Przy zamkniętym wyłączniku W2 zwiększać natężenie prądu przy pomocy pokrętła
„Voltage” zasilacza Z2, tak aby sprowadzić plamkę do położenia początkowego y0 .
11. Odczytać wartość natężenia prądu kompensującego i, a następnie wpisać ją do tabeli.
12. Powtórzyć pomiary dla trzech różnych wartości y uzyskując, za każdym razem, co najmniej pięciokrotnie kompensację odchylenia plamki, dla każdego nastawionego uprzednio napięcia. 13. Obliczyć wartość ładunku właściwego e/m elektronu według wzoru (14) a następnie wartość średnią arytmetyczną e/m.
Niepewność względną maksymalną wyznaczenia stosunku e/m, obliczyć metodą różniczkowania przyjmując, że e/m = f(U, i, y). Niepewności wielkości mierzonych bezpośrednio U oraz i wynikają z niepewności odczytu i niepewności związanej z klasą mierników. Niepewność y spowodowana jest niedokładnością pomiaru położeń y oraz y'.
7
Rys. 4. Stanowisko pomiarowe.
Tabela pomiarowa
C n y U i
m-3 m-1 cm V mA
Stałe aparaturowe i tablicowe:
Stała aparaturowa lampy oscyloskopowej C = 33310 m-3
Liczba zwojów solenoidu n = 10000 m-1
Stała 0 = 1,26 ·10-6 Hm-1
Obowiązujące zagadnienia teoretyczne:
1. Definicja natężenia pola elektrostatycznego 2. Siła Lorentza
3. Ruch cząstki naładowanej w polu elektrycznym i magnetycznym 4. Ładunek właściwy elektronu
Literatura:
1. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2003, t. 3.
2. Cz. Bobrowski, Fizyka – krótki kurs, Wydawnictwo Naukowo Techniczne, Warszawa 1998. 3. B. Jaworski, A. Dietłaf, Ł. Miłkowska, Kurs fizyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1976, t.2.
