Oscylacje neutrin słonecznych i atmosferycznych.

Rozdział 6

Oscylacje neutrin słonecznych i atmosferycznych.

Eksperymenty Superkamiokande, SNO i inne.

Macierz mieszania Maki-Nakagawy-

Sakaty (MNS)

Kilka interesujących faktów

Każdy człowiek wysyła dziennie około 340 milionów neutrin (z rozpadu

K)

W każdym cm

wszechświata znajduje się około 330 neutrin reliktowych (z Wielkiego Wybuchu) Każdy cm

powierzchni ziemi wysyła

około 6 milionów neutrin na sekundę

Na każdy cm

powierzchni ziemi pada w ciągu sekundy około 70 miliardów neutrin ze Słońca Standardowa elektrownia jądrowa wysyła

w ciągu sekundy około 5 · 10

neutrin

1. Neutrina słoneczne

ν^e

2. Neutrina atmosferyczne π⁺ → µ⁺ + ν_µ

e⁺ + ν_e + ν_µ π^- → µ^- + ν_µ

e^- + ν_e + ν_µ

3. Neutrina z reaktorów i akceleratorów ν_e , ν_{µ ,} ν_e , ν_µ

Cykl CNO

Neutrina słoneczne

Neutrina słoneczne

Cykl p-p

Widmo energii neutrin słonecznych

Neutrina atmosferyczne

Cosmic-ray shower π+ π0

µ+

νe e+

νµ νµ

Underground νe, νe,νµ, νµ

detector

Atmospheric neutrino source π+ µ+ + νµ

e+ + νe + νµ π– µ– + νµ

e– + νe + νµ

~30 kilometers

Obserwacje ≠ 2

νe

ν_µ

π^– → m^– + ν_m π⁺ → m⁺ + ν_m

m⁺ → e⁺ + ν_m + ν_e m^– → e^– + ν_m + ν_e

Homestake

Raymond Davis

(zbieranie danych 1968-1995) zbiornik 680 000 litrów C₂Cl₄ (na głębokości 1500 m)

n_e + ³⁷Cl Æ e^- + ³⁷Ar (próg 0,814 MeV)

Jednostka strumienia neutrin słonecznych na Ziemi

SNU (Solar Neutrino Unit) = 1 wychwyt na s na 10³⁶ atomów tarczy

Eksperymenty z galem

n_e + ⁷¹Ga Æ e^- + ⁷¹Ge (próg 0, 233 MeV)

SAGE (Soviet-American Gallium Experiment)

50 ton ciekłego galu

GALLEX (Gallium Experiment) 1992-1997

(od 1998 r. GNO – Gallium Neutrino Observatory)

GaCl₃ w Gran Sasso

Wyniki eksperymentów radiochemicznych

Homestake n_e + ³⁷Cl Æ e^- + ³⁷Ar

2.56 ± 0.23 SNU (SSM: 8,1 ± 1,3) n_e +⁷¹Ga Æ e^- + ⁷¹Ge

GALLEX 77,5 ± 6,2 ± 4,5 SNU (SSM: 126 ± 10)

GNO 62,9 ± 5,5 ± 2,5

GNO + GALLEX 69,3 ± 4,1 ± 3,6

SAGE 70,8 ± 5,3 ± 3,7

Superkamiokande

(Kamiokande od 1987 r.)

Głównie

n_e + e^- Æ n_e + e^- próg ok. 5 MeV s (n_mt + e^- Æ n_mt + e^-) ≅ 0,15 s (n_e + e^- Æ n_e + e^-)

50 000 litrów ultraczystej wody, 11146 fotopowielaczy na ścianach

e-like m-like

Neutrina słoneczne w Superkamiokande

Solar Neutrino Observatory (Sudbury)

1000 ton ciężkiej wody 7000 ton zwykłej wody 9456 fotopowielaczy

Φ

Φ

Φ

Φ

Φ

Zmiany strumienia neutrin spowodowane eliptycznością orbity Ziemi

Superkamiokande

Solar Neutrino Observatory

Eksperymenty akceleratorowe i reaktorowe

Produkcja wiązki neutrin mionowych przez rozpady π → m → ν

„disappearance experiments” detekcja ν_m

w różnych odległościach

„appearance experiments” detekcja ν_e , ν_t

Detekcja ν_e w różnych odległościach od reaktora (reaktorów) ν_e + p → n + e⁺

„disappearance experiments” ponieważ neutrina małej energii

Minos

K2K experiment

CERN-GS

Mieszanie 2 neutrin

θ₁₂ θ₁₂

ν

ν

cosθ₁₂

ν

ν

12 12 1

12 12 2

cos sin

sin cos

e µ

ν θ θ ν

ν θ θ ν

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ = ⎜⎝ − ⎟ ⎜⎠ ⎝ ⎟⎠

⎝ ⎠

Ín

(0)> = Án

>

- sinq Án

> + cosq Án

>

Án

(t)> = - sinq exp (- i(E

/ћ)t) Án

>

+ cos q exp (- i(E

/ћ)t) Án

>

[ћ = c = 1] E = (p

+ m

)

@ p + m

/2p, Dm

= m

- m

, t = L/c

Án

(t)> = exp[- i t (p + m

/2E

)] ×

× [ - sinq Án

> ^{+ cos} q Án

> exp (i Dm

t/2E

)]

P( n

Æ n

) = Ácos q sin q (1 - exp (i Dm

t /2E

) Á

=

= sin

2 q sin

( Dm

L /4E

) =

= sin

2 q sin

(1,27 Dm

L /E

) =

= sin

2 q sin

( p L/l

)

l

= pE

/1,27 Dm

@ 2,5 E

/ Dm

[współczynnik 1,27 jeśli ∆m² w (eV)², L w m (km), E_n w MeV (GeV), ћc = 197 MeV fm]

P( n

Æ n

) = 1 - sin

2 q sin

(1,27 Dm

L /E

)

Zakresy eksperymentów neutrinowych

1 2 3

1 2 3 12 13 23

1 2 3

e e e

U U U

U U U U U U U U U U

µ µ µ

τ τ τ

⎛ ⎞

⎜ ⎟

= ⎜ ⎟ =

⎜ ⎟

⎝ ⎠

Macierz Maki-Nakagawy-Sakaty

12 12

12 12 12

13 13

13

13 13

23 23 23

23 23

cos sin 0

sin cos 0

0 0 1

cos 0 sin

0 1 0

sin 0 cos

1 0 0

0 cos sin

0 sin cos

U

U

U

θ θ

θ θ

θ θ

θ θ

θ θ

θ θ

⎛ ⎞

⎜ ⎟

= −⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞

⎜ ⎟

= ⎜ ⎟

⎜− ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞

⎜ ⎟

= ⎜ ⎟

⎜ − ⎟

⎝ ⎠

Mieszanie 3 neutrin

1 2 3 1

1 2 3 2

1 2 3 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ = ⎟⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

e

U

U

U

U U U U U U

µ µ µ µ

τ τ τ τ

ν ν

ν ν

ν ν

[W bardziej ogólnej postaci jeszcze jeden parametr: faza – jak w macierzy CKM]

P( n

Æ n

) = d

- 4 Σ U

U

U

U

sin

( p

l

)

j > i

l

= pE

/1,27 D

@ 2,5 E

/ D

P( n

Æ n

) = 4 U

U

U

U

sin

( p ^L

) +

+ 4 U

U

U

U

sin

( p ^L

) +

+ 4 U

U

U

U

sin

( p ^L

)

Przykładowe wyniki dotyczące neutrin atmosferycznych

(Superkamiokande)

L ≅ 12000 km L ≅ 20 km

Eksperyment K2K

[M. H. Ahn et al., Phys. Rev. D74, 072003 (2006)]

Detektor bliski (300 m):

1 kton H₂O licznik Czerenkowa Detektor daleki (250 km)

Superkamiokande

Obserwacja (VII 1999 – XI 2004) 112 events

Przewidywanie (bez oscylacji) 158 ± 9 events

MINOS

[D. G. Michael et al., Phys. Rev. Lett. 97, 191801 (2006)]

Detektor bliski: 1 km (Fermilab) Detektor daleki: 735 km (Soudan)

Obserwacja:

215 events

Przewidywanie (bez oscylacji):

336 ± 14 events

KAMLAND experiment

(K. Eguchi et al., Phys. Rev. Lett. 90, 021802 (2003)

KAMLAND II

KAMLAND II

T. Araki et al. Phys. Rev. Lett. 94, 081801 (2005)

SNO Wrzesień 2003

SNO 0.08 0.06

CC 0.07 0.08

SNO 0.31 0.31

ES 0.26 0,26

SNONC

1.59 (stat) (syst) 2.21 (stat) (syst)

5.21 0.27(stat) 0.38(syst)

+ +

− −

+ +

− −

Φ =

Φ =

Φ = ± ±

Porównanie wyników eksperymentów

Co wiemy o mieszaniu neutrin

m₁

m₂

m₃ m₂

m₃ m₁

hierarchia normalna

?

?

ν atmosferyczne K2K, MINOS

∆m² ∼ 2^•10^-3 eV²

ν słoneczne KAMLand

∆m² ∼ 8•10^-5 eV²

0

PDG 2006

MiniBooNE Collaboration, Phys. Rev. Lett. 98, 231801

(June 8, 2007)

Brak oscylacji ν_µ→ν_e dla skali ∆m² ∼ 1 eV²

(wykluczenie wyniku LSND)

PDG 2008