Zestaw 5: trygonometria.

Zestaw 5: trygonometria.

Zadanie 1. Dany jest trójk¡t prostok¡tny o k¡tach ostrych  i , w którym sin  = ^p₃⁶. Wyznaczy¢ cos .

Zadanie 2. Dana jest liczba a = sin 72^o. Zapisz liczb¦ 1 + tg²72⁰w zale»no±ci od a.

Zadanie 3. Oblicz warto±¢ wyra»enia ²sin  ¡ 3cos 

3cos  ¡ 5sin , je±li wiadomo, »e  jest k¡tem ostrym oraz tg  = 3.

Zadanie 4. K¡ty  i  s¡ k¡tami ostrymi w trójk¡cie prostok¡tnym i cos  = ²₅ . Oblicz tg 
sin .

Zadanie 5. Dla pewnego k¡ta ostrego  funkcje trygonometryczne sinus i cosinus maj¡

warto±ci sin  = a ¡¹₄, cos  = a +¹₄. Uzasadnij, »e tg  =^{4¡ 7}₃^p .

Zadanie 6. K¡t  jest k¡tem ostrym oraz cos  =²₃. Wyka», »e ±rednia arytmetyczna liczb a = sin , b =¹₂ oraz c =^tg₃ jest równa ^p5₆^{+ 1}.

Zadanie 7. Wyka», »e je»eli  i  s¡ k¡tami ostrymi takimi, »e sin  =^p₆³⁵ oraz tg  = 35p , to  = .

Zadanie 8. Wyka», »e cos  ¡ cos 3

sin 3 ¡ sin = tg 2.

Zadanie 9. Sprawdzi¢, »e sin 7
tg⁷₂ + cos 7 = 1.

Zadanie 10. Udowodnij, »e sin⁶ + cos⁶ = 1¡³₄sin²2. Zadanie 11. Poka», »e cos 2 cos  ¡ sin 4 sin  = cos 3 cos 2. Zadanie 12. Rozwi¡» równanie sin  + cos  = 1.

Zadanie 13. Rozwi¡» równanie cos 3 = cos . Zadanie 14. Rozwi¡» równanie 3 sin  = 2 cos². Zadanie 15. Rozwi¡» równanie tg¡

3¡ 

¡ tg  = 0.

1