Kąt wpisany i kąt środkowy oparte na tym samym łuku. 1. Cele lekcji

Kąt wpisany i kąt środkowy oparte na tym samym łuku.

1. Cele lekcji

a. Wiadomości Uczeń powinien znać:

1. pojęcie kąta wpisanego, kąta środkowego,

2. zależność między kątem wpisanym i kątem środkowym opartym na tym samym łuku.

b. Umiejętności Uczeń powinien umieć:

1. rozpoznawać kąty wpisane i kąty środkowe w kole,

2. stosować twierdzenie o kątach wpisanych i środkowych opartych na tym samym łuku, 3. obliczać miary kątów z zastosowaniem twierdzeń i własności figur,

4. wykorzystywać wiadomości o kątach wpisanych i środkowych w zadaniach tekstowych.

2. Metoda i forma pracy

Metoda: ćwiczeniowo-problemowa, dyskusja.

Forma pracy: praca z całą klasą, praca indywidualna.

3. Środki dydaktyczne

a. program komputerowy C.a.R., autor R. Grothmann, b. przyrządy geometryczne,

c. schemat - „Kąty wpisane i środkowe oparte na tym samym łuku – I przypadek”, d. schemat – „Kąty wpisane i środkowe oparte na tym samym łuku – II przypadek”, e. karta pracy – „Kąty wpisane i środkowe oparte na tym samym łuku”

f. foliogram + grafoskop.

4. Przebieg lekcji

a. Faza przygotowawcza

Czynności organizacyjne, sprawdzenie i omówienie pracy domowej. Podanie tematu i celu lekcji. Powtórzenie wiadomości niezbędnych do przeprowadzenia lekcji. W szczególności przypomnienie: określenia kąta wpisanego i środkowego, łuku okręgu, kątów przyległych, kąta zewnętrznego trójkąta oraz twierdzenia o mierze kąta zewnętrznego trójkąta.

b. Faza realizacyjna

1. Nauczyciel poleca uczniom narysować w zeszycie:

 dowolny okrąg, a w nim kąt środkowy o mierze 60^o,

 zaznaczyć łuk, na którym oparty jest ten kąt,

 narysować dowolny kąt wpisany oparty na tym samym łuku,

 zmierzyć ten kąt.

2. Po porównaniu wyników każdy z uczniów rysuje:

 dowolny okrąg, a w nim kąt wpisany o mierze 45^o,

 zaznacza łuk, na którym oparty jest ten kąt,

 rysuje kąt środkowy oparty na tym samym łuku,

 mierzy ten kąt.

3. Uczniowie dochodzą do wniosku, że niezależnie od długości promienia okręgu, wszyscy w obu przypadkach otrzymali kąty o tych samych miarach. Ponad to miary kątów środkowych były dwa razy większe od miar kątów wpisanych.

4. Nauczyciel demonstruje uczniom dynamiczną konstrukcję „Kąty wpisane i środkowe oparte na tym samym łuku” wykonaną za pomocą darmowego programu „C.a.R.”, którego autorem jest R. Grothmann. Przesuwając myszką wyróżnione punkty zmienia promień okręgu lub miary kątów.

5. Uczniowie formułują wniosek i zapisują go w zeszycie. W twierdzeniu wskazują założenie i tezę.

6. Nauczyciel zwraca uczniom uwagę, że nie jest to dowód formalny. Nie jest przecież możliwe sprawdzić słuszność tej zależności dla nieskończonej ilości przypadków. Proponuje uczniom zapoznanie się z dowodem omawianego twierdzenia i wyświetla foliogramy ze schematami -Kąty wpisane i środkowe oparte na tym samym łuku – I i II przypadek.

7. Uczniowie razem z nauczycielem dokonują analizy dowodu, uzupełniają schemat. Podczas dyskusji zauważają, że oprócz wskazanych przypadków jest jeszcze jedna możliwość wzajemnego położenia kątów.

8. W drugiej części lekcji każdy uczeń dostaje od nauczyciela kartę pracy -„Kąty wpisane i środkowe oparte na tym samym łuku”.

9. Nauczyciel nadzoruje pracę oraz udziela niezbędnych wskazówek. Po uzupełnieniu przez większość uczniów schematu losuje liczby. Uczniowie o wylosowanych numerach kolejno prezentują klasie rozwiązania poszczególnych zadań. Pozostali uczniowie w razie potrzeby poprawiają jego błędy.

Zad.1 Używając tylko linijki dorysuj kąt równy:

δ γ

Zad. 2 Oblicz, jaką miarę ma kąt wpisany oparty na okręgu.

Zad. 3 Podaj miary kątów α, β, γ.

α

β γ

Zad.4 Uzupełnij:

α

δ

δ

c. Faza podsumowująca

Nauczyciel podsumowuje pracę uczniów na lekcji. Podkreśla, że omawiana dzisiaj własność jest bardzo często wykorzystywana w zadaniach. Poleca uczniom, aby w domu zastanowili się czy zawsze kąt środkowy ma miarę dwukrotnie większą od kąta wpisanego?

9. Bibliografia

a. Matematyka z plusem, klasa1, GWO.

b. Zeszyt ćwiczeń, Matematyka z plusem, klasa 1, GWO.

10. Załączniki

„Kąty wpisane i środkowe oparte na tym samym łuku – I przypadek”,

„Kąty wpisane i środkowe oparte na tym samym łuku – II przypadek”

b. Zadanie domowe

Zadanie 1, 2, 5 strona 118, Matematyka z plusem, klasa 1, GWO.

Opracowała Magdalena Pęska