Programowanie liniowe w logistyce Egzamin przykładowy
Zadanie 1. Sformułowa´c ogólne zadanie programowania liniowego i poda´c okre´slenie jego rozwi ˛azania.
Zadanie 2. Sformułowa´c twierdzenie charakteryzuj ˛ace punkty wierzchołkowe zbioru U = {u ∈ Rn; u≥ 0, Au = b},
gdzie A ∈ Rm×n\ {0}, b ∈ Rm.
Zadanie 3. Niech dana b ˛edzie tablica sympleksowa dla ustalonego punktu wierz- chołkowego v = (v1, ..., vn)
u1 ... un u1 γ1,1 ... γ1,n v1 ... ... ... ... ... ur γr,1 ... γr,n vr
∆1 ... ∆n J(v)
W jakim przypadku dokonuje si ˛e wyboru elementu rozwi ˛azuj ˛acego powy˙zszej tablicy sym- pleksowej? Okre´sli´c sposób wyboru wska´zników k, s wyznaczaj ˛acych element rozwi ˛azu- j ˛acy tablicy sympleksowej.
Zadanie 4. Niech dane b ˛edzie kanoniczne zadanie programowania liniowego J(u) =< c, u >→ min .
u∈ U = {u ∈ Rn; u≥ 0, Au = b}.
Udowodni´c nast ˛epuj ˛ace twierdzenie: je´sli zbiór U jest niepusty i funkcjonał J jest ogranic- zony z dołu na zbiorze U , to powy˙zsze zadanie ma rozwi ˛azanie.
Wsk. Je´sli zbiór U powy˙zszej postaci jest niepusty, to ma co najmniej jeden punkt wierzchołkowy.
1
