Matura z matematyki?- MATURALNIE, Ŝe ZDAM!
Zadania treningowe klasa II II ETAP
Zadania zamknięte – 1pkt Zad.1 Wielomianem jest:
A) 6u3-11u−1+4 B) 5x3
1
+ 4x C)0,2 t+ 6t3 -1,4 t10 D) 2 1
3 − x
Zad.2 Trójmianem jest wyraŜenie:
A) 3x3-2 B) (4x+1)3 C) (3x3+x+1)2 D) 5x3+3x2+6x Zad.3 Trójmian kwadratowy to:
A) 3x2 B) (4x +1)2 C) (3x3+x+1)2 D) 5x3+3x2+6x
Zad.4 Aby wyznaczyć sumę wszystkich współczynników wielomianu W wystarczy obliczyć:
A) W(-1) B) W(0) C) W(1) D) Ŝadna odpowiedź nie jest poprawna
Zad.5 Wiadomo, ze W(x)=(x-2)3-1 , G(x)= 4x- (x+3)3+4, P(x)= 2W(x) – G(x). Stopień P(x) wynosi:
A) 1 B) 3 C) 2 D) 0
Zad.6 Wartość wielomianu W(x)= 2x3-3x2+1 dla x=- 2 wynosi:
A) 1 B) 8- 2 C)-4 2+7 D) -4 2-5
Zad.7 Jednym z pierwiastków wielomianu W(x)=x3+2x2-x-2 jest liczba 1. Jest ona pierwiastkiem:
A) dwukrotnym B) trzykrotnym C) jednokrotnym D) 1 nie jest pierwiastkiem
Zad.8 Stopień wielomianu (5x2+3)(3x3+2x2-1) wynosi:
A) 6 B)5 C) 3 D)7 Zad.9 Wyraz wolny wielomianu (2x+1)4·(x-9)2(x2+2) to:
A) 9 B)-6 C)162 D) 12
Zad.10 Liczba -5 jest pięciokrotnym pierwiastkiem pewnego wielomianu, a jego stopień jest równy 7. Ten wielomian to:
A) 5·(x-5)7 B) 5·(x7+5) C) (x+5)5·x2 D) 7·(x+5) 5
Zad.11 Niech P oznacza wielomian -4x+5, Q- wielomian x2-3x+1, a R- wielomian 2x3-1.
Stopień wielomianu 4P·(Q+R) wynosi:
A) 4 B) 3 C) 0 D)5 Zad.12. Wszystkie rozwiązania równania (x+5)(x2-9)(x+1)=0 to:
A) 1,5,-9 B)-5, 3,-1 C) -1, -3, -5, 3, D) 5, 1, 3, -3
Zad.13 Dany są wielomiany W(x)=-3x+6, P(x)=x2-2x+1, Q(x)=5x3+x-4. Wielomian
3
1W(x)(P(x)+Q(x)) moŜna zapisać w postaci:
A) 5x4+9x3-3x2+x-6 B) -5x4+9x3+3x2+x+6 C) -5x4+9x3+3x2+x-6 D) -5x4-9x3-3x2+x+6
Zad.14 Wielomiany P(x)=(x2-3) 2 i Q(x)= x4+(a-2)x3+ bx2+9 są równe dla:
A) a=2, b=-6 B) a=0, b=-6 C) a=2, b=6 D) a=0, b=6
Zad.15 Wielomian W(x) =-4x4+26x3-12x2 po rozłoŜeniu na czynniki moŜe mieć postać:
A) 2x2(x+6)(2x-1) B)-2x2(x-6)(2x-1) C) -2x2(x+6)(2x+1) D) 2x2(x-6)(2x+1) Zad.16 Do wykresu funkcji wielomianowej W(x) = -4x3 -5x2+4x+1 naleŜy punkt:
A) (0,2) B) (1,-4) C) (-1, -1) D) (0,0) Zad.17 Przedział <1; +∞) jest zbiorem rozwiązań nierówności:
A) -x2≥1 B) (x-2)(x-1)2≥0 C)(x-2)2(x-1) ≥0 D)(x+2)2(-x-1) ≥0
Zad.18 Rozwiązaniem równania 6-
x x
5 4
16 6
−
− =0 jest:
A) x=
5
4 B) 2 3
2 C) 1 9
1 D) - 1 9 1
Zad.19 Dziedziną równania x x
−
− 4
2 =0 jest:
A) x=2 B) x=4 C)R-{4} D)R-{2}
Zad.20 Do zbioru rozwiązań nierówności 9x3-3x2+6x-2≤0 naleŜy liczba:
A)-5 B) 1 C) 2 D)5 Zad.21 Równanie
x ax x
5 14
2 3
− +
+ =0 ma dokładnie 2 pierwiastki dla : A) a= 0 B)a= 1 C) a= 4 D) a=
5 14
Zad.22 Jakiej wartości nie przyjmuje funkcja określona wzorem y=
−x 4
8
A) 2 B) 4 C) -1 D) 0
Zadania krótkiej odpowiedzi -2pkt
Zad.1 Podstawa prostopadłościanu jest kwadratem o boku x+4, a jego wysokość wynosi x2-8x+16. Wyznacz wielomian opisujący objętość tego prostopadłościanu.
Zad.2 RozwiąŜ równanie x3-7x2-4x+28=0
Zad.3 Wykonaj działania i przedstaw wielomian w jak najprostszej postaci (2(x3-2x+4)-(x-3)( x2+5x-4))(3-2x)
Zad.4 Wiedząc, ze odcinki AB i CD są równoległe oblicz x :
Zad.5 Znajdź pierwiastki podanego wielomianu i ustal ich krotności:
(x2-3x+2)(-2x2+3x+2)( -2x2+x+1)
Zad.6 Jakie jednomiany naleŜy wstawić w miejsce liter A, B, i C, aby zachodziła równość wielomianów?
A(3x2-x + B) = 6x4+C+14x2
Zad.7 RozłóŜ wielomian na czynniki korzystając ze wzorów skróconego mnoŜenia (x2-6)3-8
Zad.8 Znajdź liczby spełniające równanie:
(x3+2x)(x3+2)(x3+x)=0
Zadania rozszerzonej odpowiedzi-4-6pkt
Zad.1 Znajdź liczbę, której kwadrat jest równy iloczynowi jej sześcianu i liczby o 2 od niej większej.
Zad.2 RozwiąŜ nierówność 4x3+3x2-8x-6>0 i sprawdź ,czy wyraŜenie
2 3
2
+ + 2( 3 -1) naleŜy do zbioru jej rozwiązań.
Zad.3 Dane są wielomiany A(x)= 3x2+5x+2, B(x)= 9x3+3x2-17x-4 oraz C(x)=mx+n Dla jakich współczynników m i n wielomian B(x)+C(x) jest równy wielomianowi A(x)·C(x)
