Matura z matematyki?- MATURALNIE, Ŝe ZDAM!
Zadania treningowe klasa I III ETAP
I Zadania zamknięte (1pkt)
Zadanie 1
Liczba -2 jest miejscem zerowym funkcji liniowej
A. f(x)=2x+1 B. f(x)=x−2 C. 1 2 ) 1
(x = x+
f D. 1
2 ) 1
(x = x− f
Zadanie 2
Funkcja liniowa f(x)=(m+2)x−3 jest A. malejąca dla kaŜdego m∈R
B. rosnąca dla kaŜdego m∈R C. rosnąca dla m>3
D. malejąca dla m<−2 Zadanie 3
O funkcji liniowej wiadomo, Ŝe f(3)=−5 i f(−2)=10. Wzór tej funkcji ma postać
A. f(x)=−3x+4 B. f(x)=−5x+6 C. f(x)=4x−3 D. f(x)=2x−1 Zadanie 4
O funkcji liniowej wiadomo, Ŝe f(3)=1 oraz, Ŝe do wykresu tej funkcji naleŜy punkt P=(−1,9). Wzór tej funkcji ma postać
A. f(x)=−x+4 B. f(x)=2x−5 C. f(x)=−2x+7 D. f(x)=3x−9 Zadanie 5
Wykresem funkcji liniowej jest prosta, która nie ma punktów wspólnych z IV ćwiartką układu współrzędnych. Funkcja ta moŜe być określona wzorem
A. f(x)=−2x+3 B. f(x)=2x−3 C. f(x)=−3x−1 D. f(x)=2x+7 Zadanie 6
Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=(a+3)x−2 dla
A. a=−1 B. a=0 C. a=1 D. a=2 Zadanie 7
Liczba miejsc zerowych funkcji
>
+
−
≤
= −
2
; 1 2
2
; 7 ) 3
( x dlax
dlax x x
f jest równa
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
W pewnej firmie przewozowej koszt przewozu to 5 zł plus 1 zł 80 gr za kaŜdy przejechany kilometr.
Koszt przewozu w złotówkach jako funkcję przejechanych kilometrów opisuje funkcja
A. f(x)=180x+500 B. f(x)=1,8x+5 C. f(x)=180x+320 D. f(x) =1,8x+3,2 Zadanie 9
Rozwiązanie równania
4 7 1 3
x
x− = naleŜy do przedziału
A.
(
−∞;0)
B.( )
0;1 C.( )
1;2 D.(
2;+∞)
Zadanie 10
Równanie ax=5 nie ma rozwiązania dla A. a=−5 B.
5
−1
=
a C. a=0 D. a=5
Zadanie 11
Rozwiązaniem nierówności
(
x+3)
2 ≤x2 +9jest zbiór liczbA. dodatnich B. ujemnych C. niedodatnich D. nieujemnych Zadanie 12
ZaleŜność: liczba dodatnia a i jej 40%, to liczba b przedstawia równanie
A. a=b+0,4a B. b=a+0,4 C. a+0,4a=b D. a=1,4b Zadanie 13
Liczbę dodatnią x zmniejszono o 60% i otrzymano liczbę o 6 mniejszą od x. Zapisać to moŜna w postaci równania
A. x−0,6= x−6 B. 6 5
3 = −
− x x
x C. x x x
6 6 1 ,
0 =
− D. x 6x 5 3=
−
Zadanie 14
Przedział
(
−3;+∞)
jest rozwiązaniem nierównościA. 2x+1>−5 B. 3x−2>7 C. 4−x>1 D. 3x+5<−4 Zadanie 15
Rozwiązaniem układu równań
= +
=
− 9
0 2
y x
y
x jest para liczb, których
A. suma jest większa od 10 B. suma jest ujemna
C. iloczyn jest liczbą pierwszą D. iloczyn jest liczbą parzystą Zadanie 16
Jeśli do zbioru rozwiązań układu równań
= +
=
− b y ax
y x
3
0 naleŜy para liczb
( )
1;1 oraz( )
5;5 to do tego zbioru naleŜy równieŜ para liczbA.
( )
1;5 B.( )
5;1 C.(
−1;−1)
D.(
−1;−5)
Sytuację, Ŝe Janek ma trzy razy więcej pieniędzy od Marka i jednocześnie Janek ma o 40 zł więcej od Marka moŜna opisać za pomocą układu równań
A.
=
−
=
− y x
y x
40 0
3 B.
= +
= y x
y x
40 3 1
C.
= +
=
− y x
y x
40 0
3 D.
−
=
= 40 3
1 y x
y x
Zadanie 18
Liczba 4 jest rozwiązaniem równania
A. 8
2
1 =
− x B. 8 2
1x= C. 16 4
1 =−
− x D. 2 2 1x=
Zadanie 19
Z faktu, Ŝe funkcja liniowa f(x)=(3−m)x−7 jest malejąca wynika, Ŝe
A. m∈
(
3;+∞)
B. m=3 C. m=−7 D. m∈(
−∞;−7)
Zadanie 20
Do zbioru rozwiązań układu równań
= +
−
−
=
−
10 2 4
5 2
y x
y
x naleŜy para liczb
A.
( )
1;3 B.( )
3;1 C.(
−1;3)
D.( )
1;−3 Zadanie 21Wykresem funkcji liniowej h(x)=2x−5 jest prosta równoległa do wykresu funkcji
A. f(x)=−2x−5 B. f(x)=2x+7 C. f(x)=−0,5x=5 D. f(x)=0,5x−7 Zadanie 22
Wykres funkcji liniowej f(x)= 3x+1 tworzy z dodatnią półosią OX kąt o mierze A. 30 B. ° 45 C. ° 60 D. rozwarty ° Zadanie 23
Miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=
(
3− 2)(
x− 6)
jestA. 1 B. 2 C. 3 D. 6
II Zadania krótkiej odpowiedzi (2pkt)
Zadanie 1
Znajdź wszystkie funkcje liniowe określone w zbiorze −4;2 , których zbiorem wartości jest przedział 3
;
−3
Zadanie 2
W konkursie matematycznym uczniowie mieli do rozwiązania 20 zadań tekstowych. Za podanie
poprawnej odpowiedzi uczeń otrzymywał 1 punkt, a za podanie niepoprawnej traci 0,5 punktu. Karolina rozwiązała wszystkie zadania i otrzymała 11 punktów. Ile rozwiązała poprawnie ?
Zadanie 3
Napisz wzór funkcji liniowej g, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji liniowej 2 6
) 1
(x =− x−
f i g(2)=3.
Marek ma cztery razy więcej oszczędności od Janka i jednocześnie Marek ma o 45 zł więcej oszczędności od Janka. Oblicz ile oszczędności ma Marek.
Zadanie 5
Pani Wanda ma dwie lokaty w dwóch róŜnych bankach na łączną kwotę 36000 zł. Pani Barbara ma dwie lokaty w tych samych bankach, z tym Ŝe w pierwszym banku jej lokata jest o 25% większa od lokaty pani Wandy, a w drugim o 25% mniejsza od lokaty pani Wandy i łączna kwota jej lokat jest równa 32000 zł.
Oblicz kwoty lokat pani Wandy.
Zadanie 6
Dane są funkcje liniowe f(x)=−2x+3 i 1 2 ) 1
(x =− x−
g . Dla jakich argumentów wartości funkcji g są większe od wartości funkcji f ?
Zadanie 7
Dla jakiego argumentu wartość funkcji f(x)= x 3−5 jest równa 3 3. Zadanie 8
Znajdź wzór funkcji liniowej f, wiedząc, Ŝe wykres funkcji przecina oś y dla y=−2oraz oś x dla x=4. Zadanie 9
Dla jakich wartości m punkt A=
(
−5;1)
naleŜy do wykresu funkcji f(x)=(2m+3)x−m+4? Zadanie 10Dla jakich argumentów funkcja 2 4 ) 3
(x = x−
f przyjmuje wartości nieujemne?
III Zadania rozszerzonej odpowiedzi (4-6pkt)
Zadanie 1
Funkcja f jest liniowa. Zbiorem rozwiązań nierówności f(x)>8 jest przedział
(
−∞;−1)
,a zbiorem rozwiązań nierówności f(x)≤−2 jest przedział 4;+∞)
. Znajdź wzór tej funkcji.Zadanie 2
Funkcja liniowa f dla argumentu -2 przyjmuje wartość 8, a dla argumentu 2 wartość -4. Wyznacz najmniejszą wartość funkcji f osiąganą w przedziale −3;3 .
Zadanie 3
ZaleŜność pomiędzy wielkościami x i y określona jest y−x=−3. a) Sporządź wykres tej zaleŜności.
b) Dla jakich wartości x spełniony jest warunek y>0.
c) Zaznacz na osi liczbowej zbiór tych wartości x, dla których y <4. Zadanie 4
Narysuj w układzie współrzędnych figurę, która jest zbiorem punktów spełniających podany układ
nierówności:
+
≤
−
≥
≤
− 1 3 2 2
x y
x y x
.
Dla jakich wartości parametru m wykres funkcji 1) 6 3
(1 )
(x = m+ x−m−
f :
a) przecina oś rzędnych poniŜej osi OX, b) ma miejsce zerowe 4,
c) jest równoległy do wykresu funkcji . 3
) 2
(x mx m
g = +
