Oblicz funkcje trygonometryczne kąta

Oblicz funkcje trygonometryczne kąta 𝛼:

a) b)

Oblicz bok trójkąta oznaczony literą:

a)

b)

W trójkącie prostokątnym, przedstawionym na rysunku, kąt 𝛼 jest równy

A. 30° B. 40° C. 45° D. 60°

Zadanie 4

Kąt 𝛼 jest ostry i sin 𝛼 =²₅. Wtedy cos 𝛼 jest równy

A. ³₅ B. ^√21₅ C. ^√17₅ D. ⁴₅

Jeśli 𝛼 jest kątem ostrym i cos 𝛼 =²₃ to wyrażenie ^{sin2𝛼−cos}_{tg 𝛼} ^2𝛼 jest równe

A. ^√5₅ B. ²

√5 C. ^3√5₄₅ D. ^2√5₄₅

Zadanie 6

Oblicz funkcje trygonometryczne kąta zaznaczonego na rysunku.

Oblicz wartość wyrażenia sin 150° + cos 120° − tg 135 °

A. 1 B. 2 C. ^√2+1₂ D. √3

Zadanie 8

Wartość wyrażenia sin²72° + 2 sin²18° + cos²72° + 2 cos²18° jest równa

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Jeśli kąt 𝛼 jest ostry i 3 sin 𝛼 = √3 + sin 𝛼, to 𝛼 jest równe

A. 25° B. 30° C. 45° D. 60°

Zadanie 10

Wyrażenie 2 sin³𝛼 + 2 sin 𝛼 cos²𝛼 można zapisać w postaci

A. sin 𝛼 B. 2 C. 2 sin 𝛼 cos 𝛼 D. 2 sin 𝛼

Wiemy, że sin 𝛼 ∙ cos 𝛼 =¹

5. Wyznacz wartość wyrażenia (sin 𝛼 + cos 𝛼)².

Zadanie 12

Wiedząc, że sin²𝛼 − cos²𝛼 =¹₃ oblicz wartość wyrażenia sin⁴𝛼 − cos⁴𝛼.

Wiemy, że sin 𝛼 + cos 𝛼 =⁷

5. Wyznacz wartość wyrażenia tg 𝛼 + ¹

tg 𝛼.

Zadanie 14

Wykaż, że jeśli 𝛼 jest kątem ostrym, to sin 𝛼 +^cos2𝛼

sin 𝛼 = ¹

sin 𝛼.

Sprawdź się!

Zadanie 1

Kąt 𝛼 jest ostry i cos 𝛼 =²₇. Oblicz wartość wyrażenia sin 𝛼 ∙ cos 𝛼.

A. ^6√5

7 B. ^6√5₄₉ C. ^5√5

7 D. ^5√5₄₉

Zadanie 2

W trójkącie prostokątnym krótsza przyprostokątna ma miarę 4, a przeciwprostokątna 7. Tangens najmniejszego kąta tego trójkąta jest równy

A. ^√33₄ B. ^√33₇ C. ⁴₇ D. ^4√33₃₃

Oblicz wartość wyrażenia sin 𝛼 ∙ cos 𝛼, wiedząc, że sin 𝛼 − cos 𝛼 =²

9.