Programowanie liniowe w logistyce Kolokwium przykładowe
Zadanie 1. Producent odzie˙zy chce okre´sli´c, ile kamizelek, kurtek i płaszczy powinien wypro- dukowa´c tak, aby zysk osi ˛agni ˛ety z ich sprzeda˙zy był maksymalny. Do produkcji wykorzysty- wane s ˛a dwa typy tkaniny: A i B. Producent posiada 150 m2 tkaniny A i 100 m2 tkaniny B oraz dysponuje kapitałem 480 godzin roboczych. Zamówienia wymagaj ˛a wyprodukowania co najmniej 20 kamizelek, co najmniej 15 kurtek i co najwy˙zej 10 płaszczy. Do produkcji jednej kamizelki, jednej kurtki i jednego płaszcza potrzeba odpowiednio
2 m2 tkaniny A i 1, 5 m2 tkaniny B, 2, 5 m2 tkaniny A i 2 m2 tkaniny B, 4 m2 tkaniny A i 3, 5 m2 tkaniny B.
Ponadto, uszycie jednej kamizelki wymaga 3 godzin pracy, jednej kurtki - 4 godzin, jednego płaszcza - 6 godzin. Przy sprzeda˙zy jednej kamizelki producent osi ˛aga zysk 40 zł, jednej kurtki - 60 zł, jednego płaszcza - 50 zł.
Zapisa´c powy˙zsze zadanie jako minimalizacyjne zadanie programowania liniowego.
Zadanie 2. Rozwi ˛aza´c graficznie nast ˛epuj ˛ace zadanie programowania liniowego:
J(u) =−1
2u1+ u2 → min.
u∈ U = {u = (u1, u2)∈ R2; u≥ 0,
⎡
⎣ 1 −1
−2 1
−25 −1
⎤
⎦ u ≤
⎡
⎣ 5 2
−2
⎤
⎦}.
Zadanie 3. Znale´z´c punkty wierzchołkowe zbioru U ={u ∈ R4; u≥ 0,
∙ 1 2 1 −1 1 −1 0 −1
¸ u =
∙ 1 0
¸ } i wskaza´c ich bazy. Które z otrzymanych punktów s ˛a osobliwe?
Zadanie 4. Rozwa˙zmy zadanie
J(u) = u1+ 3u2 + 5u3+ u4− 3u5 → min . u∈ U = {u ∈ R5; u≥ 0,
∙ 1 1 −4 1 −3 1 0 −4 2 −5
¸ u =
∙ 3 6
¸ .
Utworzy´c tablic ˛e sympleksow ˛a dla punku wierzchołkowego v = (0, 0, 0, 3, 0), wiedz ˛ac, ˙ze współrz ˛ed- nymi bazowymi tego punktu s ˛a współrz ˛edne v1, v4. Czy punkt v jest rozwi ˛azaniem zadania?
Odpowied´z uzasadni´c.
1
