• Nie Znaleziono Wyników

Zadanie 2. Rozwi¡za¢ zagadnienie pocz¡tkowe d

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Zadanie 2. Rozwi¡za¢ zagadnienie pocz¡tkowe d"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Analiza IIR 2016/2017 egzamin przykªadowy

Zadanie 1. Wyznaczy¢ ±rodek ci¦»ko±ci jednorodnej bryªy B utworzonej przez obracaj¡cy si¦ wokóª osi 0z pªaski obszar

K = {(x, z) : 1 ≤ xz ≤ 2, x

4 ≤ z ≤ 4x}.

Zadanie 2. Rozwi¡za¢ zagadnienie pocz¡tkowe d

dt

 x y z

 =

0 0 2

1 0 −5

0 1 4

 x y z

 ,

 x(0) y(0) z(0)

 =

 5 1

−2

 .

Zadanie 3. Obliczy¢ caªk¦

F (p) = Z ∞

0

1 − cos x x 2 e −px dx dla p>0. Sprawdzi¢ nast¦pnie, czy

Z ∞ 0

1 − cos x

x 2 dx = lim

p→0

+

F (p).

Zadanie 4. Niech b¦d¡ dane a, b, c ∈ R, przy czym 2c > √

a 2 + b 2 > 0 . Stosu- j¡c metod¦ mno»ników Lagran»a znale¹¢ najmniejsz¡ i nawi¦ksz¡ warto±¢ funkcji f (x, y, z) = ax + by + cz na zbiorze B = {(x, y, z) : x 2 + y 2 ≤ z ≤ 1} . Zbada¢ typ jednego z punktów krytycznych, badaj¡c pochodne rz¦du 2.

1

Cytaty

Powiązane dokumenty

Wiązka promieni równoległych odbijając się od powierzchni chropowatej ulega rozproszeniu, bo każdy promień odbija się zgodnie z prawem odbicia.. Zobacz rysunek

W paragra e tym omówimy metod¦, zwan¡ metod¡ rozdzielania zmiennych, pozwalaj¡c¡ w niektórych przypadkach znale¹¢ analityczn¡ posta¢ rozwi¡za«. Czasami nazywa si¦ j¡

Pokaza´ c, ˙ze ka˙zdy niepusty i ograniczony z g´ ory zbi´ or liczb rzeczywistych (w postaci przekroj´ ow Dedekinda) ma kres g´ orny..

6.** Mo»na na podstawie wzorów Eulera i wzoru na sum¦ n wyrazów ci¡gu geometrycznego rozwi¡za¢ za- danie 8.43 z Krysickiego.. Jest to do±¢

Równanie to dla podanego warunku pocz tkowego, posiada rozwi zanie analityczne dane wzorem:.

Dany jest sze±cian o kraw¦dzi a Obliczy¢ obj¦to±¢ kuli stycznej do wszystkich kraw¦dzi tego sze±cianu7. Obliczy¢ promie« okr¦gu opisanego na tym trójk¡cie i promie«

Fleisch oder Wurstwaren esse ich selten, weil ich sie nicht mag.. Ich versuche, gesund zu essen und trinke jeden Tag

Wyznacz poprawki pierwszego i drugiego rz˛edu do energii poziomu niezdegenerowanego i poprawki pierwszego rz˛edu w przypadku degenera- cji... Znajd´z prawdopodobie´nstwa