WANALIZIE PRZESTRZENI SPOŁECZNO-EKONOMICZNEJ

WANALIZIE PRZESTRZENI SPOŁECZNO-EKONOMICZNEJ

Celem niniejszego opracowania jest ponownerozważenie niektórych koncepcjiodległości

jako elementu przestrzenispołeczno-ekonomicznej.

Pojęcie odległości jest zasadniczym problemem geografii ekonomicznej. Watson (1955) mówi o geografii jako o "dyscyplinie zajmującej się odległością". Omówienie znaczenia od-

ległości w geografii można także znaleźć w pracach Ajo (1957), Bungego (1962), Nystuena (1963), Olssona (1965a) i innych. Isard (1960a: 9) stwierdza,że "odległości(...)stanowią pojęcia

kluczowe"regional science.

Pojęcie odległości wiąże się ściślezpojęciemprzestrzeni. Podczas gdyzwiązek między poję­

ciem przestrzeni afizykąjest powszechnie znany, problem i koncepcja przestrzeni w analizie teo- retycznej systemówspołecznych i ekonomicznych dopiero teraz zyskały na znaczeniu, a ich nowa interpretacja odbiega od tradycyjnego sposobumyśleniaw geografii.

Pojęcieprzestrzeni ma niezwyklerozległe powiązania i nie dasię goexplicitezdefiniować

w sposóbwszechogarniający. Unajbardziej abstrakcyjnym sensie niewieleróżni sięodpojęcia

zbioruspełniającego pewne postulaty.

Można przytoczyćdwaprzykładyprzestrzeni w wysoce abstrakcyjnym sensie:

1) przestrzeń metryczna,charakteryzująca się miarą odległości związanązkażdą parąelemen- tów;

2) przestrzeń topologiczna, w którejkażdyelement posiadasąsiada, adominującą rolęodgry-

wająpunkty graniczne.

Pierwsza publikacja:

Distance coneepts in socio-economie space analysis. Proceedings of the Second Poland-Norden Re- gional Science Seminar. Copenhagen, October2-4, 1967, Studia Komitetu Przestrzennego Zagospo- darowania Kraju PAN 33, Warszawa,1970,85-92.

168 _CzęśćII - Modele i metody matematyczno-statystyczne wgeografii Pojęcia odległościwanalizieprzestrzenno-ekonomicznej 169

. _P.rzejdźmyteraz do pytania, jakich koncepcji przestrzeni_{używa się}w analizie teoretycznej ZjaWIskspołecznych i ekonomicznych, którymizajmują się geografia ekonomiczna iregional science?Różnorodność zjawiskczy_teżgrup zjawiskzachodzących w przestrzeni ziemskiej jest tak wielka,że w zależności od punktu widzenia stosuje się rozmaite matematyczne lubaeome-

. o

tryczne modeleprzestrzenł.

Niektórzy autorzy_wymieniają kilka typów_bądź aspektów przestrzeni. Na_przykład Sorre (1957)wyróżnia trzy najważniejsze typy przestrzeni: geodezyjną geograficzną oraz społeczno­

-ekonomiczną.

Wedhlg DZiewońskiego (1965: 124), przestrzeń geodezyjna jest abstrakcyjnym pojęciem geometrycznymodnoszącym sięjedynie do ogólnegokształtu ziemi. Jej jednorodny iciągływe wszystkich kierunkach charakter przedstawiawłasności, które mają duże znaczenie, gdy stano- wi onaukładodniesienia dla ilmych celów.

Przestrzeńgeograficzna reprezentujepowierzchnięziemi w jejcałejfizycznejzlożoności; jest ona niejednorodna inieciągła.

Pojęcieprzestrzenispołeczno-ekonomicznej przedstawia inny poziomogólności niż pojęcie pr~estrzenigeograficznej. Oznacza onocałą kompleksową, przestrzeń społecznąiekonomiczną, ktora powstaje w wynikudziałalności społeczności ludzkiej. Jest ona bardziej niejednorodna i nieciągła niż przestrzeńgeograficzna.

Zaró~no przestrzeń społeczno-ekonomiczna jak i geograficzna mają charakter empiryczny.

Pr~estrzenempiryczna to nic innego jaknmogośćfaktówzachodzącychw danym czasie i wyka- zUJącyc~ pewien typ współzależności. Kształt i własności takiej przestrzeni zmieniają się wraz z funkCjonalnym znaczeniemrozważanej współzależności tym sensie przestrzeń kształtowana jest przezwspółzależności funkcjonalne, a odmian przestrzenispołeczno-ekonomicznej będzie tyle, ile jest podstawowych relacji (Friedmann, Alonso 1964: 19).

Silny nacisk naścisłe rozróżnienie między przestrzenią geonomiczną a przestrzeniami eko- nomicznymi_kładłPerroux (1950).Chociaż przypisywałon koncepcji przestrzeni geonomicznej użyteczność w analizie ekonomicznej,nazywał przestrzenią "banalną" orazoskarżyło stwarza- nie iluzji,że przestrzeń polityczna pokrywasięz przestrzeniami ekonomicznymi i ludzkimi.

Wrzeczywistościnie ma_wyraźnie zarysowanej sprzeczności między oboma typami prze- strzeni. Jak sugeruje_Dziewoński (1962: 49),_sąone topologicznierównoważne, choćw niektó- rych przypadkach, np. kiedy utożsamiamy przestrzeń społeczno-ekonomiczną z ekumeną społ~czności ludzkiej, jedna jest równoważna części drugiej. Istnieje także wiele zjawisk w geo-

?rafiispołecz~?-ekonOmicZ~~j, regional scienceoraz socjologii, któremożna z powodzeniem lllterpretowac Jako_własnoscl przestrzeni geograficznej lub jej_części. Najbardziej_udaną inter-

pretację wysunęłafizykaspołeczna.

Niektórzy autorzypostulują opracowanie ogólnej koncepcji "superprzestrzeni" społeczno­

-ekonomicznej. Ale zachodzi pytanie, czy uzyskamy znaczniewięcej rozwiązań realnych, jeśli uda namsię u~~alić relacje ogólnej.prze~trzeni s~ołeczno-ekonomicznej. Idea operacyjnej "super- prze~trzelll s~ołeczno-ekon01ruczneJ to raczejodległemarzenie. Realniebiorąc,koncepcja ope- racyjna obecllle sprowadzasię do poznania wielości relaCji przestrzennych dla różnego typu zja- wiskspołecznych i ekonomicznych.

Odl~głość jes~ zasadniczą własnością geograficzną. Układy geograficzne jako formy prze- strzelllue zorgamzowane zkonieczności wykorzystują odległośćw tej czy innej postaci. Wiele koncepcji i modeli geograficznych ispołeczno-ekonomicznych zawieraexplicite_bądźimplicite elementodległości. Jest to ściśle związane z geograficznym znaczeniem względnej lokalizacji

oraz stosunkiemmiędzyludzkimi interakcjami aodległością.Nie ma jednak zgody co do funkcjo- nalnegokształturelacjimiędzy odległościąa illterakcjami. Niektórzy autorzyposługują się poję­

ciem "tarcia"odległości, inniodwołują siędo oporu lubosłabiającego wpływu odległości.

Jak wspomniano, istnieje wiele przestrzeni imożliwychmiar. Przestrzenie te definiowanesą

poprzez przypisywanie cech danej mierzeodległości.Wrzeczywistościnie istnieje jedna koncep- cjaodległości odpowiednia dla wszystkich celów geograficznych ispołeczno-ekonomicznych.

Problem tennależy ocenić,anastępnie określićcechy rozmaitych miarodległości.

Odległośćwpowiązaniuzróżnymiprzestrzeniamimoże byćzdefiniowana jakopojęciefizy- czne, ekonomiczne, socjologiczne lub psychologiczne. Tarozmaitość uświadamia namliczbę

czynników, jakiewchodząwgręprzy tworzeniusię układówprzestrzennych i pomaga nam le- piej ipełniej wyjaśniaćfakty.

Pojęcie odległości można rozumieć na dwa zasadnicze sposoby. Definicja,którą nazwę ex ante,opierasięna wykorzystaniu niektórych jednostek standardowych, np. jednostekdługości

fizycznej, czasu, kosztów,korzyści. Druga,expost,polega naokreśleniupewnejzależnościempi- rycznej pomiędzy danymi zjawiskami, anastępniena wyznaczeniuwłaściwego wymiaru od-

ległości funkcjonalnejmiędzy nimi. To rozumienieodległości opierasięnaprawidłowościach

obserwowanychwśródzjawiskspołecznych bezżadnychpostulatówapriorico do jejmożliwe­

gopowiązaniazpojęciamistandardowej jednostkiodległości.

Nie zamierzamomawiaćtutaj szerzej problemuodległościfizyczneji jej pomiaru metrycz- nego w przestrzeni geodezyjnej. Nie oznacza to jednak,żezagadnienie to nienastręcza żadnych

problemów. Kwestią, nietrywialną jest metoda pomiaru długości linii empirycznej lub ich zbioru. Dobrymprzykładem mogą. byćprace Steinhausa (1954) i Perkala (1958). Opracowali onimiarę sąsiedztwaepsilonbyprzezwyciężyćparadoksdługości:imdokładniejmierzysię linię empiryczną, tym stajesięonadłuższa. ArtykułyNordbecka (1964) na tematodległościsieci drogo- wej oraz Nystuena (1966) o efektach, jakie makształtgranicyukazują, żekwestie temająnie tylko

wartość teoretyczną, alemogą również prowadzić do bardzopożytecznych wyników empirycz- nych.

Pomilno prostoty koncepcji fizycznej, wydajesię istnieć zgoda co do tego, że w geografii

społeczno-ekonomicznej odległość fizycznąpowinnyzastąpić odległościekonomiczne.Wod- niesieniu dodziałań społecznych i gospodarczych, takiewielkościjak koszt transportu czy czas przejazdusąistotniejszymi miaramiodległości niż odległość fizyczna. Uzasadnia topogląd, że

wszystkie teorie lokalizacjipostulują jedynie lokalizacjewzględne jako jedno z podstawowych

założeń.

Isard (1960a: 506) i inni autorzysugerują, że odległości ekonomicznemożna mierzyć także ilościąpaliwazużytegowtransporcie lubliczbąpunktówprzeładunkowych, sprzedażygazet czy

"pośredniczących możliwości". Należy zauważyć jednak, że technika obliczania "pośred­

niczących możliwości" zaproponowana przez Stouffera zasadzasięna rozumowaniubłędnego koła,mocno krytykowanym przez Andersona (1955: 289) i Hagerstranda (1957: 121).

Zagregowaną koncepcję odległościekonomicznejzaproponowałLachene (1965).Używaon

pojęcia "oddalenia" jakowielkości zależnej od szeregu czynników: odległościfizycznej, czasu,

przepustowości trasy orazpozostałychczynników. Oddalenie Euu'dwóch punktów u oraz u^Jmie- rzonewzdłużsiecimożna rozpatrywać jakofunkcję: .

/..=k_M,M,^{I_ J}

IJ

d ..

IJ

gdzie

DIIII, - odległośćfizycznamiędzyuiu';

Tlili' - najkrótszy czas lubśrednia ważonapotrzebna na przebycie drogi z punktuudo punktuu';

Cli' Cli' - całkowita przepustowośćsieciłączącychuiu';

Cli' CI/' - aktualny ruch w sieci w punktachuiu';

e/,2,3,4 - wagi;e/ie_{zmogą być}cenami;

e₅- człon pozostały; mogątobyćtakie czynniki jakjakośćsieci,rzeźbaterenu itp.

Chociaż wartość operacyjną propozycji Lachene'a można kwestionować, jego koncepcja

łączy różne właściwości odległościna sieci,włączającw tomożliwą przepustowość.

Niektórzy autorzynazywają odległościekonomiczne "funkcjonalnymi",gdyż sąone funkcja- miodległościfizycznej, ale termin ten w odniesieniu do nich nie wydaje misięadekwatny.

Chcę zwrócić uwagę naodmienną koncepcję odległości, określaną luźno jako "odległość społeczna", a która stanowirzeczywistą konstrukcję funkcjonalnąexpost.Takpojęta odległość

funkcjonalna jest wielkością wyprowadzoną z empirycznej relaCji opisującej wzajemne od-

działywanie w przestrzenispołeczno-ekonomicznej, opartąna modelu grawitacji oraz nacałko­

wicie ustrukturyzowanej koncepcji przestrzeni, tzn. przestrzeni, która nie jestnieskończeniepo- dzielna, leczskłada sięzpewnych jednostek czy regionów.Odległość określonajest jako"wyróż­

niona droga",którą można skoordynować zoddziaływaniem społeczno-ekonomicznym.

Opierając sięna modelu grawitacjimożna wyróżnićdwa sposobyokreślaniai wyznaczania

odległości funkcjonalnych. Próby takiegopodejścia zostaływykonane przez Deutscha i Isarda (1961) oraz Colemana (1964). Pierwszepodejścieopierasięnaprzekształceniu modelu grawita- cji w taki sposób, który,przyjmując jako zmienneniezależne właściwe wielkościpopulacji i wza- jemnegooddziaływania, pozwalaaproksymować pojęcie odległościjako zmiennejzależnej. Od-

ległość taką można nazwaćza Deutschem i Isardem (1961)odległością "efektywną".

W zasadzie odległość efektywna może być interpretowana jako średnia ważona Wielu

składowych elementów traktowanych jakoróżnetypyodległości. Matematycznieodległośćefe-

ktywną. między oddziaływującymi populacjami i oraz j wokreślonychmiejscachmożna określić

w postaci:

gdzie:

xij - wektor w n-wymiarowej przestrzeni, przy czymkażdy składniktego wektora mie- rzy jeden aspektodległości, np. pierwszy mierzyodległość fizyczną,drugiodległość ekonomiczną (koszt transportu), trzeciodległość polityczną, itd.;

wij - ważonywektor w n-wymiarowej przestrzeni, któregokażdy składnikjestwagąod-

noszącą siędo poszczególnych elementówxi!

Proponowana metoda pozwalaidentyfikowaćimierzyć odległość efektywnątylko jakośre­

dni wynikkońcowy bez wyznaczania podstawowychskładników i ich wag.Przyjmując zatem model grawitacji w najprostszej postaci:

idysponującjako zmiennyminiezależnymiodpowiednimi danymi na tematwielkościpopulacji (Mi,Mi) orazmiarą, wzajemnegooddziaływania, np. przepływem transakcji(Iij), _łatwowyzna-

czyć efektywną wielkość odległościjako zmiennejzależnej(dij).Otrzymanaodległośćjest specy- ficzna dlakażdegotypuoddziaływania.

Argumentem przeciwko proponowanej metodzie jest silnie deterministyczny charakter mo- delu grawitacji. Częściowo łagodzi ten zarzut to, _że nie _pełni on tutaj funkcji hipotetyczno- -empirycznej, ale jest tylko modelem pomiarowym.

Owiele bardziejprecyzyjną metodąpomiaruspołecznych odległościfunkcjonalnych jest me- toda reszt przedstawiona przez Colemana (1964). Punktemwyjściatej metody jestprzyjęciemo- delu grawitacji jako hipotezy zerowej i stosowanieodchyleńodprzewidywań wynikającychz te- gozałożeniajako miernikaróżnychfunkcjonalnychodległości między oddziaływującymi na sie- bie kategoriami aktorów (miastami, regionami). Odchylenia te są miarą różnych czynników

zakłócających. Procedura statystyczna uzyskaniawielkościresztowych jest prosta: opierasięna standaryzacji iwyodrębnieniukolejnych czynników ze standaryzowanych danych.

W istociezakłada się tu wykorzystanie modelu grawitacji jako podstawy do pomiaru od-

działywań pomiędzypopulacjami.]eśli ponadtozałożymy, żedanedotycząceprzestrzennego od-

działywania(np._podróżylotniczych)między pewną liczbąmiast_sązestawione w formie macie- rzy, to procedura analityczna tej metodyskłada sięz kilku etapów.

Pierwszym etapem jest standaryzacja empirycznego pomiaru wzajemnego oddziaływania,

np. stopy przejazdów dla liczbyludności, wedługwzoru:

y'=_I_r.J_I ..

IJ M,M,

I J

gdzie:

Yij - standaryzowanywskaźnikprzejazdów zewzględunawielkośćpopulacji;

Iij - wielkość oddziaływania międzymiejscamii oraz j, np. liczba przejazdów w danym okresie czasu bezwzględuna ich kierunek;

MiJ~- liczbaludnościmiejsciorazj.

Wdrugim etapiewielkość ~jjest standaryzowana ze_względuna_odległośćdijna podstawie wzoru:

gdzie:

Wij-standaryzowanywskaźnikprzejazdówmiędzymiejscamii ij zewzględuna lud-

nośćiodległość;

dij - fizycznaodległość międzymiejscamiiij.

Trzeci etap polega na podzieleniuwielkości ~jprzezśrednią ~jdlacałejmacierzy, jakponiżej:

172 CzęśćII - Modele i metody matematyczno-statystyczne wgeografii Pojęcia odległościwanalizieprzestrzenno-ekonomicznej 173

. "W;j Z'j

= L2)~j

N(N-1)

gdzie:

Zij - standaryzowany zewzględunaludnośćiodległość wskaźnikprzejazdów dzielony przezśredniądla wszystkich par miejsc w macierzy;

N - liczba miejsc (miast).

Wczwartym etapie dzielisię każdą wielkośćZijw macierzy przez iloczynśrednich wielkości

Zioraz

0,

~j=^Z.Z.Zij_{l J}

N²

Możnawreszciewyeliminować wpływ odległościfizycznej.Jeśli wartośćZijzmieniasięistot- nie w zależności od dij wpływ odległości fizycznej można wyeliminować poprzez ustalenie

współczynnika równania regresjibdlaodległościi obliczenie nowejwielkościresztowejSij:

Dalsza analizamoże prowadzićdowyodrębnienia i eliminacji innych czynników typu polity- cznego, ekonomicznego czyspołeczno-psychologicznego, które przypuszczalniewiążą sięz tego rodzajuoddziaływaniem (np.podróżami samolotowymi). Ostateczniepozostałe wielkości moż­

nainterpretować jakoodległości społeczne między populacjamioddziaływującymi na siebie.

Analiza "resztowych"odległościdaje podstawy dla nowej typologiioddziaływujących na siebie populacji (miast, regionów). Drugim problememmoże być znajomośćwarunków, w których od-

ległości,w ten sposób zdefiniowane,zmieniają sięw czasie.

Wprzeciwieństwiedo tradycyjnych miarodległości,wjakiśsposób zesobą związanych, spe- cyficzny charakterróżnych rodzajów wzajemnegooddziaływania, mających różne operacyjne definicje,może prowadzić do wykrycia obrazu ukrytej struktury przestrzennej w szerszym tego

słowaznaczeniu.

Nasuwasiędalej pytanie, czy takokreślone odległości posiadającechy, których wymagasię

ododległości fizycznych, lub inaczej, czyspełniająone postulat przestrzeni metrycznej. Zagad- nienie to stajesię szczególnie istotne,jeślichodzi oprojekcjęmap itransformację odległości.

Projekcje mapsąw zasadziemożliwetylko w stosunku do przestrzeni metrycznej.Stąd należy zwrócić uwagę na kwestię, w jakim zakresiewłaściwości przestrzeni metrycznej można roz-

ciągnąćnaodległości niefizyczne.

Zdefinicji podanej przez Blumenthala (1953: 15) wynika,żeabstrakcyjnaprzestrzeńmetry- czna jest formowana przezdołączeniedokażdejpary

p, q

układunieujemnej liczby rzeczywistej d(pq)(odległości),zgodnie znastępującymipostulatami:

Postulat1.Jeżeli

p

Postulat II.Jeżeli

p

Postulat III. Liczbadołączonado pary-elementu jestniezależnaodporządkuelementów w parze,

to jestd(pij)=d(q p ) . ) ) )

Postulat N. Dlakażdychtrzech elementów

p,

Takwięc odległośćw przestrzeni metrycznejokreślana jest jako:

(a) nieujemna (postulaty I i IIimplikująd(pq)=Oid(pq) =Owtedy i tylko wtedy gdy

p

(b) symetryczna (postulat III) oraz

(c) spełniającapostulatnierówności trójkąta (postulatN).

FunkcjaodległościdCa, b)ma formalnie wszystkiewłasności charakteryzujące abstrakcyjną przestrzeń metrycznązawyjątkiem, oczywiście, własności nieujemnej liczby rzeczywistej.

Analizaróżnychkoncepcjiodległościniefizycznych pozwalaustalić,w jakiej mierzespełniają

one _powyższe postulaty. Postulat pierwszy nie jest_spełniony przez _odległości typu kosztów transportu, gdywłącza sięw nie koszty stacyjne, jakrównieżprzezodległość mierzonąwielko-

ścią sprzedażygazet oraz przezodległość funkcjonalnąkiedy ustalamy,żemasa (populacja) od-

działywuje na siebie.

Postulat trzecimożeniebyć spełnianyprzezodległościmierzone czasem lub kosztem, które zwykle niesąsymetryczne, np. w ruchu jednokierunkowym lub transport z góry albo podgórę.

Cosiętyczyspołecznej odległościfunkcjonalnej, to postulat ten nie jestspełnionyw przypadku ruchu kierunkowegobędącego wskaźnikiem oddziaływania. Takieodległościniesąeuklidesowe z powodu braku symetrii.

Postulat czwartyrównieżnie jestspełnianyw pewnych przypadkachspołecznych odległości

funkcjonalnych, atakże odległościmierzonych czasem lub kosztem. Przestrzenie, dla których po- stulatnierówności trójkątanieobowiązuje, znanesąjako przestrzenie semimetryczne.Chociaż odległośćw przestrzeni semimetrycznej obdarzona jest wszystkimi cechami, jakiewydają sięna- turalne dlaodległości, najwyraźniej niewystarczają one, by zapobiec pojawianiusię niepożąda­

nychnieregularności.

Wobecnym stanie wiedzy trudno jestustalićwarunki, w jakich poszczególne typy przestrze- nispołeczno-ekonomicznej możnazasadnieuważaćza przestrzenie metryczne lub semimetrycz- ne. Jako truizmnależy traktować pogląd, żebardzoważnym wkłademdo przestrzennychbadań społeczno-ekonomicznych będziedokonywanie transformacjiodległościniefizycznych przez po- rzucenie zasad geometrii euklidesowej, co ma miejsce niekiedy w konstruowaniu map (por. Tob- ler 1963).

BIBLIOGRAFIA

ĄjoR, 1957. New aspeets of geographic and social patterns of net migration rate. In: Hannerberg D., Hagerstrand T., OdevingB.Migration in Sveden.Lund Studies in Geography, Series B, s. 170-183.

Anderson T.R, 1955. Intermetropolitan migration: a eomparison of the hypotheses of Zipf and Stouffer.

American SociologicalReview 20/3,s. 287-291.

Blumenthal L.M., 1953.Theory and applications ojdistance geometry.Oxford.

Bunge W., 1962.Theoretical geography.Lund Studies in Geography, Series e, No. 1.

ehojnieki Z., 1966.Zastosowanie modeligrawitacji ipotencjałuwbadaniachprzestrzenno-ekonomicz- nych.Warszawa.

Churchman C.W., 1961.Prediction and optimal decision. Englewood Cliffs.

Coleman],S., 1964.Introduction to mathematical sociology. New York.

Deutsch K.W., Isard W., 1961. Anote on a generalized concept of effective distance.Behavioral Science 6/4, s. 308-311.

Dodd S.C., 1954. Physical dimension of social distance.Sociology andSocialResearch 38/5, s. 287- 292.

Dziewoński K., 1962. Theoretical problems in the development of economic regions.Papers ojthe Regio- nal Science Association VIII, s. 43-54.

DziewońskiK., 1965. On integration of statistical and cartographical analysis for research purposes.Papers ojthe Regional Science Association XV, s. 119-129.

Friedmann]., Alonso W. (eds), 1964.Regional development andplanning: a reader. Cambridge, Mass.

Hagerstrand T., 1957. Migration and area. In: Hannerberg D., Hagerstrand T., OdevingB. Migration in Sveden. Lund Studies in Geography, Series B, No. s. 13, 27-158.

Isard

w.,

Isard

w.,

Jammer M., 1960.Concepts ojspace. New York.

LacheneR.1965. Contribution

a

Nordbeck S., 1964. Computing distances in road nets.Papers ojthe Regional Science Association 12, s.207-220.

Nystuen ],D., 1963. Identification of fundamental spatial concepts.Papers ojthe Michigan Academy oj Science, Arts and Letters 33, s. 373-384.

Nystuen],D., 1966.Effects ojboundary shape and the concept ojlocal convexity. Michigan Inter-Universi- ty Community of Mathematical Geographers, Discussion Papers 10.

Olsson G., 1965.Distance and human interaction, a reviev and bibliography. Philadelphia.

Olsson G., 1965a. Distance and human interaction. Amigration study. Reprint fromGeografiska Annaler 47, Series B.

Perkal]., 1958. Próba obiektywnej generalizacji.Geodezja i Kartografia VII/2, s. 130-142.

Perroux F., 1950. Economic space: theory and applications.Quaterly journal oj Economics 64/1, s. 89-104..

Sorre M., 1957.Recontres de la geographie et de la sociologie. Paris.

Steinhaus H., 1954. Length, shape and area.Colloquium Mathematicum III, s. 1-13.

Tobler W., 1962. Aclassification of map projections.AnnaIs ojthe Association ojAmerican Geographers 52/2, s. 167-175.

Tobler W., 1963. Geographical area and map projections.The Geographical Reviev 53/1, s. 59-78.

Watson ],W., 1955. Geography - a discipline in distance.The Scottish Geographical Magazine 71/1, s.l-13.

Webber M.M., 1964. Culture, territoriality, and the elasticmile.Papers ojtheRegionalScienceAssociation 13, s. 59-69.

Znaniecki F., 1938. Socjologiczne podstawy ekologii ludzkiej.Ruch Prawniczy, Ekonomiczny iSocjo~

logiczny 18, s. 89-119.

MODELE MATEMATYCZNE WGEOGRAFII EKONOMICZNE]

Geografia ekonomicznaprzeszław swych badaniachznaczną ewolucjęi jejwspółczesnypro- gram badawczykładziecorazwiększynacisk nawyjaśnianie i przewidywanie, co jestzwiązane

raczej zrozwiązaniemproblemów ibudowąteoriianiżelizopisem jednostkowym.Stąd teżuwa- ga geografów ekonomicznych przesuwasięz badania jednostkowych zjawisk i obszarów na ba- danie procesów izwiązkówprzestrzennych zjawisk. Toprzesunięciepola badawczegozwiększa rolęimożliwościstosowania metod statystycznych i matematycznych wgeografii ekonomicznej.

Dziejesiętak dlatego,żemetody temająszczególniedużeznaczenie wbadaniach ointencji uogó-

lniającej, teoretycznej będących przeciwstawieniem tradycyjnego nastawienia usz-

czegółowiającego i opisowego.

Nienegującroli poznawczejbadań uszczegółowiających i opisowych, któreprowadzątylko dozdańjednostkowych,stwierdzających jednostkowe zdarzenia i stany,należy podkreślićistot- ne znaczenie dla dalszego rozwoju geografii ekonomicznejbadańo intencji teoretycznej. Niedo- rozwój teoretyczny nauk geograficznych, a wszczególnościgeografii ekonomicznej narzuca po-

trzebę formułowania uogólnień pozwalających na zrozumienie iwyjaśnienie związków współwystępowania, bądź też stałego następstwaw badaniu przestrzennej struktury procesów i zjawiskspołecznych i ekonomicznych. Uogólnienia temogą być wyrażone zarówno w postaci pewnychtwierdzeńteoretycznych, tj. praw naukowych i hipotez, jak i w postaci teorii, a wszcze-

gólności teoriiniższegoiśredniegoszczeblaogólności, na którymwystępuje wyraźny związek pojęćze zjawiskami obserwowanymi.

Pomijającna tym miejscu zagadnienie zastosowania metod statystycznych i matematycznych do opisu jednostkowego w geografii ekónomicznej, należy stwierdzić, że rola tych metod w orientacjiuogólniającej, teoretycznej polega naformułowaniu różnego typuuogólnień (gene-

Pierwsza publikacja:

Modele matematyczne w geografii ekonomicznej.Przegląd Geograficzny39, 1, 1967, 115-134.