Pole elektryczne

Pole elektryczne

Ryszard J. Barczyński, 2020

Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego

Pole elektryczne

Zjawiska elektryczne często opisujemy za pomocą pojęcia pola elektrycznego

wytwarzanego przez ładunek

w całej otaczającej go przestrzeni.

Wprowadzenie tego pojęcia umożliwia nam fakt, że jeżeli w którymkolwiek punkcie przestrzeni otaczającej ładunek Q

umieścimy jakikolwiek inny ładunek, to zadziała siła...

Pole elektryczne układu ładunków

Mamy pewien rozkład nieruchomych ładunków q₁, ..., q_n. Policzmy siłę, jaką wywierają one

na umieszczony w punkcie (x, y, z) ładunek q₀:

gdzie wektor r0j łączy j-ty ładunek z punktem (x, y, z).

F₀= 1

4  ₀

∑

J=1

n q₀ q _j

r_0j² r_0j

Pole elektryczne układu ładunków

Siła ta jest proporcjonalna do ładunku _q0.

“Współczynnik proporcjonalności” jest wielkością wektorową zależną jedynie od wartości i położeń układu ładunków q₁, ..., q_n

F₀= 1

4  ₀

∑

J=1

n q _j

r_0j² r_0jq₀

Pole elektryczne układu ładunków

Doszliśmy e ten sposób do definicji natężenia pola elektrycznego, wektorowej wielkości opisującej pole elektryczne

wytworzone w przestrzeni przez układ ładunków.

E  x , y , z =  1

4  

∑

J =1

n

q

r

r 

Pole elektryczne

Jeżeli w jakimś punkcie przestrzeni, w której znajduje się pole elektryczne o natężeniu E,

umieścimy ładunek, to na ten ładunek zadziała siła równa:

F 

 x , y , z=q  E  x , y , z

Pole elektryczne

Dla natężenia pola elektrycznego możemy stosować

zasadę superpozycji

- dokładnie tak samo jak dla sił Coulomba, jako że są to (natężenie pola i siła)

wielkości proporcjonalne.

Pole elektryczne

Zadając pole elektryczne w przestrzeni przyporządkowujemy

każdemu punktowi tej przestrzeni odpowiedni wektor natężenia.

Jeżeli znamy pole w jakimś obszarze, to nie odwołując się do niczego więcej,

możemy wnioskować jak się będą zachowywały

dowolne ładunki w tym obszarze.

Pole elektryczne

ładunku punktowego

Pole elektryczne ładunku punktowego

Jeżeli w punkcie (0, 0, 0) umieścimy ładunek q, to na inny ładunek q_a umieszczony w punkcie (x, y, z) zadziała siła

E  x , y , z=  1 4  

q r

r 

zatem natężenie pola elektrycznego w punkcie (x, y, z) od ładunku q umieszczonego w początku układu współrzędnych wyniesie

F  x , y , z=  1 4  

q q

r

r 

Pole elektryczne ładunku rozciągłego

Przy polach pochodzących od rozciągłych ładunków

sumowanie wkładów od ładunków należy zastąpić całką, na przykład przy

rozkładzie objętościowym:

E  x , y , z=  1

4  

∫ ^ x ' , y ' , z '  r

r

dx ' dy ' dz '

gdzie r(x', y', z')dx'dy'dz' jest ładunkiem zawartym

w małym prostopadłościanie dx'dy'dz' znajdującym się w punkcie (x', y', z')

Pole elektryczne ładunku

W miarę zbliżania się do ładunku punktowego natężenie pola elektrycznego dąży

do nieskończoności jak 1/r

.

Pojęcie pola w miejscu występowania ładunku punktowego

traci więc sens, ale taka osobliwość nie występuje

w sytuacji ładunku rozciągłego.

Pole elektryczne

Często spotykanym przedstawieniem graficznym pola

elektrycznego są tak zwane linie sił pola, czyli krzywe styczne w każdym punkcie

do wektora natężenia pola elektrycznego. Linie sił zagęszczają się tam, gdzie pole elektryczne jest silniejsze (ma większe natężenie).

Pole elektryczne

Ładunki różnoimienne

Pole elektryczne dipola

Dipol to układ dwóch ładunków

o jednakowej wartości ale różnych znakach.

Jednorodne

pole elektryczne

Pole elektryczne jednorodne to takie pole, którego wektor w każdym punkcie przestrzeni

ma taki sam kierunek i wartość

Do przemyślenia

w długie zimowe wieczory

Czasem spotyka się twierdzenie, że linie sił pola

elektrostatycznego to linie, po których będzie się poruszał swobodny ładunek próbny umieszczony w tym polu.

Czy to prawda?