Pola wielokątów
1. Cele lekcji
a. Wiadomości
1. Uczeń zna wzory na obliczanie pól powierzchni wielokątów takich, jak trójkąt, prostokąt, kwadrat, romb, równoległobok, trapez;
2. potrafi narysować wysokości w trójkącie, równoległoboku, rombie i trapezie.
b. Umiejętności Uczeń potrafi:
1. obliczać pola powierzchni poznanych wielokątów;
2. obliczać pola figur jako sumy lub różnicy pól znanych wielokątów;
3. narysować wielokąt o danym polu powierzchni;
4. rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem wiadomości dotyczących pól wielokątów;
2. Metoda i forma pracy
Pokaz, powtórzenie, rozmowa z uczniami, ćwiczenia, praca indywidualna i w grupach
3. Środki dydaktyczne
a. karty pracy,
b. prezentacja multimedialna, c. rzutnik multimedialny, d. laptop/komputer.
4. Przebieg lekcji
a. Faza przygotowawcza
Wprowadzenie do tematu, podanie celu zjęć. Sprawdzenie pracy domowej.
b. Faza realizacyjna
Przypomnienie wiadomości dotyczących obliczania pól powierzchni wielokątów takich, jak trójkąt, prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb, trapez. Przypomnienie wzorów na obliczanie pól
wielokątów, powtórzenie podstawowych jednostek powierzchni.
Przypomnijcie wzory na obliczanie pól powierzchni wielokątów:
Prostokąt:
P = a · b a, b – długości boków prostokąta Kwadrat:
P = a² a – długość boku kwadratu
Trójkąt:
P = 2
1 a · h a – długość podstawy, h – długość wysokości
Równoległobok:
P = a · h a – długość podstawy, h – długość wysokości Romb:
P = a · h lub P = 2
1 e · f a – długość podstawy, h – długośc wysokości, e, f – długości przekątnych
Trapez:
P = 2
1 (a + b)h a, b – długości podstaw trapezu, h – długość wysokości
Zadanie 1A.
Oblicz pole powierzchni figur przedstawionych na rysunkach:
Rozwiązanie:
Daną figurę można podzielić na mniejsze części, np. tak:
5 m
10 m 8 m
12 m A.
Liczymy pole powierzchni prostokąta i trapezu:
Prostokąt: P = 12 m · 5 m P = 60 m² Trapez: P =
2
1 (12 m + 8 m) · 5m P = 50 m² Razem : P = 60 m² + 50 m² P = 110 m² Odpowiedź: Pole figury wynosi 110m²
Zadanie 1B.
Rozwiązanie:
5 m
10 m 8 m
12 m
5 m
5 cm 10 cm
9 cm
20 cm B.
Daną figurę można podzielić na mniejsze części, np. tak:
Daną figurę podzielono na prostokąt i dwa trapezy Liczymy pola poszczególnych figur:
Prostokąt:
P = 20 cm · 5 cm P = 100 cm² Trapez:
P = 2
1 (20 cm + 9 cm) · 2,5 cm P = 36,25 cm² Razem:
P = 100 cm² + 36,25 cm² + 36,25 cm² P = 172,5 cm² Odp. Pole figury wynosi 172,5 cm²
Zaproponuj inny podział figur do obliczeń.
Zadanie 2.
Oblicz pole prostokątnej działki o wymiarach 120 m i 0,5 km. Wynik podaj w arach i hektarach.
Rozwiązanie:
a = 120 m b = 0,5 km = 500 m
P = a · b P = 120 m · 500 m P = 60 000 m² P = 600 arów P = 6 ha Odp. Działka ma powierzchnię 600 arów (6 hektarów)
Zadanie 3.
Która z figur ma większą powierzchnię: kwadrat o boku 6cm, czy romb o przekątnych długości 9 cm i 8 cm?
Rozwiązanie:
Pole kwadratu:
a = 6cm
5 cm
9 cm
20 cm B.
10 cm
P = a² P = 6² P = 36 cm² Pole rombu:
e = 9 cm f = 8 cm
P = (9 cm · 8 cm) : 2 P = 36 cm²
Odp. Obie figury mają jednakowe powierzchnie – 36 cm².
Zadanie 4.
Oblicz pole powierzchni następujących figur:
A. Trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 6 cm i 12 cm.
B. Trójkąta rozwartokątnego o podstawie 14 cm i wysokości opuszczonej na tę podstawę długości 7 cm.
C. Trójkąta równoramiennego o podstawie długości 5dm i wysokości opuszczonej na tę podstawę długości 6 dm.
Rozwiązanie:
A. a = 6 cm b = 12 cm P = 6 cm · 12 cm : 2 P = 36 cm² B. a = 14 cm h = 7 cm P = 14 cm · 7 cm : 2 P = 49 cm² C. a = 5 dm h = 6 dm P = 5 dm · 6 dm : 2 P = 15 dm² Zadanie 5.
Narysuj prostokąt, równoległobok i trapez prostokątny o polu powierzchni równym 20cm².
Rozwiązanie:
Przykładowe wymiary figur to:
Prostokąt: a = 5 cm b = 4 cm bo P = 5 cm · 4 cm P = 20 cm² Równoległobok: a = 5 cm h = 4 cm bo P = 5 cm · 4 cm P = 20 cm² Trapez prostokątny: a = 6 cm b = 4 cm h = 4 cm
bo P = (6 cm + 4 cm) · 4 cm : 2 P = 20 cm² Rysunki:
Zadanie 6.
Zamień podane jednostki na wskazane:
A. 14 cm² = ... mm² B. 85 dm² = ... cm² C. 5 m² = ... dm² D. 200 m² = ……… arów E. 12 000 m² = ………. hektarów Rozwiązanie:
A. 1400 mm² B. 8500 cm² C. 500 dm² D. 2 ary
E. 12 hektarów
c. Faza podsumowująca
Zebranie i usystematyzowanie wiadomości. Powtórzenie podstawowych wzorów na pola powierzchni wielokątów. Przypomnienie podstawowych jednostek i ich zamienników.
5. Bibliografia
a. Matematyka 5 dla klasy V szkoły podstawowej – podręcznik i zeszyt ćwiczeń do geometrii wyd. GWO
6. Załączniki
a. Karta pracy ucznia b. Zadanie domowe
Ćwiczenia 1, 2 str. 58, 59 zeszyt ćwiczeń dla klasy V wyd. GWO
